第3章 函数（讲册）-【探究在线】2026年中考数学总复习讲练册

第三章函数 第1节函数的基础知识 考点梳理专训 点P(x,y)在第一象限曰.x>0,y>0 各象限内点 第二象限 第一象限 点P(xy)在第二象限与① (-,+) +,+) 点P(x,y)在第三象限台② 的坐标特征 第-象限0 第网象限年 (-,-) +,- 点P(x,y)在第四象限台③ 坐标轴上的点不属于任何象限 点P(x,y)在x轴上台y=0 坐标轴上点的坐标特征点P(x,y)在y轴上台① =0 原点的坐标为(0,0) 各象限角平分线点A(x1,y)在第一、三象限角平分线上台.x1=y 上点的坐标特征（点B(x2,y2)在第二、四象限角平分线上台⑤ 平行于坐标轴的直平行于x轴的直线上的点的⑥ 坐标都相等 线上点的坐标特征平行于y轴的直线上的点的@ 坐标都相等 P(a,b)关于r轴对称-P,(a,-b) 面 P(a,b) 直 对称点的P(a,b)关于y轴对称-P,⑧ 坐 坐标特征 P(a,b)- 关于原点对称，P,⑨ 系 口诀：关于谁对称谁不变，另一个变号，关于原点对称都变号 点P的坐标 平移方式 平移后点P的坐标 口诀 向左平移a个单位 (x-a:y) 横坐标 点平移的 向右平移a个单位 (z+a.y) 左减右加 坐标特征 (x,y) 向上平移b个单位 0 纵坐标 向下平移b个单位 ⑩ 上加下减 点P(a,b)到x轴的距离为|b 点P(a,b)到y轴的距离为@ 点P(a,b)到原点的距离为B 点到坐标轴及点 在x轴(y=0)或平行于x轴的直线l:y=b(b≠0)上的两点P,(,b), 到点之间的距离 P,(x,b)间的距离是|x1一x2 在y轴(x=0)或平行于y轴的直线l:x=a(a≠0)上的两点P(a,y), P(a,必)间的距离是ly一2 教材考点梳理ㄧ第三章函数丨24 概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x在它允许取值范围内 的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么称x是自变量，y是x的函数 函 函数表达式的形式 自变量x的取值范围 及 含有分式(y=)】 使分母不等于0的实数 图 自变量的 取值范围 含有二次根式(y=√x) 使被开方数大于或等于0的实数 质 含有分式与二次根式(y=“或y=云+@ 使分母不等于0，且被开方数大于 或等于0的实数 究 表示方法：列表法、④ 、图象法 表示及图象 画函数图象的步骤：列表→描点→连线 考点梳理专训答案 ①x<0.y>0②x<0,y0③x>0,y<0①xDx=-￥ ⑤纵⑦横⑧（一a,)②(-a,一b)圆(.x,y十b) 心(.x.y-b)@a⑤a+石0解析式法 中考真题体验 考点1有序数对 A.(-2,-1) B.(4,-1) 1.(2022·宜昌)如图是一个教室平面示意图， C.(-3,-2) D.(-3,-1) 我们把小刚的座位“第1列第3排”记为(1,3). 若小丽的座位为(3,2)，以下四个座位中，与 小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的 座位是 第3题图 第5题图 4.(2022·广安)若点P(m十1，m)在第四象限， 则点Q(一3，m十2)在第 象限。 3小丽 考点3平面直角坐标系中点的对称与平移 5.(2023·临沂)某小区的圆形花园中间有两条 微列即召 互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵 A.(1,3) B.(3,4) C.(4,2) D.(2,4) 桂花，如图所示.若A,B两处桂花的位置关 考点2平面直角坐标系中点的坐标特征 于小路对称，在分别以两条小路为x,y轴的 2.(2023·丽水)在平面直角坐标系中，点P(一-1， 平面直角坐标系内，若点A的坐标为（一6， m2+1)位于 ( 2),则点B的坐标为 () A.第一象限 B.第二象限 A.(6,2) B.(-6,-2) C.第三象限 D.第四象限 C.(2,6) D.(2,-6) 3.(2022·铜仁)如图，在矩形ABCD中， 6.(2023·杭州)在平面直角坐标系中，把点 A(-3,2),B(3,2),C(3,-1),则点D的坐 A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移 标为 3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐 25|探究在线1中考总复习数学 标相等，则m= ( 球的长方体水槽轴截面示意图， A.2 B.3 C.4 D.5 现向水槽匀速注水，下列图象中 7.(2022·常州)在平面直角坐标系xOy中， 能大致反映水槽中水的深度(y) 点A与点A,关于x轴对称，点A与点A:关 与注水时间(x)关系的是 于y轴对称.已知点A,(1,2),则点A:的坐 标是 A.(-2,1) B.(-2,-1) C.(-1,2) D.(-1,-2) 考点4平面直角坐标系中的距离 8.(2022·陕西)如图，△ABC的顶点坐标分别 12.(2023·武威)如图①，正方形ABCD的边 为A(-2,3),B(-3,0),C(-1,-1).将 长为4，E为CD边的中点.动点P从点A △ABC平移后得到△A'B'C',且点A的对应 出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时 点是A'(2,3),点B,C的对应点分别是B,C 停止，设点P的运动路程为x,线段PE的 (1)点A,A'之间的距离是 (2)请在图中画出△A'BC 长为y,y与x的函数图象如图②所示，则 点M的坐标为 () 考点5用坐标表示地理位置 图① 图② 9.(2023·台州)如图是中国象棋棋盘的一部 A.(4,23) B.(4,4) 分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知 C.(4,2v5) D.(4,5) “車”所在位置的坐标为（一2,2），则“炮”所在 核心素养专练 位置的坐标为 ( 13.(新定义题)(2023·武汉)皮克定理是格点 几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点 为顶点的多边形的面积S=N+2L-1,其 中N,L分别表示这个多边形内部与边界上 A.(3,1)B.(1,3) C.(4,1) D.(3,2) 的格点个数，在平面直角坐标系中，横、纵坐 考点6函数及其自变量的取值范围 标都是整数的点为格点.已知A(0,30), 10.(2023·广安)函数y=+2 的自变量x B(20,10),O(0,0),则△ABO内部的格点 x一1 个数是 () 的取值范围是 A.266 B.270 考点7函数图象的分析判断 C.271 D.285 11.(2023·嘉兴)如图是底部放有一个实心铁 连入“课后跟踪刑练”，去收获希望，体骏成功！G0 教材考点梳理ㄧ第三章函数丨26 微专题1平面直角坐标系中的面积问题 类型1一边在坐标轴上（或平行于坐标轴）的 类型2三边都不在坐标轴上（或都不平行于 三角形的面积计算 坐标轴)的三角形的面积计算 直接使用三角形的面积公式S=2AB·h,其 中AB是三角形在坐标轴上（或平行于坐标轴） 的线段长，h为AB边上的高， S△u=SuD十S△ SAA=S△Ab十S△ -BD(AE+CF) -BD(AF+CE) 3.(2022·南充)如图，直线AB与双曲线交于 A(1,6),B(m,一2)两点，直线BO与双曲线 在第一象限交于点C,连接AC. (1)求直线AB与双曲线的解析式： (2)求△ABC的面积. 1.如图，已知A(一3,0)，B(1,0),C(2,4),则 △ABC的面积是 () AOB A.4 B.8 C.10 1D.16 2.如图，抛物线y=x2十4x十3与y轴交于 点A,点B为抛物线的顶点，点C与点A关 于抛物线的对称轴对称，连接AC,BC,AB, 求△ABC的面积. 27|探究在线丨中考总复习数学 第2节一次函数的图象与性质 考点梳理专训 y=kx十b(k,b是常数，k≠0)（特别地，当b=0时，y=kx为正比例函数，正比例函数的图 一次函数 象经过原点) k决定函数 图象倾斜方 函数图象从左向右呈上升趋势 函数图象从左向右呈下降趋势 k>0台 k<0台 向和增减性 即“”，y随x的增大而① 即“\”，y随x的增大而② b决定函数 b>0台交点 b<0白交点 b=0台交点 b>0台交点 b=0台交 图象与y轴 <0白交点 交点位置 在正半轴上 在负半轴上 即原点 在正半轴上 在负半轴上 点即原点 大致图象 水野六米 经过的象限 ② ① ⑤ ⑥ ⑦ 与坐标轴的 交点坐标 与x轴交于点⑨ (即令y=0),与y轴交于点⑩ (即令x=0) 平移前解析式 平移方式(m>0) 平移后解析式 要领 口诀 次函 向左平移m个单位 y=k(x十m)十b 左、右平移 次函数图 的 直线y=k.x十b 向右平移m个单位 y=k(x一m)十b 变x 左加右减， 象的平移 (k≠0) 向上平移m个单位 y=kx十b十m 上、下平移 上加下减 象与性 向下平移m个单位 y=kx十bm 变等号右边整体 方法：待定系数法 次函数解 1.设：设出一次函数表达式y=kx十b(k≠0) 析式的确定 2.找：找出一次函数图象上的两个点，并将其坐标代入函数表达式，从而 步骤 得到二元一次方程组 3解：解这个二元一次方程组，得到k,b的值 4.还原：把求得的k,b的值代入y=kx十b,写出函数解析式 与一元一次方程的关系：方程ax十b=0(a≠0)的解台直线y=a.x十b(a≠0) 一次函数与 与x轴交点的横坐标 一次方程（组） y=kx+b, 与二元一次方程组的关系：方程组 的解台直线y=k1x十b 的关系 y=k2x十b 与y=k2x十b2的交点坐标 教材考点梳理ㄧ第三章函数丨28 从“数”上看 k.x十b>0的解集台y=kx十b(k≠0)中，y>0时，x的取值范围 函 一次函数与 k.x+b<0的解集台y=kx十b(k≠0)中，y<0时，x的取值范围 的 元一次不 kx十b>0的解集白函数y=kx十b(k≠0)的图象位于x轴上方部 分对应的点的横坐标的取值范围 象 等式的关系 从“形”上看 k.x十<0的解集台函数y=kx十b(k≠0)的图象位于x轴下方部 分对应的点的横坐标的取值范围 质 考点梳理专训 答案 ①增大②减小③一，二，三④一，三、四一、三⑥一，二，⑦二，三，图二四 @(- @(0.b) 中考真题体验 D考点1一次函数的概念 6.(2023·临沂)对于某个一次函数y=k.x十b 1.(2022·郸都区模拟)若函数y=(m一1)x“ (k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错 +2是一次函数，则m的值为 误的是 A.1 B.-1 C.±1 D.2 函数图象不经过第二象限 考点2一次函数的图象与性质 函数图象经过(2，)点 2.(2023·新疆)一次函数y=x+1的图象不 经过 ( A.k>0 B.kb<0 A.第一象限 B.第二象限 C.k+b>0 DA=-0 C.第三象限 D.第四象限 7.(2022·北京)在平面直角坐标系xOy中，函 3.(2023·沈阳)已知一次函数y=kx+b的图 数y=kx十b(k≠0)的图象经过点(4,3)， 象如图所示，则k,b的取值范围是 (一2,0)，且与y轴交于点A. A.k>0,b>0 (1)求该函数的解析式及点A的坐标： B.k>0,b<0 (2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y C.k<0,b>0 x十n的值大于函数y=k.x十b(k≠0)的值， D.k<0,b<0 直接写出n的取值范围. 4.(2023·兰州)一次函数y=kx一1的函数值 y随x的增大而减小，当x=2时，y的值可 以是 ( A.2 B.1 C.-1 D.-2 5.(2021·柳州)若一次函数y=kx十b的图象 如图所示，则下列说法正确的是 A.k>0 B.b=2 C.y随x的增大而增大 12346 D.x=3时，y=0 29|探究在线|中考总复习数学 考点3一次函数解析式的确定 12.(2023·天津)若直线y=x向上平移3个单位 8.(2021·乐山)如图，已知直线 长度后经过点(2，m),则m的值为 l:y=一2x十4与坐标轴分别 考点5一次函数与方程（组）、不等式的关系 交于A,B两点，那么过原点O 13.(2021·鄂州)数形结合是 y=2x-1 且将△AOB的面积平分的直 解决数学问题常用的思想 P2,3 线2的解析式为 方法.如图，直线y=2x一1 A.y-r B.y=r 与直线y=kx十b(k≠0)相 y=kx+ Cyr 交于点P(2,3).根据图象可知，关于x的不 D.y=2x 等式2.x-1>kx+b的解集是 () 9.(2022·无锡)请写出一个函数的表达式，使 A.x<2 B.x<3 其图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴 C.x>2 D.x>3 相交： 14.(2022·陕西)在同一平面直角坐标系中，直 10.(2022·铜仁)在平面直角坐标系内有三点 线y=一x十4与y=2x十m相交于点 A(-1,4),B(-3,2),C(0,6). P(3,n),则关于x,y的方程组 (1)求过其中两点的直线的函数表达式（选 x+y-4=0, 一种情形作答)： 的解为 () 2.x-y十m=0 (2)判断A,B,C三点是否在同一直线上，并 x=一1， x=1, 说明理由. A. B. y=5 y=3 x=3, (x=9, C. D. y=1 y=-5 核心素养专练 15.(规律探索)(2022·盐城) y4 《庄子·天下篇》记载“一尺 之棰，日取其半，万世不 370 竭”如图，直线4：y=号 十1与y轴交于点A,过点A作x轴的平行 考点4一次函数图象的平移 线交直线：y=x于点O,过点O作y轴 11.(2023·娄底)将直线y=2.x十1向右平移2 的平行线交直线（于点A,以此类推，令OA 个单位后所得图象对应的函数表达式为() =a1,OA=a2,…,O。-1A。-1=4n,若a1十42 A.y=2x+5 B.y=2.x+3 十…十a.≤S对任意大于1的整数n恒成 C.y=2.x-2 D.y=2x-3 立，则S的最小值为 进入“部后眼除训练”，去收获希望，体验成功！G0◆ 教材考点梳理ㄧ第三章函数丨30 第3节一次函数的实际应用 考点梳理专训 1.利用一次函数的图象和性质解决最值、最优方案等问题 一次函数的实际应用 2.利用一次函数的图象和性质解决行程问题等 重难选讲 重难点一次函数的实际应用 么该天水果的售价为多少？ 例■在水果销售旺季，某水果店购进某 分析：(1)一次函数的一般形式为 种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于 ;用待定系数法求一次函数表达式 20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情 为 况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天 (2)根据总利润一单个利润×销售量，设售 的售价x(元千克)满足如下表所示的一次函 价为x元/千克，则单个利润为 数关系： 元/千克，销售量为 千克，根据 题目条件可列方程 =150. 销售量y/千克 34.8 32 29.628 44 解方程可得售价，注意题目中对售价的要求 售价x(元千克 22.62425.226 【自主作答】 (1)某天这种水果的售价为23.5元/千克， 求当天该水果的销售量： (2)如果某天销售这种水果获利150元，那 中考真题体验 D考点1图象型问题 2.(2023·绍兴)一条笔直的路上依次有M,P, 1.(2023·阜新)德力格尔 s/km N三地，其中M,N两地相距1000米.甲、乙 草原位于彰武县境内， 两机器人分别从M,N两地同时出发，去目 以草场资源丰富，景色 的地N,M,匀速而行.图中OA,BC分别表 优美著称.今年5月在 00.250.625ih 示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走 此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比 时间x(分钟)的函数关系图象. 赛，吸引了千余名国内外选手参加，甲、乙两 (1)求OA所在直线的表达式： 名选手同时参加了往返10km(单程5km) (2)出发后甲机器人行走多少时间与乙机器 的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之 人相遇？ 间的距离s(km)与甲所用的时间t(h)之间的 (3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机 函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙 器人也到P地，求P,M两地间的距离。 距离终点km. 31|探究在线丨中考总复习数学 y(米粉种 考点3表格型问题 1000 4.(2023·连云港)目前，我市对市区居民用气 户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设 0 0x份钟 定了如表的三个气量阶梯： 阶梯 年用气量 销售价格 备注 第一 0-400m (含400)的 2.67元m 若家庭人口 阶梯 部分 超过4人的， 第二 4D一120m 刻每增加1 (含1200)的 人，第一、二阶 阶梯 3.15元/m 部分 稀年用气量的 第三 1200m3以 上限分别增加 3.63元m 100m,200m 阶梯 上的部分 (1)一户家庭人口为3人，年用气量为200m, 则该年此户需缴纳燃气费用为 元 (2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为 xm3(x>1200).该年此户需缴纳燃气费用 为y元，求y与x的函数表达式： (3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口 为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为 考点2文字型问题 3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米 3.(2023·陕西)经验表明，树在一定的成长阶 的燃气？（结果精确到1m) 段，其胸径（树的主干在地面以上1.3m处的 直径)越大，树就越高.通过对某种树进行测 量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径 x(m)的一次函数.已知这种树的胸径为 0.2m时，树高为20m:这种树的胸径为 0.28m时，树高为22m. (1)求y与x之间的函数表达式： (2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？ 进入“课后跟除州练”，去收获希望，体验成功！G0 教材考点梳理ㄧ第三章函数丨32 第4节 反比例函数 考点梳理专训 定义：形如y= (k为常数且k≠0)的函数，其中xy恒定为k k的取值范围 k① 0 k② 0 图象 图象特征 无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交，即x≠0，y≠0 图象与性质 所在象限 第一、三象限(x,y同号) 第二，四象限(x,y异号) 增减性 在每一象限内，y随x的增大而 在每一象限内，y随x的增大而 ③ ① 对称性 关于直线y=x,y=一x成轴对称，且关于原点O中心对称 【易错警示】双曲线不是连续曲线，是两支不同的曲线，所以比较函数值大小 时，要注意所判断的，点是否在同一象限，再结合每个象限内反比例 函数图象的增减性来比较，解决这种问题的一个有效办法是画出 草图，标上各点，再比较大小 的儿何意义：如图，过反比例函数y=图象上任一点P(xy)作x轴、 反比例函 y轴的垂线PM,PV,所得矩形PMON的面积S=|xy =⑤ 比例 计算与双曲线上的点有关的图形面积： 及 系数 k的 P(x.y) 几何 ix. 意义 Saru=S.Or= Sm=S6Ar= (点B在y轴上运动) (点A在x轴上运动)(ABx轴，点C在x轴 Sm=⑨ (注：P与P关 上运动) (AB∥x轴，点C 于原点对称) 在x轴上运动) 1.设出反比例函数表达式y=(k≠0) 2.找出图象上一点坐标P(a,b) 待定系数法 3.将P(a,b)代入表达式，得k=ab 反比例函数 4,确定反比例函数表达式y=地 解析式的确定 k 的几何意义求表达式步骤：求图形面积一→求k值（结合象限判断 k的正负)一→求表达式 考点梳理专训答案 D>@<国减小①增大⑤1⑧安刻⑦号1⑧6主四达， 2 33|探究在线丨中考总复习数学解得x=4, 检验：把x=4代入最简公分母x一2=4一2=2≠0， 1.号或是 故原分式方程的解为x=4. 12.(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率 7.B8.A9.A 为x,根据题意，得1000(1十x)2=1440, 10.(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙 解得x1=0.2,x2=一2.2（不合题意，舍去）， 操控B型号收割机每小时收割(1一40%)x亩水稻， 经检验，x=0.2=20%符合本题要求. 胺题意得-0Xz9-0,4:得一10， 6 答：该市改造老旧小区投人资金的年平均增长率为 20%. 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意， (2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区， .(1-40%)x=(1-40%)×10=6. 由题意，得80×(1+15%)y≤1440×(1+20%)， 答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙 操控B型号收割机每小时收割6亩水稻. 解得y18器 (2)设安排甲收制)小时.则安排乙收制0”。10小时。 y为正整数，∴最多可以改造18个老旧小区， 答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区. 依题意，得3%×10y+2%×6×100-10y≤2.4%× 13.(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 6 根据题意，得 100,解得y≤4. 2x+y=100, 答：最多安排甲收割4小时. 3x+2y=165 解得x=35, 1y=30. 1.哥 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元. (2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100一 第4节一元一次不等式（组）及其应用 m)本，根据题意，得 中考真题体验 35m十30(100一m)≤3200，解得m≤40， 1.C2.A3.D4.A5.D ∴.m的最大值为40. 6.-1≤x<37.2或-1 答：该校最多可以购买甲种书40本。 8.5-2r<2, 14.B 2(5-2x)<1-x, 第三章函数 10-4x<1-x, 第1节函数的基础知识 -4x+x<1-10, 中考真题体验 -3x<-9, 1.C2.B3.D4.二5.A6.C7.D x>3. 8.(1)4 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： (2)由题意，得B(1,0),C(3,-1), 如图，△AB'C即为所求. -2101245 9.A10.x≥-2且x≠1 5x-1>3x-4①， 11.D12.C13.C 9. 微专题1平面直角坐标系中的面积问题 解不等式①，得x>一 1.B 2 2,由题意知，A(0,3),B(一2，一1)，C(-4,3),AC∥x轴， 解不等式②，得x≤1， ∴AC=4,点B到AC的距离为4. 所以原不等式组的解集为一号<x<1 ∴SC=合×4X4=8 10.令①+②，得2x=5, 3.(1)设双曲线的解析式为y= 解得=受， x ,将点 A(1,6)代入，得 将x=号代入①，得号+y-3 k=1×6=6, 解得y= 六双曲线解析式为y=6 :双曲线过点B(m,一2)， 将x=号y=2代人2x-3y<5,得 .一2m=6,解得m=一3，.B(一3，一2)， 设直线AB的解析式为y=nx十b,则 2x2k-3×<5, t二6。_2解得2： -3n+b=-2, b=4, 解得<品 254 直线AB的解析式为y=2x十4。 A(5,1000)代入，得k=200. (2)设直线OB的解析式为y=ax,将点B(一3，一2) ∴.OA所在直线的表达式为y=200x. 代人得一3a-2,解得a=号， (2)由图可知，甲机器人的速度为1000÷5= 200(米/分钟)，乙机器人的速度为1000÷10= 六直线0B的解析式为y-号 100(米/分钟)， 当号x=时，解得x=3或x=-3(舍去)， 两人相时00一号（分钟）。 y=2,.C(3,2). 答：出发后甲机器人行走号分钟与乙机器人相遇。 过点B作BE∥x轴，交AC的延长线于点E, (3)设甲机器人行走t分钟时到P地，P地与M地的 由A(1,6),C(3,2),得 距离为200t,则乙机器人(t+1)分钟后到P地， 直线AC的解析式为y=一2x+8, P地与M地的距离为1000一100(t+1), 当y=一2时，得-2x+8=-2,解得x=5. 由200t=1000-100(t+1),解得t=3, .E(5,-2),BE=8. ,.2001=600. △ABC的面积为S△AE一S△E= 1 -×8×8 答：P,M两地间的距离为600米. 音x8x4=1成 3.(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx十b(k≠0)， 根据题意，得0,2弘+6=20， 10.28k+b=22, 第2节 一次函数的图象与性质 解得k=25,b=15, 中考真题体验 .y=25x+15. 1.B2.D3.B4.D5.B6.C (2)当x=0.3时，y=25×0.3+15=22.5. 7.(1)将(4,3)，（一2,0）代人函数解析式，得 .当这种树的胸径为0.3m时，其树高是22.5m 3=4k十b, k=2 4.(1)534 0=-2k+b, 解得 b=1, (2)根据题意，得y=400×2.67+(1200一400)× 1 3.15+3.63(x-1200)=3.63x-768, “函数的解析武为y乞x十1. ∴y与x的函数表达式为y=3.63x一768(x> 当x=0时，得y=1, 1200) .点A的坐标为(0,1). (3),400×2.67+(1200-400)×3.15=35883855, (2)由题意，得x+>x十1，即>2-2m, ∴甲户该年的用气量达到了第三阶梯， 由(2)知，当y=3855时，3.63x-768=3855, 又由x>0,得2-2n≤0，解得n≥1， 解得x≈1273.6. ,∴，n的取值范围为n≥1. 又，2.67×(100+400)+3.15×(1200+200-500) 8.D9.y=x十5（答案不唯一） =4170>3855,且2.67×(100+400)=1335<3855. 10.(1)设经过A(一1,4)，B(一3,2)两点的直线的函数 ,∴，.乙户该年的用气量达到第二阶梯，但未达到第三阶梯. 表达式为y=x十b, 设乙户年用气量为am3,则有 仁站。解得伦 k=1, 2.67×500+3.15(a-500)=3855, 解得a=1300, .直线AB的函数表达式为y=x十5.（答案不唯一） 1300-1273.6≈26(m3). (2)当x=0时，y=0十5≠6， 答：该年乙户比甲户多用约26m3的燃气. ,点C(0,6)不在直线AB上，即点A,B,C三点不在 第4节反比例函数 同一条直线上， 重难选讲 11.D12.513.C14.C15.2 例 【分析】2 第3节一次函数的实际应用 【自主作答】(1)：点A在反比例函数y=2上，且 重难选讲 例【分析】y=kx十b(k≠0)y=一2x+80 纵坐标为6，∴.点A(2,6), (x-20)(-2x+80)(x-20)(-2x+80) :直线y=一 x十b经过点A, 3 【自主作答】(1)当天该水果的销售量为33千克. (2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天 6=-是×2+6，b=9, 水果的售价为25元/千克. (2)如图，设直线AB与x轴的交点为D, 中考真题体验 设点C(a,0), 1.4 ,直线AB与x轴的交点为D, 2.(1)设OA所在直线的表达式为y=x(k≠0)，将 255 点D(6,0), y=x+1, 3 2x+9, (2)联立 y= 每负货- y-x 由题意，得 1x1=2,jx2=4, 12 :点D的坐标为（一3，-2） y= 1y=6,1y2=3. 点B(4,3) ∴5aae=7×3X[2-(-3]=号 So-S-SXCDX(6-3), 6.127.58.-4 9.(1)在Rt△AOB中， .CD=2,.点C(4,0)或(8,0). tan∠BAO=2,∴.BO=2OA. 中考真题体验 A(4,0),∴.B(0,8). 1c2.Ba0.64D5=g 6.B7.2 :A,B两点在函数y=ax十b上， /4a+b=0, 8.):直线y=x+6与反比例函数y=空(x>0)的图 将A(4,0),B(0,8)代入y=ax+b,得{6=8， 象交于点A(2,3), 解得仔多2 3=2+6,3-专6-1，-6， .y=-2x+8. .直线AB的函数表达式为y=x十1，反比例函数的 设C(x,为)，过点C作CE⊥x轴，垂足 表达式为y=6(x>0). 为E,则cE∥B0品-需， x (2)令x=0,则y=x+1=1,∴.B(0,1), 又BC=3Ac品焉- 把y=1代人少兰，解得x=6, 即CE、1 8=4CE=2,即y=2, .C(6,1),.BC=6, ∴.-2x1十8=2，x=3. ∴△ABC的面积S=号×6×(3-1)=6. 六C(3,2).k=五y=3×2=6.y=6 9.(1)①1②-4 (y=-2x十8 (2)由函数图象可知，当-2<x<0时，-2x+K (2)联立4 61 解得西-1，/五=3， h=6,y2=2, '.min,-2+61=-2x+b, .C(3,2),D(1,6). 过点D作DF⊥y轴，垂足为F, 又：-2<x<0时，min冬，-2x+61- SAOCD=SANOB-SACDB-SAOWE (x+1)(x-3)-x, .-2x+b=(x+1)(x-3)-x2,.b=-3, So-OAOB-B0 DF-TOA.CE .一次函数4=一2x一3， -7×(4×8-8X1-4X2)=8, 当x=-2时，2=1，A(-2,1), 10.C11.12912.32 将A(-2,1)代人为=冬，得k=一2×1=一2， x 第5节二次函数的图象与性质 “反比例函数=一兰 重难选讲 例【分析】<错误0正确(3,0)(x一3)1 微专题2反比例函数中k的几何意义 1.B2.-43.34.3 -4a正确4如-4a(-4a-)一号0正确 5.(1)一次函数y=x十1的图象与x轴、y轴分别交 【自主作答】C 于点A和点B,CE⊥x轴， 中考真题体验 ∴∠CAE=45°，即△CAE为等腰直角三角形. 1.D2.D3.D4.C ..AE=CE. 5.(1)①当b=4,c=3时， AC=3√2，.AE=CE=3. y=-x2+4x+3=-(x-2)2+7, 在y=x十1中，令y=0,则x=一1， ∴顶点坐标为(2,7). A(-1,0). ②：-1≤x≤3， 令y=3,则x=2, ,当x=2时，y有最大值7 .OE=2..C(2,3)..k=2×3=6. ,2-(-1)>3-2, “反比例函数的解析式为y一兰 当x=-1时，y有最小值一2， .当一1≤x≤3时，一2≤y≤7. (2),x≤0时，y的最大值为2：x>0时，y的最大值 -256 为3， 即y与x的函数关系式为y=一x十50. ∴抛物线的对称轴x=名在y轴的右侧，∴6>0。 (2)①由题意可知，心关于x的函数关系式为 w=(一x+50)(x-18)=一x2+68x-900= 抛物线开口向下，x≤0时，y的最大值为2，c=2. -(x-34)+256, 又：4X(-1)Xc-8 ∴.当x=34时，w取最大值，最大值为256元， 4×(-1) =3,∴b=±2. 即当w取最大值，销售单价为34元. 6b>0,.b=2 ②当w=240时，-x2+68.x-900=240, 二次函数的表达式为y=一x2+2x十2. 解得x1=30,x2=38, 6.D7.y=2x2+4x或y=2(x+1)2-2 ",”超市本着“尽量让顾客享受实惑”的销售原则， 8.B9.B10.C11.y=-x+1(答案不唯一) .x=30, 12.(3,0)或(4,0) 即心=240（元）时的销售单价为30元. 第6节 二次函数的实际应用 第7节二次函数与几何图形的综合应用 中考真题体验 重难选讲 1.(1),抛物线C:y=a(x-3)2十2， 例【分析】y=x(2,2)m一2 .C的最高点坐标为(3,2). 【自主作答】(1)：抛物线过点O(0,0),A(5,5),且 :点A(6,1)在抛物线C:y=a(x-3)2+2上， 它的对称轴为x=2, 1=a(6-3)2+2.a=-1 9 ,抛物线与x轴的另一个交点坐标为(4,0) ∴抛物线G:y=-号（红一3+2。 设抛物线解析式为y=ax(x一4)，把A(5,5)代人， 得5a=5,解得a=1, 当x=0时，c=1. .y=x(x-4)=x2-4x. (2)·嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平 故此抛物线的解析式为y=x2一4x. 距离不超过1m的范围内可以接到沙包， (2):点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第 .此时，点A的坐标范围是(5,1)~(7,1). 一象限，.设B(2,m)(m>0). 当经过点(6,1D时，1=一号×25+号×5+1+1， 设直线OA的解析式为y=kx, 则5k=5,解得=1， 解得n= 直线OA的解析式为y=x 5 设直线OA与抛物线对称轴交于点H,如答图①， 当经过友，1D时，同理，解得0-号∴号<0<号 则H(2,2),BH=m-2. n为整数， :560u=15,2×(m-2)X5=15, 符合条件的n的整数值为4和5. 解得m=8,∴.点B的坐标为(2,8) 2.(1)易知CD=AB=12m,∴AD=GH=BC=(21 (3)设直线AB的解析式为y=cx+d,把A(5,5), 12)÷3=3(m). 设CG为am,DG为(12-a)m,则 B2,8代A得E十8解得日二0 ADX DC-AEXAH=32, ∴直线AB的解析式为y=一x十10. 即12×3-1×(12-a)=32,解得a=8. 当PA一PB的值最大时，点A,B,P在同一条直线 ∴.CG=8m,DG=4m. 上，如答图②， (2)设两块矩形总种植面积为ym,BC长为xm,那么 AD=HG=BC=xm,DC=(21-3x)m,由题意，得 “P是抛物线上的动点，)=，x十10， 1y=x2-4x, 两块矩形总种植面积为BC×DC,即y=x·(21一3x) -32+2-3(）'+9 解得质12（货會去) 4 4=12, .P(-2,12). 0<21-3x≤12，.3≤x<7. :-3<0,∴当BC=子m时y大=1m 此时，PA-PB=AB=√/(5-2)+(5-8)=3√2. m2. 3.(1)作图如图所示. (千克 由图可知，y与工是一次函别 数关系，设y与x的函数关 系式为y=kx十(k≠0)， 答图① 答图②四 将x=20,y=30:x=40, 中考真题体验 y=10分别代人y=kx十b,可5101s0250354045元r 1.(1)将点A(-1,0),B(0,3)代入y=-x2+bx+c,得 得20+仁30解得-1， b=2, 140k+b=10, 1b=50, 一1一b十c=0解得 1c=3, c=3, 257 则抛物线的解析式为y=一x2+2x十3. (2)抛物线y=一x2十2x+3=一(x一1)2十4的对称 PH=-m+2m+8,由OD/PH,得铝-品， 轴为直线x一1，其顶点C的坐标为C(1,4), 2 OD 设点D的坐标为D(1,a)(a<4),则CD=4-a, 即2千m-m+2m+80D=8-2m 由旋转的性质，得∠CDP=90°，PD=CD=4一a, :S,=S△PAB一S△NOD一S因迪带Om, .P(1+4-aa),即P(5-a,a). S2=SABc一Sg边形m0阳 将点P(5-a,a)代人y=-(x-1)2+4,得 S1-S:SAPAB SANOD SAOUC -(5-a-1)2+4=a, 6(-m2+2m+8)_2(8-2m2_4X8=-3m+8m= 2 2 2 解得a=3或a=4(舍去). 当a=3时，5-a=5-3=2, -3(-号)了'+9 点P的坐标为P(2,3). ,-3<0,0<m<4, (3)抛物线y=一x十2x+3的顶点C的坐标为 C(1,4),则将其先向左平移1个单位长度，再向下平 “当m=专时，S,一5，有最大值，最大值为 3 移4个单位长度恰好落在原点O, 3.(1)将点A(-1,0),B(3,0)代入y=ax2+2x十c,得 :这时点P落在点E的位置，且P(2,3), .E(2一1,3一4)，即E(1,一1)恰好在对称轴直线 {0=a一2+c,解得{a=-” 10=9a+6+c, x=1上. .抛物线的函数表达式为y=一x2+2x十3. 如图，作点E关于y轴的对称点E,连 .C(0,3). 接PE, 设直线BC的函数表达式为y=x十b,将B(3,0), 则MP+ME=MP+ME=PE, C(0,3)代人，得 由两点之间线段最短可知，PE与y轴 E 10=3k+b:解得 k=-1, 的交点即为所求的点M,此时MP+ME的值最小，即 13=b. b=3, MP+ME的值最小， 直线BC的函数表达式为y=一x十3. 由轴对称的性质，得E(一1，一1). (2)由题意知，△PEF为等腰直角三 设直线PE的解析式为y=x十m,将点P(2,3), 角形， E(-1,-1)代入，得 当PE值最大时，△PEF的周长最 大， 2k十m=3, 一k+m=-1, 解得 如图，设将直线BC平移到与抛物线 3 相切时的解析式为y=一x十p,与抛物线联立，得 |y=-x十p, 则直线PE的解析式为y=3x+了： ly=-x2+2x+3, 整理，得x2-3x十p-3=0, 当x=0时，y=3 4=32-4(p-3)=0,解得p=2头 4 故在y轴上存在点M,使得MP十ME的值最小，此时 将p-代人2-3x十p-3=0,解得x= 3 点M的坐标为M(0,号） 将x=代人y=-2+2x十3，解得y= 4 2.(10或2或-号 即△PEF的周长为最大值时，点P的坐标为（受， (2)①如图，设直线l与BC交于点 F.将点A,B坐标代人抛物线，解得 》 a=1,b=8. 当-x+3= +3 时-PF-是 、9 ∴.抛物线的解析式为y=一x十2x 4 +8=-(x-1)2+9. :△PEF为等腰直角三角形， 可知P(1,9),C(0,8). 由B(4,0),C(0,8)得直线BC的解析式为y=一2x+8. 六PE=FE=9X2-92 428 .F(1,6),则PF=9-6=3. Same=号0B·PF=是×4X3=6. 则△PEF的周长最大为是E+1D. (3)存在。 ②S一S存在最大值，理由如下： 已知B(3,0),C(0,3),设点G(m,一m十2m十3)， 如图，设直线x=m交x轴于点H. M(1,n), 由①得OB=4,AO=2,AB=6,OC=8,AH=2+m, 当BC为平行四边形对角线时，根据中点坐标公式，得 P(m,-m2十2m十8)， m士=是∴m=2,则G点坐标为2,3： 2 258 当BC为平行四边形的边时，则有|1一m=3,解得 m=一2或4，.G点坐标为(-2，一5)或(4，一5). 4+1+（）'=0， 故点G坐标为(2,3)或(-2，-5)或(4，-5). 即4x1x2十1十(x1十x2)2=0②， 4.A 把①代人②，得 5.(1)将点(3,12)和(-2，一3)代人抛物 4x1(1-3x1)+1十(x1+1-3x1)2=0, 线表达式，得 即4x-12x+1+1+4x-4x1=0, 12=9+36+c,解得 b=2, 解得x1=一 1-3=4-2b+c, c=-3, （正值会去， .抛物线的表达式为y=x2+2x一3. =1-(←2)=8 (2)抛物线的对称轴为直线x=一1， 令y=0,则x=-3或1：令x=0,则y=一3， 抛物线的对称轴为直线工=一 2 故点A,B的坐标分别为(-3,0)，(1,0)，点C(0,一3)， 故OA=OC=3, ,∠PDE=∠AOC=90°， 2 .当PD=DE=3时，△PDE与△AOC全等， .b=-2a. 设点P(m,n),当点P在抛物线对称轴右侧时， 即2a+b=0. m-(-1)=3,解得m=2, 第四章三角形 故n=22+2×2-3=5,故点P的坐标为(2,5)， 第1节 线段、角、相交线与平行线 故点E的坐标为(-1,2)或（一1,8）； 中考真题体验 当点P在抛物线对称轴的左侧时，由抛物线的对称性 1.A2.B3.B4.146°5.A6.C7.B8.A 可得，点P的坐标为（一4,5），此时点E坐标同上， 9.410.C11.B12.B13.C 综上所述，点P的坐标为(2,5)或（一4,5）：点E的坐 14.(1)证明：：AD∥BC, 标为(-1,2)或(-1,8). ∴·∠EAD=∠B. 6.(1),a=1,c=-1, :∠B=∠D,∠EAD=∠D .二次函数解析式为y=x2+bx一1. '.BE∥CD.'.∠E=∠ECD :该二次函数的图象过点(2,0)， (2)△BCE是等边三角形. .4+2b-1=0. 15.A16.如果a=b,那么a|=|b17.45 郁得一是 第2节一般三角形及其性质 中考真题体验 (2)①证明：：∠DOF=∠DEO,∠ODF=∠EDO, 1.C2.C3.B4.B5.直角6.B7.减少10 ∴.△DOF∽△DEO. 微专题3与角平分线有关的基本模型 器器 类型1 品器 ∠BGC=90+∠A∠P=2∠A 0F=gD,品景 ∠0=90°-∠A1∠B-∠C 针对练 ②：该二次函数的图象与x轴交于点A(工1,0)， B(x,0),且x1<0<x, 1.B2.A350°4157.5°-g0 ∴OA=-x1,0B=x2 针对练 BE=1. 5.D :.OE=x:-1. 6.(1)证明：，BD是△ABC的角平分线， :⊙O的半径长为线段OA的长度的2倍， ∴∠CBD=∠EBD. .OD=-2x1. :DE∥BC, ,,∠CBD=∠EDB, ,'∠EBD=∠EDB. 即x2=1一3x1①. (2)CD=ED.理由如下： 该二次函数的图象与工轴交于点A(x,0), AB=AC,.∠C=∠ABC. B(x2,0), ,DE∥BC,∴.∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC x1,x是方程ax2+bx十c=0的两个根. '.∠ADE=∠AED.∴.AD=AE. .AC-AD=AB-AE,即CD=BE a 由(1)，得∠EBD=∠EDB, ,4ac=-a2-b,a≠0， .BE=ED,..CD=ED. 259