1.1整式的乘法（4）-单项式的乘法课件 2024—2025学年湘教版（2024）七年级数学下册

1.1整式的乘法（4）-单项式的乘法 学习目标 1．能通过简单的单项式与单项式相乘，结合乘法的运算律，探究得出单项式的乘法法则； 2．理解并掌握单项式的乘法法则． 知识回顾 am·an=am+n (m,n 都是正整数) 即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 同底数幂的乘法法则： 条件：①乘法 ②底数相同 结果：①底数不变 ②指数相加 （am）n=amn(m,n 都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方法则： 知识回顾 积的乘方法则： (ab)n = anbn (n为正整数). 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 知识回顾 新知探究 怎样计算单项式4xy与单项式﹣3xy2的乘积？ 4xy·(﹣3xy2) ＝[4·(﹣3)](x·x)(y·y2) ＝_______________________ ﹣12x2y3 （利用乘法交换律及结合律） 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 单项式与单项式的乘法法则: （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 新知探究 知识应用 例8 解:(1) (-2xy2) ·3x2y = [(-2)×3](x · x2)· (y2 · y) = -6x3y3. 计算：（1） (-2xy2) ·3x2y （2）(4x)3 · (-5xy3) （3） (n是正整数） (2) (4x)3 · (-5xy3) =[43×(-5)]·(x3·x )·y3 =-320x4y3 知识应用 例8 解:(3)8xy·(-xny2) =[8×（-）] · (x·xn)· (y·y2) =-·y3 计算：（1） (-2xy2) ·3x2y （2）(4x)3 · (-5xy3) （3）8xy·(-xny2) (n是正整数） 先计算x3y2·(-xy3z)·xy2z，再将结果与同学交流. 新知探究 解：x3y2·(-xy3z)·xy2z =-x5y7z2 单项式的乘法法则对于三个及以上的单项式相乘同样适用. 知识应用 例9 计算：2xy2·x3y3+(- 5x3y4)·(- 3xy). 解：2xy2·x3y3+(- 5x3y4)·(- 3xy). =2x1+3y2+3+ 15x3+1·y4+1 =2x4y5+ 15x4y5 = 17x4y5 知识应用 例10 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为3×108m/s，1年约为3.15×107 s.计算1光年约为多少米. 解：根据题意得 3×108×3.15×107 ＝（3×3.15）×（ 108 ×107 ） ＝9.45× 1015 （m） 答：1光年约为9.45×1015m. 方法技巧： 1. 在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积； 2. 注意按顺序运算； 3. 不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式； 4. 此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用． 新知探究 课堂练习 计算： 练习1 （2） （﹣3x2y）2·7xy2 （2）（﹣3x2y）2·7xy2=63x5y4 （1） 2x2y·（- xy2z） 解：（1）2x2y·（- xy2z）=-x3y3z 课堂练习 计算（其中n是正整数）： (1)(-2xn+1) · 3xn； （2） 解：（1） （2）x2n+1y4 练习2 课堂练习 下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）4x2 · 3x3 =12x6 （2）(-x2)·(2x)2 = 4x4. ． 不对，应是12x5. 不对，应是-4x4. 练习3 计算：（﹣2x2 ）· 3xy4- 2x2y3·（-4xy）. 解：（﹣2x2 ）· 3xy4- 2x2y3·（-4xy） = ﹣6 x3y4+ 8x3y4 = 2x3y4 课堂练习 练习4 某卫星绕地球飞行的速度是3.1× 103m/s，求其飞行3× 102s所走的路程. 课堂练习 练习5 解：3.1× 103×3× 102=9.3× 105（m） 答：卫星飞行3× 102s走了9.3× 105m 课堂总结 1.单项式与单项式的乘法法则: 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 2.注意：（1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 1.计算： （1）(2×105)×(3×106) （2）(1.2×104)×(-2.5×107) 解：（1）(2×105)×(3×106) =6×1011 （2）(1.2×104)×(-2.5×107) =-3×1011 作业布置 必做题：习题--学而时习之 2.从太阳系外距地球最近的一颗恒星（比邻星）发出的光，大约需要4.2年时间才能到达地球，光的速度约为3×108 m/s,1年以3.15×107m/s计算，求这颗恒星与地球的大概距离． 解：这颗恒星与地球之间的距离为 4.2×3×108×3.15×107 =3.969×1016（m）． 作业布置 作业布置 3. 计算: (1) 2x3·3xy; (2) 4x2y.(- 5xy2); (3) axn-1y·axyn-1(其中a是非零常数，n>1，且n是正整数). 解：(1) 2x3·3xy=6x4y (2) 4x2y.(-5xy2)=-20x3y3 (3) axn-1y·axyn-1=a2xnyn 5. 如果( )· (x2y) = x6y3，则( )中的单项式是( ) A.x4y2 B. x3y3 C. x4y3 D. x3y2 作业布置 4. 计算 5a2 · 2a3 的结果是 ( ) A. 7a5 B. 10a5 C. 10a6 D. 7a6 B A 作业布置 6.计算：3x3y·(-2y)2 -(-4xy)2·(-xy) -xy3·(-4x)2 解：原式=3x3y ·4y2-16x2y2· (-xy) -xy3·16x2 =12x3y3+16x3y3-16x3y3 =12x3y3 7.一个长方体的长是2.4×104 cm，宽是1.5×103 cm，高是0.6×103 cm，求这个长方体的体积及表面积． 解：这个长方体的体积为 2.4×104×1.5×103×0.6×103 =2.16×1010（cm³）， 这个长方体的表面积为 2×（2.4×104×1.5×103）+2×（1.5×103×0.6×103 ）+2×（2.4×104×0.6×103 ）=1.026×108（cm²）. 选做题：习题1.1--温故而知新 作业布置 8.填空: (1) ( )·(- 3xy)= - 15x2y3; (2) 2ab·( )= - 8a2bc; (3) (-x2)·( )= 7x2 y; (4) (a2)2·( )= - 2a5b. 作业布置 5xy2 -4ac -7y -2ab 板书设计 单项式与单项式的乘法法则: 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 课题：1.1.4单项式的乘法 实质上是转化为同底数幂的运算 $$