第3章 第27课时 中心对称（课后巩固）-【宝典训练】2024-2025学年八年级下册数学高效课堂（北师大版）

入年级下册1数学·（北师大版） 第27课时 中心对称 课后巩固 ● 审夯实基础 球能力提升 1,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图4.若两个图形关于某点成中心对称，则以下结论： 形的是 ) ①这两个图形一定全等：②对称点的连线一定 经过对称中心：③对称点到对称中心的距离相 等；④一定存在某条直线，使沿该直线折叠后的 两个图形能互相重合.其中所有正确结论的序 号是 2.把图形 绕O点顺时针旋转180度后，得到5.如图，△ABC与△A'B'C关于点O中心对称，有 40 以下结论：①点A与点A'是对称点；②BO= 的图形是 B'O:③AB∥A'B';④∠ACB=∠CA'B'.其中正 0 确结论的序号为 A B C D 3.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1), B(4,2),C(3,4). (1)将△ABC向左平移4个单位长度后得到 6.如图，△AOB与△COD关于点O中心对称，已 △ABC,画出△ABC: 知∠BAO=90°，AB=4,AO=3,则AD的长为 (2)画出△ABC关于原点O成中心对称的 △AB,C2i (3)由△ABC和△A2B2C2组成的图形是中 心对称图形吗？如果是，请直接写出对称中 心的坐标 7.两个完全相同的三角形纸片，在平面直角坐标 系中的摆放位置如图所示，点P与点P'是一对 对应点，若点P的坐标为(a,b),则点P'的坐标 为 ●)26 数学·课后巩固 a …●●● 8.如图，在平面直角坐标系中，M(一2,3)，拓展思维 N(一3,1)，G(一1,2)，将△MNG向右平移4个9.在综合实践课上，老师设计下面问题，请你解答. 单位长度，得到△MN1G。 ☑ 图1 图2 各用图 (1)观察发现 (1)画出△MNG关于x轴对称的△M2N2G2; 如图1，在平面直角坐标系中，过点A(1,一3) (2)将△MNG绕原点O旋转180°，画出旋转后 作y轴的对称点A,再分别作点A1关于直线 的△M3NG3: y=x和x轴的对称点A2,A,则点A2可以看 (3)在△M1NG1,△M2N2G2,△MNG中，成 作是点A绕点O顺时针旋转得到的，旋转角的 中心对称的是哪两个三角形，写出对称中心 度数为 ;点A可以看作是点A关于点 的坐标。 的对称点： (2)探究迁移 如图2，在正方形ABCD中，P为直线AD下方 一点，作点P关于直线CD的对称点P,再分 别作P关于直线BD和直线AD的对称点P2 和P,连接PD,P2D,请仅就图2的情况解决 以下问题： ①请判断∠PDP2的度数，并说明理由； ②若PD=m,求Pz,P两点间的距离 (3)拓展应用 在(2)的条件下，若PD=√2，∠PDC=30°， 请直接写出PP2的长. ●》274数学八年级下册（北师大版） .∴.BC=√AB+AC=2,CD=AC+AD=2,.BC=CD. ∴.∠PDP.=180°-90°=90°. ,CF⊥BD,CF是线段BD的垂直平分线： DP=DP.-DP-m. (3)解：在△BCD中，边BC的长是定值，则BC边上的高取 ∴PP=√m+m=2m: 最大值时，△BCD的面积有最大值， (3)PP=√5+1或5-1 ∴当点D在线段BC的垂直平分线上时，△BCD的面积取得 第28课时简单的图案设计 最大值，如答图， 1.B2.D3.D4.D5.C6.560°7.2708.4 AB=AC=反，AD=AE=2一2 9.解：①如答图1所示：②如答图2所示：③如容图3所示 ∠CAB=∠EAD=90°，DG BC, ∴BC=√AB+AC=2, AG=2BC=1,∠GAB=45, .DG=AG+AD=3-2,∠DAB= 180°-45°=135， 答图 答图1 答图2 答图3 ∴△BCD的面积的最大值为号BC·DG=号×2×(3-2)= 10.解：如答图所示，即为所设计， 3-2. 此时旋转角位=135°. 第27课时中心对称 1.A2.C 3.解：(1)△A:BC,如答图所示： 风 水车 稻草 答图 11.解：(1)60°180°(2)72° (3)如答图所示，是中心对称图形.（答案不唯一） 答图 (2)△AB,C如答图所示： 答图 (3)如答图，连接A1A,B,B,CC交于点D,且点D的坐标 为(-2,0)， 第四章因式分解 ·△AB,C和△ABC组成的图形是中心对称图形，对称 第30课时因式分解 中心的坐标为（一2,0）. 1.整式积2.整式乘法因式分解3.A4.A 4.①②8③5.①②③6.2、137.(3-a,-b) 5.解：(1)原式=a-3=(a十3)(a一3)： 8.解：(1)△MNG如答图所示： (2)原式=2(x-6x十9)=2(x-3). (2)△MNG如答图所示： 6.一27，(m十4)(m一4) (3)如答图，连接MM,NN和GG: 8,解：十2mn=m(m+2a) 9,解：根据题意拼出长方形如答图所示， b 答图 由图形面积得a2+3b+4ab=(a+b)(a+3b). 10.解：(1)1 答图 由图可得.M(23).M(2,-3),N(1.1),N(3,-1).G(3,2). (2)设多项式+3x-3x+k另一个因式为(+ax+), 则x十3x一3x+k=(x+1)(x+ax+b)=x2+(a+1)x24 G(1,一2)， MM的中点为(2,0)，N,N的中点为(2,0)，G,G的 (a+b)rb ∴.a+1=3.a+b=-3.b=k, 中点为(2,0) ∴.a=2,b=-5. ,△MN,G与△MNG中心对称， 对称中心为(2,0) .k=一5，即另一个式子为十2r一5： 9,解：(1)90°0 (3)多项式x+x十1能分解成两个整系数二次多项式的 (2)①如答图，连接PD,PD,PP, 乘积.理由如下： 由对称性可得∠PDC=∠P,DC·∠PDB 设多项式x十x十1能分解成①(r+1)(x2十ax十b)或 ∠PDB. ②(x2+x+1)(x2+ux+1), ①(x2+1)(x2+ax+b) .∠PDP=2(∠PDC+∠PDB) 2∠BDC=2×45=90°： =x'tar+bx+r+ar+b =x+ar+(b+1)x+ax+b, ②由(1)可知，点P,D,P共线， 则a=0,b+1=1,b=1. 答图 28