精品解析：山东省济南市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024-2025学年山东省济南市七年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2025相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列不是三棱柱展开图的是（　　） A. B. C. D. 3. 年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ） A. “奔跑吧，少年”节目收视率 B. 2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. “神舟十九号”载人飞船的零件合格率 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，那么在原正方体中，与汉字“中”相对的面上的汉字是（ ） A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 7. 毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离 8. 实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 一次测试共有两道题，全班有名同学参加测试，答对第一题的有人，答对第二题的有人，两道题都答对的有人，那么两道题都答错的有多少人？（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，第2种如图②有2个碳原子6个氢原子，第3种如图③有3个碳原子8个氢原子，第n种化合物的分子结构模型中碳原子、氢原子的个数分别是（ ） A. n， B. n， C. n， D. n， 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 单项式的系数是______，次数是______． 12. 从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是_____． 13. 如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点为线段的中点，若，则_______． 14. 若值为7，则的值为________． 15. 如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为，假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是 _________米（取）． 16. 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则．例如，，若，…，依此规律进行下去，得到一列数，…，，…（n为正整数），则 _____． 三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. （1）化简：； （2）先化简，再求值：其中． 20. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 21. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 22. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）m=　　　，n=　　　； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是　　　； （4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有　　　名． 23. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房”，诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房． （1）列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？ （2）假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间，给予七折优惠；若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由． 24. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 25. 《庄子•天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． （规律探索） （1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则； 如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则； 依此类推， 如图3， ； 如图4， ； … ； (规律应用) （2）规律应用：计算的值． 26. 射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线． （1）如图2，，射线是射线的伴随线，则 ，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是 ；（用含的代数式表示） （2）如图3，若，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针转动，当射线与射线重合时，运动停止． ①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； ②当的值为多少时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年山东省济南市七年级（上）期末数学试卷 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 2025的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟悉掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：的相反数为， 故选：A． 2. 下列不是三棱柱展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案． 【详解】解：B、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图；A围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有， 故A不能围成三棱柱， 故选：C． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，注意两底面是对面，展开是两个全等的三角形，侧面展开是三个矩形． 3. 年山东省扎实落实民生实事，全年新增城乡公益性岗位万个，将万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法的表示方法，一般形式为，其中，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的值与小数点移动位数相同，确定与的值是解题关键． 【详解】解：万， 故选：C． 4. 下列调查活动中适合使用全面调查的是（ ） A. “奔跑吧，少年”节目的收视率 B. 2024年海南省植树节中栽植树苗的成活率 C. 某种品牌节能灯的使用寿命 D. “神舟十九号”载人飞船的零件合格率 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查，范围广，具有破坏性的易采用抽样调查，范围窄，具有特殊意义的采用全面调查，进行判断即可． 