第2章 方程(组)与不等式(组)（讲册）-【探究在线】2026年中考数学总复习讲练册

第二章方程（组）与不等式（组） 第1节一次方程与一次方程组 考点梳理专训 如果a=b,那么a士c=① 应用解方程中的移项 等式的性质 如果a=b,那么ac=② 应用解方程中的去分母：③ b(c≠0) 及在解方程 中的应用 应用解方程中的系数化为1 如果a=b,那么b=a(对称性) 如果a=bb=c,那么a=c(传递性》 概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是① 的整式方程 般形式：ax十b=0(a,b是常数，且a≠0) 一元一次方 1.去分母：方程中未知数系数为分数，去分母时，在方程两边都乘各分 程及解法 母的⑤ (注意：不要漏乘不含分母的项) 次方 2.去括号：括号前是负号时，去括号时，括号内各项均要变号 解 3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的 组) 骤 另一边（注意移项要⑥） 及其应用 4.合并同类项：把方程化成ax=一b(a≠0)的形式 5.系数化为1：方程两边同除以未知数的⑦ ·得到方程的解为x=一么 a 二元一次方程：含有⑧ 个未知数，并且含有未知数的项的次数都是一次的 整式方程，形如ax十by=c(a,b,c是常数) 二元一次方程组：由两个二元一次方程组成的含两个未知数的方程组叫做二元 一次方程组，方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式 二元一次 a工+by=G'其中xy为未知数 为 a2x十by=cz, 方程（组） 二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值 及解法 解二元一次方程组的基本思想：⑨ ,即将二元一次方程组转化为一元一次方程 当方程组中一个方程的常数项为0或者某一个未知数 的系数为1或一1时用代入消元法比较简便 代入消元法 (1)变一用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数 二元一次方 (2)代一再将它代人另一个方程，消去一个元 程组的解法 (1)变一方程变形，使两个二元一次方程中同一个未 知数的系数相同或互为相反数 加减消元法 (2)加减一把两个方程的两边分别相加或相减来消去 一个未知数 11|探究在线1中考总复习数学 般的解题步骤：审、设、列、解、检验，答 利润问题：售价=标价×折扣（比如打8折，即折扣为0.8）：销售额= ⑩ ×销量：利润=售价一进价：利润=进价×利润率 次方程 路程=速度×时间 次方程（组）常行程 相遇问题：全路程一甲走的路程十乙走的路程 的实际应用 问题 同地不同时出发：前者走的路程=追者走的路程 其 追及问题 型 同时不同地出发：前者走的路程十两地间距离一追者走的路程 用 甲的量十乙的量=总量 分配类问题 甲的量×甲的单位费用十乙的量×乙的单位费用=总费用 工程问题：工作总量=工作效率×工作时间 考点梳理专训答案 ①6士c@be③是 ④1⑤最小公每数变号⑦系数图两④消元0售价 中考真题体验 考点1等式的性质 考点2一元一次方程及其解法 1.(2022·滨州)在物理学中，导体中的电流1 3.(2021·温州)解方程一2(2.x十1)=x,以下 跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有 去括号正确的是 () 以下关系：1-只去分母，得R=U,那么其 A.-4x+1=-x B.-4x+2=-x C.-4x-1=x D.-4x-2=x 变形的依据是 ( A.等式的性质1 B.等式的性质2 42021·广元)解方程：23+1=4 3 C.分式的基本性质D.不等式的性质2 2.(2022·福建)推理是数学的基本思维方式， 若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错 误.例如，有人声称可以证明“任意一个实数 都等于0”，并证明如下： 设任意一个实数为x,令x=m, 等式两边都乘x,得x2=mx.① 等式两边都减m2,得x2一2=mx一m2.② 等式两边分别分解因式，得(x十m)(x一m) 考点3二元一次方程（组）及其解法 =m(x-m).③ 5.(2022·株洲)对于二元一次方程组 等式两边都除以x一m,得x十m=m.④ y=x-1①， 将①式代入②式，消去y可以 等式两边都减m,得x=0.⑤ .x+2y=7②， 所以任意一个实数都等于0. 得到 () 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对 A.x十2.x-1=7 B.x十2.x-2=7 应的序号是 C.x+x-1=7 D.x+2.x+2=7 教材考点梳理|第二章方程（组）与不等式（组）」12 6.(2023·眉山)已知关于x,y的二元一次方 3.x-y=4m+1, 程组 的解满足x一y=4,则 x+y=2m-5 m的值为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 x+y=7, 7.(2023·台州)解方程组： 2x-y=2. 