5.4 比和比例的应用（7大题型提分练）数学人教版五四制2024六年级上册

5.4 比和比例的应用 题型一 比的应用 1. 白兔比黑兔多，白兔与黑兔的比是（    ）。 A． B． C． D． 2. 阅读下面的信息填空。 人的身高与双臂长度的比大约是1∶1，身高与胸围比大约是2∶1，人的脚长与身高的比大约是1∶7，人的体重与血液重量之比大约是13∶1，成年人身高与头长的比大约是7∶1，腿长与头长的比大约是4∶1… 张老师的体重是48千克，体内大约有( )千克血液在流动；她穿23厘米的鞋子，据此可以推断，她的身高大约是( )厘米。 3. 学校合唱组男生与女生人数的比是3∶4，合唱组男生有24人，女生有多少人？（你会用不同的方法解答吗？） 4. 我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是，“和谐号”动车组每小时的速度是250千米，“复兴号”高铁每小时行多少千米？ 5. 学校食堂按订餐人数给六（1）班和六（2）班配餐。如果六（1）班的订餐人数比六（2）班少18人，则六（2）班有多少人订餐？ 题型二 比的应用---按比分配 1. 用48厘米长的铁丝围成一个直角三角形，三角形三条边之比为3∶4∶5，这个三角形的面积是( )平方厘米。 2. 为迎接2025年元旦的到来，学校美术组的同学折了126个千纸鹤来书写愿望，送出自己祝福！已知女生折的千纸鹤数量与男生折的千纸鹤数量之比是5∶4，男生折千纸鹤( )个，女生折了( )个千纸鹤。 3. 我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《周礼·考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）的铜与锡质量比是4∶1，其中铜比锡的含量多了48千克，这把戟中铜的质量是( )千克，锡的质量是( )千克。 4. 寻乌素有“中国脐橙之乡”之称。李伯伯家的果园共有4000平方米，按5∶3的面积比种脐橙树和桃树。两种果树的面积分别是多少平方米？ 5. 小源、小君、小凤三人是集邮爱好者，小源和小君邮票数量的比是5∶8，小君和小凤邮票数量的比是4∶1，小源比小凤多63枚。他们三人分别有多少枚邮票？ 6. 为保障“双减”政策的落地，秉承“以人为本”的教育理念，学校将课后延时服务时间分为自主作业、阳光体育、科普活动三部分，课后延时服务共60分钟，科普活动用10分钟，自主作业、阳光体育用的时间按照3∶2的比分配，自主作业用多少分钟？ 7. 《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载。其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为5∶1，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜和锡各多少千克？ 8. 京剧是中国的国粹。近年来，京剧得到更多年轻人的喜爱。据统计，清远某校有60名年轻教师喜爱京剧。其中，男教师和女教师的人数之比是7∶5，喜爱京剧的男教师和女教师各有多少名？ 9. 制作一种面包，面粉、水、白糖的比例为。现有面粉450克，制作这种面包，还需水和白糖各多少克？ 题型三 比例尺 1. 在一幅地图上，用3厘米表示实际距离60千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 2. 比例尺表示（    ）。 A．图上距离是实际距离的 B．实际距离60千米在图上用3厘米表示 C．实际距离是图上距离的600000倍 D．图上距离与实际距离的比是1∶6000000 3. 阳光小学新建一个长方形游泳池，长100米，宽50米。把它画在长15厘米、宽10厘米的纸上，在下面比例尺中，选用（    ）不合适。 A．1∶1000 B．1∶500 C．1∶2000 D．1∶800 4. 生物实验室里有各种动植物标本和相应的标本图片，其中一种非洲大白蚁在一幅比例尺是30∶1的标本图上长度是9cm，那么这种非洲大白蚁的实际长度是（    ）mm。 A．1 B．3 C．270 5. 神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（    ）厘米。 A．4 B．40 C．15 D．150 6. 杨华家到学校的距离是500m，画在图纸上是5cm，这幅图纸的比例尺是( )。 7. 在一幅地图上宣汉到南坝的距离为1.4cm，而实际距离为35km，这幅地图的比例尺是( )。 8. 实际生产和生活中还有一种比例尺很特殊，如20∶1，它表示图上( )厘米代表实际距离( )厘米，它是把实际距离( )（填“放大”或“缩小”）。 9. 结合王浩家的平面图完成下列问题。（测量的数据取整厘米数） (1)平面图中王浩的卧室长( )厘米，宽( )厘米。那么王浩的卧室实际长( )米，宽( )米，面积是( )平方米。 (2)王浩家的总面积是( )平方米。 (3)王浩在本子上画自己卧室的平面图，他用8厘米表示自己卧室的宽，那么图上1厘米表示实际距离( )厘米，他画图的比例尺是( )。 10. 如图，图中每小段的长度是1厘米。已知小红的步行速度是每分50米，小红从家到学校上学的路线是：先往( )偏西55°方向走( )分钟到( )，再向( )方走( )分钟到( )，最后往北偏( )( )°方向走( )分钟就能走到学校。   11. 在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间的图上距离是8厘米，若画在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，甲、乙两地应画( )厘米。 12. 说出下面比例尺的实际意义。 13. 在一幅地图上，用长为3厘米的线段表示实际距离900千米。 （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是2.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ （3）有一条长是480千米的高速公路，在这幅地图上的长是多少厘米？ 题型四 图形的放大、缩小 1. 将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．240 C．60 D．64 2. 用一个放大镜看1厘米的线段是2厘米，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是( )平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是( )度。 3. 把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是( )；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是( )。 4. 画一画。 （1）画出将小旗子先向左平移6个方格，再向上平移8个方格后的图形。 （2）画出将小旗子绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出将小旗子扩大到原来的2倍后的图形。 5. 按要求在方格纸上画图。 将图形的长和宽分别缩小到原来的。 6. 在方格纸上把上面的图形各边放大到原来的2倍，把下面的图形各边缩小为原来的。 7. 在如图所示的方格纸上，画出长方形各边缩小为原来的后的图形。 8. 将梯形的各边放大到原来的3倍，三角形的各边缩小为原来的。 9. 请将同心圆的直径放大到原来的2倍，再画出图形。 放大后的圆环面积是原来圆环面积的（    ）倍。 题型五 比和分数的综合应用 1. 一根彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了21米，这时剩下的长度与用去长度之比为2∶5。这根彩带共长( )米。 2. 我校金螺号校园文化节共有120件学生作品获奖，其中五六年级获奖作品共占，且五六年级获奖作品数量比为7∶9，五六年级各有多少件作品获奖？ 3. 一辆汽车从A城开往B城，上午行了全程的45%，下午行了140千米，这时已行路程和剩下路程的比是5∶3，求A、B两城之间相距多少千米？ 4. 王爷爷有一块菜地共36平方米，其中种白菜，剩下的种西红柿和黄瓜，已知种西红柿和黄瓜的面积比是。三种蔬菜的种植面积分别是多少平方米？ 5. 张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是。张大爷后来又栽种了多少棵梨树？ 6. 修路队三天正好修完一条路，第一天修的长度与总长度的比是2∶9，第二天修了360米，前两天正好修了总长度的。这条路一共多少米？ 7. 每年的4月23日是世界读书日，让阅读成为一种习惯，明明三天读完一本书，第一天读60页，是这本书的，第二天和第三天读书页数的比是5∶4，第二天和第三天分别读书多少页？ 8. 一辆轿车从西昌开往成都，行了一段路程后，离成都还有255千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2，西昌、成都两地相距多少千米？ 9. 甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 10. 李爷爷家的果园里种着梨树、桃树和苹果树三种果树。梨树有108棵，占果树总数的。已知桃树和苹果树的棵数比是5∶4，果树里桃树、苹果树各有多少棵？ 题型六 应用比例尺画图 1. 如下图。 （1）少年宫在电视塔（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）图书馆在电视塔北偏西60°方向480米处。请在图中画出图书馆的位置。 2. 荣荣家北方600米处是花店；学校西方1200米处是健身房；超市在花店的西偏南方向上900米处。请按图中的比例尺，画出上述地点的位置平面图。 3. 以君君家为观测点，用直尺量角器画出其他三位小朋友家的位置。 （1）小海家在西偏北60°方向300米处。 （2）小贝家在东偏北45°方向400米处。 （3）豆豆家在南偏东30°方向200米处。 4. （1）教学楼在综合楼东偏（    ）（    ）°方向上600m处。 （2）图书馆在综合楼北偏西60°方向上800m处，体育馆在综合楼南偏西45°方向上400m处，请在图中标出图书馆和体育馆的位置。 5. 下面是某学生宿舍的平面图。 （1）比例尺1∶50是什么意思？ （2）每间学生宿舍的占地面积是多少平方米？ （3）卫生间的长是多少米？宽是多少米？实际占地面积是多少平方米？ （4）在房间内靠西墙的中间有一张长是50厘米、宽是40厘米的小桌，在图上画出小桌的位置。 （5）房间内有3张单人床，每张床的长是2米、宽是1.1米。每张床在图中的长和宽各是多少厘米？每张床在图中的面积是多少平方厘米？ （6）请你将房间内的3张床放在合适的位置，在图中画出来。 题型七 比例的应用 1. 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表： 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 根据实验记录，科学小组发现了竿影的长与竹竿的高的变化关系。 科学小组用这种方法测量校园里一座雕塑的高度。某天下午4时，他们在这座雕塑旁测得竿影的长为1.8m，竹竿的高为1.2m；同时，测得这座雕塑的影子长度是3.9m。请你根据测量的过程，算出这座雕塑的高度是( )m。 2. 两张纸条，原来长度比为3∶2，都撕去15厘米后，长度比为7∶3。现在短纸条的长度是 厘米。 3. 下面题的三种量中，当其中一种量一定时，另外两种量成什么比例？ 比例尺、图上距离、实际距离。 (1)当比例尺一定时，( )和( )成( )比例。 (2)当实际距离一定时，( )和( )成( )比例。 4. 一台织布机4小时织布120米。 （1）照这样计算，一台织布机每小时织布多少米？2小时、3小时、5小时、6小时、7小时、8小时、9小时各织布多少米？将计算结果填入表中。 时间（时） 数量（米） （2）把表中的数据在方格纸上表示出来。 （3）看图估计，完成填空。 ①一台织布机2.5小时织布（    ）米。 ②一台织布机5.5小时织布（    ）米。 ③一台织布机6.5小时织布（    ）米。 ④一台织布机织布100米，要用（    ）小时。 ⑤一台织布机织布260米，要用（    ）小时。 5. 小华的身高是150厘米，同学们测得他的影子长60厘米，同时同学们测得旗杆的影子长是5米，旗杆高多少米？ 6. 一个阳光明媚的星期天上午，郑琳和周华计划测量他们居住的楼房和附近一棵大树的高度。他们立了4根竹竿，并在10：00分别测出了竹竿、楼房和大树的影长（如下表）。 竹竿的高度（米） 0.5 1 2 2.5 竹竿的影长（米） 0.6 1.2 2.4 3 楼房的影长（米） 24 大树的影长（米） 8 （1）算一算楼房的高是多少米。 （2）算一算大树的高是多少米。 7. 今年，妈妈的年龄正好是小明的4倍。再过8年，小明与妈妈的年龄比是2∶5。