1.4 绝对值 课件 2024-2025学年华东师大版数学 七年级上册

1.4 绝对值 华东师范大学出版社 义务教育教科书 七年级上册 学习目标 知识和技能:掌握绝对值的概念,学会绝对值的计算. 过程和方法:借助数轴理解绝对值的意义. 情感态度和价值观:体会数形结合、分类讨论的数学思想. 行为与创新:通过小组合作思考问题. 知识回顾 1.什么是数轴? 2.数轴的三要素. 规定了原点、正方向、单位长度的直线. 原点、正方向、单位长度. 新课引入 星期天李老师从家出发,开车去游玩，她先向东行20千米,到公园,下午她又向西行30千米,到商场(家、公园、商场在同一直线上),如果规定向东为正： (1)用有理数表示李老师两次所行的路程. (2)汽车每千米耗油0.15升，计算汽车共耗油量. 解：(1)+20-30=-10(千米) (2)0.15(20+30)=7.5(升) 4 新课引入 在实际生活中,有些问题我们只关注量的具体值,并不注重其方向,即与正负性无关.如计算汽车的耗油量,我们只关心汽车行驶的路程和汽油的价格,而无需关注其行驶的方向. 观察数轴,分别说出公园、商场与家的距离. 讨论 -10 0 10 20 商场 家 公园 知识讲解 1.绝对值的定义 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作｜a｜. 注意,这里数a可以是正数、负数和零. 在数轴上表示+5的点与原点的距离是5,所以+5的绝对值是5,记作｜+5｜=5; 在数轴上表示-6的点与原点的距离是6,所以-6的绝对值是6,记作｜-6｜=6. 知识讲解 例题分析 根据数轴表示回答下列问题. ｜+3｜= ｜｜= ｜0｜= ｜-3｜= ｜-｜= 3 0 3 -3 -2 -1 0 1 2 3 思考讨论 观察上式,从这些结果中你能发现什么规律? 由上题归纳: 一个正数的绝对值是什么? 零的绝对值是什么? 一个负数的绝对值是什么? 2.绝对值的性质 (1)一个正数的绝对值是它本身; (2)零的绝对值是零; (3)一个负数的绝对值是它的相反数. 思考讨论 字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗? 1.当a＞0时,｜a｜=a; 2.当a = 0时,｜a｜=0; 3.当a＜0时,｜a｜=-a. 由此可以看出，任何一个有理数的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a，总有｜a｜≥0. 思考讨论 练习巩固 1.求下列个数的绝对值. +-4.75,10.5. 解:｜-｜= ｜+｜= ｜-4.75｜=4.75 ｜10.5｜=10.5 课后思考 1.回答下列问题: (1)绝对值是12的数有几个?是什么? (2)绝对值是0的数有几个?是什么? (3)有没有绝对值是-3的数?为什么？ 2.在数轴上表示下列各数,并分别写出它们的绝对值: 课程小结 1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作｜a｜. 2.绝对值的性质: 一个正数的绝对值是它本身; 零的绝对值是零; 一个负数的绝对值是它的相反数. a ｜a｜= 0 -a (a>0), (a=0), (a<0). $$