题型1 数学思想方法运用题（讲册）-【探究在线】2026年中考数学总复习讲练册

第2部分 热考专题突破 题型一数学思想方法运用题 考点解读 6.(2021·黔东南)已知在平面直角坐标系中， △AOB的顶点分别为点A(2,1)、点B(2,0)、 初中数学中蕴含的数学思想很多，新课程 点O(0,0),若以原点O为位似中心，相似比 把数学思想和方法作为基础知识的重要组成部 为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐 分，在《新课程标准》中明确提出来，这不仅是课 标为 标体现义务教育性质的重要表现，也是对学生 7.(2023·江西)如图，在□ABCD中，∠B 实施创新教育、培训创新思维的重要保证。掌 60°，BC=2AB,将AB绕点A逆时针旋转角 握数学思想，就是掌握数学的精髓。灵活运用数 a(0°<a<360)得到AP,连接PC,PD.当 学思想解决问题，是近年中考命题趋势。常见的 △PCD为直角三角形时，旋转角α的度数为 数学思想方法包括：整体思想、分类讨论思想、化 归思想、数形结合思想及方程、函数思想等。 类型1整体思想 ○针对练1 1.(2023·巴中)若x满足x2+3x-5=0,则代 8.(2023·长春节选)在平面直角坐标系中，点 数式2x2+6.x-3的值为 O为坐标原点，抛物线y=一x2十bx十2(b是 常数)经过点(2,2).点A的坐标为(m,0),点 A.5 B.7 C.10 D.-13 2.(2023·武汉)已知x2一x一1=0，计算 B在该抛物线上，横坐标为1一m.其中m<0. (1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标： (）千2的值是 x'-x (2)当点B在x轴上时，求点A的坐标： A.1 B.-1 C.2 D.-2 (3)该抛物线与x轴的左交点为P,当抛物线 3.如图，分别以n边形的顶点 在点P和点B之间的部分（包括P,B两点） 为圆心，以2为半径画圆，则 的最高点与最低点的纵坐标之差为2一m 图中阴影部分面积之和为 时，求n的值. A.元 B.2x C.3x D.4x 4.已知关于x的方程ax十bx十1=0的两根为 x1=1,x2=2,则方程a(x+1)2+b(x+1)+ 1=0的两根之和为 类型2分类讨论思想 ©针对练2 5.(2022·广安)若(a一3)+√b-5=0,则以 a,b为边长的等腰三角形的周长为 109|探究在线|中考总复习数学 12.(2023·武汉)问题提出如图①，E是菱形 ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角 形，AE=EF,∠AEF=∠ABC=a(a≥90)， AF交CD于点G,探究∠GCF与a的数量 关系 问题探究(1)先将问题特殊化，如图②，当 a=90°时，直接写出∠GCF的大小： (2)再探究一般情形，如图①，求∠GCF与c 的数量关系。 问题拓展将图①特殊化，如图③，当α= 类型3化归思想 120时者%2求8 E的值 ◎针对练3 9,(2023·上海)在分式方程2x1+ 2x-1=5 中，设21=，可得到关于y的整式方程 为 () A.y2+5y+5=0 B.y2-5y+5=0 C.y2+5y+1=0 D.y2-5y+1=0 10.(2023·鹤岗)一个由若干个大小相同的小 正方体搭成的几何体，它的俯视图和左视图 如图所示，那么组成该几何体所需小正方体 的个数最少是 ( 俯视图 左视图 A.4 B.5 C.6 D.7 11.(2023·广元)如图，半径为5的扇形AOB 中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥ OA,CE⊥OB,垂足分别为D,E,若CD CE,则图中阴影部分面积为 () A c. D. 教材考点梳理丨热考题型突破丨110 动至点A后停止.设点P的运动路程为x, 线段AP的长度为y,图②是y与x的函数 关系的大致图象，其中点F为曲线DE的最 类型4数形结合思想 低点，则△ABC的高CG的长为 ©针对练4 13.(2023·宁波)如图，一次函数y=k1x十b (k>0)的图象与反比例函数”=(k,> 1215 图① 图② 0)的图象相交于A,B两点，点A的横坐标 17.(2023·云南)数和形是数学研究客观物体 为1，点B的横坐标为一2，当y1<y2时，x 的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方 的取值范围是 面，具有精确性；形（几何）侧重研究物体形 A.x<-2或x>1 的方面，具有直观性.数和形相互联系，可用 B.x<-2或0<x<1 数来反映空间形式，也可用形来说明数量关 C.-2<x<0或x>1 系.数形结合就是把两者结合起来考虑问 D.-2<x<0或0<x<] 题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互 14.(2023·岳阳)已知m>n>0,若关于x的方 化，共同解决问题 程x2十2x一3一m=0的解为x1,x2(x1< 同学们，请你结合所学的数学解决下列问题 x2),关于x的方程x2十2.x一3一n=0的解为 在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐 x,x(x<x,),则下列结论正确的是(） 标都为整数，则称这样的点为整点.设函数 A.x<xI<x<I B.I<I<x<x y=(4a+2)x2十(9-6a)x-4a+4(实数a C.I<n<t<D.I<x<n<t 为常数)的图象为图象T 15.(2023·河北)如图是一种轨道示意图，其中 (1)求证：无论a取什么实数，图象T与x ADC和ABC均为半圆，点M,A,C,N依次 轴总有公共点； 在同一直线上，且AM=CN.现有两个机器 (2)是否存在整数a,使图象T与x轴的公 人（看成点）分别从M,N两点同时出发，沿 共点中有整点？若存在，求所有整数a的 值：若不存在，请说明理由. 着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线 分别为M~A→DC·N和NCB-→A →M.若移动时间为x,两个机器人之间距 离为y,则y与x关系的图象大致是() 16.(2023·烟台)如图①，在△ABC中，动点P 从点A出发沿折线AB→BC→CA匀速运 111|探究在线1中考总复习数学 20.(2023·滨州)如图，在平面直角坐标系中， 菱形OABC的一边OC在x轴正半轴上，顶 点A的坐标为(2,23)，点D是边OC上的 动点，过点D作DE⊥OB交边OA于点E, 类型5方程、函数思想 作DF∥OB交边BC于点F,连接EF,设 ◎针对练5 OD=x,△DEF的面积为S. 18.(2023·扬州)如图，已知正 (1)求S关于x的函数解析式： 方形ABCD的边长为1，点 (2)当x取何值时，S的值最大？请求出最 E,F分别在边AD,BC上 大值 将正方形沿着EF翻折，点 B恰好落在CD边上的点B'处，如果四边形 ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那 么线段FC的长为 19.(2023·衡阳)如图，正比例函数y=专x的 图象与反比例函数y=2(x>0)的图象相 交于点A. (1)求点A的坐标. (2)分别以点O,A为圆心，大于OA一半的 长为半径作圆弧，两弧相交于点B和点C, 作直线BC,交x轴于点D.求线段OD的长. 进入“课后限除训练”，去收我希望，体骏成功！G0吨 教材考点梳理ㄧ热考题型突破丨11216.10(10+√/13) 共有9种等可能的情况，其中甲，乙两人中至少有 第3节图形的对称、平移、旋转与位似 一人选择C景点的情况有5种， 重难选讲 例1【分析】∠BDC :甲，乙两人中至少有一人选择C景点的概率是号 ∠BDC-20°+∠BDC55 【自主作答】55 12.(1)全等 例2 【分析】∠AFE ∠AFE AFAF OC8 AB=AC,DB=DC,又：AD=AD, ,.△ABD≌△ACD(SSS) /0+8452√/5 【自主作答( (2)根据全等的判定方法可知，①②组合(SSS)或者 ①③组合(SAS)可证明△ABD≌△ACD, 例3【分析】3-r CD AB AF 5 根据题意列表如下： 【自主作答】D ① ② ③ 中考真题体验 0 ①②①③ 1.C2.A ② ②① ②③ 3.如图所示。 ③①③网 由表可知，所有等可能的情况有6种，其中能判定 △ABD≌△ACD的组合有4种，所以能判定△ABD 是柚对因感 是中心对称程烟 ≌△ACD的概率为PA)=音=号 不足中对称图修 不是斜对称粒形 题型一 数学思想方法运用题 针对练1 联克轨对称图形 既不是轴对称阁形 1,B2.A3.D4.1 又兑中心对称图形又不是中心材殊图形 4.B5.236.10257.(3,3) 针对练2 5.11或13 8.A9.A10.C11.C12.(-3,1) 6.(4,2)或(-4，-2) 13.A14.(3,1)15.42元 7.90°或180°或270 微专题7几何中线段最值的求法 8.(1)将(2,2)代入y=一x2十br十2，得2=一4十2b+2, 1.号2.3包-33356-3v34A5号 解得b=2, .抛物线对应的函数表达式为y=一x+2x+2. 6.2/10-17.804-58.A y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3, 第八章统计与概率 ,顶点坐标为(1,3). 第1节统计 (2)对于y=-x2+2.r+2, 中考真题体验 当y=0时.一x十2x+2=0, 1.D2.B3.B4.C5.D6.A7.93 解得1=1一3，x:=1十3， 8.C9.甲10.1500吨11.A 当1一m=1一3时，m=3(不合题意，舍去)： 第2节概率 重难选讲 当1一m=1十3时，m=一3. 例【自主作答】(1)这三名同学讲故事的顺序是：A, 故点A的坐标为（一3,0）. A:AAAA::A,AA:A:AA:A.A (3)由(2)可知点P的坐标为(1一3,0)，抛物线与 A:A,,A,A:共6种等可能的情况数. x轴的右交点的坐标为(1十√，0). (2)子.（画树状图略） 易知抛物线的对称抽为直线x一1. 由题意知，B(1一2，一m2十3). 中考真题体验 1.B2.B3.D4.B5.A6.D m<0,1-m>1, .点B在直线r=1右侧 .68c9号10. 1 分两种情况讨论： .号 ①当点B在x轴上方时，1<1一m<1十3，即一3< m<0,3一0=2一m,.m=一1 (2)根据题意画树状图如下 ②当点B在x轴下方时，1一m≥1+√3，即m≤ -√3,3-(-m+3)=2-m 解得1=1（舍去），m=一2. B C B C A B C 综上可知，符合条件的m值为一1或一2. 266 针对练3 常数)的图象与x轴有交点， 9.D10.B11.B 综上所述，无论a取什么实数，图象T与x轴总有公 12.问题探究 共点， (1)∠GCF=45 (2)存在整数a,使图象T与x轴的公共点中有整 3 (2)结论：∠GC下=2a-90.理由如下： 点，理由如下： 如图①，在AB上截取AN,使AN=EC,连接NE. 当a=- 2时，不符合题意： ,∠ABC+∠BAE=∠AEF+∠FEC,∠ABC= ∠AEF,.∠EAN=∠FEC 当a≠时，在y=(4a十2)+(9-6a)r-4a+4 :AE=EF,∴.△ANE≌△ECF(SAS). 中，令y=0,得0=(4a十2).x2十(9-6a).x-4a十4， .∠ANE=∠ECF. .AB=BC...BN=BE 解得1=一或一8 2a+1' :∠EBN=∠BNE=90-名： 6 2a+1 2a+a是整数. .∠GCF=∠ECF-∠BCD=∠ANE-∠BCD= 当2a十1是6的因数时，是整数， (90+2a）-180-a）=2。-90 .2a+1=±6，±3，±2，±1， 问题拓展：如图③，过点A作CD的垂线交CD的延 解得a=一 长线于点P,设菱形的边长为3m 子或a=号或u=-2或a=1或u= 8瓷2i0=m.cG=2m 号或a=乏或a=0或a=-1. 在R1△ADP中，∠ADC=∠ABC=120°， :a是整数，a=-2或a=-1或a=0或a=1. 针对练5 六∠ADP=60,PD=2m.AP=5m 18号 a=120 19.(1)解方程组 结合2)知，∠G0p=号。-90=90 :∠AGP=∠FGC,∴△APGO△FCG 得/r=3, y=4, 3/5m5 y=1>0 2 5m. .点A的坐标为(3,4) (2)设点D的坐标为(x,0) 由2)易求BE-CF-号m 由题意可知，BC是OA的垂直平分线， 3 .AD=OD..(x-3)2+4=x2. ..CE-9 ∴-票n(g).on=要 6 20.(1)如图，过点A作AG⊥OC于 点G,连接AC. 顶点A的坐标为(2,23)， 针对练4 .OA=12+(23)=4, 18.B14.B15.D16.7 0G=2,AG=2,3. 2 17.1)证明：当a=-之时，函数表达式为y=12十6. oLA0G-88-2∠A0G-60 四边形OABC是菱形， 1 令y=0得x=一2： ∴.∠BOC=∠AOB=30°，AC⊥BO,OA=OC. .△AOC是等边三角形..∠ACO=60°. .此时函数y=(4a十2)x2+(9-6a)r-4a+4(实数 DE⊥OB,∴.DE∥AC.∴.∠EDO=∠ACO=60 a为常数)的图象与x轴有交点： .△EOD是等边三角形..ED=OD=x, 当a≠2时y=(4a+2)r+(9-6a)r-4知+4为二 Dr/OB,△CDFCB..÷8-0 次函数， A(2.23).AO=4.则B(6,2、5). :△=(9-6a)2-4(4a+2)(-4a+4)=100a2 ∴.OB=√6+(23)2=43. 140a+49=(10a-7)2≥0， .函数y=(4a十2)x十(9-6a)r-4a十4（实数a为 ÷0-DF=4- 4w3 267 S=X4-0= 9+25 a>0, (-2)-12a>0, ② s2+23x(0≤x≤4). 品1 解得a无解： a-2+3<0. (2)S= 2 x+23x= 号(x-2)+25 a>0, (0≤x≤4)， (-2)2-12a=0. 当x=2时，S有最大值，最大值为23. ③ >1 解得a=3: 2a 题型二规律探索题 1a-2+3>0 例1【自主作答1a名×（信一）》： ④当a=0时3=-2x十3，与x轴的交点为（受.0）小： (2=2n+D×(n2 1 满足条件。 (3 综上所述，a的取值范，是-1<a<0或a=子 例3【分析】2km/h0.50.50.50.71.43.1 针对练1 610 1.A 【自主作答】(1)0.5h,图略.(2)能实现约定理由略 例2【分析】2182：1832×6=72 针对练3 【自主作答】D 4.(1)四边形AMDN为矩形 针对练2 2.B 理由如下：点M为AB的中点，点D为BC的中点， .MD∥AC,.∠AMD+∠A=180°， 例3【分析】782025÷8=253…12531B :∠A=90°..∠AMD=90°， 【自主作答】①7：②B. '∠EDF=90,∴.∠A=∠AMD-∠MDN=90°. 针对练3 ,四边形AMDN为矩形. 3.B (2)在R1△ABC中，∠A=90°，AB=6,AC=8. 例4【分析2(2)（√2）3(2)-1(2) ∴.BC=√AB+AC=10. 【自主作答】(2). 针对练4 “点D是BC的中点，CD= 2BC=5. 4.A ∠EDF=90°=∠A, 题型三 阅读理解题 ∴.∠MDB+∠1=90°，∠B+∠C=90°， 例1 【分折号 ∠B=∠MDB.∴∠1=∠C.∴.ND=NC 过点N作NG⊥BC于点G,则 【自主作答∠APB-90.PA-2或名 ∠CGN=9o° 5 针对练1 CG-CD- 1.(1)-7(2)3<k<4 2.D 由m心兴-品0点品cw- 8 例2 【分析y=一xy= cy2+y+a=0(c≠0) (3)线段AN的长为三。 【自主作答】(1)y2-y-2=0. (2)cy2+by+a=0(c≠0). 题型四跨学科试题 针对练2 例1【自主作答】(1)k=-2,b=240. 3.(1)由待定系数法求得函数的表达式为y= 2R- -30. x2+2x-7或y=(x+1)2-8. 当x=一1时，y的最小值是一8. (3)m= 120+135(0≤m≤1201. U。 (2)由题意，得△=（一2）°一4(m+1)≥0： ,∴.m0. (4)该电子体重秤可称的最大质量为115千克 (3)由题意，得4，b,c满足的条件有如下4种情形： 针对练1 a0, 1.D2.B (-2)2-12a>0. 例2【分析】OA6400BOA28c0s28 2 ① . 解得一1<a<0 0.8833792 a-2+3>0. 【自主作答】33792. 268