精品解析：河南省新乡市原阳县2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

2024－2025学年上学期七年级期中水平测试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如果a与互为相反数，那么a的值是（ ） A B. C. D. 2024 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的应用，根据相反数的定义：相反数是指绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数，即可得到答案，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴的值是， 故选：D． 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局月日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数．用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，的指数由小数点移动的方向和位置确定．本题中首先把展开得到，因为科学记数法中的的要求，所以小数点应向左移动位，所以的指数是． 【详解】解：．   故选： B． 3. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 多项式是二次多项式 D. 在，，，，0中，整式有4个 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查多项式与单项式，关键是根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念解答．根据单项式的系数、次数和多项式的定义以及整式的概念判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，不符合题意； B、单项式m的次数是1，系数是1，不符合题意； C、多项式是三次三项式，不符合题意； D、在，，，，0中，不是整式，其余的都是整式，整式有4个，符合题意． 故选：D． 4. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A. 6 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的除法，先利用错误的结果求出a的值，再把a代入计算正确的结果即可． 【详解】解：依题意， 故选：D． 5. 下列式子计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则逐项判断即可得出答案，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：C． 6. 若，且，则值为（ ） A. 或 B. 2或 C. 或2 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了绝对值的性质，有理数的除法．根据绝对值的性质可得，,根据，得出，，然后再代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，． 故选：B． 7. 将多项式按x的降幂排列的结果为（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据降幂排列的定义，我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可． 【详解】解：多项式按x降幂排列为． 故选D． 【点睛】此题考查了多项式的降幂排列的定义．首先要理解降幂排列的定义，然后要确定是哪个字母的降幂排列，这样才能比较准确解决问题． 8. 某班级中的一个5人小组在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平均分为a分，则这个小组的平均分数用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式．根据平均数的定义求解即可． 【详解】解：这个小组的平均分． 故选：A． 9. 当时，代数式的值与当时，代数式的值有什么关系（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 异号 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值的问题，注意观察字母的指数，无需计算即可判定．通过代数式可以发现：x的指数都是偶次幂，当x互为相反数时，含有x的代数式的值都是相同的，因此不论或不影响计算的结果，也就是说结果相等． 【详解】解：∵x的指数都是偶次幂， ∴当x分别等于2和时，多项式的值是相等的． 故选：C． 10. 点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的计算，数形结合是解题的关键．根据，得出，，可得a、b异号，，根据，表示数b的点在表示数c的点的右侧，可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵三个点中只有点M在负半轴上， ∴点M表示数a， ∵， ∴， ∵， ∴表示数b的点在表示数c的点的右侧， ∴表示数b的点为点P， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么_______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的分类，绝对值的含义，有理数的加法运算，根据有理数的分类、绝对值的定义可得到 ， ，然后把 、 的值代入进行计算即可． 【详解】解： 是最大的负整数， 是绝对值最小的数， ， ， ． 故答案为：1． 12. 由四舍五入法得到的近似数精确到__________位． 【答案】千 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法、近似数的精确度，熟记定义是解题关键． 先将利用科学记数法表示的近似数变回不用科学记数法表示的数，再根据近似数的精确度的定义（精确度表示一个近似数与准确数的接近程度．一般的来说，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数的精确度在哪一位）即可得． 【详解】解：因为，数字4在千位， 所以近似数精确到千位， 故答案为：千． 13. 已知是关于a、b的五次单项式，则m=_______________． 【答案】−3 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义列式计算即可． 【详解】解：∵是关于a、b的五次单项式， ∴|m＋1|＝2，且m−1≠0， 解得：m＝−3， 故答案为：−3． 【点睛】此题考查了单项式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 14. 如图所示是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，……，第个图案由__________个基础图形组成． 【答案】## 【解析】 【分析】本题是对图形变化规律的考查．观察不难发现，后一个图案比前一个图案多3个基础图形，即可得出第n个图案的基础图形的个数为． 【详解】解：第1个图案基础图形的个数为， 第2个图案基础图形的个数为， 第3个图案基础图形的个数为， …， 第n个图案基础图形的个数为， 故答案为：． 15. 已知有理数满足等式，有理数在数轴上分别用点表示，若动点在数轴上从点出发，经过3秒到达点，则动点从点到达点时，经过的时间是_______秒． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要查了绝对值的非负性，数轴上两点间的距离，有理数的减法．根据绝对值的非负性，可得，从而得到点，点间的距离，点，点间的距离，进而求出动点的速度，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，，， ∴， ∴点，点间的距离为，点，点间的距离为， ∵动点在数轴上从点出发，经过3秒到达点， ∴动点每秒移动个单位长度， ∴动点从点到达点时，经过的时间是秒． 故答案为：4． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）14 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 若与互为相反数，与互为倒数，的平方是最小的正整数，求 的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，倒数、相反数定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义，根据相反数，倒数，乘方定义得出，，，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意，得， ， ， 当，，时， ． 18. 已知关于，，的代数式 为五次二项式，求，的值． 【答案】， 或，． 【解析】 【分析】本题考查了多项式的概念，绝对值，根据题意得，则或，求出的值，根据代数式是五次二项式，所以，然后代入即可求解，掌握多项式的概念是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 所以或， 所以或， 因为代数式是五次二项式，所以， 当时，，得； 当时，，得； 所以，或，． 19. 阅读下面的解题过程，然后回答问题： 计算： ． 解：原式 （第一步） （第二步） ． （第三步） （1）上述解题过程中有两处错误： ①第一处是第_____步，错误原因为____________________________________； ②第二处是第_____步，错误原因为____________________________________． （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）①二；运算顺序错误；②三；符号错误，两数相除，同号为正 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数四则混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键． （1）根据有理数混合运算的运算顺序和运算法则分析即可； （2）根据有理数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：①第一处是第二步，错误原因为运算顺序错误； ②第二处是第三步，错误原因为符号错误或两数相除，同号为正． 故答案为：①二，运算顺序错误；②三，符号错误或两数相除，同号为正； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. （1）根据下列各组a，b的值求代数式和的值： ①，；②，； （2）所求得的两个代数式的值有什么关系？ （3）请你根据以上得出的结论用简便方法算出当，时的值． 【答案】（1）①16，16；②1，1；（2）相等；（3）4 【解析】 【分析】此题考查代数式求值，注意字母与数值的对应，按照运算顺序与方法计算即可． （1）直接把a、b的数值代入代数式求得答案即可； （2）比较计算的数值，得出两个代数式的值的关系； （3）代入数据求解即可． 【详解】解：（1）①，时， ， ； ②当，时， ， ； （2）由（1）可知，两个代数式的值相等， 即； （3）当，时， ． 21. 若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，先根据，求出 ， ，然后代入求值即可． 【详解】解：由题意知 ，且 则 且 ， 所以 ，， 当，时， ． 22. 定义一种新的运算：，如：， 求： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了新定义运算和有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）把原式利用题中的新定义计算转换为有理数运算，即可得到结果； （2）先计算，求得，再计算，即可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意得： ； 【小问2详解】 解：由题意得： ． 23. 某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为300元，办公椅每把定价为90元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅； 方案二：办公桌和办公椅都按定价的付款． 某学校计划添置100张办公桌和x把办公椅． （1）若，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． （2）已知 ，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 【答案】（1）方案一、方案二的费用分别为元、元 （2）先按方案一购买100张餐桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最省钱 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式，已知字母的值，求出代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为300元，办公椅每把定价为90元，则时，分别根据方案一和方案二进行列式化简，即可作答． （2）分别把分代入（1）的代数式中，求出相应的值，即可作答． 【小问1详解】 解：当时， 方案一：； 方案二：． 答：方案一、方案二的费用分别为元、元． 【小问2详解】 解：当时， ①按方案一购买：（元）； ②按方案二购买：（元）； ③先按方案一购买100张办公桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子， 即（元）， 而， 则先按方案一购买100张办公桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最省钱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年上学期七年级期中水平测试 数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 如果a与互为相反数，那么a的值是（ ） A. B. C. D. 2024 2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生》《熊出没•逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局月日发布数据，我国年春节档电影票房达亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列结论中正确是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式m的次数是1，没有系数 C. 多项式是二次多项式 D. 在，，，，0中，整式有4个 4. 某同学在计算时，误将“”看成“+”，结果是，则的正确结果是（ ） A 6 B. C. 4 D. 5. 下列式子计算正确的是（　　） A B C D. 6. 若，且，则的值为（ ） A. 或 B. 2或 C. 或2 D. 或 7. 将多项式按x的降幂排列的结果为（ ） A. B. C. D. 8. 某班级中的一个5人小组在一次测试中，小华得了72分，其余4人的平均分为a分，则这个小组的平均分数用代数式表示为（ ） A. B. C. D. 9. 当时，代数式的值与当时，代数式的值有什么关系（ ） A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 异号 10. 点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且，，，那么表示数b的点为（ ） A. 点M B. 点N C. 点P D. 无法确定 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么_______． 12. 由四舍五入法得到的近似数精确到__________位． 13. 已知是关于a、b的五次单项式，则m=_______________． 14. 如图所示是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形组成，第②个图案由7个基础图形组成，……，第个图案由__________个基础图形组成． 15. 已知有理数满足等式，有理数在数轴上分别用点表示，若动点在数轴上从点出发，经过3秒到达点，则动点从点到达点时，经过的时间是_______秒． 三、解答题（共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 若与互为相反数，与互为倒数，的平方是最小的正整数，求 的值． 18. 已知关于，，的代数式 为五次二项式，求，的值． 19. 阅读下面的解题过程，然后回答问题： 计算： ． 解：原式 （第一步） （第二步） ． （第三步） （1）上述解题过程中有两处错误： ①第一处是第_____步，错误原因为____________________________________； ②第二处是第_____步，错误原因为____________________________________． （2）请你写出正确的解答过程． 20. （1）根据下列各组a，b的值求代数式和的值： ①，；②，； （2）所求得的两个代数式的值有什么关系？ （3）请你根据以上得出的结论用简便方法算出当，时的值． 21. 若，求的值． 22. 定义一种新的运算：，如：， 求： （1）； （2）． 23. 某家具厂生产一种办公桌和办公椅，办公桌每张定价为300元，办公椅每把定价为90元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：每买一张办公桌就赠送一把办公椅； 方案二：办公桌和办公椅都按定价的付款． 某学校计划添置100张办公桌和x把办公椅． （1）若，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来． （2）已知 ，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$