第10讲 圆与扇形 单元综合检测（重点）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步学与练（沪教版2024）

第10讲 圆与扇形 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．半径是4cm的圆的面积是（    ）（结果保留）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】圆的面积，据此代入数据即可解答． 【解析】解：， 答：面积是． 故选：D． 【点睛】此题考查圆的面积公式的计算应用． 2．下列说法中错误的是（   ） A．的值等于3.14 B．的值是圆周长与直径的比值 C．的值与圆的大小无关 D．是一个无限小数 【答案】A 【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14；据此判断． 【解析】解：由圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个定值，不随圆的大小的改变而改变，圆周率是一个无限不循环小数，它的近似值是3.14；可知： A、π的值等于3.14，说法错误； B、π的值是圆周长与直径的比值，说法正确； C、π的值与圆的大小无关，说法正确； D、π是一个无限小数，说法正确； 故选：A． 【点睛】此题考查了实数，明确圆周率的含义，是解答此题的关键． 3．用圆规画一个周长是厘米的圆，圆规两脚间的距离为（   ）厘米 A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的周长计算公式，根据圆的周长等于圆的半径的两倍乘以圆周率求出圆的半径即可得到答案． 【解析】解：厘米， 所以该圆的半径为2厘米， 所以圆规两脚间的距离为2厘米， 故选：C． 4．已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了圆的周长，熟记圆的周长公式是解题关键． 根据圆的周长公式即可得． 【解析】解：∵两个圆的直径比是，且圆的周长公式， ∴两个圆的周长的比， 故选：A． 5．下列说法错误的是（    ） A．的圆心角所对的弧长是其所在圆周长的 B．圆心角是的扇形的面积是其所在圆面积的 C．弧所对的圆心角相等，弧长也相等 D．折扇打开时，弧长随着圆心角的增大而增大 【答案】C 【分析】根据弧长及扇形的定义直接进行排除选项即可． 【解析】A、因为，所以正确； B、因为，所以可得圆心角是的扇形的面积是其所在圆面积的，所以正确； C、弧所对的圆心角相等，弧长不一定相等，因为半径不一定，所以错误； D、因为折扇的长度不变，所以展开时弧长是随着圆心角的增大而增大，所以正确． 故选C． 【点睛】本题主要考查弧长及扇形的概念，关键是根据公式及定义进行判断即可． 6．如图1和2，两个圆的半径相等，O1、O2分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为S1，图2中的阴影部分面积为S2，那么S1与S2之间的大小关系是（    ） A．S1＜S2 B．S1＝S2 C．S1＞S2 D．不能确定 【答案】A 【分析】设两个圆的半径都是r，则图1中正方形的边长是2r，由图2中正方形的面积是4个直角三角形面积的和可得正方形的边长为r；再根据正方形和圆的面积公式计算S1、S2的值，计算S1﹣S2的值即可判断； 【解析】解：设两个圆的半径都是r，则图1中正方形的边长是2r， ∵图2中正方形的面积是4个直角三角形面积的和：4×r×r=2r2， ∴图2中正方形的边长是r， 则S1＝2r×2r﹣πr2＝4r2﹣πr2，S2＝πr2﹣r×r＝πr2﹣2r2， S1﹣S2＝（4r2﹣πr2）﹣（πr2﹣2r2）＝6r2﹣2πr2＝（6﹣2π）r2， ∵6﹣2π＜0， ∴S1﹣S2＜0， ∴S1＜S2， 故选： A． 【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确正方形和圆的面积的求法． 二、填空题 7．圆有( )条半径，圆半径的长度是它直径的( )；半圆有( )条对称轴 【答案】 无数 一半 一 【分析】根据轴对称图形的性质分析：一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义可知：圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴；本题主要考查了轴对称图形的定义以及圆的基础知识．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【解析】解：圆有无数条半径，圆半径的长度是它直径的一半；半圆有一条对称轴； 故答案为：无数，一半，一． 8．圆规的两脚分开的距离是5厘米，则画出的圆的周长是 ． 【答案】31.4厘米 【分析】圆规的两脚分开的距离是5厘米，即圆的半径为5厘米，利用圆的周长公式即可求解． 【解析】解：圆规的两脚分开的距离是5厘米，即圆的半径为5厘米， 所以圆的周长为（厘米）， 故答案为：31.4厘米． 【点睛】本题考查圆的周长，明确圆规的两脚分开的距离即为所画圆的半径是解题的关键． 9．的圆心角所对的弧长是圆周长的 ．（填几分之几） 【答案】 【分析】圆心角除以整个圆心角，即可解题． 【解析】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查圆的有关元素的计算，涉及圆心角、弧长等知识，掌握相关知识是解题关键． 10．半径是10，圆心角是的弧长是 ． 【答案】23.55 【分析】根据弧长公式即可求解． 【解析】=23.55． 故答案为：23.55． 【点睛】此题主要考查弧长的求解，解题的关键是熟知弧长公式的运用． 11．已知扇形的半径，弧长，则扇形的面积 ． 【答案】 【分析】本题考查扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式：，即可． 【解析】∵扇形的半径，弧长， ∴扇形的面积为：， 故答案为：． 12．一个时钟的分针长2cm，经过1小时分针尖端所走的路程为 cm（结果保留π）． 【答案】 【分析】在钟面上分针1小时转1圈，分针经过1小时后，分针的尖端所走的路程是以分针长为半径的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答． 【解析】解：分针尖端所走的路程为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查圆周长公式的灵活运用，解题的关键是熟练掌握圆的周长公式C＝2πr． 13．一个圆的半径从增加到，则周长增加了 ． 【答案】6.28 【分析】先计算半径为和的圆的周长，再求解它们的差即可． 【解析】解：当半径为时，周长为： 当半径为时，周长为： 所以：周长增加了． 故答案为： 【点睛】本题考查了圆的周长的计算，掌握圆的周长的计算是解题的关键． 14．周长为20厘米的圆的周长与半径的比值 周长为10厘米的圆的周长与半径的比值．（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】等于 【分析】圆的周长与半径的比值等于圆周率的2倍，而圆周率用表示，是一个无限不循环小数，进行判断即可； 【解析】∵圆的周长与半径的比值等于圆周率的2倍，而圆周率用表示，是一个无限不循环小数， ∴周长为20厘米的圆的周长与半径的比值等于周长为10厘米的圆的周长与半径的比值． 故答案是：等于． 【点睛】本题主要考查了圆的认识与圆周率，准确分析是解题的关键． 15．如右图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形．这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是 厘米．    【答案】3 【分析】把一个圆等分成若干个小扇形后拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径，所以长方形的周长比原来增加了圆的两个半径的长度，即周长是增加了6厘米． 【解析】解：因为圆片切拼成长方形后，周长比原来增加了2条半径的长度， 所以圆的半径为（厘米）． 答：这个圆的半径是3厘米． 故答案为：3． 【点睛】本题的关键根据拼成后的长方形的周长比圆的周长增加了圆半径的2倍，求出圆的半径． 16．如图，阴影部分圆环的面积等于 平方厘米（结果保留）． 【答案】 【分析】根据圆环的面积＝大圆面积－小圆面积即可求出结论． 【解析】解： = =（平方厘米） 故答案为：． 【点睛】此题考查的是求圆环的面积，掌握圆环的面积＝大圆面积－小圆面积是解决此题的关键． 17．如图，在长方形中有三个大小相等的圆．已知这个长方形的长是，则此长方形的周长是 ．    【答案】 【分析】本题长方形周长公式的灵活运用，根据“等分”除法的意义，用除法求出圆的直径，长方形的宽等于圆的直径，再根据长方形的周长＝（长＋宽），把数据代入公式解答．解题的关键是熟记公式． 【解析】解：， ， ∴此长方形的周长是． 故答案为：． 18．如图，半径分别是8和28的两个圆盘，其中大圆是固定的，小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动．开始时小圆圆周上的A点与大圆圆周上的点重合．当A、两点再次重合时，A至少绕小圆圆心转动了 圈．    【答案】7 【分析】小圆的周长与大圆的周长比是，2与7的最小公倍数是14，所以小圆要绕大圆滚动2圈，开始时小圆圆周上的A点与大圆圆周上的点重合，然后求出小圆转动的圈数即可． 【解析】解：∵小圆的周长与大圆的周长比是，且2与7的最小公倍数是14， ∴小圆要绕大圆至少滚动2圈，开始时小圆圆周上的A点与大圆圆周上的点重合， 大圆周长为， 小圆的周长， ∴小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动，开始时小圆圆周上的A点与大圆圆周上的点重合时，小圆至少滚动的圈数是：（圈）． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了圆的周长计算，解题的关键根据题意得出小圆要绕大圆至少滚动2圈，开始时小圆圆周上的A点与大圆圆周上的点重合． 三、解答题 19．已知一个扇形的圆心角是，其半径长为5厘米，取3.14． （1）求这个扇形的面积； （2）求这个扇形的周长． 【答案】（1）39.25平方厘米；（2）25.7 厘米 【分析】（1）根据扇形的面积公式计算即可； （2）根据弧长公式算出弧长，扇形的周长等于弧长加上两条半径． 【解析】解：（1）扇形的面积：（平方厘米）； （2）弧长（厘米）， 所以扇形的周长为（厘米）． 【点睛】本题考查扇形的周长与面积，掌握扇形的面积公式以及弧长公式是解题的关键． 20．小智每天绕半径为20米的花坛跑15圈，则小智每天要跑多少米？（取3.14） 【答案】1884米 【分析】先算出花坛一圈的长度，再乘以圈数，即可求得小智每天跑的米数． 【解析】解：根据题意得： 小智每天跑的米数为：（米）， 答：小智每天要跑1884米． 【点睛】本题主要考查对圆周长公式的掌握及应用，解题的关键是熟知圆的周长． 21．一个圆心角为的扇形，它的周长为11.14厘米，求它的面积．（取3.14） 【答案】6.28平方厘米 【分析】先根据扇形的周长，计算出扇形的半径，从而根据扇形的面积公式即可求得它的面积． 【解析】解：设扇形所在圆的半径为则由题意可得：， 解得：厘米， 故此扇形的面积为：平方厘米， 故答案为：6.28平方厘米． 【点睛】本题一方面考查扇形的半径的计算，另一方面考查扇形面积的计算，解题的关键是求出扇形的半径． 22．求下列阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 【答案】24.84厘米，28.26平方厘米 【分析】根据阴影部分的周长=两个弧长＋2×3，阴影部分的面积=大扇形面积－小扇形面积，即可求出结论． 【解析】解：阴影部分的周长为： = =24.84（厘米） 阴影部分的面积为： = =28.26（平方厘米） 【点睛】此题考查的是求阴影部分的周长和面积，掌握弧长公式和扇形的面积公式是解决此题的关键． 23．在周长为628米的圆形空地上铺草皮，如果每平方草皮需要150元，那么铺完这块空地一半面积的草皮至少需要多少万元？ 【答案】235.5万元 【分析】先求出这个圆的半径，从而求出这个圆的面积的一半，即可求出结论． 【解析】解：这个圆的半径为628÷3.14÷2=100（米） 面积为3.14×1002=31400（平方米） 31400÷2=15700（平方米） 15700×150=2355000（元） 2355000元=235.5万元 答：铺完这块空地一半面积的草皮至少需要235.5万元． 【点睛】此题考查的是圆的周长和面积的应用，掌握圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键． 24．如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（取） 【答案】平方厘米 【分析】利用正方形的面积减去圆的面积，即可得解． 【解析】解：设正方形的边长为a，则，则圆的面积为： ， 故阴影部分面积为：平方厘米． 【点睛】本题主要考查圆面积计算的简单应用．用割补法将阴影部分的面积转化为规则图形的面积，是解题的关键． 25．如图，大小两圆的相交部分（即阴影区域）的面积是大圆面积的，是小圆面积的．如果小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？ 【答案】7.5厘米 【分析】根据圆的面积=，可以求出小圆的面积，进而求出阴影部分的面积，因为阴影部分的面积还是大圆面积的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出大圆的面积，进而推算出大圆的半径． 【解析】解：因为小圆的半径为厘米， 所以其面积为：（平方厘米）， 所以阴影部分的面积为： （平方厘米）， 所以大圆的面积为：（平方厘米）， 所以由 即， 大圆的半径为：（厘米）． 【点睛】求出阴影部分的面积是解答此题的关键；用到的知识点：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答． 26．如下图，将直径为的半圆绕逆时针旋转，此时到达的位置，求阴影部分的面积（计算结果保留）    【答案】平方厘米 【分析】阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积； 【解析】解：根据题意，， 所以：（平方厘米）， 答：阴影部分的面积是平方厘米． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积的计算，正确理解阴影部分的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积以为直径的半圆的面积扇形的面积是解题的关键． 27．如图，长方形的长和宽分别是24cm和12cm，求图中阴影部分的周长．（两段小弧相等，结果保留） 【答案】阴影部分的周长为（12π+24）cm 【分析】根据弧长公式求出弧BF，弧GH、弧HE的长，再求出FG、BE的长，最后由周长的意义列式计算即可． 【解析】解：解：如图， 由题意得，BC=AD=12cm=CF，AB=CD=24cm，DH=DG=AH=AE=6cm， ∴FG=24-12-6=6（cm），BE=24-6=18（cm）， 弧BF的长为=6π（cm）， 弧GH的长为=3π（cm）， 弧HE的长为=3π（cm）， ∴阴影部分的周长为6+3π+3π+18+6π=（12π+24）cm， 【点睛】本题考查认识平面图形，掌握弧长的计算方法，理解周长的定义是正确解答的关键． 28．现有四根半径为5厘米的圆柱形物体，为方便运输，准备用绳子捆绑在一起，横截面如图所示．如果要求物件的两端各用一根绳子绕三圈，并留出20厘米打结，那么至少要准备多少米这样的绳子？ 【答案】4.684米 【分析】根据题意先计算出一圈的周长为一个半径为5厘米圆的周长与一个边长为10厘米的正方形周长的和，然后计算三圈，并加上20厘米打结的长度即为一端的绳子长度，再乘以2的结果即为所求． 【解析】解：由题意得：绳子绕一圈的长度即为四段圆弧和四段长度为10厘米的线段的长度之和，所以： 一端的总长度为：（厘米） 绳子总长度为：2×234.2=468.4（厘米）=4.684米． 答要准备4.684米这样的绳子． 【点睛】考查圆的实际应用问题，学生需要审清题意，列出算式进行求解，本题的关键是绳子的缠绕方式一定要审清楚． 29．下图是一块草地上残留的一段墙角，，米，米，为紧靠在段残墙外侧地面上的一个木桩，米．现木桩上拴有一只白山羊，若这只羊能吃到草的最远距离为8米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（取3.14，结果保留两位小数）    【答案】159.36平方米 【分析】根据题意，这只羊吃到草的区域是半径为8米的半圆（红色部分），以及半径是米的半圆（蓝色部分），以及半径是米的四分之一圆（黄色部分），根据扇形的面积公式求解即可． 【解析】解：这只羊吃到草的区域是半径为8米的半圆（红色部分），以及半径是米的半圆（蓝色部分），以及半径是米的四分之一圆（黄色部分），    所以这只羊能吃到草的面积为： （平方米）． 【点睛】本题考查扇形的面积，明确羊能够吃到草的面积是哪几个部分是解题的关键． 30．已知圆O的半径为r，等边三角形的边长为．如下图，圆O按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． (1)当圆O第一次回到原来位置时，圆O绕圆心滚动了几圈？ (2)当圆O第三次回到原来位置时，圆心O走过的路程是多少？ (3)假设圆O从中点位置开始滚动，当圆心O走过的路程为时停止，问：圆O绕圆心滚动了多少圈？ 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）求出圆O的周长和等边三角形的周长即可解得． （2）圆O第三次回到原来位置时，走了三个等边三角形的周长． （3）求除以圆的周长即可解得． 【解析】（1）根据题意可得圆O的周长， ∵等边三角形的边长为， ∴等边三角形的周长为 ∴（圈） 答：圆O绕圆心滚动了3圈． （2）当圆O第三次回到原来位置时， 圆心O走过的路程是， （3）， 答：当圆心O走过的路程为时停止滚了圈． 【点睛】此题考查了圆的周长，解题的关键是熟悉圆的周长公式． 