【详解】解：A、适合采用抽样调查，不符合题意； B、适合采用抽样调查，不符合题意； C、适合采用抽样调查，不符合题意； D、适合采用全面调查，符合题意； 故选D． 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、无法合并，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查合并同类项．熟练掌握合并同类项的法则，是解题的关键． 6. “中国航天精神”是推动中国航天事业发展的重要精神力量，其核心内涵可以概括为“特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”．为了发扬“中国航天精神”，每年的4月24日设立为“中国航天日”．将“中国航天精神”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，那么在原正方体中，与汉字“中”相对的面上的汉字是（ ） A. 航 B. 天 C. 精 D. 神 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 根据找正方体相对的面的方法，“隔一面，Z端见”解答即可． 【详解】解：由题意可知，与“中”相对的面是“天”， 故选：B． 7. 毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（ ） A. 过一点可以画多条直线 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 连接两点间线段的长度是两点间的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，明确两点之间线段最短是解题关键，根据两点之间线段最短解答本题即可． 【详解】解：把弯曲的路径改直，就能缩短路程，用数学知识解释这一现象产生的原因：两点之间线段最短． 故选：C 8. 实数，，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，不等式的性质，根据数轴分别判断，，的正负，然后判断即可，解题的关键是结合数轴判断判，，的正负． 【详解】由数轴可得，，，， 、，原选项判断错误，不符合题意， 、，原选项判断正确，符合题意， 、根据数轴可知：，原选项判断错误，不符合题意， 、根据数轴可知：，则，原选项判断错误，不符合题意， 故选：． 9. 一次测试共有两道题，全班有名同学参加测试，答对第一题的有人，答对第二题的有人，两道题都答对的有人，那么两道题都答错的有多少人？（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式求解是解题的关键． 设两道题都答错的有x人，利用全班人数答对第一题的人数答对第二题的人数+两道题都答错的人数两道题都答对的人数，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设两道题都答错的有人， 根据题意得：， 解得：， ∴两道题都答错的有人． 故选：C． 10. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类化合物中前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，第2种如图②有2个碳原子6个氢原子，第3种如图③有3个碳原子8个氢原子，第n种化合物的分子结构模型中碳原子、氢原子的个数分别是（ ） A n， B. n， C. n， D. n， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，找到碳原子、氢原子的个数的变化规律是解答的关键．根据所给图形，依次求出分子结构模型中碳原子和氢原子的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 第1种化合物分子结构模型中碳原子个数为：1，氢原子个数为：； 第2种化合物的分子结构模型中碳原子个数为：2，氢原子个数为：； 第3种化合物的分子结构模型中碳原子个数为：3，氢原子个数为：； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中碳原子个数为n个，氢原子个数为个． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11. 单项式的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数以及次数，根据单项式次数与系数定义可求解． 【详解】解：的系数为，次数为， 故答案为：，． 12. 从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，这个多边形的边数是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了一个顶点出发的对角线条数，根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数即可得解，牢记公式是解题的关键． 根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数即可得解． 【详解】解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以引5条对角线，设多边形边数为n， ∴， 解得． 故答案为：8． 13. 如图，点M在线段上，线段与的长度之比为，点为线段的中点，若，则_______． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了线段和差的计算，一元一次方程的应用，解题的关键在于根据建立方程． 根据，设，根据线段和的关系列方程求出x，再根据线段中点定义求出，进而得到的长． 【详解】解：由题知，设， ∴， ∵，且， ∴， ∴． ∴． ∵点N是线段的中点， ∴， ∴． 故答案为：21． 14. 若的值为7，则的值为________． 【答案】34． 【解析】 【详解】∵的值为7， ∴，代入， 得：原式=． 故答案为34． 15. 如图，某种卷筒纸的外直径为，内直径为，每层纸的厚度为，假如把这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约是 _________米（取）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆的面积，掌握圆的面积的计算是解题的关键，根据题意列式计算即可． 【详解】解：纸的总长度 ， 答：这筒纸的总长度大约是米． 故答案为：． 16. 对于正整数a，我们规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则．例如，，若，…，依此规律进行下去，得到一列数，…，，…（n为正整数），则 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了规律型——数字的变化类问题，解题的关键是寻找规律，利用规律解决问题. 按照规定：若a为奇数，则；若a为偶数，则，直接运算得出前面几个数，进一步找出规律解决问题． 【详解】解：∵， ∴，，，，…， ∴这列数从开始按4，2，1循环， ∵， ∴． 故答案为：2． 三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除，最后算减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1： （1）根据解一元一次方程的方法：移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解：， 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得； 【小问2详解】 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得． 