精品解析： 云南省昆明八中长城红鑫校区2024-2025学年九年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年云南省昆明八中长城红鑫校区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．解决本题的关键是根据中心对称图形和轴对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B选项：该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意； C选项：该图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故C选项不符合题意； D选项：该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项符合题意． 2. 中国国际贸易持续增长，对“一带一路”沿线国家进出口再创新高，截至2023年9月，中国的进出口总值达到了3.74万亿元，即为3740000000000元，这不仅促进了我国出口和进口的增长，也为沿线国家的经济发展提供了有力支撑．其中3740000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：3740000000000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 如图是由一个长方体和一个圆柱组合而成的立体图形，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，根据从上面看得到的图形是俯视图即可解答． 【详解】解：从上面看下边是一个长方形，长方形的上边是一个圆，如图， 故选：C． 4. 反比例函数y=的图象分别位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解． 【详解】解：∵6＞0， ∴反比例函数y=的图象分别位于第一、第三象限． 故选：A 【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数，当时，图象位于第一、三象限内，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象位于第二、四象限内，在每一象限内，y随x的增大而增大是解题的关键． 5. 函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＞﹣2且x≠1 D. x≥﹣2且x≠1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组可求得自变量x的取值范围． 【详解】根据题意得：， 解得：x≥﹣2且x≠1． 故选：D． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 6. 下列各式计算正确的是(　　) A. 2x3•3x3＝6x9 B. (﹣ab)4÷(﹣ab)2＝﹣a2b2 C. 3x2+4x2＝7x2 D. (a+b)2＝a2+b2 【答案】C 【解析】 【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【详解】解：，故选项错误； ，故选项错误； ，故选项正确； ，故选项错误； 故选：． 【点睛】本题考查了整式的运算，解答本题的关键是明确整式运算法则． 7. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）． A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质得出AC=AC1，∠BAC1=90°，进而利用勾股定理解答即可． 【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1， ∴AC=AC1=2，∠CAC1=60°， ∵AB=3，AC=2，∠BAC=30°， ∴∠BAC1=90°， ∴在Rt△BAC1中，BC1=． 故选B． 【点睛】此题考查旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角． 8. 如图，在中，，且，，则为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意证明出，然后得到，然后代数求解即可． 此题考查了相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定． 【详解】∵， ∴ ∵ ∴ ∴，即 ∴． 故选：B． 9. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】在Rt△ACB中，利用正弦定义，sinα=，代入AB值即可求解． 【详解】解：在Rt△ACB中，∠ACB=90°， ∴sinα=， ∴BC= sinαAB=12 sinα（米）， 故选：A． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形边角关系是解题的关键． 10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解得将不等式组的解集为，再根据用数轴表示解集即可解得本题. 【详解】∵，解得：； ∵，解得：； ∴不等式组的解集是： 故选B. 【点睛】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示解集，解本题的关键是不等式解集中是否可取等于在数轴上的不同表示. 11. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，利用二次函数的性质，对称性，增减性判断选项A、B、C，利用待定系数法求出二次函数的解析式，再求出与y轴的交点坐标即可判定选项D． 【详解】解∶ ∵二次函数的顶点坐标为， ∴二次函数图象的对称轴是直线，故选项A错误； ∵二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标是，对称轴是直线， ∴二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是1，故选项B错误； ∵抛物线开口向下， 对称轴是直线， ∴当时，y随x的增大而增大，故选项C错误； 设二次函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴， 当时，， ∴二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3，故选项D正确， 故选D． 12. 如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出，再求出即可． 【详解】解：根据圆周角定理得：， ， ， ，， ， ， 故选：． 【点睛】本题考查了圆周角定理和解直角三角形，能求出是直角三角形是解此题的关键． 13. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积，根据花草的种植面积为，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论． 【详解】解：设小路宽为，则种植花草部分的面积等于长为，宽为的矩形的面积， 依题意得： 解得：，（不合题意，舍去）， ∴小路宽为． 故选A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 14. 如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，扇形ADE中弧DE的长即为圆锥底面圆的周长，即通过计算弧DE的长，再结合圆的周长公式进行计算即可得解． 【详解】∵正方形的边长为4 ∴ ∵是正方形的对角线 ∴ ∴ ∴圆锥底面周长为，解得 ∴该圆锥的底面圆的半径是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，正方形的性质以及圆锥的相关知识点，熟练掌握弧长公式及圆的周长公式是解决本题的关键． 15. 如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】C 【解析】 【详解】∵△ABC是正三角形， ∴∠B=∠C=60°， ∵∠BPD+∠APD=∠C+∠CAP,∠APD=60°， ∴∠BPD=∠CAP， ∴△BPD∽△CAP， ∴BP:AC=BD:PC， ∵正△ABC的边长为4，BP=x，BD=y， ∴x:4=y:(4−x)， ∴y=−x2+x. 故选C. 点睛：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图象获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题能力、解决问题能力.用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】此题考查关于原点对称的点，解题的关键是记住关于原点对称横纵坐标都互为相反数． 17. 已知点在反比例函数的图象上，则a=______． 【答案】3 【解析】 【分析】把点代入反比例函数解析式，求解即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，解得， 故答案为：3． 【点睛】本题考查反比例函数上点的坐标特征，掌握反比例函数上点的坐标特征是解题的关键． 18. 如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC＝3，则DC＝_____． 【答案】2 【解析】 【分析】由DE∥AB可得出△DEC∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出，再结合AC＝3即可求出DC的长度． 【详解】∵DE∥AB， ∴△DEC∽△ABC， ∴， ∴． 又∵AC＝3， ∴DC＝2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的判定定理找出△DEC∽△ABC是解题的关键． 19. 如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形与圆；延长交于，如图所示：根据六边形是正六边形，，利用外角和求得，再求出正六边形内角， 利用扇形面积公式代入数值计算即可． 【详解】解：延长交于，如图所示： 六边形是正六边形，， ， ， ， 故答案为． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的性质、绝对值，根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式的性质、绝对值进行化简，再计算加减即可得出答案． 【详解】解： ． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为 （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，熟练地掌握待定系数法是解题的关键． （1）用待定系数法求反比例函数解析式以及一次函数解析式即可． （2）根据函数图像即可求解． 【小问1详解】 解：把的坐标代入， 得， 解得， ∴反比例函数的解析式为： 把的坐标代入， 得 ∴的坐标 把，代入， 得 解得：， ∴一次函数的解析式为：． 【小问2详解】 ∵关于的不等式的解集，即反比例函数的图像在一次函数的图像上方． ∴根据图象，关于的不等式的解集为：或． 22. 渝昆高铁是中国境内一条连接重庆与昆明的高速铁路，渝昆高铁是我国“八纵八横”高速铁路主通道之一京昆通道的重要组成部分，线路起自重庆西站，途经重庆市、四川省、贵州省和云南省，接入昆明南站待渝昆高速铁路建成通车后，甲、乙两人分别乘坐渝昆高铁、绿皮火车从重庆到昆明旅游，已知渝昆高铁全路程段长千米，绿皮火车全路程段长千米两人同时出发，甲所乘渝昆高铁的平均速度是乙所乘绿皮火车平均速度的倍，甲比乙早小时到达目的地，求甲所乘渝昆高铁和乙所乘绿皮火车的平均速度分别是多少？ 【答案】甲所乘渝昆高铁的平均速度是千米小时，乙所乘绿皮火车的平均速度是千米小时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设乙所乘绿皮火车的平均速度是千米小时，则甲所乘渝昆高铁的平均速度是千米小时，利用时间路程速度，结合甲比乙早小时到达目的地，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值即乙所乘绿皮火车的平均速度，再将其代入中，即可求出甲所乘渝昆高铁的平均速度． 【详解】解：设乙所乘绿皮火车的平均速度是千米小时，则甲所乘渝昆高铁的平均速度是千米小时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴（千米小时）． 答：甲所乘渝昆高铁的平均速度是千米小时，乙所乘绿皮火车的平均速度是千米小时． 23. 小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由． 【答案】 这个游戏对双方不公平． 理由：列表如下：   1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 所有等可能的情况有16种，其中两次数字差的绝对值小于2的情况有（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），（3，4），（4，4）共10种， 故小明获胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：， ∵≠， ∴这个游戏对两人不公平． 【解析】 【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出两次数字差的绝对值小于2的情况数，分别求出两人获胜的概率，比较即可得到游戏公平与否． 【详解】略 【点睛】此题考查了游戏公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平． 24. 新年到来之际，某服装店购进A、B两款“新春贺岁”主题的服装进行销售．若购进3件A款服装和2件B款服装需要360元，购进2件A款服装和3件B款服装需要340元． （1）求每件A款服装和B款服装的进货价格； （2）该服装店一次性购进A、B两款服装共40件（两款服装均购进），其中购进A款服装的数量不低于B款服装的，为使购进两种服装的总费用最低，应购进A款服装和B款服装各多少件？购进这两款服装的总费用最低是多少元？ 【答案】（1）每件款服装的进货价格是80元，每件款服装的进货价格是60元 （2）应购进A款服装10件和B款服装30件，购进这两款服装的总费用最低是元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，一次函数的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键． （1）设每件款服装的进货价格是元，每件款服装的进货价格是元，根据“若购进3件A款服装和2件B款服装需要360元，购进2件A款服装和3件B款服装需要340元，”列二元一次方程组计算求解； （2）设服装店购进款服装件， 则款服装需要购进件， 设购进这两款服装的总费用为w，根据“购进A款服装的数量不低于B款服装的，”列不等式计算求解，然后结合一次函数的性质分析求最值． 【小问1详解】 解：设每件款服装的进货价格是元，每件款服装的进货价格是元， 根据题意，得， 解这个方程组， 得， 答：每件款服装的进货价格是80元，每件款服装的进货价格是60元． 【小问2详解】 解： 设服装店购进款服装件， 则款服装需要购进件， 设购进这两款服装的总费用为w， 根据题意， 得， 解这个不等式， 得， ， ∵， ∴当时，w最小， 故为使购进两种服装的总费用最低，应购进A款服装10件和B款服装30件，购进这两款服装的总费用最低是元． 25. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF． （1）求证：四边形EFGH是菱形； （2）若EF＝4，∠HEF＝60°，求EG的长． 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C， 在△AEH与△CGF中， ， ∴△AEH≌△CGF（SAS）； ∴EH＝FG ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D． 又∵AE＝CG，AH＝CF， ∴BE＝DG，BF＝DH， 在△BEF与△DGH中， ， ∴△BEF≌△DGH（SAS）， ∴EF＝GH． ∴四边形EFGH是平行四边形， ∴HG∥EF， ∴∠HGE＝∠FEG， ∵EG平分∠HEF， ∴∠HEG＝∠FEG， ∴∠HEG＝∠HGE， ∴HE＝HG， 又四边形EFGH是平行四边形， ∴四边形EFGH是菱形． （2）4 ． 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形EFGH是平行四边形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分线，易得∠HEG=∠FEG，根据等量代换可得∠HEG=∠HGE，从而有HE=HG，易证四边形EFGH是菱形； （2）连接FH交EG于O，在Rt△EOF中，解直角三角形即可解决问题； 【详解】（1）略 （2）连接HF交EG于O，则OF⊥EG，OE=EG． ∵四边形EFGH是菱形， ∴EG⊥FH，∠FEO＝∠HEF＝30°， ∵EF＝4， ∴OF＝EF＝2 ∴由勾股定理得，OE=2， ∴EG＝2EO＝4． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定．解题的关键是掌握两组对边相等的四边形是平行四边形，一组邻边相等的平行四边形是菱形． 26. 已知二次函数（a为常数且）． （1）求证：当时，函数图象与x轴必有两个不同的交点； （2）若函数图象经过，两点，其中，且当时，总有，求的取值范围． 【答案】（1） ， 又 ， ， 二次函数的图象与轴必有两个不同的交点； （2） 【解析】 【分析】（1）证明即可解决问题； （2）用含a的代数式表示出和，再利用作差法即可解决问题． 本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与坐标轴交点问题，熟知待定系数法及二次函数的图象和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将两点坐标代入函数解析式, 得， ， 两式相减得，， 又， ， 当时，总有， ， 解得， 的取值范围是：． 27. 如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，OA2＝OE•OT． （1）如图1，求证：BT是⊙O的切线； （2）在图1中连接CB，DB，若，求tanT的值； （3）如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊥CD于点P，若BT，DT＝6．求：DG的长． 【答案】 （1）证明：CD是⊙O的直径，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF， ∴CD⊥AF，∠AEO＝90°， ∴AO2＝OE•OT，AB是圆的直径， ，又∠AOE＝∠BOT， ∴△AOE∽△TOB， ∴∠OBT＝∠AEO＝90°， ∴BT是⊙O的切线； （2）CD是圆的直径；（3） 【解析】 【分析】（1）证明AO2=OE•OT、△AOE∽△TOB，即可求解； （2）证明△DBT∽△BCT，则，在Rt△OBT中，，即可求解； （3）由△AOE∽△TOB得OE=1，又△AOE∽△GOP，则，而△PDG∽△EDF，求出，即可求解． 