辽宁省葫芦岛市2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试卷

2025年1月葫芦岛市普通高中期末考试 高一数学 参考答案及评分标准 一、单项选择题 1.C2.A 3.C4.D5.B 6.D7.B 8.B 二、多选选择题 9.AD 10.BD 11.ACD 三、填空题 12.2 13.33 14.(0,4 四、解答题 15.(13分) (1)由A={x2x2-5x-3≤0，得(2x+1)x-3)≤0， 解得-≤x≤3，所以A={刈-是≤X≤3}…1分 当m=-1时，集合B=(x-1)x+3)≤0， 即B=x-3≤x≤1 …2分 则CRB={xx<-3敢>1 …4分 则AnB={x刘-≤x≤1…6分 (2)由(x-m2)(x-m+2)=0的两个根为x1=m2,x2=m-2,…7分 因为m2-m+2=(m-为2+>0… …9分 所以B={xm-2≤x≤m2), …10分 又因为BSA, (m-2≥- 2, …11分 m2≤3 解得≤m≤V3 所以实数m的取值范围为[呢，V…13分 16.(15分) (1)设点G(x,y),由中心坐标公式得： x-2+2+-6.-2. …2分 3 3+7+-55 …4分 3 又B(2,7), 所以，BG=(←4， 16 …5分 3 故BG- 20 …7分 法二： 根据题意：BA=(-4,-4),BC=(-8,-12),… …2分 BG-(BA+BC=(-4, 16 …5分 所以， sd 20 …7分 (2)由BE=XBA,BF=μBC 得丽-配，配=丽， …9分 所以BG(B丽+BC)长配+丽)=六配+六BF …11分 因为E,F,G三点共线， 所以片+品=1 则2入+8=2+8)（合+）=碧+尝+台≥号+2层至=6…13分 当且仅当兴=台即入=1，“=时等号成立， 所以2入十8μ的最小值为6.… …15分 17(15分) (1)因为)=的定义线为R且函数为奇函数， 所以f(0)=0→1-2=0→a=1 …2分 1+1 2x-1 f(x)= 2x+1 因为f刘=异=器=-编=f0, 所以f(x)是奇函数，符合题意，故a=1成立：…4分 f0树=品=1一品是定义线上的增函数… …5分 (2)因为函数f(x)是实数集上的增函数又是奇函数， 所以由f(4)+f(-2x+2-5)>0 =f(4)>-f(-2x+2-5) →f(4)>f(2x+2+5)… …7分 →4x>2x+2+5 →(2x)2-4·2x-5>0 台(2x-5)(2x十1)>0…9分 →x>log25, 所以不等式的解集为(0g25,+∞) …10分 （3)因为函数f)==1- 2 …11分 显然2*+1>1，所以有0<本<1 →0<4<2 9-2<-241<0, 2 台-1<f(X)<1,…12分 X g(x)=log2(16x2).log+m=(log2 16+logzx2).(log4x-log 4)+m =(4+2log2x)·(1og2x-1)+m=0og2x)2-4+m, 令t=log2x,当xe吃，16]时，te[-1,4, 设F(t)=t2-4+m, …13分 所以F(e)mm=m-4,F()mar=12+m 于是当x2∈[，16]时，g(x2)∈[m-4,12+m,…14分 对vx1∈R,总3x2e,16,使得f(x)=g(2)成立， 所以有(2+4之-11≤m≤3.即实数m的取值花围为-13引…15分 18.(17) (1)由题意得：10×(0.01+0.015+0.020+1+0.025)=1，解得t=0.03, 抽取的样本中，设第60百分位数为x,则 0.01×10+0.015×10+0.02×10+0.03×(x-80)=0.6, 解得x=85,因此高一年级体测成绩的60%的分位数为85， (2)由题意知，抽出的5位同学中，得分在[70,80)的有5×是=2人， 设为A,B,在[80,90)的有5×号=3人，设为，b,c. 则样本空间为2={(A,B).(A,a.(Ab),A,c).(B.a).(B,b),(B,c,(a,b,(a,c).b,c, n(2=10. 设事件M=“两人分别来自[70,80)和[80,90)，则 M={(A,a),(A,b),(A,c),(B,a),(B,b),(B,c)},n(M)=6, 因此P(MW==品=号 所以两人得分分别来自70,80)和[80,90)的概率为 (3)由题意知，落在区间[70,80)内的数据有40×10×0.02=8个， 落在区间[80,90)内的数据有40×10×0.03=12个. 