精品解析：福建省福州市屏东中学四校联考2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024-2025学年第一学期期末考试七年级数学试题 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各有理数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小比较．有理数大小比较的法则：①正数负数；②两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：，，， ， 最大的数是． 故选：A． 2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，据此依次判断即可． 【详解】解：A、字母的次数都不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B、有相同的字母，相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； C、字母的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； D、字母的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【详解】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数(或式子)，结果仍相等． 【详解】解：A. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； B. 如果，那么，故该选项正确，符合题意； C. 如果，那么，故该选项不正确，不符合题意； D. 如果，当时，那么，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 5. 如图，直线与相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角，掌握对顶角相等是解题关键． 【详解】解：由题意可知，和是对顶角， ， 故选：B． 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂线段最短，两点确定一条直线，两点之间线段最短逐项判断即可． 【详解】解：A、测量跳远成绩，可以用“垂线段最短”来解释，符合题意； B、木板上弹墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； C、弯曲河道改直，可以用“两点之间，线段最短”来解释，不符合题意； D、两钉子固定木条，可以用“两点确定一条直线”来解释，不符合题意； 7. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 速度一定，路程和时间 B. 三角形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高 C. 折扣一定，商品的原价和折后价 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例关系，三角形面积等，掌握反比例关系是解题的关键．根据选项分别得出关系式，再进行判断即可． 【详解】解：A、路程速度时间，速度一定，路程和时间成正比例，故A选项错误，不符合题意； B、，所以三角形的面积一定，它的边长和该边上的高成反比例，故B选项正确，符合题意； C、折扣一定，商品的原价和折后价成正比例，故C选项错误，不符合题意； D、长方形周长（长宽），所以长方形的周长一定，它的长和宽不成反比例，故D选项错误，不符合题意． 故选：B． 8. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，三角板中角度的计算，度数之和为90度的两个角互余，据此根据三角板中角度的特点只需要求出的度数即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴ ∵， ∴， ∴的余角的度数是， 故选：C． 9. 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在②③④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体，放在①处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故答案为：D． 10. 如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的解的定义、代数式的值等知识点，理解方程的解的定义成为解题的关键． 根据解的定义，把方程转化为关于k的一元一次方程，根据方程解的条件求解即可． 【详解】解：将代入， ， ， ， ， 由题意可知：，， ，， ． 故选C． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 如果向东走618步记为，那么向西走2025步记为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，熟练掌握正数和负数表示相反意义的量是解题的关键．由题意得，向东走记为正，那么向西走记为负，即可解答． 【详解】解：如果向东走618步记为，那么向西走2025步记为． 故答案为：． 12. 用代数式表示：x 的平方与 y 的差_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，用含的代数式表示出的平方与的差即可； 此题主要考查了列代数式，关键是正确理解文字语言中的关键词，正确地列出代数式． 【详解】解：的平方与的差，用代数式表示为； 故答案为：． 13. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，由题意得∠1+2∠2=180°，根据∠1=50°，即可解决问题． 【详解】解：由题意知： ∠1+2∠2=180°，而∠1=50°， 故答案为：． 【点睛】该题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，准确找出图形中隐含的等量关系，灵活运用有关定理来解答． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及解一元一次方程的步骤． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程的解， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，若，，点B是的中点，线段的长度为________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，熟练掌握线段中点的定义是解题的关键．根据线段中点的定义和线段和差关系即可求解． 【详解】解：，， ， 点B是的中点， ， ． 故答案为：6． 16. 二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813．若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则他的准考证号是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题意，分别找出每行的代表二进制的数字，逐个转化成10进制，即可作答． 【详解】解：依题意，第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：， 则第二行代表二进制的数字1010，转化成10进制为： ； 则第三行代表二进制的数字11011，转化成10进制为： ； 则第四行代表二进制的数字10101，转化成10进制为： ； 则第五行代表二进制的数字1000，转化成10进制为： ； 将五行编码组合到一起就是“小张”的准考证号． 