1.1整式的乘法（5）-多项式的乘法 课件2024-2025学年湘教版（2024）数学七年级下册

1.1整式的乘法（5）-多项式的乘法（1） 学习目标 1.理解并掌握单项式乘以多项式的法则及其推导. 2.能够熟练地运用法则进行单项式乘以多项式的计算. 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 单项式与单项式的乘法法则: （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 复习回顾 新知探究 怎样计算单项式2x与多项式3x2－x－5的乘积？ 2x·（3x2－x－5） ＝2x·3x2＋2x·（－x）＋2x ·（－5） ＝6x3－2x2－10x 运用乘法对加法的分配律. 注意要将3x2－x－5看作各项的代数和。 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. 单项式与多项式的乘法法则: （1）依据是乘法对加法的分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 注意 新知探究 例题讲解 例11 解: 计算： 单项式与多项式相乘 单项式与单项式相乘 乘法分配律 转化 新知探究 例11 解:(2)(-3x2+y2)·(-15xy) =(-3x2)·(-15xy)+y2·(-15xy) =45x3y-3xy3 计算： (2)(-3x2+y2)·(-15xy) 注意：3x2 与 15xy 前面的“-”不能看漏. 新知探究 下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）(3x2y- xy2)· x =3x2y- xy2 （2）(-2x)·(x2+3x-1) = -2x3-6x2-2. 不对，应是3x3y- x2y2. 不对，应是 -2x3-6x2+2x. （3）x(x-y+z) = x2-xy+xz. 对. 例题讲解 例12 解:(1)(-x2)·(4xy- 6y2)- 4x2·(-xy) =(-x2)·4xy+(-x2)·(- 6y2)+4x3y =-2x3y+3x2y2+4x3y =2x3y+3x2y2 (1)计算：(-x2)·(4xy- 6y2)- 4x2·(-xy); (2) 当x取2, y取-1时，求(1)中多项式的值. (2)将x用2代入，y用-1代入，（1）中多项式的值为 2×23×(-1)+3×22×(-1)2 =-16+12=-4 单项式乘多项式的“两注意” (1)乘积中每项的符号的确定：在确定积的每一项的符号时，既要看多项式中每一项的符号，又要看单项式的符号，才能正确确定积的每一项的符号． (2)乘积的项数：非零单项式乘多项式，乘积仍是多项式，积的项数与所乘多项式的项数相同． 新知探究 课堂练习 计算： 练习1 （1） 3x·(5x- 3y); (2) (-8x2)·(x- 5y); (3) (7x2-x+1)·4x; (4) (2x+ 1)·(-6x). 解：（1）3x·(5x- 3y)=15x2- 9xy (2) (-8x2)·(x- 5y)=-8x3+40x2y (3) (7x2-x+1)·4x= 28x3-4x2 +4x (4) (2x+1)·(-6x)=-12x2-6x 课堂练习 （1）计算： 解：（1）原式= 练习2 （2）当x取-2，y取时，求（1）中多项式的值. 课堂总结 1.单项式与多项式的乘法法则: 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. 2.注意：（1）依据是乘法对加法的分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 1.必做题：课后配套练习T1-6 2.选做题：课后配套练习T7-8 课后练习 $$