1.2-1.3 分数除法及实际应用（8大题型提分练）数学人教版五四制2024六年级上册（原卷版）

1.2-1.3 分数除法及实际应用 题型一 倒数的认识 1. 下面描述中正确的是（    ）。 A．1没有倒数 B．5的倒数是 C．和互为倒数 D．0的倒数是0 2. 的倒数是( )，最小的合数的倒数是( )。 3. 如果x、y互为倒数，那么хy＋45＝( )。 4. 的倒数是( )，1.25的倒数是( )。 5. 两个连续自然数的倒数和是，这两个自然数分别是( )和( )。 题型二 分数除法运算法则 1. 直接写得数。                                   2. 直接写出得数。 ＝      ＝      ＋0.4＝     （1－）×16＝     ÷6＝ ÷＝        6÷＝       ＝       ＝      ＝ 3. 直接写出得数。 （1）    （2）    （3）    （4） （5）    （6）    （7）    （8） （9）    （10）    （11）    （12） 4. 脱式计算。                                               5. 选择合适的方法计算。 ×＋÷8                ÷5÷ 19×                       2.4÷（0.4＋0.3） 1－÷                  75×＋0.75×26－ 6. 我会算。                   题型三 分数混合计算（简便计算） 1. 怎样算简便就怎样算。                                   2. 脱式计算，怎样简便就怎样计算。                                    3. 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 （1）        （2）        （3） （4）        （5）        （6） 4. 怎样简便就怎样算。                                                                               5. 计算下面各题。（能简算的要用简便方法计算） ①       ②        ③ ④         ⑤         ⑥ 6. 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。                                        题型四 解方程 1. 解方程。              2. 解方程。 （1）5＝               （2）－＝ 3. 解方程。 x－＝              x＋x＝             （＋1.2）÷x＝3.2 4. 解方程。                                      5. 求未知数x。 （1）                            （2） 题型五 看图列算式 1. 看图列式，并计算。 2. 看图列式，不计算。 3. 看图列式计算。 题型六 比大小 1. 比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）。 ÷( )      ×( )÷ 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       1÷( )÷1        25×( )25÷ 3. 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )      ( ) 4. 已知a×＝×b＝c×，并且a、b、c都不等于0，那么，a、b、c按从小到大的顺序排列是( )＜( )＜( )。 题型七 分数除法的实际应用 1. 下面运动会中的数学问题，不能用“”解决的是（    ）。 A．参加篮球赛的有40人，比参加足球赛的人数少，参加足球比赛有多少人？ B．参加短跑的有40人，参加长跑的比短跑的少，参加长跑的有多少人？ C．运动会开幕式制作条幅，降价后，现价是40元，原价是多少元？ D．运动会比赛项目已完成了，还剩下40项没有完成，运动会一共有多少项比赛？ 2. 中国高铁在全世界范围内都处于一个领先的地位。复兴号动车组列车每分钟行驶千米，24分钟能行驶( )千米，行驶21千米需要( )分钟。 3. 胡夫金字塔是埃及最大的金字塔。由于受风雨的侵蚀，现在高度大约140米，这个高度比刚建成时矮了，这座金字塔刚建成时的高度大约是( )米。 4. 一台收割机小时可收割公顷的水稻，照这样计算，公顷的水稻需要几小时收割完？ 5. 一件工作甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。现在甲乙合作10天才完成，中途甲休息了3天，那么乙工作了几天？ 6. 学校为希望小学捐赠一批图书。据统计，每两本书中就有一本科普读物，每4本书中就有一本连环画，其余的60本是工具书。学校共捐赠几本书？ 7. 动物心跳的速度和体重有关，体重越大心跳越慢；体重越小心跳越快。老鼠每分钟大约心跳640次；蓝鲸每分钟心跳次数约是老鼠的，约是猪的，猪每分钟大约心跳多少次？ 8. 2024年7月27日。北京中轴线被正式列入《世界遗产名录》。据统计。在北京中轴线世界遗产范围内生长的古树名木中，有一级古树约2000株，比二级古村的数量少。二级古树约有多少株？ 9. 超市新进了一批水果，其中苹果36千克，梨24千克，这两种水果比这一批水果的总量少。这一批水果的总量是多少？ 10. 在北京举办的第24届冬季奥运会上，中国体育代表团获得15枚奖牌，创历史新高，比上一届多，中国在第23届冬季奥运会获得多少枚奖牌？ 11. 修一条公路，已经修了全长的，离这条公路的中点还有1.5千米。这条公路的全长是多少千米？ 12. 小王一家4口“十一”假期自驾游到哈尔滨，第一天行驶了全程的，第二天行驶了全程的，此时距终点还有340千米，小王家到哈尔滨有多少千米？ 13. 某品牌鞋店第一周卖出进货数量的，第二周卖出进货数量的，两周一共卖出435双鞋。该店两周前的进货数量是多少？ 14. 明明、兰兰和红红一起出去聚餐，AA制买单（三人平均出钱）。付账时由于红红没带钱，明明先付了这顿餐费的，其余的钱兰兰付清。到家后，红红拿出自己应付的20元钱给明明和兰兰，明明和兰兰各应得到多少钱？ 15. 张叔叔最近很烦恼，他原来买的一套房子，当时单价是每平方米20000元。现在房价下降，如果卖出去总价约下降了，只能卖150万元。这套房子的面积是多少平方米？ 16. 果品公司运进一批橘子，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下的，第三天比第一天少卖，这时还剩50千克，果品公司共运进了多少千克的橘子？ 题型八 较复杂的分数应用题 1. 小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？ 2. 王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？ 3. 果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？ 4. 风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？ 5. 修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，这时还余下500米没有修。这段路全长多少米？ 6. 一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？ 7. 在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 8. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答） 9. 《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 1. 下面说法正确的是（    ）。 A．的倒数是 B．一个假分数的倒数小于或等于1 C．3和都是倒数 D．一个分数的倒数都比这个分数大 2. 下面各情境中的问题，能用算式12÷解决的是（    ）。 ①一根彩带长12m，每m截一段。一共能截多少段？ ②一个油桶装了12kg的油，已经装了。这个油桶最多能装多少kg的油？ ③王叔叔小时骑行了12km。照这样的速度，他1小时骑行多少千米？ ④小英有12元钱，买笔花去全部的。买笔花了多少元钱？ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 3. 学校买来了20个篮球和一些排球，篮球的个数比排球的个数多。求学校买了多少个排球？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 4. 小马虎在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到，小马虎计算的那道题算式的正确结果应该是（    ）。 A． B． C． D． 5. 解决下面问题时，不能用算式的是（    ）。 A． B． C．这桶油原来有多少千克？ D．这本书一共多少页？已经读了24页 6. 小明看一本科技书，每一天看了，第二天看了剩下的，第三天把剩下的40页看完了，这本书一共有多少页？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 7. a的倒数是它本身，b没有倒数，那么( )。 8. ( )( )( )( )。 9. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( ) 10. m增加它的是( )m；( )kg是27kg的；( )kg的是27kg；36m2比( )m2少。 11. 六年级有45名学生参加了科技知识竞赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校总人数的。全校共有学生( )人。 12. 六年级学生要种一批树苗，上午种了总数的，下午种了总数的，还剩下24棵，这批树苗共有( )棵。 13. 著名的《希腊文集》是一本用诗歌写成的问题集，当然，还包括一些用童话形式写成的数学题。其中，有这样一道与毕达哥拉斯（毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，生活在公元前六世纪）有关的数学问题，有人问毕达哥拉斯：“有多少名学生在你的学校上课？”毕达哥拉斯这样回答：“其中在学习数学，在学习音乐，在默默思考，此外还有3名学生”，毕达哥拉斯一共有( )名学生。 14. 直接写出得数。                                                                   15. 解方程。      16. 脱式计算。（能简算的可以简算）                              17. 武汉越秀财富中心高330米，它的高度约是武汉天悦外滩金融中心的，武汉天悦外滩金融中心的高度约是武汉绿地中心的，武汉绿地中心高约多少米？ 18. 随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦就用无人智能配送车给工作人员配送快递。现有一些快递需要配送，若配送车A单独送，2小时才能送完；配送车B单独送，3小时才能送完。如果两辆车同时配送，多长时间可以将这些快递送完？ 19. 书籍是人类智慧的结晶，每年4月23日是“世界读书日”，小亮和小丽参加了学校的  “读书日”活动。 小亮：这本科技书我已经读完了，还剩下45页。 小丽：我的故事书也读完了，不过我读了的页数和你剩下的页数同样多。 根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算，科技书的总页数比故事书的总页数多多少页？ 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。公园上空有各种各样的风筝，其中“鸟形”风筝的数量占总数的，“几何图形”风筝的数量占总数的，其它类型的风筝数量是12个，这个公园上空的风筝总数是多少个？ 21. 林场运一批树苗，第一次运了这批树苗的，第二次运了这批树苗的，第一次比第二次少运了120棵。这批树苗一共有多少棵？ 22. 一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 23. 学校开展节约用水活动。亮亮通过网络搜索了解到：一个成年人一天所需水量大约是2500毫升，而一个10岁儿童一天所需水量约是一个成年人一天所需水量的。亮亮还进行实测后得出，一个10岁儿童一天所需水量约是一个没有拧紧的水龙头一天漏水量的。一个没有拧紧的水龙头一天大约要漏掉多少毫升的水？ 24. 幸福小学六年级（二）班的强强和琳琳参加了学校的“读书日”活动。 强强：这本科技书真有趣，我已经看完了，还剩60页没有看。 琳琳：我看的故事书也看完了，不过我看的页数和你剩下的页数一样多。 根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算。 （1）科技书和故事书的页数各是多少页？ （2）你还能提出一个什么有价值的问题？并解答出来。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.2-1.3 分数除法及实际应用 题型一 倒数的认识 1. 下面描述中正确的是（    ）。 A．1没有倒数 B．5的倒数是 C．和互为倒数 D．0的倒数是0 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】倒数的认识 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可。1的倒数是1，0没有倒数。据此解答。 【详解】A．1×1＝1，则1的倒数是1，此选项说法错误； B．5×＝1，则5的倒数是，此选项说法正确； C．和互为倒数，此选项说法错误； D．0乘任何数都得0，则0没有倒数，此选项说法错误。 故答案为：B 2. 的倒数是( )，最小的合数的倒数是( )。 【答案】 【难度】0.85 【知识点】倒数的认识、质数与合数的认识 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；求一个分数的倒数，可以把这个数的分子和分母互换位置即可；合数：除了1和它本身，没有其它因数的数是合数，最小的合数是4；求一个整数的倒数，这个整数作分母，分子是1，据此即可填空。 【详解】根据求分数、整数倒数的方法可得： 的倒数是，最小的合数的倒数是。 3. 如果x、y互为倒数，那么хy＋45＝( )。 【答案】46 【难度】0.85 【知识点】倒数的认识 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此解题。 【详解】如果x、y互为倒数，那么xy＝1，那么хy＋45＝1＋45＝46。 4. 的倒数是( )，1.25的倒数是( )。 【答案】 【难度】0.65 【知识点】倒数的认识、一位或多位小数化分数（约分） 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；先把小数化成分数；再根据分数求倒数的方法：把分子分母调换位置，即可解答。 【详解】的倒数是； 1.25＝，的倒数是。 的倒数是，1.25的倒数是。 5. 两个连续自然数的倒数和是，这两个自然数分别是( )和( )。 【答案】 3 4 【难度】0.65 【知识点】异分母分数加、减法、倒数的认识 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，整数的倒数是这个整数分之一，假设这两个连续自然数分别是x和y，那么它们的倒数分别是和，异分母分数相加减，先通分再计算，因此，＋＝，写出通分过程，通过x和y之间的关系，即可求出这两个自然数。 【详解】假设这两个连续自然数分别是x和y。 ＋＝＋＝＋＝ 可得x＋y＝7、x×y＝12 因为3＋4＝7、3×4＝12 所以x和y分别是3和4，这两个自然数分别是3和4 题型二 分数除法运算法则 1. 直接写得数。                                   【答案】；；；；34 ；；1；； 【难度】0.85 【知识点】分数与分数的除法、分数乘分数、分数与整数的除法、分数乘整数 【解析】略 2. 直接写出得数。 ＝      ＝      ＋0.4＝     （1－）×16＝     ÷6＝ ÷＝        6÷＝       ＝       ＝      ＝ 【答案】；；1；10； ；20；；； 【难度】0.85 【知识点】分数的乘、除法的混合运算、分数的四则混合运算、分数乘分数、分数与分数的除法 【详解】略 3. 直接写出得数。 （1）    （2）    （3）    （4） （5）    （6）    （7）    （8） （9）    （10）    （11）    （12） 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）0.15； （5）；（6）1；（7）50；（8）； （9）9；（10）；（11）0.3；（12） 【难度】0.65 【知识点】分数乘分数、分数与分数的除法、分数乘小数、分数与整数的除法 【解析】略 4. 脱式计算。                                               【答案】6； ； 【难度】0.65 【知识点】分数的乘、除法的混合运算、分数的连乘运算、分数的连除运算、整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】12×÷，先计算乘法，再计算除法； ÷÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算； ××，约分，再进行计算； ×÷×，把除法换算成乘法，原式化为：×××，再根据乘法交换律，原式化为：×××，再进行计算。 【详解】12×÷ ＝× ＝6 ÷÷ ＝×× ＝ ＝ ×× ＝ ＝ ×÷× ＝××× ＝××× ＝1×× ＝× ＝ 5. 选择合适的方法计算。 ×＋÷8                ÷5÷ 19×                       2.4÷（0.4＋0.3） 1－÷                  75×＋0.75×26－ 【答案】； ； ；75 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、整数乘法运算定律推广到分数乘法、小数的四则运算及法则、分数的连除运算 【分析】（1）先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）从左往右依次计算； （3）先把19拆成18＋1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （4）先算括号里面的加法，再算括号外面的除法； （5）先算除法，再算减法； （6）先把0.75化成，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【详解】（1）×＋÷8 ＝×＋× ＝×（＋） ＝×2 ＝ （2）÷5÷ ＝×× ＝× ＝ （3）19× ＝（18＋1）× ＝18×＋1× ＝16＋ ＝ （4）2.4÷（0.4＋0.3） ＝2.4÷0.7 ＝ （5）1－÷ ＝1－× ＝1－ ＝ （6）75×＋0.75×26－ ＝75×＋×26－×1 ＝（75＋26－1）× ＝100× ＝75 6. 我会算。                   【答案】；；4 ；； 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数的乘、除法的混合运算、分数的连除运算 【分析】分数除法：除以一个数，就是乘它的倒数； 分数乘法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的可先约分，再计算。 “”将除法写成乘法形式，再计算连乘； “”将除法写成乘法形式，再计算连乘； “”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c，计算； “”将除法写成乘法形式，再计算连乘； “”先计算小括号内的加法，再计算括号外的除法； “”将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c，计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝4 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 题型三 分数混合计算（简便计算） 1. 怎样算简便就怎样算。                                   【答案】； ； 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、分数的连除运算、整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】（－）÷，先计算括号里的减法，再计算括号外的除法； ÷÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算； ×＋÷，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算； （＋）÷，先计算括号里的加法，再计算括号外的除法。 【详解】（－）÷ ＝（－）÷ ＝× ＝ ÷÷ ＝×× ＝ ＝ ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ （＋）÷ ＝（＋）÷ ＝× ＝ 2. 脱式计算，怎样简便就怎样计算。                                    【答案】； 29； 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、分数的连除运算、整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】÷÷8，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算； [1÷（＋）]×，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的乘法； （－）×24×25，根据乘法分配律，原式化为：×24×25－×24×25，再进行计算； ×＋÷，先把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×，再进行计算。 【详解】÷÷8 ＝×× ＝ ＝ [1÷（＋）]× ＝[1÷（＋）]× ＝[1÷]× ＝[1×]× ＝× ＝ （－）×24×25 ＝×24×25－×24×25 ＝5×25－4×24 ＝125－96 ＝29 ×＋÷ ＝×＋× ＝（＋）× ＝1× ＝ 3. 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。 （1）        （2）        （3） （4）        （5）        （6） 【答案】（1）；（2）；（3） （4）；（5）；（6） 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、分数的乘、除法的混合运算、分数的连除运算、整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】（1）÷×，按照运算顺序，进行计算； （2）÷÷，按照运算顺序，进行计算； （3）×2.4＋2.4×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（＋）×2.4，再进行计算； （4）3－÷－，把除法换算成乘法，原式化为：3－×－，再计算乘法，原式化为：3－－，再根据减法性质，原式化为：3－（＋），再进行计算； （5）（＋）÷，把除法换算成乘法，原式化为：（＋）×，再根据乘法分配律，原式化为：×＋×，再进行计算； （6）÷[4×（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。 【详解】（1）÷× ＝×× ＝× ＝ （2）÷÷ ＝×× ＝× ＝ （3）×2.4＋2.4× ＝（＋）×2.4 ＝2×2.4 ＝4.8 （4）3－÷－ ＝3－×－ ＝3－－ ＝3－（＋） ＝3－2 ＝1 （5）（＋）÷ ＝（＋）× ＝×＋× ＝＋ ＝1 （6）÷[4×（－）] ＝÷[4×（－）] ＝÷[4×] ＝÷ ＝× ＝ 4. 怎样简便就怎样算。                                                                               【答案】；2 13；1 13；10 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、分数除法相关的简便计算、整数乘法运算定律推广到分数乘法、整数乘法运算定律推广到小数乘法 【分析】第一个：根据运算顺序，先算括号里的除法，再算括号里的减法，最后算括号外的乘法； 第二个：根据运算顺序，先算除法，再根据减法的性质变为：3－（＋），即可简便运算； 第三个：根据乘法分配律的逆运算，原式变为：×（48－1）即可简便运算； 第四个：先算小括号里的加法；再算中括号里的乘法，最后算中括号外的除法； 第五个：除以一个数相当于乘它的倒数，把除法转换成乘法，最后运用乘法分配律变为：，即可简便运算； 第六个：根据分数化小数的方法，用分子除以分母，据此把分数化成小数，即原式变为：0.125×54＋27×0.125－0.125，再根据乘法分配律的逆运算变为：0.125×（54＋27－1），即可简便运算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 3－－ ＝3－－ ＝3－－ ＝3－（＋） ＝3－1 ＝2 ×48－ ＝×（48－1） ＝×47 ＝13 ÷[（）×] ＝÷[（）×] ＝÷[×] ＝÷ ＝× ＝1 ＝ ＝ ＝30＋10－27 ＝13 ×54＋27×0.125－1÷8 ＝0.125×54＋27×0.125－0.125 ＝0.125×（54＋27－1） ＝0.125×80 ＝10 5. 计算下面各题。（能简算的要用简便方法计算） ①       ②        ③ ④         ⑤         ⑥ 【答案】①；②24；③ ④；⑤；⑥7 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、整数乘法运算定律推广到分数乘法、分数的连除运算、分数除法相关的简便计算 【分析】①根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； ②先把除法转化成乘法，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； ③先把除法转化成乘法，再从左往右依次计算； ④先算括号里面的除法，再算括号外面的除法； ⑤先算括号里面的加法，再算括号外面的除法、乘法； ⑥先算小括号里面的减法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【详解】① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 6. 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。                                        【答案】；16；5 ；；12 【难度】0.65 【知识点】分数的乘、除法的混合运算、分数的四则混合运算、分数的连除运算、整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】×÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，再按照运算顺序，再进行计算； 16×＋16×，根据乘法分配律，原式化为：16×（＋），再进行计算； 36×（－），根据乘法分配律，原式化为：36×－36×，再进行计算； ÷÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，再进行计算； 1÷[÷（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，最后计算括号外的除法； 3.2×＋÷0.75，把小数化成分数，0.75＝，原式化为：3.2×＋÷，再把除法换算成乘法，原式化为：3.2×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（3.2＋），再进行计算。 【详解】×÷ ＝×× ＝× ＝ 16×＋16× ＝16×（＋） ＝16×1 ＝16 36×（－） ＝36×－36× ＝33－28 ＝5 ÷÷ ＝×× ＝× ＝ 1÷[÷（＋）] ＝1÷[÷（＋）] ＝1÷[÷] ＝1÷[×] ＝1÷ ＝1× ＝ 3.2×＋÷0.75 ＝3.2×＋÷ ＝3.2×＋× ＝×（3.2＋） ＝×（3.2＋5.8） ＝×9 ＝12 题型四 解方程 1. 解方程。              【答案】； 【难度】0.65 【知识点】应用等式的性质2解方程、解分数方程、分数与整数的除法、分数与分数的除法 【分析】（1）根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘，再除以6，计算即可得解； （2）根据减数等于被减数减差，把方程转化为，先计算等式右边的减法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时乘除以，计算即可得解。 【详解】 解： 解： 2. 解方程。 （1）5＝               （2）－＝ 【答案】（1）＝；（2）＝ 【难度】0.65 【知识点】解分数方程、应用等式的性质2解方程 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边同时除以5，求出方程的解； （2）先把方程化简成＝，然后方程两边同时除以，求出方程的解。 【详解】（1）5＝ 解：5÷5＝÷5 ＝× ＝ （2）－＝ 解：＝ ÷＝÷ ＝× ＝ 3. 解方程。 x－＝              x＋x＝             （＋1.2）÷x＝3.2 【答案】x＝；x＝；x＝0.5 【难度】0.65 【知识点】解分数方程、应用等式的性质2解方程、应用等式的性质1和2解方程 【分析】x－＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 x＋x＝，先化简方程左边含有x的算式，即求出＋的和，再根据等式的性质2，方程两边同时除以＋的和即可。 （＋1.2）÷x＝3.2，先计算出括号了的加法；根据等式的性质2，方程两边同时乘x，再同时除以3.2即可。 【详解】x－＝ 解：x－＋＝＋ x＝＋ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ x＋x＝ 解：x＋x＝ x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ （＋1.2）÷x＝3.2 解：（0.4＋1.2）÷x＝3.2 1.6÷x×x＝3.2×x 3.2x＝1.6 3.2x÷3.2＝1.6÷3.2 x＝0.5 4. 解方程。                                      【答案】； 【难度】0.85 【知识点】解分数方程 【分析】（1）利用等式的性质2，方程两边同时乘，方程两边再同时除以； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【详解】（1） 解： （2） 解： 5. 求未知数x。 （1）                            （2） 【答案】（1）；（2） 【难度】0.65 【知识点】解分数方程、应用等式的性质2解方程 【分析】（1）方程两边同时除以； （2）先计算出÷＝，方程两边再同时乘。 【详解】（1） 解： x＝20× （2） 解： 题型五 看图列算式 1. 看图列式，并计算。 【答案】78立方米 【难度】0.65 【知识点】已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【分析】从图中可知：以这堆沙土的总质量为单位“1”，用去这堆沙土的，则剩下这堆沙土的（1－），已知剩下13立方米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用剩下的质量÷（1－），即可求出这堆沙土的总质量。 【详解】13÷（1－） ＝13÷ ＝13×6 ＝78（立方米） 这堆沙土用78立方米。 2. 看图列式，不计算。 【答案】2000米 【难度】0.65 【知识点】已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【分析】由图可知，第一部分占总米数的，第三部分占总米数的，则第二部分900米占总米数的（1－－），总量＝分量÷对应分率，则用900除以所对应的分率即等于总米数，据此即可解答。 【详解】900÷（1－－） ＝900÷（－） ＝900÷ ＝900× ＝2000（米） 3. 看图列式计算。 【答案】120吨 【难度】0.65 【知识点】已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量、分数的四则混合运算 【分析】将总吨数看作单位“1”，用1－可求出剩下吨数所占的分率，已知剩下吨数的具体数量，也知道剩下吨数占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数量÷对应的分率，即可求出单位“1”的量，也就是总吨数。 【详解】75÷（1－） ＝75÷ ＝75× ＝120（吨） 总吨数为120吨。 题型六 比大小 1. 比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）。 ÷( )      ×( )÷ 【答案】 ＞ ＜ 【难度】0.65 【知识点】因数和积的大小关系（分数乘法）、被除数与商的大小关系（分数除法） 【分析】一个非0数，除以大于1的数，商小于被除数；一个非0数，除以小于1的数，商大于被除数； 一个非0数，乘大于1的数，积大于原数；一个非0数，乘小于1的数，积小于原数，据此解答。 【详解】÷和 因为＜1，所以÷＞ ×和÷ 因为＜1，所以×＜；÷＞ 因此×＜÷ 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )       1÷( )÷1        25×( )25÷ 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【难度】0.65 【知识点】因数和积的大小关系（分数乘法）、被除数与商的大小关系（分数除法） 【分析】第一个：根据积和乘数的关系，一个非0数乘小于1的数，积小于它本身； 第二个：根据商和被除数的关系，一个非0数除以小于1的数，商大于它本身；除以等于1的数，商等于它本身；据此即可填空； 第三个：根据积和乘数的关系以及商和被除数的关系即可比较。 【详解】和 由于＜1，所以＜ 1÷和÷1 由于＜1，所以1÷＞1；÷1＝，所以1÷＞÷1 25×和25÷ 由于＜1，所以25×＜25；25÷＞25；所以25×＜25÷ 3. 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )      ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【难度】0.85 【知识点】被除数与商的大小关系（分数除法）、分数乘分数、分数与分数的除法、因数和积的大小关系（分数乘法） 【分析】（1）乘法算式中，其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （3）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 【详解】（1），所以； （2），； （3），所以。 4. 已知a×＝×b＝c×，并且a、b、c都不等于0，那么，a、b、c按从小到大的顺序排列是( )＜( )＜( )。 【答案】 c b a 【难度】0.65 【知识点】分数乘分数、倒数的认识 【分析】假设a×＝×b＝c×＝1，根据互为倒数的两个数的乘积是1，分别求出a、b、c的值，再比较大小。 【详解】假设a×＝×b＝c×＝1 则a＝，b＝，c＝ 因为＜＜，所以按从小到大的顺序排列是c＜b＜a。 题型七 分数除法的实际应用 1. 下面运动会中的数学问题，不能用“”解决的是（    ）。 A．参加篮球赛的有40人，比参加足球赛的人数少，参加足球比赛有多少人？ B．参加短跑的有40人，参加长跑的比短跑的少，参加长跑的有多少人？ C．运动会开幕式制作条幅，降价后，现价是40元，原价是多少元？ D．运动会比赛项目已完成了，还剩下40项没有完成，运动会一共有多少项比赛？ 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数、求比一个数多/少几分之几的数是多少、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【分析】40÷（1－），表示把要求的数看作单位“1”，它的（1－）对应的是40，求单位“1”，用40÷（1－）解答，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．参加篮球赛的有40人，比参加足球赛的人数少，参加足球比赛有多少人？ 把参加足球的人数看作单位“1”，参加篮球的人数是参加足球人数的（1－），对应的是参加篮球的人数，求单位“1”，可以用40÷（1－）解答，不符合题意； B．参加短跑的有40人，参加长跑的比短跑的少，参加长跑的有多少人？ 把参加短跑的人数看作单位“1”，参加长跑的人数是参加短跑人数的（1－），求参加长跑的人数，用40×（1－）解答；符合题意； C．运动会开幕式制作条幅，降价后，现价是40元，原价是多少元？ 把原价看作单位“1”，现价是原价的（1－），对应的是现价40元，求原价，用40÷（1－）解答；不符合题意； D．运动会比赛项目已完成了，还剩下40项没有完成，运动会一共有多少项比赛？ 把运动会比赛项目看作单位“1”，已完成了，还剩下（1－）没完成，对应的是40项没完成，求单位“1”，用40÷（1－）解答，不符合题意。 不能用“40÷（1－）” 解决的是参加短跑的有40人，参加长跑的比短跑的少，参加长跑的有多少人？ 故答案为：B 2. 中国高铁在全世界范围内都处于一个领先的地位。复兴号动车组列车每分钟行驶千米，24分钟能行驶( )千米，行驶21千米需要( )分钟。 【答案】 140 【难度】0.65 【知识点】分数与整数的除法、分数乘整数、基础行程问题 【分析】根据速度×时间＝路程，用×24列式求出复兴号动车组列车24分钟能行驶的路程；根据路程÷速度＝时间，求行驶21千米需要多少分钟，用21÷列式解答。 【详解】×24＝140（千米） 21÷＝21×＝（分钟） 所以24分钟能行驶140千米，行驶21千米需要分钟。 3. 胡夫金字塔是埃及最大的金字塔。由于受风雨的侵蚀，现在高度大约140米，这个高度比刚建成时矮了，这座金字塔刚建成时的高度大约是( )米。 【答案】147 【难度】0.65 【知识点】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【分析】把胡夫金字塔刚建时的高度看作单位“1”，则现在的高度是刚建时的（1－），对应的高度是140米，单位“1”未知，用对应的数量除以对应的分率求单位“1”，据此用140÷（1－）列式解答。 【详解】140÷（1－） ＝140÷ ＝140× ＝147（米） 所以这座金字塔刚建成时的高度大约是147米。 4. 一台收割机小时可收割公顷的水稻，照这样计算，公顷的水稻需要几小时收割完？ 【答案】小时 【难度】0.65 【知识点】分数的连除运算、有具体量的工程问题 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，先用÷，求出每小时可以收水稻的面积，再用÷每小时收水稻的面积，即可解答。 【详解】÷（÷） ＝÷（×） ＝÷ ＝× ＝（小时） 答：公顷的水稻需要小时收割完。 5. 一件工作甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。现在甲乙合作10天才完成，中途甲休息了3天，那么乙工作了几天？ 【答案】4.5天 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、两人合作的工程问题 【分析】把这件工作的总量看作单位“1”，根据工作量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，甲休息了3天，则甲干了10－3＝7（天），先求出甲7天完成的工作量，再求出剩余的工作量，也就是乙独自完成的工作量，再根据工作量÷工作效率＝工作时间，求出乙工作的天数即可。 【详解】1÷10＝ 1÷15＝ 10－3＝7（天） （1－×7）÷ ＝（1－）×15 ＝×15 ＝4.5（天） 答：乙工作了4.5天。 6. 学校为希望小学捐赠一批图书。据统计，每两本书中就有一本科普读物，每4本书中就有一本连环画，其余的60本是工具书。学校共捐赠几本书？ 【答案】240本 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【分析】以捐赠这批图书的总数为单位“1”，科普读物的本数占总数的，连环画的本数占总数的，其余的60本是工具书，占总数的（1－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用60÷（1－－）即可求出捐赠这批图书的总数。 【详解】60÷（1－－） ＝60÷ ＝60×4 ＝240（本） 答：学校共捐赠240本书。 7. 动物心跳的速度和体重有关，体重越大心跳越慢；体重越小心跳越快。老鼠每分钟大约心跳640次；蓝鲸每分钟心跳次数约是老鼠的，约是猪的，猪每分钟大约心跳多少次？ 【答案】80次 【难度】0.65 【知识点】分数的乘、除法的混合运算、求一个数的几分之几的问题、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此用老鼠每分钟的心跳次数乘可以求出蓝鲸每分钟的心跳次数。再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用求得的蓝鲸每分钟的心跳次数除以，即可求出猪每分钟大约心跳多少次。 【详解】 ＝10×8 ＝80（次） 答：猪每分钟大约心跳80次。 8. 2024年7月27日。北京中轴线被正式列入《世界遗产名录》。据统计。在北京中轴线世界遗产范围内生长的古树名木中，有一级古树约2000株，比二级古村的数量少。二级古树约有多少株？ 【答案】5000株 【难度】0.65 【知识点】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【分析】把二级古树的数量看作单位“1”，则一级古树的数量是二级古树的（1－），已知一级古树有2000株，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用2000除以（1－）即可求出二级古树的数量。 【详解】2000÷（1－） ＝2000÷ ＝2000× ＝5000（株） 答：二级古树有5000株。 9. 超市新进了一批水果，其中苹果36千克，梨24千克，这两种水果比这一批水果的总量少。这一批水果的总量是多少？ 【答案】72千克 【难度】0.65 【知识点】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【分析】把这批水果的总量看作单位“1”，则苹果和梨这两种水果是这批水果的（1－），苹果和梨一共有36＋24＝60（千克），根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数用除法解答，用（36＋24）÷（1－）列式解答即可求出这一批水果的质量。 【详解】（36＋24）÷（1－） ＝60÷ ＝60× ＝72（千克） 答：这一批水果的总量是72千克。 10. 在北京举办的第24届冬季奥运会上，中国体育代表团获得15枚奖牌，创历史新高，比上一届多，中国在第23届冬季奥运会获得多少枚奖牌？ 【答案】9枚 【难度】0.65 【知识点】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【分析】将第23届冬季奥运会获得奖牌数看作单位“1”，第24届冬季奥运会获得奖牌数是第23届的（1＋），第24届冬季奥运会获得奖牌数÷对应分率＝第23届冬季奥运会获得奖牌数。 【详解】15÷（1＋） ＝15÷ ＝15× ＝9（枚） 答：中国在第23届冬季奥运会获得9枚奖牌。 11. 修一条公路，已经修了全长的，离这条公路的中点还有1.5千米。这条公路的全长是多少千米？ 【答案】21千米 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数、异分母分数加、减法、分数与整数的除法 【分析】由题意可知，把公路的全长看作单位“1”，中点即，则可知1.5千米对就的分率是，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。据此解答。 【详解】 （千米） 答：这条公路的全长是21千米。 12. 小王一家4口“十一”假期自驾游到哈尔滨，第一天行驶了全程的，第二天行驶了全程的，此时距终点还有340千米，小王家到哈尔滨有多少千米？ 【答案】850千米 【难度】0.65 【知识点】已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【分析】将全程看作单位“1”，第一天行驶了全程的，第二天行驶了全程的，此时距终点还有全程的（1－－），剩下的路程÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】340÷（1－－） ＝340÷ ＝340× ＝850（千米） 答：小王家到哈尔滨有850千米。 13. 某品牌鞋店第一周卖出进货数量的，第二周卖出进货数量的，两周一共卖出435双鞋。该店两周前的进货数量是多少？ 【答案】600双 【难度】0.65 【知识点】分数与整数的除法、已知一个数的几分之几是多少，求这个数、分数的四则混合运算 【分析】将进货数量看作单位“1”，用第一周卖出的分率加上第二周的，求出两周共卖出进货数量的几分之几。两周一共卖出435双鞋，单位“1”未知，用435除以对应分率，求出该店两周前的进货数量。 【详解】435÷（＋） ＝435÷（＋） ＝435÷ ＝435× ＝600（双） 答：该店两周前的进货数量是600双。 14. 明明、兰兰和红红一起出去聚餐，AA制买单（三人平均出钱）。付账时由于红红没带钱，明明先付了这顿餐费的，其余的钱兰兰付清。到家后，红红拿出自己应付的20元钱给明明和兰兰，明明和兰兰各应得到多少钱？ 【答案】4元；16元 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、求一个数的几分之几的问题、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】由于是三人平均出钱，则红红拿出自己应付的20元钱是这顿餐费，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用20÷列式计算求出这顿餐费的总钱数，明明先付了这顿餐费的，则兰兰付了这顿餐费的1－＝，求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此用这顿餐费的钱数×，求出明明付的钱数，再减去明明应付的20元就是明明应得到的钱数，用这顿餐费的钱数×，求出兰兰付的钱数，再减去20元就是兰兰应得到的钱数。 【详解】20÷ ＝20×3 ＝60（元） 60×－20 ＝24－20 ＝4（元） 60×（1－）－20 ＝60×－20 ＝36－20 ＝16（元） 答：明明应得到4元，兰兰应得到16元。 15. 张叔叔最近很烦恼，他原来买的一套房子，当时单价是每平方米20000元。现在房价下降，如果卖出去总价约下降了，只能卖150万元。这套房子的面积是多少平方米？ 【答案】87.5平方米 【难度】0.65 【知识点】已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量、经济问题、分数与整数的除法 【分析】因为的单位“1”是原来的总价，总价下降后是150万，则150万是原来总价的（1－），所以150÷（1－）可以求出原来的总价，再根据数量＝总价÷单价，用原来的总价除以当时单价每平方米20000元，即可求出这套房子的面积。 【详解】150÷（1－） ＝150÷ ＝175（万元） 20000元＝2万元 175÷2＝87.5（平方米） 答：这套房子的面积是87.5平方米。 16. 果品公司运进一批橘子，第一天卖出全部的，第二天卖出剩下的，第三天比第一天少卖，这时还剩50千克，果品公司共运进了多少千克的橘子？ 【答案】1500千克 【难度】0.4 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量、求一个数的几分之几的问题 【分析】根据题意，把运进的一批橘子看作单位“1”，第一天卖出这批橘子的，还剩下这批橘子的（1－）；第二天把第一天卖出后剩下的橘子看作单位“1”，卖出剩下的，所以第二天相当于卖出这批橘子的（1－）×；第三天是把第一天卖出的橘子看作单位“1”，第三天比第一天少卖，第三天卖的橘子是第一天卖的（1－），所以第三天卖的相当于这批橘子的×（1－）；用1减去三天卖出这批橘子的几分之几等于三天后还剩下这批橘子的几分之几，也就50千克所对应的这批橘子的分率，根据已知一个数的几分之几，求这个数用除法，用50除以它所对应的这批橘子的几分之几即等于公司共运进橘子的千克数，据此即可解答。 【详解】（1－）× ＝× ＝ ×（1－） ＝× ＝ 50÷（1－－－） ＝50÷ ＝1500（千克） 答：果品公司共运进了1500千克的橘子。 【点睛】分析清楚每天是把哪个量作为单位“1”是解答本题的关键。 题型八 较复杂的分数应用题 1. 小军看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了余下的，还剩75页没有读，这本故事书有多少页？ 【答案】180页 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、求一个数的几分之几的问题、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【分析】把全书总页数看作单位“1”，第一周看了全书的，余下的页数占全书页数的1－，第二周看了余下的，第二周看了全书页数的（1－）×，求出第二周看的页数占全书的分率；再用1－第一周看的页数占全书的分率－第二周看的页数占全书的分率，求出剩下的页数占全书的分率，对应的是75页没看，求单位“1”，用75除以剩下的页数占全书的分率，即可解答。 