故答案为：． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先移项合并同类项，再把的系数化为即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；4 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．根据整式加减的运算法则化简式子，再代值计算即可求解． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 请完善以下说明过程：如图，已知，．试说明：． 证明： ∵， ∴________①（________②）（填写推理依据）． ∵， ∴． ∴________③（________④）（填写推理依据）． 【答案】①C；②两直线平行，内错角相等；③；④同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．根据平行线的性质及等量代换推出，即可判定． 【详解】证明：∵， ∴①（两直线平行，内错角相等②）， ∵， ∴， ∴③（同旁内角互补，两直线平行④）． 20. 列方程解应用题：洗衣机厂某月计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共2550台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为，洗衣机厂该月计划生产这三种洗衣机各多少台？ 【答案】Ⅰ型洗衣机510台，Ⅱ型洗衣机765台，Ⅲ型洗衣机1275台 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系列出方程是解题的关键．根据比例设三种型号的洗衣机分别为台，台，台，再结合题意列出方程求解即可． 【详解】解：设计划生产Ⅰ型洗衣机台，则Ⅱ型洗衣机台，Ⅲ型洗衣机台， 由题意得，， 解得：， 则（台）， （台）， （台）， 答：洗衣机厂该月计划生产Ⅰ型洗衣机510台，Ⅱ型洗衣机765台，Ⅲ型洗衣机1275台． 21. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了邻补角和垂直的定义，熟练掌握邻补角和垂直的定义是解题的关键．根据邻补角和垂直的定义即可得到结论． 【详解】解：， ， ， ， ． 22. 如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接，． （1）尺规作图：延长至D，使得点A为的中点，作射线，在射线上截取．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，，求的长． 【答案】（1） 如图，点D，射线，线段即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作直线、射线、线段，与线段中点有关的计算，线段的和与差．熟练掌握作直线、射线、线段，与线段中点有关的计算，线段的和与差是解题的关键． （1）根据尺规作图要求作图即可； （2）由题意可知，，根据得出，根据点A为的中点，即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵点A为的中点， ∴． 23. 如果一个四位数满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M为“乐学数”．若一个四位“乐学数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作，十位数字与百位数字的和记作，那么为整数时，则称M为“乐学整数”． 例如：5745满足，，且，，即不是整数，故5745不是“乐学整数”． 又如：5341满足,，且,，即是整数，故5341是“乐学整数”． （1）（1）判断：2876________“乐学整数”，4553________“乐学整数”；（填“是”或“不是”）； （2）证明：任意一个四位“乐学数”与其百位数字的2倍之差能被11整除． （3）若（其中，，，且a，b，c，d均为整数）是“乐学整数”，直接写出满足条件的所有M的值． 【答案】（1）不是，是 （2） 证明：设任意一个四位“乐学数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，则十位上的数字为，个位上的数字为， ， ，b均为整数， 也为整数， 能被11整除， 任意一个四位“乐学数”与其百位数字的 2 倍之差能被 11 整除； （3）9503或5341或3765 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，列代数式及整式的加减，有理数的混合运算，关键是理解新定义，正确运用新定义解决问题． （1）根据新定义及其计算方法，即可一一判定； （2）设任意一个四位“乐学数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，则十位上的数字为，个位上的数字为，可得，，据此即可证得； （3）根据题意和新定义可得：且是整数，可得，再由，，c均为整数，可得是偶数，最后对c的取值分别计算，即可分别求得． 【小问1详解】 解：满足，且，， 即，不是整数， 不是“乐学整数”； 满足，且，， 即， 是“乐学整数”； 故答案为：不是，是； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：是“乐学整数”， ，且是整数， 把代入， 得； ， ， ，c均为整数， 是偶数， 是偶数， ， 当时， 是整数， ，b为整数， 当时，是整数， 故此时，，则， ； 当时， 是整数， ，b为整数， 无满足条件的数； 当时， 是整数， ，b为整数， 当时，是整数， 故此时，，则， ； 当时， 是整数， ，b为整数， 当时，是整数， 故此时，，则， ； 当时， 是整数， ，b为整数， 无满足条件的数； 综上，满足条件的所有M的值为9503或5341或3765． 24. 某城市为倡导全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准（户内人口不超过4人）如表： 收费方式 月用水量/ 单价（元/） 第一阶梯 第二阶梯 6 第三阶梯 20以上 8 注： ①公摊水费：每户每月10元； ②每月实际应交水费阶梯水费公摊水费． （1）若小明家某月用水18立方米，则小明家该月实际应交水费多少元？ （2）已知某户居民某月的实际应交水费为元，则这户居民的该月用水量是多少立方米？ （3）若某户某月实际应交水费平均每立方米元，求该户该月用水量． 【答案】（1）元 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程． （1）根据表格中的数据列式计算即可； （2）设这户居民的该月用水量为，根据该户居民某月的实际应交水费为元，列出方程，解方程即可； （3）设该户该月用水量为，根据某户某月实际应交水费平均每立方米元，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解： （元）， 答：小明家该月实际应交水费元； 【小问2详解】 解：∵， ∴这户居民的该月用水量超过， 设这户居民的该月用水量为，根据题意得： ， 解得：， 答：这户居民的该月用水量是． 【小问3详解】 解：设该户该月用水量为，根据题意得： ， 解得：， 答：该户该月用水量为． 25. 如图1，大课间的广播操展让我们充分感受到了一种整体的图形之美，东东和北北想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，A，B，C，D，E，O在同一平面内，O为定点，且垂直水平线l，将手脚运动看作绕点O进行旋转： （1）填空：如图2，A，O，B三点共线，且，则________°； （2）第三节腿部运动中，如图3，东东发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且，求的度数； （3）第四节体侧运动中，如图4，北北发现，两腿张开，平分，且，开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，，同时绕点O逆时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，运动时间为，当旋转到与重合时，运动停止．在运动过程中，请帮助北北用等式表示与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）90 （2） （3）当时，；当时， 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差运算，解题的关键是发现图中角之间的和差关系． （）由，，三点共线，可得出，再由，即可求出； （）由，设，则，分别求出，，再代入即可求解； （）先求出旋转到与重合时，，由的运动过程可知，需要分类讨论，在点B，，D三点共线前和点B，，D三点共线后，分别求解即可； 【小问1详解】 解：∵，，三点共线， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 设，则， ∴， ， ∴； 【小问3详解】 解：∵平分，且， ∴， ∴此时， 则旋转到与重合时，， ∴； 运动停止时，即时，旋转的角度为， 当点D，，B三点共线时，， ∴当时，，， ∴； 当时，，， ∴， 综上，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第一学期期末考试七年级数学试题 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各有理数中，最大的是（ ） A. B. C. D. 0 2. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 3. 年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 5. 如图，直线与相交于点O，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. 测量跳远成绩 B. 木板上弹墨线 C. 弯曲河道改直 D. 两钉子固定木条 7. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 速度一定，路程和时间 B. 三角形的面积一定，它的一条边的长与这条边上的高 C. 折扣一定，商品的原价和折后价 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 8. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的余角的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10. 如果是定值，且关于x的方程，无论k为何值时，它的解总是那么的值是（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 如果向东走618步记为，那么向西走2025步记为________． 12. 用代数式表示：x 的平方与 y 的差_________． 13. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1＝50°，则∠2的度数为______． 14. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是______． 15. 如图，若，，点B是的中点，线段的长度为________． 16. 二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813．若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则他的准考证号是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 请完善以下说明过程：如图，已知，．试说明：． 证明： ∵， ∴________①（________②）（填写推理依据）． ∵， ∴． ∴________③（________④）（填写推理依据）． 20. 列方程解应用题：洗衣机厂某月计划生产Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型洗衣机共2550台，其中Ⅰ型、Ⅱ型、Ⅲ型三种洗衣机的数量之比为，洗衣机厂该月计划生产这三种洗衣机各多少台？ 21. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O．，求的度数． 22. 如图，点A，B，C是不在一条直线上的三个点，过B，C两点作直线，并连接，． （1）尺规作图：延长至D，使得点A为的中点，作射线，在射线上截取．（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）若，，求的长． 23. 如果一个四位数满足千位数字与十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M为“乐学数”．若一个四位“乐学数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作，十位数字与百位数字的和记作，那么为整数时，则称M为“乐学整数”． 例如：5745满足，，且，，即不是整数，故5745不是“乐学整数”． 又如：5341满足,，且,，即是整数，故5341是“乐学整数”． （1）（1）判断：2876________“乐学整数”，4553________“乐学整数”；（填“是”或“不是”）； （2）证明：任意一个四位“乐学数”与其百位数字的2倍之差能被11整除． （3）若（其中，，，且a，b，c，d均为整数）是“乐学整数”，直接写出满足条件的所有M的值． 24. 某城市为倡导全民节水，居民生活用水按户收费，并按阶梯计价，收费标准（户内人口不超过4人）如表： 收费方式 月用水量/ 单价（元/） 第一阶梯 第二阶梯 6 第三阶梯 20以上 8 注： ①公摊水费：每户每月10元； ②每月实际应交水费阶梯水费公摊水费． （1）若小明家某月用水18立方米，则小明家该月实际应交水费多少元？ （2）已知某户居民某月的实际应交水费为元，则这户居民的该月用水量是多少立方米？ （3）若某户某月实际应交水费平均每立方米元，求该户该月用水量． 25. 如图1，大课间的广播操展让我们充分感受到了一种整体的图形之美，东东和北北想从数学角度分析如何能让班级同学们的广播操做得更好，他们搜集了标准广播操图片进行讨论，如图2，为了方便研究，定义两手手心位置分别为A，B两点，两脚脚跟位置分别为C，D两点，A，B，C，D，E，O在同一平面内，O为定点，且垂直水平线l，将手脚运动看作绕点O进行旋转： （1）填空：如图2，A，O，B三点共线，且，则________°； （2）第三节腿部运动中，如图3，东东发现，虽然A，O，B三点共线，却不在水平方向上，且，求的度数； （3）第四节体侧运动中，如图4，北北发现，两腿张开，平分，且，开始运动前A，O，B三点在同一水平线上，，同时绕点O逆时针旋转，旋转速度为，旋转速度为，运动时间为，当旋转到与重合时，运动停止．在运动过程中，请帮助北北用等式表示与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $