第5章 四边形（讲册）-【探究在线】2026年中考数学总复习讲练册

第五章 四边形 第1节平行四边形与多边形 考点梳理专训 两组对边分别平行：AB∥CD,AD∥① 1.边 两组对边分别相等：AB=CD,② =BC 性质{2.角：两组对角分别相等：∠DAB=③ ,∠ABC=∠ADC 3.对角线：对角线互相平分：AO=CO,④ 4.对称性：是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法） 平行四边形的。 1.边两组对边分别相等的四边形是平行四边形 性质与判定 判定 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 2.角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行 3.对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形 边 面积：S=ah=4S△os(a,h分别表示平行四边形的边长及对应的高) 周长：C=2(AB+BC) 与多边 [1.内角和定理：n(n≥3)边形的内角和等于⑤ 多边形2.外角和定理：任意多边形的外角和都等于⑥ 的性质3.对角线：过n(n≥3)边形的一个顶点可以引⑦ 条对角线，n边形 多边形 共有⑧ 条对角线 的性质 1.边：正多边形的各边⑨ 2.内角：正n边形的每个内角相等，都等于四 正多边形 3.外角：正n边形的每个外角相等，都等于① 的性质 4.对称轴：正n边形有② 条对称轴 5.边数为⑧ 的正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形 考点梳理专训 答案 ①BC②AD ③∠BCD④BO=D0⑤(n-2)·180° O360° ⑦(n-3)⑧(m-32 ⑨相等 0n-2)·180 0360 ⑧偶数 重难选讲 重难点平行四边形存在性问题 分析：由题意可得AB= ,分AB为 例■在平面直角坐标系中，A(0,1), 边，AB为 两种情况讨论，可求解 【自主作答】 B(0,-3),点C在x轴上，点D在直线)y=2t 一2上，且以A,B,C,D为顶点的四边形是平行 四边形，求点C的坐标以及对应的点D的坐标. 教材考点梳理丨第五章四边形丨72 中考真题体验 D考点1多边形 6.(2022·乐山)如图，在平行四边形ABCD 1.(2022·怀化)一个多边形的内角和为900°， 中，过点D作DE⊥AB,垂足为E,过点B作 则这个多边形是 ( BF⊥AC,垂足为F.若AB=6,AC=8,DE A.七边形 B.八边形 =4,则BF的长为 ( C.九边形 D.十边形 A.4 B.3 c D.2 2.(2023·重庆A)如图，正五边形ABCDE中， 考点3平行四边形的判定 连接AC,那么∠BAC的度数为 7.(2023·岳阳)如图，在四边形ABCD中，已 C(1,2) 知AD∥BC.添加下列条件不能判定四边形 ABCD是平行四边形的是 () A(3,0) 第2题图 第4题图 3.(2023·上海)如果一个正多边形的中心角是 20°，那么这个正多边形的边数为 A.AD=BC B.AB∥DC 考点2平行四边形的性质 C.AB=DC D.∠A=∠C 4.(2023·凉山)如图，□ABCO的顶点O,A,C 核心素养专练 的坐标分别是(0,0)，(3,0)，(1,2)，则顶点B 8.(动手操作)(2022·常德)剪纸片：有一张长 的坐标是 方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的 5.(2023·泸州)如图，口ABCD的对角线AC, 直线将其剪成了2张纸片：从这2张中任选 BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相 一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线 交于点P,E是PD中点，若AD=4,CD=6, 将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片：从 则EO的长为 这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任 A.1 B.2 C.3 D.4 何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共 有4张纸片；…；如此下去，若最后得到10张 纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸 片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片 第5题图 第6题图 的边数为 进入“课后跟除训练”，去收获希望，体验成功！