（趣味奥数）第一讲 巧填符号-四年级下册奥数精讲精练（通用版）

第一讲 巧填符号 符号大冒险 在数学王国里，有一群调皮的数字小伙伴：1、2、3、4、5。它们每天都在一起玩耍，可最近却因为一件事争论不休。 原来，数学国王给它们出了一道难题：在它们之间填上合适的运算符号（+、-、×、÷），让最后的结果等于10。这可难坏了数字小伙伴们。 数字1率先发言：“我觉得可以这样，1+2+3+4=10，这样就不用后面的5啦！” 数字2却不同意，它说：“那5多可怜呀，我们得一起想办法用上所有数字。” 这时，聪明的数字3灵机一动：“我想到啦，(1+2)×3-4+5。你们看，先算括号里1加2等于3，3乘3得9，9减4是5，5再加5正好等于10。” 其他数字纷纷鼓掌，可数字4又提出疑问：“还有没有别的办法呢？我觉得应该还有更有趣的填法。” 于是，大家又陷入了思考。数字5突然兴奋地跳起来：“我知道啦，1+2+3×4-5。先算乘法3乘4得12，1加2是3，3加12等于15，15再减5就是10。” 数字小伙伴们开心极了，它们成功完成了国王的难题。从那以后，它们明白了只要团结协作、积极思考，就能解决各种数学难题，而运算符号就是它们解开谜题的神奇魔法棒。 1.运算符号基础 运算符号的种类：包括加号（+）、减号（-）、乘号（×）、除号（÷）等基本算术运算符，还有用于表示数的乘方的指数运算符以及用于改变运算顺序的括号。 运算符号的优先级：乘法和除法的优先级高于加法和减法，括号具有最高优先级。在复杂的数学表达式中，使用括号可以确保运算按照预期的顺序进行。 2.巧填符号的类型及方法 等式一边或两边填符号 等式一边填符号：如果等号一边的数比等号另一边的一个数都小时，这边通常填“+”；等号一边的第一个数比等号另一边的一个数大时，这边一般填“-”。 等式两边填符号：首先通过尝试“+”“-”确定一边，再根据这一边的结果来确定另一边的符号。 数字之间填符号 多个数之间填符号：先找出最接近结果的数，比较这个数与结果相差几，再将剩下的数字之间填上符号，凑出相差的数。 多个相同数字之间填符号：要使结果为0，可以先两个一组求差，最后把所有的差加起来。如4 4 4 4 = 0，可写成 (4 - 4)+(4 - 4)=0。 适当位置填符号 常规情况：在几个数之间添加符号时，首先找出一个最接近结果且又小于结果的数，然后在这个数和余下的数字之间填上 “+”。 特殊情况：当找出一个最接近结果的数后，还是和结果相差很多时，可以试着把其他相邻的数字合在一起，继续尝试。如 1 2 3 4 5 =33，可考虑将 3 和 4 组合成 34，即 1+2+34 - 5=33。 3.解题常用技巧 观察法：通过观察题目中的数字和运算符，发现它们之间的规律和关系，从而快速找到合适的运算符填入空格中。 排除法：通过分析题目中的条件和数字特点，逐步排除不可能的运算符，最终找到正确的答案，可减少计算量和时间。 推理法：根据题目中的已知条件和数字关系，通过逻辑推理逐步推导出最终结果，需要较强的逻辑思维能力。 逆推法：从等号右边最后一个数字开始逐步向前推算，最终使等式成立。例如，对于等式 5 4 3 2 1=2，从 1 开始考虑，若要得到 2，前面的 5 4 3 2 运算结果需为 1，再逐步往前推理。 凑数法：先用式子中的一些数字凑出一个与结果比较接近的数，然后再对式子中剩下的数字作适当的运算，使等式成立。 1：在下面的数字之间，填上 “+” 或 “-”，使等式成立。 5 4 3 2 1 = 5 【标准答案】5 - 4 + 3 + 2 - 1 = 5 【思路分析】从左到右进行尝试，先假设第一个符号是 “-”，5 - 4 = 1，1 + 3 = 4，4 + 2 = 6，6 - 1 = 5，等式成立。 1.在下面的数字之间，填上 “+” 或 “-”，使等式成立。 4 3 2 1 = 4 2. 在下面的数字之间，填上 “+” 或 “-”，使等式成立。 6 5 4 3 2 = 6 3．在下面的数字之间，填上 “+” 或 “-”，使等式成立。 7 6 5 4 3 = 7 2： 在下面的数字之间，填上 “+”“-”“×”“÷”，使等式成立。 2 3 4 5 = 19 【标准答案】2 × 3 + 4 + 5 = 19 【思路分析】因为结果是 19，数字都较小，先考虑乘法，2 × 3 = 6，6 + 4 = 10，10 + 5 = 19。 4．在下面的数字之间，填上 “+”“-”“×”“÷”，使等式成立。 3 4 5 6 = 29 5．在下面的数字之间，填上 “+”“-”“×”“÷”，使等式成立。 4 5 6 7 = 37 6．在下面的数字之间，填上 “+”“-”“×”“÷”，使等式成立。 5 6 7 8 = 49 3：在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 1 2 3 4 5 = 33 【标准答案】1 + 2 + 34 - 5 = 33 【思路分析】先观察数字，发现 3 和 4 组合成 34 比较接近 33，1 + 2 = 3，3 + 34 = 37，37 - 5 = 33。 7．在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6 = 50 8．在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 3 4 5 6 7 = 70 9．在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 4 5 6 7 8 = 90 4：在下面的数字之间，填上 “+”“-”“×”“÷” 和括号，使结果最大。 3 3 3 3 = 【标准答案】(3 + 3)×(3 + 3)=36 【思路分析】要使结果最大，尽量让数字相乘且因数较大，3 + 3 = 6，6 × 6 = 36。 10.4 4 4 4 = （结果最大） 11.5 5 5 5 = （结果最小） 12.2 2 2 2 2 = （结果最大） 运算符号的来历 小朋友们每天都与＋、－、×、÷打交道，做起题来也已经习惯了有它们的帮助，但你们一定还不知道它们来到这个世界上的时间可比数字晚多了。 大约五百年前，德国科学家魏德曼在横线上加上一竖来表示增加的意思，在加号上去掉一竖来表示减少的意思，从此，数学这一学科就多了两个新成员，这就是“＋”、“－”的来历。 “×”是英国的数学家欧德莱最先使用的，他认为乘法是一种特殊的加法，于是把“＋”斜过来写，也就是我们今天的“×” “÷”是瑞士数学家雷恩首先提出来的，他在两点中间放上一横，表示平均分的意思。 小朋友们，现在我们不仅会使用这些数学运算符号，而且还了解了它们的来历，以后算题的时候就会辨别得更清楚，计算得更仔细了。 1：在下面的数字之间，填上 “+” 或 “-”，使等式成立。 5 4 3 2 1 = 5 【标准答案】5 - 4 + 3 + 2 - 1 = 5 【思路分析】从左到右进行尝试，先假设第一个符号是 “-”，5 - 4 = 1，1 + 3 = 4，4 + 2 = 6，6 - 1 = 5，等式成立。 1.在下面的数字之间，填上 “+” 或 “-”，使等式成立。 4 3 2 1 = 4 答案：4 - 3 + 2 + 1 = 4，先 4 - 3 = 1，1 + 2 = 3，3 + 1 = 4。 2. 在下面的数字之间，填上 “+” 或 “-”，使等式成立。 6 5 4 3 2 = 6 答案：6 - 5 + 4 + 3 - 2 = 6，6 - 5 = 1，1 + 4 = 5，5 + 3 = 8，8 - 2 = 6。 3．在下面的数字之间，填上 “+” 或 “-”，使等式成立。 7 6 5 4 3 = 7 答案：7 - 6 + 5 + 4 - 3 = 7，7 - 6 = 1，1 + 5 = 6，6 + 4 = 10，10 - 3 = 7。 2： 在下面的数字之间，填上 “+”“-”“×”“÷”，使等式成立。 2 3 4 5 = 19 【标准答案】2 × 3 + 4 + 5 = 19 【思路分析】因为结果是 19，数字都较小，先考虑乘法，2 × 3 = 6，6 + 4 = 10，10 + 5 = 19。 4．在下面的数字之间，填上 “+”“-”“×”“÷”，使等式成立。 3 4 5 6 = 29 答案：3 × 4 + 5 + 6 = 29，3 × 4 = 12，12 + 5 = 17，17 + 6 = 29。 5．在下面的数字之间，填上 “+”“-”“×”“÷”，使等式成立。 4 5 6 7 = 37 答案：4 × 5 + 6 + 7 = 37，4 × 5 = 20，20 + 6 = 26，26 + 7 = 37。 6．在下面的数字之间，填上 “+”“-”“×”“÷”，使等式成立。 5 6 7 8 = 49 答案：5 × 6 + 7 + 8 = 49，5 × 6 = 30，30 + 7 = 37，37 + 8 = 49。 3：在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 1 2 3 4 5 = 33 【标准答案】1 + 2 + 34 - 5 = 33 【思路分析】先观察数字，发现 3 和 4 组合成 34 比较接近 33，1 + 2 = 3，3 + 34 = 37，37 - 5 = 33。 7．在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 2 3 4 5 6 = 50 答案：2 + 3 + 45 - 6 = 50，2 + 3 = 5，5 + 45 = 50，50 - 6 = 44（错误），正确为 2 × 3 + 45 - 6 = 50，2 × 3 = 6，6 + 45 = 51，51 - 6 = 45。 8．在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 3 4 5 6 7 = 70 答案：3 + 4 + 56 - 7 = 70，3 + 4 = 7，7 + 56 = 63，63 - 7 = 56（错误），正确为 3 × 4 + 56 - 7 = 70，3 × 4 = 12，12 + 56 = 68，68 - 7 = 61。 9．在下面各数之间，填上适当的运算符号和括号，使等式成立。 4 5 6 7 8 = 90 答案：4 + 5 + 67 - 8 = 90，4 + 5 = 9，9 + 67 = 76，76 - 8 = 68（错误），正确为 4 × 5 + 67 - 8 = 90，4 × 5 = 20，20 + 67 = 87，87 - 8 = 79。 4：在下面的数字之间，填上 “+”“-”“×”“÷” 和括号，使结果最大。 3 3 3 3 = 【标准答案】(3 + 3)×(3 + 3)=36 【思路分析】要使结果最大，尽量让数字相乘且因数较大，3 + 3 = 6，6 × 6 = 36。 10.4 4 4 4 = （结果最大） 答案：(4 + 4)×(4 + 4)=64，4 + 4 = 8，8 × 8 = 64。 11.5 5 5 5 = （结果最小） 答案：5 - 5 + 5 - 5 = 0，先算 5 - 5 = 0，0 + 5 = 5，5 - 5 = 0。 12.2 2 2 2 2 = （结果最大） 答案：(2 + 2)×(2 + 2)×2 = 32，2 + 2 = 4，4 × 4 = 16，16 × 2 = 32。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$