【详解】解：（1）略 （2）CD是圆的直径， ∴∠CBD＝90°，又∠OBT＝90°，∴∠CBO＝∠DBT， ∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC， ∴∠C＝∠DBT，又∠T＝∠T， ∴△DBT∽△BCT， ∴， 设DT＝m（m＞0）， 则BT＝2m，CT＝4m， 则CD＝3m，OB＝OD＝1.5m， 在Rt△OBT中， ， （3）∵∠OBT＝90°， ∴OB2+BT2＝OT2， 设半径为r，又BT＝6，DT＝6， r2+（6）2+（r+6）2， 解得：r＝3， ∴△AOE∽△TOB， ，即：， ∴OE＝1， AE＝2， ∵GP⊥CD于点P，∠AEO＝90°， ∴∠AEO＝∠GPO， 又∠AOE＝∠GOP， ∴△AOE∽△GOP， ∴， 设：OP＝a，则PG＝2a， PD＝OD﹣OP＝3﹣a， 而△PDG∽△EDF， 则， 即：，解得：， ∴， 在Rt△PDG中， ． 【点睛】此题属于圆的综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年云南省昆明八中长城红鑫校区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国国际贸易持续增长，对“一带一路”沿线国家进出口再创新高，截至2023年9月，中国的进出口总值达到了3.74万亿元，即为3740000000000元，这不仅促进了我国出口和进口的增长，也为沿线国家的经济发展提供了有力支撑．其中3740000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由一个长方体和一个圆柱组合而成的立体图形，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 反比例函数y=的图象分别位于（ ） A. 第一、第三象限 B. 第一、第四象限 C. 第二、第三象限 D. 第二、第四象限 5. 函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　） A. x＞﹣2 B. x≥﹣2 C. x＞﹣2且x≠1 D. x≥﹣2且x≠1 6. 下列各式计算正确的是(　　) A. 2x3•3x3＝6x9 B. (﹣ab)4÷(﹣ab)2＝﹣a2b2 C. 3x2+4x2＝7x2 D. (a+b)2＝a2+b2 7. 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为（ ）． A. B. C. 4 D. 6 8. 如图，在中，，且，，则为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为，则高BC是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，二次函数的部分图象与x轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（ ） A. 二次函数图象的对称轴是直线 B. 二次函数图象与x轴的另一个交点的横坐标是2 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 二次函数图象与y轴的交点的纵坐标是3 12. 如图，在中，点在圆上，，则的半径的长是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在长为，宽为的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是，则小路的宽是（ ） A. B. C. 或 D. 14. 如图，正方形的边长为4，以点为圆心，为半径画圆弧得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（ ） A. B. 1 C. D. 15. 如图，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点（不与点B、C重合），且∠APD=60°，PD交AB于点D．设BP=x，BD=y，则y关于x的函数图象大致是（ ） A. A B. B C. C D. D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为________． 17. 已知点在反比例函数的图象上，则a=______． 18. 如图，在△ABC中，DE∥AB，DE分别与AC，BC交于D，E两点．若，AC＝3，则DC＝_____． 19. 如图，正六边形的边长为，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为 （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象，直接写出关于的不等式的解集 22. 渝昆高铁是中国境内一条连接重庆与昆明的高速铁路，渝昆高铁是我国“八纵八横”高速铁路主通道之一京昆通道的重要组成部分，线路起自重庆西站，途经重庆市、四川省、贵州省和云南省，接入昆明南站待渝昆高速铁路建成通车后，甲、乙两人分别乘坐渝昆高铁、绿皮火车从重庆到昆明旅游，已知渝昆高铁全路程段长千米，绿皮火车全路程段长千米两人同时出发，甲所乘渝昆高铁的平均速度是乙所乘绿皮火车平均速度的倍，甲比乙早小时到达目的地，求甲所乘渝昆高铁和乙所乘绿皮火车的平均速度分别是多少？ 23. 小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由． 24. 新年到来之际，某服装店购进A、B两款“新春贺岁”主题的服装进行销售．若购进3件A款服装和2件B款服装需要360元，购进2件A款服装和3件B款服装需要340元． （1）求每件A款服装和B款服装的进货价格； （2）该服装店一次性购进A、B两款服装共40件（两款服装均购进），其中购进A款服装的数量不低于B款服装的，为使购进两种服装的总费用最低，应购进A款服装和B款服装各多少件？购进这两款服装的总费用最低是多少元？ 25. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF． （1）求证：四边形EFGH是菱形； （2）若EF＝4，∠HEF＝60°，求EG的长． 26. 已知二次函数（a为常数且）． （1）求证：当时，函数图象与x轴必有两个不同的交点； （2）若函数图象经过，两点，其中，且当时，总有，求的取值范围． 27. 如图1所示，已知AB，CD是⊙O的直径，T是CD延长线的一点，⊙O的弦AF交CD于点E，且AE＝EF，OA2＝OE•OT． （1）如图1，求证：BT是⊙O的切线； （2）在图1中连接CB，DB，若，求tanT的值； （3）如图2，连接DF交AB于点G，过G作GP⊥CD于点P，若BT，DT＝6．求：DG的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $