2.1.1平方根与算术平方根 学案 2024--2025学年湘教版七年级数学下册

2025年湘教新版七下2.1.1平方根与算术平方根 基础知识 1.平方根 （1）平方根的定义：一般的，如果有一个数r，使得r2=，那么r叫做的一个 ，也叫做 。 即：若r2=，那么r是的一个平方根 （2）正数的两个平方根记作：“±”，读作“ ” 例：4的平方根是±，即±=±2 2的平方根是± （3）平方根的性质： 如果r是正数的一个平方根，那么的平方根有且只有 个： 与 。 例：4的平方根有且只有两个：2 与 -2 0的平方根就是 数没有平方根 2.算术平方根 （1） 算术平方根的定义：正数的正平方根叫作的 ，记作 ，读作 “ ”。 （2）0的平方根也叫作0的算术平方根，记作 ，即 = （3）算术平方根的性质： 注意：= 3.开平方：求一个非负数数平方根的运算，叫做 。这个非负数叫作 。 4、根号“ ”可理解为一种运算符号，表示对被开方数进行开平方运算，开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根。 例：9的平方根是±3，±3的平方是9； 5的平方根是± ，±的平方是5. 基本能力 1、 下列各数有平方根吗？如果有，请求出其平方根；如果没有，请说明理由。 81 （—5）2 —49 0.04 2.求平方根、算术平方根。 （1）0的平方根是 ，算术平方根是 . （2）25的平方根是 ，算术平方根是 . （3）的平方根是 ，算术平方根是 . （4）的平方根是 ，算术平方根是 . （5）23的平方根是 ，算术平方根是 . （6）的平方根是 ，算术平方根是 . (6)的平方根是 ，算术平方根是 . (8)的平方根是 ，算术平方根是 . (9)2的平方根是 ，算术平方根是 . 3、下列四个数中没有平方根的是（ ） A.17 B.0 C.—（—4）2 D.—（—15） 4 . 下列说法正确的是（     ） A．的平方根是 B．的算术平方根是5 C．的平方根是 D．1的平方根和算术平方根都是1 5．下列说法错误的是（ ） A、 B、 C、2的平方根是 D、的平方根是 6 . 4的平方根是（     ） A． B．2 C． D． 7 . 的算术平方根是（     ） A．2 B．4 C． D． 8 . 如果单项式与是同类项，则的值是（       ） A． B． C． D．5 9. 方程的根为______． 10.  若正方形的面积是，则正方形的边长为__________． 11. 若一个数的算术平方根是，那么这个数是 12、若5a+1和a﹣19是正数m的两个平方根，求m的值 巩固技能 1 . 下列正确的是（　　） A．6是36的算术平方根，即 B．6是的算术平方根，即 C． 是49的平方根，即± D．是4的平方根，即 2 . 一个自然数的一个平方根是a，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（     ） A． B． C． D． 3 . 已知正方形的面积是5，那么它的边长是（     ） A． B． C． D． 4 . 计算：（1）___________；（2）___________ 5 . 已知，则的平方根是____． 6 . 已知，则的算术平方根是 ． 7. 已知实数，，满足：，求： (1)，，的值． (2)的平方根 学科网（北京）股份有限公司 $$