2.2 不等式的基本性质-2024-2025学年八年级下册数学同步单元练习（北师大版）

同步单元练习——北师大版 2.2 不等式的基本性质 一．选择题（共20小题） 1．若a＞b，则（　　） A．﹣a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b 2．下列各个不等式中，能推出a＞b的是（　　） A．a﹣3＜b﹣3 B．﹣4a＜﹣4b C．ab D．a+4＞b+2 3．若a＜b＜0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣a＜﹣b B．a+1＞b+1 C．﹣a+1＞﹣b+1 D．2a＞a+b 4．若a＜b＜0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．a＜b＜﹣b＜﹣a D．a＜b＜﹣a＜﹣b 5．如果c为有理数，且c≠0，下列不等式中正确的是（　　） A．3c＞2c B． C．3+c＞2+c D．﹣3c＜﹣2c 6．若a＜b，则下列变形正确的是（　　） A．a﹣1＞b﹣1 B． C． D．﹣3a＞﹣3b 7．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　） A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C．2a﹣1＜2b﹣1 D． 8．若a＞b，则下列不等式正确的是（　　） A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．3a＞3b D． 9．已知x﹣1＞0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣x＜﹣1＜1＜x B．x＜﹣1＜﹣x＜1 C．﹣x＜﹣1＜x＜1 D．﹣1＜﹣x＜1＜x 10．已知a＜b，下列不等式中，不正确的是（　　） A．a+2＜b+2 B．a﹣3＜b﹣3 C．5a＜5b D．﹣6a＜﹣6b 11．已知x＞y，下列变形正确的是（　　） A．x﹣3＜y﹣3 B．2x+1＜2y+1 C．﹣x＜﹣y D． 12．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B．﹣2a＜﹣2b C．a﹣3＞b﹣3 D．a+4＞b+4 13．由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是（　　） A．a＞0 B．a＜0 C．a≥0 D．a≤0 14．已知a＜b，则下列结论正确的是（　　） A．a+1＞b+1 B．a﹣1＞b﹣1 C．﹣a＞﹣b D． 15．已知a＜b，下列不等式中，正确的是（　　） A．a+4＞b+4 B．a﹣3＞b﹣3 C．ab D．﹣2a＜﹣2b 16．若a＞b，c＜0，则下列四个不等式中成立的是（　　） A．ac＞bc B． C．a﹣c＜b﹣c D．a+c＜b+c 17．若m＞n，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．m+3＞n+3 B．4m＞4n C． D．m2＞n2 18．已知x＞y，下列变形正确的是（　　） A．x﹣3＜y﹣3 B．2x+1＜2y+1 C．﹣2x＜﹣2y D． 19．下列说法错误的是（　　） A．由x+2＞0，可得x＞﹣2 B．由，可得x＜0 C．由2x＞﹣4，可得x＜﹣2 D．由，可得 20．若a＜b，则下列式子一定成立的是（　　） A．a+c＞b+c B．a﹣c＜b﹣c C．ac＜bc D． 二．填空题（共10小题） 21．若a＜b，用“＜”或“＞”填空： a﹣1　 　b﹣1； 　 　； 5a+2　 　5b+2． 22．设a，b，c，d均为整数，且关于x的四个方程（a﹣2b）x＝1，（b﹣3c）x＝2，（c﹣4d）x＝3，x+100＝d的解都是正数，则a的最小值为　 　． 23．由（a+1）x2＜（a+1）y2得到x2＞y2的条件是　 　． 24．已知a＞b，则﹣4a+5　 　﹣4b+5．（填＞、＝或＜） 25．若a＜b，则3a　 　3b，﹣a+1　 　﹣b+1，（m2+1）a　 　（m2+1）b．（用“＞”，“＜”或“＝”填空） 26．若a＜b，那么﹣2a+9　 　﹣2b+9（填“＞”“＜”或“＝”）． 27．比较大小：当实数a＜0时，1+a 　 　1﹣a（填“＞”或“＜”）． 28．用“＞”或“＜”填空： （1）如果 a﹣b＜c﹣b，那么a 　 　c； （2）如果 3a＞3b，那么a 　 　b； （3）如果﹣a＜﹣b，那么a 　 　b； （4）如果 2a+1＜2b+1，那么a 　 　b． 29．若a＞b且a＜0，b＜0，则﹣a　 　﹣b． 30．由2m＞6得到m＞3，则变形的依据是 　 　． 三．解答题（共10小题） 31．阅读材料，解决问题： 解答“已知x﹣y＝7，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法： 解：∵x﹣y＝7， ∴x＝y+7． ∵x＞1， ∴y+7＞1． ∴y＞﹣6． 又∵y＜0， ∴﹣6＜y＜0① 同理得：1＜x＜7② 由①+②得：﹣6+1＜y+x＜0+7． ∴x+y的取值范围是﹣5＜x+y＜7． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，求x+y的取值范围； （2）已知x＞﹣1，y＜1，若x﹣y＝m（m＞0）成立，求x+y的取值范围（用含m的式子表示）． 32．已知a，b，c为整数，且a+b＝2006，c﹣a＝2005，若a＜b，求a+b+c的最大值． 33．探究学习： 已知a＜0，﹣1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小． 34．已知非负数a，b满足条件2a+b＝2，设s＝3a+2b的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的平方根． 35．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足2x﹣a＞y+1，求a的取值范围． 36．阅读下列材料，解决问题： 【问题背景】 小明在学习完不等式的性质之后，思考： “如何利用不等式的性质1和2证明不等式的性质3呢？” 在老师的启发下，小明首先把问题转化为以下的形式： ①已知：a＞b，c＜0． 求证：ac＜bc． ②已知：a＞b，c＜0． 求证：． 【问题探究】 （1）针对①小明给出如下推理过程，请认真阅读，并填写依据： ∵c＜0，即c是一个负数 ∴c的相反数是正数，即﹣c＞0 ∵a＞b ∴a•（﹣c）＞b•（﹣c）（依据：　 　） 即﹣ac＞﹣bc 不等式的两端同时加（ac+bc）可得： ﹣ac+（ac+bc）＞﹣bc+（ac+bc）（依据：　 　） 合并同类项可得：bc＞ac 即：ac＜bc得证． （2）参考（1）的结论或证明方法，完成②的证明． 37．对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联“的，例如不等式x＞1和不等式x＜3是“互联“的． （1）请判断不等式x﹣1＜2和x﹣2⩾0是否是“互联“的，并说明理由； （2）若2x﹣a＜0和x＞0是“互联”的，求a的最大值； （3）若不等式x+1＞2b和x+2b⩽3是“互联”的，直接写出b的取值范围． 38．我们知道：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有一些特殊的性质？请解答下列问题： （1）完成下列填空（填“＞”或“＜”）， 已知可得3+5 　 　1+2；已知 可得﹣1+0 　 　﹣3﹣1；已知 可得﹣2+1 　 　3+2； （2）一般地，如果 那么a+c 　 　b+d（用“＜”或“＞”填空），请你利用不等式的基本性质说明上述不等式的正确性． （3）已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0，请直接写出x+y的取值范围． 39．依据不等式的性质，把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式： （1）x+3＜5 （2）x（3）x＜﹣3 （4）﹣2x＜5 40．阅读下面的材料： 小明在学习了不等式的知识后，发现如下正确结论： 若A﹣B＞0，则A＞B； 若A﹣B＝0，则A＝B； 若A﹣B＜0，则A＜B． 下面是小明利用这个结论解决问题的过程：试比较与2的大小． 解：∵ 2 ＝20， ∴　 　2． 回答下面的问题： （1）请完成小明的解题过程； （2）试比较2（x2﹣3xy+4y2）﹣3与3x2﹣6xy+8y2﹣2的大小（写出相应的解答过程）． 同步单元练习——北师大版 2.2 不等式的基本性质 参考答案与试题解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B C C C D A C A D C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 A B C C B D C C B 一．选择题（共20小题） 1．【答案】D 【分析】直接利用不等式的基本性质即：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，分别判断选项得出答案． 【解答】解：若a＞b， A、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变，故A不合题意； B、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向才改变，故B不合题意； C、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故C不合题意； D、不等式的两边都乘以﹣2，不等号的方向改变，故D符合题意． 故选：D． 2．【答案】B 【分析】根据不等式的性质解答． 【解答】解：A、在该不等式的两边同时加上3，不等式仍成立，即a＜b，故本选项错误． B、在该不等式的两边同时除以﹣4，不等号方向改变，即a＞b，故本选项正确． C、在该不等式的两边同时乘以不等式仍成立，即a＜b，故本选项错误． D、在该不等式的两边同时，加上4或者加上2，不等式仍成立，即a＞b，故本选项错误． 故选：B． 3．【答案】C 【分析】利用不等式的性质逐项判断即可． 【解答】解：若a＜b，两边同时乘﹣1得﹣a＞﹣b，则A不符合题意； 若a＜b，两边同时加上1得a+1＜b+1，则B不符合题意； 若a＜b，两边同时乘﹣1再同时加上1得﹣a+1＞﹣b+1，则C符合题意； 若a＜b，两边同时加上a得2a＜a+b，则D不符合题意； 故选：C． 4．【答案】C 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴a＜b＜﹣b＜﹣a． 故选：C． 5．【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质进行判断． 【解答】解：A、在不等式3＞2的两边同时乘以不为零的正有理数c，不等式仍成立，即3c＞2c．但是，当c＜0时，不等式3c＜2c．故本选项错误； B、在不等式3＞2的两边同时除以不为零的正有理数c，不等式仍成立，即．但是，当c＜0时，不等式．故本选项错误； C、在不等式3＞2的两边同时加上有理数c，不等式仍成立，即3+c＞2+c．故本选项正确； D、在不等式﹣3＜﹣2的两边同时乘以负有理数c，则﹣3c＞﹣2c．故本选项错误； 故选：C． 6．【答案】D 【分析】根据不等式的性质解答． 【解答】解：A．在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意． B．在不等式a＜b的两边同时除以4，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意． C．a＜b，不妨设a＝﹣1，b＝0.5，则，原变形不一定成立，故此选项不符合题意． D．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣3，不等号的方向改变，即﹣3a＞﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意． 故选：D． 7．【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质进行判断即可求解． 【解答】解：A．∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，正确，符合题意； B．∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，不正确，不符合题意； C．∵a＞b，∴2a﹣1＞2b﹣1，不正确，不符合题意； D．∵a＞b，∴，不正确，不符合题意． 故选：A． 8．【答案】C 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A、∵a＞b， ∴a+3＞b+3，故本选项不符合题意； B、∵a＞b， ∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不符合题意； C、∵a＞b， ∴3a＞3b，故本选项符合题意； D、∵a＞b， ∴，故本选项不符合题意； 故选：C． 9．【答案】A 【分析】应用不等式的性质，逐项判断即可． 【解答】解：∵x﹣1＞0， ∴x＞1，故选项B、C不符合题意； ∴﹣x＜﹣1，故选项D不符合题意，选项A符合题意． 故选：A． 10．【答案】D 【分析】根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答． 【解答】解：A、∵a＜b，∴a+2＜b+2，故A不符合题意； B、∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故B不符合题意； C、∵a＜b，∴5a＜5b，故C不符合题意； D、∵a＜b，∴﹣6a＞﹣6b，故D符合题意； 故选：D． 11．【答案】C 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【解答】解：A、两边都减3，不等号的方向不变，故A错误； B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B错误； C、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C正确； D、两边都除以2，不等号的方向不变，故D错误； 故选：C． 12．【答案】A 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【解答】解：∵a＜b， ∴A、ab，此选项正确； B、﹣2a＞﹣2b，此选项错误； C、a﹣3＜b﹣3，此选项错误； D、a+4＜a+4，此选项错误； 故选：A． 13．【答案】B 【分析】因为不等号的方向改变了，所以根据不等式的性质，即可求得a的取值范围． 【解答】解：∵由x＜y得到ax＞ay， ∴不等号的方向改变了， ∴a＜0； 故选：B． 14．【答案】C 【分析】由a＜b，根据不等式的性质来比较大小． 【解答】解：A．若a＜b，根据不等式两边加上或减去同一个数，不等号方向不变，则a+1＜b+1，故A不合题意． B．若a＜b，根据不等式两边加上或减去同一个数，不等号方向不变，则a﹣1＜b﹣1，故B不合题意． C．若a＜b，根据不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变，则﹣a＞﹣b，故C正确． D．若a＜b，根据不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变，则，故D不合题意． 故选：C． 15．【答案】C 【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A错误； B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误； C、两边都乘，不等号的方向不变，故C正确； D、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D错误； 故选：C． 16．【答案】B 【分析】根据c的符号确定在不等式的两边加减乘除运算后的不等号的方向即可． 【解答】解：A、∵a＞b，c＜0，∴ac＜bc，故A错误； B、∵a＞b，c＜0，∴，故B正确； C、∵a＞b，c＜0，∴a﹣c＞b﹣c，故C错误； D、∵a＞b，c＜0，∴a+c＜b+c，故D错误； 故选：B． 17．【答案】D 【分析】根据不等式的性质分析即可． 【解答】解：A、不等式的两边都加5，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意； B、不等式的两边都乘4，不等号的方向不改变，故该选项不符合题意； C、不等式的两边都除以﹣5，不等号的方向改变，故该选项不符合题意； D、当m＝﹣1，n＝﹣2时，m2＜n2，故该选项符合题意． 故选：D． 18．【答案】C 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案． 【解答】解：A．∵x＞y， ∴x﹣3＞y﹣3，故本选项不合题意； B．∵x＞y， ∴2x＞2y， ∴2x+1＞2y+1，故本选项不合题意； C．∵x＞y， ∴﹣2x＜﹣2y，故本选项符合题意； D．∵x＞y， ∴，故本选项不合题意； 故选：C． 19．【答案】C 【分析】根据不等式的性质求解判断即可． 【解答】解：A，由x+2＞0，可得x＞﹣2，故A说法正确，不符合题意； B，由x＜0，可得x＜0，故B说法正确，不符合题意； C，由2x＞﹣4，可得x＞﹣2，故C说法错误，符合题意； D，由x＞﹣1，可得，x，故D说法正确，不符合题意； 故选：C． 20．【答案】B 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【解答】解：A、∵a＜b， ∴a+c＜b+c，故本选项不符合题意； B、∵a＜b， ∴a﹣c＜b﹣c，故本选项符合题意； C、∵a＜b， ∴当c＞0时，ac＜bc， 当c＜0时，ac＞bc， 导尿管c＝0时，ac＝bc，故本选项不符合题意； D、∵a＜b， ∴当x＞0时，， 当c＜0时，，故本选项不符合题意； 故选：B． 二．填空题（共10小题） 21．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据不等式的基本性质，两边同时减1，不等号的方向不变即可解答： （2）根据不等式的基本性质，两边同时除以﹣7，不等号的方向改变解答即可： （3）根据不等式的基本性质，两边同时乘以5，不等号的方向不变，然后再同时加2，不等号的方向不变即可解答． 【解答】解：（1）根据不等式的基本性质1可得：a﹣1＜b﹣1； （2）根据不等式的基本性质3可得：； （3）根据不等式的基本性质1和2可得：5a+2＜5b+2， 故答案为＜，＞，＜． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】利用方程（a﹣2b）x＝1由于x是正数，1＞0所以a﹣2b＞0．又因为a，b均为整数所以a﹣2b的值最小是1，即a﹣2b≥1，a≥2b+1，b、c、d值的推导与a相同，即b≥3c+1，c≥4d+1，d≥101，再根据不等式的性质d≥101，则c≥4d+1≥4×101+1＝405，同样的道理b≥3c+1≥3×405+1＝1216a≥2b+1≥2×1216+1＝2433至此，问题解决． 【解答】解：由已知（a﹣2b）x＝1，且x＞0， 所以a﹣2b＞0 又因为a，b均为整数， 所以a﹣2b也为整数 所以a﹣2b≥1，即a≥2b+1． 同理可得，b≥3c+1，c≥4d+1，d≥101． 所以a≥2b+1≥2（3c+1）+1＝6c+3≥6（4d+1）+3＝24d+9≥24×101+9＝2433， 故a可能取得的最小值为2433． 故答案为：2433． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】对比两不等式得到在原不等式左右两边都除以a+1，不等号方向改变，利用不等式的性质得到a+1小于0，即可得到a的范围． 【解答】解：由题意得：a+1＜0， 解得：a＜﹣1． 故答案为：a＜﹣1 24．【答案】见试题解答内容 【分析】根据不等式的基本性质即可解决问题． 【解答】解：∵a＞b， ∴﹣4a＜﹣4b， ∴﹣4a+5＜﹣4b+5， 故答案为＜． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】根据不等式的性质进行填空即可． 【解答】解：∵a＜b， 3a＜3b，﹣a+1＞﹣b+1，（m2+1）a＜（m2+1）b 故答案为＜，＞，＜． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】不等式两边加或减某个数或式子，乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以一个负数，不等号的方向改变． 【解答】解：∵a＜b， ∴﹣2a＞﹣2b， ∴﹣2a+9＞﹣2b+9 27．【答案】见试题解答内容 【分析】先判断出a和﹣a大小，再加1即可． 【解答】解：∵a＜0 ∴﹣a＞0 ∴a＜﹣a ∴1+a＜1﹣a． 故答案为：＜． 28．【答案】＜，＞，＞，＜． 【分析】根据不等式的性质进行解答即可． 【解答】解：（1）根据不等式的性质1，如果a﹣b＜c﹣b，那么a＜c； （2）根据不等式的性质2，如果3a＞3b，那么a＞b； （3）根据不等式的性质3，如果﹣a＜﹣b，那么a＞b； （4）根据不等式的性质1、2，如果2a+1＜2b+1，那么a＜b． 故答案为：＜，＞，＞，＜． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】根据不等式的基本性质作答． 【解答】解：在不等式a＞b的两边都乘以﹣1， 得﹣a＜﹣b． 30．【答案】不等式的基本性质二． 【分析】根据不等式的基本性质，即可解答． 【解答】解：由2m＞6得到m＞3，则变形的依据是不等式的基本性质二， 故答案为：不等式的基本性质二． 三．解答题（共10小题） 31．【答案】（1）1＜x+y＜5；（2）﹣m﹣2＜x+y＜m+2． 【分析】（1）依据题意，由x﹣y＝3得，x＝y+3，y＝x﹣3，再结合x＞2，y＜1，即可得解； （2）依据题意，由x﹣y＝m得x＝y+m，y＝x﹣m，再结合x＞﹣1，y＜1，即可得解． 【解答】解：（1）∵x﹣y＝3， ∴x＝y+3，y＝x﹣3． 又∵x＞2，y＜1， ∴2＜x＜4，﹣1＜y＜1． ∴1＜x+y＜5． （2）∵x﹣y＝m， ∴x＝y+m，y＝x﹣m． ∵x＞﹣1，y＜1， ∴﹣1＜x＜m+1，﹣m﹣1＜y＜1． ∴﹣m﹣2＜x+y＜m+2． 32．【答案】5013． 【分析】由c﹣a＝2005得c＝a+2005，与a+b＝2006相加得a+b+c＝a+4011，由a+b＝2006及a＜b，a为整数，可得a的最大值为1002，从而得出a+b+c的最大值． 【解答】解：由a+b＝2006，c﹣a＝2005，得a+b+c＝a+4011， ∵a+b＝2006，a＜b，a为整数， ∴a的最大值为1002， ∴a+b+c的最大值为a+b+c＝a+4011＝5013． 33．【答案】见试题解答内容 【分析】先根据同号得正的原则判断出ab的符号，再根据不等式的基本性质判断出ab2及a的符号及大小即可． 【解答】解：∵a＜0，b＜0， ∴ab＞0， 又∵﹣1＜b＜0，ab＞0， ∴ab2＜0． ∵﹣1＜b＜0， ∴0＜b2＜1， ∴ab2＞a， ∴a＜ab2＜ab． 34．【答案】见试题解答内容 【分析】由2a+b＝2得b＝﹣2a+2，根据a、b均为非负数得出a的范围，再由s＝3a+2b＝3a+2（﹣2a+2）＝﹣a+4可得m、n的值，从而得出答案． 【解答】解：由2a+b＝2得b＝﹣2a+2， ∵a、b均为非负数， ∴a≥0，b＝﹣2a+2≥0， 解得0≤a≤1， 则s＝3a+2b ＝3a+2（﹣2a+2） ＝3a﹣4a+4 ＝﹣a+4， 当a＝0时，s＝4； 当a＝1时，s＝3； ∴m＝4，n＝3， 则m﹣n的平方根为±1． 35．【答案】a＜1． 【分析】两个方程相减，即可得出关于a的不等式，求出a的范围，即可得出答案． 【解答】解：， ①﹣②得：2x﹣y＝3﹣a， ∴2x﹣a＞y+1， ∴2x﹣y＞a+1， ∴3﹣a＞a+1， ∴a＜1． 36．【答案】（1）不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号方向不变；不等式的基本性质：不等式的两边同时加上同一个整式，不等号不变； （2）见解答过程． 【分析】（1）根据不等式的基本性质进行分析即可； （2）仿照（1）的方法进行求解即可． 【解答】解：（1）∵c＜0，即c是一个负数 ∴c的相反数是正数，即﹣c＞0 ∵a＞b ∴a•（﹣c）＞b•（﹣c）（依据：不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号方向不变）， 即﹣ac＞﹣bc， 不等式的两端同时加（ac+bc）可得： ﹣ac+（ac+bc）＞﹣bc+（ac+bc）（依据：不等式的基本性质：不等式的两边同时加上同一个整式，不等号不变）， 合并同类项可得：bc＞ac， 即：ac＜bc，得证． 故答案为：不等式的基本性质：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号方向不变；不等式的基本性质：不等式的两边同时加上同一个整式，不等号不变； （2）∵c＜0，即c是一个负数 ∴c的相反数是正数，即﹣c＞0 ∵a＞b ∴（依据：不等式的基本性质：不等式的两边同时除以一个正数，不等号方向不变）， 即， 不等式的两端同时加（）可得： （）（）（依据：不等式的基本性质：不等式的两边同时加上同一个数，不等号方向不变）， 即：，得证． 37．【答案】（1）不等式x﹣1＜2和x﹣2⩾0是“互联“的．（2）a的最大值：4．（3）b＜1． 【分析】（1）根据新定义，不等式x﹣1＜2和x﹣2⩾0，解集为：2≤x＜3，这两个不等式是“互联“的．（2）不等式解集，0＜x，是“互联”的12，进而求解．（3）不等式解集：2b﹣1＜x≤3﹣2b，是“互联”的，3﹣2b﹣1＜2b﹣1＜3﹣2b，进而求解． 【解答】解：（1）x﹣1＜2， x＜3， x﹣2⩾0， x≥2， 故不等式的解集为：2≤x＜3， 有且仅有x＝2时，使得这两个不等式同时成立， ∴不等式x﹣1＜2和x﹣2⩾0是“互联“的． （2）2x﹣a＜0， x， 不等式解集：0＜x， 是“互联”的，要包含 1但不包含2， 即：12， 解得：2＜a≤4． ∴a的最大值：4． （3）x+1＞2b， x＞2b﹣1， x+2b⩽3， x≤3﹣2b， 2b﹣1+3﹣2b＝2， ∴2b﹣1和3﹣2b关于1对称， 不等式解集：2b﹣1＜x≤3﹣2b， 是“互联”的， 0＜2b﹣1＜1，1＜3﹣2b＜2， 解得：b＜1． 38．【答案】（1）＞；＞；＜；（2）＜；（3）0＜x+y＜2． 【分析】（1）依据题意，逐项进行判断即可得解； （2）由（1）可以进行判断得解； （3）依据题意，由x＝y+2＞1，结合y＜0，可得﹣1＜y＜0，再由y＝x﹣2＜0，然后结合x＞1，从而可以得解． 【解答】解：（1）由题意，逐项进行判断可得， 3+5＞1+2；﹣1+0＞﹣3﹣1；﹣2+1＜3+2． 故答案为：＞；＞；＜． （2）∵a＜b， ∴a+c＜b+c． ∵c＜d， ∴b+c＜b+d． ∴a+c＜b+d． 故答案为：＜． （3）∵x﹣y＝2， ∴x＝y+2，y＝x﹣2． 又x＞1，y＜0， ∴1＜x＜2，﹣1＜y＜0． ∴0＜x+y＜2． 39．【答案】见试题解答内容 【分析】根据不等式的基本性质对各不等式进行逐一分析解答即可． 【解答】解：（1）根据不等式性质1，不等式两边都减3，不等号的方向不变，得x+3﹣3＜5﹣3�即x＜2； （2）根据不等式性质1，不等式两边都加上，不等号的方向不变，得x即x＞1； （3）根据不等式性质2，不等式两边都乘以7，不等号的方向不变， 得7x＜﹣3×7，�即x＜﹣21； （4）根据不等式性质3，不等式两边都除以﹣2，不等号的方向改变， 得﹣2x÷（﹣2）�＞5÷（﹣2）即x． 40．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）根据示例可知，一个式子减去另一个式子，如果结果大于0，则前面的式子大于后边的式子，故2， （2）用2（x2﹣3xy+4y2）﹣3减去3x2﹣6xy+8y2﹣2，将得到的式子化简，发现总＜0，则2（x2﹣3xy+4y2）﹣3＜3x2﹣6xy+8y2﹣2． 【解答】解：（1）根据题意可知：若A﹣B＞0， 则A＞B， ∵（2）＞0， ∴2 答案为：＞， （2）2（x2﹣3xy+4y2）﹣3﹣（3x2﹣6xy+8y2﹣2） ＝2x2﹣6xy+8y2﹣3﹣3x2+6xy﹣8y2+2 ＝﹣x2﹣1． ∵﹣x2﹣1＜0， ∴2（x2﹣3xy+4y2）﹣3﹣（3x2﹣6xy+8y2﹣2）＜0． ∴2（x2﹣3xy+4y2）﹣3＜3x2﹣6xy+8y2﹣2． 学科网（北京）股份有限公司 $$