G0 73|探究在线ㄧ中考总复习数学 第2节 矩形 考点梳理专训 AB=① ,AD=② 1.边：对边平行且相等 AB∥③ ,AD∥④ 2.角：四个角都是直角：∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90° 性质3.对角线：对角线互相平分且回 :AC=⑥ 矩形 AO=CO-BO-DO 4.对称性：既是中心对称图形又是轴对称图形，有⑦ 条对称轴 1.有一个角是⑧ 的平行四边形是矩形（定义法） 判定2.有三个角都是直角的四边形是矩形 3.对角线⑨ 的平行四边形是矩形 面积：S=⑩ (a,b表示长和宽) 考点梳理专训答案 ①CD②BC③CD①BC⑤相等⑥BD⑦两③直角或90°⑨相等@ab 重难选讲 重难点矩形的性质与判定 ∠ADB= ,再由含30°角的直角三角形 例■(2021·长沙)如图，口ABCD的对 的性质求解即可. 角线AC,BD相交于点O,△OAB是等边三角 【自主作答】 形，AB=4. (1)求证：□ABCD是 0 矩形： (2)求AD的长. 分析：(1)由等边三角形的性质，得OA OB,再由平行四边形的性质，得OB=OD= 号BD,0A=0C=2AC,则BD=AC,即可得 出结论；(2)由矩形的性质，得∠BAD=90°，则 中考真题体验 考点1矩形的性质 连接GF,则下列结论不正确的是 1.(2022·湖州)如图，已知BD是矩形ABCD A.BD=10 的对角线，AB=6,BC=8,点E,F分别在边 B.HG=2 AD,BC上，连接BE,DF.将△ABE沿BE C.EG∥FH 翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点 D,GF⊥BC A,C分别落在对角线BD上的点G,H处， 教材考点梳理丨第五章四边形丨74 2.(2023·苏州)如图，在平面直角坐标系中，点A A.AB∥CD B.AD=BC 的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0,3)，以 C.∠A=∠B D.∠A=∠D OA,OC为边作矩形OABC.动点E,F分别 6.(条件开放)(2022·武威) 从点O,B同时出发，以每秒1个单位长度的 如图，在四边形ABCD 速度沿OA,BC向终点A,C移动.当移动时 中，AB∥DC,AD∥BC, 间为4秒时，AC·EF的值为 在不添加任何辅助线的 前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形， 只需添加的一个条件是 E 7.(2023·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠C A.√10 B.9√10 C.15 D.30 90°，D为AB边上任意一点（不与点A,B重 3.(2022·邵阳)已知矩形的一边长为6cm,一 合)，过点D作DE∥BC,DF∥AC,分别交 条对角线的长为10cm,则矩形的面积为 AC,BC于点E,F,连接EF cm2. (1)求证：四边形ECFD是矩形； 4.(2022·苏州)如图，将矩形ABCD沿对角线 (2)若CF=2,CE=4,求点C到EF的距离. AC折叠，点B的对应点为E,AE与CD交 于点F. (1)求证：△DAF≌△ECF: (2)若∠FCE=40°，求∠CAB的度数， 核心索养专练 8.(应用意识)(2022·贺州)如 图，在矩形ABCD中，AB=8, 考点2矩形的判定 BC=6,E,F分别是AD,AB 5.(2023·上海)在四边形ABCD中，AD∥ 的中点，∠ADC的平分线交 BC,AB=CD.下列说法能使四边形ABCD AB于点G,点P是线段DG上的一个动点， 为矩形的是 则△PEF的周长最小值为 进入“课后跟踪训练”，去收获希望，体验成功！G0帅 75|探究在线|中考总复习数学 第3节 菱形 考点梳理专训 四条边都相等：AB=BC=CD=DA 1.边 对边平行：AB∥CD,AD∥BC 2.角：对角相等 TAC⊥BD 性质 对角线互相垂直且① AO=OC,DO=OB 3.对角线 AC平分∠DAB与∠BCD 对角线平分一组对角 菱形 BD平分∠ABC与∠ADC ⊙ 4.对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有② 条对称轴 1.有一组③ 相等的平行四边形是菱形（定义法） 判定2.对角线互相④ 的平行四边形是菱形 3.四条边都相等的四边形是菱形 面积：S=⑤ (m,n分别表示两条对角线的长)=ah(a,h分别表示菱形的 边长和任意一边上的高) 考点梳理专训答案 ①平分②两③邻边④垂直 重难选讲 重难点菱形的性质与判定 A.4 B.3 ■例■(2022· C.2 D.1 泰安)如图，平行四边 分析：通过判定△ABE为等边三角形求得 形ABCD的对角线 ∠BAE= ,利用等腰三角形的性质求得 AC,BD相交于点O,E ∠EAC= ,从而判断①；利用有一组邻 为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F, 边相等的平行四边形是菱形判断③，然后结合 ∠ABC=60°，BC=2AB.下列结论：①AB⊥AC; 菱形的性质和含30°直角三角形的性质判断②： ②AD=4OE;③四边形AECF是菱形：④S△E 根据三角形中线的性质判断④. 【自主作答】 S△©.其中正确结论的个数是 中考真题体验 考点1菱形的性质 2.(2022·温州)如图，在 1.(2023·临沂)若菱形的两条对角线长分别为 菱形ABCD中，AB 6和8，则该菱形的面积为 =1,∠BAD=60°.在 教材考点梳理丨第五章四边形丨76 其内部作形状、大小都相同的菱形AENH ①四边形AECF是菱形： 和菱形CGMF,使点E,F,G,H分别在边 ②∠AFB=2∠ACB; AB,BC,CD,DA上，点M,N在对角线AC ③AC·EF=CF·CD; 上.若AE=3BE,则MN的长为 ④若AF平分∠BAC,则CF 3.(2023·嘉兴)如图，在菱形ABCD中，AE1 =2BF. BC于点E,AF⊥CD于点F,连接EF 其中正确结论的个数是 (1)求证：AE=AF: A.4 B.3 C.2 D.1 (2)若∠B=60°，求∠AEF的度数. 6.(2022·嘉兴)小惠自编一题：“如图，在四边 形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AC ⊥BD,OB=OD.求证：四边形ABCD是菱 形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流. 小患 小洁： 证明：，AC⊥BD,OB=OD, 这个题目还缺少 ,,AC垂直平分BD 条件，需要补充 ..AB=AD,CB=CD, 一个条件才能证 四边形ABCD是菱形. 明. 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “√/”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条 件，并证明。 考点2菱形的判定 4.(2022·齐齐哈尔)如图，在 四边形ABCD中，AC⊥BD, 垂足为O,AB∥CD,要使四 边形ABCD为菱形，应添加 核心索养专练 的条件是 (只需写出一 7.(应用意识)(2022·娄底)菱形ABCD的边 个条件即可) 长为2，∠ABC=45°，点P,Q分别是BC,BD 5.(2022·黄冈)如图，在矩形ABCD中，AB< 上的动点，CQ十PQ的最小值为 BC,连接AC,分别以点A,C为圆心，大于 A AC的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直 线MN分别交AD,BC于点E,F.下列结论： 进入“裸后跟踪训练”，去收获希望，体险成功！G0响 77|探究在线丨中考总复习数学 第4节 正方形 ···&考点梳理专训 四条边都相等：AB=BC=CD=AD 1.边 对边平行：AB∥CD,AD∥BC 2.角：四个角都是直角：∠ABC=∠BCD=∠ADC=∠BAD=90 AC⊥BD 性质 对角线互相① 且相等AC平分BD,BD平分AC 3.对角线 AC=BD 对角线平分[∠DAC=∠CAB=② ,∠DCA=∠ACB=45 组对角∠ADB=∠BDC=③ ,∠ABD=∠DBC=45 4.对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有④ 条对称轴 正方形 1.有一个角是⑤ 的菱形是正方形 D 2.有一组邻边⑥ 的矩形是正方形 3.有一组邻边⑦ ,并且有一个角是⑧ 的平行四边形是正方形 判定4.对角线互相垂直的矩形是正方形 5.对角线互相相等的菱形是正方形 对角线互相垂直平分且 AC平分BD,BD平分AC 四边形ABCD 6. AC=BD 相等的四边形是正方形 AC⊥BD 是正方形 面积：S=⑨ (a表示正方形的边长)=① (表示对角线的长) 组邻边① 有一个角是①② 菱形一 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系：平行四边形 有一组邻边相等.一个角是90 正方形 有一个角是③ 矩形 组邻边 考点梳理专训答案 ①垂克平分②45③45°④四⑤直角⑥相等⑦相等⑧克角⑨( 2F①相等®直角B直角@相学 重难选讲 重难点正方形的性质与判定 分析：(1)利用旋转即可得到Rt△ABE≌ 例■如图，E为正方形 Rt△ADF,再根据全等三角形的性质即可求证 ABCD外一点，∠AEB=90°，将 四边形AFHE的形状；(2)设AE=x,则BE= Rt△ABE绕A点逆时针方向旋 ,AB= ,利用勾股定理即可求 转90°得到△ADF,DF的延长 出x,进而可求出DH的长. 线交BE于H点 【自主作答】 (1)试判定四边形AFHE的形状，并说明 理由； (2)已知BH=7,BC=13,求DH的长. 教材考点梳理丨第五章四边形丨78 中考真题体验 考点1正方形的性质 1.(2023·重庆A)如图，在正方形ABCD中， 点E,F分别在BC,CD上，连接AE,AF, EF,∠EAF=45°.若∠BAE=a,则∠FEC 一定等于 () A.2a B.90°-2a C.45°-a D.90°-a 核心素养专练… 5.(应用意识)(2023·广东)综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒 素材：一张正方形纸板 第1题图 第2题图 步骤1：如图①，将正方形纸板的边长三等 2.(2023·广西)如图，在边长为2的正方形 分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角 ABCD中，E,F分别是BC,CD上的动点， 上的小正方形： M,N分别是EF,AF的中点，则MN的最大 步骤2：如图②，把剪好的纸板折成无盖正方 值为 体形纸盒 考点2正方形的判定 猜想与证明：(1)直接写出纸板上∠ABC与 3.(2022·衡阳)下列命题为假命题的是() 纸盒上∠A1B,C的大小关系； A.对角线相等的平行四边形是矩形 (2)证明(1)中你发现的结论. B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形 4.(2022·邵阳)如图，在菱形ABCD中，对角 线AC,BD相交于点O,点E,F在对角线 图① 图② BD上，且BE=DF,OE=OA. 求证：四边形AECF是正方形. 进入“课后跟踪训练”，去收获希望，体验成功！©0 79|探究在线丨中考总复习数学y=-r+x即AB=-+ 在R△ABD中，BD=a32=I+6, :∠ABC=∠EMN=90.∴.∠AME+∠DMP=90. 解得x≈10. 又'∠AEM+∠AME=90°， 10>9, ∴·∠AEM=∠DMP,∠A=∠D. .如果渔船不改变航线继续向西航行，没有触礁的 '.△AE∽△DMP 危险 服架 12.过点D作DE⊥BC,垂足为E, +r 由题意，得AF⊥BC,DE=AF. 解得r=号MD=号 中舞面AB的坡度=3部-是 第6节解直角三角形及其应用 .设AF=3x米，则BF=4x米，AB=/AF+BF =5x(米). 重难选讲 例【分析】(x十50) 在Rt△DEC中，∠C=18,CD=20米， .DE=CD·sin18°≈20×0.31=6.2（米）. 【自主作答】过点B作BC⊥AD,交DA .AF=DE=6.2米. 的延长线于点C,设AC=xm, ,AD=50m. 3=6,2=0 ∴.CD=AC+AD=(x+50)m. .AB=5r≈10.3（米）. 在R1△ABC中，∠CAB=60°， .斜坡AB的长约为10.3米. ∴.BC=AC·tan60°=5x(m). 在R1△BCD中，∠BDC=45, ∴tan45= %-1.c=CDar=r+0. .x=255+25.∴.AC=(253+25)m. 13.B AB5=0+50137m> 14.由题意可知，∠BAE=∠MAF=∠BAD=90°，FG 1.8m, .吉亭与古柳之间的距离AB的长约为137m 则∠EAF+∠BAF=∠BAF+∠BAH=90°， 中考真题体验 .∠EAF=∠BAH. 2.C3.B4.B5.B6.D .'AB=30 cm,BH=20 cm, 7.35+3或35-38.D 则m∠BAH-器-号 E 9.(1)根据题意，四边形CDFE是矩形，∠CAD=30, tan∠EAF AF=an∠BAH= 3 ∠EBF=45,∴.DF=CE=895m. 在Rt△EBF中， AP-1m,则晋-号EP- 3 BF= EF tan∠EBF=7(m), EG=ER+FG=号+1.89.1m .DB=DF-BF=895-7=888(m). 答：树EG的高度为9.1m 在Rt△ACD中， 15,6-2 AD- CD 2 tan/CAD 7w3≈11.9(m), 3 第五章四边形 ∴.AB=AD+BD≈11.9+888≈900(m). 第1节平行四边形与多边形 ∴.A,B两点之间的距离约为900m 重难选讲 (2)900÷45=20(m/8), 例【分析】4对角线 ∴.小型汽车每小时行驶20×3600=72000(m), 【自主作答】设点C的坐标为(a,0),由题意知，AB ,72000m=72km,7280, =4.若AB为边，则CD=AB=4,点D的坐标为 小型汽车从点A行驶到点B没有超速 (a,4)或a,一4，由点D在直线y=司r一2上，代 10.D 1L.过点A作AD⊥BC于点D, 人，解得a=12或a=一4，.点D(12,4),点C(12 由题意，得∠ABD=32 0)或点D(一4，一4)，点C(一4,0)：若AB为对角 ∠ACD=45°，BC=6海里，设 线，则AB的中点坐标为(0，一1).：点C的坐标为 AD=x海里，则CD=AD= (a,0),.点D的坐标为（一a,一2），代入直线y= x海里. 1 之x一2上，解得a=0(不合题意舍去). 262 综上所述，点D(12,4),点C(12,0)或点D(-4, ∴AB=AD,∠B=∠D. -4),点C(-4,0). 又：AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F, 中考真题体验 .∠AEB-∠AFD=90 1.A2.36°3.184.(4,2)5.A6.B7.C8.6 在△ABE与△ADF中， 第2节矩形 I∠AEB-∠，AFD, 重难选讲 ∠B=∠D, 例【分析】30 AB=AD. 【自主作答】(1)证明：：△AOB为等边三角形， .△ABE2△ADF(AAS). .∠BAO=∠AOB=60°，OA=OB ,∴.AE=AF :四边形ABCD是平行四边形， (2),四边形ABCD是菱形.∴.∠B十∠BAD=180, .OB-OD-BD.0A-OC-AC. 而∠B=60,.∠BAD=120°， 又：∠AEB=90°，∠B=60°，.∠BAE=30. .BD=AC,口ABCD是矩形. 由(I)知，△ABE≌△ADF, (2):☐ABCD是矩形.∴∠BAD=90. .∠BAE=∠DAF=30°. :∠AB0=60°，∴.∠ADB=90°-60°=30°. ∴∠EAF=120°-30°-30°=60 ∴AD=5AB=4w3. 由(1)知，AE=AF,·△AEF是等边三角形 中考真题体验 .∠AEF=60°. 1.D2.D3.48 4.AB=CD或AD∥BC或OA=OC或OB=OD等 4.(1)证明：：将矩形ABCD沿对角线AC折叠， 5.B .AD=BC=EC,∠D=∠B=∠E=90. 6.赞成小洁的说法，补充OA=(OC 在△DAF和△ECF中， 证明：，(OB=(OD,OA=OC, I∠DFA=∠EFC, ,四边形ABCD是平行四边形. ∠D=∠E, AC⊥BD,∴.四边形ABCD是菱形。 DA=EC. 7.2 .△DAF≌△ECF. 第4节正方形 (2),△DAF≌△ECF,∴.∠DAF=∠ECF=40. 重难选讲 :四边形ABCD是矩形，∴.∠DAB=90 例【分析】7+x13 .∠EAB=∠DAB-∠DAF=90°-40=50. 【自主作答】(1)四边形AFHE是正方形.理由如 :∠FAC=∠CAB.∠CAB=25 下：由旋转知，∠FAE=90°，Rt△ABE≌R1△ADF, 5.C6.∠A=90(答案不唯-一） .∠AEB=∠AFD=90°，.∠AFH=90°.在四边 7.(1)证明：，FD∥CA,BC∥DE, 形AFHE中，∠FAE=90°，∠AEB=90°，∠AFH .四边形ECFD为平行四边形. =90°，.四边形AFHE是矩形.又：AE=AF, 又∠C=90°， ∴.矩形AFHE是正方形. 四边形ECFD为矩形. (2)设AE=x,则由(1)以及题意可知，AE=EH= (2)过点C作CH⊥EF于点H, FH-AF=r,BH-7,BE-7+x,BC=AB-13, 在Rt△ECF中，CF=2,CE=4, Rt△AEB中，AB=AE+BE,即13=x2+(x+ .EF=√CE+CF=A+16=25. 7),解得x=5(负值舍去)，.BE=BH+EH=7+ Sm=×CFCE= XEF·CH 5=12,..DF=BE=12.DH=DF+FH, .DH=12+5=17. ∴CH=CF,CE_4⑤ 中考真题体验 EF 5 1.A2.23.C 六点C到EF的距离为与 4.,四边形ABCD是菱形， ∴.OA=OC,OB=OD且AC⊥BD 8.5+/37 BE=DF,∴.OE=OF. 第3节 菱形 ∴，四边形AECF是菱形. 重难选讲 OE=0A...OA=OC=OE=OF,AC=EF. 例【分析160°30 ∴.四边形AECF是正方形， 【自主作答】A 5.(1)∠ABC=∠ABC 中考真题体验 (2)AB为正方形对角线， 1429 .∠A1BC=45. 设每个方格的边长为1， 3.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， 则AB=√/1+3=10， 263 AC=BC=√/+2=5. .OA=OD, ·AC十BC=AB, ∴.∠OAD=∠ODA.∴.∠BOC=∠DC. ∴.由勾股定理的逆定理，得△ABC是等腰直角三角形. OBOD. .∠ABC=45 在△BOC和△DOC中，{∠BOC=∠DOC. .∠ABC=∠AB1C1 OC=OC. 第六章圆 .∴.△BO2△IDOC(SAS). 第1节圆的基本性质 .∠ODC=∠OBC=90. OD为⊙O的半径，.CD是⊙O的切线. 重难选讲 (2)过点D作DH⊥BC于点H, 例【分析】等边5x4起 ED∥BC,.∠OED=180°-∠ABC=90. 【自主作答】(1)36(2)80160(3)60323 则四边形EBHD为矩形 (46E6)2(6)号 (7)60(8)5 ∴.BH=ED,DH=BE. ,'AB=8,AE=1,,OE=3,DH=BE=7. 中考真题体验 1.D2.4 ∴.ED=vOD-OE=4-3=√7. 3.(1)AB=CD, CB,CD是⊙O的切线，.CB=CD. ∴.AB+AD=CD+AD. 设CB=CD=x,则CH=x一7， 在Rt△DHC中，DP+CHP=CD, ∴BAD=ADC, ..AC=BD. 即7+(x一√7)2=x2, (2)'∠B=∠C,∠AEB=∠DEC, 解得x=47,即BC=47. ∴△ABE∽△DCE. ED/C畏-指 4.A5.D6.C7.B8.33 9.B10.40° 即EP 山.(1)证明：：圆内接四边形外角等于内对角，四边形 脚号-合每得EF-要 ABCD是⊙O的内接四边形， 中考真题体验 ·∠ABC=∠ADE. 1.c2.D&ckc点写 AB=AC. .∠ABC=∠ACB. 6.(1)直线AB与⊙O相切.理由 :∠ADB=∠ACB,∠ADB=∠ADE 如下： 连接OD,由圆周角定理可得 (2)如图，作直径BF,连接FC,则 ∠BCF=90°， 2<B0D. ∠BCD= 圆的半径为2，BC=3, ∴.BF=4,BC=3,∠BAC=∠BFC :∠BCD=号∠A∠BOD=∠A m∠BAC=∠BFC-f=是 :∠ACB=90°，∴.∠A+∠B=90. .∠BOD+∠B=90°..∠BDO=90. 12.D OD是⊙O的半径，.直线AB与⊙O相切. 13.垂直平分弦的直线经过圆心 问题解决：(1)如图③.点O即为所求作的圆心 einB-88-号.00-3 类比迁移：(2)如图④.点O即为所求作的圆心。 .OB=5..BC=OB+OC=8. 拓展探究：(3)如图⑤.点O即为所求作的圆心. 在R△ACB中，mB-福-号 ∴.设AC=3x,AB=5x. ∴.BC=/AB-AC=4x=8. .r=2..AC=3x=6. 图0 划④ 7.B8.D9.B10.(8-22) 第2节 与圆有关的位置关系 第3节与圆有关的计算 重难选讲 例【分析】△DOC∠OBC 重难选讲 例【分析】△ABC的面积扇形EAF的面积底面圆 【自主作答】(1)证明：连接 的半径勾股定理 OD.AD∥OC. .∠BOC=∠OAD, 【自主作答】(1)，在等腰三角形ABC中，∠BAC= ∠DOC=∠ODA. 120°，.∠B=30°.：AD是∠BAC的平分线，.AD BC.BD=CD...BD=3AD=63...BC=2BD 264