精品解析： 云南省昆明八中长城红鑫校区2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年云南省昆明八中长城红鑫校区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 中国国际贸易持续增长，对“一带一路”沿线国家进出口再创新高，截至2023年9月，中国的进出口总值达到了3.74万亿元，即为3740000000000元，这不仅促进了我国出口和进口的增长，也为沿线国家的经济发展提供了有力支撑．其中3740000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由一个长方体和一个圆柱组合而成的立体图形，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数y=的图象分别位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 5. 函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＞﹣2且x≠1 D. x≥﹣2且x≠1 6. 下列各式计算正确的是(　　) A. 2x3•3x3＝6x9 B. (﹣ab)4÷(﹣ab)2＝﹣a2b2 C. 3x2+4x2＝7x2 D. (a+b)2＝a2+b2 7. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）． A B. C. 4 D. 6 8. 如图，在中，，且，，则为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 12. 如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（ ） A B. C. D. 13. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或 D. 14. 如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） A. B. 1 C. D. 15. 如图，正的边长为4，点P为边上的任意一点（不与点B、C重合），且，交于点D．设，，则y关于x的函数图象大致是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 17. 已知点在反比例函数的图象上，则a=______． 18. 如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC＝3，则DC＝_____． 19. 如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留根号和π）． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为 （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集 22. 渝昆高铁是中国境内一条连接重庆与昆明的高速铁路，渝昆高铁是我国“八纵八横”高速铁路主通道之一京昆通道的重要组成部分，线路起自重庆西站，途经重庆市、四川省、贵州省和云南省，接入昆明南站待渝昆高速铁路建成通车后，甲、乙两人分别乘坐渝昆高铁、绿皮火车从重庆到昆明旅游，已知渝昆高铁全路程段长千米，绿皮火车全路程段长千米两人同时出发，甲所乘渝昆高铁的平均速度是乙所乘绿皮火车平均速度的倍，甲比乙早小时到达目的地，求甲所乘渝昆高铁和乙所乘绿皮火车的平均速度分别是多少？ 23. 小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由． 24. 新年到来之际，某服装店购进A、B两款“新春贺岁”主题的服装进行销售．若购进3件A款服装和2件B款服装需要360元，购进2件A款服装和3件B款服装需要340元． （1）求每件A款服装和B款服装的进货价格； （2）该服装店一次性购进A、B两款服装共40件（两款服装均购进），其中购进A款服装数量不低于B款服装的，为使购进两种服装的总费用最低，应购进A款服装和B款服装各多少件？购进这两款服装的总费用最低是多少元？ 25. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF． （1）求证：四边形EFGH是菱形； （2）若EF＝4，∠HEF＝60°，求EG长． 26. 已知二次函数（a为常数且）． （1）求证：当时，函数图象与x轴必有两个不同的交点； （2）若函数图象经过，两点，其中，且当时，总有，求的取值范围． 27. 如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，OA2＝OE•OT． （1）如图1，求证：BT是⊙O的切线； （2）在图1中连接CB，DB，若，求tanT的值； （3）如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊥CD于点P，若BT，DT＝6．求：DG的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$学科网函组卷网 2024-2025学年云南省昆明八中长城红鑫校区九年级（上)期末数学试 卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代 表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别.根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对 各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合， 那么这个图形就叫做中心对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个 图形叫做轴对称图形 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意： B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意： C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意： D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意， 故选：D. 2.中国国际贸易持续增长，对“一带一路”沿线国家进出口再创新高，截至2023年9月，中国的进出口总值 达到了3.74万亿元，即为3740000000000元，这不仅促进了我国出口和进口的增长，也为沿线国家的经济 发展提供了有力支撑.其中3740000000000用科学记数法表示为() A374×100 B.37.4×10 C.3.74×102 D.3.74×100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可.科学记数法的表示形式为α×10的 形式，其中1sa<I0,n为整数.解题关键是正确确定a的值以及n的值， 第1页/共23页 学科网函组卷网 【详解】解：3740000000000用科学记数法表示为3.74×102 故选：C 3.如图是由一个长方体和一个圆柱组合而成的立体图形，该几何体的俯视图是() 正面 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答. 【详解】解：从上面看下边是一个长方形，长方形的上边是一个圆，如图， 故选：C 4反比例函数)八的图象分别位于（) A第一、第三象限 B.第一、第四象限 C.第二、第三象限 D.第二、第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解 【详解】解：，6>0， “反比例函数)一6的图象分别位于第一、第三象限. 故选：A 【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌程反比例函数y=(k≠0)，当k>0时，图象位 于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小：当k<0时，图象位于第二、四象限内，在每一 象限内，y随x的增大而增大是解题的关键。 第2页/共23页 可学科网 命组卷网 5.函数y= Vx+2 中，自变量x的取值范围是() x-I Ax>-2 Bx≥-2 C.x>-2且x≠1 D.x≥-2且x≠1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量 x的取值范围， x+220 【详解】根据题意得 x-1≠0 解得：x≥-2且x≠1. 故选：D. 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表 达式是整式时，自变量可取全体实数：(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数 表达式是二次根式时，被开方数非负. 6.下列各式计算正确的是() A2x3.3x3=6x9 B.(-ab)4(-ab)2=-a2b2 C.3x2+4x2=7x2 D.(a+b)2=a2+b2 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题， 【详解】解：2x23x=6x5,故选项A错误； (-ab)÷(-ab)2=ab2,故选项B错误： 3x2+4x2=7x2,故选项C正确： (a+b)2=a2+2ab+b2,故选项D错误： 故选：C 【点睛】本题考查了整式的运算，解答本题的关键是明确整式运算法则， 7.如图，在△ABC中，AB=3,AC=2,∠B4C=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1,连接BC ,则BC的长为(). 第3页/共23页 品6学科网 品组卷网 A $$C _ { 1 }$$ C B $$B _ { 1 }$$ $$A . \sqrt 5$$ $$B . \sqrt { 1 3 }$$ C.4 D.6 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出 $$A C = A C _ { 1 } ， \angle B A C _ { 1 } = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ，进而利用勾股定理解答即可 【详解】∵将 △ABC 绕点A逆时针旋转 $$6 0 ^ { \circ }$$ 得到 $$\triangle A B _ { 1 } C _ { 1 } ，$$ $$\therefore A C = A C _ { 1 } = 2 ， \angle C A C _ { 1 } = 6 0 ^ { \circ } ，$$ $$\because A B = 3 ， A C = 2 ， \angle B A C = 3 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle B A C _ { 1 } = 9 0 ^ { \circ } ，$$ ∴ 在 $$R t \triangle B A C _ { 1 }$$ 中， $$B C _ { 1 } = \sqrt { 3 ^ { 2 } + 2 ^ { 2 } } = \sqrt { 1 3 } .$$ 故选B. 【点睛】此题考查旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段 的夹角等于旋转角. 8.如图，在 ABC $$D E \parallel B C ， 且 \frac { A E } { C E } = 1 ， D E = 1 ，$$ BC 为() A D E B C A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意证明出 △ADE∼△ABC， ，然后得到 $$\frac { D E } { B C } = \frac { A E } { A C } = \frac { 1 } { 2 } ，$$ 然后代数求解即可. 此题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定. 【详解 $$1 ： \frac { A E } { C E } = 1 ， A E + C E = A$$ 第4页/共23页 可学科网 函组卷网 AE1 AC 2 :DE∥BC :△ADE△ABC DE AE 1 BCAC2即 AE-1 BC AC 2 .BC=2. 故选：B 9.如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为a,则高BC是() 12米 ?米 a C A12sina米 B.12cosa米 c12米 D. 2米 sina cosa 【答案】A 【解析】 【分析】在Rt△ACB中，利用正弦定义，sina= BC 代入AB值即可求解. AB 【详解】解：在Rt△4CB中，∠ACB=90°， BC .'.sina= AB ,.BC=sina'AB=12sina(米)， 故选：A 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练学握直角三角形边角关系是解题的关键。 2x-6<3x 10.不等式组 x+2x-1 的解集在数轴上表示正确的是() 20 5 A 6 B -6 0 D 【答案】B 第5页/共23页 可学科网可组卷网 【解析】 【分析】解得将不等式组的解集为-6<x≤13，再根据用数轴表示解集即可解得本题 【详解】2x-6<3x,解得：x>-6: :+2_X-之0，解得：≤13： 54 .不等式组的解集是：-6<x≤13 故选B 【点睛】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示解集，解本题的关键是不等式解集中是否可取等于在数 轴上的不同表示 11.如图，二次函数y=ax2+bx+c的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是-3，顶点坐标为-1,4)， 则下列说法正确的是() (-1,4) 1-3O A.二次函数图象的对称轴是直线x=1 B.二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C.当x<-1时，y随x的增大而减小 D.二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增 减性判断选项A、B、C,利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可判定选项 D 【详解】解：二次函数y=ax2+bx+c顶点坐标为(-1,4， ∴，二次函数图象的对称轴是直线x=-1,故选项A错误： 第6页/共23页 命学科网命组卷网 ,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点的横坐标是-3，对称轴是直线x=-1, “二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误： ,抛物线开口向下，对称轴是直线x=-1, .当x<-1时，y随x的增大而增大，故选项C错误； 设二次函数解析式为y=a(x+1)+4, 把(-3,0)代入，得0=a-3+1+4, 解得a=-1, .y=-x+1+4, 当x=0时，y=-(0+12+4=3, 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确， 故选D. 12.如图，在⊙O中，点A、B、C在圆上，∠ACB=45,AB=2√2，则⊙O的半径OA的长是（) A B.2 C.2V5 D.3 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出∠AOB,再求出OA即可. 【详解】解：根据圆周角定理得：∠AOB=2∠ACB, .∠ACB=45°， ∠A0B=90°， AB=22,OA=OB, .20A2=AB2, ..OA=OB=2, 故选：B. 第7页/共23页 学科网品组卷网 【点睛】本题考查了圆周角定理和解直角三角形，能求出△4OB是直角三角形是解此题的关键， 13.如图，在长为100m,宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉， 且花面的面积是3600m2,则小路的宽是() A.5m B.70m c.5m或70m D.10m 【答案】A 【解析】 【分析】设小路宽为xm,则种植花草部分的面积等于长为(100-2x)m,宽为(50-2x)m的矩形的面积， 根据花草的种植面积为3600m2,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合趣意的值即可得出结论。 【详解】解：设小路宽为xm,则种植花草部分的面积等于长为(100-2xm,宽为50-2x)m的矩形的 面积， 依题意得：(100-2x)(50-2x)=3600 解得：x=5,x2=70(不合题意，舍去)， .小路宽为5m. 故选A. 【点睛】本趣考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解趣的关键 14.如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分， 点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是() E 第8页/共23页 命学科网 组卷网 A√2 B.1 D 【答案】D 【解析】 【分析】根据趣意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的 周长公式进行计算即可得解. 【详解】：正方形ABCD的边长为4 :AD=AE=4 ,AC是正方形ABCD的对角线 ∴.∠EAD=45 le= 45°×π×4 =元 180° 圆锥底面周长为C=2πr=π，解得r= 2 ∴该圆锥的底面圆的半径是)， 故选：D 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练学 握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键. 15.如图，正ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°， PD交AB于点D.设BP=x,BD=y,则y关于x的函数图象大致是() 4 第9页/共23页 可学科网可组卷网 10 1234x 9 【答案】C 【解析】 【分析】由ABC是正三角形，∠APD=60°，可证得△BPD∽△CAP,然后由相似三角形的对应边成比 例，即可求得答案。 此题考查了动点问题、二次函数的图象以及相似三角形的判定与性质.注意证得△BPD∽aCAP是关键. 【详解】解：，ABC是正三角形， ∴.∠B=∠C=60°， ∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°， ∴.∠BPD=∠CAP, .△BPDACAP, :BP、BD AC PC 正ABC的边长为4，BP=x,BD=y, 44-x y=-x2+x0<x<4到， 4 故选：C. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于原点对称的点的坐标为 【答案】(-3，-2) 【解析】 【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答， 【详解】解：点(3,2)关于原点对称的点的坐标为(-3，-2)， 第10页/共23页