第07讲 正弦函数的性质与图像（2个知识点+7类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2024-2025学年高一数学同步学与练（人教B版2019必修第三册）

第07讲 正弦函数的性质与图像 课程标准 学习目标 1.掌握的周期性、奇偶性、单调性和最值； 2.会用正弦函数的性质解决一些简单的三角函数问题； 3.会利用五点作图法画出正弦函数的图象。 1.了解正弦曲线的画法，能正确使用“五点法”“几何法”作出正弦函数的图象，重点提升直观想象核心素养； 2.理解正弦函数的性质，会求正弦函数的周期、单调区间和最值，并能利用正弦函数的图象与性质解决相关问题，重点提升数学运算核心素养。 知识点01 正弦函数的性质 1、 定义域与值域： 定义域为，值域为 当且仅当，时，函数的最大值为； 当且仅当，时，函数的最大值为； 2、 奇偶性： 正弦函数是奇函数，其图像关于原点中心对称； 3、 周期性： (1)周期：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的每一个x，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，非零常数T称为这个函数的周期． (2)最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为f(x)的最小正周期． 4、 单调性： 在上单调递增，在上单调递减（）； 5、 正弦函数的零点： 正弦函数的零点是 【即学即练1】 1．（23-24高一上·陕西西安·期末）使得函数为减函数，且值为负数的区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦函数的图象与性质判定选项即可. 【详解】由的图象与性质可知时，函数单调递减，且函数值为负数. 故选：C 2．（24-25高一上·天津南开·阶段练习）已知函数，则（   ） A．在上单调递增 B．曲线关于直线对称 C．曲线关于点对称 D．曲线关于直线对称 【答案】B 【分析】将化简，根据正弦函数的性质求解判断即可. 【详解】由， A：因为在上单调递增，所以在上单调递减，错误； B，D：因为的对称轴为，，故B正确，D错误； C：因为的对称中心为，，错误. 故选：B 知识点02 正弦函数的图像 1、图像 2、对称轴与对称中心：对称轴方程；对称中心（） 3、五个关键点：,,,, 【解读】（1）作正弦函数图像时，函数自变量要用弧度制，以保证自变量与函数值都为实数； （2）在精确度要求不高的情况下，“五点法”是一种实用、高效的作图方法，需要注意这五个点要用平滑的曲线连接，而不能用线段连接； （3）五个关键点是利用五点法作图的关键，要熟记并区分正弦函数图像中的五个关键点。 【即学即练2】（24-25高一上·广东江门·阶段练习）已知函数， (1)用五点法画函数的图象； (2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数. 【答案】(1)图象见解析； (2)答案见解析. 【分析】（1）根据五点法及正弦函数的五点，列表、描点、连线，画出图象； （2）先根据图象再分情况数形结合得出个数即可. 【详解】（1）由题意，列表： 0 1 0 -1 0 1 2 1 1 根据五点，作图： （2）其图象如图： 观察图象得：当或时，有0个交点； 当或时，有1个交点； 当或时，有2个交点； 当时，有3个交点. 题型01 五点作图法画正弦函数图象 【典例1】（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）列表描点连线五点作图画在上的图像. 【分析】利用五点法列表求值，再描点画图即可. 【详解】(1)列表: 描点作图： 【变式1】（24-25高一上·全国·课后作业）用“五点法”作出函数的简图？ 【答案】答案见解析 【分析】根据正弦函数图象的列表、描点、连线即可得结论. 【详解】列表： 0 0 1 0 0 1 0 1 2 1 描点连线，其图象如图所示．    【变式2】（23-24高一·上海·课堂例题）作出下列函数的大致图像： (1)，； (2)，. 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）利用“五点法”按照列表、描点、连线的过程画出函数图象； （2）列表，描点，画出图像，再结合函数的奇偶性，画出完整图像. 【详解】（1）因为， 列表： 描点、连线，函数图象如下图所示：    （2）因为的定义域为，关于原点对称， ，故为偶函数， 解：列表 x 0 0 1 0 1 0 作图：先作出的图像，又原函数是偶函数， 图像关于y轴对称，即可作出的图像.    题型02 正弦函数的单调性 【典例2】下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（    ） A．在上单调递增，在上单调递减 B．在上单调递增，在上单调递减 C．在及上单调递增，在上单调递减 D．在上单调递增，在及上单调递减 【答案】C 【分析】利用正弦函数的单调性，直接分析求解即可. 【详解】解：， 当时，函数y单调递增；当时，函数y单调递减；当时，函数y单调递增． 故只有C正确． 故选： 【变式1】（23-24高一上·北京大兴·期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】直接根据基本初等函数的单调性判断即可. 【详解】对于ABC：，，均在区间上单调递减，错误； 对于D：在区间上单调递增，正确； 故选：D. 【变式2】函数的一个单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由的图象与性质得的单调减区间. 【详解】由的图象与性质，的单调减区间为，，所以D符合题意. 故选：D. 【变式3】（23-24高一·上海·课堂例题）求下列函数的单调区间： (1)； (2)； 【详解】（1）函数的递增区间为，， 递减区间为，， 则函数的递增区间为，， 递减区间为，， （2）因为求的单调增区间即求的单调减区间， 因为求的单调减区间即求的单调增区间， 所以的单调递增区间为，； 单调递减区间为，. 题型03 含sinx函数的奇偶性 【典例3】（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）已知函数，则“”是“函数是偶函数”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义计算求参，再根据充分不必要条件定义判断即可. 【详解】当时，，可得，所以是偶函数； 函数，因为是偶函数，所以， 所以，所以，即，不能得出; 故“”是“函数是偶函数”的充分不必要条件. 故选：C. 【变式1】（24-25高一上·吉林长春·期末）下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的奇偶性和单调性逐项判断即可； 【详解】对于A，正弦函数为奇函数，且在内为增函数，又，故A正确； 对于B，，不是奇函数，故B错误； 对于C，为偶函数，故C错误； 对于D，在区间上是减函数；故D错误； 故选：A. 【变式2】（23-24高一上·四川凉山·期末）已知函数，且，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】设与相加可得答案. 【详解】因为，所以， 设， 可得 ，解得. 故选：C. 【变式3】（24-25高一上·云南昆明·阶段练习）已知函数，若，则 ． 【答案】 【分析】由题设知函数为奇函数，再利用奇函数特征代入计算即得. 【详解】令，则的定义域为， 因为， 所以函数为奇函数， 由得， . 故答案为：. 题型04 正弦函数的值域与最值 【典例4】（24-25高一上·甘肃兰州·阶段练习）函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正弦函数的基本性质可求得原函数的值域. 【详解】因为，则，故. 故选：D. 【变式1】（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解正弦函数的值域，得到，进而利用补集和交集概念求出答案. 【详解】，故或， 故或， 即. 故选：B 【变式2】函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性即可求解. 【详解】由正弦函数性质可知函数在上单调递增，在上单调递减， 又时，； 时，； 时，， 所以函数，的值域是. 故选：B. 【变式3】（23-24高一下·上海·期中）函数最大值为 ． 【答案】3 【分析】根据即可求解. 【详解】因为， 所以当时，函数有最大值为. 故答案为：3. 【变式4】（24-25高一·上海·随堂练习）函数，的值域是 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的图象与性质，得到，进而求得函数的值域. 【详解】当时，，所以， 当时，，所以， 所以值域为， 综上所以． 图象为： 故答案为： 【变式5】函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解法一： 因为，所以 ∴或，∴或 故的值域为 解法二：由，得，易知， 所以，则，解得或 故的值域为．故选：B． 题型05 由正弦函数图象解不等式 【典例5】（24-25高一上·全国·课后作业）在上，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用正弦函数性质，结合图象解题 【详解】在[0，2π]上，函数的定义域满足， 即，结合图象，知道． 故选：B. 【变式1】（24-25高一上·上海·课后作业）在内，不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据给定条件，作出正弦函数的图象，再结合图象求解不等式. 【详解】画出，的草图如下：    当时，由，得，又， 观察图象，当时， 所以不等式的解集是. 故答案为： 【变式2】（23-24高一下·上海徐汇·期中）函数的定义域为 【答案】 【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质求出函数的定义域即可． 【详解】 由题意得： ， 解得：或， 故函数的定义域是， 故答案为： 【变式3】（24-25高一上·全国·课后作业）当时，求使有意义的x的取值范围． 【答案】或 【分析】由题意只需解不等式即可，结合三角函数、对数函数性质即可得解. 【详解】要使该式有意义， 需满足， 即，作出正弦函数图象，如图所示． 由图象知的定义域为． 【变式4】（24-25高一上·全国·课前预习）求函数的定义域． 【答案】． 【分析】由被开方数非负得不等式，先利用同角三角函数关系将余弦化正弦，再把看作整体解不等式，然后借助正弦函数图象可得. 【详解】要使函数有意义，需满足， 即， 解得，由正弦函数的图象，可得．    题型06 利用单调性比较大小 【典例6】（23-24高一·上海·课堂例题）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和. 【答案】(1). (2) 【分析】(1)利用正弦函数在上的单调性比较大小； (2)利用正弦函数在在上的单调性比较大小. 【详解】（1）因为， 正弦函数在区间上是增函数, 所以. （2）， ，又， 正弦函数在区间上是增函数, 所以，即. 【变式1】（24-25高一上·全国·随堂练习）下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据诱导公式得到和，再结合正弦函数的单调性可得到从而可确定答案． 【详解】因为，， 由正弦函数的单调性得，即. 故选：A 【变式2】令，，判断a与b的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】利用正弦函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以. 