广东省广州市天河区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

2024学年第一学期天河区期末考试 高二数学 本试卷共6页，19小题，满分为150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡相应的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在等差数列中，，则公差（ ） A. B. C. 1 D. 2 2 若直线，直线，若，则实数（ ） A. B. C. 2 D. 3 3. 已知圆，圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 内含 B. 外切 C. 相交 D. 外离 4. 比较下列四个椭圆的形状，其中更接近于圆的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，图形的作法是：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边．反复进行这一过程，就得到一条“雪花”状的曲线，设原正三角形（图①）的边长为2，把图①，图②，图③，图④中图形的周长依次记为，则（ ） A. B. C. D. 6. 过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，垂足为点，直线与另一条渐近线相交于点，若是线段的中点，则双曲线的渐近线为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知二面角的大小为，棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱．若，则（ ） A. B. C. D. 4 8. 设为正整数，数列是公比不为1的等比数列，若从中删去两项和后剩余的项可被平均分为组，且每组的3个数都能构成等比数列，则称数列是可分数列．现有下列3个命题：①数列是可分数列；②数列是可分数列；③数列是可分数列．其中是真命题的为（ ） A ① B. ①② C. ①③ D. ②③ 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 9. 已知数列是等差数列，前项和为，则下列条件能推出的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知动点在抛物线上，过点向轴作垂线段，垂线段的中点的轨迹为曲线是曲线上的两点，则（ ） A. 曲线的方程为 B. 若，则直线过定点 C. 若直线过点，点的纵坐标为1，则 D. 若直线过点，连接分别交直线点，则 11. 如图，棱长均为的平行六面体中，，点为平面上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 在上的投影向量为 C. 以为球心，半径为的球，与侧面的交线长为 D. 若直线与直线所成的角为，则点的轨迹为双曲线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 是双曲线上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若，则______. 13. 已知数列中，则数列通项公式______． 14. 已知圆，圆上恰有两个点到直线的距离都等于1，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 在正方体中，分别是的中点． （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的大小． 16. 记为等比数列的前项和，且． （1）求数列的通项公式及前项和； （2）若，求数列的前项和． 17 已知圆过三点． （1）求圆的标准方程； （2）若圆与圆关于直线：对称，求圆的方程； （3）若过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程． 18. 如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，． （1）若点为线段的中点， ①证明：∥面； ②求直线与平面间的距离； （2）若点为直线上的动点，当直线与底面所成角的正弦值取最大值时，求三棱锥的体积． 19. 设椭圆的离心率为，过点且斜率为的直线与轴相交于点，与椭圆相交于点两点． （1）求椭圆的方程； （2）若，求的值： （3）若圆心在椭圆上，半径为圆，我们称是椭圆的“卫星圆”，过原点作椭圆的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆于两点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 2024学年第一学期天河区期末考试 高二数学 本试卷共6页，19小题，满分为150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡相应的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】9 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【18题答案】 【答案】（1）①证明见解析；② （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）定值，定值为16. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $