辽宁省抚顺市新宾县2024-2025学年九年级上学期教学质量检测数学试卷（二）

第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024~2025学年度第一学期教学质量检测（二） 九年级数学答题卡 缺考 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填 写清楚。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂且按正确填涂方式 填涂： 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的 签字笔书写，字体工整，笔迹清晰。 考号___________ 姓名___________ 学校___________ 贴条形码区 一、选择题（30分） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 二、填空题（15分） 　 　 　 　　　　11.　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　12.　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　13.　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　14.　　　　　　　　　　　　　　 　 　 　　　　15.　　　　　　　　　　　　　　 三、解答题（75分） 16.解方程：（10分） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 17（7分） 　 18（7分） 19（8分） 第 4 页 第 5 页 第 6 页 20（9分） 　 21（10分） 　 22（12分） 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 23（12分） 2024一2025学年度（上)学期期末教学质量检测 九年级数学答案（二） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.C.2.B.3.A.4.D. 5. B. 6.A.7.A. 8.B .9.D. 10.C. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 7 11.(2,-3) 12. 25 13.50° 14.16 15.2或2√7（说明：答对一种情况得2分，答对两种情况得3分，多答或见错扣1分） 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.解方程（每题5分，共10分） (1)x2-6x-1=0(配方法) 解：x2-6x+9=1+9 (x-3)2=10 x-3=±V10 ∴.x1=3+V10,x2=3-V10 --5分 (2)3x2-5x+1=0(公式法) 解：a=3,b=-5,c=1 .△=b2-4ac=(-5)2-4×3×1=13>0 ∴.方程有两个不相等的实数根 x=b±B-4ac_5t 2a 6 5+3..5-13 .x= -5分 6 6 九年级数学试卷第1页（共9页） 17.(本小题7分) 解：(1)△A1B1C即为所画. -3分 (2)△A2B2C2即为所画. -6分 (3)(-2,0).---- 7分 18.(本小题7分) 解：(1)进球4次的人数：12÷30%-40（人） 进球5次的人数：40-1-915-12=3（人） 答：进球5次的人数有3人. -2分 (2)进球5次的人数有3人，其中女队员2人，所以男队员有1人， 列表如下： 男 男 女 男 (男，男) (女，男) 男 (男，男) (女，男) 女 (男，女) (男，女) 由表可知，参加比赛的队员是两人的所有结果一共有6中，并且每种结果出现的可能 性相等，其中参加比赛的队员是一男一女的的结果有：（女，男），（女，男），（男，女）， (男，女)共4种 ·P(参加比赛的队员是一男一女的)=42 7分 63 九年级数学试卷第2页（共9页） 19.(本小题8分) (1)解：每月盈利的平均增长率x, 1分 由题意得：2400(1+x)2=3456 解得x=0.2=20%或x2=-2.2<0(不符合题意，舍去) 答：每月盈利的平均增长率20%. -6分 (2)解：5月份这家商店的盈利为 3456×(1+20%)=4147.2 答：预计5月份这家商店的盈利将达到4147.2元. -8分 20.(本小题9分) (1)解：由题意得，P(0,1.5),抛物线的顶点坐标为(1,2) 设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+2(a≠0) ,抛物线y=a(x-1)+2经过点P(0,1.5) ∴.1.5=a+2 .a=-0.5 ∴.抛物线的解析式为y=0.5(x-1)2+2,即y=-0.5x2+x+1.5--2分 ,当x=2时，y=1.5>AB 当-0时，-0.5x2+x+1.5=0 解得x=-1(舍去)，x2=3 ,.乒乓球在运行中，高于AB,并落在BC的中点处 ,小红同学抛出的乒乓球能投入箱子.- -4分 (2)解：乒乓球不能弹出箱子 -5分 依题意，设乒乓球弹出后的抛物线解析式为y=-0.5(x-k)2+1 ,抛物线y=0.5(x-k)2+1的图象经过点(3,0) ∴.-0.5(3-k)2+1=0 九年级数学试卷第3页（共9页） 解得k=3-√2（舍去），k=3+√2 ∴弹出后抛物线解析式为y=-0.5(x-3-√2)}2+1 -7分 :当=4时，y=0.5×(4-3-√2)}+1=2-0.5<CD,即y<1 .乒乓球不能弹出箱子. 9分 21.(本小题10分) (1)证明：如答图1，连接OA -1分 ,∠C-60 .∠AOB=120° D .OA=OB ∴.∠OBA=∠OAB 0 在△AOB中， B ∠AOB+∠OBA+∠OAB=180° 第21题答图1 .∠OBA=∠OAB=30° .AB=AD .∠ABD=∠ADB=30° 在△ABD中， ∠BAD+∠ABD+∠ADB=18O .∠BAD=120° ·∠BAD=∠OAB+∠OAD .∠OAD=90° 即OA⊥AD ,OA是半径 ∴.DA是⊙O的切线-- --4分 (2)解：过点O作OE⊥AB,垂足为点E -5分 ∴.∠OEB-=90°，AB=2BE, 九年级数学试卷第4页（共9页） ,在Rt△OEB中，∠OBE=30°，OB=2 .OE=1 D ∴.BE2=OB2-OE2=2-2=3 BE=√5 ELr- 0 .AB =2BE=23 B o-14B OE }251=5 第21题答图2 S扇形OAB nπr2120π·224π 360 3603 S到影=S前形O4B-S△4O8= 3 答：图中阴影部分的面积为4红-5 10分 22.(本小题12分) (1)证明：如答图1，连接EF 当a=45°，点E与点C重合时，∠ABC=45°，∠EDF=180°-2a=90 由旋转可得，DE=DF ∴，△DEF是等腰直角三角形 ,'.∠DEF=∠DFE-45 .∴.∠DEF=∠ABC=459 ∴.FB=FE B 0 C(E) ·∠ACB=90 第22题答图1 .∠AEF=∠BAC=45O ..FA=FE ∴.FB=EA- -3分 (2)AG=2BF- -4分 证明：如答图2，过点D作DM⊥BC,交AB于点M,连接EM ,∴.∠MDB=90° 九年级数学试卷第5页（共9页） ,:当a=45°，点E在线段AC上时，∠ABC-45°，∠EDF=180°-2a=90° ,∴.∠BMD=45°，∠MDB=∠EDF-90 .'.∠ABC=∠BMD=45 G ∴.DM=DB,∠EDM=∠FDB 由旋转可得，DE=DF ∴.△EDM≌△FDB(SAS) 第22题答图2 ∴.ME-BF,∠DME-∠DBF-45 ∴.∠GME-∠DMB+∠DME-90° ,EG∥BC ∴.∠AGE=∠ABC=45°，∠AEG=∠ACB=90 ∴.∠MGE=∠MEG-45°，∠MAE=∠MEA=45°， ∴.MG=ME,MA=ME, ∴.AG-2ME ∴.AG=2BF -7分 (3)成立 -8分 证明：如答图3，在线段上取点M,使DM=DB,取AG中点N,连接EM,EN ,'.∠DMB-∠DBM-a,AG-2NE ∴.∠MDB=180°-2a .∠MDB=∠EDF G ∴.∠EDM=∠FDB D 由旋转可得，DE=DF 第22题答图3 '.△EDM≌△FDB(SAS) ∴.ME-BF,∠DME-∠DBF=a .∴.∠BME=2a ,EG∥BC ∴.∠AGE=∠ABC=Q,∠AEG=∠ACB=90 九年级数学试卷第6页（共9页） ,N是AG的中点， ∴.NG-=NE,AG=2NE ∴.∠NGE=∠NEG=a, ∴.∠ENM=2a,.∴.∠ENM=∠BME-2a ..NE=ME, ∴.AG=2BF 12分 23.(本小题12分) (1)解：点(a+1,-2a)是一次函数y=G+4(k≠0)第四象限图象的完美点， ∴.a+1-2a0,解得：a=1 ∴.点(a+1,-2a)的坐标为(2，-2) 代入y=x+4,得，--3- -2分 (2)解：，完美点是函数图象上到两坐标轴的距离相等的点， 即完美点在直线y=x或直线y=x上， y=x2+x-4 y=x2+x-4 ,或 y=x y=-x 解得： =2,压=-2或=-1+5 ∫x=-1-5 y=2’ =-2 =1-5’y=1+5 ∴.二次函数y=x2+x-4图象的完美点分别是： (2,2)(-2,2)(-1+5,1-√5)(-1-5,1+5)-6分 (3)解：二次函数y=ax2-2x+c(a>0)的图象上有且只有一个完美点(3,3) 在直线=x上， .y=a-2x+c y=x ∴.ax2-3x+c=0有且只有一个完美点 ∴.△=32-4ac=0 九年级数学试卷第7页（共9页） 把点(3,3)代入y=ar2-2x+c,得9a-6+c=3 19 解得：a=二，c= 2 2 y=x2-2x 9 9分 2 2 （4）m=1+5或m=1或m -12分 2 2 详解：，二次函数y=(x-m)+3m-2(m≥0)的图象上存在到两个坐标轴的距离 相等且等于m的完美点 即完美点在直线x或直线yx上 :-m+3-2,或红-m+-2 ly=x y=-x ①当-m+30m-2时，x-mm-2 整理得，x2-(2m+)x+m2+3m-2=0有实数根 .△=(2m+1)2-4m2+3m-2)=-8m+90 ms 8 :m≥0 0≤m≤9 当x=m时，==m 将(m,m)代入y=(x-m)2+3m-2 解得，m=1 当x=m时，yx=m 将(-m,-m)代入y=(x-m)2+3m-2 解得，m=1,5<0《合去.m=+5 2 2 九年级数学试卷第8页（共9页） 冈=m m=-1+5或m= 2 ②当=-m)+3咖-2时，c-mP+3m-2=-x y=-x 整理得，x2-(2m-1)x+m2+3m-2=0有实数根 .△=(2m-1)2-4(m2+3m-2)=-16m+90 9 16 m≥0 0sm59 6 当x=m时，y==m 将(m,-m)代入y=(x-m)2+3m-2 1 解得，m=2 2341 当x=一m时，=x=m 将(-m,m）代入y=(x-m)2+3m-2 解得，m=13-1<0(舍去》.m,=3- 4 42 m .m= 2 综上所述，m=+5 1 或m=1或m= 2 2 九年级数学试卷第9页（共9页）九年级数学试卷第 1页（8页） 九年级数学试卷第 2页（共 8页） 2024～2025 学年度第一学期教学质量检测（二） 九年级数学试卷 ※考生注意：1、考试时间 120 分钟，试卷满分 120 分 2、请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。 第一部分 选择题（共 30分） 一、选择题(本题共 10小题，每小题 3分，共 30分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1．下列方程是一元二次方程的是（ ▲ ） A． 2 2 1 0  x y B． 2 23 2 3 2（ ）y y y   C． 2 0( 0)ax bx c a    D． 24x x   2．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对 称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．下列事件中，属于必然事件的是（ ▲ ） A．任意画一个三角形，其外角和是 360° B．打开电视，正在播放跳水比赛 C．经过有交通信号的路口时遇见绿灯 D．若 a＞b，则 ac＞bc 4．近几年，二维码逐渐进人了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚 将二维码打印在面积为 20cm2的正方形纸片上，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内 随机掷点，经过大量重复实验发现点落在黑色阴影的频率稳定在 0.6左右，则据此估计此二 维码中黑色阴影的面积为（ ▲ ） A．0.4 cm2 B．0.6 cm2 C．8 cm2 D．12 cm2 5．关于方程 2( 2) 1 0x    根的情况，下列判断正确的是（ ▲ ） A．只有一个实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 6．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和 小分支的总数是 91，求每个支干长出多少小分支．设每个支干长出 x小分支，那么根据 题意可以列方程为（ ▲ ） A． 21 91x x+ + = B．1 (1 ) 91x x x+ + + = C． 21 (1 ) 91x x+ + + = D． 21 (1 ) (1 ) 91x x+ + + + = 7．抛物线 23 2 1（ ）y x    通过变换可以得到抛物线 23 1y x   ，以下变换过程正确的 是（ ▲ ） A．先向左平移 2个单位，再向上平移 2 个单位 B．先向左平移 2个单位，再向下平移 2 个单位 C．先向右平移 2个单位，再向下平移 2 个单位 D．先向右平移 2个单位，再向上平移 2 个单位 8．如图，射线 PA，PB切⊙O于点 A，B，直线 DE切⊙O于点 C，交 PA于点 D，交 PB于 点 E，若△PDE的周长是 12cm，则 PA的长是（ ▲ ） A．3cm B．6cm C．12cm D．13cm 9．如图，△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC绕点 A逆时针旋转α(0°＜α＜55°)，得到△ADE， DE交 AC于点 F．当α=40°时，点 D恰好落在 BC上，此时∠AFE等于（ ▲ ） A．70° B．75° C．80° D．85° 班 级 姓 名 考 号 学 校 第 9题图第8题图 九年级数学试卷第 3页（8页） 九年级数学试卷第 4页（共 8页） 10．如下表是一个二次函数的自变量 x与函数值 y的 4组对应值： x … -1 1 2 4 … y … -7 3 5 3 … 下列说法：①函数图象的开口向下；②函数图象与 x轴有两个交点；③函数的最大值 是 5；④当 x＞3时，y的值随 x值的增大而减小．正确说法的个数为（ ▲ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分 非选择题（共 90分） 二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分） 11．平面直角坐标系内与点 P(-2，3)关于原点对称的点的坐标是 ▲ ． 12．如图，一枚飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖， 击中黑色区域的概率是 ▲ ． 13．如图，AB是⊙O的直径，圆上的点 D与点 C，E分布在直线 AB的两侧，∠AED=40°， 则∠BCD= ▲ ． 14．如图，在正方形 ABCD中，AB=8，E为对角线 BD上一动点，F为射线 AB上一点．若 EA=EF，则△AEF面积的最大值为 ▲ ． 15．△ABC为等边三角形，D为平面内一点，连接 AD，将 AD绕点 D顺时针旋转 60°，得到 线段 DE，连 BD，CE．当∠DAC=30°，AB= 2 3 ，AD=4时，CE= ▲ ． 三、解答题（本题共 8小题，共 75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．解方程（每题 5分，共 10分） （1） 2 6 1 0x x   （配方法） （2） 23 5 1 0x x   （公式法） 17．（本小题 7分） 在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC的三个顶点坐标分 别是 A（1，3），B（4，4），C（2，1）． （1）把△ABC向左平移 4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1； （2）把△ABC绕原点 O旋转 180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2； （3）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点 ▲ 中心对称． 第 14题图 第 17题图 第 13题图第 12题图 第 15题图 九年级数学试卷第 5页（8页） 九年级数学试卷第 6页（共 8页） 18．（本小题 7分） 某校利用“阳光体育大课间”对学校足球队全员进行定点射门训练，每人踢五次，训练 结束后，把结果制成了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图． （1）求此次定点射门训练中进球 5次的人数； （2）在此次定点射门训练中进球 5次的队员中有 1名女生．学校想从进球 5次的队员中 选 2人参加比赛，请通过列表或画树形图的方法求参加比赛的队员是一男一女的概 率． 19．（本小题 8分） 李师傅去年开了一家商店，今年 1月份开始盈利，2月份盈利 2400元，4月份的盈利达 到 3456元，且从 2月到 4月，每月盈利的平均增长率都相同． （1）求每月盈利的平均增长率； （2）按照这个平均增长率，预计 5月份这家商店的盈利将达到多少元? 20．（本小题 9分） 某数学兴趣小组设计了一个投掷乒乓球游戏：将一个无盖的长方体盒子放在水平地面上， 从箱外向箱内投乒乓球．建立如图所示的平面直角坐标系（长方形 ABCD为箱子截面图， x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，AB=CD=1米，OB=BC=2米），小红同学站在 原点，将乒乓球从 1.5米的高度 P处抛出，乒乓球运行轨迹为抛物线，当乒乓球离小红同学 1米时，达到最大高度 2米． （1）求抛物线的解析式，并通过计算说明小红同学抛出的乒乓球能不能投入箱子； （2）若乒乓球投入箱子后立即向右上方弹起，沿与原抛物线形状相同的抛物线运动，且 无阻挡时乒乓球的最大高度达到原最大高度的一半，请判断乒乓球是否弹出箱子， 并说明理由． 21．（本小题 10分） 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=60°，点 D在 BO的延长线上，且 AB=AD． （1）求证：DA是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为 2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π和根号） 第 21题图 第 20题图 第 18题图 九年级数学试卷第 7页（8页） 九年级数学试卷第 8页（共 8页） 22．（本小题 12分） 【问题背景】 在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α（0°＜α≤45°），点 D，E分别在线段 BC，AC上， 将线段 DE绕点 D逆时针旋转 180°-2α得到线段 DF，点 F落在线段 AB上． 【问题初探】 （1）如图 1，当α=45°，点 E与点 C重合时，求证：FB=FA； 【问题提升】 （2）如图 2，当α=45°，点 E在线段 AC上时，过点 E作 EG∥BC，交线段 AB于点 G， 猜想线段 AG与线段 BF之间的数量关系，并证明； 【问题拓展】 （3）如图 3，当α≠45°，点 E在线段 AC上时，过点 E作 EG∥BC，交线段 AB于点 G， （2）的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请写出新的结论，并说明理 由． 23．（本题 12分） 定义：在平面直角坐标系中，函数图象上到两个坐标轴的距离相等的点叫做这个函数图 象的完美点． 【定义解析】 例如：函数 1 1 2 y x= + 上的点（2，2），（ 2 3 - ， 2 3 ）到两个坐标轴的距离相等，我们就 称点（2，2），（ 2 3 - ， 2 3 ）是函数 1 1 2 y x= + 图象的完美点． （1）若点（a+1，-2a）是一次函数 4y kx= + 第四象限图象的完美点，求 k的值； （2）求二次函数 2 4y x x= + - 图象的完美点； 【定义应用】 （3）若二次函数 2 2y ax x c= - + （a＞0）的图象上有且只有一个完美点（3，3），求二 次函数的解析式； 【定义应用】 （4）若二次函数 2( ) 3 2y x m m= - + - （m≥0）的图象上存在到两个坐标轴的距离相等 且等于 m的完美点，请直接写出 m的值． 第 22题图 1 第 22题图 2 第 22题图 3