1.1 幂的乘除-同步训练 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

1.1 幂的乘除 一、选择题： 1.利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为(    ) A. B. C. D. 2.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 3.若，，则的值等于(    ) A. B. C. D. 4.下列运算中，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 5.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 6.计算，以下结果正确的是(    ) A. B. C. D. 无意义 7.已知，，，，则、、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 8.若等式，则的所有可能的值为(    ) A. B. C. 或 D. 以上都不对 二、填空题： 9.比较大小： ______填“”，“”，或“”． 10.的值为______． 11.若，则的值等于____． 12.计算：______． 13.如果，，则等于          ． 14.已知，则的值为______． 三、解答题： 15. 计算：． 16. 规定． 求的值 若，求的值． 17.． 18.如图是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题： 计算： ； ； 若，请求出的值． 19.已知，求的值． 20.规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么例如：因为，所以． 根据上述规定，填空： ______， ______； 若，则 ______． 若，，，试说明下列等式成立的理由：． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：  ． 故选：． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 2.【答案】  【解析】解：，所以选项错误； B.，所以选项正确； C.，所以选项错误； D.，所以选项错误； 故选：． A.根据合并同类项的定义即可判断； B.根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断； C.根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可判断； D.根据幂的乘方，底数不变，指数相乘即可判断． 本题考查了同底数幂的乘法和除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是综合掌握以上知识． 3.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则将原式变形得出答案． 【解答】 解：，， ． 故选C． 4.【答案】  【解析】【分析】 本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 根据合并同类项的法则判断，根据同底数幂的乘法的法则判断，根据同底数幂的除法的法则判断，根据幂的乘方的法则判断． 【解答】 解：，则不符合题意； ，则不符合题意； ，则符合题意； ，则不符合题意． 5.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 按照幂的乘方与积的乘方，以及同底数幂的乘法的法则解答即可． 【解答】 解：原式， 故选：． 6.【答案】  【解析】解：， ． 故选：． 非零底数的零指数幂的值为，据此解答即可． 本题考查零指数幂，掌握它的适用条件是本题的关键． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了有理数的乘方，幂的乘方，有理数的大小比较，解答本题的关键是掌握利用幂的乘方的运算法则对有理数乘方进行变形的思路与方法；先将、、、化为指数都为的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出、、、的大小． 【解答】 解：，，，， ， ， 即． 故选：． 8.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了零指数幂，利用任何不等于的数的次方都等于以及解决此题， 【解答】 解：当，即时，， 当时，，， 当时，，， 的值为，，． 故选D． 9.【答案】  【解析】解：，， ． 故答案为：． 利用有理数大小的比较方法：、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 10.【答案】  【解析】解：． 故答案为：． 根据积的乘方与幂的乘方运算法则进行计算． 本题考查积的乘方与幂的乘方运算，掌握运算法则是解题关键． 11.【答案】  【解析】【分析】依据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可将变为，即可得答案． 【解答】解：， ， ， ， 故答案为：． 12.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用负指数幂的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】 解：原式 ． 故答案为：． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题是一道基础题，考查了同底数幂的除法以及幂负乘方运算，比较简单．先将变形为，再利用幂的乘方得出，代入计算即可． 【解答】 解：，， ， ， 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 利用配方法即可解决问题． 本题考查配方法的应用、幂的有关性质等知识，解题的关键是学会用整体的思想思考问题，属于中考常考题型． 15.【答案】解：原式 ．  【解析】利用零指数幂，绝对值的性质及立方根的定义计算即可． 本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 16.【答案】解：根据题意得：； 根据题意得：， ， 解得：．  【解析】本题考查同底数幂的乘法以及新定义，掌握运算法则是解题关键． 直接根据新定义计算即可； 首先根据新定义将原式变形，然后解出的值即可． 17.【答案】解： ．  【解析】依据幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则进行计算即可． 本题主要考查了幂的乘方法则以及同底数幂的乘法法则，关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘． 18.【答案】解： ； ； ， ， ， ， ， ．  【解析】先根据积的乘方进行变形，再求出答案即可； 先根据积的乘方进行变形，再求出答案即可； 先根据幂的乘方进行变形，再根据同底数幂的乘法法则进行计算，得出，再求出答案即可． 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方等知识点，能熟记同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键，注意：，，． 19.【答案】解：  ，  ， 即，  ，  ，  ，  ．   【解析】本题考查了同底数幂的乘法和同底数幂的除法以及幂的乘方解题关键是掌握同底数幂的乘法和同底数幂的除法的运算性质解题时，先把原式变形为，然后根据同底数幂的乘法和同底数幂的除法的运算性质得出，即可求出的值． 20.【答案】解：；；； ，，， ，，， ， ， ．  【解析】【分析】 本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算性质是正确计算的前提，理解新定义的运算是解决问题的关键． 根据新定义的运算和表示方法求解即可； 依据幂的乘方与积的乘方进行计算即可． 【解答】 解：， ； ， ； 由新定义的运算可得，， ， ． 故答案为；；； 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$