第一单元整理与复习（同步分层作业）数学北京版五年级下册

第一单元 整理与复习 姓名：___________班级：___________ 一、填空题 1．一个正方体蓄水池，棱长4m，这个水池占地( )m2，如果在四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是( )m2，这个蓄水池可蓄水( )m3。 2．一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成5份并切开，其中三面涂色的有( )块，两面涂色的有( )块，一面涂色的有( )块。 3．如下图，正方体木块的表面积是512平方厘米。把它截成体积相等的8个小正方体木块后，这时它们表面积和比原来增加( )平方厘米。 4．一个长方体长10厘米，宽8厘米，高6厘米，从一个顶点引出的棱长和是 厘米，所有的棱长和是 厘米。 5．如图，比较两个物体的表面积是甲 乙，体积是甲 乙。（填“＞”“＜”或“＝”）。 6．县人民礼堂前有5级台阶，长20米，每节台阶宽0.2米，高0.15米，5级台阶共占地( )平方米；如果用地毯铺这些台阶，需要地毯( )平方米。 7．用一根长48分米的铜丝围成一个正方体框架，它的棱长是( )分米；如果用这根铜丝围成一个长6分米、宽4分米的长方体框架，长方体的高是( )分米，表面积是( )平方分米。 8．一个长方体木块长6厘米，宽4厘米，高2厘米。如果把它切成两个相同的小长方体，表面积比原来最少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。 9．选择哪些小棒可以搭成一个长方体框架？选择的小棒编号分别是( )。（单位：cm） 10．用围成一个正方体，“5”的对面是 。 11．下面的物体是由棱长为1cm的小正方体搭成的，它的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。 12．将表面涂色的一个正方体的每条棱平均分成5份，再切成同样大小的小正方体，2个面涂色的小正方体有( )个。 二、判断题 13．一个正方体盒子容积是120立方分米，它的体积一定是120立方分米。( ) 14．棱长为4厘米的正方体木块，一定能装入容积是100立方厘米的长方体盒子里。( ) 15．一个正方体的棱长扩大到它的2倍，它的表面积扩大到它的2倍，体积扩大到它的8倍。( ) 16．一个长方体中正方形的面最多有2个。( ) 17．下面的物体都是长方体。( )        三、选择题 18．将3个同样大的小正方体堆放在墙角（如图），已知露在外面的面积是448cm2，则每个小正方体的棱长是（    ）cm。 A．4 B．8 C．16 D．28 19．把一个长8cm、宽6cm、高4cm的长方体，切成两个长方体，下图中（    ）的切法增加的表面积最多。 A． B． C． 20．一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的（    ）倍。 A．4 B．16 C．64 21．折叠后，（    ）图形不能围成长方体。 A． B． C． D． 22．有一个长方体，其中两组相对面如下所示，那么，这个长方体的另一组相对面是（    ）。 A．长、宽分别为5cm、2cm的长方形 B．长、宽分为5cm、3cm的长方形 C．长、宽分为3cm、2cm的长方形 D．长、宽分别为5cm、5cm的长方形 四、计算题 23．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米） 五、作图题 24．图（1）是图（2）正方体的表面展开图，请在图（2）的正方体中将BD、E、F画出来。 六、解答题 25．一个长方体的无盖水箱长4米、宽3米、高5米，制作这个水箱至少需要铁皮多少平方米？ 26．将一个体积是360立方厘米的铁块放入一个长方体容器中，完全浸入水中后，水面上升4厘米水未溢出。这个长方体容器的底面积是多少平方厘米？ 27．用油漆刷一个长5米、宽3米、高2.8米的房间的四壁和天花板，除去门窗4.5平方米的面积不粉刷，需要粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？ 28．星期日，小红家来了两个好朋友小明和小雨，小红拿出一瓶646毫升的饮料，分别倒入以下两个不同的杯子中。（单位：厘米）同学们，这个高度是多少厘米？ 29．用铁皮做一个无盖的长方体水箱，水箱长10分米、宽5分米、高4分米。 （1）做这个水箱至少需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个水箱的容积是多少升？（水箱厚度忽略不计） 30．如图是一个正方体铁块。 （1）它的棱长总和是多少？ （2）把它放在桌面上，占多大面积？ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 《第一单元 整理与复习》参考答案 题号 18 19 20 21 22 答案 B A B D C 1． 16 80 64 【分析】求正方体蓄水池的占地面积，相当于求正方体的底面积，用正方形的面积公式即可求出；求抹水泥的面积，实际上是求正方体4个侧面和1个底面共5个面的面积，利用正方体的表面积公式即可得解；再根据正方体的体积（容积）公式：V＝a3，代入数据，即可求出正方体蓄水池的容积。 【详解】4×4＝16（m2） 4×4×5＝80（m2） 4×4×4＝64（m3） 【点睛】此题主要考查正方形的面积、正方体的表面积和体积的计算方法在实际生活中的应用。 2． 8 36 54 【分析】每条棱都平均分成5份，即棱长为5，其中一面涂色的小正方体在每个面的中间，每个面上有（5－2）×（5－2）＝9块，则6个面共有9×6＝54块；两个面涂色的在每条棱的中间，所以有（5－2）×12＝36个；三面涂色的正方体在大正方体的顶点上，共有8块．据此解答。 【详解】只有一面涂色的正方体有： （5－2）×（5－2） ＝3×3 ＝9（块） 9×6＝54（块） 两面涂色的小正方体有： （5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 三面涂色的正方体有8块。 【点睛】此题考查的是正方体表面涂色面数计算，抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。 3．512 【分析】观察图形可知，沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，需要切割3次，每切割1次，就增加2个大正方体的面，所以一共增加了6个大正方体的面，即增加的表面积正好等于这个大正方体的表面积，由此即可解答。 【详解】沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，需要切割3次，每切割1次，就增加2个大正方体的面，所以一共增加了3×2＝6个面，一共增加了： 512÷6×6＝512（平方厘米） 【点睛】抓住切割特点，得出每切割一次增加两个大正方体的面，切割3次正好增加了6个面是解题的关键。 4． 24 96 【分析】一个长方体的长10厘米，宽8厘米，高6厘米，从一个顶点引出的棱长和，把一组长、宽、高相加即可，它的棱长之和是：（a＋b＋c）×4，据此即可求解。 【详解】从一个顶点引出的棱长和是：10＋8＋6＝24（厘米）   棱长和是：（10＋8＋6）×4 ＝24×4 ＝96（厘米） 答：从一个顶点引出的棱长和24厘米，棱长和是96厘米。 故答案为24，96. 【点睛】本题的关键是掌握长方体有关棱长的应用，长方体有12条棱，有4条长，4条宽，4条高。 5． ＝ ＞ 【分析】正方体的表面积是指组成正方体六个面的面积之和，正方体的体积是指正方体所占空间的大小；从图上可以看出，图乙比图甲少了一个立方体角，从组成正方体的面看，少了一个上底面，多了一个下底面，表面积的和不变；图乙比图甲少了一个立方体角，即图乙的体积比图甲体积少了一个立方体角。据此作答。 【详解】比较两个物体的表面积：甲＝乙 比较两个物体的体积：甲＞乙 【点睛】本题考查正方体的表面积和体积的意义和计算方法，要理解立体图形的拼切后，表面积和体积的变化情况。 6． 20 35 【分析】台阶的长是20米，宽是0.2米，根据长方形的面积＝长×宽即可求出它的面积；再乘5，求出一阶台阶的占地面积；根据题意可知：每级台阶的上面是长方形，长20米，宽0.2米，高0.15米；铺地毯不仅要铺每阶台阶的上面，而且还要铺每阶台阶的前面。因此先求铺一级台阶需要地毯多少平方米，再乘5即可。 【详解】20×0.2×5 ＝4×5 ＝20（平方米） （20×0.2＋20×0.15）×5 ＝（4＋3）×5 ＝7×5 ＝35（平方米） 5级台阶共占地20平方米；如果用地毯铺这些台阶，需要地毯35平方米。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 7． 4 2 88 【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，已知一根铜丝长48分米，如果做一个正方体框架，也就是正方体的棱长总和是48分米，用棱长总和÷12＝棱长；根据长方体的特征，12条棱分为互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知长方体的棱长总和是48分米，用棱长总和÷4－（宽＋长）＝高，据此列式解答；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2计算长方体的表面积。 【详解】正方体棱长：48÷12＝4（分米） 长方体的高： 48÷4－（6＋4） ＝12－10 ＝2（分米） 长方体的表面积： （6×4＋6×2＋2×4）×2 ＝（24＋12＋8）×2 ＝88（平方分米） 【点睛】此题主要根据长方体、正方体的特征、棱长总和和长方体表面积计算公式来解决问题。 8． 16 48 【分析】因为长方体最小的面是左右两个面，面积＝宽×高；长方体最大的面是上下两个面，面积＝长×宽。注意把长方体切成两个相同的小长方体时，会增加两个相等的面。 【详解】最少：4×2×2＝16（平方厘米） 最多：6×4×2＝48（平方厘米） 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体表面积的意义，以及长方形面积公式的灵活应用，注意长方体切成小长方体后，表面积增加两个面。 9．①、②、⑤ 【分析】根据长方体的特征，长方体有12条棱，相互平行的一组4条棱的长度相等。由此可以选择①②⑤搭成一个长方体。据此解答。 【详解】根据长方体的特征，可以选择的小棒编号是①、②、⑤。 【点睛】本题考查的是理解掌握长方体的特征，在长方体中相互平行的一组4条棱的长度相等，进而得出答案。 10．4 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体后，数字“1”与“3”相对，“4”与“5”相对，“2”与“6”相对。 【详解】用围成一个正方体，“5”的对面是4。 【点睛】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。 11． 18 4 【分析】从正面看有3个小正方形，从左面看有3个小正方形，从右面看有3个小正方形，从后面看有3个小正方形，从上面看有3个小正方形，从下面看有3个小正方形，据此把各面看到的小正方形的个数加起来即可解答；用1个小正方体的体积乘小正方体的个数。 【详解】它的表面积为：6×3＝18（cm2） 体积为：1×1×1×4＝4（cm3） 【点睛】本题主要考查的是组合图形及正方体的体积、表面积计算，解题的关键是明确露在外面小正方形的个数以及体积的求法。 12．36 【分析】三个面涂色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，在一条棱上，除去最两侧的正方体，其它小正方体有两面涂色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面涂色；根据上面的结论，即可求得答案。 【详解】（5－2）×12 ＝3×12 ＝36（个） 2面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，每条棱上有3个，共有36个。 【点睛】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面中间，2面涂色的在棱长上（除去顶点处的），3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。 13．× 【分析】求物体的体积是从该物体的外部来测量，而求容积却是从物体的内部来测量。一种既有体积又有容积的物体，它的体积一定大于它的容积；只有当忽略容器壁的厚度时，它的容积才等于体积。 【详解】一个正方体盒子容积是120立方分米，它的体积大于120立方分米。 故答案为：×。 【点睛】此题考查的是正方体体积和容积的关系，属于基础知识，需要熟练掌握。 14．× 【分析】根据体积、容积的意义及正方体、长方体的特征，虽然长方体盒子的容积大于正方体的体积，但是长方体盒子的长和宽不一定大于正方体的棱长。据此判断。 【详解】4×4×4＝64（立方厘米） 100＞64 虽然长方体盒子的容积大于正方体的体积，但是长方体盒子的长和宽不一定大于正方体的棱长，例如：长方体的长为2厘米、宽为1厘米、高为50厘米。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是理解掌握正方体体积公式的灵活运用，正方体、长方体的特征及应用。 15．× 【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律解答即可。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 所以，一个正方体的棱长扩大2倍，它的表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。 因此题干中的结论是错误的。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查正方体的表面公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。 16．√ 【分析】长方体有6个面，相对的面的面积相等。特殊的长方体中有2个相对的面是正方形。如果有2个以上的面是正方形，则这个图形是正方体。据此解答。 【详解】通过分析可知，一个长方体中正方形的面最多有2个。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查长方体的认识。掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。 17．× 【分析】长方体和正方体都有6个面，但长方体的面大小不一样，正方体的面都一样，即可判断。 【详解】粉笔的包装盒每个面都是一样大的，是正方体，原题说法错误。 故答案为：× 18．B 【分析】观察图片可知，露在外面的有7个正方形面。已知露在外面的面积是448cm2，则每个正方形的面积是448÷7＝64（平方厘米）。正方形的面积＝边长×边长，64＝8×8，则正方形的边长即正方体的棱长是8厘米。 【详解】448÷7＝64（平方厘米） 64＝8×8 则正方体的棱长是8厘米。 故答案为：B 【点睛】本题考查有关正方体表面积的计算，明确露在外面的面积即是7个正方形的面积是解题的关键。 19．A 【分析】把一个长方体切成两个长方体后，表面积会增加两个面的面积；平行于上下面切，增加2个“长×宽”的面积；平行于左右面切，增加2个“宽×高”的面积；平行于前后面切，增加2个“长×高”的面积；比较哪个面的面积最大，则增加的表面积就最大，据此解答。 【详解】A．8×6＝48（cm2） B．6×4＝24（cm2） C．8×4＝32（cm2） 48＞32＞24 故答案为：A 【点睛】掌握长方体切割的特点，明确平行于最大面进行切割，这样表面积会增加两个最大面的面积。 20．B 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，当棱长扩大到原来的4倍后，其表面积＝（棱长×4）×（棱长×4）×6＝棱长×棱长×6×16，据此判断。 【详解】一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的4×4＝16倍。 故答案为：B 【点睛】熟练掌握正方体的表面积计算公式并能灵活利用是解答本题的关键。 21．D 【分析】根据长方体展开图的特征，图A、图B、图C符合长方体展开图的1－4－1型，所以能围成长方体，图D折叠的话有两个面重叠在一起；据此解答。 【详解】图A、图B、图C符合长方体展开图的1－4－1型，所以能围成长方体，图D折叠的话有两个面重叠在一起；所以图D不能围成长方体。 故答案为：D 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。 22．C 【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面相等。已知长方体的两组相对的面分别长5cm，宽2cm，长5cm，宽3cm，那么另一组相对面的长是3cm，宽是2cm，据此解答。 【详解】已知长方体的两组相对的面分别长5cm，宽2cm，长5cm，宽3cm，那么另一组相对面的长是3cm，宽是2cm。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体的特征及应用。 23．220平方厘米；187立方厘米 【分析】通过观察图形可知，正方体与长方体粘合在一起，所以它的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，它的体积等于长方体与正方体的体积和，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【详解】（8×4＋8×5＋4×5）×2＋3×3×4 ＝（32＋40＋20）×2＋9×4 ＝92×2＋36 ＝184＋36 ＝220（平方厘米） 8×4×5＋3×3×3 ＝32×5＋9×3 ＝160＋27 ＝187（立方厘米） 它的表面积是220平方厘米，体积是187立方厘米。 24．见详解 【分析】根据折叠，可知EF在上面，F点与B点相对，BD在正面，画线即可解答。 【详解】作图如下： 25．82平方米 【分析】根据长方体的表面积公式：S＝a×b＋a×h×2＋b×h×2，由于水箱无盖，所以只求它的底面和4个侧面的面积，把数据代入公式解答即可。 【详解】4×3＋5×3×2＋4×5×2 ＝12＋30＋40 ＝82（平方米） 答：制作这个水箱至少需要铁皮82平方米。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用。 26．90平方厘米 【分析】因为铁块完全浸入水中后，上升的水的体积等于铁块的体积，用上升的水的体积除以上升的水的高度就是长方体容器的底面积。 【详解】360÷4＝90（平方厘米） 答：这个长方体容器的底面积是90平方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是明确上升的水的体积等于铁块的体积。 27．55.3平方米；27.65千克 【分析】求粉刷面积，就是求长方体5个面的面积（缺少下面），然后用这五个面的面积减去门窗的面积；用粉刷面积×每平方米用油漆的质量即可求出需要多少千克油漆；据此解答。 【详解】5×3＋（5×2.8＋3×2.8）×2－4.5 ＝15＋（14＋8.4）×2－4.5 ＝15＋22.4×2－4.5 ＝15＋44.8－4.5 ＝55.3（平方米） 55.3×0.5＝27.65（千克） 答：需要粉刷的面积是55.3平方米，一共需要27.65千克油漆。 【点睛】本题考查长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。 28．8.5厘米；306毫升 【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh，那么h＝V÷S，用饮料的体积除以两个杯子的底面积之和就是两个杯子中饮料的高度，再把数据代入公式求出小明的杯子中饮料的体积。 【详解】646毫升＝646立方厘米 646÷（8×5＋6×6） ＝646÷（40＋36） ＝646÷76 ＝8.5（厘米） 6×6×8.5 ＝36×8.5 ＝306（立方厘米） 306立方厘米＝306毫升 答：这个高度是8.5厘米，这时小明的杯子里有306毫升饮料。 【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，熟记公式是关键。 29．（1）170平方分米 （2）200升 【分析】（1）铁皮面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，据此列式解答； （2）根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积即可。 【详解】（1）10×5＋（10×4＋5×4）×2 ＝50＋（40＋20）×2 ＝50＋60×2 ＝50＋120 ＝170（平方分米） 答：做这个水箱至少需要170平方分米的铁皮。 （2）10×5×4＝200（立方分米）＝200（升） 答：这个水箱的容积是200升。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。 30．（1）180厘米 （2）225平方厘米 【分析】（1）棱长是15厘米，根据正方体棱长总和＝棱长×12，计算即可； （2）棱长是15厘米，求它放在桌面上占多大面积，就是求它的底面积，是棱长×棱长，计算即可。 【详解】（1）15×12＝180（厘米） 答：它的棱长总和是180厘米。 （2）15×15＝225（平方厘米） 答：把它放在桌面上，占225平方厘米。 【点睛】此题主要考查正方体底面积、棱长总和公式的应用，解答此类的题要特别注意单位。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$