3.3 中心对称-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（北师大版）

同步单元练习——北师大版 3.3 中心对称 一．选择题（共20小题） 1．下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列四个品牌图标中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 5．下列图形中，既不是轴对称也不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案（　　）#ZZ04 A． B． C． D． 7．下列四家银行的标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 8．下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，⊙M的半径为2，圆心M的坐标为（3，4），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．巴黎奥运会后，受到奥运健儿的感召，全民健身再次成为了一种时尚，球场上出现了更多年轻人的身影．下面四幅球类的平面图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 12．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 13．点A（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（　　） A．（4，3） B．（3，﹣4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，﹣3） 14．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 15．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 16．图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形，则这个正方形应该添加在（　　） A．区域①处 B．区域②处 C．区域③处 D．区域④处 17．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 18．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 19．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（　　） A．戴口罩讲卫生 B．勤洗手勤通风 C．有症状早就医 D．少出门少聚集 20．下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 21．在平面直角坐标系中，点P（5，﹣2）关于原点（0，0）的对称点的坐标是 　 　． 22．若点A（2a，﹣5）与点B（4，﹣b+2）关于原点对称，则a+b＝　 　． 23．如图，△ABC与△AB'C'关于点A对称，若∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1，则BB'的长为 　 　． 24．在平面直角坐标系内，若点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称，则a+b的值为 　 　． 25．在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于原点对称点的坐标是　 　． 26．点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是 　 　． 27．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是　 　． 28．下面的扑克牌中，牌面是中心对称图形的是　 　．（填序号） 29．在平面直角坐标系内，若点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，则pq的值为　 　． 30．已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，则3a﹣b＝　 　． 三．解答题（共6小题） 31．如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E，F在线段AC上，且AF＝CE，求证：FD＝BE． 32．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点． （1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2． （2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标． 33．小予和小凡同学计划为美术教室设计一款多功能桌．现有圆心为O、半径为R的圆面形材料若干个（如图1所示），先在圆面材料上裁掉一个以O为圆心、r（0＜r＜R）为半径的圆得到一个圆环，然后把圆环6等分（如图2所示），得到若干扇环形桌面（如图3所示）． （1）图3中一个扇环的面积为　 　（用含r、R的式子表示）； （2）小予同学用8块相同的扇环拼成如图4所示的桌子． ①图4是一个中心对称图形，请在图上标出对称中心A； ②根据图4上标注的数据求这张桌子的桌面面积（结果保留π）． （3）小凡同学用10块相同的扇环拼成如图5所示的桌子．矩形ABCD是能把这张桌子围起来的最小矩形，且AD﹣AB＝1.8m，直接写出图中线段EF的长度． 34．有这样一个问题：探究函数y＝|x﹣k|的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣k|的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）函数y＝|x﹣k|的自变量x的取值范围是 　 　； （2）如表是当k＝2，k＝0，k＝﹣1时，y与x的几组对应值： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 … y＝|x﹣2| … 5 4 3 2 1 0 1 … y＝|x| … 3 2 1 0 1 2 3 … y＝|x+1| … 2 1 0 1 2 m 4 … 上述表格中：m＝　 　； （3）在下面的平面直角坐标系xOy中，再画出函数y＝|x﹣2|和y＝|x+1|的图象； （4）进一步探究发现，函数y＝|x﹣k|的图象都是 　 　图形（填“轴对称”或“中心对称”）．结合函数的图象，再写出函数y＝|x﹣k|的其它性质（一条即可） 　 　． 35．如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称． （1）找出它们的对称中心． （2）若AC＝6，AB＝5，BC＝4，求△DEF的周长； （3）连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由． 36．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，D为边BC延长线上一动点，点E在边AC延长线上，CE＝CD．点D关于点B的对称点为点F，连接AD，EF． （1）设CD＝a，BC＝b．判断AE与CF的数量关系，并证明； （2）取AD中点P，连接PE、PF，补全图形，判断PE与PF的数量关系与位置关系，并证明． 同步单元练习——北师大版 3.3 中心对称 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B C B D D B D D B C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 D C D C B B D A B 一．选择题（共20小题） 1．【答案】B 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：B． 2．【答案】B 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【解答】解：选项B中的图形是中心对称图形． 故选：B． 3．【答案】C 【分析】根据中心对称图形的定义判断即可． 【解答】解：中心对称图形是：． 故选：C． 4．【答案】B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 5．【答案】D 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可． 【解答】解：A、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、绕某一点旋转180°后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、绕某一点旋转180°后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 6．【答案】D 【分析】根据旋转的性质可进行求解． 【解答】解：由旋转的性质可知只有D选项符合题意； 故选：D． 7．【答案】B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【解答】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意． 故选：B． 8．【答案】D 【分析】根据中心对称，轴对称，平移变换的性质对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是平移变换图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是旋转变换图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项正确． 故选：D． 9．【答案】D 【分析】由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得． 【解答】解：连接OP， ∵PA⊥PB， ∴∠APB＝90°， ∵AO＝BO， ∴AB＝2PO， 若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值， 连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值， 过点M作MQ⊥x轴于点Q， 则OQ＝3、MQ＝4， ∴OM＝5， 又∵MP′＝2， ∴OP′＝3， ∴AB＝2OP′＝6， 故选：D． 10．【答案】B 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念求解． 【解答】解：第一个是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； 第二个既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； 第三个是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； 第四个既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意． 故选：B． 11．【答案】C 【分析】根据一个图形绕一点旋转180度，能与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，进行判断即可． 【解答】解：观察图形可知： A、找不到一个点，使图形旋转180度，能与自身完全重合，故不符合题意； B、找不到一个点，使图形旋转180度，能与自身完全重合，故不符合题意； C、能够找到一个点，使图形旋转180度，能与自身完全重合，是中心对称图形； D、找不到一个点，使图形旋转180度，能与自身完全重合，故不符合题意； 故选：C． 12．【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【解答】解：A．不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D．是中心对称图形，故D选项符合题意； 故选：D． 13．【答案】C 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，据此可得答案． 【解答】解：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数； 根据题意，点A（﹣4，3）关于原点对称的点的坐标是（4，﹣3）． 故选：C． 14．【答案】D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解判断即可． 【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意 B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 15．【答案】C 【分析】根据中心对称图形的概念判断即可． 【解答】解：A、图形不是中心对称图形，不符合题意； B、图形不是中心对称图形，不符合题意； C、图形是中心对称图形，符合题意； D、图形不是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 16．【答案】B 【分析】根据中心对称图形的概念解答． 【解答】解：在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是中心对称图形， 这个正方形应该添加区域②处， 故选：B． 17．【答案】B 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．原图既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意； C．原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 18．【答案】D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【解答】解：A．图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C．图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 19．【答案】A 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 20．【答案】B 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、C、D是中心对称图形，B不是中心对称图形， 故选：B． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】见试题解答内容 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【解答】解：点P（5，﹣2）关于原点的对称点的坐标是（﹣5，2）， 故答案为：（﹣5，2）． 22．【答案】﹣5． 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标互为相反数求出a、b的值，然后代值计算即可． 【解答】解：∵点A（2a，﹣5）与点B（4，﹣b+2）关于原点对称， ∴， ∴， ∴a+b＝﹣2+（﹣3）＝﹣5， 故答案为：﹣5． 23．【答案】4． 【分析】利用全等三角形的性质证明AB＝AB′，利用直角三角形30度角的性质求出AB＝2，可得结论． 【解答】解：如图， ∵△ABC与△AB'C'关于点A对称， ∴△ABC≌△AB′C′， ∴AB＝AB′， ∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝1， ∴AB＝2AC＝2， ∴BB′＝2AB＝4， 故答案为：4． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a、b的值，进而可得a+b的值． 【解答】解：∵点A（a，﹣3）与点B（2，b）关于原点对称， ∴a＝﹣2，b＝3， ∴a+b＝1． 故答案为：1． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可． 【解答】解：点P（2，4）关于原点对称的点的坐标是（﹣2，﹣4）， 故答案为：（﹣2，﹣4） 26．【答案】见试题解答内容 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【解答】解：点P（﹣1，2）关于原点对称的点P′的坐标是（1，﹣2）． 故答案为：（1，﹣2）． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可． 【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形， ∴A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）， ∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称， ∴点A2与点A1关于点B1成中心对称， ∵2×2﹣1＝3，2×0， ∴点A2的坐标是（3，）， ∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称， ∴点A3与点A2关于点B2成中心对称， ∵2×3﹣1＝5，2×0﹣（）， ∴点A3的坐标是（5，）， ∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称， ∴点A4与点A3关于点B3成中心对称， ∵2×4﹣1＝7，2×0， ∴点A4的坐标是（7，）， …， ∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…， ∴An的横坐标是2n﹣1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）﹣1＝4n+1， ∵当n为奇数时，An的纵坐标是，当n为偶数时，An的纵坐标是， ∴顶点A2n+1的纵坐标是， ∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）． 故答案为：（4n+1，）． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色求解． 【解答】解：由于黑桃9与梅花3中间的图形旋转180°后无法与原来重合，故不是中心对称图形； 只有①和③是中心对称图形． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】根据关于原点对称点的性质得出q，p的值进而求出答案． 【解答】解：∵点P（﹣1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称， ∴q＝1，p＝﹣3， 则pq的值为：﹣3． 故答案为：﹣3． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得a﹣2b＝6，2a+b＝2，再解方程即可． 【解答】解：∵点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称， ∴a﹣2b＝6，2a+b＝2， ∴a＝2，b＝﹣2， ∴3a﹣b＝8， 故答案为：8． 三．解答题（共6小题） 31．【答案】见试题解答内容 【分析】根据中心对称的性质可得BO＝DO，AO＝CO，再利用等式的性质可得FO＝EO，然后再证明△FOD≌△EOB，利用全等三角形的性质可得DF＝BE． 【解答】证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称， ∴BO＝DO，AO＝CO， ∵AF＝CE， ∴AO﹣AF＝CO﹣CE， ∴FO＝EO， 在△FOD和△EOB中 ， ∴△FOD≌△EOB（SAS）， ∴DF＝BE． 32．【答案】（1）A1（﹣2，2），A2（﹣2，﹣2）； （2）（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）． 【分析】（1）利用关于原点对称和y轴对称的点的坐标特征写出点A1，A2的坐标，然后描点； （2）先计算出OA的长，再分类讨论：当OP＝OA或AP＝AO或PO＝PA时，利用直角坐标系分别写出对应的P点坐标． 【解答】解：（1）A1（﹣2，2），A2（﹣2，﹣2），如图， （2）设P点坐标为（t，0）， OA2， 当OP＝OA时，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）； 当AP＝AO时，P点坐标为（4，0）， 当PO＝PA时，P点坐标为（2，0）， 综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）． 33．【答案】（1）； （2）①详见解析；②1.44π（m）2； （3）m． 【分析】（1）由题可知一个扇环面积等于S圆环，进而用大圆面积减去小圆面积即可得出圆环面积； （2）①对应点连线的交点即是对称中心；②由题先分别求出R和r的长度，再代入即可得解； （3）先找出各扇环圆心，很容易得出O1O2＝O1O3＝O2O3＝O1O4＝O2O4，以及AD﹣AB＝R+r＝1.8mm，然后我们发现点F与点F'关于O1O2中垂线对称，点G和H关于O1O2中垂线对称，且F'、G、F三点共线，进而得到△EGF是等腰三角形，且顶角为120°，即可得解． 【解答】解：（1）S扇环S圆环•（πR2﹣πr2）； 故答案为：； （2）①如图所示； ②如图，设两个圆环的圆心分别为O1和O2，则O1G＝＝O1M＝O1F＝O2N＝O2H＝R，O2F＝r， 由题易得， ， 解得， ∴S桌面＝8S扇环π•（R+r）（R﹣r）π•（1.2+0.6）×（1.2﹣0.6）＝1.44π（m）2； （3）如图，分别作出各扇环所在的圆心O1、O2、O3、O4， 由图易得O1O2＝O1O3＝O2O3＝O1O4＝O2O4， 由（2）②可得AD＝3R+r，AB＝2R， ∴AD﹣AB＝R+r＝1.8mm， 点F与点F'关于O1O2中垂线对称，点G和H关于O1O2中垂线对称，且F'、G、F三点共线， ∵一个扇环是圆环， ∴∠F'O1G＝60°， ∴△F'O1G是等边三角形， ∴∠EGF＝120°， ∵EG＝EO1+O1G＝R+r，GF＝GH+FH＝R+r， ∴EG＝GF， ∴△EGF是等腰三角形，且顶角为120°， ∴EFEG（R+r）m． 34．【答案】（1）全体实数； （2）3； （3）详见解答； （4）轴对称；函数y＝|x﹣k|的图象是由y＝|x|的图象向右平移|k|个单位得到的． 【分析】（1）根据函数关系式可得自变量的取值范围； （2）把x＝2，y＝m代入y＝|x+1|即可； （3）利用描点法画出y＝|x﹣2|，y＝|x+1|的图象即可； （4）根据所画图象的形状及相互关系可得答案． 【解答】解：（1）函数y＝|x﹣k|的自变量x的取值范围是全体实数， 故答案为：全体实数； （2）当x＝2，y＝m代入y＝|x+1|得， m＝|2+1|＝3， 故答案为：3； （3）在平面直角坐标系xOy中，再画出函数y＝|x﹣2|和y＝|x+1|的图象如下： （4）从y＝|x|，y＝|x﹣2|，y＝|x+1|的图象以及相互关系可知，函数y＝|x﹣k|的图象都是轴对称图形，函数y＝|x﹣k|的图象是由y＝|x|的图象向右平移|k|个单位得到的． 故答案为：轴对称；函数y＝|x﹣k|的图象是由y＝|x|的图象向右平移|k|个单位得到的． 35．【答案】（1）作图见解析部分． （2）15． （3）结论：四边形ACDF是平行四边形，证明有解析部分． 【分析】（1）连接AD，CF交于点O，点O即为所求． （2）利用全等三角形的性质解决问题即可． （3）证明AC＝DF，AC∥DF即可． 【解答】解：（1）如图，点O即为所求． （2）由题意，△ABC≌△DEF， ∵△DEF的周长＝△ABC的周长＝6+5+4＝15． （3）结论：四边形ACDF是平行四边形． 理由：由题意，OA＝OD，OC＝OF， ∴四边形ACDF是平行四边形． 36．【答案】（1）AE＝CF，证明见解析； （2），PE⊥PF证明见解析． 【分析】（1）根据题得出CF＝2a+b，AE＝2a+b，即可得证； （2）根据题意补充图形，然勾股定理求得PE2，PF2，得出，进而勾股定理求得EF2，勾股定理的逆定理可得△PEF是直角三角形，进而即可得出结论． 【解答】解：（1）AE＝CF， 证明：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，CD＝a，BC＝b， ∴AC＝2BC＝2b，BD＝CB+DC＝a+b， ∵CE＝CD， ∴CE＝a， ∴AE＝a+2b， ∵点D关于点B的对称点为点F， ∴BF＝DB＝a+b， ∴CF＝CB+BF＝b+a+b＝a+2b， ∴AE＝CF； （2）根据题意补充图形，如图所示， 如图所示， 过点P作PM⊥AB，PN⊥DB垂足分别为M，N，连接DE，过点E作EQ⊥DB于点Q， ∵P是AD的中点， ∴，， ∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°， ∴∠ACB＝60°， 又∵CD＝CE， ∴△DCE是等边三角形， ∴， 延长MP，EQ交于点T，则四边形TQNP是矩形， ∴∠T＝90°， 在Rt△TPE中，PE2＝TP2+TE2＝QN2+（PN+QE）2， 在Rt△PNF中，， ∴， ∴， ∴， 在Rt△QEF中，， ∴3a2+4b2+6ab， ∵b2+3（a2+2ab+b2）＝3a2+4b2+6ab， ∴EF2＝PE2+PF2， ∴△PEF是直角三角形，且∠EPF＝90°， ∴PE⊥PF． 学科网（北京）股份有限公司 $$