19. （1）化简：； （2）先化简，再求值：其中． 【答案】（1）；（2）；18． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减计算，整式的化简求值： （1）将原式去括号，合并同类项即可； （2）将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 详解】解：（1） ； （2） ， 当时，原式． 20. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段，掌握直线，射线和线段的定义，是解题的关键： （1）根据直线的定义，画图即可； （2）画出线段，，交于点O即可； （3）根据射线的定义，画图即可． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所求； 【小问2详解】 如图，，，点O即为所求； 【小问3详解】 如图，射线，，点P即为所求． 21. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据从不同方向看到的结果画图即可． 【详解】解：如图所示： 22. 以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）m=　　　，n=　　　； （2）请补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是　　　； （4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有　　　名． 【答案】（1）50，10；（2）补全条形统计图见解析；（3）72°；（4）估计“总线”专业的毕业生有180名． 【解析】 【分析】(1)根据条形统计图和扇形统计图的数据计算即可． (2)先算出硬件专业的毕业生人数,再补充统计图即可． (3)先算出软件专业的占比,再利用周角相乘即可算出圆心角． (4)用600与总线所占比相乘即可求出． 【详解】（1）由统计图可知，，n=10． （2）硬件专业的毕业生为人，则统计图为 （3）软件专业的毕业生对应的占比为，所对的圆心角的度数为． （4）该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为名． 【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的画图和信息获取,关键在于通过图象获取有用信息． 23. 我国明代数学著作《算法统宗》中有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客空一房”，诗的后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房． （1）列方程解答下面问题：该店有客房多少间？到了多少房客？ （2）假设李三公将客房进行改造后，房间数大大增加，每间房收25钱，且每间房最多入住4人，一次性订房少于10间，不予优惠；不低于10间但低于20间，给予九折优惠；等于20间或是超过20间的，给予七折优惠；若诗中的“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？说明理由． 【答案】（1）该店有客房4间，到了63名房客 （2）诗中的“众客”再次一起入住，他们可以选择订20间房更合算，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列出方程求解是解题的关键． （1）设该店有客房x间，根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间房住9人，那么就空出一间房”，列方程求解即可； （2）根据题意得至少需要16间客房，按照优惠方式分别计算订16间房和20间房，即可得到结果． 【小问1详解】 解：设该店有客房x间， 由题意得，， 解得， ∴（人）， 答：该店有客房8间，到了63名房客； 【小问2详解】 解：若每间房最多入住4人，得，则至少需要16间客房， ∵不低于10间但低于20间，给予九折优惠， ∴订16间房需要付（钱）， ∵等于20间或是超过20间的，给予七折优惠， ∴订20间房需要付（钱）， ∵， ∴诗中的“众客”再次一起入住，他们可以选择订20间房更合算． 24. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴见解析；4 （2）2或6 （3）数轴见解析； 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． 【小问1详解】 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； 【小问3详解】 解：，， 在数轴上表示，如图所示： 由数轴可知：． 25. 《庄子•天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代入在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题． （规律探索） （1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则； 如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则； 依此类推， 如图3， ； 如图4， ； … ； (规律应用) （2）规律应用：计算的值． 【答案】（1）；；；（2） 【解析】 【分析】（1）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解； （2）根据题意中得到的规律进行有理数的混合运算即可求解． 【详解】解：（1）如图3，； 如图4， ； … ； 故答案为：；；； （2）∵， ∴． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律． 26. 射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线． （1）如图2，，射线是射线的伴随线，则 ，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是 ；（用含的代数式表示） （2）如图3，若，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针转动，当射线与射线重合时，运动停止． ①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； ②当的值为多少时，射线中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线？ 【答案】（1）40， （2）①秒或25，理由见解析；② 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想． （1）根据伴随线定义即可求解； （2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可； ②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图2，，射线是射线的伴随线， 则， ∵的度数是，射线是射线的伴随线， ∴， ∵射线是的平分线， ∴， 则的度数是． 故答案为：； 【小问2详解】 解：射线与重合时，， ①当的度数是时，有两种可能： 若在相遇之前，则， ； 若在相遇之后，则， ； 所以，综上所述，当或25时，的度数是． ②相遇之前： （i）如图1，是的伴随线时， 则， 即， ； （ii）如图2，是伴随线时， 则， 即， ． 相遇之后： （iii）如图3，是的伴随线时， 则， 即， ； （iv）如图4， 是的伴随线时，则， 即， ， 所以，综上所述，当时，中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $