精品解析：河南省安阳市滑县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学拓展训练二 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. -2025 2. 隋唐洛阳城是中国古代沿用时间最长的都城，也是我国现存隋唐时期保存较为完整的大型古代城市遗址，被誉为“万宫之宫”，整个城址全域47平方公里（即47000000平方米）．数据“47000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列有理数中，属于负整数的是（ ） A. B. 0 C. 2024 D. 4. 将相同量牛奶分别倒入不同圆柱形水杯中，牛奶液面的高度和水杯内部的底面积（ ） A. 成反比例关系 B. 成正比例关系 C. 不成比例关系 D. 无法确定 5. 某市运动会开幕式人数为413人，新闻报道参会人数约为四百人，报道里人数统计精确到（ ） A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位 6. 一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，那么这个三位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 7. 在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示数为（ ） A. 7 B. 2 C. D. 8. 下列计算结果不为的是（ ） A B. C. D. 9. 用运算符号“、、、”填入“□”中，运算结果最大是（ ） A B. C. 5 D. 6 10. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果n是（ ） A. 1 B. 5 C. -1 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 12. 计算的结果为________． 13. 孟津梨是洛阳市孟津区特产，是全国农产品地理标志产品．不仅口感优异，还具有医用价值．某款孟津梨售价是每千克15元，小红按八折购买了千克，需付______元． 14. 数轴上在和之间的所有整数的和为______． 15. 观察下列算式：，，，，，…，进而确定的个位数字是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 用代数式表示． （1）比的3倍多1的数 （2）与1的和的3倍 （3）除以，的积的商 17. 计算： （1）； （2）． 18. 某地的气象观测资料表明，高度每增加，气温大约下降，该地地面温度为． （1）求距地面高度处的温度； （2）若高空某处气温为，求此处距地面的高度． 19. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： （1）比较大小：______0；______0（填“”“ ”或“”）； （2）化简：． 20. 如图，在一块长为2x，宽为的长方形纸片的四个角上，分别截去半径为的圆的． （1）求剩余纸片的面积（即阴影部分的面积）； （2）当，时，剩余纸片的面积是多少？ 21. 漯河某初中数学小组学完有理数乘法后对一道试题进行探究． 试题：计算. 小明：我先把化成假分数，然后直接计算：原式……； 小军：我先把化成，然后再利用分配律计算…… 小强：我还有其他方法：把化成…… （1）相对于小明，小军的方法更适合一些，请你帮小军进行计算； （2）三个人中，小强的方法最方便，请你帮小强计算． 22. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天打车里程（单位：）如下：； 素材3 打车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过的部分，每千米车费加价2元． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费． 23. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： （1）摆成第4个图案需要____________个三角形；摆成第5个图案需要______个三角形； （2）照此规律，摆成第n个图案需要______个三角形（用含n的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，摆成第2024个图案需要几个三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学拓展训练二 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内． 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. -2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据积为1的两个数互为倒数，进行求解即可． 【详解】解：的倒数是； 故选B． 2. 隋唐洛阳城是中国古代沿用时间最长的都城，也是我国现存隋唐时期保存较为完整的大型古代城市遗址，被誉为“万宫之宫”，整个城址全域47平方公里（即47000000平方米）．数据“47000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数． 【详解】解：， 故选：C． 3. 下列有理数中，属于负整数的是（ ） A B. 0 C. 2024 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据负整数的概念进行判断，即可解题． 【详解】解：A、不是负整数，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，故不是负整数，不符合题意； C、2024是正整数，不是负整数，不符合题意； D、是负整数，符合题意； 故选：D． 4. 将相同量牛奶分别倒入不同圆柱形水杯中，牛奶液面的高度和水杯内部的底面积（ ） A. 成反比例关系 B. 成正比例关系 C. 不成比例关系 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例关系概念，根据反比例关系概念进行判断，即可解题． 【详解】解：因为相同量牛奶体积不变，即不同圆柱的牛奶液面的高度和水杯内部的底面积乘积不变， 所以牛奶液面的高度和水杯内部的底面积成反比例关系， 故选：A． 5. 某市运动会开幕式人数413人，新闻报道参会人数约为四百人，报道里人数统计精确到（ ） A. 十分位 B. 个位 C. 十位 D. 百位 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查近似数，解答本题的关键是明确精确度的含义．根据某会议参会人数准确数为413人，新闻报道参会人数约为四百人，可知人数统计到百位． 【详解】解：∵开幕式人数为413人，新闻报道参会人数约为四百人， ∴报道里人数统计精确到百位， 故选：D． 6. 一个三位数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，那么这个三位数可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式．三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字，把相关字母和数值代入即可求解 【详解】解：一个三位数的个位数字是b，百位数字是a，十位数字是 则这个三位数可表示为：． 故选：C． 7. 在数轴上点如图所示，将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为（ ） A. 7 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点表示的数，再结合题意得到点所表示的数，即可解题． 【详解】解：由图知点表示的数为， 将点在数轴上右移7个单位到达点，则点所表示的数为， 故选：B． 8. 下列计算结果不为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了求一个数的绝对值．直接利用绝对值的性质以及去括号法则分别判断得出答案． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不合题意； C、，故此选项不合题意； D、，故此选项不合题意． 故选：A． 9. 用运算符号“、、、”填入“□”中，运算结果最大是（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的加、减、乘、除运算，以及有理数的大小比较，根据有理数的加、减、乘、除运算的运算法则算出结果，再比较结果的大小，即可解题． 【详解】解：因为，，，， 又， 则结果最大是5， 故选：C． 10. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果n是（ ） A. 1 B. 5 C. -1 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了程序框图，以及有理数乘法与减法的应用．将代入程序图，根据有理数的乘法与减法法则进行计算，直到计算结果小于即可解题． 【详解】解：开始输入， ， ， 则最后输出的结果n是5， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键． 两个负数，绝对值大的反而小，故先通分比较和的大小，再比较和的大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为． 12. 计算的结果为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法运算法则是解题的关键； 根据有理数乘法运算法则求解即可． 【详解】． 故答案为：4． 13. 孟津梨是洛阳市孟津区的特产，是全国农产品地理标志产品．不仅口感优异，还具有医用价值．某款孟津梨售价是每千克15元，小红按八折购买了千克，需付______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．用百分数乘法进行列代数式即可． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 14. 数轴上在和之间的所有整数的和为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的有理数的特点，有理数的加法运算．找出和两点之间的整数，然后计算它们的和，即可解题． 【详解】解：数轴上在和之间的所有整数为，，，，，， 则所有整数的和为， 故答案为：3． 15. 观察下列算式：，，，，，…，进而确定的个位数字是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查数字规律的探究．根据题目中的数据可知尾数出现的规律是3、9、7、1四个数循环，从而可以得到的个位数字，本题得以解决． 【详解】解：∵，，，，，…， 尾数3，9，7，1四个数循环， ， ∴的个位数字是3， ∴的个位数字是2． 故答案为：2． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 用代数式表示． （1）比3倍多1的数 （2）与1的和的3倍 （3）除以，的积的商 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量之间的关系，列出代数式． （1）按题目顺序书写，先表示x的3倍用乘法，注意省略乘号，数字要写在字母的前边；再表示多1的数，用其乘积加1求和，即可列出代数式； （2）按题目顺序书写，先表示x与1和，用括号括起来；再表示其3倍，用乘法即可列出代数式，注意省略乘号，数字要写在字母的前边； （3）按题目顺序书写，先表示m，n的积用乘法，注意乘号可以省略不写或用“”表示；再表示k除以m，n的积的商用除法即可列出代数式，注意除法运算要写成分数形式，除号改为分数线． 【小问1详解】 解：x的3倍表示为：， 比x的3倍多1的数表示为： 【小问2详解】 解：x与1的和表示为：， x与1的和的3倍表示为： 【小问3详解】 解：m，n的积表示为：， k除以m，n的积的商表示为 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，含有理数乘方的混合运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数的加减混合运算法则计算，即可解题； （2）根据含有理数乘方的混合运算法则计算，即可解题． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 某地的气象观测资料表明，高度每增加，气温大约下降，该地地面温度为． （1）求距地面高度处的温度； （2）若高空某处气温为，求此处距地面的高度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际运用，解题的关键是求出温度差； （1）根据高度每增加，气温大约下降，列式计算，即可解题； （2）根据题意得到温度差，再除以，即可解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 答：此高空比地面高． 19. 已知有理数，，在数轴上的位置如图所示： （1）比较大小：______0；______0（填“”“ ”或“”）； （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查利用根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值意义，绝对值性质，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据数轴的特点即可判断的正负，再结合绝对值意义，即可判断的正负； （2）根据数轴判断式子，的正负，再结合绝对值性质化简，即可解题． 小问1详解】 解：由数轴可知，，，， 且， 所以， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 20. 如图，在一块长为2x，宽为的长方形纸片的四个角上，分别截去半径为的圆的． （1）求剩余纸片的面积（即阴影部分的面积）； （2）当，时，剩余纸片的面积是多少？ 【答案】（1） （2）剩余纸片的面积是 【解析】 【分析】本题考查了代数式表示，以及代数式求值，解题的关键在于结合图形列出表达式． （1）结合圆和长方形的面积公式列出表达式，即可解题； （2）将，代入（1）中表达式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由已知得： 剩余纸片的面积长方形纸片面积截去半径为y米的圆的面积 ； 【小问2详解】 解：当，时，原式， 答：剩余纸片的面积是． 21. 漯河某初中数学小组学完有理数乘法后对一道试题进行探究． 试题：计算. 小明：我先把化成假分数，然后直接计算：原式……； 小军：我先把化成，然后再利用分配律计算…… 小强：我还有其他的方法：把化成…… （1）相对于小明，小军的方法更适合一些，请你帮小军进行计算； （2）三个人中，小强的方法最方便，请你帮小强计算． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键在于掌握乘法对加法的分配律． （1）利用分配律计算求解，即可解题； （2）类似于（1）利用分配律计算求解，即可解题． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 22. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明打算去露营基地野餐 素材1 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天打车里程（单位：）如下：； 素材3 打车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过的部分，每千米车费加价2元． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费． 【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：炸鸡店到面包店所用车费12元 【解析】 【分析】本题考查正负号的应用，有理数混合运算的实际应用： 任务1：把行车里程相加，若结果为正，则露营基地在家东边，距离为计算的结果，若结果为负，则露营基地在家的西边，距离为计算的结果的绝对值； 任务2：根据题意列出算式计算即可求解； 【详解】解：任务， 答：露营基地在家的西边处． 任务2：（元）， 答：炸鸡店到面包店所用车费12元． 23. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： （1）摆成第4个图案需要____________个三角形；摆成第5个图案需要______个三角形； （2）照此规律，摆成第n个图案需要______个三角形（用含n的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，摆成第2024个图案需要几个三角形？ 【答案】（1）13；16 （2） （3）摆成第2024个图案需要6073个三角形． 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及求代数式的值． （1）根据前3个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出和的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴， 同理可得：， 故答案为：13，16； 【小问2详解】 解：由（1）可知： ． 故答案为：； 【小问3详解】 解：当时，． 摆成第2024个图案需要6073个三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$