精品解析：河南省新乡市原阳县2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024—2025学年上学期八年级期中水平测试 数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义．先求出，再根据算术平方根的定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是， 故选：B． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，除法，幂的乘方，积的乘方，掌握以上运算的运算法则是解题的关键．同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，从而可判断A，同底数幂的除法：底数不变，指数相减，从而可判断B，幂的乘方：底数不变，指数相乘，从而可判断C，积的乘方：把积中的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断D，从而可得答案． 【详解】解：A．，原计算错误，不符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算正确，符合题意； 故选：D． 3. 若，，则的值等于（ ） A. 1 B. C. D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用．根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：C． 4. 已知一个正数的两个平方根分别是和．则这个正数为（ ） A. 4 B. 36 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的概念，根据平方根求原数，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，则，再根据平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∴这个正数为， 故选：B． 5. 已知，则a，b，c的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了幂乘方．根据幂的乘方解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选：C 6. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，根据题意可得，，据此根据全等三角形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，故此选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（　　） A. 80° B. 60° C. 40° D. 20° 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质得出∠C=∠AED=80°，AE=AC，根据等腰三角形的性质得出∠AEC=∠C=80°，根据三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∠AED＝80°， ∴∠C＝∠AED＝80°，AE＝AC， ∴∠AEC＝∠C＝80°， ∴∠CAE＝180°﹣∠C﹣∠AEC＝180°﹣80°﹣80°＝20°， 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，能熟记全等三角形的性质定理的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 8. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm 【答案】C 【解析】 【分析】求出∠FBD=∠CAD，AD=BD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可． 【详解】解：∵F是高AD和BE的交点， ∴∠ADC=∠ADB=∠AEF=90°， ∴∠CAD+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°， ∵∠AFE=∠BFD， ∴∠CAD=∠FBD， ∵∠ADB=90°，∠ABC=45°， ∴∠BAD=45°=∠ABD， ∴AD=BD， 在△DBF和△DAC中 ∴△DBF≌△DAC（ASA）， ∴BF=AC=8cm， 故选C． 9. 如图,在△ABC中,,以点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点G,作射线,交于点D,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本作图得到平分，则，再利用得到，所以，接着利用三角形内角和定理得到，然后解方程即可． 本题考查了作图-基本作图，也考查了角平分线的性质和等腰三角形的性质． 【详解】解：由作法得平分， ， ， ， ， ， ， 解得． 故选：B． 10. 如图，三边的中线的公共点为G，且，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 2 B. 6 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查根据三角形中线性质求解面积．根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分，知的面积即为阴影部分的面积的3倍． 【详解】解：∵三边的中线的公共点为G， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D 二．填空题（每题3分，共15分） 11 因式分解x3－9x=__________． 【答案】x（x+3）（x－3） 【解析】 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解． 【详解】解：x3－9x， =x（x2－9）， =x（x+3）（x－3）． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底． 12. 若实数满足，则值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，偶次方的非负性，算术平方根的非负性，代数式的值，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键．把原式化为，再利用非负数的性质求得，，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴. 故答案为：. 13. 若关于x多项式与的乘积中不含x的一次项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，多项式不含某项的问题，先列式求出多项式的乘积，再根据乘积中不含的一次项，得到一次项的系数为0，据此即可求解． 【详解】解： ， 乘积中不含的一次项， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角的为______°． 【答案】115或65 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，能根据题意进行分类讨论是正确解答本题的关键．分两种情况：等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角，分别进行求解即可． 【详解】解： ①如图1，当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部． 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是； ②如图2，当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部， 故顶角是． 故答案为：115或65． 15. 如图，等腰，，，于点D，点P、Q分别为、上的动点，联结、，当最小时，___________°． 【答案】20 【解析】 【分析】过点C作，垂足为Q，根据等腰三角形的性质可得垂直平分，因此，故当最小时，即最小，此时C、P、Q共线，且，根据三角形的内角和与等腰三角形的两底角相等可求得，，从而． 【详解】解：如图，过点C作，垂足为Q， ∵等腰，，于点D， ∴垂直平分， ∴， 当最小时，即最小， ∴此时C、P、Q共线，且， ∵， ∴，， ∴． 故答案为：20 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂线段最短，三角形的内角和定理，理解等腰三角形的性质和垂线段最短是解题的关键． 三．解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先根据算术平方根和立方根的定义化简，再求值是解题的关键． （1）先根据平方、立方根、算术平方根进行化简，再计算即可； （2）先根据平方、绝对值、算术平方根进行化简，再计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，先根据完全平方公式和平方差公式展开，再算整式加减，然后将已知的a、b值入即可求出答案． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 18. 已知的平方根为，的算术平方根为 （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），的值分别为7，2 （2） 【解析】 【分析】（1）运用立方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先将a、b的值代入求值，然后再根据平方根的定义即可解答． 【小问1详解】 解：∵的平方根为， ∴，解得， ∵的算术平方根为5， ∴，即 ∴． 综上所述：，的值分别为7，2； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的平方根为，即． 【点睛】本题主要考查了平方根、算术平方根等知识点，平方根、算术平方根的定义求得a、b的值是解答本题的关键． 19. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，全等三角形的对应边相等，对应角相等． （1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可； （2）根据全等三角形的性质得出，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴平分； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如图，，经过点D． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质．熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等，是解题的关键． （1）利用证明，即可； （2）根据全等的性质，推出四边形的面积等于的面积，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 21. 已知等腰△ABC一腰上的中线BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，求底边BC的长． 【答案】5cm 【解析】 【分析】根据图形和题意可知，有AB＋AD＝21 ，CD＋BC＝12或AB＋AD＝12，CD＋BC＝21两种情况，据此即可求出BC的长，然后再结合三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：∵△ABC是等腰三角形， ∴AB＝AC， ∵BD是AC边上的中线， ∴AD＝CD 设AB＝AC＝xcm，BC＝ycm， ∵BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分， ∴有AB＋AD＝21cm ，CD＋BC＝12cm或AB＋AD＝12cm，CD＋BC＝21cm两种情况， 则有：① 解得： 即AB＝AC＝14cm，BC＝5cm，根据三角形构成的条件可知，能够成三角形； ② 解得： 即AB＝AC＝8cm，BC＝17cm，根据三角形构成的条件可知，不能够成三角形，不符合题意； 综上所述，等腰三角形底边BC为5cm． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，涉及到等腰三角形的性质和三角形三边关系，利用到分类讨论的数学思想，解题的关键是分两种情况讨论． 22. 如图，在中，，平分交于点D． （1）尺规作图：过点D作，垂足为点E（保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质， （1）根据过已知点作已知直线的作法，即可求解； （2）证明，可得，从而得到，进而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，线段即为所求； 【小问2详解】 解：∵平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. （1）阅读理解：问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：． 思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题． 方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题． 结合图1，方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明． （2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点作，垂足为点，请写出线段、、之间的数量关系． 【答案】（1）见解析；（2），见解析；（3），见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定； （1）方法1：在上截取，连接，证明，得出，，进而得出，则，等量代换即可得证；方法：延长到，使，连接，证明，得出，，进而得出，则，等量代换即可得证 （2），，之间的数量关系为．方法1：在上截取，连接，由知，得出，为等边三角形，证明，得出，进而即可得证；方法：延长到，使，连接，由知，则，是等边三角形，证明，得出，进而即可得证； （3）线段、、之间的数量关系为，连接，过点作于点，证明，和，得出，进而即可得证． 【详解】解：（1）方法1：在上截取，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ； 方法2：延长到，使，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， ； （2），，之间的数量关系为． 方法1：理由如下： 如图，在上截取，连接， 由（1）知， ， ， ， ， 为等边三角形， ，， ， 为等边三角形， ，， ， ， ， ． 方法：理由：延长到，使，连接， 由（1）知， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， 为等边三角形， ，， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ； （3）线段、、之间的数量关系为． 连接，过点作于点， ，， ， 在和中， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年上学期八年级期中水平测试 数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. 3 C. 9 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，，则的值等于（ ） A 1 B. C. D. 6 4. 已知一个正数的两个平方根分别是和．则这个正数为（ ） A. 4 B. 36 C. D. 5. 已知，则a，b，c的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（ ） A. B. C D. 7. 如图，△ABC≌△ADE，点E在BC边上，∠AED＝80°，则∠CAE的度数为（　　） A. 80° B. 60° C. 40° D. 20° 8. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（ ） A. 4cm B. 6cm C. 8cm D. 9cm 9. 如图,在△ABC中,,以点B为圆心,适当长度为半径画弧,分别交于点,再分别以点为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点G,作射线,交于点D,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 10. 如图，三边中线的公共点为G，且，若，则图中阴影部分的面积是（ ） A. 2 B. 6 C. 3 D. 4 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 因式分解x3－9x=__________． 12. 若实数满足，则的值为______ 13. 若关于x的多项式与的乘积中不含x的一次项，则________． 14. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角的为______°． 15. 如图，等腰，，，于点D，点P、Q分别为、上的动点，联结、，当最小时，___________°． 三．解答题（共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 已知的平方根为，的算术平方根为 （1）求，的值； （2）求的平方根． 19. 如图，于于F，若， （1）求证：平分； （2）已知，求的长． 20. 如图，，经过点D． （1）求证：； （2）若，求四边形的面积． 21. 已知等腰△ABC一腰上的中线BD把三角形的周长分成21cm和12cm两部分，求底边BC的长． 22. 如图，中，，平分交于点D． （1）尺规作图：过点D作，垂足为点E（保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 23. （1）阅读理解：问题：如图1，在四边形中，对角线平分，．求证：． 思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题． 方法1：在上截取，连接，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长到点，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题． 结合图1，方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明． （2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接，当时，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由； （3）问题拓展：如图3，在四边形中，，，过点作，垂足为点，请写出线段、、之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $