2.5 一元一次不等式与一次函数-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（北师大版）

同步单元练习——北师大版 2.5 一元一次不等式与一次函数 一．选择题（共20小题） 1．如图，正比例函数y1＝ax与一次函数y2x+b的图象交于点P．下面四个结论：①a＜0；②b＜0；③不等式axx+b的解集是x＜﹣2；④当x＞0时，y1y2＞0．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 2．直线l1：y1＝ax+b与l2：y2＝mx的图象如图所示，则关于x的不等式mx＜ax+b的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x＜2 D．x＞2 3．同一平面直角坐标系中，一次函数y＝x+1与y＝ax+3的图象如图所示，则满足x+1＞ax+3的x取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1 4．关于函数y1＝2x﹣1和函数y2＝﹣x+m（m＞0），有以下结论： ①当0＜x＜1时，y1的取值范围是﹣1＜y1＜1； ②y2随x的增大而增大； ③函数y1的图象与函数y2的图象的交点一定在第一象限； ④若点（a，﹣2）在函数y1的图象上，点在函数y2的图象上，则a＜b． 上述结论正确的是（　　） A．①④ B．②③ C．③④ D．①② 5．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣3）﹣b＞0的解集为（　　） A．x＜1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜5 6．如图，函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式mx＞x+3的解集是（　　） A．x＜﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 7．如表所示，取一次函数y＝kx+b（k≠0）的部分自变量x的值和对应的函数值y，根据信息，下列说法正确的个数是（　　） x ..． ﹣2024 0 2024 ..． y ..． ﹣3 ﹣2 ﹣1 ..． ①2024k﹣b＝3； ②当x＜0时y＜﹣2； ③2024k+b﹣1＝0； ④不等式kx+b＞﹣1的解集是x＞2024． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知一次函数y＝﹣x+b的图象经过点A（2，m），B（4，n），则m与n的大小关系为（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法判断 9．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜0 10．如图，直线y＝x+b与直线y＝kx+6交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．x＞3 D．x＜3 11．若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（　　） A．a2+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a2﹣b＞0 D．a+b＞0 12．函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（　　） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2 13．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（　　） A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2 14．已知一次函数y＝ax+2的图象如图所示，则不等式ax+2≥2的解集是（　　） A．x≤0 B．x≥0 C．x≤2 D．x≥2 15．如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A，B两点，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（　　） A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜2 16．点A（﹣3，m），B（2，n）都在正比例函数y＝3x的图象上，则m与n的大小关系为（　　） A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法确定 17．如图，直线y＝﹣x+m与直线y＝nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2，则关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为（　　） A．﹣5，﹣4，﹣3 B．﹣4，﹣3 C．﹣4，﹣3，﹣2 D．﹣3，﹣2 18．若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（　　） A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a2+b＞0 D．a+b＞0 19．