故选：B 【变式3】（23-24高一·上海·课堂例题）利用函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦函数的单调性，比较正弦值的大小； （2）由诱导公式有，，利用正弦函数的单调性比较大小. 【详解】（1）由，函数在上单调递增， 所以. （2）由于， ， 因为函数在上单调递增， 由可得，所以， 所以. 题型07 正弦函数的零点问题 【典例7】（24-25高一上·全国·课后作业）函数的图象与直线交点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】画出的图象，观察其与直线的交点个数即可. 【详解】的图象如图所示， 由图可知其与直线有2个交点. 故选：C.    【变式1】（23-24高一下·广东茂名·期中）（多选）函数的图像与直线（为常数）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】ABD 【分析】画出函数，的图象，再利用数形结合判断交点个数. 【详解】首先画出函数，的图象，    当时，有0个交点；当时，有1个交点；当时，有3个交点；当时，有1个交点；当时，有0个交点. 故选：ABD 【变式2】（24-25高一上·全国·课后作业）设为常数，若满足，且的的值只有一个，则实数的值为 . 【答案】0或2 【分析】画出在的图像，再结合与只有一个交点，即可得到答案. 【详解】令，在上，取五个关键点，列表如下： 0 1 0 1 2 1 图象如图所示： 因为若满足，且的的值只有一个， 所以直线与函数的图象在上只有1个交点， 结合图象可知，或. 故答案为：或 【变式3】（24-25高一·上海·随堂练习）若函数在上有两个零点，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】作出在上的图像，由有两个零点，得与在上有两个交点，由此建立关于a的不等式，解之即可得到实数a的取值范围． 【详解】令得． 作出在上的图像， 如图所示． 要使函数在上有两个零点， 需满足，所以． 故答案为：． 一、单选题 1．（24-25高一上·全国·随堂练习）函数在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】将，代入解析式，得出函数值不等于0，利用排除法即可判断． 【详解】解：由题意，， 时，； 故、、错误， B．， ， ，故符合题意； 故选：B． 2．（24-25高一·上海·随堂练习）下面关于正弦函数的性质中，错误的是（    ）． A．最小正周期是2π； B．值域是； C．是偶函数； D．定义域是实数集R． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的图象和性质逐个分析判断 【详解】根据的图象直接可得其函数性质． ，如图： 根据图象，可得的定义域为R， 值域是，图象关于原点对称，是奇函数， 所以ABD正确，C错误． 故选：C． 3．（24-25高一上·全国·课后作业）函数的简图为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用排除法分析判断即可 【详解】因为当时，， 所以排除B，C，D， 故选：A． 4．（23-24高一下·江西景德镇·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得，根据正弦函数的性质计算可得. 【详解】对于函数， 令，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 5．（24-25高一上·四川泸州·期末）函数取得最小值时，（   ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】整理可得，结合正弦函数性质分析求解即可. 【详解】因为，则， 可得：，当且仅当时，等号成立， 所以函数取得最小值时，. 故选：C. 6．（24-25高三上·山东枣庄·期中）若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】由，构造奇函数，再根据奇函数的性质即可得解. 【详解】， 令， 因为函数的最大值为，最小值为， 所以函数的最大值为，最小值为， 因为， 所以函数是奇函数， 所以，即，所以. 故选：B. 7．（24-25高一上·天津西青·期末）已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用数形结合，画出函数的图象，判断函数的零点的大小即可． 【详解】函数的零点转化为与的图象的交点的横坐标， 因为零点分别为， 在坐标系中画出与的图象如图： 可知，满足， 故选：A 8．（23-24高一下·辽宁大连·阶段练习）已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】由题可得，观察函数图象得出的最大值和最小值即可判断. 【详解】的定义域为，值域为， 则，则观察函数图象可得， 的最大值为，的最小值为， ，故可能是. 故选：ABC. 二、多选题 9．（23-24高一下·陕西·阶段练习）函数图象与直线（为常数）公共点的个数可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】ABC 【分析】作出三角函数的图象与直线，数形结合可得. 【详解】如图，作出函数的图象，随直线的变化，公共点的个数可能是. 故选：ABC. 10．（24-25高一上·四川泸州·期末）已知函数，则（   ） A．的最大值为1 B．在上是增函数 C．为的一个周期 D．在上有两个零点 【答案】AC 【分析】利用数形结合即可作出判断. 【详解】作出函数图象，如图： 根据图象可知：的最大值为1，故A正确， 在上是减函数，故B错误， 为的一个周期，故C正确， 在上有三个零点，故D错误， 故选：AC. 11．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）已知，则（    ） A．为偶函数 B．是的最小正周期 C．在区间上单调递增 D．的值域为 【答案】ACD 【分析】根据奇偶函数定义判断A，取特值判断B，根据符合函数单调性判断C，根据偶函数及在时的值域判断D. 【详解】A，由可知，，定义域为， 故定义域关于原点对称，又，所以函数为偶函数，故A正确； B，取，则，，即， 所以不是函数的周期，故B错误； C，当时，，令且为减函数， 而在时单调递减， 所以由复合函数的单调性知，单调递增，故C正确； D，由为偶函数，只需研究时的值域， 当时，， 因为， 即时，是函数的一个周期， 当时，， 当且仅当，即时取等号， 当时，， 令，则在上是增函数，所以， 当时，，所以， 综上的值域为，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题 12．函数在上的递增区间为 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数的单调区间即可求解. 【详解】因为在上的递增区间为， 所以函数在上的递增区间为， 故答案为：. 13．（24-25高一上·上海·期末）若关于的方程在上有解，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分和两种情况讨论，时显然不成立，时，，根据可求得的取值范围. 【详解】当时，显然不成立. 当时，，又，所以， 当时，无解；当时，解得； 所以. 故答案为： 14．（24-25高一上·天津·期末）设函数，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数 的值域是 . 【答案】 【分析】先将分式化简变形，再根据正弦函数的值域来确定的取值范围，最后根据取整函数得到结果. 【详解】， 因为，所以， 则，即， 所以，则， 根据取整函数的定义可得函数 的值域是， 故答案为：. 四、解答题 15．（24-25高一上·全国·课后作业），用“五点法”作出函数的简图 【答案】图像见解析 【分析】根据五点作图法，先列表，再描点连线即可得到图象. 【详解】列表： 0 0 1 0 0 0 描点，并用光滑曲线连接起来，如图所示． 16．（24-25高一上·四川泸州·期末）已知集合，. (1)当时，设全集，求； (2)若，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意化简集合，再根据并集和补集运算求解即可； （2）由题意可知，结合包含关系列式求解即可. 【详解】（1）因为， 当时，则，可得， 所以. （2）若，则， 可得，解得， 所以a的取值范围为. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 正弦函数的性质与图像 课程标准 学习目标 1.掌握的周期性、奇偶性、单调性和最值； 2.会用正弦函数的性质解决一些简单的三角函数问题； 3.会利用五点作图法画出正弦函数的图象。 1.了解正弦曲线的画法，能正确使用“五点法”“几何法”作出正弦函数的图象，重点提升直观想象核心素养； 2.理解正弦函数的性质，会求正弦函数的周期、单调区间和最值，并能利用正弦函数的图象与性质解决相关问题，重点提升数学运算核心素养。 知识点01 正弦函数的性质 1、 定义域与值域： 定义域为，值域为 当且仅当，时，函数的最大值为； 当且仅当，时，函数的最大值为； 2、 奇偶性： 正弦函数是奇函数，其图像关于原点中心对称； 3、 周期性： (1)周期：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义域内的每一个x，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，非零常数T称为这个函数的周期． (2)最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就称为f(x)的最小正周期． 4、 单调性： 在上单调递增，在上单调递减（）； 5、 正弦函数的零点： 正弦函数的零点是 【即学即练1】 1．（23-24高一上·陕西西安·期末）使得函数为减函数，且值为负数的区间为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·天津南开·阶段练习）已知函数，则（   ） A．在上单调递增 B．曲线关于直线对称 C．曲线关于点对称 D．曲线关于直线对称 知识点02 正弦函数的图像 1、图像 2、对称轴与对称中心：对称轴方程；对称中心（） 3、五个关键点：,,,, 【解读】（1）作正弦函数图像时，函数自变量要用弧度制，以保证自变量与函数值都为实数； （2）在精确度要求不高的情况下，“五点法”是一种实用、高效的作图方法，需要注意这五个点要用平滑的曲线连接，而不能用线段连接； （3）五个关键点是利用五点法作图的关键，要熟记并区分正弦函数图像中的五个关键点。 【即学即练2】（24-25高一上·广东江门·阶段练习）已知函数， (1)用五点法画函数的图象； (2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数. 题型01 五点作图法画正弦函数图象 【典例1】（24-25高一上·山东淄博·阶段练习）列表描点连线五点作图画在上的图像. 【变式1】（24-25高一上·全国·课后作业）用“五点法”作出函数的简图？ 【变式2】（23-24高一·上海·课堂例题）作出下列函数的大致图像： (1)，； (2)，. 题型02 正弦函数的单调性 【典例2】下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（    ） A．在上单调递增，在上单调递减 B．在上单调递增，在上单调递减 C．在及上单调递增，在上单调递减 D．