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第10讲 圆与扇形 单元综合检测（重点） 一、单选题 1．半径是4cm的圆的面积是（    ）（结果保留）. A． B． C． D． 2．下列说法中错误的是（   ） A．的值等于3.14 B．的值是圆周长与直径的比值 C．的值与圆的大小无关 D．是一个无限小数 3．用圆规画一个周长是厘米的圆，圆规两脚间的距离为（   ）厘米 A．8 B．4 C．2 D．1 4．已知两个圆的直径长的比为，那么这两个圆的周长的比是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是（    ） A．的圆心角所对的弧长是其所在圆周长的 B．圆心角是的扇形的面积是其所在圆面积的 C．弧所对的圆心角相等，弧长也相等 D．折扇打开时，弧长随着圆心角的增大而增大 6．如图1和2，两个圆的半径相等，O1、O2分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为S1，图2中的阴影部分面积为S2，那么S1与S2之间的大小关系是（    ） A．S1＜S2 B．S1＝S2 C．S1＞S2 D．不能确定 二、填空题 7．圆有( )条半径，圆半径的长度是它直径的( )；半圆有( )条对称轴 8．圆规的两脚分开的距离是5厘米，则画出的圆的周长是 ． 9．的圆心角所对的弧长是圆周长的 ．（填几分之几） 10．半径是10，圆心角是的弧长是 ． 11．已知扇形的半径，弧长，则扇形的面积 ． 12．一个时钟的分针长2cm，经过1小时分针尖端所走的路程为 cm（结果保留π）． 13．一个圆的半径从增加到，则周长增加了 ． 14．周长为20厘米的圆的周长与半径的比值 周长为10厘米的圆的周长与半径的比值．（填“大于”“小于”或“等于”） 15．如右图所示，把一个圆沿着半径剪开，再拼成一个近似的长方形．这个近似长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，这个圆的半径是 厘米．    16．如图，阴影部分圆环的面积等于 平方厘米（结果保留）． 17．如图，在长方形中有三个大小相等的圆．已知这个长方形的长是，则此长方形的周长是 ．    18．如图，半径分别是8和28的两个圆盘，其中大圆是固定的，小圆在大圆的外面，沿大圆圆周按逆时针方向滚动．开始时小圆圆周上的A点与大圆圆周上的点重合．当A、两点再次重合时，A至少绕小圆圆心转动了 圈．    三、解答题 19．已知一个扇形的圆心角是，其半径长为5厘米，取3.14． （1）求这个扇形的面积； （2）求这个扇形的周长． 20．小智每天绕半径为20米的花坛跑15圈，则小智每天要跑多少米？（取3.14） 21．一个圆心角为的扇形，它的周长为11.14厘米，求它的面积．（取3.14） 22．求下列阴影部分的周长和面积．（单位：厘米） 23．在周长为628米的圆形空地上铺草皮，如果每平方草皮需要150元，那么铺完这块空地一半面积的草皮至少需要多少万元？ 24．如图，正方形的面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积为多少平方厘米？（取） 25．如图，大小两圆的相交部分（即阴影区域）的面积是大圆面积的，是小圆面积的．如果小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？ 26．如下图，将直径为的半圆绕逆时针旋转，此时到达的位置，求阴影部分的面积（计算结果保留）    27．如图，长方形的长和宽分别是24cm和12cm，求图中阴影部分的周长．（两段小弧相等，结果保留） 28．现有四根半径为5厘米的圆柱形物体，为方便运输，准备用绳子捆绑在一起，横截面如图所示．如果要求物件的两端各用一根绳子绕三圈，并留出20厘米打结，那么至少要准备多少米这样的绳子？ 29．下图是一块草地上残留的一段墙角，，米，米，为紧靠在段残墙外侧地面上的一个木桩，米．现木桩上拴有一只白山羊，若这只羊能吃到草的最远距离为8米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（取3.14，结果保留两位小数）    30．已知圆O的半径为r，等边三角形的边长为．如下图，圆O按箭头方向从某一位置沿三角形的三边做无滑动的滚动． (1)当圆O第一次回到原来位置时，圆O绕圆心滚动了几圈？ (2)当圆O第三次回到原来位置时，圆心O走过的路程是多少？ (3)假设圆O从中点位置开始滚动，当圆心O走过的路程为时停止，问：圆O绕圆心滚动了多少圈？ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$