类型2和差倍分问题 10.(2023·温州)一瓶牛奶的营养成分中，碳水 化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合 物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设蛋白质、 脂肪的含量分别为x(g),y(g),可列出方程 考点4一次方程（组）的应用 为 () 类型1分配方案问题 8.(2023·巴中)某学校课后兴趣小组在开展手 A号+y=0 B.x+5 y=30 工制作活动中，美术老师要求用14张卡纸制 作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部 Cg+=0 D+多-0 分，一部分做侧面，另一部分做底面.已知每 11.(2023·宁波)茶叶作为浙江省农业十大主 张卡纸可以裁出2个侧面，或者裁出3个底 导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业。 面，如果1个侧面和2个底面可以做成一个 某村有土地60公顷，计划将其中10%的土 包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个 地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植 数为 粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍 A.6 B.8 C.12 D.16 少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公 9.(2022·思施)某校计划租用甲、乙两种客车 顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积 送180名师生去研学基地开展综合实践活 为y公顷，可列方程组为 () 动.已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车 A.r+y=60. x+y=54, B. 共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型 y=2.x-3 x=2y-3 客车共需1300元.甲型客车每辆可坐15名 x+y=60, x+y=54, C. D. 师生，乙型客车每辆可坐25名师生。 x=2y-3 y=2.x-3 (1)租用甲，乙两种客车每辆各多少元？ 类型3工程问题 (2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使 12.(2021·桂林)为了类化环境，建设生态桂 总费用最少？ 林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两 个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完 成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲 队与乙队合作一天能完成800平方米的绿 化改造面积 13|探究在线1中考总复习数学 (1)甲，乙两工程队每天各能完成多少平方 米的绿化改造面积？ (2)该社区需要进行绿化改造的区域共有 12000平方米，甲队每天的施工费用为600元， 类型5利润问题 乙队每天的施工费用为400元，比较以下三 14.(2023·台湾)已知某速食店贩售的套餐内 种方案： 容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价 ①甲队单独完成：②乙队单独完成：③甲、乙 钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价 两队全程合作完成。 钱便宜40元，阿俊打算到该速食店买两份 哪一种方案的施工费用最少？ 套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送 一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单 点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱 便宜10元，则根据题意可得到下列哪一个 结论 () A.一份套餐的价钱必为140元 B.一份套餐的价钱必为120元 C.单点一片鸡排的价钱必为90元 D.单点一片鸡排的价钱必为70元 类型6其他问题 15.(2023·齐齐哈尔)为提高学生学习兴趣，增 强动手实践能力，某校为物理兴趣小组的同 学购买了一根长度为150cm的导线，将其 全部截成10cm和20cm两种长度的导线 类型4行程问题 用于实验操作（每种长度的导线至少一根）， 13.