江苏省盐城市建湖县2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年江苏省盐城市建湖县七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.朱自清老师眼中的春雨“像牛毛，像花针，像细丝”用数学的眼光可以说(    ) A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交成线 2.下列方程中，属于一元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 3.下列等式变形正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4.小明将考试时自勉的话“细心、规范、勤思”写在一个正方体的六个面上，其平i面展开图如图所示，那么在正方体中和“心”相对的字是(    ) A. 细 B. 勤 C. 规 D. 思 5.如图，点C是线段AB的中点，点D线段BC上一点，已知，则线段BD的长度为(    ) A. 3 B. 6 C. 4 D. 8 6.如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，即，可以推导出，最合理的理由是(    ) A. 等角的补角相等 B. 等角的余角相等 C. 同角的补角相等 D. 同角的余角相等 7.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有x人，依题意列方程得(    ) A. B. C. D. 8.图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.月球与地球的平均距离约为384400千米，将数384400用科学记数法表示为______. 10.若单项式与是同类项，则的值是______. 11.已知关于x的方程的解是，则m的值为______. 12.如果，则代数式的值是______. 13.如图，直线a，b被直线c所截，，，则的度数为______. 14.一种商品每件按进价的倍标价，再降价50元售出后每件可以获得150元的利润，那么该商品每件的进价为______元. 15.如图，点是线段AB上一点，，点是线段上一点，；点是线段上一点，，…，请借助所给的图形，计算 的结果为______为正整数，用含n的代数式表示 16.如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为______. 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.先化简再求值：，其中， 四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题6分 计算： ； 19.本小题6分 解方程： ； 20.本小题6分 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C、D均在格点上，请用无刻度直尺按要求完成画图. 连接AC，画直线AB、射线AD； 过点D画AC的平行线m； 过点D画直线AB的垂线 21.本小题8分 定义：关于x的方程与方程、b均为不等于0的常数称互为“友好方程”，例如：方程与方程互为“友好方程”. 若关于x的方程与方程互为“友好方程”，则______； 若关于x的方程与方程互为“友好方程”，求的值. 22.本小题8分 如图，，， 与CE平行吗？为什么？ 探索与的数量关系，并说明理由. 23.本小题10分 数学探究课上，同学们通过撕、拼的方法，探索、验证三角形的内角和. 【发现】 如图1，在小学我们曾剪下三角形的两个内角，将它们与第三个内角拼在一起，发现三个内角恰好拼成了一个______角，得出如下的结论：三角形的内角和等于______ 【尝试】 现在我们尝试用说理的方式说明该结论正确. 如图2，已知，分别用，，表示的三个内角，说明 解：如图2，画的边BC的延长线CD，过点C画 因为， 所以______①______， ______②______ 因为______③+______④ 所以 【拓展】 如图3，请在六边形ABCDEF中画出所有从A点引出的对角线，此时六边形ABCDEF被分成了______个三角形，这样，请你直接写出六边形的内角和是______ 24.本小题10分 【特例感知】如图1，点C为线段AB上的一个动点，点D在线段AC上，，点E在线段BC上且，若线段，求线段DE的长. 下面是小泽的解答过程，请你补全解答过程： 解：因为且 所以______① CD 同理可得：______② CE 因为 所以 又因为 所以______③ 即DE的长为______④. 【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，OC是内部的一条射线，射线OM在内部且，射线ON在内部且，求的度数. 【拓展探究】已知在内的位置如图3所示，若，射线OM在内部且，射线ON在内部且，请直接写出与的数量关系为______. 25.本小题12分 根据以下素材，解决税收中的数学问题. 素材1 我国新的个人所得税“起征点”是5000元，即月工资扣除各项费用后超过5000元的部分这部分称为“应纳税所得额”需要缴纳税收. 应纳税所得额=月工资-专项项目金额 个人所得税税率表参考右表. 