3.1 图形的平移-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（北师大版）

同步单元练习——北师大版 3.1 图形的平移 一．选择题（共20小题） 1．“一去二三里，烟村四五家，亭台六七座，八九十枝花．”这首仅20个字的小诗，数字就占了一半．领悟到了数学和语文的学科融合．下面四个“数”字的图片中可以通过平移图案得到的是（　　） A． B． C． D． 2．将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（　　） A．（2，3） B．（2，﹣1） C．（4，1） D．（0，1） 3．通过平移，可将如图中的北京冬奥会吉祥物“雪容融”移动到图（　　） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点P（1，2）平移后的坐标是P′（﹣3，3），按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（　　）符合这种要求． A．（3，2）→（4，﹣2） B．（﹣1，0）→（﹣5，﹣4） C．（1.2，5）→（﹣3.2，6） D．（2.5，）→（﹣1.5，） 5．如图是5片树叶图，在A、B、C、D四幅图中，能通过如图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 6．下列图形中可以由一个基础图形通过平移变换得到的是（　　） A． B． C． D． 7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　） A． B． C． D． 8．近段时间，以熊猫为原型的2022北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”成了全网“顶流”．如图，通过平移如图吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（　　） A． B． C． D． 9．已知A（1，﹣3），B（2，﹣1），现将线段AB平移至A1B1，如果点A1（a，﹣1），B1（﹣2，b），那么a+b的值是（　　） A．6 B．﹣1 C．2 D．﹣2 10．下列语句正确的是（　　） A．两条直线平行，同旁内角互补 B．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C．若两个互补的角，有公共顶点且有一条公共边，则这两个角互为邻补角 D．平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等 11．下列图形可以由一个图形经过平移变换得到的是（　　） A． B． C． D． 12．如图，△ABC是面积为的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，则BD的长是（　　） A．2 B． C．2 D．2 13．已知三角形的三个顶点坐标分别是（﹣4，﹣1），（﹣1，4），（1，1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（　　） A．（﹣2，2），（3，4），（1，7） B．（﹣2，2），（4，3），（1，7） C．（2，2），（3，4），（1，7） D．（2，﹣2），（3，3），（1，7） 14．下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 15．点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣8） B．（1，﹣2） C．（﹣6，﹣1） D．（0，﹣1） 16．如图，△ABC沿着由点B到点E的方向，平移到△DEF．若BC＝5，EC＝3，则平移的距离为（　　） A．7 B．5 C．3 D．2 17．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　） A．（1，2） B．（2，9） C．（5，3） D．（﹣9，﹣4） 18．如图是丰台区城市形象标识的图案，下列图案可以由如图平移得到的是（　　） A． B． C． D． 19．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 20．下列A，B，C，D四幅图案中，能通过平移图案得到的是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共10小题） 21．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C的坐标为（﹣1，1），若把此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，则与右眼B对应的点的坐标是 　 　． 22．如图，边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此时阴影部分的面积为 　 　． 23．一只蚂蚁由（﹣2，3）先向上爬5个单位长度，再向左爬4个单位长度，它所在位置的坐标是 　 　． 24．如图，将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，若△ABC的周长等于8，则四边形ABFD的周长等于 　 　． 25．在平面直角坐标系中，记横纵坐标都是整数的点为整点．将一个整点先沿任一坐标轴方向平移2个单位，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，叫做一次“跳马运动”．例如：如图，点A做一次“跳马运动”，可以到达点B，但是到达不了点C．点P从原点处开始做“跳马运动”，下面三个结论中，所有正确结论的序号是 　 　． ①P进行一次“跳马运动”可能到达的点有8个； ②P进行三次“跳马运动”后可以到达（1，0）； ③P进行四次“跳马运动”后可以到达（3，0）． 26．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（1，1），C（﹣3，﹣1）．将△ABC平移，使点A至点O处，则点B平移后的坐标为　 　． 27．点A（﹣6，4）向上平移5个单位后的坐标是 　 　，此时，它到y轴的距离是 　 　． 28．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为　 　m2． 29．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣5，4），B（﹣1，2），将线段AB平移，得到线段CD（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段AB上任一点（x，y）在平移后的对应点为（x+s，y﹣t），其中s≥0，t≥0． （1）若点C与点B恰好重合，则s＝　 　，t＝　 　； （2）若s+t＝5，且平移后三角形BCD的面积最大，则此时s＝　 　，△BCD的面积为 　 　． 30．把点P1（2，﹣3）平移后得点P2（﹣2，3），则平移过程是向　 　平移　 　个单位长度，再向　 　平移　 　个单位长度． 三．解答题（共10小题） 31．如图，在正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得A，B两点的坐标分别为A（2，1），B（﹣1，﹣2），过点B作BC⊥x轴于点C． （1）按要求画出平面直角坐标系xOy和线段BC， 写出点C的坐标　 　． （2）求以A，B，O三点为顶点的三角形面积． （3）若线段CD是由线段AB平移得到的，点A的对应点是点C，点B的对应点是点D，则点D的坐标为　 　． 32．天坛是明清两代皇帝每年祭天和祈祷五谷丰收的地方，以其严谨的建筑布局、奇特的建筑构造和瑰丽的建筑装饰著称于世，被列为世界文化遗产． 小惠同学到天坛公园参加学校组织的综合实践活动，她分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立了平面直角坐标系描述各景点的位置． 小惠：“百花园在原点的西北方向；表示回音壁的点的坐标为（0，﹣2）．” 请依据小惠同学的描述回答下列问题： （1）请在图中画出小惠同学建立的平面直角坐标系； （2）表示无梁殿的点的坐标为　 　； 表示双环万寿亭的点的坐标为　 　； （3）将表示祈年殿的点向右平移2个单位长度，再向下平移0.5个单位长度，得到表示七星石的点，那么表示七星石的点的坐标是　 　． 33．如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（4，1），B（2，﹣2）． （1）过点B作x轴的垂线，垂足为M，在BM的延长线上截取MC＝BM，平移线段AB，使点A移动到点C，画出平移后的线段CD； （2）直接写出C，D两点的坐标 　 　； （3）直接写出△BAD的面积：　 　． 34．如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1），把△A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点． 35．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A（0，4），B（﹣4，1），C（﹣1，2），请你解答下列问题： （1）在平面直角坐标系中画出三角形ABC； （2）将三角形ABC先向下平移5个单位，再向右平移3个单位．画出平移后的三角形A1B1C1． （3）把（2）三角形A1B1C1各个顶点的横坐标保持不变，纵坐标增加2，得到三角形A2B2C2，直接写出三角形A2B2C2的面积． 36．如图，已知单位长度为1的方格中有个△ABC． （1）请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格所得△A′B′C′． （2）请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系（在图中画出）， 然后写出点B、点B′的坐标：B（　 　，　 　）；B′（　 　，　 　） 37．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣1，6），B（﹣4，3），C（1，4）．将三角形ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A'B'C'． （1）请在图中画出平移后的三角形A'B'C'； （2）三角形A'B'C'的面积是　 　． 38．在平面直角坐标系xOy中，将点A（2，4）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B． （1）写出点B的坐标； （2）求出△OAB的面积． 39．小明和小智在游戏中把五个相同的曲别针环环相扣，每个曲别针的长度为15毫米，厚度为1毫米，如果把这个曲别针环拉直（如图所示），则这个曲别针环拉直后长为多少呢？两位同学思考后分别给出了思路： 小明：如图，我只要分别把后面的每段长度算出来，相加就可以； 小智：我采用的是平移的思想，先假设五个曲别针不是环环相扣，而是紧密排列成如图． 此时总长为75毫米，每两个曲别针环环相扣，相当于把右边的曲别针向左平移了一定的长度，然后用75减去所有的平移长度就可以算出来了． 请完成下面的问题： （1）这个曲别针环长为 　 　毫米； （2）请根据小智的思路列出相应的算式：　 　． 40．按要求画图并填空： 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系xOy，原点O及△ABC的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），点A的坐标为（﹣4，2）． （1）将△ABC先向下平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）点A1的坐标是 　 　； （3）点D在x轴正半轴上，若S△ABD＝S△ABC，则点D的坐标为 　 　． 同步单元练习——北师大版 3.1 图形的平移 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D D D C B D B D A B 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A A D C D A A B B 一．选择题（共20小题） 1．【答案】A 【分析】根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向解答． 【解答】解：能通过平移得到的是A选项图案． 故选：A． 2．【答案】D 【分析】根据向左平移，横坐标减，纵坐标不变解答． 【解答】解：点A（2，1）向左平移2个单位长度， 则2﹣2＝0， ∴点A′的坐标为（0，1）． 故选：D． 3．【答案】D 【分析】根据平移的性质进行判断即可． 【解答】解：根据平移的性质可知，选项D符合题意， 故选：D． 4．【答案】D 【分析】由点P （1，2）平移后的坐标是P′（﹣3，3），得出平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，再将各选项逐一检验即可． 【解答】解：∵点P （1，2）平移后的坐标是P′（﹣3，3）， ∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1， ∴选项D符合要求． 故选：D． 5．【答案】C 【分析】根据平移的性质即可得到结论． 【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的． 故选：C． 6．【答案】B 【分析】根据平移的性质对各选项进行判断即可． 【解答】解：A、C、D是通过旋转得到； B是通过平移得到． 故选：B． 7．【答案】D 【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可． 【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到． 故选：D． 8．【答案】B 【分析】利用平移前后图形的状态的完全相同进行判断． 【解答】解：通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形为． 故选：B． 9．【答案】D 【分析】利用平移的规律求出a，b即可解决问题． 【解答】解：由题意得：a﹣1＝﹣2﹣2，b﹣（﹣1）＝﹣1﹣（﹣3）， ∴a＝﹣3，b＝1， ∴a+b＝﹣2， 故选：D． 10．【答案】A 【分析】根据两点间的距离的概念、平行线的性质、邻补角的定义、平移变换的性质即可一一判断． 【解答】解：A、正确．两直线平行，同旁内角互补； B．错误，应该是直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离； C、错误．应该是两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角； D、错误．应该是平移变换中，连接各组对应点所得线段平行且相等（或共线）． 故选：A． 11．【答案】B 【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案． 【解答】解：A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误； B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确； C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误； D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误． 故选：B． 12．【答案】A 【分析】利用平移的性质得出BC，CF的长，再利用勾股定理以及等腰三角形的性质得出BD长． 【解答】解：∵△ABC是面积为的等边三角形， ∴等边三角形的边长为2， ∴BC＝CF＝2， ∵BC＝DC，∠DCF＝60°， ∴∠CBD＝∠CDB＝30°，∠BDF＝90°， ∴BD2． 故选：A． 13．【答案】A 【分析】平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减的变化规律即可求解． 【解答】解：由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3）， ∵三角形的三个顶点坐标分别是（﹣4，﹣1），（﹣1，4），（1，1）， ∴平移后三个顶点的坐标是（﹣2，2），（1，7），（3，4）． 故选：A． 14．【答案】D 【分析】根据平移的性质，对四个选项逐步分析． 【解答】解：A、能通过其中一个菱形平移得到，不符合题意； B、能通过其中一个正方形平移得到，不符合题意； C、能通过其中一个平行四边形平移得到，不符合题意； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意． 故选：D． 15．【答案】C 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可． 【解答】解：点A（﹣3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位得到点B，坐标变化为（﹣3﹣3，﹣5+4）；则点B的坐标为（﹣6，﹣1）． 故选：C． 16．【答案】D 【分析】根据平移的性质即可解决问题． 【解答】解：由题意得平移的距离为：BE＝BC﹣EC＝5﹣3＝2， 故选：D． 17．【答案】A 【分析】根据点A、C的坐标确定出平移规律，再求出点D的坐标即可． 【解答】解：∵点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）， ∴平移规律为向右5个单位，向上3个单位， ∵点B（﹣4，﹣1）， ∴点D的坐标为（1，2）． 故选：A． 18．【答案】A 【分析】根据图形平移的性质和旋转、翻折的性质对各选项进行逐一分析即可． 【解答】解：A、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确，符合题意； B、由图中所示的图案通过轴对称而成，故本选项错误，不符合题意； C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误，不符合题意； D、由图中所示的图案通过位似变换而成，故本选项错误，不符合题意； 故选：A． 19．【答案】B 【分析】把一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这种移动叫做平移，由此即可判断． 【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：B． 20．【答案】B 【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形． 【解答】解：观察图形可知，B图案能通过平移图案得到． 故选：B． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】见试题解答内容 【分析】根据点A的坐标，在点A的右侧2个单位作y轴，点A的下方3个单位作x轴，建立平面直角坐标系，然后根据右眼的坐标，求得向右平移3个单位长度后的对应点的坐标即可 【解答】解：如图，根据左眼A的坐标是（﹣2，3），建立直角坐标系， ∵右眼B的坐标为（0，3）， ∴向右平移3个单位后，右眼的坐标为（3，3）． 故答案为：（3，3） 22．【答案】见试题解答内容 【分析】阴影部分为长方形，根据平移的性质可得阴影部分是长为6，宽为4，让长乘宽即为阴影部分的面积． 【解答】解：∵边长为8cm的正方形ABCD先向上平移4cm， ∴阴影部分的长为8﹣4＝4m， ∵向右平移2cm， ∴阴影部分的宽为8﹣2＝6cm， ∴阴影部分的面积为6×4＝24cm2． 故答案为：24cm2． 23．【答案】（﹣6，8）． 【分析】根据平移的方法结合平移中点的坐标变换规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，可以直接算出平移后点的坐标． 【解答】解：一只蚂蚁由（﹣2，3）先向上爬5个单位长度，再向左爬4个单位长度，它所在位置的坐标是（﹣2﹣4，3+5）， 即（﹣6，8）， 故答案为：（﹣6，8）． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】根据平移的性质可得AD＝CF＝1，AC＝DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解． 【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF， ∴AD＝CF＝1，AC＝DF， ∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF， ∵△ABC的周长＝8， ∴AB+BC+AC＝8， ∴四边形ABFD的周长＝8+1+1＝10． 故答案为：10， 25．【答案】①②． 【分析】根据题中“跳马运动”的移动规则逐项进行分析判断即可． 【解答】解：①由题可知P（0，0），进行一次跳马运动，首先沿任一坐标轴方向平移2个单位，可以到达（0，2），（0，﹣2），（﹣2，0），（2，0）四个点，再沿与前一次平移垂直的方向平移1个单位，以上4个点都有向上或向下2种情况，故可能到达的点有8 个，故①正确； ②P（0，0），可以先向下平移2各单位，再向右平移到（1，﹣2），再向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到（3，﹣1），第三次向左平移2个单位，再向上平移1各单位得到（1，0），故②正确； ③按照规则如何移动四次都无法到达（3，0），故③错误， 综上所述正确的有：①②， 故答案为：①②． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】画出图形即可解决问题． 【解答】解：观察图象可知平移后的点B的坐标为B′（2，﹣1）． 故答案为（2，﹣1）． 27．【答案】（﹣6，9），6． 【分析】判断出平移后的坐标，可得结论． 【解答】解：点A（﹣6，4）向上平移5个单位后的坐标是（﹣6，9），此时，它到y轴的距离是6， 故答案为：（﹣6，9），6． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFCG是矩形，根据矩形的面积公式即可求出结果． 【解答】解：如图，把两条”之”字路平移到长方形地块ABCD的最上边和最左边，则余下部分EFGH是矩形． ∵CF＝32﹣2＝30（米），CG＝20﹣2＝18（米）， ∴矩形EFCG的面积＝30×18＝540（平方米）． 答：绿化的面积为540m2． 故答案为：540． 29．【答案】（1）4，2； （2）6，6． 【分析】（1）根据点的坐标平移的规律．列方程求解； （2）根据割补法求解． 【解答】解：由题意得：C（﹣5+s，4﹣t），D（﹣1+s，2﹣t）， （1）∵点C与点B恰好重合， ∴﹣5+s＝﹣1，4﹣t＝2， 解得：s＝4，t＝2， 故答案为：4，2； （2）∵AB∥CD．AB＝CD， ∴三角形BCD的面积等于三角形ABC的面积， 过C作EF⊥下轴，过A、B作AE⊥EF，BF⊥EF， ∵s+t＝5， 则S△ABC＝St梯形ABFE﹣S△ACE﹣S△BCF （s+s﹣4）×2st（2﹣t）（s﹣4） ＝s﹣2t ＝6﹣3t ∵t≥0， ∴当t＝0时，面积最大，为6，此时s＝6， 故答案为：6，6． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】让新点的横坐标减去原来点的横坐标，若是负数，则是向左平移负数的绝对值单位；反之，则是向右平移正数的单位； 新点的纵坐标减去原来点的纵坐标，若是负数，则是向下平移负数的绝对值单位；反之，则是向上平移正数的单位． 【解答】解：∵横坐标的变化为：﹣2﹣2＝﹣4， 纵坐标的变化为：3﹣（﹣3）＝6 ∴平移过程是向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】（1）（﹣1，0）； （2）1.5平方单位； （3）（﹣4，﹣3）． 【分析】（1）直接利用已知点画出平面直角坐标系进而得出答案； （2）利用△AOB所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案； （3）直接利用平移的性质得出平移规律． 【解答】解：（1）如图所示：点C的坐标为：（﹣1，0）； 故答案为：（﹣1，0）； （2）△AOB的面积为：1.5（平方单位）； （3）把B（﹣1，﹣2）先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度得到点D． ∴D（﹣4，﹣3）， 故答案为：（﹣4，﹣3）． 32．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）直接利用回音壁的点的坐标为（0，﹣2），得出原点位置，建立平面直角坐标系即可； （2）利用所画平面直角坐标系得出各点坐标即可； （3）利用平移的性质得出七星石的点的坐标． 【解答】解：（1）画出平面直角坐标系如图； （2）表示无梁殿的点的坐标为点（﹣4，0）； 表示双环万寿亭的点的坐标为（﹣4，4）； 故答案为：（﹣4，0），（﹣4，4）； （3）表示七星石的点的坐标是（2，3.5）． 故答案为：（2，3.5）． 33．【答案】（1）见解答；（2）C（2，2）、D（0，﹣1）；（3）4． 【分析】（1）先根据要求作出点C，再将线段AB向左平移2个单位、向上平移1个单位，连接CD即可； （2）根据作图可得点C、D坐标； （3）利用割补法求解即可． 【解答】解：（1）如图所示，线段CD即为所求； （2）由图知，C（2，2）、D（0，﹣1）， 故答案为：C（2，2）、D（0，﹣1）． （3）△BAD的面积＝4×32×41×22×3＝4， 故答案为：4． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】将△ABC的三个顶点逆向平移写出即可． 【解答】解：∵△A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到△ABC， ∴△ABC向左平移4个单位，再向上平移3个单位，恰好得到△A1B1C1， ∵A（1，2），B（4，3），C（3，1）， ∴A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）． 35．【答案】（1）（2）见解答； （3）2.5． 【分析】（1）利用点A、B、C的坐标描点即可； （2）利用点的坐标变换规律得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （3）把点A1、B1、C1的横坐标保持不变，纵坐标增加2得到A2、B2、C2的坐标，再描点得到△A2B2C2，然后用一个大直角三角形的面积分别减去2个小直角三角形的面积和一个正方形的面积去计算△A2B2C2的面积． 【解答】解：（1）如图，△ABC为所作； （2）如图，△A1B1C1为所作； （3）如图，△A2B2C2为所作， △A2B2C2的面积3×43×1﹣12×1＝2.5． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把3个顶点向上平移3个单位，再向右平移2个单位，顺次连接各个顶点即可； （2）以点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，找到所求点的坐标即可． 【解答】解：（1）如图可得△A′B′C′． （2）如图，以点A为坐标原点建立平面直角坐标系，则B（1，2）；B′（3，5）． 37．【答案】（1）见解答； （2）6． 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用三角形A'B'C'所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案． 【解答】解：（1）如图， 三角形A′B′C′为所求． （2）三角形A'B'C'的面积是：3×53×32×21×5＝6． 故答案为：6． 38．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可； （2）画出图形，用矩形的面积减去四周三角形的面积即可． 【解答】解：（1）∵点A（2，4）向右平移4个单位长度， ∴横坐标为2+4＝6， ∵向下平移2个单位长度， ∴纵坐标为4﹣2＝2， ∴所得点B的坐标为B（6，2）； （2）如图，S△OAB＝S矩形ODCE﹣S△OAE﹣S△ABC﹣S△OBD ＝6×44×24×26×2 ＝24﹣4﹣4﹣6 ＝10． 39．【答案】（1）71；（2）15×5﹣4×2． 【分析】（1）根据小明的计算方法求解即可； （2）根据小智的思路列式即可． 【解答】解：（1）小明的计算方法：15+（15﹣1）×4 ＝15+14×4 ＝15+56 ＝71（毫米）； 故答案为：71； （2）小智的思路列出相应的算式为：15×5﹣4×2． 故答案为：15×5﹣4×2． 40．【答案】（1）见解答； （2）（0，1）， （3）（1，0）． 【分析】（1）（2）利用点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （3）根据三角形面积公式，可判断CD∥AB，然后利用平移的点的坐标特征确定D点坐标． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）点A1的坐标为（0，1）； 故答案为（0，1）； （3）∵S△ABD＝S△ABC， ∴CD∥AB， 平移AB使A点与C点重合，则B点的对应点为D，如图， ∴D点坐标为（1，0）． 故答案为（1，0）． 学科网（北京）股份有限公司 $$