已知一次函数y1＝k1x+b1与一次函数y2＝k2x+b2中，函数y1、y2与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示： 表1： x … ﹣4 0 1 … y1 … ﹣1 3 4 … 表2： x … ﹣1 0 1 … y2 … 5 4 3 … 则关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2+1的解集是（　　） A．x＜0 B．x＞0 C．0＜x＜1 D．x＞1 20．如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（　　） A．x＞2 B．0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4 二．填空题（共10小题） 21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx和y＝mx+n的图象如图所示．则关于x的一元一次不等式kx＜mx+n的解集是 　 　． 22．已知一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣1，0）和点（0，2），若x（kx+b）＜0，则x的取值范围是　 　． 23．直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2．则关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为 　 　． 24．如图，函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（1，2），则不等式kx+b＞2的解集为 　 　． 25．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象和交于点A（m，3），则不等式2x≥ax+4的解集为　 　． 26．若y＝2x+1，当x　 　时，y＜x． 27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的图象，则可以估计关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为　 　． 28．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是　 　． 29．直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点，则不等式kx+b≥0的解集为　 　． 30．下表是关于x，y的二元一次方程y＝kx+b的部分解，那么关于x的不等式kx+b＞0的解集为 　 　． y＝kx+b x … ﹣1 0 1 2 … y … 4 2 0 ﹣2 … 三．解答题（共10小题） 31．如图，函数y＝﹣2x+3与yx+m的图象交于P（n，﹣2）． （1）求出m、n的值； （2）直接写出不等式x+m＞﹣2x+3的解集； （3）求出△ABP的面积． 32．已知一次函数y1＝（k+1）x﹣2k+3，其中k≠﹣1． （1）若点（﹣1，2）在y1的图象上，则k的值是 　 　． （2）当﹣2≤x≤3时，若函数有最大值9，求y1的函数表达式； （3）对于一次函数y2＝m（x﹣1）+6，其中m≠0，若对一切实数x，y1＜y2都成立，求k的取值范围． 33．已知一次函数y＝kx+b经过点A（1，0），B（0，3）． （1）求k，b的值； （2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象； （3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集． 34．在坐标系中作出函数y＝x+2的图象，根据图象回答下列问题： （1）方程x+2＝0的解是 　 　； （2）不等式x+2＞1的解 　 　； （3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是 　 　． 35．已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3． （1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围； （2）当x＞﹣1时，对于x的每一个值，一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）的值大于一次函数y2＝x﹣3的值，结合图象，直接写出k的取值范围． 36．如图，直线l1：y＝2x与直线l2：y＝kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P． （1）写出不等式2x＞kx+3的解集：　 　； （2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积． 37．已知一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）． （1）求k，b的值． （2）在平面直角坐标系xOy中，画出函数图象； （3）结合图象直接写出不等式kx+b＞0的解集． 38．某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣2|的图象和性质进行了研究．探究过程如下，请补充完整． （1）自变量x的取值范围是全体实数．如表是y与x的几组对应值： x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … 其中，m＝　 　； （2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分； （3）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是 　 　；当x＜2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而 　 　； （4）进一步探究， ①不等式|x﹣2|≥1.5的解集是 　 　； ②若关于x的方程|x﹣2|＝kx（k≠0）只有一个解，则k的取值范围是 　 　． 39．用画图象的方法解不等式4x+3＜x+9． 40．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+2（k≠0）与x轴交于点A（﹣2，0），与曲线y＝x3交于点B（m，3.52）． （1）求k和m的值； （2）根据函数图象直接写出x3＞kx+2的解集． 同步单元练习——北师大版 2.5 一元一次不等式与一次函数 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D A A A D A C A A B A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C C B C B B C D C 一．选择题（共20小题） 1．【答案】D 【分析】根据正比例函数和一次函数的性质判断即可． 【解答】解：因为正比例函数y1＝ax经过二、四象限，所以a＜0，①正确； 一次函数y2x+b经过一、二、三象限，所以b＞0，②错误； 由图象可得：不等式axx+b的解集是x＜﹣2，③正确； 当x＞0时，y1y2＜0，④错误； 故选：D． 2．【答案】A 【分析】根据函数图象交点右侧直线l2：y2＝mx的图象落在直线l1：y1＝ax+b的象的下方，即可得出不等式mx＜ax+b的解集． 【解答】解：∵直线l1：y1＝ax+b与l2：y2＝mx相交于点（﹣1，2）， ∴mx＜ax+b的解集为x＞﹣1． 故选：A． 3．【答案】A 【分析】观察函数图象得到当x＞1时，直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3． 【解答】解：如图所示，当直线y＝x+1都在直线y＝ax+3的上方，即x+1＞ax+3时，x取值范围是x＞1． 故选：A． 4．【答案】A 【分析】①用y1表示x，再结合x的取值范围即可解决问题，②根据比例系数k的正负即可解决问题，③用m表示出两个函数的交点坐标，再结合m＞0即可解决问题，④根据题意求出a和b，再作差即可解决问题． 【解答】解：由y1＝2x﹣1得， x， 因为0＜x＜1， 所以， 解得﹣1＜y1＜1． 故①正确． 因为k＝﹣1＜0， 所以y2随x的增大而减小． 故②错误． 由2x﹣1＝﹣x+m得， x， 则y＝2， 所以函数y1的图象与函数y2的图象的交点坐标为（）． 因为m＞0， 所以， 但的正负无法确定． 故③错误． 因为点（a，﹣2）在函数y1的图象上， 所以2a﹣1＝﹣2， 解得a． 因为点（b，）在函数y2的图象上， 所以﹣b+m， 则b＝m， 所以a﹣b0， 则a＜b． 故④正确． 故选：A． 5．【答案】D 【分析】将直线y＝kx﹣b向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，观察图形找出直线在x轴上方部分即可得出结论． 【解答】解：将直线y＝kx﹣b向右平移3个单位长度即可得到直线y＝k（x﹣3）﹣b，如图所示． 观察图形可知：当x＜5时，直线y＝k（x﹣3）﹣b在x轴上方． 故选：D． 6．【答案】A 【分析】以交点为分界，结合图象写出不等式mx＞x+3的解集即可． 【解答】解：∵函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2）， ∴不等式mx＞x+3的解集为x＜﹣1． 故选：A． 7．【答案】C 【分析】根据表格数据利用一次函数的增减性逐项判定即可求解． 【解答】解：①由表格可知，x＝﹣2024时，y＝﹣3，即2024k﹣b＝3，故本选项说法正确，符合题意； ②由表格可知，x＝0时，y＝﹣2，且y随x的增大而增大，即当x＜0时y＜﹣2，故本选项说法正确，符合题意； ③由表格可知，x＝2024时，y＝﹣1，即2024k+b＝﹣1，则有2023k+b+1＝0，故本选项说法错误，不符合题意； ④由表格可知，x＝2024时，y＝﹣1，且y随x的增大而增大，即不等不等式kx+b＞﹣1的解集是x＞2024，故本选项说法正确，符合题意； 故选：C． 8．【答案】A 【分析】利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，再结合2＜4即可得出m＞n． 【解答】解：∵k＝﹣1＜0， ∴y随x的增大而减小． 又∵2＜4， ∴m＞n． 故选：A． 9．【答案】A 【分析】一次函数的y＝kx+b图象经过点（﹣2，0），由函数表达式可得，kx+b＞0其实就是一次函数的函数值y＞0，结合图象可以看出答案． 【解答】解：由图可知：当x＞﹣2时，y＞0，即kx+b＞0； 因此kx+b＞0的解集为：x＞﹣2． 故选：A． 10．【答案】B 【分析】观察函数图象得到当x＞1时，函数y＝x+b的图象都在y＝kx+6的图象上方，所以关于x的不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1． 