第8章 统计与概率（讲册）-【探究在线】2026年中考数学总复习讲练册

16.10(10+√/13) 共有9种等可能的情况，其中甲，乙两人中至少有 第3节图形的对称、平移、旋转与位似 一人选择C景点的情况有5种， 重难选讲 例1【分析】∠BDC :甲，乙两人中至少有一人选择C景点的概率是号 ∠BDC-20°+∠BDC55 【自主作答】55 12.(1)全等 例2 【分析】∠AFE ∠AFE AFAF OC8 AB=AC,DB=DC,又：AD=AD, ,.△ABD≌△ACD(SSS) /0+8452√/5 【自主作答( (2)根据全等的判定方法可知，①②组合(SSS)或者 ①③组合(SAS)可证明△ABD≌△ACD, 例3【分析】3-r CD AB AF 5 根据题意列表如下： 【自主作答】D ① ② ③ 中考真题体验 0 ①②①③ 1.C2.A ② ②① ②③ 3.如图所示。 ③①③网 由表可知，所有等可能的情况有6种，其中能判定 △ABD≌△ACD的组合有4种，所以能判定△ABD 是柚对因感 是中心对称程烟 ≌△ACD的概率为PA)=音=号 不足中对称图修 不是斜对称粒形 题型一 数学思想方法运用题 针对练1 联克轨对称图形 既不是轴对称阁形 1,B2.A3.D4.1 又兑中心对称图形又不是中心材殊图形 4.B5.236.10257.(3,3) 针对练2 5.11或13 8.A9.A10.C11.C12.(-3,1) 6.(4,2)或(-4，-2) 13.A14.(3,1)15.42元 7.90°或180°或270 微专题7几何中线段最值的求法 8.(1)将(2,2)代入y=一x2十br十2，得2=一4十2b+2, 1.号2.3包-33356-3v34A5号 解得b=2, .抛物线对应的函数表达式为y=一x+2x+2. 6.2/10-17.804-58.A y=-x2+2x+2=-(x-1)2+3, 第八章统计与概率 ,顶点坐标为(1,3). 第1节统计 (2)对于y=-x2+2.r+2, 中考真题体验 当y=0时.一x十2x+2=0, 1.D2.B3.B4.C5.D6.A7.93 解得1=1一3，x:=1十3， 8.C9.甲10.1500吨11.A 当1一m=1一3时，m=3(不合题意，舍去)： 第2节概率 重难选讲 当1一m=1十3时，m=一3. 例【自主作答】(1)这三名同学讲故事的顺序是：A, 故点A的坐标为（一3,0）. A:AAAA::A,AA:A:AA:A.A (3)由(2)可知点P的坐标为(1一3,0)，抛物线与 A:A,,A,A:共6种等可能的情况数. x轴的右交点的坐标为(1十√，0). (2)子.（画树状图略） 易知抛物线的对称抽为直线x一1. 由题意知，B(1一2，一m2十3). 中考真题体验 1.B2.B3.D4.B5.A6.D m<0,1-m>1, .点B在直线r=1右侧 .68c9号10. 1 分两种情况讨论： .号 ①当点B在x轴上方时，1<1一m<1十3，即一3< m<0,3一0=2一m,.m=一1 (2)根据题意画树状图如下 ②当点B在x轴下方时，1一m≥1+√3，即m≤ -√3,3-(-m+3)=2-m 解得1=1（舍去），m=一2. B C B C A B C 综上可知，符合条件的m值为一1或一2. 266第八章 统计与概率 第1节统计 &考点梳理专训 全面调查（普查）：为一特定目的而对① 考察对象进行的全面 调查，适用于调查范围小，调查不具有破坏性，数据要 调查方式 求准确、全面的情况 抽样调查：从总体中抽取② 进行调查，适用于调查对象涉及面 大、范围广或受条件限制，或具有破坏性等情况 数据的收集 总体：所要考察对象的全体 个体：组成总体的每个考察对象 样本：从总体中抽取的一部分个体 样本容量：样本中所包括的个体数目 【满分技法】用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计也就越精确 算术平均数：对于n个数x1,2,…,xu,其（算术）平均数x=③ ,它能刻画一组数据整体的平均状态 等 加权平均数：x=上(f十十…十xf),其中f,f,…,分别表 平均数 示，x2…,出现的次数，n=f十f。十…十f(n≥k) 应用：根据两组数据的平均值评价哪组数据的整体水平较好，平均数越 大，整体水平越高 1.排列：将一组数据按照大小顺序排列 2.数个数：如果数据的个数是奇数，则中位数是④ :如果数据的个数是偶数，则中位数是⑤ 中位数 数据的分析 3.应用：判断某一数据在某组数据中所处的位置，比中位数大即位于前 50%,比中位数小即位于后50% 一组数据中出现次数⑥ 的数据，一组数据中，众数可能不止一个， 众数 也可能没有 应用：“最受欢迎”“最满意”“最受关注”等与众数有关 概念：一组数据西，x2,…,x.与它们的平均数x的差的平方的平均数，即 2=x-+(x-)++(x-门 方差 特点：在平均数相同的情况下，一组数据的方差越⑦ ,说明这组数据 的波动越大，稳定性越⑧ :方差越⑨ ,说明这组数据的波 动越小，稳定性越① 103|探究在线|中考总复习数学 频数：一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数 频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值 频数与 ① 称为事件A发生的频率 频率 【满分技法】所有频数的和等于数据总数，所有对象的频率之和 等于1，频率= 数据总数·频数与频率都能反映各个 频数 统 对象出现的频繁程度 统计图（表）的分析 扇形统计图 1.各百分比之和等于⑧ 2.圆心角的度数=百分比×360° 条形统计图 各组数量之和等于抽样数据总数（样本容量） 统计图表 频数分布直方图 各组颜数之和等于抽样数据总数（样本容量） 的特点 频数分布表 1.各组频书之和等于1 2.数据总数×各组的频率=相应组的频数 折线统计图 各组数量之和等于抽样数据总数（样本容量） 考点梳理专训答案 ①会体@部分个体国（红，十十…十工）④正中间的一个载据回正中间两个数揭的年均数国最多⑦大 ⑧差④小⑩好@四 ®1 中考真题体验 D考点1调查方式的选择 抽取了400名学生进行体重调查，下列说法 1.(2023·郴州)下列问题适合全面调查的是( 错误的是 () A.调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 A.总体是该校4000名学生的体重 B.了解全市人民对湖南省第二届旅发大会 B.个体是每一个学生 的关注情况 C.样本是抽取的400名学生的体重 C.了解郴江河的水质情况 D.样本容量是400 D.神舟十六号飞船发射前对飞船仪器设备 4.(2023·聊城)4月15日是全民国家安全教 的检查 育日.某校为了摸清该校1500名师生的国 2.(2022·锦州)下列调查中，适合采用抽样调 家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150 查的是 ( 名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是 A.了解神舟飞船的设备零件的质量情况 () B.了解一批袋装食品是否含有防腐剂 A.1500名师生的国家安全知识掌握情况 C.全国人口普查 B.150 D.企业招聘，对应聘人员进行面试 C.从中抽取的150名师生的国家安全知识 考点2总体、个体、样本、样本容量 掌握情况 3.(2021·张家界)某校有4000名学生，随机 D.从中抽取的150名师生 教材考点梳理丨第八章统计与概率丨104 考点3平均数、中位数、众数 9.(2023·永州)甲、乙两队学生参加学校啦啦 5.(2023·南充)某女鞋专卖店在一周内销售了 队选拔，两队队员的平均身高均为1.72m, 某种女鞋60双，对这批鞋子尺码及销量进行 甲队队员的身高的方差为1.2，乙队队员身 统计，得到条形统计图（如图）.根据图中信息， 高的方差为5.6.若要求啦啦队身高比较整 建议下次进货量最多的女鞋尺码是 齐，应选择 队较好. 1销量双21 D考点5分析统计图（表） 10.(2023·上海)垃圾分类(Refuse sorting), 是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值 2323.52424.525克码/em 以及对环境的影响，并根据不同处置方式的 A.22 cm B.22.5cm 要求，分成属性不同的若干种类.某市试点 C.23 cm D.23.5cm 区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已 6.(2023·广元)某中学开展“读书节活动”，该 知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约 中学某语文老师随机抽样调查了本班10名 为试点区域人口的10倍，那么估计全市可 学生平均每周的课外阅读时间，统计如表： 收集的干垃圾总量为 每周课外阅读时间（时） 2 8 y. 