在上单调递增，在及上单调递减 【变式1】（23-24高一上·北京大兴·期末）下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】函数的一个单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24高一·上海·课堂例题）求下列函数的单调区间： (1)； (2)； 题型03 含sinx函数的奇偶性 【典例3】（24-25高一上·福建龙岩·阶段练习）已知函数，则“”是“函数是偶函数”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1】（24-25高一上·吉林长春·期末）下列函数是奇函数且在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24高一上·四川凉山·期末）已知函数，且，则（    ） A． B． C．0 D．1 【变式3】（24-25高一上·云南昆明·阶段练习）已知函数，若，则 ． 题型04 正弦函数的值域与最值 【典例4】（24-25高一上·甘肃兰州·阶段练习）函数，的值域是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式2】函数，的值域是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（23-24高一下·上海·期中）函数最大值为 ． 【变式4】（24-25高一·上海·随堂练习）函数，的值域是 ． 【变式5】函数的值域为（ ） A． B． C． D． 题型05 由正弦函数图象解不等式 【典例5】（24-25高一上·全国·课后作业）在上，函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25高一上·上海·课后作业）在内，不等式的解集是 . 【变式2】（23-24高一下·上海徐汇·期中）函数的定义域为 【变式3】（24-25高一上·全国·课后作业）当时，求使有意义的x的取值范围． 【变式4】（24-25高一上·全国·课前预习）求函数的定义域． 题型06 利用单调性比较大小 【典例6】（23-24高一·上海·课堂例题）比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和. 【变式1】（24-25高一上·全国·随堂练习）下列关系式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】令，，判断a与b的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法判断 【变式3】（23-24高一·上海·课堂例题）利用函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1)与； (2)与. 题型07 正弦函数的零点问题 【典例7】（24-25高一上·全国·课后作业）函数的图象与直线交点的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式1】（23-24高一下·广东茂名·期中）（多选）函数的图像与直线（为常数）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式2】（24-25高一上·全国·课后作业）设为常数，若满足，且的的值只有一个，则实数的值为 . 【变式3】（24-25高一·上海·随堂练习）若函数在上有两个零点，则实数a的取值范围是 ． 一、单选题 1．（24-25高一上·全国·随堂练习）函数在一个周期内的三个“零点”的横坐标可能是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（24-25高一·上海·随堂练习）下面关于正弦函数的性质中，错误的是（    ）． A．最小正周期是2π； B．值域是； C．是偶函数； D．定义域是实数集R． 3．（24-25高一上·全国·课后作业）函数的简图为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24高一下·江西景德镇·期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·四川泸州·期末）函数取得最小值时，（   ） A． B． C．0 D． 6．（24-25高三上·山东枣庄·期中）若函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．（24-25高一上·天津西青·期末）已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一下·辽宁大连·阶段练习）已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（23-24高一下·陕西·阶段练习）函数图象与直线（为常数）公共点的个数可能是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（24-25高一上·四川泸州·期末）已知函数，则（   ） A．的最大值为1 B．在上是增函数 C．为的一个周期 D．在上有两个零点 11．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）已知，则（    ） A．为偶函数 B．是的最小正周期 C．在区间上单调递增 D．的值域为 三、填空题 12．函数在上的递增区间为 ． 13．（24-25高一上·上海·期末）若关于的方程在上有解，则实数的取值范围为 ． 14．（24-25高一上·天津·期末）设函数，若[x]表示不超过x的最大整数，则函数 的值域是 . 四、解答题 15．（24-25高一上·全国·课后作业），用“五点法”作出函数的简图 16．（24-25高一上·四川泸州·期末）已知集合，. (1)当时，设全集，求； (2)若，求a的取值范围. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$