【解答】解：当x＞1时，x+b＞kx+6， 即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞1． 故选：B． 11．【答案】A 【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题． 【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， a2+b＞0，故A正确， a﹣b＜0，故B错误， a+b不一定大于0，故D错误． 故选：A． 12．【答案】C 【分析】观察函数图象得到即可． 【解答】解：由图象可得：当x＞2时，kx+b＜0， 所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2， 故选：C． 13．【答案】C 【分析】一次函数的y＝kx+b图象经过点（2，0），由函数表达式可得，kx+b＜0其实就是一次函数的函数值y＜0，结合图象可以看出答案． 【解答】解：由图可知： 当x＞2时，y＜0，即kx+b＜0； 故关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞2． 故选：C． 14．【答案】B 【分析】直接利用函数图象确定不等式的解集即可． 【解答】解：根据一次函数y＝ax+2的图象可得ax+2≥2的解集为x≥0． 故选：B． 15．【答案】C 【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可． 【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣2， 则不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣2． 故选：C． 16．【答案】B 【分析】由k＝3＞0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而增大，结合﹣3＜2，即可得出m＜n． 【解答】解：∵k＝3＞0， ∴y随x的增大而增大， 又∵点A（﹣3，m），B（2，n）都在正比例函数y＝3x的图象上，且﹣3＜2， ∴m＜n． 故选：B． 17．【答案】B 【分析】满足不等式﹣x+m＞nx+5n＞0就是直线y＝﹣x+m位于直线y＝nx+5n的上方且位于x轴的上方的图象，据此求得自变量的取值范围即可． 【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+5n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2， ∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n的解集为x＜﹣2， ∵y＝nx+5n＝0时，x＝﹣5， ∴nx+5n＞0的解集是x＞﹣5， ∴﹣x+m＞nx+5n＞0的解集是﹣5＜x＜﹣2， ∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+5n＞0的整数解为﹣3，﹣4． 故选：B． 18．【答案】C 【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题． 【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴ab＜0，故A错误， a﹣b＜0，故B错误， a2+b＞0，故C正确， a+b不一定大于0，故D错误． 故选：C． 19．【答案】D 【分析】根据表格中的数据可以求得一次函数的解析式，从而可以得到不等式k1x+b1＞k2x+b2+1的解集，本题得以解决． 【解答】解：∵点（﹣4，﹣1）和点（0，3）在一次函数y1＝k1x+b1的图象上， ∴，得， 即一次函数y1＝x+3， ∵点（1，3）和点（0，4）在一次函数y2＝k2x+b2的图象上， ∴，得， 即一次函数y2＝﹣x+4， 令x+3＝﹣x+4+1，得x＝1， ∴关于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2+1的解集是x＞1， 故选：D． 20．【答案】C 【分析】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可． 【解答】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0）， ∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4， 故选：C． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】x＞﹣1． 【分析】写出直线y＝kx在直线y＝mx+n下方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：根据图象可知：两函数的交点为（﹣1，2）， 所以关于x的一元一次不等式kx＜mx+n的解集是x＞﹣1， 故答案为：x＞﹣1． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】先确定直线y＝kx+b和直线y＝x与x轴的交点坐标，然后找出它们分别在x轴上方和在x轴下方所对应的自变量的范围即可． 【解答】解：当﹣1＜x＜0时，函数y＝kx+b在x轴上方，而直线y＝x在x轴下方， 所以当﹣1＜x＜0时，x（kx+b）＜0． 故答案为﹣1＜x＜0． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】求出直线y＝nx+4n与x轴的交点，利用图象法即可解决问题． 【解答】解：∵直线y＝﹣x+m与y＝nx+4n（n≠0）的交点的横坐标为﹣2， ∴关于x的不等式﹣x+m＞nx+4n的解集为x＜﹣2， ∴y＝nx+4n＝0时，x＝﹣4， ∴不等式﹣x+m＞nx+4n＞0的解集为﹣4＜x＜﹣2． 故答案为：﹣4＜x＜﹣2． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】观察函数图象得到即可． 【解答】解：由图象可得：当x＞1时，kx+b＞2， 所以不等式kx+b＞2的解集为x＞1， 故答案为：x＞1 25．【答案】见试题解答内容 【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2x≥ax+4的解集即可． 【解答】解：∵函数y＝2x过点A（m，3）， ∴2m＝3， 解得：m＝1.5， ∴A（1.5，3）， ∴不等式2x≥ax+4的解集为x≥1.5． 故答案为x≥1.5 26．【答案】见试题解答内容 【分析】根据y＜x即可得到一个关于x的不等式，解不等式求解． 【解答】解：根据题意得：2x+1＜x， 解得：x＜﹣1． 故答案为：＜﹣1． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】观察函数图象得到当x＜﹣2时，直线y＝k1x+b1在直线y＝k2x+b2的上方，于是可得到不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集． 【解答】解：当x＜﹣2时，k1x+b1＞k2x+b2， 所以不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集为x＜﹣2． 故答案为x＜﹣2． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】根据函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），然后根据图象即可得到不等式 3x+b＞ax﹣3的解集． 【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5）， ∴不等式 3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2， 故答案为：x＞﹣2． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】把A（﹣8，0），B（0，13）两点代入解析式解答，再利用一次函数与一元一次不等式的关系解答即可． 【解答】解：由直线y＝kx+b交坐标轴于A（﹣8，0），B（0，13）两点可以看出，x轴上方的函数图象所对应自变量的取值为x≥﹣8， 故不等式kx+b≥0的解集是x≥﹣8， 故答案为：x≥﹣8． 30．【答案】x＜1． 【分析】根据一次函数的性质求解． 【解答】解：根据表格数据得：y随x的增大而减小，当x＝1时，y＝0， ∴当x＜1时，y＞0，即式kx+b＞0， 故答案为：x＜1． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据凡是函数图象经过的点必能满足解析式把P点坐标代入y＝﹣2x+3可得n的值，进而可得P点坐标，再把P点坐标代入yx+m可得m的值； （2）根据函数图象可直接得到答案； （3）首先求出A、B两点坐标，进而可得△ABP的面积． 【解答】解：（1）∵y＝﹣2x+3过P（n，﹣2）． ∴﹣2＝﹣2n+3， 解得：n， ∴P（，﹣2）， ∵yx+m的图象过P（，﹣2）． ∴﹣2m， 解得：m； （2）不等式x+m＞﹣2x+3的解集为x； （3）∵当y＝﹣2x+3中，x＝0时，y＝3， ∴A（0，3）， ∵当yx中，x＝0时，y， ∴B（0，）， ∴AB＝3； ∴△ABP的面积：AB． 32．【答案】（1）0； （2）y1＝4x﹣3或y1＝﹣x+7； （3）k＞﹣2且k≠﹣1． 【分析】（1）把（﹣1，2）代入y1＝（k+1）x﹣2k+3中可求出k的值； （2）讨论：当k+1＞0，即k＞﹣1时，根据一次函数的性质得到x＝3时，y＝9，然后把（3，9）代入y1＝（k+1）x﹣2k+3中求出k得到此时一次函数解析式；当k+1＜0，即k＜﹣1时，利用一次函数的性质得到x＝﹣2时，y＝9，然后把（﹣2，9）代入y1＝（k+1）x﹣2k+3中求出k得到此时一次函数解析式； （3）先整理得到y2＝mx﹣m+6，再对一切实数x，y1＜y2都成立，则直线y1与y2平行，且y2在y1的上方，所以k+1＝m且﹣2k+3＜﹣m+6，进而即可求得k的取值范围． 【解答】解：（1）∵点（﹣1，2）在y1的图象上， ∴﹣（k+1）﹣2k+3＝2， 解得k＝0； 故答案为：0； （2）当k+1＞0，即k＞﹣1时，则x＝3时，y＝9， 把（3，9）代入y1＝（k+1）x﹣2k+3得3（k+1）﹣2k+3＝9，解得k＝3，此时一次函数解析式为y1＝4x﹣3； 当k+1＜0，即k＜﹣1时，则x＝﹣2时，y＝9， 把（﹣2，9）y1＝（k+1）x﹣2k+3得﹣2（k+1）﹣2k+3＝9，解得k＝﹣2，此时一次函数解析式为y1＝﹣x+7； 综上，y1的函数表达式为y1＝4x﹣3或y1＝﹣x+7； （3）y2＝m（x﹣1）+6＝mx﹣m+6， ∵对一切实数x，y1＜y2都成立， ∴k+1＝m且﹣2k+3＜﹣m+6， ∴﹣2k+3＜﹣k﹣1+6， 解得k＞﹣2， 故k的取值范围是k＞﹣2且k≠﹣1． 33．【答案】（1）； （2）见解答； （3）x＜1． 【分析】（1）将点A（1，0）、B（0，3）代入一次函数y＝kx+b，利用待定系数法即可求得； （2）两点法即可确定函数的图象． （3）根据图象即可求得． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b经过点A（1，0），B（0，3）． ∴， 解得； （2）函数图象如图： ； （3）不等式kx+b＞0的解集为：x＜1． 34．【答案】（1）x＝﹣2； （2）x＞﹣1； （3）﹣4≤x≤0． 【分析】先画出函数图象，然后根据函数图象可以解答（1）（2）（3）三个小题． 【解答】解：y＝x+2 列表如下： 图象如图所示： （1）由图形可得，方程x+2＝0的解是x＝﹣2， 故答案为x＝﹣2； （2）由图象可得，不等式x+2＞1的解是x＞﹣1， 故答案为x＞﹣1； （3）若﹣2≤y≤2，则x的取值范围是﹣4≤x≤0， 故答案为﹣4≤x≤0． 35．【答案】（1）x； （2）1≤k≤6． 【分析】（1）解不等式﹣2x+2＞x﹣3即可； （2）计算出x＝﹣1对应的y2的函数值，然后根据x＞﹣1时，一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）的图象在直线y2＝x﹣3的上方确定k的范围． 【解答】解：（1）k＝﹣2时，y1＝﹣2x+2， 根据题意得﹣2x+2＞x﹣3， 解得x； （2）当x＝﹣1时，y＝x﹣3＝﹣4， 把（﹣1，﹣4）代入y1＝kx+2得﹣k+2＝﹣4， 解得k＝6， 由图象可知当1≤k≤6时，y1＞y2； 故k的范围为1≤k≤6． 36．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）求不等式2x＞kx+3的解集就是求当自变量x取什么值时，y＝2x的函数值大； （2）求△OAP的面积，只要求出OA边上的高就可以，即求两个函数的交点的纵坐标的绝对值． 【解答】解：（1）从图象中得出当x＞1时，直线l1：y＝2x在直线l2：y＝kx+3的上方， ∴不等式2x＞kx+3的解集为：x＞1； （2）把x＝1代入y＝2x，得y＝2， ∴点P（1，2）， ∵点P在直线y＝kx+3上， ∴2＝k+3， 解得：k＝﹣1， ∴y＝﹣x+3， 当y＝0时，由0＝﹣x+3得x＝3， ∴点A（3，0）， ∴S△OAP3×2＝3． 37．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）将点A（3，0）、B（0，3）代入一次函数y＝kx+b，利用待定系数法即可求得； （2）两点法即可确定函数的图象． （3）根据图象即可求得． 【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b经过点A（3，0），B（0，3）． ∴， 解得； （2）函数图象如图： ； （3）不等式kx+b＞0的解集为：x＜3． 38．【答案】（1）3； （2）见解答； （3）（2，0）；增大； （4）①x≤0.5或x≥3.5； ②k＜﹣1或k≥1． 【分析】（1）根据函数y＝|x﹣2|，计算出当x＝﹣1对应的函数值，从而可以求得m的值； （2）根据（1）中表格的数据，可以画出相应的函数图象； （3）根据函数图象即可求得； （4）观察函数图象，可以得到满足题意的k的取值范围； 【解答】解：（1）当x＝﹣1时，y＝|x﹣2|＝3， ∴m＝3， 故答案为：3； （2）画出该函数图象的另一部分如图； （3）观察函数图象发现，该函数图象的最低点坐标是（2，0）；当x＜2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而增大； 故答案为：（2，0），增大； （4）观察图象， ①不等式|x﹣2|≥1.5的解集是x≤0.5或x≥3.5； ②若关于x的方程|x﹣2|＝kx（k≠0）只有一个解，则k的取值范围是k＜﹣1或k≥1； 故答案为：x≤0.5或x≥3.5；k＜﹣1或k≥1． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】本题应先根据题意把解不等式转化为求函数取值范围的问题，令y1＝4x+3，y2＝x+9，根据题意画出图象便可直接解答． 【解答】解：令y1＝4x+3，y2＝x+9， 对于y1＝4x+3，当x＝0时，y＝3；当y＝0时，x， 即y1＝4x+3过点（0，3）和点（，0），过这两点作直线即为y1＝4x+3的图象； 对于y2＝x+9，当x＝0时，y＝9；当y＝0时，x＝﹣9， 即y2＝x+9过点（0，9）和点（﹣9，0），过这两点作直线即为y2＝x+9的图象． 图象如图： 由图可知当x＜2时，不等式4x+3＜x+9成立． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）把点A的坐标代入直线方程求得k的值；把点B的坐标代入直线方程求得m的值； （2）根据函数图象直接回答问题． 【解答】解：（1）∵直线y＝kx+2（k≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）， ∴﹣2k+2＝0， ∴k＝1． ∴直线的表达式为y＝x+2． 把点B（m，3.52）代入y＝x+2， 解得m＝1.52． 所以k的值为1，m的值为1.52． （2）如图所示，x3＞kx+2的解集是：x＞1.52． 学科网（北京）股份有限公司 $$