有害垃圾 学生数（人） 2 3 垃极 1% 50% 下列说法错误的是 可回 垃圾 A.众数是1 B.平均数是4.8 湿垃圾 29% 51014 247 C.样本容量是10 D.中位数是5 第10题图 第11题图 7.(2023·郴州)为积极响应“助力旅发大会，唱 核心素养专练 444 响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱 11.(数据分析观念)(2022·遵义)遵义市某天 比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲 的气温y(单位：℃)随时间1（单位：h)的变 内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占 化如图所示，设y表示0时到1时气温的值 20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演 的极差（即0时到t时范围气温的最大值与 唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则该 最小值的差)，则y与t的函数图象大致是 参赛队的最终成绩是 分 () 少考点4方差 8.(2023·滨州)在某次射击训练过程中，小明 打靶10次的成绩（环）如表所示，则小明射击 成绩的众数和方差分别为 形之第1沈第：火第3安第4安第次第6比第7放器8论第9次第静发 3 A.10和0.1 B.9和0.1 24 C.10和1 D.9和1 进入“裸后跟踪刺练”，去收获希望，体险成功！G⊙喻 105|探究在线|中考总复习数学 第2节 概率 考点梳理专训 定义：在一定条件下，有些事件必然会发生 必然事件 概率：① 确定事件 定义：在一定条件下，有些事件必然不会发生 不可能事件 事件 概率：② 定义：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 随机事件 概率：0一1之间 频率估计概率：一般地，在大量重复试验时，如果事件A发生的频率稳定于”，那么我们可以 概 估计事件A发生的概率P(A)=四 率 一步概率：直接公式法：P(A)=③ ,其中n表示所有等可能出现的结果数， m表示事件A包含的结果数 列表法：当一次试验涉及两步计算，并且可能出现的结果较多时，可采 用列表法不重不漏地列出所有可能的结果，再根据P(A)=四 概率的两步及两步 计算 计算概率 以上概率 树状图法：当一次试验要涉及两步或两步以上的计算时，通常采用树状 图法来表示所有可能的结果，再根据P(A)=计算概率 几何概型：P(A)一 构成事件A的区域长度（面积） 全部结果所构成的区域长度（面积） 考点梳理专训答案 ①1②0③m 重难选讲 重难点列表或画树状图求概率 (2)若A,A:两名同学参加学校决赛，学 例■(2022·湘潭)5月30日是全国科 校制作了编号为A,B,C的3张卡片（如图，除 编号和内容外，其余完全相同)，放在一个不透 技工作者日，某校准备举办“走近科技英雄，讲 明的盒子里.先由A,随机摸取1张卡片记下编 好中国故事”的主题比赛活动.八年级（一）班由 号，然后放回，再由A,随机摸取1张卡片记下 A,Az,A三名同学在班上进行初赛，推荐排名 编号，根据摸取的卡片内容讲述相关科技英雄 前两位的同学参加学校决赛， 的故事，求A,A,两人恰好讲述同一名科技英 (1)请写出在班上初赛时，这三名同学讲故 雄故事的概率（请用“画树状图”或“列表”等方 事顺序的所有可能结果： 法写出分析过程). 教材考点梳理丨第八章统计与概率丨106 A“杂交水稻之 B“天眼之 C“航天之 答案. 父”袁隆平 父"南仁东 父”钱学森 【自主作答】 分析：(1)根据题意列出所有等可能的情况 数即可：(2)画出树状图，得出所有等可能的情 况数，找出A:,A,两人恰好讲述同一名科技英 雄故事的情况数，然后根据概率公式即可得出 中考真题体验 D考点1事件的分类及随机事件的可能性大小 2 A. 6.6 c D. 1.(2023·武汉)掷两枚质地均匀的骰子，下列 事件是随机事件的是 5.(2023·委底)从93.115926,3.3不， A.点数的和为1 B.点数的和为6 、5,一8，中随机抽取一个数，此数是无理 C.点数的和大于12 D.点数的和小于13 2.(2023·河北)有7张扑 数的概率是 ( 克牌如图所示，将其打乱 A号 C.7 顺序后，背面朝上放在桌 考点4用频率估计概率 面上，若从中随机抽取一 6.(2023·泰州)在相同条件下的多次重复试验 张，则抽到的花色可能性最大的是 中，一个随机事件发生的频率为「，该事件的 A令（黑桃） B.红心) 概率为P.下列说法正确的是 C.金（梅花） D.◇（方块） A.试验次数越多，f越大 考点2概率的意义 B.f与P都可能发生变化 3.(2023·自贡)下列说法正确的是 C.试验次数越多，f越接近于P A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是 D.当试验次数很大时，∫在P附近摆动，并 s=4,号=14，则乙的成绩更稳定 趋于稳定 B某奖券的中奖率为0，买100张奖券，一 7.(2022·辽宁)在一个不透明的口袋中装有红 球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将 定会中奖1次 口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记 C.要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用 抽样调查 下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过 D.x=3是不等式2(x一1)>3的解，这是一 程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球， 个必然事件 则口袋中红球的个数约为 考点3直接运用概率公式计算概率 考点5用列表法或树状图法求概率 4.(2023·株洲)从6名男生和4名女生的注册 8.(2023·武汉)某校即将举行田径运动会，“体 学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为 育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米” 男生的概率是 四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米” 107|探究在线1中考总复习数学 与“400米”两个项目的概率是 解决方案：探究△ABD与△ACD全等. A.2 B c.8 D.2 问题解决： (1)当选择①②作为已知条件时，△ABD与 9.(2023·牡丹江)甲、乙两名同学玩“石头、剪 △ACD全等吗？ (填“全等”或“不 子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率 全等”)，理由是 是 10.(2023·绥化)在4张完全相同的卡片上，分 (2)当任意选择两个等式作为已知条件时， 别标出1,2,3,4.从中随机抽取1张后，放 请用画树状图法或列表法求△ABD≌ 回再混合在一起.再随机抽取一张，那么第 △ACD的概率. 二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽 取卡片上的数字的概率是 11.(2023·扬州)扬州是个好地方，有着丰富的 旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游，两人 分别从A,B,C三个景点中随机选择一个景 点游览 (1)甲选择A景点的概率为 (2)请用画树状图或列表的方法，求甲、乙两 人中至少有一人选择C景点的概率。 核心紫养专练 13.(数学文化)(2021·嘉兴)看了《田忌赛马》 故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田 忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每 匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两 胜则赢.已知齐王的三匹马出场顺序为10， 12.(2022·玉林)问题情境： 8,6.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢 在数学探究活动中，老师给出了如图的图形 得比赛的概率为 及下面三个等式：①AB=AC:②DB=DC: 马匹 下等马 中等马 上等马 ③∠BAD=∠CAD.若以 姓名 其中两个等式作为已知条 齐王 6 10 件，能否得到余下一个等式 田忌 7 9 成立？ 进入“课后眼除训练”，去收获希望，体验成功！G0喻 教材考点梳理丨第八章统计与概率丨108