第6章 圆（讲册）-【探究在线】2026年中考数学总复习讲练册

AC=BC=√/+2=5. .OA=OD, ·AC十BC=AB, ∴.∠OAD=∠ODA.∴.∠BOC=∠DC. ∴.由勾股定理的逆定理，得△ABC是等腰直角三角形. OBOD. .∠ABC=45 在△BOC和△DOC中，{∠BOC=∠DOC. .∠ABC=∠AB1C1 OC=OC. 第六章圆 .∴.△BO2△IDOC(SAS). 第1节圆的基本性质 .∠ODC=∠OBC=90. OD为⊙O的半径，.CD是⊙O的切线. 重难选讲 (2)过点D作DH⊥BC于点H, 例【分析】等边5x4起 ED∥BC,.∠OED=180°-∠ABC=90. 【自主作答】(1)36(2)80160(3)60323 则四边形EBHD为矩形 (46E6)2(6)号 (7)60(8)5 ∴.BH=ED,DH=BE. ,'AB=8,AE=1,,OE=3,DH=BE=7. 中考真题体验 1.D2.4 ∴.ED=vOD-OE=4-3=√7. 3.(1)AB=CD, CB,CD是⊙O的切线，.CB=CD. ∴.AB+AD=CD+AD. 设CB=CD=x,则CH=x一7， 在Rt△DHC中，DP+CHP=CD, ∴BAD=ADC, ..AC=BD. 即7+(x一√7)2=x2, (2)'∠B=∠C,∠AEB=∠DEC, 解得x=47,即BC=47. ∴△ABE∽△DCE. ED/C畏-指 4.A5.D6.C7.B8.33 9.B10.40° 即EP 山.(1)证明：：圆内接四边形外角等于内对角，四边形 脚号-合每得EF-要 ABCD是⊙O的内接四边形， 中考真题体验 ·∠ABC=∠ADE. 1.c2.D&ckc点写 AB=AC. .∠ABC=∠ACB. 6.(1)直线AB与⊙O相切.理由 :∠ADB=∠ACB,∠ADB=∠ADE 如下： 连接OD,由圆周角定理可得 (2)如图，作直径BF,连接FC,则 ∠BCF=90°， 2<B0D. ∠BCD= 圆的半径为2，BC=3, ∴.BF=4,BC=3,∠BAC=∠BFC :∠BCD=号∠A∠BOD=∠A m∠BAC=∠BFC-f=是 :∠ACB=90°，∴.∠A+∠B=90. .∠BOD+∠B=90°..∠BDO=90. 12.D OD是⊙O的半径，.直线AB与⊙O相切. 13.垂直平分弦的直线经过圆心 问题解决：(1)如图③.点O即为所求作的圆心 einB-88-号.00-3 类比迁移：(2)如图④.点O即为所求作的圆心。 .OB=5..BC=OB+OC=8. 拓展探究：(3)如图⑤.点O即为所求作的圆心. 在R△ACB中，mB-福-号 ∴.设AC=3x,AB=5x. ∴.BC=/AB-AC=4x=8. .r=2..AC=3x=6. 图0 划④ 7.B8.D9.B10.(8-22) 第2节 与圆有关的位置关系 第3节与圆有关的计算 重难选讲 例【分析】△DOC∠OBC 重难选讲 例【分析】△ABC的面积扇形EAF的面积底面圆 【自主作答】(1)证明：连接 的半径勾股定理 OD.AD∥OC. .∠BOC=∠OAD, 【自主作答】(1)，在等腰三角形ABC中，∠BAC= ∠DOC=∠ODA. 120°，.∠B=30°.：AD是∠BAC的平分线，.AD BC.BD=CD...BD=3AD=63...BC=2BD 264 =123.∴由EF及线段FC,CB,BE围成图形（图 20/5 中阴影部分)的面积为SaC一Sew=多×6× BD=5.AD=10,从而AE=10 cos30= 3 125-120XmX6=365-12元 OA=103 31 360 (2)设圆锥的底面圆的半径为.根据题意，得 ∴.S别w × 103)=50 3 元 2xr=120XxX6,解得r=2. 10.1500t11.B12.B 180 微专题6圆中常见辅助线的作法 则这个圆锥的高h=√6-一2=4√2. 中考真题体验 1.D2.B3.2 F4A5.16.B7.号或号 1.B2.D3.B4.6元 5 8.(1)证明：如图，连接OE, AE平分∠BAC, 5.(1)证明：连接并延长AO交BC于点F, ∴.∠OAE=∠DAE 连接OC,则OA=OB=OC, OE=OA. ·∠0AB=∠OBA=180°-∠A0B .∠OEA=∠OAE 2 ∠0AC=∠0CA=180-∠A0C .∠DAE=∠OEA..OE∥AD. 2 ED⊥AC,∴OE⊥PD. :AB=AC,∴∠ACB=∠ABC ,OE是⊙O的半径，.PE是⊙O的切线. :∠AOB=2∠ACB,∠AOC=2∠ABC, ②：snP-号-8票.BP=4.OB=OE. .∠AOB=∠AOC :180°=∠A0B-180°-∠A0C OE 1 六OB30E-2. 2 2 .∠OAB=∠OAC..AF⊥BC .AB=20E=4,..AP=AB+BP=8. ,AE∥BC,∠OAE=∠AFB=90 在R△APD中，sinP=AD=L AP3 :OA是⊙O的半径，且AE⊥OA, .AE是⊙O的切线. AD=AP- (2):∠ACB=∠ABC=75 :AB为⊙O的直径，.∠AEB=90=∠AEC, ∴.∠BAC=180-∠ACB-∠ABC=30 :AE平分∠BAC,∴∠BAE=∠CAE, ∴.∠BO=2∠BAC=2×30=60. 'AE=AE,∴△AEB2△AEC(ASA) △BOC是等边三角形， .AB=AC=4. ∠COD=180°-∠BOC=120. 0C=BC=2.D=120m×2-4 CD=AC-AD=4-号-者CD的长为 180 D的长是经 9.A10.289 1山.景12.吾+9 6.B7.C8.D 第七章作图与图形变换 9.(1)证明：连接OD. 第1节尺规作图 :OA.OD是⊙O的半径. 重难选讲 .OA=OD.∴.∠OAD=∠ODA. 例【分析】AFCE△COE AF=CE菱 ,AD平分∠BAC 【自主作答】略 .∠OAD=∠BAD. 中考真题体验 EG ∴∠ODA=∠BAD..OD∥AB. 1.D 2.D 3. ∴.∠ODC=∠B=90. 4.如图，点G,D,H即为所求 又：OD为⊙O的半径，∴.BC是⊙O的切线， 第2节视图与投影 (2)连接OF,DE, 重难选讲 :an∠ADB=3,∴.∠ADB=60°，∠BAD=30. 例1【分析】243B AD平分∠BAC,.∠BAC=60 【自主作答】B ,△AOF是等边三角形. 例2 【分析】124开开18元 由OD∥AB易证△DOF为等边三角形， 【自主作答】B ..OA=OD=DF=AF=OF. 中考真题体验 .四边形ODFA为菱形. 1.A2.A3.D4.A5.B6.B7.A8.A9.B ,S能=S事果M球. 10.D11.D12.B13.C14.B15.D 265第六章圆 第1节圆的基本性质 考点梳理专训 对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形.任意一条直径所在的直线都是它的对称轴， 圆心是它的对称中心 定理：垂直于弦的直径① 这条弦，并且平分弦所对的两条弧 推论：平分弦（不是直径）的直径② 于弦，并且③ 弦所 对的两条弧 垂径定理 【满分技法】根据圆的对称性，如图所示，在以下5个结论中：①AC 及其推论 CB:②AD=DB:③AE=BE:④AB⊥CD:⑤CD是直 径，只要满足其中两个结论，另外三个结论就一定成立， 即“知二推三” 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的④ 相等，所对的弦相等 1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角⑤ 的 弧、弦、圆心 所对的弦相等 角的关系 推论 本 2.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的 优弧和劣弧分别⑥ 质 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑦ 定理及 1.同弧或等弧所对的圆周角⑧ 推论 其推论 2.半圆或直径所对的圆周角是⑨ ,90的圆周角所对的弦是⑩ 1.圆内接四边形的对角① ,如图，∠A+∠BCD= 圆内接 ② ,∠B+∠D=180 四边形 2.圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角，如图， 的性质 ∠DCE=⑧ 名称 公式 图例 内角 正m边形的每个内角为180(1一22-180°-360 圆与多 n 边形 中心角 正n边形的每个中心角0为 正多边 外角 正n边形的每个外角为⑤ 中心角8 形与圆 (n≥3) 边心距 边心 r= R-() 距r 半径R 周长 正n边形的周长l=na(a为正n边形的边长) 正”边形的面积S=⑥ rl(1为正n边形 面积 的周长) 教材考点梳理ㄧ第六章圆丨80 定义：经过三角形三个顶点的圆 圆的基本 圆心O:外心（三角形外接圆圆心或三角形三条边的 三角形的外接圆 ① 的交点) 0 质 性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离⑧ 考点梳理专训答案 ①平分②垂直③平分①弧⑤相等相等⑦一半⑧相等⑨直角⑩直径①互补B180°⑧∠A 0360 660 D中垂线（垂直平分线）心相等 重难选讲 重难点垂径定理及圆周角定理（含推论】 的度数：(3)根据圆心角、孤、弦之间的关系及圆 例■如图，⊙O是△ABC的外接圆，D 半径相等得到四边形AOBD为菱形以及 是AB的中点，连接OA,AD,BD,OB,连接CD △BOD,△AOD为 三角形，从而得到 恰好经过点O,交AB于点E. ∠AOD的度数及CD垂直平分AB,解直角三 (1)若∠ACD=36°，则 角形求得线段BE,AB的长：(4)根据國周角定 ∠ABD= 理推论1可得∠AOD的度数，再根据圆心角、 (2)若∠ADB=100°，则 孤、弦之间的关系可得∠BOD的度数，从而得 ∠ACB= °，∠AOB= 到△AOB为等腰直角三角形，最后由勾股定理 求得AB的长：(5)分别根据圆周角定理推论1,2 (3)若BD=OB=2,则∠AOD= 得到∠ACD,∠DAC的度数，从而求得AD的 BE= .AB= 长；(6)根据圆周角定理推论2得到∠DAC= (4)若∠ACD=22.5°，OA=6,则AB= 90°，解直角三角形求得cos∠ACD,再根据圆 周角定理推论1得到cOs∠ABD的值即为 (5)若∠ABD=30°，CD=4,则AD= cOs∠ACD的值；(7)根据平行线的性质以及圆 心角、孤、弦之间的关系可得∠BDO=∠AOD =∠BOD=60°，得到△BOD和△AOD均为等 (6)若⊙0的半径为号，AD=3,则 边三角形，从而求得∠DAO的度数：(8)根据圆 cos∠ABD= ； 心角、孤、弦之间的关系可得AD=BD,AC (7)若OA∥BD,则∠DAO= (8若8=号AB=8,则⊙0的半径为 BC.CD备直羊分AB,根E-号设DE- 2x,则OE=3x,半径r= ,由勾股定理， 得AE= ,列方程解得未知数x,从而得 分析：(1)根据圆周角定理推论1可得 到⊙O的半径. ∠ABD的度数：(2)根据圆内接四边形性质可 【自主作答】 得∠ACB的度数，再根据圆周角定理得∠AOB 81|探究在线|中考总复习数学 ■■■■■■ 中考真题体验 ■■■■■■■■■ 考点1垂径定理及其推论 6.(2023·自贡)如图，△ABC内接于⊙O,CD 1.(2022·安徽)已知⊙O的半径为7，AB是 是⊙O的直径，连接BD,∠DCA=41°，则 ⊙O的弦，点P在弦AB上.若PA=4,PB=6, ∠ABC的度数是 () 则OP= ( A.41 B.45 C.49 D.59 A./14 B.4 C.v23 D.5 2.(2023·南充)如图，AB是⊙O 的直径，点D,M分别是弦 AC,弧AC的中点，AC=12, BC=5,则MD的长是 第6题图 第7题图 考点2圆心角、弧、弦之间的关系 考点4圆周角定理及其推论与垂径定理结 3.(2022·怀化)如图，点A,B,C,D在⊙O上， 合的相关计算 AB=CD.求证： 7.(2023·凉山)如图，在⊙O中，OA⊥BC, (1)AC=BD; ∠ADB=30°，BC=2√3.则OC= () (2)△ABE∽△DCE. A.1 B.2 C.2/3 D.4 8.(2022·龙东)如图，在⊙O中，AB是⊙O的 弦，⊙O的半径为3cm,C为⊙O上一点， ∠ACB=60°，则AB的长为 cm 考点3圆周角定理及其推论 4.(2023·枣庄)如图，在⊙O中，弦AB,CD相 第8题图 第9题图 交于点P.若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B 的度数为 () 考点5圆内接四边形的性质 A.32° B.42° C.48 D.52 9.(2022·宜昌)如图，四边形ABCD内接于 ⊙O,连接OB,OD,BD,若∠C=110°，则 ∠OBD= () A.15 B.20° C.25 D.30 10.(2022·辽宁)如图，四边形 第4题图 第5题图 ABCD内接于⊙O,AB为 5.(2023·巴中)如图，⊙O是△ABC的外接 ⊙O的直径，∠ADC= 圆，若∠C=25°，则∠BAO= ( 130°，连接AC,则∠BAC的度数为 A.25°B.50 C.60° D.65 教材考点梳理ㄧ第六章圆丨82 11.(2022·威海)如图，四边形ABCD是⊙O的 左侧边落在A,B点上，“矩”的另一条边与 内接四边形，连接AC,BD,延长CD至点E. 圆的交点标记为D点，这样就用“矩”确定 (1)若AB=AC,求证：∠ADB-∠ADE: 了圆上等距离的A,B,C,D四点，连接AD, (2)若BC=3,⊙O的半径为2，求sin∠BAC BC相交于点O,即O为圆心 0 图 图② 问题解决：(1)请你根据“问题情境”中提供 的方法，用三角尺还原我国古代几何作图确 定圆心O.如图③，点A,B,C在⊙O上，AB ⊥AC,且AB=AC,请作出圆心O:(保留作 图痕迹，不写作法) 类比迁移：(2)小梅受此问题的启发，在研究 了用“矩”（带直角的角尺）确定端面圆心的 考点6圆中最值问题 方法后发现，如果AB和AC不相等，用三 12.(2023·台州)如图，⊙0的圆 角尺也可以确定圆心O.如图④，点A,B,C 心O与正方形的中心重合， 在⊙O上，AB⊥AC,请作出圆心O:(保留 已知⊙O的半径和正方形的 作图痕迹，不写作法) 边长都为4，则圆上任意一点 拓展探究：(3)小梅进一步研究，发现古代由 到正方形边上任意一点距离的最小值为( “矩”度量确定圆上等距离点时存在误差，用 A.√2 B.2 平时学的尺规作图的方法确定圆心可以减 C.4+2、2 D.4-2、2 少误差.如图⑤，点A,B,C是⊙O上任意三 核心素养专练 点，请用不带刻度的直尺和圆规作出圆心O 13.(数学文化)(2022·兰州)综合与实践 (保留作图痕迹，不写作法)请写出你确定圆心 的理由： 问题情境：我国东周到汉代一些出土实物上 反映出一些几何作图方法，如侯马铸铜遗址 出土车售(wèi)范、芯组成的铸型（如图①）， 它的端面是圆形.如图②是用“矩”（带直角 的角尺)确定端面圆心的方法：将“矩”的直 图3③ 图④ 图⑤ 角尖端A沿圆周移动，直到AB=AC,在圆 上标记A,B,C三点：将“矩”向右旋转，使它 进入“课后跟踪刺练”，去收获希望，体验成功！G0◆ 83|探究在线1中考总复习数学 第2节 与圆有关的位置关系 考点梳理专训 点与圆的位置关系点在圆外台d① r,如图①点A (设圆半径为r,点{点在圆上台d=r,如图①点B 到圆心距离为d) 点在圆内台d<r,如图①点C 图① 直线与圆的 位置关系 相离 相切 相交 位置关系 d与r的关系 d② d③ d④ (设圆的半 径为r,圆心 示意图 0 0 到直线的 距离为d) 交点的个数 ⑤ 公共点 有且只有一个公共点 有⑥ 个公共点 切线的性质：圆的切线⑦ 于过切点的半径（或直径） 若直线与圆的公共点已知，连接过这点的半径，证明这条半径与要证直线垂直即 与 可，可简述为：有公共点，连半径，证垂直 切线的判定 有 若直线与圆的公共点未知，过圆心作要证直线的垂线，证明垂线段的长等于圆的 半径即可，可简述为：无公共点，作垂直，证半径 位 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线 关系 平分两条切线的夹角，如图②，过⊙O外一点P可引两条切线PA,PB,则 PA=PB,PO平分∠APB 定义：与三角形各边都相切的圆 圆心O:内心（三角形的内切圆圆心或三角形三 个内角的⑧ 的交点)（尺规作 图常用) 图② 性质：三角形的内心到三角形的⑨ 的 三角形的内切圆 距离相等 (图③、图④) 角度关系：如图③.∠B0C-90+2∠A 【满分技法】如图④，直角三角形内切圆的半径： 图③ 图④ r=a十b-S(其中a,b分别为两直 2 角边长，c为斜边长) 考点梳理专训答案 ①>②>③=④<⑤没有（无）⑤两⑦妻直③角平分线⑨三边 教材考点梳理ㄧ第六章圆丨84 重难选讲 重难点切线的性质与判定 【自主作答】 例■如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥ AB于点B,E是OA上的一点，ED∥BC交 ⊙O于点D,OC∥AD,连接AC交ED于点F, (1)求证：CD是⊙O 的切线： (2)若AB=8,AE =1,求ED,EF的长 分析：(1)连接OD,证明△BOC≌ ,根据全等三角形的性质得到 ∠ODC= =90°，根据切线的判定定 理得到CD是⊙O的切线：(2)过点D作DHI BC于点H,根据句股定理求出ED,再根据矩 形的性质和勾股定理求出BC,进而由相似三角 形的性质求出EF. 中考真题体验 考点1点与圆的位置关系 考点3切线的性质与判定 1.(2022·吉林)如图，在△ABC中，∠ACB= 3.(2023·眉山)如图，AB切⊙O于点B,连接 90°，AB=5,BC=4.以点A为圆心，r为半径 OA交⊙O于点C,BD∥OA交⊙O于点D, 作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，： 连接CD,若∠OCD=25°，则∠A的度数为 的值可能是 () A.2 B.3 C.4 D.5 A.25 B.35 C.40 D.45 4.(2023·重庆A)如图，AC是⊙O的切线，B 为切点，连接OA,OC.若∠A=30°，AB= 2、3,BC=3,则OC的长度是 () 第1题图 第3题图 D考点2直线与圆的位置关系 A.3 B.25 C.13 D.6 2.(2021·嘉兴)已知平面内有⊙O和点A,B, 若⊙O半径为2cm,线段OA=3cm,OB= 2cm,则直线AB与⊙O的位置关系为() A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 第4题图 第5题图 85|探究在线|中考总复习数学 5.(2022·金华)如图，木工用角尺的短边紧靠 ⊙O于点A,长边与⊙O相切于点B,角尺的 直角顶点为C,已知AC=6cm,CB=8cm,则 ⊙O的半径为 cm. 6.(2023·扬州)如图，在△ABC中，∠ACB=90, 第7题图 第8题图 D是AB上一点，且∠BCD=2∠A,点O在BC 考点5三角形与圆 8.(2023·台湾)如图的方格纸中，每个方格的 上，以点O为圆心的圆经过C,D两点。 边长为1，A,O两点皆在格线的交点上，今在 (1)试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说 此方格纸格线的交点上另外找两点B,C,使得 明理由： (2)若snB=号.⊙0的半径为3，求AC的长 △ABC的外心为O,则BC的长度为() A.4 B.5 C.√10 D.2/5 9.(2022·武汉)如图，在四边形材料ABCD 中，AD∥BC,∠A=90°，AD=9cm,AB= 20cm,BC=24cm.现用此材料截出一个面 积最大的圆形模板，则此圆的半径是() A.1 cm B.8 cm C.62 em D.10 cm 元 5 为“篇”同“鉴 第9题图 第10题图 核心紫养专练…… 10.(数学文化)(2022·株洲)中国元代数学家 朱世杰所著《四元玉鉴》记载有“锁套吞容” 之“方田圆池结角池图”.“方田一段，一角圆 考点4切线长定理 池占之，”意思是说：“一块正方形田地，在其 7.(2023·武汉)如图，在四边形ABCD中，AB∥ 一角有一个圆形的水池（其中圆与正方形一 CD,AD⊥AB,以点D为圆心，AD为半径的 角的两边均相切)”，如图所示.问题：此图 弧恰好与BC相切，切点为E,若合部-日则 中，正方形一条对角线AB与⊙O相交于点 M,N(点N在点M的右上方)，若AB的长 sinC的值是 ( 度为10丈，⊙O的半径为2丈，则BN的长 A号 B15 3 c D 度为 丈 进入“课后跟除刑练”，去收获希望，体验成功！G0中 教材考点梳理ㄧ第六章圆丨86 第3节与圆有关的计算 考点梳理专训 圆的周长 C-=① r为⊙0的半径 扇形弧长和 扇形的弧长 1=② n为劣弧AB所对 面积的计算 圆的面积 S=③ 的圆心角度数 L是扇形ABO的弧长 扇形面积 S-④ 1.r为圆锥底面圆的半径，则圆锥的侧面积为x 高 2.r为圆锥底面圆的半径，α为圆锥侧面展开图（扇形）的圆心角，1为 圆锥的相 关 圆锥的母线长，则。-·360 关计算 3.h为圆锥的高，l为圆锥的母线长，r为圆锥底面圆的半径，则 计 r2+h2= 4.圆锥底面圆的周长为圆锥侧面展开图扇形的弧长 规则图形：直接用面积公式计算 割补法 圆中阴影部分 不规则图形拼凑法 面积的计算 等积变形法 核心思想：转化，即将不规则图形的面积转化为规则图形的面积或几个规则 图形面积的和或差 考点梳理专训 答案 ①2r©1 ③x ①箭 ⑤ 重难选讲 重难点弧长、扇形面积及圆锥的有关计算 与 之 例■如图，在等腰三角形ABC中， 差；(2)先根据底面圆的周长等于EF求出 ∠BAC=120°，AD是∠BAC的平分线，且AD=6, ,再利用 可求出圆 以点A为圆心，AD长为半径画弧EF,交AB 雏的高， 于点E,交AC于点F 【自主作答】 E(F) (1)求由弧EF及线段FC,CB,BE围成图 形（图中阴影部分）的面积； (2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF,将扇 形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好 重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h. 分析：（(1)将阴影部分的面积转化为 87|探究在线丨中考总复习数学 ■■■■■■■■ 中考真题体验 考点1与正多边形有关的计算 为BD的延长线与AE的交点. 1.(2023·内江)如图，正六边形ABCDEF内 (1)求证：AE是⊙O的切线： 接于⊙O,点P在AB上，点Q是DE的中点， (2)若∠ABC=75°，BC=2,求CD的长」 则∠CPQ的度数为 ( A.30° B.45 C.36° D.60 A 0 第1题图 第2题图 2.(2023·自贡)第29届自贡国际恐龙灯会“辉 煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多 边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹 角∠ACB=15°，算出这个正多边形的边数是 ( ) A.9 B.10 C.11 D.12 考点2弧长的计算 3.(2022·黄冈)如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，∠B=30°，AB=8,以点C为圆心，CA的 长为半径画弧，交AB于点D,则弧AD的长 为 () 考点3扇形面积的计算 A.π D.2π 6.(2023·新疆)如图，在⊙O中，若∠ACB= 30°，OA=6,则扇形OAB(阴影部分)的面积 是 () A.12π B.6π C.4π D.2π 第3题图 第4题图 4.(2023·金华)如图，在△ABC中，AB=AC =6cm,∠BAC=50°，以AB为直径作半圆， 交BC于点D,交AC于点E,则弧DE的长为 第6题图 第7题图 cm. 7.(2023·广安)如图，在等腰直角三角形ABC 5.(2023·临沂)如图，⊙O是△ABC的外接 中，∠ACB=90°，AC=BC=2、2,以点A为 圆，BD是⊙O的直径，AB=AC,AE∥BC,E 圆心，AC为半径画弧，交AB于点E,以点B 教材考点梳理ㄧ第六章圆丨88 为圆心，BC为半径画弧，交AB于点F,则图 中阴影部分的面积是 () A.r-2B.2x-2C.2x-4 D.4π-4 8.(2023·天门)如图，在3×3的正方形网格 中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点 上的图形称为格点图形，图中的圆弧为格点 △ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1， 图中阴影部分的面积为 () 考点4圆锥的有关计算 10.(2023·宁波)如图，圆锥形烟囱帽的底面半 径为30cm,母线长为50cm,则烟囱帽的侧 面积为 cm.(结果保留π) B.5 7 π-2 c-日 n-号 9.(2023·齐齐哈尔)如图，在Rt△ABC中， 第10题图 第11题图 ∠B=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,E 11.(2023·十堰)如图，已知点C为圆锥母线 是斜边AC上一点，以AE为直径的⊙O经 SB的中点，AB为底面圆的直径，SB=6, 过点D,交AB于点F,连接DF. AB=4,一只蚂蚁沿着圆锥的侧面从A点 (1)求证：BC是⊙O的切线： 爬到C点，则蚂蚁爬行的最短路程为() (2)若BD=5,tan∠ADB=√5，求图中阴影 A.5 B.3v3 C.3v2 D.6√3 部分的面积（结果保留π）. 核心素养专练… 12.(数学文化)(2023·宜宾)《梦 M 溪笔谈》是我国古代科技著 作，其中它记录了计算圆弧长 度的“会圆术”.如图，AB是以 点O为圆心、OA为半径的圆弧，N是AB 的中点，MN⊥AB.“会圆术”给出AB的弧 长1的近似值计算公式：1=AB+当 OA=4,∠AOB=60时，则1的值为() A.11-2/3 B.11-4、3 C.8-23 D.8-4、3 进入“裸后跟踪间练”，去收获希望，体验成功！G0◆ 89|探究在线丨中考总复习数学