(2022·常德)小强的爸爸平常开车从家中 则截取方案共有 () 到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天， A.5种 B.6种 他们以平常的速度行驶了)的路程时遇到了 C.7种 D.8种 核心素养专练 暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达 奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶 16.(数学文化)(2023·嘉兴)我国古代数学名著 家的距离是多少千米？ 《张丘建算经》中有这样一题：一只公鸡值5钱， 一只母鸡值3钱，3只小鸡值1钱，现花100钱 买了100只鸡.若公鸡有8只，设母鸡有x只，小 鸡有y只，可列方程组为 进入“课后限除斜练”，去收获希堂，体骏成功！G0中 教材考点梳理|第二章方程（组）与不等式（组）丨14 第2节一元二次方程 考点梳理专训 定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是① 的整式方程， 叫做一元二次方程 般形式：a.x2十br十c=0(其中a,b,c为常数，a≠0) 解法 适用情况/解题步骤 适用情况：所有一元二次方程，解题步骤： (1)将方程化成a2+hx十c=0(a≠0)的形式（方程右边一定要化为0）： 公式法 (2)确定a,b,c的值（注意符号）： (3)若存一4ac≥0，则代入求根公式x=② ,得出，：若 一4ac<0,则方程无实数根 直接开 (1)当方程缺少一次项时，即方程a.x十c=0(a≠0，ac<0): 平方法 (2)形如(x十)=(p>≥0)的方程 (1)方程缺少常数项，即方程ax+bx=0(a≠0)： 一元二次方 (2)方程一边为0，另一边可化为两个一次因式的乘积，即方程(ax十b)(cx十 程及其解法 因式分 解法 d)=0: (3)方程两边含有相同的因式 注意：方程两边不能同时除以含未知数的因式 多适用于将二次项系数化为1后，一次项系数为偶数的一元二次方程 配方法解一元二次方程ar十bx十c=0(a≠0)的一般步骤： 2x+=0 (1)将二次项系数化为1，得2+ 元二次方程及其应用 (2)将常数项移到方程右边，即亡+b 配方法 ③)方程两边都加上一次项系数一半的平方，即r+名x+(会)'-（会） 台配玻完全平方式，即(+会)-“， (④)当一4a≥0时，方程两边同时开平方，得工=一b士一ac 2a 概念：一4ac叫做一元二次方程ax2十x十c=0(a≠0)的根的判别式 一元二次方 根的 ?一4ac>0台一元二次方程有两个不相等的实数根 程根的判别 判别式③ 台一元二次方程有两个相等的实数根 式及根与系 ④ 一方程没有实数根 数的关系 *根与系数的关系（选学）：如果方程ax十bx十c=0(a≠0)的两个根为x,x, 那么十=一合函西一日 15|探究在线|中考总复习数学 列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、设、列、解、验、答 变化率问题：设a是基础量，x为平均增长率，2为增长次数，b为增长后的量，则a (1十x)=b:当x为平均下降率，2为下降次数，b为下降后的量时，则 a(1-x)2=b 面积问题：(1)S出=S全一S白，如图①，设空白部分的宽为x,则Sw 常 ⑤ 次 元二次 类 (2)如图②，栏杆总长为a,BC的长为b,则S阴=回 方程的实 型 (3)如图③、图④，设阴影道路的宽为x,则S白=⑦ 及 际应用 其 用 图① 图③ 图④ 握手、单循环赛与送礼物问题：握手、单循环赛总次数为””，D(m为人数或 2 队数)：送礼物总份数为n(n一1)(n为人数)》 考点梳理专训答案 ①2②-h±B-4a 2a ③b-4ac=0④N-4a<0(a-2.x)(b-2.x) @(“2）·6⑦a-h- 4 中考真题体验 考点1一元二次方程及其解法 5.(2022·贵阳)在初中阶段我们已经学习了一 1.(2023·新疆)用配方法解一元二次方程 元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、 x2一6x十8=0配方后得到的方程是() 公式法和因式分解法，请从下列一元二次方 A.(x+6)2=28 B.(x-6)2=28 程中任选两个，并解这两个方程 C.(x+3)2=1 D.(x-3)2=1 ①x2+2x-1=0:②x2-3x=0: 2.(2022·天津)方程x2十4.x+3=0的两个根 ③x2-4x=4:④x2-4=0. 为 ( A.x1=1,x2=3 B.x1=-1,x2=3 C.x1=1,x2=-3 D.x1=-1,x2=-3 3.(2022·广东)若x=1是方程x2-2.x十a=0 的根，则a= 4.(2023·枣庄)若x=3是关于x的方程a.x bx=6的解，则2023一6a+2b的值为 教材考点梳理|第二章方程（组）与不等式（组）丨16 12.(2023·遂宁)我们规定：对于任意实数a, b,c,d有[a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式 右边是通常的乘法和减法运算，如：[3,2]￥ [5,1]=3×5-2×1=13. (1)求[一4,3]*[2，-6]的值： (2)已知关于x的方程[x,2x一1]*[m.x+ D考点2一元二次方程根的判别式 1,m]=0有两个实数根，求m的取值范围. 6.(2023·上海)已知关于x的一元二次方程 ax2+6.x+1=0没有实数根，那么a的取值 范围是 7.(2022·兰州)关于x的一元二次方程kx2十 2.x一1=0有两个相等的实数根，则k=() A.-2 B.-1 C.0 D.1 8.(2023·广安)已知a,b,c为常数，点P(a,c)在 考点4一元二次方程的实际应用 第四象限，则关于x的方程ax2十bx+c=0 13.(2022·龙东)2022年北京冬奥会女子冰壶 的根的情况是 比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循 A.有两个不相等的实数根 环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参 B.有两个相等的实数根 加比赛？ () C.没有实数根 A.8 B.10 C.7 D.9 D.无法判断 14.(2023·重庆B)为了加快数字化城市建设， 考点3一元二次方程根与系数的关系 某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新 9.(2023·乐山)若关于x的一元二次方程 建了301个充电桩，第三个月新建了500个 x2一8.x十m=0两根为1，T,且x1=3.x2,则 充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平 m的值为 ( 均增长率为x,根据题意，请列出方程： A.4 B.8 C.12 D.16 10.(2022·仙桃)若关于x的一元二次方程 15.(2021·山西)2021年7月1日建党100周 x2一2m.x十m2一4n一1=0有两个实数根 年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框 x1x2,且(x1十2)(.x2十2)一2x1x2=17,则 圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数 m一 中，最小数与最大数的乘积为65，求这个最 A.2或6 B.2或8 小数（请用方程知识解答）. C.2 D.6 2021年07月 11.(2023·鄂州)若实数a,b分别满足a2-3a 日一一上四五六 456,0 +2=0.公-36+2=0，且a≠6，则。+号的 11121314151617 18192021222324 值为 25262728293031 17|探究在线1中考总复习数学 16.(2023·东营)如图，老李想用长为70m的 ②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽 栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成 子打包成A,B两种包装销售，每包都是40个 一个矩形羊圈ABCD,并在边BC上留一个 粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格 2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. 按其中每个棕子优惠后的单价合计.A,B (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围 两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽， 成一个面积为640m的羊圈？ A包装中的豆沙粽数量不超过肉棕的一半. (2)羊圈的面积能达到650m吗？如果能， 端午节当天统计发现，A,B两种包装的销 请你给出设计方案：如果不能，请说明理由， 量分别为(80一4n)包，(4m十8)包，A,B两 种包装的销售总额为17280元.求m的值. 17.(2023·宜昌)为纪念爱国诗人屈原，人们有 了端午节吃粽子的习俗，某顾客端午节前在 超市购买豆沙棕10个，肉棕12个，共付款 136元，已知肉棕单价是豆沙粽的2倍. 核心索养专练 (1)求豆沙棕和肉粽的单价； 18.(数学文化)(2022·永州) (2)超市为了促销，购买粽子达20个及以上时 我国古代数学家赵爽创制 实行优惠，如表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的 了一幅“赵爽弦图”，极富创 购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）： B 新意识地给出了勾股定理 亚沙棕数量 肉棕数量 付款金额 的证明.如图所示，“赵类弦图”是由四个全 小欢妈妈 20 30 270 等的直角三角形与中间的小正方形拼成的 小乐妈妈 30 20 230 一个大正方形，若大正方形的面积是25，小 ①根据上表，求豆沙棕和肉粽优惠后的单价： 正方形的面积是1，则AE= 进入“课后跟除例练”，去收获希望，体骏成功！