第12章 复数（知识归纳+题型突破）（6题型清单）-2024-2025学年高一数学单元速记•巧练（苏教版2019必修第二册）

第12章 复数（6题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 知识点01：实数系 （1）实数系的分类 (2)实数的性质 ①实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四则运算的结果仍是实数； ②加法与乘法满足交换律、结合律,乘法对加法满足分配律； ③实数和数轴上的点可以建立一一对应关系. 知识点02：复数的概念 （1）复数的引入 为了解决这样的方程在实数系中无解的问题,设想引入一个新数,使得是方程的解,即使得,并且可与实数进行四则运算,且原有的加法与乘法的运算律仍成立. 所以实数系经过扩充后得到的新数集是. （2）复数的概念 我们把形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足.全体复数所构成的集合叫做复数集. 复数的表示:复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚部. （3）复数相等 在复数集中任取两个数，，（），我们规定. 知识点03：复数的分类 对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数()可以分类如下: 知识点04：复数的几何意义 （1）复数的几何意义——与点对应 复数的几何意义1：复数复平面内的点 （2）复数的几何意义——与向量对应 复数的几何意义2：复数 平面向量 知识点05：复数的模 向量的模叫做复数)的模，记为或 公式：，其中 复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离； 特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值). 知识点06：共轭复数 （1）定义 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. （2）表示方法 表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，则. 知识点07：复数代数形式的加法运算及其几何意义 设，，（）是任意两个复数，那么它们的和： 显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数 知识点08：复数代数形式的减法运算及其几何意义 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：的复数叫做复数减去复数的差，记作 注意：①两个复数的差是一个确定的复数； ②两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. 知识点09：()的几何意义 在复平面内,设复数，（）对应的点分别是，,则.又复数.则,故，即表示复数在复平面内对应的点之间的距离. 知识点10：复数代数形式的乘法运算 我们规定，复数乘法法则如下： 设,是任意两个复数，那么它们的乘积为 ， 即 知识点11：复数代数形式的除法运算 （1）定义 规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足（，）的复数叫做复数除以复数的商，记作或 （2）复数的除法法则 （） 由此可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商是一个确定的复数. 03 题型归纳 题型一复数的概念　 例题1：（23-24高三上·江苏无锡·阶段练习）设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 例题2：（24-25高三上·江苏扬州·期末）已知复数，则“”是“复数的实部大于0”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 例题3：（多选）（23-24高一下·江苏镇江·期末）已知复数（是虚数单位），是的共轭复数，下列说法中正确的是（    ） A．的虚部为4； B．； C．； D．是的一个平方根 巩固训练 1．（24-25高二上·江苏盐城·阶段练习）已知复平面内，复数对应的点满足，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·江苏常州·阶段练习）若，则复数的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（23-24高一下·江苏徐州·期中）下列说法正确的是（    ）． A．， B． C．若，，则的最小值为1 D．若，则z为纯虚数 题型二 复数相等　 例题1：（24-25高三上·江苏无锡·阶段练习）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C． D． 例题2：（24-25高三上·陕西安康·开学考试）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 例题3：（多选）（23-24高二下·江苏南京·期末）已知复数，，下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 巩固训练 1．（24-25高三上·江苏南通·期中）已知复数满足，则（   ） A．1 B． C．2 D． 2．（2024·江苏南通·二模）已知复数满足，则（    ） A． B．5 C． D．2 3．（23-24高一下·江苏淮安·阶段练习）已知，则 题型三 复数的模　 例题1：（24-25高三上·江苏·期末）已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 例题2：（24-25高三上·江苏·阶段练习）若复数满足，则的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 例题3：（多选）（24-25高三上·江苏·期末）设，为复数，则下列说法中正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则为纯虚数 巩固训练 1．（23-24高三上·江苏无锡·阶段练习）若，则（   ） A．2 B． C．3 D．5 2．（24-25高三上·江苏泰州·期中）在复平面内，复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（多选）（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 题型四 复数的四则运算　 例题1：（24-25高三上·江苏无锡·期末）设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 例题2：（24-25高三上·江苏淮安·阶段练习）已知（为虚数单位），则在复平面内对应的点在第（ 　 ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 例题3：（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知，则复数的共轭复数 ． 巩固训练 1．（2025·江苏泰州·模拟预测）已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点坐标分别为、，则为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·江苏·阶段练习）若，则（   ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·江苏常州·阶段练习）已知复数，满足，则 . 题型五 复数的分类　 例题1：（23-24高二上·江苏无锡·期中）若复数是纯虚数，则实数（    ） A． B． C． D． 例题2：（24-25高三上·江苏南京·阶段练习）已知复数（其中i为虚数单位，）．若是纯虚数，则（    ） A． B． C．1 D．4 例题3：（23-24高一下·河南漯河·期末）设复数（其中），. (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求. 巩固训练 1．（24-25高三上·江苏南通·期中）已知复数，则实数（    ） A． B． C． D． 2．（2024·四川泸州·二模）已知为纯虚数，则实数a的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 3．（23-24高一下·江苏无锡·期末）已知复数，，，为虚数单位． (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若，求． 题型六　共轭复数 例题1：（24-25高三上·江苏常州·期末）已知复数，则（    ） A．2 B．0 C．2i D． 例题2：（2024·四川内江·一模）在复平面内，复数的对应点坐标为，则的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 例题3：（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）已知复数，若，则 ． 巩固训练 1．（24-25高三上·宁夏银川·阶段练习）复数z满足（i为虚数单位），则的值为（   ） A． B．5 C． D． 2．（23-24高一下·江苏连云港·阶段练习）已知则复数 ． 3．（23-24高一下·江苏南京·阶段练习）已知虚数满足：为实数，则 . 试卷第42页，共43页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12章 复数（6题型清单） 01 思维导图 02 知识速记 知识点01：实数系 （1）实数系的分类 (2)实数的性质 ①实数对四则运算是封闭的,即两个实数进行四则运算的结果仍是实数； ②加法与乘法满足交换律、结合律,乘法对加法满足分配律； ③实数和数轴上的点可以建立一一对应关系. 知识点02：复数的概念 （1）复数的引入 为了解决这样的方程在实数系中无解的问题,设想引入一个新数,使得是方程的解,即使得,并且可与实数进行四则运算,且原有的加法与乘法的运算律仍成立. 所以实数系经过扩充后得到的新数集是. （2）复数的概念 我们把形如的数叫做复数,其中叫做虚数单位,满足.全体复数所构成的集合叫做复数集. 复数的表示:复数通常用字母表示,即,其中的与分别叫做复数的实部与虚部. （3）复数相等 在复数集中任取两个数，，（），我们规定. 知识点03：复数的分类 对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数()可以分类如下: 知识点04：复数的几何意义 （1）复数的几何意义——与点对应 复数的几何意义1：复数复平面内的点 （2）复数的几何意义——与向量对应 复数的几何意义2：复数 平面向量 知识点05：复数的模 向量的模叫做复数)的模，记为或 公式：，其中 复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离； 特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值). 知识点06：共轭复数 （1）定义 一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数；虚部不等于0的两个共轭复数也叫共轭虚数. （2）表示方法 表示方法：复数的共轭复数用表示，即如果，则. 知识点07：复数代数形式的加法运算及其几何意义 设，，（）是任意两个复数，那么它们的和： 显然：两个复数的和仍然是一个确定的复数 知识点08：复数代数形式的减法运算及其几何意义 类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：的复数叫做复数减去复数的差，记作 注意：①两个复数的差是一个确定的复数； ②两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减. 知识点09：()的几何意义 在复平面内,设复数，（）对应的点分别是，,则.又复数.则,故，即表示复数在复平面内对应的点之间的距离. 知识点10：复数代数形式的乘法运算 我们规定，复数乘法法则如下： 设,是任意两个复数，那么它们的乘积为 ， 即 知识点11：复数代数形式的除法运算 （1）定义 规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足（，）的复数叫做复数除以复数的商，记作或 （2）复数的除法法则 （） 由此可见，两个复数相除（除数不为0），所得的商是一个确定的复数. 03 题型归纳 题型一复数的概念　 例题1：（23-24高三上·江苏无锡·阶段练习）设复数在复平面内对应的点关于实轴对称，且，则的虚部为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的除法运算 【分析】根据复数在复平面内对应的点关于实轴对称，得到，再利用复数的除法得到求解. 【详解】解：因为复数在复平面内对应的点关于实轴对称，且， 所以，则， 所以则的虚部为， 故选：D 例题2：（24-25高三上·江苏扬州·期末）已知复数，则“”是“复数的实部大于0”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、求复数的实部与虚部、复数代数形式的乘法运算 【分析】先求出的实部大于0的充要条件，再结合集合关系进行判断即可. 【详解】因为， 若其实部大于0，则，即，易知， 则是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件， 则“”是“复数的实部大于0”的必要不充分条件， 故选：B. 例题3：（多选）（23-24高一下·江苏镇江·期末）已知复数（是虚数单位），是的共轭复数，下列说法中正确的是（    ） A．的虚部为4； B．； C．； D．是的一个平方根 【答案】ABD 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的乘方、共轭复数的概念及计算、复数的平方根与立方根 【分析】AB，根据虚部和共轭复数的概念得到AB正确；C选项，计算出，，故C错误；D选项，计算出，故D正确. 【详解】A选项，的虚部为4，A正确； B选项，，B正确； C选项，， ，故，C错误； D选项，，故是的一个平方根，D正确. 故选：ABD 巩固训练 1．（24-25高二上·江苏盐城·阶段练习）已知复平面内，复数对应的点满足，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的坐标表示、复数的除法运算、根据复数对应坐标的特点求参数 【分析】由复数的除法法则化简复数，结合复数的几何意义建立方程求出的值，求解复数的虚部即可. 【详解】由， 复数对应的点满足，则，解得， 所以，得复数的虚部为. 故选：A. 2．（24-25高三上·江苏常州·阶段练习）若，则复数的共轭复数的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求复数的实部与虚部、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】根据复数的除法，化简整理为标准型，结合共轭复数与虚部的定义，可得答案. 【详解】，则， 所以复数的共轭复数的虚部是. 故选：B. 3．（多选）（23-24高一下·江苏徐州·期中）下列说法正确的是（    ）． A．， B． C．若，，则的最小值为1 D．若，则z为纯虚数 【答案】ACD 【知识点】虚数单位i及其性质、复数的分类及辨析、与复数模相关的轨迹（图形）问题、共轭复数的概念及计算 【分析】对于A，只需设复数，计算即可验证；对于B，利用虚数单位的值的次幂的周期性即得；对于C，利用复数的几何意义即可判断求解；对于D，经计算后，利用复数性质得到不等式组，求解即得. 【详解】对于A，设，则，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，由可知表示复数对应的点的轨迹是以原点为圆心，半径为1的圆， 而可理解为表示复数对应的点到点的距离， 故当且仅当时，距离最小为1，即的最小值为1，故C正确； 对于D，设，则，因，则必有，， 若，则，即；若，则，因，故舍去.若，显然不成立. 综上可得，且，即z为纯虚数，故D正确. 故选：ACD. 题型二 复数相等　 例题1：（24-25高三上·江苏无锡·阶段练习）已知为虚数单位，复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】复数的相等、求复数的模、复数代数形式的乘法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】设，则，利用复数的乘法和复数相等可求得、的值，然后利用复数的减法和复数的模长公式可求得结果. 【详解】设，则， 所以， 所以，可得，所以，则， 因此， 故选：B. 例题2：（24-25高三上·陕西安康·开学考试）已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复数的相等、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】设复数，由共轭复数的性质和复数的意义求出复数，再由复数的乘除计算即可得到结果； 【详解】设复数， 所以， 又因为复数满足， 所以， 整理可得，解得， 所以， 所以， 故选：A. 例题3：（多选）（23-24高二下·江苏南京·期末）已知复数，，下列说法正确的有（    ） A．若，则 B．若，则 C． D．若，则 【答案】AC 【知识点】复数的相等、求复数的模、复数加减法的代数运算、共轭复数的概念及计算 【分析】设，，根据共轭复数及复数相等的充要条件判断A、C，利用特殊值判断B、D. 【详解】设，，则，， 对于A：因为，所以，即，所以，故A正确； 对于B：令，，则， 但是，所以，故B错误； 对于C：因为，， 所以，故C正确； 对于D：令，，满足，但是，故D错误. 故选：AC 巩固训练 1．（24-25高三上·江苏南通·期中）已知复数满足，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】复数的相等、求复数的模、复数加减法的代数运算、共轭复数的概念及计算 【分析】根据共轭复数和复数相等的概念求得复数，即可求解. 【详解】，则，则， ∴，∴，， 故选：B 2．（2024·江苏南通·二模）已知复数满足，则（    ） A． B．5 C． D．2 【答案】C 【知识点】复数的相等、求复数的模、复数的乘方 【分析】设，得到，利用复数相等，得到，即可求出，再利用复数模的定义，即可求出结果. 【详解】设，则，又， 所以，解得，得到，所以， 故选：C. 3．（23-24高一下·江苏淮安·阶段练习）已知，则 【答案】或 【知识点】复数的相等、复数代数形式的乘法运算 【分析】设，根据复数的乘法运算结合复数相等列式求解即可. 【详解】设，则， 可得，解得或， 所以或. 故答案为：或. 题型三 复数的模　 例题1：（24-25高三上·江苏·期末）已知复数z满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求复数的模、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】先求出z，再写出其共轭复数，再根据模的公式计算，即可得到答案. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以 故选：C 例题2：（24-25高三上·江苏·阶段练习）若复数满足，则的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数的除法运算、求复数的模 【分析】由复数的四则运算及模的运算得出，再由共轭复数定义求解即可. 【详解】， 所以的共轭复数是. 故选：A 例题3：（多选）（24-25高三上·江苏·期末）设，为复数，则下列说法中正确的有（    ） A． B． C．若，则 D．若，则为纯虚数 【答案】BD 【知识点】复数的基本概念、求复数的模、复数的乘方、共轭复数的概念及计算 【分析】由，判断A，由，判断C；令，，且，结合复数的相关概念及其加法、乘方运算判断B、D. 【详解】A：对于，，则，错； C：对于，，满足，显然，错； 令，，且，则，， 所以，B对； ，则，可得，即为纯虚数，D对. 故选：BD. 巩固训练 1．（23-24高三上·江苏无锡·阶段练习）若，则（   ） A．2 B． C．3 D．5 【答案】B 【知识点】求复数的模、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】根据复数模的运算性质求解即可. 【详解】因为. 故选：B 2．（24-25高三上·江苏泰州·期中）在复平面内，复数满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】复数的除法运算、求复数的模 【分析】根据复数的除法求出复数z，再计算模，即得答案. 【详解】由得， 故， 故选：B 3．（多选）（23-24高二上·江苏无锡·期中）已知复数，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B． C．若，则 D． 【答案】BD 【知识点】复数的基本概念、求复数的模、复数代数形式的乘法运算、复数的向量表示 【分析】举出反例即可判断A；根据复数的乘法运算及复数的模的公式即可判断B；根据两个虚数无大小关系判断C；根据复数加减法的几何意义及坐标表示即可判断D. 【详解】对于A，设，显然，但，故A错误； 对于B，设，，则， 所以， ， 所以，故B正确； 对于C，因为两个虚数的模可以比较大小，而两个虚数不能比较大小，所以C错误； 对于D，根据复数的几何意义可知，复数在复平面内对应向量，复数对应向量， 为和为邻边构成平行四边形的对角线的长度， 所以，故D正确. 故选：BD. 题型四 复数的四则运算　 例题1：（24-25高三上·江苏无锡·期末）设为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【知识点】已知复数的类型求参数、复数代数形式的乘法运算 【分析】根据复数的乘法运算法则和纯虚数的概念即可得到方程，解出即可. 【详解】为纯虚数， ，且， . 故选：B. 例题2：（24-25高三上·江苏淮安·阶段练习）已知（为虚数单位），则在复平面内对应的点在第（ 　 ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【知识点】复数的坐标表示、复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】利用复数除法法则计算出，得到对应的点的坐标，求出所在象限. 【详解】， 故在复平面内对应的点坐标为，位于第一象限. 故选：A 例题3：（23-24高一下·江苏连云港·期中）已知，则复数的共轭复数 ． 【答案】/ 【知识点】复数的乘方、复数的除法运算、共轭复数的概念及计算 【分析】根据复数的除法和乘方运算以及共轭复数的概念即可得到答案. 【详解】， 则其共轭复数. 故答案为：. 巩固训练 1．（2025·江苏泰州·模拟预测）已知是虚数单位，复数、在复平面内对应的点坐标分别为、，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求复数的模、复数的除法运算、根据复数的坐标写出对应的复数 【分析】由复数的几何意义，除法运算和复数的模计算即可. 【详解】由题意，，， . 故选：D. 2．（24-25高三上·江苏·阶段练习）若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算 【分析】由复数的乘法和除法运算即可； 【详解】由题意得，即， 整理可得， 故选：A. 3．（23-24高一下·江苏常州·阶段练习）已知复数，满足，则 . 【答案】 【知识点】求复数的模、复数加减法的代数运算、复数代数形式的乘法运算 【分析】根据题意，设出复数，列出方程组，表示出所求对应的式子即可求解. 【详解】因为， 所以，设， 则， 可得， 则 . 故答案为： 题型五 复数的分类　 例题1：（23-24高二上·江苏无锡·期中）若复数是纯虚数，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知复数的类型求参数、复数的除法运算 【分析】根据条件，利用复数的运算及复的定义，即可求解. 【详解】因为，又复数是纯虚数， 所以，解得， 故选：B. 例题2：（24-25高三上·江苏南京·阶段练习）已知复数（其中i为虚数单位，）．若是纯虚数，则（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【知识点】已知复数的类型求参数、复数代数形式的乘法运算 【分析】先利用复数的乘法，写出，再根据纯虚数的概念求参数. 【详解】， 因为是纯虚数，所以. 故选：B 例题3：（23-24高一下·河南漯河·期末）设复数（其中），. (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求. 【答案】(1) (2) 【知识点】已知复数的类型求参数、求复数的模、复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算 【分析】（1）由题知为实数，所以，求得，再进行复数的乘法运算即可； （2）由题知为纯虚数，所以，求得，再根据复数的模长公式计算即可. 【详解】（1）由已知， 是实数， ，即， . （2）， 由于是纯虚数，，解得， 则. . 巩固训练 1．（24-25高三上·江苏南通·期中）已知复数，则实数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知复数的类型求参数、复数的除法运算 【分析】根据复数的除法运算结合复数的概念运算求解即可. 【详解】因为， 若，即， 可得，解得. 故选：B. 2．（2024·四川泸州·二模）已知为纯虚数，则实数a的值为（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】A 【知识点】已知复数的类型求参数、复数的除法运算 【分析】利用复数的四则运算化简，再利用复数的分类即可得解. 【详解】因为， 因为为纯虚数，所以，则. 故选：A. 3．（23-24高一下·江苏无锡·期末）已知复数，，，为虚数单位． (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【知识点】已知复数的类型求参数、求复数的模 【分析】（1）根据纯虚数的概念列出方程组求解. （2）由得出为实数即可求解. 【详解】（1），， 所以， 因为是纯虚数，所以，得. （2）由（1）知，， 因为，所以，得， 所以，所以. 题型六　共轭复数 例题1：（24-25高三上·江苏常州·期末）已知复数，则（    ） A．2 B．0 C．2i D． 【答案】B 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数代数形式的乘法运算 【分析】根据已知易得，即可求目标式的值. 【详解】由题设，则. 故选：B 例题2：（2024·四川内江·一模）在复平面内，复数的对应点坐标为，则的共轭复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数代数形式的乘法运算、复数的坐标表示 【分析】根据复数的几何意义可知，再根据复数的乘法以及共轭复数的定义分析判断. 【详解】因为复数的对应点坐标为，则， 可得， 所以的共轭复数为. 故选：A. 例题3：（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）已知复数，若，则 ． 【答案】 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数的除法运算 【分析】利用求根公式求出，然后根据复数运算求解可得. 【详解】由得，由求根公式得， 当时，， 所以， 当时，， 所以， 综上，. 故答案为： 巩固训练 1．（24-25高三上·宁夏银川·阶段练习）复数z满足（i为虚数单位），则的值为（   ） A． B．5 C． D． 【答案】D 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数的除法运算、求复数的模 【分析】方法一：先根据复数的除法求出复数，进而求出，再根据复数模的概念求. 方法二：根据复数模的性质直接求. 【详解】方法一：由题意：， 所以，所以. 故选：D 方法二：根据复数模的性质，得：. 故选：D 2．（23-24高一下·江苏连云港·阶段练习）已知则复数 ． 【答案】或 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数代数形式的乘法运算、复数的相等 【分析】根据已知条件和复数的代数乘法运算，结合共轭复数和复数相等概念即可求解. 【详解】设，则， 所以， 所以， 所以，或， 故或. 故答案为：或. 3．（23-24高一下·江苏南京·阶段练习）已知虚数满足：为实数，则 . 【答案】1 【知识点】共轭复数的概念及计算、复数代数形式的乘法运算、已知复数的类型求参数 【分析】设，再根据复数的运算以及实数的概念求出，然后由共轭复数的概念以及复数的乘法运算即可求出答案． 【详解】设，则，为实数， 于是，即，故． 故答案为：． 试卷第42页，共43页 / 学科网（北京）股份有限公司 $$