2.1 两条直线的位置关系-同步训练 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

2.1 两条直线的位置关系 一、选择题： 1.下列图形中，与是对顶角的是    ． A. B. C. D. 2.如图，直线和相交于点，若，则的大小为(    ) A. B. C. D. 3.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系有(    ) A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. 平行、相交或垂直 4.如图，测量运动员的跳远成绩时，选取线段的长度，其依据是(    ) A. 两点确定一条直线 B. 两点之间直线最短 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 5.如图，直线，相交于点，，垂足为若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6.如图，河道的一侧有，两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向，两村，下列四种方案中最节省材料的是  (    ) A. B. C. D. 7.在直线上任取一点，过点作射线，，使，当时，的度数是(    ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题： 8.如图，直线，相交于点，若，则           9.一个角的补角比它的余角的倍少，这个角的度数是          ． 10.如图，点在直线上，若，则______度． 11.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则______． 12.当图中的和满足          时，能使只需填上一个条件即可 13.如图，，，若平分，则           14.如图，直线、相交于点，，，则           ． 15.如图，直线，相交于点，平分，平分若的度数为，则           用含的式子表示 三、解答题： 16. 如下图，直线，交于点，过点作于点于点请画出图形． 17.如图，直线，相交，，求，，的度数． 18.如图，已知，，． 求的度数； 与垂直吗？说明理由． 19.如图，直线、相交于点，． 若，则          ； 若，求的度数； 若，过点作射线，则           20.如图，点在直线上，点、与点、分别在直线两侧，且，． 如图，若平分，求的度数； 如图，在的条件下，平分，过点作射线，求的度数； 如图，若在内部作一条射线，若：：，，试判断与的数量关系． 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  【解析】解：， ， ， ． 故选：． 根据垂直的定义得出，再由对顶角相等得出，由进行计算即可． 本题考查垂线，对顶角、邻补角，掌握互相垂直的定义，对顶角相等是正确解答的关键． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题考查的是平面内两条直线的位置关系．在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交，据此可得出结论． 【解答】 解：根据在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或相交，可知、都不完整，故错误；C正确； 而选项中，垂直是相交的一种特殊情况． 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是垂线段最短有关知识，利用垂线段最短求解． 【解答】 解：该运动员跳远成绩的依据是：垂线段最短． 故选D． 5.【答案】  6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了垂线段最短和两点间线段距离最短的知识运用，正确运用垂线段最短和两点间线段距离最短对比四种方案进行比较是本题的解题关键结合垂线段最短和两点间线段距离最短，可以得到方案相对最短． 【解答】 解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是： 故选B． 7.【答案】  【解析】提示：分两种情况讨论：当，在的同一侧时，如图所示， 因为，，所以； 当，在的两侧时，如图所示，因为，， 所以，所以． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查角的计算，以及垂线的有关知识，解题的关键是熟练地找到平角、互余的角．利用平角、余角来进行计算即可． 【解答】 解：，， ， ， ， ． 故答案为． 11.【答案】或  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，对顶角和邻补角的定义  根据两直线相交，其中两个角可能是邻补角，也可能是对顶角列方程求解即可． 【解答】 解：根据题意，或， 解得，或． 故答案为或． 12.【答案】答案不唯一  13.【答案】  14.【答案】  【解析】  ，  ，  ，  ，  ． 故答案为：． 15.【答案】  【解析】，． 平分，平分，，． ，，． 16.【答案】解：如图所示： 画，画，则直线，即为所求．  【解析】本题考查了作图垂线，解答此题根据垂线的定义，画出垂线，即可． 17.【答案】解：由和互为邻补角，得 ． 由对顶角相等，得 ，．   18.【答案】【小题】 【小题】 理由略 19.【答案】解：； 因为，， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以； 或．  【解析】【分析】 本题考查了垂线，邻补角，对顶角，考查分类讨论的思想，根据题意画出两种不同的情况是解题的关键． 根据垂线的定义即可得出答案； 根据邻补角的定义得到，再根据得到，根据对顶角相等得到，从而得到的度数； 根据题意作出图形，然后分两种情况分别计算即可． 【解答】 解：因为，， 所以， 所以， 故答案为； 见答案； 如图，当在直线下方时， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以； 如图，当在直线上方时， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以； 综上所述，或， 故答案为或． 20.【答案】解：因为平分， 所以， 因为， 所以． 当在下方时， 因为平分，， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以． 当在上方时， 因为平分，， 所以， 因为， 所以， 因为，， 所以； 设，则， 当射线在直线上方时，如图， 所以， 因为：：， 所以：：， 所以， 所以， 所以， 所以， 当射线在直线下方时，如图， 则， 所以， 所以， 所以， 所以， 综上所述，或．  【解析】根据角平分线定义和周角是可得的度数； 分两种情况：当在下方时；当在上方时，计算即可； 由：：，，设，则，再结合角平分线的定义可用表达出和的度数，继而根据角的和差关系得出与的关系． 本题主要考查角度的和差计算，角平分线的定义等知识，结合图形找到角度之间的和差关系是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$