G0喻 教材考点梳理丨第二章方程（组）与不等式（组）丨18 第3节 分式方程 考点梳理专训 定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程 去分母 化：分式方程给方程两边同乘① ~整式方程 解分式方 二解：解整式方程 分式方 程的步骤 三检验：将整式方程的根x=a代入② 若不为0，则x=a是 程及其 分式方程的根：若为0，则x=a是分式方程的增根 解法 四写根：x=a是原分式方程的根或原分式方程无解 增根：去分母后的整式方程的根，使得原分式方程的分母为③ 的根（北师独有） 【易错警示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增 方 根，也可能是去分母后的整式方程无解 1.审：分析题意，弄清各量之间的数量关系 其 2.设：适当地设出未知数 3.列：根据题中的等量关系列出方程 解题步骤 4.解：解分式方程 5.验：验根（①是否是方程的解；②是否符合题意） 分式方 6.答：写出答案 程的实 际应用 行程向题：时间一觉程 速度 常见的等工程问题：左作效率 工作总量 =工作时间，当题干中没有给出具体的工作总量时， 量关系式 可将工作总量看作整体“1” 购买问题：购买数量= 总费用 单价 考点梳理专训答案 ①最简公分時②最简公分母③0 十中十十”十中十件个十十”十中十中十件十m十中十+m◆ 中考真题体验 考点1分式方程及其解法 3.(2023·巴中)关于x的分式方程+四+ 1.(2023·宜宾)分式方程-？= 2 x-2 x-3 二3的解为 1 2-x =3有增根，则m= ( A.2 B.3 C.4 D.5 4(202·泸州)若方程二+1=23的解使 2.(2023·上海)在分式方程2x1+ x "x-2 .x-1=5 关于x的不等式(2一a)x一3>0成立，则实 中，设2=y,可得到关于y的整式方程 数a的取值范围是 5.(2023·重庆A)若关于x的一元一次不等式 为 ( A.y2+5y+5=0 B.y2-5y+5=0 ”至少有2个整数解，且关于y C.y2+5y+1=0 D.y2-5y+1=0 2x-a≥2 19|探究在线1中考总复习数学 的分式方程二】十，4=2有非负整数解。 6+1=10 y-2 2-y A.3x3 Ax B8+20=9 4x 则所有满足条件的整数α的值之和是 6(2023·连云港)解方程司-号-3 c88-青 6_10=20 D.3x Ax 10.(2022·益阳)在某市组织的农机推广活动 中，甲、乙两人分别操控A,B两种型号的收 割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割 的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻， 乙则比甲多用0.4小时完成任务：甲、乙在 收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破 损，损失率分别为3%，2%. (1)甲、乙两人操控A,B型号收割机每小时 D考点2分式方程的实际应用 各能收割多少亩水稻？ 7.(2022·临沂)将5kg浓度为98%的酒精，稀 (2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的 释为75%的酒精.设需要加水xkg,根据题 100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割 意可列方程为 () 机一同前去完成收割任务，要求平均损失率 A.0.98×5=0.75x B.0.98X5=0.75 5+x 不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？ C.0.75×5=0.98x D.0.75X5=0.98 5-x 8.(2023·随州)甲、乙两个工程队共同修一条 道路，其中甲工程队需要修9千米，乙工程队 需要修12千米.已知乙工程队每个月比甲工 程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队 少半个月.若设甲工程队每个月修x千米，则 可列出方程为 () A.9-12-1 xx+12 B.12-9=1 x+1x2 c品是- D12 91 x+1=2 9.(2022·荆州)“爱劳动，劳动美.”甲、乙两同 学同时从家里出发，分别到距家6km和 核心素养专练 10km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度 11.(新定义题)(2022·内江)对于非零实数a,b, 比是3：4，结果甲比乙提前20min到达基地， 规定6=}-名，若(2x-1DD2=1,则 求甲，乙的速度.设甲的速度为3.xkm/h,则依 题意可列方程为 () 的值为 进入“课后眼踪训练”，去收获希望，体验成功！0→ 教材考点梳理丨第二章方程（组）与不等式（组）丨20温警提示：清做完后再希答案！ =a-3) a-2 a-2 ·(a-3)(a+3) =3 a+3 参 考答案 由号<1，解得a<3. 第一章数与式 由题意知，a是使不等式“2<1成立的正整数，且 第1节实数及其运算 a-2≠0，a-3≠0，∴.a=1, 中考真题体验 原式岸号-会 1.C2.C3.C4.B5.A6.D7.9 9.C 8.A9.C10.C11.212.±213.A 第4节二次根式 14.原式=2+3-3+1十1=4. 中考真题体验 15.B 1.D2.C3.D4.D5.76.B7.C8.A9.D 第2节整式与因式分解 10.111.√212.4或7或8 中考真题体验 1.C2.B3.10m4.C5.B6.-57.6 13.原式-2+ W5-2 (W5+2)(W5-2) -9+3-√5 8.y-xy+3 9.由题意可得m-n=30, =2+√5-2-9+3-√5 13m-8n-14②， =-6. ②-①×3，可得-5n=5, 14.:a=2+5,b=2-√5， 解得n=一1， :.a'b+ab=ab(a+b) 把n=一1代人①： =(2+5)(2-√5)(2+√5+2-√5) 解得m=2, =(4-5)×4 .m的值为2，n的值为一1. =-1×4 10.(1)由图②可知，S1=(a十2)(a+1)=a2+3a+2, =一4. S2=(5a+1)×1=5a+1, 15.C16.B17.√7（答案不唯一）18.(4,2) 当a=2时，S1+S2=4+6+2+10+1=23. 第二章方程（组）与不等式（组） (2)S,>S.理由如下： S-S=a2+3a+2-5a-1=a2-2a+1= 第1节。一次方程与一次方程组 (a-1)3,且a>1,.S>S. 中考真题体验 11.x2-1(答案不唯一)12.x(x-2)2 1.B2.④3.D 13.x(y+2)(y-2)14.(m十n-3) 4,3(x-3)+2(x-1)=24, 3x-9+2x-2=24, 15.a(b+√2)(b-√2)16.C17.74418.9119.C 3x+2x=24+9+2, 第3节分式 5x=35, 中考真题体验 x=7. 1.x≠5 5.B6.B 2.A3.D4.C5.A 7,方程组的解为 x=3, 6.(1)②③ y=4. (2)选择乙同学的解法. 8.C 1 原武南+，名 9.(1)设甲型客车每辆x元，乙型客车每辆y元，依题意知， x /x十y=500,解得 x=200, =x一1+x+1=2x. 2x+3y=1300, y=300. (答案不唯一) 答：租用甲型客车每辆200元，乙型客车每辆300元， 7.原式=4+2b_a-6, (a-2b)2 a+b a-2b'(a-b)(a+b) (2)设租车费用为w元，租用甲种客车α辆，则租用乙 种客车(8一a)辆， =4+2驰-a-2b=46 a+b atb a+b' 15a十25(8-a)≥180，解得a≤2， 8.原式=a-3)2÷4a2+5 又a>0,.0<a≤2. a-2 2-a w=200a+300(8-a)=-100a+2400, =a-3)2.2-a 且一100<0，.w随a的增大而诚小， a-2·(3-a(3+a ∴.当a=2时，费用最低，为-100×2+2400=2200（元）， -252 8-2=6(辆). 则x+2=0或x一2=0， 答：租用甲型客车2辆，乙型客车6辆时，租车总费用 解得x1=一2，x2=2. 最少，为2200元. (任选两个方程求解即可) 10.A11.B 12.(1)设乙工程队每天能完成x平方米的绿化改造面 6.>97.B8A9.C10.A11.2 积，则甲工程队每天能完成(x十200)平方米的绿化 12.(1)[-4,3]￥[2，-6]=-4×2-3×(-6)=10. 改造面积，依题意，得 (2)根据题意，得x(mx十1)一m(2x一1)=0， x+200+x=800,解得x=300, 整理，得mx十(1一2m)x十m=0. ∴.x+200=300+200=500. 关于x的方程[x,2x-1]“[mx+1,m]=0有两 答：甲工程队每天能完成500平方米的绿化改造面积， 个实数根， 乙工程队每天能完成300平方米的绿化改造面积 .△=(1-2m)2-4m·m≥0且m≠0， (2)选择方案①所需施工费用为600×12000 解得m<且m≠0， 500 14400(元)： 13.B14.301(1+x)2=500 选择方案②所需施工费用为400×12000 15.设这个最小数为x.根据题意，得 300 x(x+8)=65. 16000(元)： 解得x1=5,x2=一13（不符合题意，舍去）. 12000 答：这个最小数为5. 选择方案③所需施工费用为(600十400)× 500+300 16.(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x =15000(元). 十2=(72-2x)m.根据题意，得 14400<15000<16000, x(72-2x)=640,解得x1=16,x2=20. 选择方案①的施工费用最少， 当x=16时，72-2x=72-32=40: 13.设小强家到他奶奶家的距离是x千米，则平时每小 当x=20时，72-2x=72-40=32. 时行驶千米，减速后每小时行驶（行-20）千米， 答：当羊圈的长为40m、宽为16m或长为32m、宽 为20m时，能围成一个面积为640m的羊圈. 由题意可知，遇到暴雨前用时2小时，遇到暴雨后用 (2)不能.理由如下： 时5-一2=3小时，列方程，得 由题意，得x(72-2x)=650, 2×千+3（若-20）=x,解得x=240. △<0 该一元二次方程没有实数根。 答：小强家到他奶奶家的距离是240千米。 ∴，羊圈的面积不能达到650m2 14.C15.C16. j5x8+3z+日y=10. 17.(1)设豆沙粽的单价为x元，肉粽的单价为2x元，由 题意可得 (x+y+8=100 10x+12×2x=136,解得x=4, 第2节一元二次方程 .2x=8. 中考真题体验 答：豆沙粽的单价为4元，肉粽的单价为8元 1.D2.D3.14.2019 (2)①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的 5.①x2+2x-1=0: 单价为b元，由题意可得 移项，得x2十2x=1, 配方，得x2+2x十1=1+1，即(x十1)2=2， 十心解得8 30a+20b=230, 则x+1=士√2， 答：豆沙粽优惑后的单价为3元，肉粽优惠后的单价 解得x1=一1+√2，x2=-1-√2； 为7元. ②x2-3x=0: ②由题意可得 因式分解，得x(x一3)=0， [3m+7(40-m)]X(80-4m)+[3×(40-m)+7m] 则x=0或x-3=0, ×(4m+8)=17280, 解得x1=0,x2=3: 解得m=19或m=10. ③x2-4x=4: m<号(40-mm<号m=10, 配方，得x2一4x十4=4十4，即(x-2)2=8, 18.3 则x-2=±2√2， 第3节分式方程 解得x1=2+22,x1=2-2√2： 中考真题体验 ④x2-4=0. 1.C2.D3.-14.a<-15.4 因式分解，得(x十2)(x-2)=0, 6.去分母，得2x一5=3x-3-3(x-2), 253 解得x=4, 检验：把x=4代入最简公分母x一2=4一2=2≠0， 1.号或是 故原分式方程的解为x=4. 12.(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率 7.B8.A9.A 为x,根据题意，得1000(1十x)2=1440, 10.(1)设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙 解得x1=0.2,x2=一2.2（不合题意，舍去）， 操控B型号收割机每小时收割(1一40%)x亩水稻， 经检验，x=0.2=20%符合本题要求. 胺题意得-0Xz9-0,4:得一10， 6 答：该市改造老旧小区投人资金的年平均增长率为 20%. 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意， (2)设该市在2022年可以改造y个老旧小区， .(1-40%)x=(1-40%)×10=6. 由题意，得80×(1+15%)y≤1440×(1+20%)， 答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙 操控B型号收割机每小时收割6亩水稻. 解得y18器 (2)设安排甲收制)小时.则安排乙收制0”。10小时。 y为正整数，∴最多可以改造18个老旧小区， 答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区. 依题意，得3%×10y+2%×6×100-10y≤2.4%× 13.(1)设甲种书的单价是x元，乙种书的单价是y元， 6 根据题意，得 100,解得y≤4. 2x+y=100, 答：最多安排甲收割4小时. 3x+2y=165 解得x=35, 1y=30. 1.哥 答：甲种书的单价是35元，乙种书的单价是30元. (2)设该校购买甲种书m本，则购买乙种书(100一 第4节一元一次不等式（组）及其应用 m)本，根据题意，得 中考真题体验 35m十30(100一m)≤3200，解得m≤40， 1.C2.A3.D4.A5.D ∴.m的最大值为40. 6.-1≤x<37.2或-1 答：该校最多可以购买甲种书40本。 8.5-2r<2, 14.B 2(5-2x)<1-x, 第三章函数 10-4x<1-x, 第1节函数的基础知识 -4x+x<1-10, 中考真题体验 -3x<-9, 1.C2.B3.D4.二5.A6.C7.D x>3. 8.(1)4 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： (2)由题意，得B(1,0),C(3,-1), 如图，△AB'C即为所求. -2101245 9.A10.x≥-2且x≠1 5x-1>3x-4①， 11.D12.C13.C 9. 微专题1平面直角坐标系中的面积问题 解不等式①，得x>一 1.B 2 2,由题意知，A(0,3),B(一2，一1)，C(-4,3),AC∥x轴， 解不等式②，得x≤1， ∴AC=4,点B到AC的距离为4. 所以原不等式组的解集为一号<x<1 ∴SC=合×4X4=8 10.令①+②，得2x=5, 3.(1)设双曲线的解析式为y= 解得=受， x ,将点 A(1,6)代入，得 将x=号代入①，得号+y-3 k=1×6=6, 解得y= 六双曲线解析式为y=6 :双曲线过点B(m,一2)， 将x=号y=2代人2x-3y<5,得 .一2m=6,解得m=一3，.B(一3，一2)， 设直线AB的解析式为y=nx十b,则 2x2k-3×<5, t二6。_2解得2： -3n+b=-2, b=4, 解得<品 254