今年小明和妈妈各多少岁？ 8. 小丽调制了两杯蜂蜜水，甲杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，乙杯用了30毫升蜂蜜和120毫升水。 （1）甲乙两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是多少？ （2）为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入（    ）毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入（    ）毫升的水。 9. 某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为5∶4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7，这次测试中，甲、乙原来各得了多少分？ 10. 中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长（单位：秒）关系如下： 时长/秒 0 5 10 15 20 25 30 … 获得光谱的数量/条 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 … （1） 根据表中数据，写出一个正确的比例式： ； （2） 根据表中数据，在下图中描出表示获得光谱的数量与对应的时长的点，并把这些点顺次连接起来。 （3） 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是 条。 11. 一块芦苇塘的面积为1公顷。在10平方米的范围内发现了50只蝗虫。 （1）照这样估计，这块芦苇塘大约有多少只蝗虫？ （2）在方格纸上把芦苇塘10平方米、20平方米、30平方米……100平方米大约有的蝗虫只数表示出来。 12. 学校要用方砖铺设食堂地面，如果用边长0.4米的方砖铺地需要800块，若改用边长0.6米的方砖来铺，需要多少块？ 13. 一桶菜油，如果用5升的瓶装，可以装满48瓶；如果用8升的瓶装，可以装满多少瓶？（用比例解答） 14. 聪聪周末去爬山，上山时平均每分钟大约45米，用了80分钟到达山顶；下上时按原路返回，用了72分钟到达山底，他下山时平均每分钟大约走多少米？（用比例解答） 15. 一项任务，计划派20人参加，18天可以完成。现在由于有其他任务，只派了12人参加。 （1）多少天可以完成此项任务？ （2）题中有哪两种量？成什么比例？为什么？ 1. 甲车的速度为60千米/小时，甲车和乙车的速度比为1∶1.5，已知A市到B市的距离为315千米，那么乙车从A市到B市需要（    ）小时。 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 2. 某实验小学六年级学生分三组参加植树活动。第一组人数是第二组的，第二组和第三组的人数比3∶2，那么第一组的人数与第三组的人数比是（    ）。 A．3∶2 B．8∶9 C．9∶8 D．4∶3 3. 源源和明明分别将学校的同一个花坛画了下来，如下图。如果源源是按1∶a（a＞0）的比例尺画的，那么明明是按（    ）的比例尺画的。 A．1∶a B．1∶2a C．1∶a D．1∶ 4. 两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。则小长方形和大长方形的面积之比是（    ）。 A．2∶3 B．6∶5 C．1∶6 D．5∶1 5. 淘气做“篮球反弹高度”实验。假设每次篮球的反弹高度和下落高度比都是7∶10，第一次从10米的高度自由落地，那么篮球第一次的反弹高度是( )米，第二次的反弹高度是( )米。 6. 甲、乙两地相距60km，画在比例尺是的地图上，应画( )cm。这幅地图的比例尺用线段比例尺表示，地图上1cm的距离相当于地面上( )km的距离。 7. 北京到天津的实际距离是110千米，一幅地图上它们之间的距离是5.5厘米，请把该地图的比例尺补充完整。 8. 爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是( )千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海( )小时到达。 9. 在比例尺为的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是4.5cm，甲乙两城之间的实际距离是( )km。 10. 一幅地图的比例尺是，它表示地图上的1cm代表实际的( )m。若甲、乙两地相距600km，在这幅地图上应该画( )cm。 11. 1路公共汽车从起点站先沿西偏北40°方向行驶3千米，然后向正西方向行驶4千米，最后沿南偏西30°方向行驶3千米到达终点站。根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。 12. 下图方格纸中小正方形的边长是1cm，按要求完成下面各题。 （1）圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（   ，   ）。画出将圆O向右平移4格后的图形。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。原来三角形ABC的面积是放大后图形面积的（    ）%。 13. 青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 14. 如图，机器上有一对互相咬合的齿轮，大齿轮有20个齿，每分转75转；小齿轮有10个，每分转多少转？（用比例解） 15. 在比例尺为1∶8000的地图上，量得潢川县彩虹桥长为5厘米，一个修桥队50天修0.04千米，照这样计算，彩虹桥实际竣工还需要多少天？（用比例方法解决） 16. 甲、乙两包糖的质量比是4∶1，如果从甲包中取出13千克放入乙包，这时甲、乙两包糖的质量比为7∶5，那么两包糖一共重多少千克？ 17. 学校购买了2360本图书，现决定把这批图书分给四、五、六年级，四、五年级分得图书的数量比是3∶4，五、六年级分得图书的数量比是5∶6，五年级分得图书多少本？ 18. 大熊猫和花（又名花花）因其温顺亲人，吃东西慢，憨态可掬而走红网络。某工厂接到生产大熊猫花花布偶的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天生产160箱，多少天能完成任务？（用比例知识解答） 19. 甲、乙两城相距160千米，在一幅地图上量得甲、乙两城间的距离是4厘米。在这幅地图上还量得乙、丙两城间的距离是10厘米，乙、丙两城间的实际距离是多少千米？ 20. 刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？ 21. 智能物流是把先进的物联网技术通过信息处理和网络通信技术平台广泛应用于物流业运输、仓储、配送、包装、装卸等基本活动环节，实现货物运输过程的自动化运作和高效率优化管理。某物流公司用机器人给某街道配送快递，下图是机器人配送快递的示意图。 （1）已知出发点到A户的实际距离是300米，则这幅图的比例尺是多少？ （2）B户在出发点的东偏北60°方向，距离出发点的实际距离是多少米？ （3）机器人现在要给D户配送快递，D户位于出发点东偏南45°方向400米处，请在上图中画出D户的位置。 22. 小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 5.4 比和比例的应用 题型一 比的应用 1. 白兔比黑兔多，白兔与黑兔的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】比的应用、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【分析】把黑兔的数量看作单位“1”，因为白兔比黑兔多，所以白兔是单位“1”的（1＋），据此可得到白兔与黑兔的比，再化简比，据此解答。 【详解】（1＋）∶1 ＝∶1 ＝ ＝11∶8 所以白兔与黑兔的比是11∶8。 故答案为：D 2. 阅读下面的信息填空。 人的身高与双臂长度的比大约是1∶1，身高与胸围比大约是2∶1，人的脚长与身高的比大约是1∶7，人的体重与血液重量之比大约是13∶1，成年人身高与头长的比大约是7∶1，腿长与头长的比大约是4∶1… 张老师的体重是48千克，体内大约有( )千克血液在流动；她穿23厘米的鞋子，据此可以推断，她的身高大约是( )厘米。 【答案】 / 161 【难度】0.65 【知识点】比的应用 【分析】由题可知，人的体重与血液重量之比大约是13∶1，则血液重量是人的体重的，把张老师的体重看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出张老师体内大约有多少千克的血液； 人的脚长与身高的比大约是1∶7，则人的身高是人的脚长的7倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即可求出张老师的身高大约是多少厘米。 【详解】48×＝（千克） 23×7＝161（厘米） 即张老师的体重是48千克，体内大约有千克血液在流动；她穿23厘米的鞋子，据此可以推断，她的身高大约是161厘米。 3. 学校合唱组男生与女生人数的比是3∶4，合唱组男生有24人，女生有多少人？（你会用不同的方法解答吗？） 【答案】32人 【难度】0.65 【知识点】比的应用、分数与整数的除法、整数乘分数 【分析】方法一：根据比的意义，合唱组男生人数可看成3份，女生看成4份，用24除以3得到每份的人数，再乘女生的4份即可得解。 方法二：根据比的意义，合唱组男生人数可看成3份，女生看成4份，则可知女生人数是男生人数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用24乘，即可得解。 方法三：根据比的意义，合唱组男生人数可看成3份，女生看成4份，则可知男生人数是女生人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用24除以，即可得解。 【详解】方法一： （人） 方法二： （人） 方法三： （人） 答：女生有32人。 4. 我国自主研发的“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是，“和谐号”动车组每小时的速度是250千米，“复兴号”高铁每小时行多少千米？ 【答案】350千米 【难度】0.65 【知识点】比的应用 【分析】“和谐号”动车组与“复兴号”高铁的速度比是，则“复兴号”高铁的速度是“和谐号”动车组速度的，已知“和谐号”动车组每小时的速度是250千米，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用250乘即可求出“复兴号”高铁每小时行多少千米。 【详解】250×＝350（千克） 答：“复兴号”高铁每小时行350千米。 5. 学校食堂按订餐人数给六（1）班和六（2）班配餐。如果六（1）班的订餐人数比六（2）班少18人，则六（2）班有多少人订餐？ 【答案】45人 【难度】0.65 【知识点】比的应用 【分析】六（1）班和六（2）班的订餐人数是3∶5，可以把六（1）班的订餐人数看作3份，六（2）班的订餐人数看作5份，则六（1）班的订餐人数比六（2）班少5－3＝2份，已知六（1）班的订餐人数比六（2）班少18人，用18除以2可以求出每份的人数，再乘5即可求出六（2）班有多少人订餐。 【详解】18÷（5－3） ＝18÷2 ＝9（人） 9×5＝45（人） 答：六（2）班有45人订餐。 题型二 比的应用---按比分配 1. 用48厘米长的铁丝围成一个直角三角形，三角形三条边之比为3∶4∶5，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】96 【难度】0.65 【知识点】比的应用、三角形的分类、三角形面积的计算 【分析】已知围成的这个直角三角形的三边之和为48厘米，根据三角形三条边之比，用48分别乘（），（），计算出这个直角三角形两边直角边；再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数值计算，即可解答。 【详解】 （厘米） （厘米） 12×16÷2 ＝192÷2 ＝96（平方厘米） 因此这个三角形的面积是96平方厘米。 2. 为迎接2025年元旦的到来，学校美术组的同学折了126个千纸鹤来书写愿望，送出自己祝福！已知女生折的千纸鹤数量与男生折的千纸鹤数量之比是5∶4，男生折千纸鹤( )个，女生折了( )个千纸鹤。 【答案】 56 70 【难度】0.65 【知识点】比的应用 【分析】把美术组的同学折的千纸鹤总数看作单位“1”， 已知女生折的千纸鹤数量与男生折的千纸鹤数量之比是5∶4，则男生折的千纸鹤个数占总数的，女生折的千纸鹤个数占总数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可分别求出男生和女生折的千纸鹤个数，据此解答。 【详解】126×＝126×＝56（个） 126×＝126×＝70（个） 即男生折千纸鹤56个，女生折了70个千纸鹤。 3. 我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《周礼·考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）的铜与锡质量比是4∶1，其中铜比锡的含量多了48千克，这把戟中铜的质量是( )千克，锡的质量是( )千克。 【答案】 64 16 【难度】0.65 【知识点】按比分配问题、比的意义、比的应用 【分析】根据比的意义，把一把戟的铜的质量看作4份，锡的质量看作1份，则铜比锡的含量多了3份，用48除以3可得到每份的质量，再分别乘铜和锡的份数，即可得解。 【详解】 （千克） （千克） （千克） 我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《周礼·考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）的铜与锡质量比是4∶1，其中铜比锡的含量多了48千克，这把戟中铜的质量是64千克，锡的质量是16千克。 4. 寻乌素有“中国脐橙之乡”之称。李伯伯家的果园共有4000平方米，按5∶3的面积比种脐橙树和桃树。两种果树的面积分别是多少平方米？ 【答案】脐橙树：2500平方米；桃树1500平方米 【难度】0.65 【知识点】比的应用 【分析】由于公园的面积按照5∶3的面积比种脐橙树和桃树，根据比的应用公式：总数÷总份数＝1份量，求出一份量之后，再分别乘脐橙树和桃树所占的份数即可求解。 【详解】4000÷（5＋3） ＝4000÷8 ＝500（平方米） 500×5＝2500（平方米） 500×3＝1500（平方米） 答：脐橙树的面积是2500平方米，桃树的面积是1500平方米。 5. 小源、小君、小凤三人是集邮爱好者，小源和小君邮票数量的比是5∶8，小君和小凤邮票数量的比是4∶1，小源比小凤多63枚。他们三人分别有多少枚邮票？ 【答案】小源105枚，小君168枚，小凤的42枚。 【难度】0.65 【知识点】按比分配问题、比的应用 【分析】先找出三人邮票数量的比，小君原来平均分成8份，后来平均分成4份，统一两次的份数，8和4的最小公倍数是8，根据比的基本性质，4∶1可转化为8∶2，即统一后小源、小君、小凤三人邮票数量的比是5∶8∶2，已知小源比小凤多63枚，即用63除以小源比小凤多少的份数，可得每份的邮票数量，再用每份的邮票数量分别乘三个对应的邮票数量的份数，即可得解。 【详解】小源和小君邮票数量的比是5∶8 小君和小凤风邮票数量的比是4∶1 4∶1＝（4×2）∶（1×2）＝8∶2 则小源、小君、小凤三人邮票数量的比是5∶8∶2 （枚） 小源：（枚） 小君：（枚） 小凤：（枚） 答：小源的邮票数量是105枚，小君的邮票数量是168枚，小凤的邮票数量是42枚。 6. 为保障“双减”政策的落地，秉承“以人为本”的教育理念，学校将课后延时服务时间分为自主作业、阳光体育、科普活动三部分，课后延时服务共60分钟，科普活动用10分钟，自主作业、阳光体育用的时间按照3∶2的比分配，自主作业用多少分钟？ 【答案】30分钟 【难度】0.65 【知识点】比的应用 【分析】用课后延时服务的时间减去科普活动的时间，就得自主作业和阳光体育的总时间。再将自主作业和阳光体育的总时间平均分成（3＋2）份，求出1份的时间，再乘3就是自主作业的时间。 【详解】（60－10）÷（3＋2）×3 ＝50÷5×3 ＝30（分钟） 答：自主作业用30分钟。 7. 《考工记》中记载了我国古代创制的六种铜锡比例不同的合金成分配比，称之为“六齐”，是中国也是世界上最早的合金配制记载。其中记载制作钟鼎所用的铜和锡的质量之比为5∶1，一位工艺大师按照这种方法制作了一个质量为180千克的鼎，这个鼎含铜和锡各多少千克？ 【答案】铜150千克；锡30千克 【难度】0.65 【知识点】按比分配问题、比的意义、比的应用 【分析】根据比的意义，可把含铜的质量看成5份，则锡的质量为1份，总质量为份，用鼎的总质量除以总份数得到每份的质量，再分别乘铜和锡对应的份数，即可得解。 【详解】 （千克） （千克） （千克） 答：这个鼎含铜150千克，锡30千克。 8. 京剧是中国的国粹。近年来，京剧得到更多年轻人的喜爱。据统计，清远某校有60名年轻教师喜爱京剧。其中，男教师和女教师的人数之比是7∶5，喜爱京剧的男教师和女教师各有多少名？ 【答案】男老师：35名；女老师：25名 【难度】0.65 【知识点】比的应用 【分析】根据题意可知，男教师和女教师的人数比是7∶5，即把清远某校喜爱京剧老师的人数分成了7＋5＝12份，用清远某校喜爱京剧老师人数÷总份数，求出1份是多少，进而求出喜爱京剧的男老师人数和女老师人数，据此解答。 【详解】7＋5＝12（份） 60÷12×7 ＝5×7 ＝35（名） 60÷12×5 ＝5×5 ＝25（名） 答：喜爱京剧的男教师有35名，女教师有25名。 9. 制作一种面包，面粉、水、白糖的比例为。现有面粉450克，制作这种面包，还需水和白糖各多少克？ 【答案】水315克；白糖9克 【难度】0.65 【知识点】按比分配问题、比的意义、比的应用 【分析】根据比的意义，把面粉的质量看作50份，水的质量看作35份，白糖的质量看作1份，用450除以50可计算每份的质量，再用每份的质量分别乘水和白糖所对应的份数即可得解。 【详解】（克） 水：（克） 白糖：（克） 答：还需水315克，白糖9克。 题型三 比例尺 1. 在一幅地图上，用3厘米表示实际距离60千米，这幅地图的比例尺是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】比例尺的意义 【分析】先将60千米化成6000000厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答即可。 【详解】60千米＝6000000厘米 3∶6000000 ＝（3÷3）∶（6000000÷3） ＝1∶2000000 ＝ 在一幅地图上，用3厘米表示实际距离60千米，这幅地图的比例尺是。 故答案为：A 2. 比例尺表示（    ）。 A．图上距离是实际距离的 B．实际距离60千米在图上用3厘米表示 C．实际距离是图上距离的600000倍 D．图上距离与实际距离的比是1∶6000000 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】图上距离与实际距离的换算、比例尺的意义 【分析】A．观察线段比例尺，图上1厘米表示实际60千米，根据1千米＝100000厘米，统一单位，将实际距离看作单位“1”，图上距离÷实际距离＝图上距离是实际距离的几分之几； B．图上1厘米表示实际60千米； C．实际距离÷图上距离＝实际距离是图上距离的几倍； D．根据图上距离∶实际距离＝比例尺，转化成数值比例尺。 【详解】A．60千米＝6000000厘米 1÷6000000＝ 图上距离是实际距离的，选项说法错误； B．实际距离60千米在图上用1厘米表示，选项说法错误； C．实际距离是图上距离的6000000倍，选项说法错误； D．1厘米∶6000000厘米＝1∶6000000 图上距离与实际距离的比是1∶6000000，说法正确。 故答案为：D 3. 阳光小学新建一个长方形游泳池，长100米，宽50米。把它画在长15厘米、宽10厘米的纸上，在下面比例尺中，选用（    ）不合适。 A．1∶1000 B．1∶500 C．1∶2000 D．1∶800 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】应用比例尺画图 【分析】在纸上画长方形，长方形的长要小于15厘米，宽也要小于10厘米，根据图上距离＝实际距离×比例尺，分别求出每个选项的图上的长、宽，据此判断即可。 【详解】100米＝10000厘米 50米＝5000厘米 A．长：10000×＝10（厘米） 宽：5000×＝5（厘米） 10＜15 5＜10 符合题意。 B．长：10000×＝20（厘米） 宽：5000×＝10（厘米） 20＞15 10＝10 不符合题意。 C．长：10000×＝5（厘米） 宽：5000×＝2.5（厘米） 5＜15 2.5＜10 符合题意。 D．长：10000×＝12.5（厘米） 宽：5000×＝6.25（厘米） 12.5＜15 6.25＜10 符合题意。 选用1∶500不合适。 故答案为：B 4. 生物实验室里有各种动植物标本和相应的标本图片，其中一种非洲大白蚁在一幅比例尺是30∶1的标本图上长度是9cm，那么这种非洲大白蚁的实际长度是（    ）mm。 A．1 B．3 C．270 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】图上距离与实际距离的换算 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】9÷ ＝9× ＝0.3（cm） 0.3cm＝3mm 生物实验室里有各种动植物标本和相应的标本图片，其中一种非洲大白蚁在一幅比例尺是30∶1的标本图上长度是9cm，那么这种非洲大白蚁的实际长度是3mm。 故答案为：B 5. 神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（    ）厘米。 A．4 B．40 C．15 D．150 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】分数乘整数、比例尺应用 【分析】模型的高度＝实际高度×比例尺，即模型的高度为（60×）米，再将模型的高度转换成厘米即可，1米＝100厘米。 【详解】60×＝0.4（米） 0.4米＝40厘米 这个模型的高度约40厘米。 故答案为：B 6. 杨华家到学校的距离是500m，画在图纸上是5cm，这幅图纸的比例尺是( )。 【答案】1∶10000 【难度】0.65 【知识点】厘米和米之间的进率与换算、比例尺的意义 【分析】根据比例尺等于图上距离与实际距离的比，先统一单位，把m转化为cm，再列比并化简即可。 【详解】500m＝50000cm 杨华家到学校的距离是500m，画在图纸上是5cm，这幅图纸的比例尺是1∶10000。 7. 在一幅地图上宣汉到南坝的距离为1.4cm，而实际距离为35km，这幅地图的比例尺是( )。 【答案】1∶2500000 【难度】0.65 【知识点】比例尺的意义 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入数据解答即可。 【详解】35km＝3500000cm 1.4cm∶3500000cm ＝（1.4×10÷14）∶（3500000×10÷14） ＝1∶2500000 这幅地图的比例尺是1∶2500000。 8. 实际生产和生活中还有一种比例尺很特殊，如20∶1，它表示图上( )厘米代表实际距离( )厘米，它是把实际距离( )（填“放大”或“缩小”）。 【答案】 20 1 放大 【难度】0.85 【知识点】比例尺的意义 【分析】图上距离与实际距离的比叫比例尺。比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，据此分析。 【详解】实际生产和生活中还有一种比例尺很特殊，如20∶1，它表示图上20厘米代表实际距离1厘米，它是把实际距离放大。 9. 结合王浩家的平面图完成下列问题。（测量的数据取整厘米数） (1)平面图中王浩的卧室长( )厘米，宽( )厘米。那么王浩的卧室实际长( )米，宽( )米，面积是( )平方米。 (2)王浩家的总面积是( )平方米。 (3)王浩在本子上画自己卧室的平面图，他用8厘米表示自己卧室的宽，那么图上1厘米表示实际距离( )厘米，他画图的比例尺是( )。 【答案】(1) 3 2 6 4 24 (2)96 (3) 50 1∶50 【难度】0.65 【知识点】比例尺的意义、图上距离与实际距离的换算、长方形的面积、厘米和米之间的进率与换算 【分析】（1）先量出图中王浩的卧室长和宽，然后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出王浩的卧室的实际长和宽，并根据进率“1米＝100厘米”换算单位，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出王浩卧室的实际面积。 （2）先量出图中王浩家的长和宽，然后根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，分别求出王浩家的实际长和宽，并根据进率“1米＝100厘米”换算单位，最后根据长方形的面积＝长×宽，求出王浩家的实际面积。 （3）由前面的计算可知，王浩卧室实际的宽是4米，他用8厘米表示自己卧室的宽，即用8厘米表示实际距离4米，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，求出他画图的比例尺，由此得出图上1厘米表示的实际距离。 【详解】（1）图中王浩的卧室长3厘米，宽2厘米。（以实际测量为准） 3÷ ＝3×200 ＝600（厘米） 600厘米＝6米 2÷ ＝2×200 ＝400（厘米） 400厘米＝4米 面积：6×4＝24（平方米） 平面图中王浩的卧室长3厘米，宽2厘米。那么王浩的卧室实际长6米，宽4米，面积是24平方米。 （2）图上王浩家的长是6厘米，宽是4厘米。（以实际测量为准） 6÷ ＝6×200 ＝1200（厘米） 1200厘米＝12米 4÷ ＝4×200 ＝800（厘米） 800厘米＝8米 面积：12×8＝96（平方米） 王浩家的总面积是96平方米。 （3）8厘米∶4米 ＝8厘米∶（4×100）厘米 ＝8∶400 ＝（8÷8）∶（400÷8） ＝1∶50 王浩在本子上画自己卧室的平面图，他用8厘米表示自己卧室的宽，那么图上1厘米表示实际距离50厘米，他画图的比例尺是1∶50。 10. 如图，图中每小段的长度是1厘米。已知小红的步行速度是每分50米，小红从家到学校上学的路线是：先往( )偏西55°方向走( )分钟到( )，再向( )方走( )分钟到( )，最后往北偏( )( )°方向走( )分钟就能走到学校。   【答案】 南 8 广场 西 8 邮局 西 45 4 【难度】0.85 【知识点】比例尺应用、图上距离与实际距离的换算、根据方向、角度和距离描述路线图 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。由图可知，小红从家到学校上学的路线：先往南偏西55°方向走到广场，图上长度为4厘米，由比例尺1∶10000可知，实际距离是4×10000＝40000厘米＝400米，再根据时间＝路程÷速度，400÷50＝8分钟，即小红家距离广场8分钟； 到达广场后，小红再向西方走到邮局，图上长度为4厘米，所以，邮局距离广场8分钟； 到达邮局后，小红最后往北偏西45°方向到达学校，图上长度为2厘米，由比例尺1∶10000可知，实际距离是2×10000＝20000厘米＝200米，再根据时间＝路程÷速度，200÷50＝4分钟，即学校距离邮局4分钟。 据此解答即可。 【详解】由分析可知： 小红从家到学校上学的路线：先往南偏西55°方向走8分钟到广场，再向西方走8分钟到邮局，最后往北偏西45°方向走4分钟就能走到学校。 11. 在比例尺是的地图上量得甲、乙两地间的图上距离是8厘米，若画在另一幅比例尺是1∶4000000的地图上，甲、乙两地应画( )厘米。 【答案】12 【难度】0.65 【知识点】图上距离与实际距离的换算 【分析】比例尺是，表示图上1厘米代表实际距离6000000厘米，即图上1厘米表示实际60千米，根据乘法的意义，用60乘8可以求出甲、乙两地的实际距离。比例尺1∶4000000，表示图上1厘米代表实际距离4000000厘米，即图上1厘米表示实际40千米，根据除法的意义，用甲、乙两地的实际距离除以40，即可求出这幅地图上，甲、乙两地应画多少厘米。 【详解】6000000厘米＝60千米 60×8＝480（千米） 4000000厘米＝40千米 480÷40＝12（厘米） 则甲、乙两地应画12厘米。 12. 说出下面比例尺的实际意义。 【答案】见详解 【难度】0.85 【知识点】千米和米之间的进率与换算、厘米和米之间的进率与换算、比例尺的意义 【分析】根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”得出两幅图比例尺的实际意义。注意单位的换算：1千米＝100000厘米，1米＝100厘米。 【详解】2200000厘米＝22千米 1500厘米＝15米 1∶2200000表示的实际意义：图上距离1厘米相当于实际距离22千米。 1∶1500表示的实际意义：图上距离1厘米相当于实际距离15米。 13. 在一幅地图上，用长为3厘米的线段表示实际距离900千米。 （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是2.5厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ （3）有一条长是480千米的高速公路，在这幅地图上的长是多少厘米？ 【答案】（1） （2）750千米 （3）1.6厘米 【难度】0.65 【知识点】千米和米之间的进率与换算、图上距离与实际距离的换算、比例尺的意义 【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，将1千米＝100000厘米，单位统一，再根据比的基本性质：前项、后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；将前项化为1，可化简得出比例尺； （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，比例尺可化为分数形式，运用分数除法计算得出结果，再根据千米和厘米之间的进率转换单位； （3）根据图上距离＝实际距离×比例尺，运用分数乘法计算得出结果，再根据千米和厘米之间的进率转换单位；据此解答。 【详解】（1）实际距离：900×100000＝90000000（厘米） 则900千米＝90000000厘米 比例尺为： 答：比例尺为。 （2） （厘米） ＝750（千米） 答：甲、乙两地的实际距离是750千米。 （3）480千米＝48000000厘米 （厘米） 答：这幅地图上的长是1.6厘米。 题型四 图形的放大、缩小 1. 将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是（    ）平方厘米。 A．15 B．240 C．60 D．64 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题、长方形的面积 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，用5×4求出放大后长方形的长是20厘米，用3×4求出放大后长方形的宽是12厘米；再根据长方形的面积＝长×宽，用20×12可求出得到的图形的面积。 【详解】5×4＝20（厘米） 3×4＝12（厘米） 20×12＝240（平方厘米） 将一个长是5厘米、宽是3厘米的长方形按4∶1放大，得到的图形面积是240平方厘米。 故答案为：B 2. 用一个放大镜看1厘米的线段是2厘米，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是( )平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是( )度。 【答案】 36 60 【难度】0.65 【知识点】角的度量、运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题 【分析】由题意可知，该放大镜放大的倍数是倍，根据放大镜下看到的正方形的面积是原来的面积的2的平方倍，代入数据计算即可得解；又根据放大镜对角度的影响，无论放大多少倍，角度都不会改变。据此解答。 【详解】 （平方厘米） 60度＝60度 因此，用这个放大镜在同样的高度看一个面积是9平方厘米的正方形，看到的图形面积是36平方厘米；同样用这个放大镜在同样的高度看一个60度的角，看到的角是60度。 3. 把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是( )；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是( )。 【答案】 16∶1 1∶6 【难度】0.65 【知识点】运用图形的放大与缩小解决面积的变化问题、正方形的面积、长方形的周长 【分析】设原来正方形的边长是1厘米，放大后的正方形边长是（1×4）厘米。正方形面积＝边长×边长，把数据代入算出原来正方形和放大后的正方形面积，再算出面积比。 设原来长方形的长是12厘米，宽是6厘米，则缩小后的长是（12÷6）厘米，宽是（6÷6）厘米。长方形周长＝（长＋宽）×2，把数据代入算出原来长方形的周长和缩小后的长方形周长，再算出周长比。 【详解】1×4＝4（厘米） （4×4）∶（1×1） ＝16∶1 12÷6＝2（厘米） 6÷6＝1（厘米） [（2＋1）×2]∶[（12＋6）×2] ＝[3×2]∶[18×2] ＝6∶36 ＝1∶6 把一个正方形按4∶1的比放大，放大后的正方形与原来正方形的面积比是16∶1；把一个长方形按1∶6的比缩小，缩小后的长方形与原来长方形的周长比是1∶6。 4. 画一画。 （1）画出将小旗子先向左平移6个方格，再向上平移8个方格后的图形。 （2）画出将小旗子绕点O按顺时针方向旋转90°后的图形。 （3）画出将小旗子扩大到原来的2倍后的图形。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【难度】0.65 【知识点】图形的放大与缩小、作平移后的图形、作旋转后的图形 【分析】（1）平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化； （2）旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变； （3）根据图形缩放的方法：把小旗子的各边都扩大到原来的2倍即可。 【详解】（1）（2）（3）如图： 5. 按要求在方格纸上画图。 将图形的长和宽分别缩小到原来的。 【答案】见详解 【难度】0.65 【知识点】图形的放大与缩小 【分析】据图可知，长方形的长是6格，宽是3格，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出缩小之后的长和宽各占几格，再据此画图即可。 【详解】6×＝2（格） 3×＝1（格） 作图如下： （图形的位置不唯一） 6. 在方格纸上把上面的图形各边放大到原来的2倍，把下面的图形各边缩小为原来的。 【答案】见详解 【难度】0.65 【知识点】图形的放大与缩小 【分析】把上面的图形各边放大到原来的2倍，即把原来每条边的长度扩大到原来的2倍，图形的形状不变，据此画出放大后的图形； 把下面的图形各边缩小为原来的，即新图形各边的长度是原图形各边长度的一半，图形的形状不变，据此画出缩小后的图形。 【详解】 7. 在如图所示的方格纸上，画出长方形各边缩小为原来的后的图形。 【答案】作图见详解 【难度】0.65 【知识点】求一个数的几分之几的问题、图形的放大与缩小 【分析】观察可知，原来的长方形的长是9格，宽是6格，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别求出缩小后的长方形的长和宽，再据此作图。 【详解】长：（格） 宽：（格） 作图如下： 8. 将梯形的各边放大到原来的3倍，三角形的各边缩小为原来的。 【答案】见详解 【难度】0.65 【知识点】图形的放大与缩小 【分析】（1）据图可知，这个梯形的上底为1格，下底为3格，高为2格，根据图形放大的意义，分别用梯形的上底、下底、高乘3求出放大之后的上底、下底和高，并据此画出放大之后的图形即可； （2）据图可知，这个直角三角形的两条直角边分别占6格和8格，根据图形缩小的意义，分别用直角三角形的两条直角边除以2求出缩小之后的直角边，并据此画出缩小之后的图形即可。 【详解】3×3＝9（格） 1×3＝3（格） 2×3＝6（格） 放大之后的梯形上底是3个格子，下底是9个格子，高是6个格子； 6÷2＝3（格） 8÷2＝4（格） 缩小之后的三角形的两条直角边分别是3个格子和4个格子。 作图如下： 9. 请将同心圆的直径放大到原来的2倍，再画出图形。 放大后的圆环面积是原来圆环面积的（    ）倍。 【答案】见详解；4 【难度】0.65 【知识点】图形的放大与缩小、圆环的面积 【分析】由图可知，原来同心圆中小圆的半径是1个单元格，大圆的半径是2个单元格，则放大后小圆的半径是1×2＝2个单元格，大圆的半径是2×2＝4个单元格，再画出放大后的图形，最后根据分别求出原来圆环和扩大后圆环的面积，再计算扩大的倍数，据此解答。 【详解】作图如下： 假设单元格的长度为1。 原来圆环的面积： ＝ ＝ 扩大后圆环的面积： 2×2＝4 1×2＝2 ＝ ＝ ÷＝4 所以，放大后的圆环面积是原来圆环面积的4倍。 题型五 比和分数的综合应用 1. 一根彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了21米，这时剩下的长度与用去长度之比为2∶5。这根彩带共长( )米。 【答案】49 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、比的应用、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【分析】剩下长度和用去长度的比是2∶5，说明用去长度是总长度的。将这根彩带看作单位“1”，将用去长度的分率减去第一次用去的分率，求出第二次用去的是总长度的几分之几。单位“1”未知，将第二次用去的长度除以对应的分率，即可求出彩带的总长。 【详解】21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝49（米） 所以，这根彩带共长49米。 2. 我校金螺号校园文化节共有120件学生作品获奖，其中五六年级获奖作品共占，且五六年级获奖作品数量比为7∶9，五六年级各有多少件作品获奖？ 【答案】五年级21件，六年级27件 【难度】0.65 【知识点】按比分配问题、比的应用、求一个数的几分之几的问题、整数乘分数 【分析】由题意可知，把学生作品获奖件数看作单位“1”，五六年级获奖作品共占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用120乘可得五六年级获奖作品的件数，根据比的意义，五年级获奖数量看作7份，六年级获奖数量看作9份，用五六年级获奖作品的件数除以得每份的数量，再用每份数量分别乘五六年级的份数即可得解。 【详解】 （件） 五年级：（件） 六年级：（件） 答：五年级有21件作品获奖，六年级有27件作品获奖。 3. 一辆汽车从A城开往B城，上午行了全程的45%，下午行了140千米，这时已行路程和剩下路程的比是5∶3，求A、B两城之间相距多少千米？ 【答案】800千米 【难度】0.65 【知识点】比的应用、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 【分析】把A城到B城的总路程看作单位“1”，已行路程和剩下路程的比是5∶3，则已行路程占A城到B城的总路程的；已知上午行了全程的45%，则下午行了全程的（－45%），且下午行了140千米，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，代入数据计算，即可求出A、B两城之间相距多少千米，据此解答。 【详解】140÷（－45%） ＝140÷（－45%） ＝140÷（62.5%－45%） ＝140÷0.175 ＝800（千米） 答：A、B两城之间相距800千米。 4. 王爷爷有一块菜地共36平方米，其中种白菜，剩下的种西红柿和黄瓜，已知种西红柿和黄瓜的面积比是。三种蔬菜的种植面积分别是多少平方米？ 【答案】白菜：9平方米；西红柿：15平方米；黄瓜：12平方米 【难度】0.65 【知识点】求一个数的几分之几的问题、比的应用 【分析】把这块菜地的面积看作单位“1”，其中中白菜，用这块地的面积×，求出种白菜的面积；再用菜地面积－种白菜的面积，求出种西红柿和黄瓜的面积；已知种西红柿和黄瓜的面积比是5∶4，即把种西红柿和黄瓜的面积分成了5＋4＝9份，用种西红柿和黄瓜的面积÷总份数，求出1份是多少，进而求出种西红柿的面积和种黄瓜的面积，据此解答。 【详解】36×＝9（平方米） 5＋4＝9（份） （36－9）÷9×5 ＝27÷9×5 ＝3×5 ＝15（平方米） （36－9）÷9×4 ＝27÷9×4 ＝3×4 ＝12（平方米） 答：三种蔬菜的种植面积分别是白菜9平方米，西红柿15平方米，黄瓜12平方米。 5. 张大爷果园里有苹果树和梨树一共960棵，其中苹果树占总棵数的。后来张大爷又栽种了一些梨树，这时苹果树与梨树的棵数比是。张大爷后来又栽种了多少棵梨树？ 【答案】40棵 【难度】0.65 【知识点】求一个数的几分之几的问题、比的应用 【分析】根据题意，将原来苹果树和梨树的总棵树看作为单位“1”，首先用总棵数乘苹果树占总棵数的分率，求出苹果树的棵数，进而求出原来梨树的棵数，再用苹果树的棵数除以苹果树占的份数，求出一份的棵数，再乘2，求出现在梨树的棵数，再用现在梨树的棵数减去原来梨树的棵数，即可求出又栽种梨树的棵数。 【详解】苹果树∶（棵） 梨树∶（棵） （棵） （棵） 答：张大爷后来又栽种了40棵梨树。 6. 修路队三天正好修完一条路，第一天修的长度与总长度的比是2∶9，第二天修了360米，前两天正好修了总长度的。这条路一共多少米？ 【答案】810米 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、比的应用、分数的四则混合运算 【分析】把这条路的总长度看作单位“1”，第一天修的长度与总长度的比是2∶9，则第一天修了总长度的，前两天正好修了总长度的，那么第二天修了总长度的（－），这条路的总长度＝第二天修路的长度÷（－），据此解答。 【详解】分析可知，第一天修了总长度的。 360÷（－） ＝360÷ ＝360× ＝810（米） 答：这条路一共810米。 7. 每年的4月23日是世界读书日，让阅读成为一种习惯，明明三天读完一本书，第一天读60页，是这本书的，第二天和第三天读书页数的比是5∶4，第二天和第三天分别读书多少页？ 【答案】第二天：100页；第三天：80页 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、比的应用 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读60页，是这本数的，求单位“1”，用60÷，求出这本书的总页数；再用这本书的总页数－第一天读的页数，求出第二天和第三天读的页数和；第二天和第三天读书页数比是5∶4，即把第二天和第三条读的页数和分成了5＋4＝9份，用第二天和第三条读的页数和除以总份数，求出1份是多少，进而求出第二天和第三天读的页数。 【详解】60÷ ＝60×4 ＝240（页） 5＋4＝9（份） （240－60）÷9×5 ＝180÷9×5 ＝20×5 ＝100（页） （240－60）÷9×4 ＝180÷9×4 ＝20×4 ＝80（页） 答：第二天读了100页，第三天读了80页。 8. 一辆轿车从西昌开往成都，行了一段路程后，离成都还有255千米，接着又行了全程的20%，这时已行路程与未行路程的比是3∶2，西昌、成都两地相距多少千米？ 【答案】425千米 【难度】0.65 【知识点】列方程解决稍复杂的实际问题、比的应用 【分析】根据题意，255千米就是全程的20%与这时未行路程的和。已行路程与未行路程的比是3∶2，这时未行路程占全程的。设全程是x千米，根据全程×20%＋全程×＝255千米，列出方程20%x＋x＝255，解出方程即可。 【详解】解：设西昌、成都两地相距x千米。 20%x＋x＝255 20%x＋x＝255 0.2x＋0.4x＝255 0.6x＝255 0.6x÷0.6＝255÷0.6 x＝425 答：西昌、成都两地相距425千米。 9. 甲、乙、丙三个班共种树120棵，甲班种了乙班的。乙与丙种的棵数比是4∶3，甲比丙多种多少棵？ 【答案】20棵 【难度】0.65 【知识点】用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【分析】由题可知，甲班种了乙班的，则甲种与乙种的棵树比是5∶4；又知乙与丙种的棵数比是4∶3，可得甲∶乙∶丙＝5∶4∶3，用甲、乙、丙三个班共种树的棵数除以（5＋4＋3），得出1份的棵数，再乘甲比丙多种的份数即可。 【详解】甲∶乙5∶4 乙∶丙＝4∶3 甲∶乙∶丙＝5∶4∶3 120÷（5＋4＋3） ＝120÷12 ＝10（棵） 10×（5－3） ＝10×2 ＝20（棵） 答：甲比丙多种20棵。 10. 李爷爷家的果园里种着梨树、桃树和苹果树三种果树。梨树有108棵，占果树总数的。已知桃树和苹果树的棵数比是5∶4，果树里桃树、苹果树各有多少棵？ 【答案】桃树180棵；苹果树144棵 【难度】0.65 【知识点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数、分数与整数的除法、求一个数的几分之几的问题、比的应用 【分析】已知梨树有108棵，占果树总数的，把果树的总数看作单位“1”，单位“1”未知，用梨树的棵数除以，求出果树的总数；再用果树的总数减去梨树的棵数，就是桃树与苹果树的棵数之和。已知桃树和苹果树的棵数比是5∶4，即桃树、苹果树的棵数分别占桃树与苹果树的棵数之和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出桃树、苹果树的棵数。 【详解】果树的总数： 108÷ ＝108×4 ＝432（棵） 桃树和苹果树的棵数之和：432－108＝324（棵） 桃树： 324× ＝324× ＝180（棵） 苹果树： 324× ＝324× ＝144（棵） 答：果树里桃树有180棵，苹果树有144棵。 题型六 应用比例尺画图 1. 如下图。 （1）少年宫在电视塔（    ）偏（    ）（    ）°方向（    ）米处。 （2）图书馆在电视塔北偏西60°方向480米处。请在图中画出图书馆的位置。 【答案】（1）南；西；35；360 （2）见详解 【难度】0.65 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置、应用比例尺画图 【分析】以电视塔为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，线段比例尺表示图上1厘米相当于实际距离120米。 （1）从图中可知，少年宫与电视塔相距3厘米，实际相距（120×3）米，根据图上的方向、角度和距离，得出少年宫与电视塔的位置关系。 （2）在电视塔北偏西60°方向上画480÷120＝4厘米长的线段，即是图书馆。 【详解】（1）120×3＝360（米） 少年宫在电视塔南偏西35°（或西偏南55°）方向360米处。 （2）480÷120＝4（厘米） 如图： 2. 荣荣家北方600米处是花店；学校西方1200米处是健身房；超市在花店的西偏南方向上900米处。请按图中的比例尺，画出上述地点的位置平面图。 【答案】见详解 【难度】0.65 【知识点】应用比例尺画图、根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】1米＝100厘米，把米都化成厘米作单位，再根据公式：图上距离＝实际距离×比例尺，求出图上距离，之后按照地图中的方向，上北下南，左西右东来绘制对应的地点即可。 【详解】600米＝60000厘米；1200米＝120000厘米；900米＝90000厘米 60000×＝1（厘米） 120000×＝2（厘米） 90000×＝1.5（厘米） 如下图所示： 3. 以君君家为观测点，用直尺量角器画出其他三位小朋友家的位置。 （1）小海家在西偏北60°方向300米处。 （2）小贝家在东偏北45°方向400米处。 （3）豆豆家在南偏东30°方向200米处。 【答案】图见详解 【难度】0.85 【知识点】应用比例尺画图、图上距离与实际距离的换算、根据方向、角度和距离确定物体的位置 【分析】根据地图方向的规定“上北下南，左西右东”，以君君家为观测点即可确定小海家、小贝家、豆豆家的方向，再根据小海家、小贝家、豆豆家与君君家的实际距离及图中所标注的线段比例尺即可分别求出小海家、小贝家、豆豆家与君君家的图上距离，从而画出小海家、小贝家、豆豆家的位置。 【详解】（1）300÷100＝3（厘米） 即小海家在君君家西偏北60°方向图上距离3厘米处； （2）400÷100＝4（厘米） 即小贝家在君君家东偏北45°方向图上距离4厘米处； （3）200÷100＝2（厘米） 即豆豆家在君君家南偏东30°方向图上距离2厘米处。 根据以上信息画图如下： 4. （1）教学楼在综合楼东偏（    ）（    ）°方向上600m处。 （2）图书馆在综合楼北偏西60°方向上800m处，体育馆在综合楼南偏西45°方向上400m处，请在图中标出图书馆和体育馆的位置。 【答案】 北；35 见详解 【难度】0.65 【知识点】根据方向、角度和距离确定物体的位置、应用比例尺画图 【分析】（1）根据图形上北下南、左西右东判断方向； （2）先确定图书馆的方向，以综合楼为观测点，图书馆在综合楼的北偏西60°方向，根据线段比例尺图上1cm对应实际距离200m，因此800m对应图上距离800÷200＝4cm，确定图书馆距离综合楼的距离；体育馆以综合楼为观测点，在综合楼的南偏西45°方向，距离综合楼实际距离400m，对应图上距离400÷200＝2cm，据此解答即可。 【详解】（1）教学楼在综合楼东偏北35°方向上600m处。 （2）作图如下： 5. 下面是某学生宿舍的平面图。 （1）比例尺1∶50是什么意思？ （2）每间学生宿舍的占地面积是多少平方米？ （3）卫生间的长是多少米？宽是多少米？实际占地面积是多少平方米？ （4）在房间内靠西墙的中间有一张长是50厘米、宽是40厘米的小桌，在图上画出小桌的位置。 （5）房间内有3张单人床，每张床的长是2米、宽是1.1米。每张床在图中的长和宽各是多少厘米？每张床在图中的面积是多少平方厘米？ （6）请你将房间内的3张床放在合适的位置，在图中画出来。 【答案】（1）图上1厘米表示实际50厘米 （2）15平方米 （3）1.5米；1米；1.5平方米 （4）见详解 （5）4厘米；2.2厘米；8.8平方厘米 （6）见详解 【难度】0.65 【知识点】长方形的面积、应用比例尺画图、图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】（1）根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，进行分析； （2）用直尺测量出图上学生宿舍的长和宽，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，换算出实际长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出每间学生宿舍的占地面积； （3）用直尺测量出图上卫生间的长和宽，根据图上距离÷比例尺＝实际距离，换算出实际长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出卫生间的实际占地面积； （4）根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出小桌的图上长和宽，地图上按上北下南左西右东确定方向，在左侧边的中间位置画出小桌即可； （5）根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出每张床的图上长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出图上面积； （6）画法不唯一，观察平面图，可以在靠南墙的位置摆放2张床，靠北墙的西侧放1张，据此作图。 【详解】（1）比例尺1∶50表示图上距离与实际距离的比是1∶50，即图上1厘米表示实际50厘米。 （2）测量可知图上学生宿舍的长10厘米，宽6厘米。 10÷＝10×50＝500（厘米）＝5（米） 6÷＝6×50＝300（厘米）＝3（米） 5×3＝15（平方米） 答：每间学生宿舍的占地面积是15平方米。 （3）测量可知图上卫生间的长3厘米，宽2厘米。 3÷＝3×50＝150（厘米）＝1.5（米） 2÷＝2×50＝100（厘米）＝1（米） 1.5×1＝1.5（平方米） 答：图中卫生间的长是1.5米，宽是1米，实际占地面积是1.5平方米。 （4）50×＝1（厘米） 40×＝0.8（厘米） 作图如下： （5）2米＝200厘米、1.1米＝110厘米 200×＝4（厘米） 110×＝2.2（厘米） 4×2.2＝8.8（平方厘米） 答：每张床在图中的长和宽各是4厘米、2.2厘米，每张床在图中的面积是8.8平方厘米。 （6） 题型七 比例的应用 1. 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表： 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 根据实验记录，科学小组发现了竿影的长与竹竿的高的变化关系。 科学小组用这种方法测量校园里一座雕塑的高度。某天下午4时，他们在这座雕塑旁测得竿影的长为1.8m，竹竿的高为1.2m；同时，测得这座雕塑的影子长度是3.9m。请你根据测量的过程，算出这座雕塑的高度是( )m。 【答案】2.6// 【难度】0.65 【知识点】比例的应用 【分析】由题意可知：同一时间、同一地点不同物体的高度与影子的长度的比值相同，设这座雕塑的高度是xm，根据雕塑的高∶雕塑的影长＝竹竿的高∶竹竿的影长，列出比例求出x的值即可。 【详解】解：设这座雕塑的高度是xm。 x∶3.9＝1.2∶1.8 1.8x＝3.9×1.2 1.8x÷1.8＝4.68÷1.8 x＝2.6 这座雕塑的高度是2.6m。 2. 两张纸条，原来长度比为3∶2，都撕去15厘米后，长度比为7∶3。现在短纸条的长度是 厘米。 【答案】9 【难度】0.65 【知识点】比例的应用 【分析】设两张纸条原来长度分别为3x厘米和2x厘米，都撕去15厘米后，长度分别变为（3x－15）厘米和（2x－15）厘米，据此可知（3x－15）∶（2x－15）＝7∶3，据此解比例，进而求出（2x－15）的值。 【详解】解：设两张纸条原来长度分别为3x厘米和2x厘米。 （3x－15）∶（2x－15）＝7∶3 （2x－15）×7＝3×（3x－15） 14x－105＝9x－45 14x－105＋105＝9x－45＋105 14x＝9x＋60 14x－9x＝9x＋60－9x 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 12×2－15 ＝24－15 ＝9（厘米） 现在短纸条的长度是9厘米。 【点睛】本题可通过列方程解决问题，解比例的知识进行解答。 3. 下面题的三种量中，当其中一种量一定时，另外两种量成什么比例？ 比例尺、图上距离、实际距离。 (1)当比例尺一定时，( )和( )成( )比例。 (2)当实际距离一定时，( )和( )成( )比例。 【答案】(1) 图上距离 实际距离 正 (2) 图上距离 比例尺 正 【难度】0.65 【知识点】正比例的意义及辨识、比例尺的意义 【分析】（1）根据正比例的意义，图上距离与实际距离的比值等于比例尺，且比例尺是一定的，因此它们成正比例关系‌。 （2）根据正比例的意义，‌图上距离与比例尺的比值等于实际距离，且实际距离是一定的，因此图上距离和比例尺成正比例‌。 【详解】（1）当比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例‌； （2）‌当实际距离一定时，图上距离和比例尺成正比例‌。 4. 一台织布机4小时织布120米。 （1）照这样计算，一台织布机每小时织布多少米？2小时、3小时、5小时、6小时、7小时、8小时、9小时各织布多少米？将计算结果填入表中。 时间（时） 数量（米） （2）把表中的数据在方格纸上表示出来。 （3）看图估计，完成填空。 ①一台织布机2.5小时织布（    ）米。 ②一台织布机5.5小时织布（    ）米。 ③一台织布机6.5小时织布（    ）米。 ④一台织布机织布100米，要用（    ）小时。 ⑤一台织布机织布260米，要用（    ）小时。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）75；165；195；； 【难度】0.65 【知识点】正比例的应用 【分析】（1）根据题意，用除法求出1个小时能织出多少米，再用题中的时间乘上算出的结果，即可求出答案，再把答案填到表格中。 （2）根据表格的数据描点，然后再连线即可。 （3）根据折线统计图，即可得出答案。 【详解】（1）120÷4＝30（米） 2×30＝60（米） 3×30＝90（米） 4×30＝120（米） 5×30＝150（米） 6×30＝180（米） 7×30＝210（米） 8×30＝240（米） 9×30＝270（米） 时间（时） 2 3 4 5 6 7 8 9 数量（米） 60 90 120 150 180 210 240 270 （2）如图： （3）①一台织布机2.5小时织布75米。 ②一台织布机5.5小时织布165米。 ③一台织布机6.5小时织布195米。 ④一台织布机织布100米，要用小时。 ⑤一台织布机织布260米，要用小时。 5. 小华的身高是150厘米，同学们测得他的影子长60厘米，同时同学们测得旗杆的影子长是5米，旗杆高多少米？ 【答案】12.5米 【难度】0.65 【知识点】比例的应用 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设旗杆高x米，根据小华身高∶小华影长＝旗杆高∶旗杆影长，列出比例解答即可。 【详解】解：设旗杆高x米。 150∶60＝x∶5 60x＝150×5 60x＝750 60x÷60＝750÷60 x＝12.5 答：旗杆高12.5米。 6. 一个阳光明媚的星期天上午，郑琳和周华计划测量他们居住的楼房和附近一棵大树的高度。他们立了4根竹竿，并在10：00分别测出了竹竿、楼房和大树的影长（如下表）。 竹竿的高度（米） 0.5 1 2 2.5 竹竿的影长（米） 0.6 1.2 2.4 3 楼房的影长（米） 24 大树的影长（米） 8 （1）算一算楼房的高是多少米。 （2）算一算大树的高是多少米。 【答案】（1）20米 （2）米 【难度】0.65 【知识点】比例的应用、解比例 【分析】（1）设楼房的高是x米，根据楼房高度∶楼房影长＝竹竿高度∶竹竿影长，列出比例解答即可； （2）设大树的高是y米，根据大树高度∶大树影长＝竹竿高度∶竹竿影长，列出比例解答即可。 【详解】（1）解：设楼房的高是x米。 x∶24＝0.5∶0.6 0.6x＝24×0.5 0.6x＝12 0.6x÷0.6＝12÷0.6 x＝20 答：楼房的高是20米。 （2）解：设大树的高是y米。 y∶8＝0.5∶0.6 0.6y＝8×0.5 0.6y＝4 0.6y÷0.6＝4÷0.6 y＝ 答：大树的高是米。 7. 今年，妈妈的年龄正好是小明的4倍。再过8年，小明与妈妈的年龄比是2∶5。今年小明和妈妈各多少岁？ 【答案】小明8岁；妈妈32岁 【难度】0.65 【知识点】解比例、比例的应用 【分析】根据“妈妈的年龄正好是小明的4倍”，可以设小明今年是岁，则妈妈今年是4岁。 再过8年，小明是（＋8）岁，妈妈是（4＋8）岁；根据“再过8年，小明与妈妈的年龄比是2∶5”，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设小明今年是岁，则妈妈今年是4岁。 （＋8）∶（4＋8）＝2∶5 2（4＋8）＝5（＋8） 8＋16＝5＋40 8－5＝40－16 3＝24 ＝24÷3 ＝8 妈妈：8×4＝32（岁） 答：今年小明是8岁，妈妈32岁。 8. 小丽调制了两杯蜂蜜水，甲杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水，乙杯用了30毫升蜂蜜和120毫升水。 （1）甲乙两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是多少？ （2）为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入（    ）毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入（    ）毫升的水。 【答案】（1）1∶8；1∶4 （2）25；120 【难度】0.65 【知识点】比例的应用、解比例、比的意义 【分析】（1）分别将甲乙两杯中的蜂蜜比上水，再化简，即可解题； （2）当蜂蜜和水的比相等时，两杯蜂蜜水一样甜。设往甲杯加入x毫升的蜂蜜，根据甲杯蜂蜜和水的比与乙杯相等，列比例解答。同理，设往乙杯加入y毫升的水，根据乙杯和甲杯蜂蜜和水的比相等，列比例解答。 【详解】（1）25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8 30∶120＝（30÷30）∶（120÷30）＝1∶4 答：这两杯蜂蜜水的蜂蜜和水的比分别是1∶8和1∶4。 （2）解：设往甲杯中加入x毫升的蜂蜜。 （25＋x）∶200＝1∶4 4×（25＋x）＝200×1 4×（25＋x）÷4＝200÷4 25＋x＝50 25＋x－25＝50－25 x＝25 解：设往乙杯中加入y毫升的水。 30∶（120＋y）＝1∶8 120＋y＝30×8 120＋y＝240 120＋y－120＝240－120 y＝120 所以，为了让两杯蜂蜜水一样甜，可以往甲杯加入25毫升的蜂蜜，也可以往乙杯加入120毫升的水。 9. 某次测试中，甲、乙两名同学的分数比为5∶4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7，这次测试中，甲、乙原来各得了多少分？ 【答案】甲：100分；乙：80分 【难度】0.65 【知识点】比例的应用 【分析】设甲得了5x分，则乙得了4x分，如果甲少得25分，乙多得25分，则甲的得分为（5x－25）分，乙的得分为（4x＋25）分，根据“如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5∶7”列比例解答即可。 【详解】解：设甲得了5x分，则乙得了4x分。 （5x－25）∶（4x＋25）＝5∶7 （4x＋25）×5＝（5x－25）×7 20x＋125＝35x－175 15x＝300 x＝20 20×5＝100（分） 20×4＝80（分） 答：甲原来得了100分，乙原来得了80分。 10. 中国首颗太阳探测卫星“羲和号”，可以连续对太阳进行观测。其搭载的成像光谱仪通过对太阳的日面扫描，获得光谱的数量（单位：条）与对应的时长（单位：秒）关系如下： 时长/秒 0 5 10 15 20 25 30 … 获得光谱的数量/条 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 … （1） 根据表中数据，写出一个正确的比例式： ； （2） 根据表中数据，在下图中描出表示获得光谱的数量与对应的时长的点，并把这些点顺次连接起来。 （3） 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是 条。 【答案】（1）500∶5＝1000∶10 （2）见详解 （3）30000 【难度】0.65 【知识点】比例的应用、单式折线统计图 【分析】（1）观察表格中数据，会发现每一组时长和对应的获得光谱的数量的比值是相等的，5秒对应500条，10秒对应1000条等，它们的比值都是，所以比例式可以为：5∶500＝10∶1000，20∶2000＝25∶2500等。只要满足这样的比例关系即可。 （2）按照表格中的数据，在坐标图上找到对应的点，然后把这些点依次连接起来即可。 （3）先把5分钟换算成秒，即5×60＝300秒，30秒时是3000条，300 秒是30秒的10倍，所以获得光谱的数量大约是3000×10＝30000条。 【详解】（1）根据表中数据，写出一个正确的比例式：5∶500＝10∶1000。（答案不唯一） （2）根据表格中提供的数据分别在对应位置描上点，然后将点连接起来。 （3）因为1分钟＝60秒，5分钟＝（5×60）秒＝300 秒，从表格中可以看出30秒时获得3000 条光谱，300秒大约是30秒的10倍，所以获得光谱的数量是3000×10＝30000条。 如果连续观测5分钟，获得光谱的数量大约是30000条。 11. 一块芦苇塘的面积为1公顷。在10平方米的范围内发现了50只蝗虫。 （1）照这样估计，这块芦苇塘大约有多少只蝗虫？ （2）在方格纸上把芦苇塘10平方米、20平方米、30平方米……100平方米大约有的蝗虫只数表示出来。 【答案】（1）50000只 （2）见详解 【难度】0.65 【知识点】正比例的应用 【分析】（1）在10平方米的范围内发现了50只蝗虫，照这样估计，说明每平方米的蝗虫数量一定，说明芦苇塘的面积和蝗虫只数成正比例关系，设这块芦苇塘大约有x只蝗虫，列出正比例即可解答； （2）由10平方米有50只蝗虫，可知20平方米有2个50只蝗虫，即52×2＝100（只），30平方米有3个50只蝗虫，即50×3＝150（只）……100平方米有10个50只，即50×10＝500（只），据此先描点再连线表示即可。 【详解】（1）解：设这块芦苇塘大约有x只蝗虫。 1公顷＝10000平方米 50∶10＝x∶10000 10x＝50×10000 10x＝500000 10x÷10＝500000÷10 x＝50000 答：这块芦苇塘大约有50000只蝗虫。 （2）如图： 12. 学校要用方砖铺设食堂地面，如果用边长0.4米的方砖铺地需要800块，若改用边长0.6米的方砖来铺，需要多少块？ 【答案】356块 【难度】0.65 【知识点】反比例的应用 【分析】根据题意，每块方砖的面积×块数＝学校食堂的面积（一定），那么每块方砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设若改用边长0.6米的方砖来铺，需要x块。 0.6×0.6x＝0.4×0.4×800 0.36x＝0.16×800 0.36x＝128 0.36x÷0.36＝128÷0.36 x≈356 答：若改用边长0.6米的方砖来铺，需要356块。 13. 一桶菜油，如果用5升的瓶装，可以装满48瓶；如果用8升的瓶装，可以装满多少瓶？（用比例解答） 【答案】30瓶 【难度】0.65 【知识点】反比例的应用 【分析】设可以装满x瓶，根据瓶的容积×装满的瓶数＝菜油总体积（一定），列出反比例算式解答即可。 【详解】解：设可以装满x瓶。 8x＝5×48 8x＝240 8x÷8＝240÷8 x＝30 答：可以装满30瓶。 14. 聪聪周末去爬山，上山时平均每分钟大约45米，用了80分钟到达山顶；下上时按原路返回，用了72分钟到达山底，他下山时平均每分钟大约走多少米？（用比例解答） 【答案】50米 【难度】0.65 【知识点】基础行程问题、反比例的应用、解比例 【分析】根据题意，上山的路程和下山的路程一样，所以可知速度与时间成反比例，即下山时的速度与上山时的速度之比等于下山的时间与上山的时间的反比，故先设他下山时平均每分钟大约走x米，据此列出比例方程，求解x即可。 【详解】解：设他下山时平均每分钟大约走x米。 72x＝45×80 72x＝3600 72x÷72＝3600÷72 x＝50 答：他下山时平均每分钟大约走50米。 15. 一项任务，计划派20人参加，18天可以完成。现在由于有其他任务，只派了12人参加。 （1）多少天可以完成此项任务？ （2）题中有哪两种量？成什么比例？为什么？ 【答案】（1）30天 （2）参加人数和完成天数；反比例；理由：工作总量＝参加人数×完成天数，工作总量一定，即参加人数和完成天数的乘积一定，符合反比例关系的定义，故参加人数和完成天数成反比例。 【难度】0.65 【知识点】反比例的应用、反比例的意义及辨识 【分析】（1）根据题意得：可将这项任务得工作总量＝人数×天数，任务是一定不变的，即人数和天数的乘积不变，可计算出总量，再除以12天得出答案； （2）工作总量＝参加人数×天数，工作总量一定，即参加人数和天数的乘积一定，根据反比例关系定义：两种量对应数的乘积一定，则这两个量成反比例关系，可得出比例关系。据此可得出答案。 【详解】（1）20×18÷12 ＝360÷12 ＝30（天） 答：30天可以完成此项任务。 （2）题中有参加人数和完成天数两种量；成反比例关系。 理由：工作总量＝参加人数×完成天数，工作总量一定，即参加人数和完成天数的乘积一定，符合反比例关系的定义，故参加人数和完成天数成反比例。 1. 甲车的速度为60千米/小时，甲车和乙车的速度比为1∶1.5，已知A市到B市的距离为315千米，那么乙车从A市到B市需要（    ）小时。 A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】比的应用、基础行程问题 【分析】甲车和乙车的速度比为1∶1.5，则乙车的速度是甲车的1.5倍，用60乘1.5可以求出乙车的速度。路程÷速度＝时间，据此用315除以乙车的速度，即可求出乙车从A市到B市需要几小时。 【详解】60×1.5＝90（千米/时） 315÷90＝3.5（小时） 则乙车从A市到B市需要3.5小时。 故答案为：D 2. 某实验小学六年级学生分三组参加植树活动。第一组人数是第二组的，第二组和第三组的人数比3∶2，那么第一组的人数与第三组的人数比是（    ）。 A．3∶2 B．8∶9 C．9∶8 D．4∶3 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】比的意义、比的应用、求一个数的几分之几的问题、比的化简 【分析】把第三组人数看作单位“1”。第二组和第三组的人数比3∶2，则第二组人数是第三组人数的。第一组人数是第二组的，则第一组人数是第三组的（×）。用（×）比上1即是第一组的人数与第三组的人数比，最后化成最简整数比即可。 【详解】（×）∶1 ＝∶1 ＝（×8）∶（1×8） ＝9∶8 则第一组的人数与第三组的人数比是9∶8。 故答案为：C 3. 源源和明明分别将学校的同一个花坛画了下来，如下图。如果源源是按1∶a（a＞0）的比例尺画的，那么明明是按（    ）的比例尺画的。 A．1∶a B．1∶2a C．1∶a D．1∶ 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】图上距离与实际距离的换算、比例尺的意义 【分析】源源画的图上距离是10cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出花坛一条边的实际长度；明明画的同一条边长的图上距离是5cm，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据并化简比，即可求出明明所按的比例尺。 【详解】10÷＝10×a＝10a（cm） 5∶10a＝（5÷5）∶（10a÷5）＝1∶2a 明明是按1∶2a的比例尺画的。 故答案为：B 4. 两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的。则小长方形和大长方形的面积之比是（    ）。 A．2∶3 B．6∶5 C．1∶6 D．5∶1 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】比的意义、用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【分析】设重叠部分的面积是1，先把大长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，已知一个数的几分之几是多少用除法，由此用除法求出大长方形的面积；同理把小长方形的面积看成单位“1”，它的对应数量是重叠部分的面积1，由此用除法求出小长方形的面积；然后用小长方形的面积比上大长方形的面积即可。 【详解】设重叠部分的面积是1。 1÷＝6 1÷＝4 4∶6＝2∶3 则大小两个长方形的面积比是2∶3。 故答案为：A 5. 淘气做“篮球反弹高度”实验。假设每次篮球的反弹高度和下落高度比都是7∶10，第一次从10米的高度自由落地，那么篮球第一次的反弹高度是( )米，第二次的反弹高度是( )米。 【答案】 7 4.9 【难度】0.65 【知识点】整数乘分数、求一个数占另一个数几分之几、比的应用、比的意义 【分析】题目描述了一种篮球在每次反弹时，其反弹高度与下落高度的比为7∶10，这意味着篮球每次弹起的高度都是前一次下落高度的；篮球第一次反弹的高度＝10米×，篮球第二次反弹的高度＝篮球第一次反弹的高度×。 【详解】7∶10＝7÷10＝ 10×＝7（米） 7×＝4.9（米） 所以篮球第一次的反弹高度是7米，第二次的反弹高度是4.9米。 6. 甲、乙两地相距60km，画在比例尺是的地图上，应画( )cm。这幅地图的比例尺用线段比例尺表示，地图上1cm的距离相当于地面上( )km的距离。 【答案】 1.2 50 【难度】0.65 【知识点】图上距离与实际距离的换算、比例尺的意义 【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出应画的长度，再根据比例的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出1cm表示地面上多长的距离，注意单位名数的换算。 【详解】60km＝6000000cm 6000000×＝1.2（cm） 比例尺＝1∶5000000 5000000cm＝50km 甲、乙两地相距60km，画在比例尺是的地图上，应画1.2cm。这幅地图的比例尺用线段比例尺表示，地图上1cm的距离相当于地面上50km的距离。 7. 北京到天津的实际距离是110千米，一幅地图上它们之间的距离是5.5厘米，请把该地图的比例尺补充完整。 【答案】见详解 【难度】0.65 【知识点】图上距离与实际距离的换算、比例尺应用、比例尺的意义 【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意可直接求得比例尺，“图上距离÷比例尺＝实际距离”，根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米，将实际距离千米转换为厘米，然后，用图上距离除以实际距离（以厘米为单位），即5.5厘米除以11000000厘米，得到比例尺1：2000000‌，即2000000厘米＝20千米，然后逐项把地图的比例尺补充完整。 【详解】5.5÷11000000 ＝ ＝ ＝ ＝1∶2000000 2000000厘米＝20千米 2×20＝40（千米） 3×20＝60（千米） 8. 爸爸暑假准备开车带小红坐“复兴号”列车去上海某乐园玩，他在一幅比例尺是1∶8000000的中国地图上量得成都到上海的距离大约是25厘米，成都到上海的实际距离大约是( )千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海( )小时到达。 【答案】 2000 8 【难度】0.65 【知识点】图上距离与实际距离的换算、基础行程问题 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，换算出成都到上海的实际距离，再根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，把单位换算成以千米为单位即可，然后根据时间＝路程÷速度，用成都到上海的距离除以列车的速度，即可求出时间即可。 【详解】25÷＝25×8000000＝200000000（厘米）＝2000（千米） 2000÷250＝8（小时） 成都到上海的实际距离大约是2000千米。“复兴号”列车平均时速250千米/时（不考虑中途停车），从成都到上海8小时到达。 9. 在比例尺为的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是4.5cm，甲乙两城之间的实际距离是( )km。 【答案】180 【难度】0.65 【知识点】图上距离与实际距离的换算、比例尺应用 【分析】根据题意比例尺＝图上距离÷实际距离可知，图上1cm相当于实际距离40km，用4.5乘上40即可。 【详解】4.5×40＝180（km） 所以甲乙两城之间的实际距离是180km。 10. 一幅地图的比例尺是，它表示地图上的1cm代表实际的( )m。若甲、乙两地相距600km，在这幅地图上应该画( )cm。 【答案】 20000 30 【难度】0.65 【知识点】应用比例尺画图、比例尺的意义 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出1cm代表的实际距离；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，求出600km在地图上应画的长度，据此解答，注意单位名数的换算。 【详解】1÷ ＝1×2000000 ＝2000000（cm） 2000000cm＝20000m 600km＝60000000cm 60000000×＝30（cm） 一幅地图的比例尺是1∶2000000，它表示地图上的1cm代表实际的20000m。若甲、乙两地相距600km，在这幅地图上应该画30cm。 11. 1路公共汽车从起点站先沿西偏北40°方向行驶3千米，然后向正西方向行驶4千米，最后沿南偏西30°方向行驶3千米到达终点站。根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。 【答案】见详解 【难度】0.65 【知识点】根据方向、角度和距离画线路图、应用比例尺画图 【分析】用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。地图上按上北下南左西右东确定方向，观察可知，图上1厘米表示实际1千米，因此几千米在图上就画几厘米即可。 【详解】 12. 下图方格纸中小正方形的边长是1cm，按要求完成下面各题。 （1）圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（   ，   ）。画出将圆O向右平移4格后的图形。 （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。原来三角形ABC的面积是放大后图形面积的（    ）%。 【答案】（1）（3，8）；图见详解； （2）图见详解；25% 【难度】0.65 【知识点】图形的放大与缩小、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）、用数对表示位置、三角形面积的计算 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出圆心O的位置；再根据平移的特征，画出将圆O向右平移4格后的图形即可； （2）画出三角形ABC按2∶1放大后的图形，根据放大的方法，三角形的各个边分别放大到原来的2倍，画出放大后的三角形（位置不唯一）； 再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出原来三角形面积与放大后三角形的面积，再用原来三角形面积除以放大后三角形的面积，即可解答。 【详解】（1）圆O的圆心O点所在的位置用数对表示是（3，8）； 图如下： （2）放大后三角形的底是：3×2＝6（厘米），高是2×2＝4（厘米）； 图如下： （3×2÷2）÷（6×4÷2） ＝（6÷2）÷（24÷2） ＝3÷12 ＝25% 原来三角形面积是放大后三角形面积的25%。 13. 青白江区城市森林和谐广场位于青白江区华金大道二段，是青白江百姓休闲、娱乐的重要场所。把它绘制在比例尺为1∶5000的地图上，该广场平面图是一个长约是5厘米，宽约是3厘米的长方形。请问该广场实际面积约是多少平方米？ 【答案】37500平方米 【难度】0.65 【知识点】图上距离与实际距离的换算、长方形的面积 【分析】由题可知该广场的长和宽的图上距离分别是5厘米和3厘米，根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据进行计算，可以求出该广场的长和宽的实际距离，再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出该广场实际面积，据此解答。 【详解】（厘米） （厘米） 25000厘米＝250米 15000厘米＝150米 250×150＝37500（平方米） 答：该广场实际面积约是37500平方米。 14. 如图，机器上有一对互相咬合的齿轮，大齿轮有20个齿，每分转75转；小齿轮有10个，每分转多少转？（用比例解） 【答案】150转 【难度】0.65 【知识点】反比例的应用 【分析】因为两个互相咬合的齿轮，在同一时间内转动时，它们转过的齿数是相同的，所以大齿轮的齿数×大齿轮的转速＝小齿轮的齿数×小齿轮的转速，设小齿轮每分钟转x转，然后列比例，解出比例，据此解答。 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两个量就叫做成反比例的量。 【详解】解：设小齿轮每分转x转。 10x＝20×75 10x＝1500 x＝1500÷10 x＝150 答：每分转150转。 15. 在比例尺为1∶8000的地图上，量得潢川县彩虹桥长为5厘米，一个修桥队50天修0.04千米，照这样计算，彩虹桥实际竣工还需要多少天？（用比例方法解决） 【答案】450天 【难度】0.65 【知识点】有具体量的工程问题、正比例的应用、图上距离与实际距离的换算 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出彩虹桥的实际距离，再根据工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例关系，根据剩下未修长度∶实际竣工还需时间＝已修的0.04千米∶修的时间50天，列出比例方程，求出彩虹桥实际竣工还需要多少天即可。 【详解】解：设彩虹桥实际竣工还需要x天。 ＝5×8000＝40000cm＝0.4km ＝450 答：彩虹桥实际竣工还需要450天。 16. 甲、乙两包糖的质量比是4∶1，如果从甲包中取出13千克放入乙包，这时甲、乙两包糖的质量比为7∶5，那么两包糖一共重多少千克？ 【答案】60千克 【难度】0.65 【知识点】分数的四则混合运算、比的应用、已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量 【分析】已知甲、乙两包糖的质量比是4∶1，即原来甲包糖的质量占两包糖的总质量的； 如果从甲包中取出13千克放入乙包，这时甲、乙两包糖的质量比为7∶5，即这时甲包糖的质量占两包糖的总质量的； 那么从甲包中取出的13千克占两包糖的总质量的（－），把两包糖的总质量看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义求出两包糖的总质量。 【详解】13÷（－） ＝13÷（－） ＝13÷（－） ＝13÷ ＝13× ＝60（千克） 答：两包糖一共重60千克。 17. 学校购买了2360本图书，现决定把这批图书分给四、五、六年级，四、五年级分得图书的数量比是3∶4，五、六年级分得图书的数量比是5∶6，五年级分得图书多少本？ 【答案】800本 【难度】0.65 【知识点】比的应用、比的基本性质、按比分配问题 【分析】四、五年级分得图书的数量比是3∶4，五、六年级分得图书的数量比是5∶6，在这两个比中，五年级分得图书的份数不相同，需要统一它的份数。根据比的基本性质，3∶4＝15∶20，5∶6＝20∶24，由此可得：四、五、六年级分得图书的数量比是15∶20∶24，则五年级分得的图书数量占这批图书总数的，用图书总数乘这个分数，即可求出五年级分得图书多少本。 【详解】3∶4＝15∶20 5∶6＝20∶24 四、五、六年级分得图书的数量比是15∶20∶24。 2360× ＝2360× ＝800（本） 答：五年级分得图书800本。 18. 大熊猫和花（又名花花）因其温顺亲人，吃东西慢，憨态可掬而走红网络。某工厂接到生产大熊猫花花布偶的任务，原计划每天生产120箱，8天完成任务。实际每天生产160箱，多少天能完成任务？（用比例知识解答） 【答案】6天 【难度】0.65 【知识点】有具体量的工程问题、反比例的应用 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量是一定的，工作效率和工作时间成反比例，即每天生产的箱数与生产的天数成反比例。设实际用x天能完成任务，可列出比例：160x＝120×8，解出比例，即可解答。 【详解】解：设实际用x天能完成任务。 160x＝120×8 160 x＝960 x＝960÷160 x＝6 答：实际用6天能完成任务。 19. 甲、乙两城相距160千米，在一幅地图上量得甲、乙两城间的距离是4厘米。在这幅地图上还量得乙、丙两城间的距离是10厘米，乙、丙两城间的实际距离是多少千米？ 【答案】400千米 【难度】0.65 【知识点】图上距离与实际距离的换算、比例尺的意义 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离；用甲、乙两地的图上距离∶甲、乙两地的实际距离，求出这幅地图的比例尺，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出乙、丙两城之间的实际距离，注意单位名数的换算。 【详解】160千米＝16000000厘米 4∶16000000 ＝（4÷4）∶（16000000÷4） ＝1∶4000000 10÷ ＝10×4000000 ＝40000000（厘米） 40000000厘米＝400千米 答：乙、丙两城之间的实际距离是400千米。 20. 刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？ 【答案】175个 【难度】0.65 【知识点】列方程解含两个未知数的问题、比的应用、求一个数的百分之几是多少 【分析】设这批零件一共有x个；已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2∶7，由此可知，已加工的零件个数占这批零件总个数的，即已加工了x个；如果再加个55个零件就可以完成60%，即已加工的零件个数＋55个＝这批零件总个数×60%，列方程：x＋55＝60%x，解方程，即可解答。 【详解】解：设这批零件一共有x个。 x＋55＝60%x 60%x－x＝55 x－x＝55 x－x＝55 x＝55 x＝55÷ x＝55× x＝175 答：这批零件一共有175个。 21. 智能物流是把先进的物联网技术通过信息处理和网络通信技术平台广泛应用于物流业运输、仓储、配送、包装、装卸等基本活动环节，实现货物运输过程的自动化运作和高效率优化管理。某物流公司用机器人给某街道配送快递，下图是机器人配送快递的示意图。 （1）已知出发点到A户的实际距离是300米，则这幅图的比例尺是多少？ （2）B户在出发点的东偏北60°方向，距离出发点的实际距离是多少米？ （3）机器人现在要给D户配送快递，D户位于出发点东偏南45°方向400米处，请在上图中画出D户的位置。 【答案】（1）1∶10000 （2）200米 （3）见详解 【难度】0.65 【知识点】应用比例尺画图、图上距离与实际距离的换算、根据方向、角度和距离确定物体的位置、比例尺的意义 【分析】（1）先从图上量出A点到出发点的图上距离，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”，求出这幅图的比例尺。注意单位的换算：1米＝100厘米。 （2）先从图上量出B点距离出发点的图上距离，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出B户距离出发点的实际距离，再根据进率“1米＝100厘米”换算单位即可。 （3）已知D户位于出发点东偏南45°方向400米处，先把400米换算成40000厘米，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，求出D户距离出发点的图上距离。 以图上的“上北下南，左西右东”为准，以出发点为观测点，根据方向、角度和距离在图中画出D户的位置。 【详解】（1）量得A点到出发点的图上距离是3厘米。（以实际测量为准） 3厘米∶300米 ＝3厘米∶（300×100）厘米 ＝3∶30000 ＝（3÷3）∶（30000÷3） ＝1∶10000 答：这幅图的比例尺是1∶10000。 （2）量得B点距离出发点的图上距离是2厘米。（以实际测量为准） 2÷ ＝2×10000 ＝20000（厘米） 2000厘米＝200米 答：B点距离出发点的实际距离是200米。 （3）400米＝40000厘米 40000×＝4（厘米） 如图： 22. 小华对本校2024年春季学期参加足球、篮球和乒乓球三项社团活动的学生进行了统计，参加这3项活动的学生共有360人，其中足球社团人数是篮球社团人数的，篮球社团人数与乒乓球社团人数的比是。参加这3项社团活动的学生各有多少人？（先画线段图分析，再列式解答） 【答案】足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 【难度】0.65 【知识点】按比分配问题、用画图法和转化法解决分数问题（比的应用） 【分析】根据题意，把乒乓球社团人数看作单位“1”，篮球社团人数是乒乓球社团人数的，足球社团人数是篮球社团人数的，据此画出线段图。由图可知，足球社团人数、篮球社团人数、乒乓球社团人数的比是，将360人平均分成份，求出每份是多少人，再根据每个社团所占的份数，求出每个社团的人数即可。 【详解】 （人） （人） （人） （人） 答：足球社团有72人，篮球社团有120人，乒乓球社团有168人。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$