记在区间[70,80)的数据分别为x1,x2,·,xg,平均分为元，方差为s: 在区间[80,90)的数据分别为为，，，2，平均分为下，方差为s: 这20个数据的平均数为2，方差为s2 由题意，=75，y=85,S经=9，S子=4，且x=。 15 =82,F=、 12分1 ，则 z=8际+12亚-8×75+12×85=81. 20 20 由分层抽样方差公式可得： s2=0[8s经+8（元-2习）2+12s+120-2)]=s+(x-2)]+s+0-2)] =号9+(75-81)]+[4+(85-81)3=30 故得分在[70,90)内的平均数为81，方差为30. 19.(17分) (1)不是“RS函数”， …1分 易知f(x)·fy)=(x+2)y+2)=xy+2(x+y)+4①…3分 [g]-[g2]2=(x-y)2-(x+y)2=-4xy②， 显然①②两式不相等，即g(x)=2x不是f(x)=x+2的“S函数”，…5分 (2)y=f(x)为奇函数… ……6分 令b=x,则有f(a)·fx)=[g(e]2-g5, …7分 令b=-x,则有f(@)·f(-)=[g(2-[g(2],…8分 两式相加得f(a)(f(x)+f(-x)=0,…9分 因为y=f(x)是定义在R上的非常值函数，所以f(a)不恒为0， 所以f(a)(f(x)+f(-x)=0→f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数.…11分 (3)令a=x+y,b=x-y,则 f(x+y)·f(x-y)=[g0y)]2-[g(x)]2.… …12分 令y=0 [f(x)]2=[g(0)]2-[g(x)]2=1-[g(x)]2→[f(x)]2+[g(x)]2=1,…13分 因为g(3)=-1,所以f(3)=0=f(-3), 令y=x+3,则f(2x+3)·f(-3)=[g(x+3)]2-【g(x)]2=0, 令y=3,则f(x+3)·f(x-3)=[g(3)]2-[g(x)12=1-[g(x)]2 =f(x+6)·f(x)=1-[g(x+3)]2=1-[g(x)]2=[f(x)]2 若f(x)+0→f(x+6)=f(x),…14分 若f(x)=0,[f(x)]2=1-[g(x)2=1-[g(x+3)]2=[f(x+3]2=[f(x+6)]2, 则f(x+6)=f(x), 综上可知T=6满足题意.… …15分 再用反证法证T=6是满足题意的最小正数， 若30<t0<6满足要求，令x=0,y=号，则9∈(0,3)，即[g()]2<1, 故r()f(9)=9(--goP<0, 而-f()=f(-》f()=f（》 所以f(侣)=f(-习)=0，矛盾，故不符题意。 所以存在T=6是满足题意的最小正数。…17分2025年1月葫芦岛市普通高中期末考试 互0>6>0广题0-号的 6 高一数学 A。必要不充分条件 B充分不必要条件 C,充要条件 D.既不充分也不必要条件 时间：12D分钟满分1150分 学校 注意事项： 6.已知函数y=f2x+1)的定文域为-12，剔函数y= (国的定义域为 lg,(x+2) 】.答卷前，考生须在答想卡和试愿卷上规定的位置，准确填写本人姓名、准考正号， 姓名 并核对条移码上的倍息。稀从无误后，将条形码粘贴在答题卡上相位置 A【-1,2 B.(-12 C.【-15 D.(-15] 2。回答选择题时，远出每小题答案后，用船笔把答题卡上对应图目的答案标号徐属， 7.甲、乙两人每次射击命中目标的概率分财为2与！。且每次射击合中与否互不影响。 33 考号 如需改动，用橡皮擦干净后，再速涂其它答案标号。回容非选择塑时，将答案写在答超 两人约定如下：每次由一人射击，若命中，下一次由另一人射击：若没有食中，则 卡上各恩日规定答题区域内，超出容题区线书写威写在本试卷上的答案无效， 继续射古。约定甲先射击，侧？4次中甲恰好射击3次的顺零为 第I卷（选择题，共58分） A.I B. 27 D.I 一、迹择通（本题共8小题，每小愿5分，共40分。在每小置给出的四个选项中，只有 9 9 8.已知函数f红)=（网2-3m一3）x2n-1是幂通数，对任意的x1E(-四，0)Lx1+: 一项是荷合题目要求的.》 L已知集合A■树-3<x<1),B=(x0≤米s2,则AUB 滑足上>0，若abeR,a+b<,则f@+fo)的植 羔一名 A,-3<x<2B.0≤x≤2)C,-3<x≤2)D.x0≤x<1明 A,恒大于0B.恒小于0C,等于0 D,无法判断 2.设e题p:3x>0x2+22,则p为 二、选择m(本领共3小顺，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 A.x>0+5<2 B.Vrsor+22 项符合m目要求.