【详解】75÷[1－－（1－）×] ＝75÷[－×] ＝75÷[－] ＝75÷[－] ＝75÷ ＝75× ＝180（页） 答：这本故事书有180页。 2. 王大伯屋后有一棵桃树，他调皮的孙子每天从树上摘下一些桃子和邻居的小伙伴分吃。第一天摘下桃子总个数的，以后的8天分别摘下当天现有桃子的、、…、，摘了9天，树上还留下10个桃子。树上原来有多少个桃子？ 【答案】100个 【难度】0.4 【知识点】倒推问题、分数与整数的除法、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【分析】根据题意，把当天桃子总数看作单位“1”，则第9天摘之前树上的桃子数是10÷（1－），同理，第8天摘之前树上的桃子是第9天桃子总数（第8天剩下的桃子数）的（1－），依此类推，用除法求出桃子总数即可。 【详解】10÷（1－）÷（1－）÷…÷（1－） ＝10÷÷… ＝10×2××…× ＝10×10 ＝100（个） 答：树上原来有100个桃子。 【点睛】本题主要考查逆推问题，关键求摘之前树上桃子的数量。 3. 果果和妈妈一起去超市，买洗漱用品花了总钱数的少100元，买小食品花了余下的多20元，又买了一个580元的饮水机，正好花完所带的钱，果果妈妈一共带了多少钱？ 【答案】1000元 【难度】0.4 【知识点】倒推问题、单位“1”的认识与确定、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【分析】先把用完总钱数的后剩下的钱数看作单位“1”，饮水机的钱数加上多出的20元刚好占单位“1”的（1－），根据“量÷对应的分率”求出用完总钱数的后剩下的钱数，再把妈妈一共带的钱数看作单位“1”，从剩下的钱数里面拿出100元给洗漱用品花的钱数，则（900－100）元占全部钱数的（1－），根据“量÷对应的分率”求出妈妈带的总钱数，据此解答。 【详解】 （580＋20）÷（1－） ＝600÷ ＝900（元） （900－100）÷（1－） ＝800÷ ＝1000（元） 答：果果妈妈一共带了1000元钱。 【点睛】本题属于比较复杂的分数除法应用题，两个分数的单位“1”不相同，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 4. 风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？ 【答案】45份 【难度】0.4 【知识点】分数的四则混合运算、倒推问题、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【分析】先把一、二等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么箱子里还剩下15份奖品占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一、二等奖发完后剩下奖品的份数； 再把一等奖发完后剩下奖品的份数看作单位“1”，那么一、二等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出一等奖发完后剩下奖品的份数； 最后把箱子里原来有奖品的总数看作单位“1”，那么一等奖发完后剩下奖品的份数占它的，单位“1”未知，用除法计算，求出箱子里原来有奖品的总数。 【详解】一、二等奖发完后剩下： （份） 一等奖发完后剩下： （份） 原来的奖品总数： （份） 答：箱子里原来有45份奖品。 【点睛】本题考查复杂的分数除法的应用，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式计算；注意三个单位“1”的不同，采用倒推法解答。 5. 修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，这时还余下500米没有修。这段路全长多少米？ 【答案】4700米 【难度】0.4 【知识点】分数的四则混合运算、倒推问题、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【分析】先把第二天修完后余下的长度看作单位“1”，则（500＋100）米占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第二天修完后余下的长度； 再把第一天修完后余下的长度看作单位“1”，则第二天修完后余下长度减去200米的长度占它的（1－），单位“1”未知，用除法求出第一天修完后余下的长度； 最后用第一天修的长度加上第一天修完后余下的长度，即是这段路的全长。 【详解】第二天修完后余下的长度： （500＋100）÷（1－） ＝600÷ ＝600×4 ＝2400（米） 第一天修完后余下的长度： （2400－200）÷（1－） ＝2200÷ ＝2200×2 ＝4400（米） 全长：4400＋300＝4700（米） 答：这段路全长4700米。 【点睛】本题考查分数除法的应用，利用“倒推法”解题，找出单位“1”，区分单位“1”的不同，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 6. 一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？ 【答案】720克 【难度】0.65 【知识点】倒推问题、分数与整数的除法、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【分析】由于第二次倒出壶中油的，则壶中还有原来的1－＝，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，则120＋120＝240克占第二次倒出前的，所以第二次倒出前，壶中共有油240÷＝600克，即第一次倒出，然后加入60克后，壶中此时有600克油，则600－60克占原来油的1－，所以原来有（600－60）÷（1－）克。 【详解】（120＋120）÷（1－） ＝240 ＝600（克） （600－60）÷（1－） ＝540÷ ＝720（克） 答：原来壶中有720克。 【点睛】本题主要利用倒推法，首先根据所给条件求出第二次倒出前壶中的油是完成本题的关键。 7. 在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？ 【答案】42万方 【难度】0.4 【知识点】倒推问题、列方程解含一个未知数的问题、解分数方程、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【分析】方法一：把这堆石料的总方数设为未知数，用含有字母的式子表示出第一次和第二次运走的石料，等量关系式：这堆石料的总方数－第一次运走的方数－第二次运走的方数＝剩下石料的方数； 方法二：运用逆推还原的方法解答，先把第一次运走之后剩下的方数看作单位“1”，（12＋3）万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出第一次运走之后剩下的方数，再把这堆石料的总方数看作单位“1”，第一次运走之后剩下的方数减去2万方刚好占单位“1”的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出这堆石料的总方数，据此解答。 【详解】方法一：解：设这堆石料共有x万方。 第一次运走的石料：（x－2）万方 第二次运走的石料：[x－（x－2）]×＋3 ＝[x－x＋2]×＋3 ＝[x＋2]×＋3 ＝x×＋2×＋3 ＝x＋1＋3 ＝（x＋4）万方 x－（x－2）－（x＋4）＝12 x－x＋2－x－4＝12 （x－x－x）－（4－2）＝12 x－2＝12 x＝12＋2 x＝14 x＝14÷ x＝14×3 x＝42 方法二： 第一次运走之后剩下的方数：（12＋3）÷（1－） ＝15÷ ＝15×2 ＝30（万方） 这堆石料的总方数：（30－2）÷（1－） ＝28÷ ＝28× ＝42（万方） 答：这堆石料共有42万方。 【点睛】用方程解答时准确表示出第一次运走的方数和第二次运走的方数，用逆推法还原时多就加，少就减，再除以1减分率的差，分步计算，求出最初的结果。 8. 书法是中华民族的文化瑰宝，是人类文明的宝贵财富，实验小学书法社团女生人数是男生人数的，女生比男生少8人，书法社团男生和女生分别多少人？（用方程解答） 【答案】24人；16人 【难度】0.65 【知识点】列方程解含两个未知数的问题、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【分析】实验小学书法社团女生人数是男生人数的，设男生人数是x人，则女生人数是x人，根据“女生比男生少8人”列方程解答。 【详解】解：设男生人数是x人，则女生人数是x人， x－x＝8 x＝8 x÷＝8÷ x＝8×3 x＝24 x＝×24＝16（人） 答：书法社团男生和女生分别是24人、16人。 【点睛】本题考查分数除法的实际应用，已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数。解答时用x表示两个未知的量，再根据和差关系列方程。 9. 《九章算术》中有一道题：“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问持米几何？”题意：有人背米过关卡，经过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，经过内关时再用余米的纳税，最后还剩下5斗米。这个人原来背多少斗米出关？ 【答案】斗 【难度】0.4 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题、分数的四则混合运算 【分析】将过内关时剩余米的斗数看作单位“1”，最后剩的米的斗数是过内关时剩余米的（1－），最后剩的米的斗数÷对应分率＝过内关时剩余米的斗数；再将过中关时剩余米的斗数看作单位“1”，过内关时剩余米的斗数是过中关时剩余米的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝过中关时剩余米的斗数；最后将背的米的总斗数看作单位“1”，过中关时剩余米的斗数是背的米的总斗数的（1－），过中关时剩余米的斗数÷对应分率＝背的米的总斗数，据此列式解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（斗） 答：这个人原来背斗米出关。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 1. 下面说法正确的是（    ）。 A．的倒数是 B．一个假分数的倒数小于或等于1 C．3和都是倒数 D．一个分数的倒数都比这个分数大 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】倒数的认识、真分数、假分数、带分数的认识 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；分数的分子等于或等于分母的分数，叫做假分数，据此解答。 【详解】A．的倒数是，选项说法错误； B．因为假分数大于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1，选项说法正确； C．3×＝1，所以3和互为倒数，选项说法错误； D．的倒数是，＞，所以一个分数的倒数不一定比这个分数大，选项说法错误； 故答案为：B 2. 下面各情境中的问题，能用算式12÷解决的是（    ）。 ①一根彩带长12m，每m截一段。一共能截多少段？ ②一个油桶装了12kg的油，已经装了。这个油桶最多能装多少kg的油？ ③王叔叔小时骑行了12km。照这样的速度，他1小时骑行多少千米？ ④小英有12元钱，买笔花去全部的。买笔花了多少元钱？ A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、求一个数的几分之几的问题、分数与整数的除法、基础行程问题 【分析】①求一共能截多少段，用彩带的总长度÷每段彩带的长度，据此解答； ②把这个油桶能装油的重量看作单位“1”，已经装了，对应的是装了12kg，求单位“1”，用装的油的重量÷解答； ③根据速度＝路程÷时间，用王叔叔小时骑行的路程÷小时，据此解答； ④把小英有的总钱数看作单位“1”，买笔花去全部的，求买笔花了的钱数，用小英的总钱数×解答。 【详解】①求一共能截多少段，能用12÷解答。 ②求这个油桶最多能装多少kg的油，能用12÷解答。 ③求他1小时骑行多少千米，能用12÷解答； ④求买笔花了多少钱，用12×解答。 能用算式12÷解决的是①②③。 故答案为：A 3. 学校买来了20个篮球和一些排球，篮球的个数比排球的个数多。求学校买了多少个排球？下面列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【分析】此题中把排球的个数看作单位“1”，则篮球个数是排球的；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，据此解答即可。 【详解】A．篮球的个数比排球的个数多，所以是，不是，故选项错误； B．已知排球的是20个，求排球个数用除法，所以列式为，故选项正确； C．篮球的个数比排球的个数多，所以是，不是，故选项错误； D. 已知排球的是20个，求排球个数用除法，而不是乘法，故选项错误； 故答案为：B 4. 小马虎在计算一个数除以时，看成了乘，结果得到，小马虎计算的那道题算式的正确结果应该是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】分数与分数的除法、乘、除法的意义和各部分间的关系、分数的连除运算 【分析】根据题意可知：将一个数除以时，看成了乘，结果得到，即一个数×＝，根据一个因数＝积÷另一个因数，用÷求出这个数；再用这个数除以即可得正确结果。 【详解】÷÷ ＝×÷ ＝× ＝ 故答案为：B 5. 解决下面问题时，不能用算式的是（    ）。 A． B． C．这桶油原来有多少千克？ D．这本书一共多少页？已经读了24页 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量、分数与整数的除法 【分析】A．将男生看作单位“1”，女生比男生多，那么女生是男生的（1＋）。单位“1”未知，将女生人数除以（1＋），即可求出男生人数； B．将绳子总长看作单位“1”，第一段是24米，第二段是总长的。将单位“1”减去，求出第一段对应的分率。单位“1”未知，将24米除以对应分率，即可求出总长； C．将这桶油看作单位“1”，用单位“1”减去用了的分率，求出剩下的24千克是几分之几。单位“1”未知，用24千克除以对应分率，求出这桶油原来有多少千克； D．将这本书总页数看作单位“1”，还剩下没读，将单位“1”减去求出读了几分之几。将读的24页除以对应分率，求出总页数。 【详解】A．求男生人数，列式为：24÷（1＋）； B．求绳子总长，列式为：24÷（1－）； C．求这桶油原来有多少千克，列式为：24÷（1－）； D．求这本书一共多少页，列式为：24÷（1－）； 所以，不能使用算式24÷（1－）的是A选项。 故答案为：A 6. 小明看一本科技书，每一天看了，第二天看了剩下的，第三天把剩下的40页看完了，这本书一共有多少页？正确的列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【分析】将这本书看作单位“1”，用单位“1”减去第一天看的分率，求出剩下的分率。将剩下的分率乘，求出第二天看了全书的几分之几。将单位“1”减去第一天和第二天看的分率，求出剩下的40页是全书的几分之几。单位“1”未知，将40页除以对应的分率，即可求出这本书一共有多少页。据此列式，从而选出正确选项。 【详解】求这本书一共有多少页，正确的列式是。 A．，列式错误； B．，列式错误； C．，列式错误； D．，列式正确。 故答案为：D 7. a的倒数是它本身，b没有倒数，那么( )。 【答案】 【难度】0.65 【知识点】与倒数有关的综合计算 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，0乘任何数都得0，因此0没有倒数，据此确定a和b的值，将a和b的值代入，计算即可。 【详解】a的倒数是它本身，则a是1，b没有倒数，则b是0。 。 8. ( )( )( )( )。 【答案】 1 【难度】0.65 【知识点】倒数的认识、与倒数有关的综合计算、假分数与带分数或整数的互化、一位或多位小数化分数（约分） 【分析】两个数的乘积是1，这两个数互为倒数。 分数的倒数就是将分子和分数互换位置； 小数的倒数，先将小数转化为分数，再互换分数分子分母的位置； 1的倒数是本身； 带分数的倒数，先将带分数转化为假分数，再互换分数分子分母的位置； 【详解】0.75＝ 则 9. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )   ( )   ( ) 【答案】 ＞ ＝ ＜ 【难度】0.65 【知识点】因数和积的大小关系（分数乘法）、被除数与商的大小关系（分数除法）、同分母分数加、减法、分数与整数的除法 【分析】一个数（0除外），除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小；加大于0的数，和比原数大；除以一个数等于乘这个数的倒数，据此填空。 【详解】＜1，＞   ＝   0＜＜1，＜ 10. m增加它的是( )m；( )kg是27kg的；( )kg的是27kg；36m2比( )m2少。 【答案】 /0.48 15 36 84 【难度】0.65 【知识点】求比一个数多/少几分之几的数是多少、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数、求一个数的几分之几的问题、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】第一个空，已知长度是单位“1”，所求长度是已知长度的（1＋），已知长度×所求长度对应分率＝所求长度； 第二个空，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，列式计算； 第三个空，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，列式计算； 第四个空，所求面积是单位“1”，已知面积是所求面积的（1－），已知面积÷对应分率＝所求面积。 【详解】×（1＋） ＝× ＝（m） 27×＝15（kg） 27÷＝27×＝36（kg） 36÷（1－） ＝36÷ ＝36× ＝84（m2） m增加它的是m；15kg是27kg的；36kg的是27kg；36m2比84m2少。 11. 六年级有45名学生参加了科技知识竞赛，占六年级学生人数的，六年级学生人数占全校总人数的。全校共有学生( )人。 【答案】1188 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、分数的连除运算 【分析】将六年级学生人数看作单位“1”，参加科技知识竞赛的人数÷对应分率＝六年级学生人数；再将全校总人数看作单位“1”，六年级学生人数÷对应分率＝全校总人数，据此列式计算。 【详解】45÷÷ ＝45×× ＝165× ＝1188（人） 全校共有学生1188人。 12. 六年级学生要种一批树苗，上午种了总数的，下午种了总数的，还剩下24棵，这批树苗共有( )棵。 【答案】144 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、分数的四则混合运算 【分析】分析题目，把这批树苗的总棵树看作单位“1”，则上午和下午种完之后还剩下总棵树的（1－－），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算即可。 【详解】24÷（1－－） ＝24÷（－） ＝24÷ ＝24×6 ＝144（棵） 六年级学生要种一批树苗，上午种了总数的，下午种了总数的，还剩下24棵，这批树苗共有144棵。 13. 著名的《希腊文集》是一本用诗歌写成的问题集，当然，还包括一些用童话形式写成的数学题。其中，有这样一道与毕达哥拉斯（毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，生活在公元前六世纪）有关的数学问题，有人问毕达哥拉斯：“有多少名学生在你的学校上课？”毕达哥拉斯这样回答：“其中在学习数学，在学习音乐，在默默思考，此外还有3名学生”，毕达哥拉斯一共有( )名学生。 【答案】126 【难度】0.65 【知识点】已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【分析】将学生总人数看作单位“1”，1－学习数学的对应分率－学习音乐的对应分率－默默思考的对应分率＝还剩学生的对应分率，还剩学生的人数÷对应分率＝总人数，据此列式计算。 【详解】3÷（1－－－） ＝3÷（1－－－） ＝3÷ ＝3×42 ＝126（名） 毕达哥拉斯一共有126名学生。 14. 直接写出得数。                                                                   【答案】；；2；45； ；；；； 【难度】0.85 【知识点】分数乘分数、分数与分数的除法、分数的乘、除法的混合运算、分数的四则混合运算 【解析】略 15. 解方程。      【答案】； 【难度】0.65 【知识点】解分数方程、异分母分数加、减法、分数与分数的除法、应用等式的性质1和2解方程 【分析】（1）先计算等式左边的减法，再根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以，计算即可得解； （2）先根据等式的基本性质2：等式的左右两边同时乘（或除以）同一个不为0的数，等式仍然成立，等式两边同时除以。再根据等式的基本性质1：等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立，等式两边同时加5，计算即可得解。 计算即可得解。 【详解】 解： 解： 16. 脱式计算。（能简算的可以简算）                              【答案】； 13； 2； 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、分数的乘、除法的混合运算、整数乘法运算定律推广到分数乘法 【分析】（1）先把除法改写成乘法，然后在计算连乘的过程中分别把分子、分母进行约分； （2）根据分数四则混合运算的顺序，先算乘法，再算减法； （3）运用乘法分配律（a＋b）c＝ac＋bc，把原式改写为18×＋18×简算； （4）运用乘法分配律ac－bc＝（a－b）c，把原式改写为简算； （5）先算乘法，再算减法，最后算除法； （6）先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】      ＝    ＝   ＝ ＝ ＝ ＝18×＋18× ＝10＋3 ＝13        ＝ ＝ ＝    ＝   ＝ ＝ ＝   ＝ ＝2 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 17. 武汉越秀财富中心高330米，它的高度约是武汉天悦外滩金融中心的，武汉天悦外滩金融中心的高度约是武汉绿地中心的，武汉绿地中心高约多少米？ 【答案】475米 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、分数的连除运算 【分析】把武汉天悦外滩金融中心的高度看作单位“1”，根据分数除法的意义，用武汉越秀财富中心的高度除以，即可求出武汉天悦外滩金融中心的高度；再把武汉绿地中心的高度看作单位“1”，用武汉天悦外滩金融中心的高度除以，即可求出武汉绿地中心的高度。 【详解】330÷÷ ＝330×× ＝475（米） 答：武汉绿地中心高约475米。 18. 随着科技的不断发展，无人智能配送车已从实验室走入了现实生活。某大厦就用无人智能配送车给工作人员配送快递。现有一些快递需要配送，若配送车A单独送，2小时才能送完；配送车B单独送，3小时才能送完。如果两辆车同时配送，多长时间可以将这些快递送完？ 【答案】小时 【难度】0.65 【知识点】两人合作的工程问题、分数的四则混合运算 【分析】把这些快递的工作量看作单位“1”，则车A的工作效率是，车B的工作效率是。根据合作的工作时间＝合作的工作总量÷工作效率和，用1除以（＋），即可求出多长时间可以将这些快递送完。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 答：小时可以将这些快递送完。 19. 书籍是人类智慧的结晶，每年4月23日是“世界读书日”，小亮和小丽参加了学校的  “读书日”活动。 小亮：这本科技书我已经读完了，还剩下45页。 小丽：我的故事书也读完了，不过我读了的页数和你剩下的页数同样多。 根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算，科技书的总页数比故事书的总页数多多少页？ 【答案】120页 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量、分数的四则混合运算 【分析】把这本科技书的总页数看作单位“1”，小亮已读完了，则剩下这本科技书总页数的（1－），且已知还剩下45页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本科技书的总页数；把这本故事书的总页数看作单位“1”，小丽读完了，已读的页数是45页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出这本故事书的总页数；最后把这两本书的页数进行相减，即可求出科技书的总页数比故事书的总页数多多少页，据此解答。 【详解】45÷（1－） ＝45÷ ＝45×4 ＝180（页） 45÷＝45×＝60（页） 180－60＝120（页） 答：科技书的总页数比故事书的总页数多120页。 20. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”。公园上空有各种各样的风筝，其中“鸟形”风筝的数量占总数的，“几何图形”风筝的数量占总数的，其它类型的风筝数量是12个，这个公园上空的风筝总数是多少个？ 【答案】32个 【难度】0.65 【知识点】已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量、分数的四则混合运算 【分析】以风筝总数为单位“1”，其它类型的风筝数量占风筝总数的1――＝，对应的数量是12个，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。用12÷即可求出风筝总数。 【详解】12÷（1――） ＝12÷（―） ＝12÷ ＝12× ＝32（个） 答：这个公园上空的风筝总数是32个。 21. 林场运一批树苗，第一次运了这批树苗的，第二次运了这批树苗的，第一次比第二次少运了120棵。这批树苗一共有多少棵？ 【答案】960棵 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、已知一个数的几分之几是多少，求这个数、分数与整数的除法 【分析】把这批树苗的总棵数看作单位“1”，第一次比第二次少运了这批树苗的（−），也就是少运了120棵。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】 ＝960（棵） 答：这批树苗一共有960棵。 22. 一批零件，第一天做了总数的，第二天做了总数的还多20个，这时还剩360个没完成，这批零件共有多少个？ 【答案】600个 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、运用转化法或倒推法解决稍复杂的分数应用题 【分析】把这批零件的总个数看作单位“1”，用单位“1”减去第一天做的，再减去第二天做的，求出剩下的占这批零件的几分之几。用剩下的个数上20个，求出这批零件的（1－－）是多少个，再除以（1－－）即可求出这批零件共有多少个。 【详解】（360＋20）÷（1－－） ＝380÷（－） ＝380÷ ＝380× ＝600（个） 答：这批零件共有600个。 23. 学校开展节约用水活动。亮亮通过网络搜索了解到：一个成年人一天所需水量大约是2500毫升，而一个10岁儿童一天所需水量约是一个成年人一天所需水量的。亮亮还进行实测后得出，一个10岁儿童一天所需水量约是一个没有拧紧的水龙头一天漏水量的。一个没有拧紧的水龙头一天大约要漏掉多少毫升的水？ 【答案】4400毫升 【难度】0.65 【知识点】分数与整数的除法、整数乘分数、求一个数的几分之几的问题、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【分析】由题意可知，把一个成年人一天所需水量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出一个10岁儿童一天所需水量。把一个没有拧紧的水龙头一天漏水量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用一个10岁儿童一天所需水量除以，即可得解。 【详解】 （毫升） 答：个没有拧紧的水龙头一天大约要漏掉4400毫升的水。 24. 幸福小学六年级（二）班的强强和琳琳参加了学校的“读书日”活动。 强强：这本科技书真有趣，我已经看完了，还剩60页没有看。 琳琳：我看的故事书也看完了，不过我看的页数和你剩下的页数一样多。 根据上面两人对话中所提供的信息，请你算一算。 （1）科技书和故事书的页数各是多少页？ （2）你还能提出一个什么有价值的问题？并解答出来。 【答案】（1）科技书的页数为180页，故事书的页数为90页 （2）琳琳还需要看多少页才能完成这本科技书？30页（答案不唯一） 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、“提问题”“填条件”问题、求一个数的几分之几的问题 【分析】（1）强强看了科技书的，还剩这本书的，根据题意还剩60页没看，求这本科技书的页数用除法计算；由题意可知琳琳看了故事书的是60页，求故事书的页数用除法计算。 （2）根据所知信息，所提问题合理即可。 例：琳琳还需要看多少页才能完成这故事书？用故事书的总页数减去已经看的页数即可。 【详解】（1）60÷（1－） ＝60÷ ＝60×3 ＝180（页） 60÷＝90（页） 答：科技书的页数是180页，故事书的页数是90页。 （2）提出的问题：琳琳还需要看多少页才能完成这故事书？ 90－60＝30（页） 答：琳琳还需要看30页才能完成这故事书。（答案不唯一） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$