11.2平面的基本事实与推论学案-2024-2025学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第四册

山东省 高一数学 课时学案 编制人： 审核人： 班级 小组 姓名 使用时间 2025年 月 日 编号： 必修4-17 课题：平面的基本事实与推论 【课标要求】 了解平面的概念，掌握平面的基本事实及推论，培养数学核心素养，解决空间线面的位置关系问题。 【学习目标】 1.通过阅读课本,能描述平面的基本事实，并能说明其作用。 2.通过画图和实物演示来体验平面的基本事实加深对它的理解。 3.通过对课本内容的解读，能够利用平面的基本事实判断有关问题。 【基础自学】 （一）先思考并试着完成下列问题，同学之间相互交流 1.线段AB在平面内，那么直线AB是否在平面内，为什么？ 2. 一扇门，可以想象为平面的一部分，通常用两个合页把它固定在门框的一边上，当门不上锁时，可以自由转动，如果门锁上，则门就固定在墙面上了，这个事实说明平面具 有什么性质？ 3. 三角形的一个顶点在桌面上，所以说这个三角形所在平面与桌面所在平面只有一个公 共点吗？ （二）阅读课本第92页到第94页，总结平面的基本事实及推论： 平面基本事实: 基本事实1：①文字语言：__________________ 符号语言___________________ ②图形语言： ③作用：_______________________________________ 2．基本事实2： ①文字语言：___________________ 符号语言______________________ ②图形语言： ③作用： 3. 基本事实3： ①文字语言：_____________________ 符号语言_____________ ②图形语言： ③作用： 4.平面基本事实的推论 推论1 推论2 推论3 这三个推论的作用是 【自学评测】 判断下列命题的真假 （1）如果两个平面有两个公共点A，B，那么它们就有无数多个公共点，并且这些公共点都在直线AB上； （2）过一条直线的平面有无数个； （3）两个平面的公共点的集合，可能是一条线段； （4）两个相交平面存在不在一条直线上三个公共点。 （5）若两个平面有三个不共线的公共点，则这两个平面就重合为一个平面； （6）经过空间任意三点有且只有一个平面。 图形 符号语言 文字语言（读法） 点在直线上 点不在直线上 点在平面内 点不在平面内 直线、交于点 直线在平面内 直线与平面无公共点 直线与平面交于点 平面、相交于直线 【合作探究】 例1证明：两两相交且不过同一点的3条直线必在同一个平面内。 例2如图所示正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1上一点，试说明D1,A，E三点确定的平面与平面ABCD相交，并画出这两个平面的交线。 【课堂随测】 1.下列几何图形中是平面图形的_____________ ①三角形 ② 四边相等的四边形 ③ 梯形 ④ 一个角 2.三条直线两两相交可以确定几个平面（ ） A 一个 B 三个 C 一个或三个 D 四个 3.一个平面能把空间分成 部分；两个平面能把空间分成 部分；三个平面将空间分成 部分。 4.三个平面两两相交,则它们交线的条数 ( ) （A)最多4条最少3条 （B）最多3条最少1条 （C)最多3条最少2条 （D）最多2条最少1条 5.怎么检查一张桌子的四条腿的下端是否在同一个平面内？ 【课堂小结】 1. 平面向量的基本事实有哪些？ 2.平面向量基本事实的推论有哪些 3 学科网（北京）股份有限公司 $$