金部选对得6分。部分选对得部分分，有选铺得0分.) 9.下列说法正确的是 C3r≤0.2，<2 D.3>0,2+1<2 A9个最据的平均数方6，另3个数据的平均数为7，则这12个据的平均数是 4 3.在AABC中，AD为C边上的中线。B丽= B.一组数据4,3,2,6,5,8的60%分位数为6 A.+ &cC号+c D.148-14C C,若样本数据：2：…，的平均数为2，则数都21一1：22一1，， 2x10-1的平均数为4 4,为了关注学生们的健康成长，学开展了一次高一年级的学生身高的抽样调查，面 机抽取了阳名学生。将他们的身高划 D.若样本致那1：：，10的方差为3，则数据21-1：2-1，： 女生得而体纪直为面 费生李超有况鼻形克十国 分成了A,8,G,D,E五个层次，根据 2x10-1的方差为12 人数 抽样结果得到如下统计图表，刚从图表 10.下列说法正确的有 中不掩得出的信息是 A.y4兰的最小值为4 A,样本中A层次身高的女生少于男生 B.已x>1,期y-2x4之+1的最小敏为7 B。样本中B层次身高人数最多 有-1 C,若正数x,y为实数，若x+2y-4y,则x+2y的最大值为2 C,样本中D层次身高的学生人数占总人数的17% D.样本中层次身高的男生有6人 D.投x,为实数，若4松2+2+3y=1,群2x+y的最大值2年 高一数学第1页（共4真） 高一数学第2真（共4页） 11.如图，在梯形ABCD中，ABDC,AB=2BC=2CD=2DA,M为线段BC的中点. (2)解不等式f(4)+(-2r2-5)>0: AM与8D交于点N,P为线段CD上的一个动点， (3)设函数g)-og,06)吧：牙m,若对v%:eR,总马s[16使0 A瓜=丽+号而 D ,)=)成立，求实数m的取植范调 B.向量D与CN共线 18.(17分) C.SANCN:SAACN:SAABN =1:2:2 为了解高一年级学生身体素质的苯本情况，拍取 本埃率润塑 D.若A丽-A丽+A而2+仙最大值 2 部分高一年领学生开展体藏健康能力测试，满分1© 0025 000 分.参加测试的学生共40人，考核得分的颜率分布直0015 0010 方图如图所示 005 第Ⅱ卷（非选择题，共92分）】 〔1)由锁率分泰直力图，求出图中t的值，并估 006000000考餐得分 三、填空题（本大题共3小恩，每小题5分，共15分.） 计全校高一年级体测成绩的60⅓分位数： 12.已知f厘+1)=g+Vx,则f(2) (2)为提升同学们的身体素质，校方准备增设体育课的活动项月现采用分层拍样 13。“阿秒光盘冲”是2023年诺奖物理学失奖项目，主要用于研究物质中的电子动力学 的方法，从得分在70,90)内的学生中抽取5人，再从中挑出两人速行试课，求两人得 己知阿秒为时间单位，且1阿秒等于10秒，光通约为3×10心米/秒将2米长的 分分别米自70,0)和80,90)的概率1 木棒每天截取它的一半，按儒此法，要使木棒长度小于光经1阿抄所走的面离，至 少需要经过的天数是，（参考数据：g2=0.30,g3=0.48) (3)现已知直方图中考核得分在70,80)内的平均数为75，方差为9，在但0,90)内 14.己知函数f(x)= +2,0,若函数g()=f小-b有四个不何的零点，着实 的平均数为85，方整为4，求得分在70,90)内的平均数和方差 Inx>0 19.〔17分) 数b的取值蔻國为， 若两函数y=(x)与y=g()问时满足下列两个条件：①定义战为R的丰常植函数： 网，解答题（本题共5小题，共刀分，解答应写出文字说期，证期过程或滨算步漂，） e,e均有[告订{生订 则称厂)为x)的“贴函 15.(13分) 数 已知集合A=2x2-5x-3s以集合8=(x-m(x-m+)≤0 (1)当m=-1。求集合CmB,AnB1 1)判断函数g(x)-2x是否为f(x)-x+2的“S函数" (2)当B二A,采实数m的取值益围 (2)若y=g()为y=f(x)的5扇数，判断函量y=()的资偶性，并证明： 16.(15分) 在△ABC中，A(-2,),B(2),C(6-),G是重心，直线EF过点G,交4于点 (3)在(2)的条件下，如果g(0)=1,g(3)=-1,当0<x<3时，-1<g(x)<1 B,义BC于点F 且了(x+T)-了（(x)对所有实数均成立。求满足要求的悬小正数7，并说明理由， (1)求8G (2)若BE=BA,B下=mBC,A.以为正卖数，求21+8H的最小值 17.(15分) 已知函数国)-2-2+巴为音函数 2”+1 (1)求实数的值α，并判断函数fx)的单调性（不必说明理由方 高一数学第3页（共4费） 高一数学第4到（共4页）