个人所得税税率表工资薪金所得适用 级数 应纳税所得额 税率 1 0至3000元的部分 2 超过3000元至12000元的部分 3 超过12000元至25000元的部分 4 超过25000元至35000元的部分 5 超过35000元至55000元的部分 素材2 我国专项项目金额常见的由以下几个部分： ①每个子女教育金额2000元；②一套住房贷款金额2000元； ③赡养每位老人金额2000元；④其它规定项目各类保险、公益捐赠等 素材3 某企业一技术专家的月工资是45000元，他有1个读初中的儿子、1个读小学的女儿、1套住房的贷款和赡养2位老人，其它规定项目中各类保险3000元. 任务1 简单计算税额 某员工扣除各项费用后的应纳税所得额为2400元，则该员工缴纳的税额为 ______元. 任务2 计算个人税额 求该企业技术专家月缴纳的税额. 任务3 确定捐款金额 该技术专家在某月份参加公益捐赠活动后，实际收入40100元，求该技术专家在该月份捐款的金额不超过2000元 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：用数学的眼光可以说点动成线． 故选： 根据点动成线、线动成面、面动成体进行作答即可． 本题考查了点、线、面、体之间的关系，正确记忆相关知识点是解题关键． 2.【答案】D  【解析】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、含未知数的项的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、，整理得，是一元一次方程，故此选项符合题意； 故选： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：，则，此选项的变形错误，故此选项不符合题意； B.，则，此选项的变形正确，故此选项符合题意； C.若，则，此选项的变形错误，故此选项不符合题意； D.若，则，此选项的变形错误，故此选项不符合题意； 故选： A.根据等式的性质2，等式两边同时除以3，进行判断即可； B.根据等式性质1，等式两边同时加2，进行判断即可； C.根据等式性质1，等式两边同时加3x，进行判断即可； D.根据等式的性质2，等式两边同时乘以3，进行判断即可． 本题主要考查了等式的基本性质，解题关键是熟练掌握利用等式的基本性质把等式变形． 4.【答案】A  【解析】解：根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “心”与“细”是对面， 故选： 根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键． 5.【答案】C  【解析】解：点C是线段AB的中点，， ， ， 故选： 根据题意，由点C是线段AB的中点，，根据线段的中点定义，可得，结合，由即可得出答案． 本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段的和差计算，线段的中点定义，两点间的距离是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：， ，， 同角的余角相等 故选： 根据题意，结合图形，得到，，从而得到结果． 本题考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 7.【答案】A  【解析】解：设大和尚有x人，依题意列方程得， ， 故选： 设大和尚有x人，根据大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完列方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8.【答案】B  【解析】解：， ， ， ， ， ， 故选： 先利用平行线的性质可得，然后利用三角形内角和定理可得，从而利用平行线的性质可得，即可解答． 本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质以及三角形内角和定理是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：， 故答案为： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10.【答案】4  【解析】解：由同类项的定义可知，， 解得，， 故答案为： 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 11.【答案】  【解析】解：把代入关于x的方程中，得， 解得， 故答案为： 根据一元一次方程的解的定义把代入关于x的方程中即可求出m的值． 本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键． 12.【答案】9  【解析】解：， ， ， 故答案为： 由题意得，再将该代数式变形为，最后整体代入求解． 此题考查了代数式的求值能力，关键是能准确变形，并能运用整体数学思想进行求解． 13.【答案】  【解析】解：如图： ， ， ， 故答案为： 先利用平行线的性质可得，然后利用平角定义进行计算即可解答． 本题考查了平行线的性质，度分秒的换算，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 14.【答案】250  【解析】解：设该商品每件的进价为x元， 根据题意得：， 解得：， 该商品每件的进价为250元． 故答案为： 设该商品每件的进价为x元，利用利润=售价-进价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：由题知， 令线段AB的长为1， 则线段的长为：， 线段的长为：， 线段的长为：， …， 所以线段的长为： 故答案为： 根据所给图形，依次求出，，，…，的长度，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律、有理数的混合运算及列代数式，能根据题意发现线段长度的变化规律是解题的关键． 16.【答案】69  【解析】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数， 故六个整数可能为9，10，11，12，13，14或8，9，10，11，12，13； 且每个相对面上的两个数之和相等， ， ， 故可能为9，10，11，12，13，14或8，9，10，11，12，13，其和为69或与12相邻，故63不符合题意 故答案为： 由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为9，10，11，12，13，14或8，9，10，11，12，13，然后分析是否符合题意即可． 本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键． 17.【答案】解：原式 ， 把，代入得：原式  【解析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18.【答案】解： ；   【解析】根据交换律和结合律计算即可； 先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可． 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 19.【答案】解：， ， ， ， ； ， ， ， ，   【解析】通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值； 通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出y的值． 本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 20.【答案】解：如图所示：线段AC，直线AB，射线AD即为所求； 如图所示：m即为所求； 如图所示：n即为所求．  【解析】根据直线、线段、射线的特征作图； 根据网格线的特征作图； 根据网格线的特征作图． 本题考查了复杂作图，则直线、线段、射线及网格线的特征是解题的关键． 21.【答案】5  【解析】解：关于x的方程与方程互为“友好方程”， 故答案为：5； 关于x的方程与方程互为“友好方程”， ，， ，， 利用“友好方程”的定义，即可求出c的值； 由关于x的方程与方程互为“友好方程”，可得出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将m，n的值代入中，即可求出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 22.【答案】解：，理由如下： ，， ， ； ，理由如下： ， ， ， ， ，   【解析】根据“同旁内角互补，两直线平行”求解即可； 根据平行线的判定与性质求解即可． 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 23.【答案】平  180    两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等      4  720  【解析】解：如图1中，发现三个内角恰好拼成了一个平角，得出如下的结论：三角形的内角和等于 故答案为：平，180； 如图2，画的边BC的延长线CD，过点C画 因为， 所以①两直线平行，内错角相等， ②两直线平行，同位角相等 因为③④ 所以 故答案为：，两直线平行，内错角相等，，两直线平行，同位角相等，，； 如图3中，连接AC，AD，此时六边形ABCDEF被分成了4个三角形，六边形的内角和 故答案为：4， 利用平角的性质解决问题即可； 利用平行线的性质平角的性质，解决问题即可； 利用三角形内角和定理解决问题即可． 本题考查作图-复杂作图，三角形内角和定理，平行线的性质，多边形的对角线，多边形的内角与外角，图形的拼剪，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24.【答案】3  3  4  4    【解析】解：解：且， ， 同理可得：， ， ， 又， ， 即DE的长为 故答案为：①3；②3；③4；④4； 且， ， 同理可得：， 又， ， ， ， 即的度数为； 与的数量关系为：，理由如下： 且， ， 同理可得：， ，， ， ， ， 根据且，得同理则，然后根据即可得出DE的长； 根据且，得，同理，则，由此可得的度数； 根据且，得，同理，则，再根据即可得出与的数量关系． 此题主要考查了角的计算，准确识图，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 25.【答案】72  【解析】解：任务， 该员工缴纳的税额为元 故答案为：72； 任务该企业技术专家应纳税所得额为元， 该企业技术专家月缴纳的税额为元 答：该企业技术专家月缴纳的税额为4090元； 任务设该技术专家在该月份捐款的金额为x元， 根据题意得：， 解得： 答：该技术专家在该月份捐款的金额为1080元． 任务利用该员工缴纳的税额=该员工扣除各项费用后的应纳税所得额，即可求出结论； 任务利用该企业技术专家应纳税所得额=该企业技术专家月工资-专项项目金额，可求出该企业技术专家应纳税所得额，再结合各级的税率，即可求出结论； 任务设该技术专家在该月份捐款的金额为x元，利用实际收入=该企业技术专家月工资-该技术专家在该月份捐款的金额-该企业技术专家月缴纳的税额，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$