题型2 规律探索题（讲册）-【探究在线】2026年中考数学总复习讲练册

题型二规律探索题 考点解读 【自主作答】 规律探索题是根据已知条件或题干所提供 一组具有某种特定关系的数，式、图形，或是给 出与图形有关的操作、变化过程，通过观察、类 比、归纳，探究其中所蕴含的规律，进而得出一 ○针对练1 般性的结论的一类探索性问题.这类问题体现 1.(2023·济宁)已知一列均不为1的数a41,a: 了“特殊到一般”的数学思想方法，主要考查学 生的分析、解决问题能力，合情推理的思维能 a,…,4满足如下关系：a=十a,a1= 1-d1 力，是近年中考的一种热点题型. 1十a 1十as 规律探索题常见类型：(1)数与式规律型： 1-a2 ,a 0w+1= 1十，若a=2,则 1-a (2)图形规律型：(3)数形结合猜想型.其基本解 a22g的值是 () 题策略为：从问题的简单情形或特殊情形人手， A-司 C.-3 D.2 通过对简单情形或特殊情形的猜想和试验发现 一般规律，从而找到解决问题的途径或方法 类型2图形增长规律 类型1数与式变化规律 ●例2下列图形都是由同样大小的五角 例1观察下列等式： 星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有 1 第1个等式：a= 32×1-): 2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第 ③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图 第2个等式：a 32×信-》： 形中五角星的个数为 第3个等式：a= ×传》 ★★ ★ ★★★★ ★★ ★★★★ ★★★★ 第4个等式：a= 文×份》： ★★ ★★★★ ★★ 图① 图② 图③ A.50 B.64 C.68 D.72 请解答下列问题： (1)按以上规律列出第5个等式：a 分析：此类题首先要观察图形，从中发现图 形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形 (2)用含有n的代数式表示第n个等式： 式反映出来，从而得出图形与数或式的对应关 a。 (n为正整数)： 系，总结出图形的变化规律，进而解决相关问 (3)求a1十a2十a3十a:十…十aoe的值， 题.在本例中，我们可以发现每一个图形左右是 分析：通过观察发现，找等号后面的分母的 对称的，第①个图形一共有(=2×)个 变化规律是关键：等式的左右两边，分子都不 五角星，第②个图形一共有(=2×) 变，均为1：等式的左边，分母是两个连续奇数 的乘积，这两个奇数，分别是序号的2倍减1和 个五角星，第③个图形一共有 (=2× 序号的2倍加1.用含有n的代数式表示上述 )个五角星，…，则第⑥个图形中五角星 规律后，就可以运用变化规律计算(3)中的代数 的个数为 式的值了， 【自主作答】 113|探究在线1中考总复习数学 ○针对练2 2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是() 2.(2023·重庆B)用圆圈按如图新所示的规律拼 A.4 B.23 C.2 D.0 图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个 类型4坐标变化规律 图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆 例4如图，直线y 圈，第④个图案中有11个圆圈，·，按此规律 B =x,点A:坐标为(1,0)， 排列下去，则第⑦个图案中圆圈的个数为() 过点A,作x轴的垂线交 00 0OO 00 直线于点B,,以原点O ,A. ① ② ④ 为圆心，OB,长为半径画弧交x轴于点A,再 A.14 B.20 C.23 D.26 过点A:作x轴的垂线交直线于点B2,以原点 类型3循环变化规律 O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A, 例3如图，连接在一起的两个正方形的 …,按此作法进行下去，点B。的纵坐标为 边长都为1cm,一个微型机器人由点A开始按 (n为正整数). ABCDEFCGA,的顺序沿正方形的边循环移 分析：，B2,B,…,B。是直线y=x上的 动.①第一次到达G点时移动了 cm: 点，△OA1B1,△OAzB,…△OAB.都是等腰直 ②当微型机器人移动了2025cm时，它停在 角三角形，∴.AB=OA=OB=v2OA=； 点 AB.=OA=(OB:=√2OA2= :AB= 分析：①由图可知，从A OA,=OB3=√2OA= ；…∴.AnB。= 开始，第一次移动到G点，共经 OA.=OB.1=2OA.-1 ,即点 AB.BC.CD.DE.EF.FC.CG B。的纵坐标为 七条边，所以共移动了 cm:②，机器人移动 圈是 ,移动 【自主作答】 cm,而 2025cm,是第 圈后再走 ⊙针对练4 cm,正好 到达 点 4.(2023·烟台)如图，在平面直角坐标系中，每 【自主作答】 个网格小正方形的边长均为1个单位长度， ©针对练3 以点P为位似中心作正方形PA,A2A,正方 形PAAA,·,按此规律作下去，所作正方形 3.(2022·玉林)如图的电子装 置中，红黑两枚跳棋开始放 的顶点均在格点上，其中正方形PAAA的顶 置在边长为2的正六边形 点坐标分别为P(一3,0)，A(一2,1)，A(-1, 0),A(一2，一1)，则顶点A的坐标为 () ABCDEF的顶点A处.两 枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1 A.(31,34) 秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒 B.(31,-34) 钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过 C.(32,35) D.(32,0) 进入“课后眼踪训练”，去收获希望，体脸成功！G0◆ 教材考点梳理丨热考题型突破丨114xw4-)=-9+2vg2 S=1 a>0, (-2)2-12a>0, ∴s-9+25z0<<0. ② 品1 解得a无解； 2:s=-92+25x=-9(x-2)+25 a-2+3<0, 2 a>0, (0≤x≤4)， (-2)2-12a=0, 1 当x=2时，S有最大值，最大值为23. ③ 品 解得a=3' 题型二规律探索题 a-2+3>0, 例1【自主作答1水1g入2×（号-）： ④当a=0时y=-2x十3，与x轴的交点为（受，0小 (②2m-2n+D2×(a2)】 1 1 满足条件。 3器 综上所述，0的取值范围是-1<a≤0或a=子 例3【分析2km/h0.50.50.50.71.43.1 针对练1 610 1.A 例2【分析】2182218322×62=72 【自主作答】(1)0.5h,图略.(2)能实现约定，理由略. 针对练3 【自主作答D 4,(1)四边形AMDN为矩形. 针对练2 理由如下：：点M为AB的中点，点D为BC的中点， 2.B ∴.MD∥AC,.∠AMD+∠A=180°， 例3【分析】782025÷8=253…12531B ∠A=90°，.∠AMD=90°， 【自主作答】①7：②B. '∠EDF=90°，∴∠A=∠AMD=∠MDN=90°， 针对练3 ∴.四边形AMDN为矩形. 3.B (2)在R1△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=8, 例4【分析2(W2)2(W2)3(W2)-1(W2)- ∴.BC=√AB+AC=10. 【自主作答】(w2), 针对练4 :点D是BC的中点CD=BC=5. 4.A ,∠EDF=90°=∠A, 题型三 阅读理解题 .∠MDB+∠1=90°，∠B+∠C=90°， 【分折得 '∠B=∠MDB,∠1=∠C.∴ND=NC. 例1 过点N作NG⊥BC于点G,则 【自主作答1∠APB=0,PA=2攻名 ∠CGN=90° 5 针对练 cG=CD-=是 1.(1)-7(2)3<k<4 2.D 由mc-兴-品4点品acv-得 81 例2 【分析y=一xy= cy+by+a=0(c≠0) (3)线段AN的长为气 【自主作答】(1)y2-y-2=0. (2)cy2+by+a=0(c≠0). 题型四跨学科试题 针对练2 例1【自主作答】(1)k=-2,b=240. 3.(1)由待定系数法求得函数的表达式为y= (2)R1- 240 -30. x2+2x-7或y=(x十1)2-8. 当x=一1时，y的最小值是一8。 (3)m= 120+135(0≤m≤120). (2)由题意，得△=（一2）2一4(m+1)≥0， U。 (4)该电子体重秤可称的最大质量为115千克. .m0. (3)由题意，得a,b,c满足的条件有如下4种情形： 针对练1 a<0, 1.D2.B (-2)2-12a>0, 例2【分析】0A6400BOA28cos28° 2 ① 解得一1<a<0: 0.8833792 a-2+3>0, 【自主作答】33792. 268