吉林省延边朝鲜族自治州2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年吉林省延边州八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.正确佩戴口罩能有效地预防新冠病毒，医用外科口罩可以阻挡直径大于的颗粒，用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在池塘两端分别取点A和点B，池塘外有一点P，测得，，点A与点B之间的距离可能是(    ) A. 10m B. 120m C. 190m D. 220m 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，则和的关系为(    ) A. B. C. D. 6.秦始皇统一度量衡意义重大，这一举措极大地方便了生产与生活.如图1和图2，欣欣通过两把不同刻度的直尺说明了其中的原因，并进行如下探究：将两把尺子有刻度的一侧紧贴，则由两幅图可得方程(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 7.要使分式有意义，则x应满足的条件是______. 8.分解因式：______. 9.如图所示，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的依据是          . 10.如图，点A、E、B、F在同一条直线上，，，要使≌，则可以补充一个条件：______. 11.已知，则______. 12.如图，，尺规作图操作步骤如下：①以点O为圆心，以适当的长度为半径画弧，分别交的两边于点A，B，连接AB，②作射线，③以为圆心，以OA长为半径画弧交射线于点，④以点为圆心，以AB长为半径画弧，将两弧交点记为点，⑤作射线则的度数为______. 13.直角三角板与直尺如图摆放，直尺的两个直角顶点分别在三角板的两条直角边上，则______. 14.如图，中，，，，EF垂直平分AB，点P为直线EF上一动点，则周长的最小值为______. 三、计算题：本大题共1小题，共5分。 15.解方程： 四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题5分 计算： 17.本小题5分 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少，求这个多边形的边数. 18.本小题5分 如图，在四边形ABCD中，，，求证： 19.本小题7分 如图，长方形的长为a，宽为b，已知长比宽多1，且面积为12，求下列各式的值： ； 20.本小题7分 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，的三个顶点坐标分别为，， 若与关于y轴对称，点A、B、C的对应点分别是点、、，在平面直角坐标系中画出，并写出点的坐标为______； 点与点关于x轴对称，则______，______； 直接写出的面积. 21.本小题7分 先化简，再求值：，其中，且x为整数.下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲同学解法的依据是______，填序号乙同学解法的依据是______；填序号 ①等式的基本性质； ②分式的基本性质； ③分配律； ④乘法交换律. 选择一种解法，写出完整的解答过程. 22.本小题7分 甲乙两人一同参加4000米的跑步训练，两人同时出发，甲、乙的速度比是4：5，结果乙比甲提前5分钟跑完.求甲、乙的速度. 23.本小题8分 如图，在四边形ABCD中，，，过点C作于点E，交AB的延长线于点 求证：AC平分； 若，，求AB的长. 24.本小题8分 【阅读材料】 老师的问题： 已知：如图，在中，求作：BC的平行线 小明的作法： 以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC和BA的延长线于点M，N； 分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点G； 作射线AG，则 【解答问题】 你认为小明的回答正确吗？若正确，写出证明过程，若不正确，说明理由； 如图，若BD平分交AC于点D，，，，求AB的长用含a，b的式子表示 25.本小题10分 阅读材料：两个边长分别为a和b的正方形，如图1所示放置，其中图①阴影四边形的面积记为S，图②两个阴影三角形的面积分别记为和，根据题意，易得出以下结论： ， ， ， 根据材料信息，由可得出的乘法公式为______； A. B. C. 将图1中边长为b的小正方形沿着直线l向右翻折，并分别在图中取阴影四边形，如图2中①②所示分别求出这两个阴影四边形面积和；用含a、b的式子表示，并将结果化成最简形式 在图3中设计一个阴影四边形，使得阴影四边形的四个顶点均为两正方形的顶点，且面积为；要求：图3中的阴影四边形不能与图2的①②形状相同 如图4，在中，，过点A作于点D，点E是线段AD上一点，若，则阴影四边形ABEC的面积为______. 26.本小题10分 如图，点P和点Q分别是平面直角坐标系中x轴和y轴上的两个动点，点A的坐标为，点P从点A开始沿射线AO方向运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从原点开始沿y轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，它们同时出发，设运动时间为t秒. 当时，的面积为______，当时，的面积为______； 当是等腰三角形时，求t值； 若和的角平分线所在的直线交于点B，直接写出的度数. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选： 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2.【答案】B  【解析】解：由题意可得， ， 故选： 根据将一个数写成的形式叫科学记数法直接求解即可得到答案． 本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的方法是解题的关键． 3.【答案】B  【解析】解：连接AB，设点A与点B之间的距离是x m， 由三角形三边关系定理得：， ， 点A与点B之间的距离可能是 故选： 三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，设点A与点B之间的距离是x m，得到，即可得到答案． 本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理． 4.【答案】C  【解析】解：， 故A不符合题意； ， 故B不符合题意； ， 故C符合题意； ， 故D不符合题意， 故选： 根据合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法运算法则进行判断即可． 本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解： 由题意得：，，， ≌， ， 故选： 根据SAS可证得≌，可得出，继而可得出答案． 本题考查全等图形的知识，比较简单，解答本题的关键是判断出≌ 6.【答案】A  【解析】解：由题意，根据图1和图2， 直尺A的对应长度分别为24、9，而直尺B的对应长度分别为32，， 又结合24对应32，9对应， 列方程为 故选： 依据题意，结合图1和图2进行分类判断可以得解． 本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 7.【答案】  【解析】解：根据题意，得 ， 解得，； 故答案是： 分式有意义，分式的分母不为零． 本题考查了分式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑： 当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； 当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； 当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 8.【答案】  【解析】解： 故答案为： 先整理成平方差公式的形式．再利用平方差公式进行分解因式． 本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 9.【答案】三角形具有稳定性  【解析】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性． 根据三角形的稳定性解答即可． 此题考查了三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答． 10.【答案】  【解析】解：补充条件： ， 在和中， ， ≌ 故答案为： 根据平行线的性质，由，得，从而解决此题． 本题主要考查全等三角形的判定、平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定、平行线的性质是解决本题的关键． 11.【答案】13  【解析】解：， ， ， ， 故答案为： 根据完全平方公式，即可解答． 本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式： 12.【答案】  【解析】解：由作图可知：，，， ≌， ， 故答案为： 根据作图可知，，，则可得出≌，由全等三角形的性质可得出 本题主要考查了作一个角等于已知角，掌握全等三角形的判定以及性质是解题的关键． 13.【答案】  【解析】解：由图和题意，可知：，，， ，， ； 故答案为： 根据题意，得到，，，进一步求出的值即可． 本题考查平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 14.【答案】14  【解析】解：连接AE，BP， 由题意可得：A，B关于直线EF对称， ，， 在中， ， 当P和E重合时，C、P、B三点共线， 此时，的值最小，最小值等于BC的长， 周长的最小值， 故答案为： 由图形可得：周长，因为，所以求出的最小值即可求出周长的最小值，根据题意知点A关于直线EF的对称点为点B，故当点P与点E重合时，的值最小，即可得到结论． 本题考查了轴对称-最短路线问题的应用、垂直平分线的性质、三角形周长，解答本题的关键是准确找出动点的位置． 15.【答案】解：方程两边都乘， 得：， 化简得： 解得：， 经检验是方程的解， 原方程的解为  【解析】本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解． 当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母． 16.【答案】解：   【解析】先计算多项式乘以多项式，以及平方差公式计算，再去括号，然后合并同类项即可． 本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则是关键． 17.【答案】解：设这个多边形的边数是n， 由题意得， 解得， 答：这个多边形的边数是  【解析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可． 本题考查多边形内角与外角，掌握多边形的内角和的计算公式以及外角和为是解决问题的关键． 18.【答案】证明：如图，连接AC， ， 和是直角三角形， 在和中， ， ， ，  【解析】连接AC，证明，即可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质，证明是解此题的关键． 19.【答案】解：根据题意得，， 当，时， 原式 ； 当，时， 原式   【解析】根据题意得，，提公因式ab分解因式，然后再代入式子计算即可． 先提公因式3ab，再利用完全平方公式分解因式，最后再代入式子计算即可． 本题主要考查了因式分解以及已知式子的值求代数式的值．熟练掌握以上知识点是关键． 20.【答案】    4  【解析】解：关于y轴对称的，如图1即为所求； 由图可知，， 故答案为：； 点与点关于x轴对称， 的坐标为， ， ，， 故答案为：，4； 由题意得， 根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同求出A、B、C对应点，，的坐标，再在坐标系中描出，，，最后顺次连接，，即可； 根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数得到方程组，解方程组即可得到答案； 利用割补法求解即可． 本题主要考查了作图-轴对称变换，三角形的面积，解二元一次方程，解答本题的关键是熟练掌握轴对称的性质． 21.【答案】②  ③  【解析】解：甲同学的解法是：先把括号内两个分式通分后相加，再进行乘法运算，通分的依据是分式的基本性质； 乙同学的解法是：根据乘法的分配律，去掉括号后，先算分式的乘法，再算加法， 故答案为：②，③； 选择乙同学的解法． ，且x为整数．又，0， ， 原式， 选择甲同学的解法： 原式 ， ，且x为整数．又，0， ， 原式 甲同学的解法两个分式先通分依据是分式的基本性质，乙同学根据乘法分配律先算乘法，后算加法，这样简化运算，更简便了． 选择乙同学的解法，先因式分解，再约分，最后进行加法运算即可；选择甲同学的解法，先通分，再约分化简即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键． 22.【答案】解：设甲的速度为4x米/分，乙的速度为5x米/分， 由题意得， 解方程，得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ，， 答：甲速度为160米/分，乙的速度为200米/分．  【解析】设甲的速度为4x米/分，乙的速度为5x米/分，根据乙比甲提前5分钟跑完为等量关系列出分式方程求解，检验，最后再得出甲、乙的速度即可． 本题考查分式方程的应用，解题的关键的找准等量关系． 23.【答案】证明：，， ， ，， ， 在与中， ， ≌， ， 平分； 解：由可得， 在和中， ， ， ，   【解析】证明≌，可得，结论得证； 证明，可得，可求出 本题考查了角平分线的判定与性质，全等三角形的判定与性质；熟练运用此部分知识是解题关键． 24.【答案】解：小明的回答正确． 证明：由作图可知，， ， ， ， ， ， ； 由条件可知， 平分， ， ， ， ， ， ， ，   【解析】由作图可知：AG平分，得出，根据等边对等角得出，根据三角形外角的定义和性质得出，等量代换可得出，即可得出； 先由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出，由角平分线的定义可得出，再证明，由等角对等边得出，，最后再根据线段的和差关系即可得出答案． 本题考查作角平分线，平行线的判定，等腰三角形的判定以及性质，三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质等知识，掌握这些判定定理和性质是解题的关键． 25.【答案】B  300  【解析】解：，，且， ， 即， 故答案为：B； ； ； 如图3， 过点B和点C作，，连接FG，如图4， ，， 阴影四边形ABEC的面积 ， 故答案为： 根据题干已知求解即可； 将阴影部分面积分为两部分或者一个整体，列代数化简即可； 根据已知面积将其利用平方差公式变形，结合面积公式作图即可； 过点B和点C作，，连接FG，则阴影四边形ABEC的面积化简为，代入计算即可． 本题主要考查完全平方公式以及平方差公式和几何图形的结合，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键． 26.【答案】6  14  【解析】解：， ， 点P从点A开始沿射线AO方向运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从原点开始沿y轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒， 当时，，， ， ； 当时，，， ， ， 故答案为：6，14； 是直角三角形，， 当是等腰三角形时，， ， 当点P在线段OA上时，即， 则， 解得：； 当点P在线段AO的延长线上时，即， 则， 解得； 的值为或 和的角平分线所在的直线交于点B，如图1，当点P在线段OA上时， ，， ，， ，即， ， ； 当点P在线段AO的延长线上时，如图2， 则， 和的角平分线所在的直线交于点B， ，， ， ， ； 综上所述，的度数为或 由题意可知，当时，，，则可知，再根据三角形面积公式求解即可，同理求出当时，三角形的面积． 由可得出，然后分两种情况，当点P在线段OA上时和当点P在线段AO的延长线上时分别求解即可． 当点P在线段OA上时，根据角平分得，，结合三角形的外角性质得和，即可求得；当点P在线段AO的延长线上时，利用三角形内角和定理和外角性质同理可得． 本题属于三角形综合题，主要考查三角形面积公式、等腰三角形的性质、角平分的性质、三角形的内角和定理及外角性质、坐标与图形，解题的关键是熟悉动态思想和分类讨论思想的应用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$