第09讲 扇形的面积（二类知识点+九大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步学与练（沪教版2024）

第09讲 扇形的面积（九大题型） 学习目标 1.知道扇形的概念，； 2.掌握圆心角所对扇形面积与圆面积的关系； 3. 学会用扇形的面积计算公式进行计算. 知识点1 扇形 问题：如图6-2-5,将生日蛋糕平均分成8份，如果把蛋糕横截面看作圆，切下的一块蛋糕的横截面是什么形状? 如图6-2-6,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形. 知识点2 扇形的面积 扇形的面积是圆面积的一部分. 圆心角为1°的扇形面积是圆面积的 圆心角为n° 的扇形面积是圆面积的 所以，圆心角与周角之比等于对应的扇形面积与圆的面积之比. 如果用S 表示扇形的面积，r 表示半径，那么圆心角为n° 的扇形面积的计算公式是 【即学即练1】已知圆的半径为扇形的圆心角为，则扇形的面积为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】扇形面积公式为： 利用公式直接计算即可得到答案． 【解析】解： 圆的半径为扇形的圆心角为， 故选： 【点睛】本题考查的是扇形的面积的计算，掌握扇形的面积的计算公式是解题的关键． 【即学即练2】如果扇形的圆心角为，则扇形的面积占圆面积的 ．（填几分之几） 【答案】 【分析】由扇形的圆心角占的几分之几，从而可得答案． 【解析】解：扇形的面积是圆面积的 故答案为 【点睛】本题考查的是扇形的面积与圆的面积的关系，掌握以上知识是解题的关键． 【即学即练3】直径为4cm的圆中，弧长为5cm的扇形的面积是 ． 【答案】5平方厘米 【分析】根据扇形的弧长与扇形面积的关系计算即可． 【解析】(平方厘米) 故答案为：5平方厘米． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积问题，掌握扇形的弧长与扇形面积的关系是解题的关键． 【即学即练4】一只钟表的时针长为5厘米，当时针从中午12点到当天下午6点，时针所扫过的面积是 平方厘米（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的关键． 求出时针旋转过程中所对应的圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可． 【解析】解：从中午12时到下午6时，时针所转过的圆心角的度数为， 所以时针所扫过的面积为（）， 故答案为：． 【即学即练5】如图，阴影部分的面积为 cm2．（π取3.14） 【答案】1.14 【分析】根据，列出算式即可求解． 【解析】解：（cm2）， 故答案为：1.14． 【点睛】本题主要考查阴影部分面积计算，掌握割补法和圆面积公式是关键． 题型1：扇形的定义、画扇形 【典例1】．下列图形中的阴影部分是扇形的是（    ） A．  B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了扇形，掌握扇形的定义是解答本题的关键．根据扇形的定义判断即可． 【解析】 解：根据扇形的定义（由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形）可知选项D是扇形，其它选项不是扇形． 故选：D． 【变式1-1】．在下面的正方形里画一个最大的圆，并涂出一个扇形． 【答案】圆见详解，扇形见详解（扇形图不唯一） 【分析】本题主要考查了画圆，扇形的定义，由题意可知：所画圆的直径应等于正方形的边长，圆心是以两条对角线的交点O为圆心，从而可以画出符合要求的圆，再根据扇形的定义涂一个扇形即可． 【解析】解：由题意可知：所画圆的直径应等于正方形的边长，圆心是以两条对角线的交点O为圆心，从而可以画出符合要求的圆．作图如下：涂出一个扇形如下图： 【变式1-2】．下面的方格图中每个小正方形的边长都是1cm． (1)请在大长方形中画一个最大的圆，并标出圆心； (2)若把（1）中所画的圆剪下，请求出方格图中剩余部分的面积． 【答案】(1)见解析 (2)见解析，7.44cm2 【分析】（1）根据要求画出图形即可． （2）先求出长方形面积，与圆的面积，利用分割法求解即可． 【解析】（1）解：如图，网格长比宽多1个格，以宽为直径，确定圆的半径为2，是网格中最大的圆， 即为所求． （2）解：S圆 =12.56cm2， S长方形=4×5=20cm2， S剩余= S长方形-S圆 =20-12.56=7.44cm2． 【点评】本题考查作图应用与设计，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 题型2：求扇形的面积 【典例2】．半径为r，圆心角为n°的扇形面积S扇＝ ． 【答案】 【分析】根据扇形的面积公式即可填写本题． 【解析】解：半径为r，圆心角为n°的扇形面积． 故答案为：. 【点睛】本题考查了扇形的面积公式的字母表示形式，熟记和掌握公式是解题的关键． 【变式2-1】．某扇形的圆心角为160°，其半径为3cm，则此扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式． 扇形的面积公式：，代入数据计算即可． 【解析】解：根据扇形的面积公式： ． 故选：C． 【变式2-2】．一个扇形的弧长是24厘米，半径是4厘米，则扇形的面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】根据扇形的面积（为扇形的弧长，为半径），求解即可． 【解析】解：∵弧长（厘米），半径（厘米）， ∴扇形的面积为：（平方厘米）． 故答案为： 【点睛】本题考查了扇形的面积，解本题的关键在熟练掌握扇形的面积公式． 【变式2-3】．已知一个扇形的半径长为，圆心角为，则这个扇形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查扇形面积公式，理解扇形面积与相应圆面积的比就是扇形圆心角占整个周角的比，列式求解即可得到答案，熟记扇形面积公式并正确理解是解决问题的关键． 【解析】解：一个扇形的半径长为，圆心角为， 这个扇形的面积为， 故答案为：． 【变式2-4】．一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形面积公式S扇形＝，代入数据运算即可得出答案． 【解析】解：由题意得，n＝120°，r＝3， S扇形＝＝＝3π， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义． 【变式2-5】．在一个直径为8cm的圆中，小明画了一个圆心角为60°的扇形，则这个扇形的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形面积公式求解即可． 【解析】解：由题意，这个扇形的面积为=， 故选：C． 【点睛】本题考查求扇形的面积，熟记扇形面积公式是解答的关键． 【变式2-6】．一个扇形，根据下列所给条件不能计算出它的面积的是（    ） A．已知扇形的弧长和半径 B．已知扇形的圆心角和半径 C．已知扇形的圆心角和弧长 D．已知扇形所在圆的面积和半径． 【答案】D 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握扇形的面积计算公式，或． 【解析】解：A．已知扇形的弧长和半径根据可以计算扇形的面积，故A不符合题意； B．已知扇形的圆心角和半径根据可以计算扇形的面积，故B不符合题意； C．已知扇形的圆心角和弧长可以先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求出扇形的面积，故C不符合题意； D．已知扇形所在圆的面积和半径不能计算出它的面积，故D符合题意． 故选：D． 题型3：根据扇形的面积求其他量 【典例3】．已知一个扇形的半径为6，面积为10π，该扇形的圆心角是 °． 【答案】100 【解析】解：设这个扇形的圆心角为， 根据题意得：， 解得，， 故答案为：100． 【点睛】本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确扇形面积计算公式． 【变式3-1】．如果一个扇形的圆心角为，面积是，那么这个扇形的弧长是 ． 【答案】 【分析】设扇形所在圆的半径为，根据题意，得，解得（舍去），根据弧长公式，得． 本题主要考查扇形的面积公式、弧长的求解，掌握相关计算方法是解题的关键． 【解析】解：设扇形所在圆的半径为， 根据题意，得， 解得（舍去）， 根据弧长公式，得． 故答案为：． 题型4：扇形计算中比例或比值问题 【典例4】．一扇形面积是所在圆面积的，扇形的圆心角是＝ ． 【答案】240° 【分析】扇形的面积是它所在圆面积的，那么扇形的圆心角就是它所在圆的圆心角的，圆的圆心角为360°，那么可用圆心角乘扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的分率即可得到答案． 【解析】解：360°×=240°， 故答案为：240°． 【点睛】此题主要考查的是：扇形面积与它所在圆的面积的比等于扇形的圆心角与它所在圆的圆心角的比，掌握知识点是解题关键． 【变式4-1】．同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的（     ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【分析】同圆中扇形的半径相等，甲的弧长是扇形乙的弧长的，根据扇形的面积公式S扇形 可得：半径相等时，两个扇形的面积比就是它们弧长的比，从而解决问题． 【解析】解：∵ ∴半径相等时，两个扇形的面积比就是它们弧长的比， ∵圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的， ∴扇形甲的面积是扇形乙面积的， 即扇形乙的面积是扇形甲面积的：倍，故C正确． 故选：C． 【点睛】解决本题关键是掌握扇形的面积公式． 【变式4-2】．半径扩大为原来的两倍，圆心角不变，扇形面积（   ） A．扩大为原来的两倍 B．扩大为原来的四倍 C．不变 D．缩小一半 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式即可得． 【解析】扇形的面积公式为（其中为半径，为圆心角）， 则当半径扩大为原来的两倍，圆心角不变，扇形面积扩大为原来的4倍， 故选：B． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题关键． 【变式4-3】．两个扇形半径相等，如果小扇形的弧长是大扇形弧长的，那么大扇形的面积是小扇形面积的（    ） A．2倍 B．4倍 C．16倍 D．32倍 【答案】B 【分析】本题考查扇形的面积公式，正确记忆扇形的面积公式是解题关键．根据扇形的面积公式为，代入数据求解即可． 【解析】解：设小扇形的弧长为m．则大扇形的弧长为，半径均为r， 则大扇形的面积：小扇形的面积． 所以大扇形的面积是小扇形面积的4倍． 故选：B． 【变式4-4】．如果一个扇形的半径扩大到原来的2倍，圆心角度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积与原扇形的面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积，将扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积为，由此即可判断． 【解析】解：设原来扇形的半径为，圆心角为，则扇形的面积， 将扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积为， ∴这个扇形的面积与原扇形的面积之比为， 故选：B． 【点睛】本题考查扇形的面积的计算，灵活应用所学知识解决问题，是解题的关键． 题型5：把一个圆分成几个扇形 【典例5】．把一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们的面积之比是，则最大扇形的圆心角的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了扇形面积．各扇形面积之比等于各扇形的圆心角之比，则最大扇形的圆心角． 【解析】解：∵扇形甲、乙、丙、丁的面积之比为，且， ∴对应扇形所占的圆心角之比也为， 最大扇形的圆心角． 故答案为：． 【变式5-1】．把一个周长是628cm的圆平均分成四个扇形，每个扇形的周长是 cm．面积是 cm2．（π取3.14） 【答案】 357 7850 【分析】先根据圆的周长公式求出圆的半径，再用圆的周长除以4加上2个半径可求每个扇形的周长，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以4可求每个扇形的面积． 【解析】解： ； 答：每个扇形的周长是，面积是． 故答案为：357，7850． 【点睛】考查了圆的周长与面积，关键是求出圆的半径． 【变式5-2】．把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是 厘米．（取3.14） 【答案】 【分析】扇形的周长为弧长加两个半径，求得弧长，即可求解． 【解析】解：， 故答案为： 【点睛】本题考查了弧长的计算，分成扇形后多了两个半径，掌握弧长的计算公式是解题的关键． 题型6：扇形实物图的有关计算 【典例6】．如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为 平方厘米． 【答案】 【分析】根据扇形面积公式计算． 【解析】解：扇面的面积为（平方厘米）， 故答案为：． 【点睛】此题考查了扇形面积的计算公式，熟记公式是解题的关键． 【变式6-1】．如图是杭州亚运会徽标的示意图（大扇形中裁掉小扇形），若，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查与扇形相关的阴影部分面积计算，阴影部分面积为扇形的面积与扇形的面积之差． 【解析】解： 故选：B． 【变式6-2】．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧和的夹角为，OC长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为 （结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查扇形的面积计算，分别求出两个扇形的面积作差即可求出答案． 【解析】解：依题意，贴纸的面积为 故答案为：． 题型7：扇形面积公式的应用 【典例7】．一个扇形花坛的周长是194.2分米，圆心角是，那么这个扇形花坛的面积是多少？ 【答案】2355平方分米 【分析】设这个扇形花坛的半径为r，根据扇形的周长列出方程即可求出r，然后根据扇形面积公式求面积即可． 【解析】解：设这个扇形花坛的半径为r 由题意可得2r＋=194.2 解得：r=50 这个扇形花坛的面积为（平方分米） 答：这个扇形花坛的面积是2355平方分米． 【点睛】此题考查的是扇形的周长和面积，掌握扇形面积公式和周长公式是解决此题的关键． 【变式7-1】．一只钟表的时针长为5厘米，当时针从中午12点到当天下午6点，时针所扫过的面积是 平方厘米（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算方法是正确解答的关键． 求出时针旋转过程中所对应的圆心角的度数，再根据弧长公式进行计算即可． 【解析】解：从中午12时到下午6时，时针所转过的圆心角的度数为， 所以时针所扫过的面积为（）， 故答案为：． 【变式7-2】．如图，在桌面上放置着3个两两重叠的圆纸片，每个圆纸片的面积都是160平方厘米，三个圆纸片盖住桌面的总面积是330平方厘米，三个圆纸片共同重叠部分的面积是15平方厘米．图中阴影部分的面积一共是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【分析】通过对图的观察，从三个圆片的总面积里去掉盖住桌面的总面积以及三张纸片重叠面积的2倍，就可得阴影部分面积，因为阴影部分都是两个重叠在一起，所以乘2，由此解答即可． 【解析】由分析可得： （平方厘米） 答：图中阴影部分的面积一共是平方厘米． 【点睛】解答此题的关键，是知道重叠部分究竟是哪些，要明确阴影部分面积是由圆两两重叠得到的． 【变式7-3】．一块正方形的草皮，边长为4米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米，问两只羊都能吃到的草的草皮有多少？ 【答案】9.12平方米 【分析】根据题意，画出图形，然后根据两只羊都能吃到的草的草皮的面积=（圆的面积的－正方形面积的）×2，即可求出结论． 【解析】解：如图，两个圆的公共部分即为两只羊都能吃到的草的草皮 两只羊都能吃到的草的草皮的面积为（3.14×42×－4×4×）×2 =（12.56－8）×2 =9.12（平方米） 答：两只羊都能吃到的草的草皮有9.12平方米． 【点睛】此题考查的是求组合图形的面积，掌握扇形的面积公式是解决此题的关键． 题型8：组合图形的面积 【典例8】．如图中的阴影部分，是一个正方形剪下四个完全一样的扇形后组成的星形图案，已知正方形的边长为8cm，则阴影部分的面积等于（    ） A．32cm B． C． D． 【答案】D 【分析】根据阴影部分面积等于正方形面积减去一个以4cm为半径的圆的面积计算即可． 【解析】解：阴影部分面积＝． 故选：D． 【点睛】本题考查计算阴影部分面积．这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可． 【变式8-1】．下列图（    ）中的阴影部分不能表示一个正方形的 A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题考查百分数的应用，关键是应用转化思想表示出阴影的面积． 【解析】 解：A、  图中阴影的面积的面积=正方形面积的，故该选项不符合题意； B、  阴影的面积=小正方形的面积=大正方形面积的，故该选项不符合题意； C、  阴影的面积=、、围成的图形面积，令正方形的边长是a，阴影的面积正方形面积的，故该选项符合题意； D、  阴影的面积=扇形的面积=圆面积的，故该选项不符合题意． 故选：C 【变式8-2】．如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的图形（阴影部分）的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正方形面积减去两个半圆面积可得两个空白面积，再将正方形面积将去4个空白面积即得阴影部分面积． 【解析】解：则，， 由题意得：图中阴影部分的面积， 故选：． 【点睛】该题主要考查了正方形的面积、圆的面积公式；解题的关键是将阴影部分的面积转化为规则图形的面积和或差． 【变式8-3】．观察下面的两个图形，阴影部分的周长和面积的大小关系分别是（    ）    A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 【答案】C 【分析】根据圆的面积公式和正方形的面积公式进行判断即可． 【解析】解：根据图形可知，左边图中阴影部分的周长为，右边图中阴影部分的周长为，因此两个图中阴影部分的周长不同； 左边图中阴影部分的面积为，右边图中阴影部分的面积为，因此两个图中阴影部分的面积相等；故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了圆的面积和正方形的面积，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式． 【变式8-4】．如图中的阴影部分面积是 平方厘米．（单位：厘米，取3.14） 【答案】22.26 【分析】本题考查了圆的面积及三角形的面积，关键是观察分析图形是由哪几部分组成的，是各部分的面积和、还是求各部分的面积差，再根据相应的面积公式解答．通过观察图形可知，阴影部分的面积等于底是厘米，高是6厘米的三角形的面积减去左下角空白部分的面积，左下角空白部分的面积等于正方体的面积减去半径是6厘米的圆面积的四分之一，根据正方形的面积公式：，圆的面积公式；，三角形的面积公式：，把数据代入公式解答． 【解析】解： （平方厘米） 答：阴影部分的面积是22.26平方厘米． 故答案为：22.26． 【变式8-5】．如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是 厘米． 【答案】20.5 【解析】解：设圆的半径为r，长方形的长为a，根据题意， 得：2πr=16.4，πr2=ra， ∴a=πr=8.2， ∴阴影部分的周长为2a－r+r+×2πr=16.4+×16.4=20.5（厘米）， 故答案为：20.5． 【点睛】本题考查圆的周长和面积公式、长方形的面积公式，熟记公式，正确找到关系式是解答的关键． 【变式8-6】．如图：直角三角形ABC中，，，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为 cm． 【答案】 【解析】解：如图，标注字母， 而 而 故答案为： 【点睛】本题考查的直角三角形的面积的计算，半圆面积的计算，理解题意推导得到是解本题的关键. 【变式8-7】．边长为1的正方形叫单位正方形．如图，已知一个由个单位正方形组成的大正方形ABCD，以A为圆心，3为半径的弧在形内经过五个单位正方形，那么这五个单位正方形在弧内侧部分减去外侧部分的面积差是 ．（结果保留） 【答案】 【分析】这五个单位正方形在弧内侧部分的面积等于扇形面积减去四个正方形的面积；这五个单位正方形在弧外侧部分的面积等于大正方形的面积减去扇形的面积，计算面积差即可． 【解析】∵这五个单位正方形在弧内侧部分的面积为：；这五个单位正方形在弧外侧部分的面积为：， ∴这五个单位正方形在弧内侧部分减去外侧部分的面积差是－（）＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积，正方形的面积，正确进行图形分割计算是解题的关键． 题型9：解答综合题（含难点） 【典例9】．求下图中阴影部分的面积（取3.14） 【答案】 【分析】本题主要考查了阴影部分面积的计算，涉及三角形面积公式和圆的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． 利用半圆面积减去三角形的面积即可求解． 【解析】解： 【变式9-1】．按要求计算阴影部分 【答案】， 【分析】本题考查圆的周长和面积计算，掌握圆的周长和面积公式是解题关键． 左侧：根据阴影部分周长=大半圆弧长+中等半圆弧长+小半圆弧长求解即可； 右侧：根据阴影部分面积=长方形面积-两个半圆的面积求解即可． 【解析】解：左侧：由图可知大半圆的直径为， 所以大半圆的弧长为． 因为中等半圆的弧长为， 小半圆的弧长为， 所以阴影部分周长为； 右侧：长方形的面积为， 半圆半径为， 所以两个半圆的面积为， 所以阴影部分面积为． 【变式9-2】．求图中阴影部分的面积．（单位：厘米） 【答案】平方厘米 【分析】本题主要考查了组合图形的面积计算，用边长为10厘米的正方形面积减去半径为10厘米的圆的面积的四分之一即可得到答案． 【解析】解：平方厘米． 【变式9-3】．求图中阴影部分的面积．（单位：cm）    【答案】平方厘米 【分析】阴影部分面积等于梯形面积减去四分之一圆的面积． 【解析】解： 答：阴影部分的面积为平方厘米． 【点睛】本题考查有理数混合运算的实际应用，解题的关键是掌握梯形和圆的面积公式． 【变式9-4】．长方形的宽是4厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】阴影部分面积为平方厘米 【分析】本题考查了简单几何图形中求阴影部分的面积，解题的关键善于观察图形之间的关系． 观察图形发现，长方形被一条对角线平分成相等的两部分，矩形的宽等于圆的直径，矩形的长等于圆的直径的两倍，据此即可解题． 【解析】解：阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个圆的面积，再除以2， ∴阴影部分面积(平方厘米） 【变式9-5】．求下列各图中的阴影部分面积（结果用表示） (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了认识平面图形，根据题目的已知并结合图形分析是解题的关键． （1）由图可知，阴影部分的面积等于梯形面积减去半径为4的圆的面积； （2）由图可知，阴影部分的面积等于底为2高为3的三角形的面积加上边长为2正方形面积减去半径为2的圆的面积． 【解析】（1）解： ； （2）解： ． 【变式9-6】．如图，四边形是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长．（取） 【答案】 【分析】根据阴影部分周长=大扇形周长+小扇形周长+两线段，计算即可． 【解析】大扇形弧长：， 小扇形弧长： 阴影部分的周长 【点睛】本题考查了组合图形的周长，解题的关键是熟练掌握阴影部分周长=大扇形周长+小扇形周长+两线段． 【变式9-7】．将如图所示的一个圆分割成四个扇形，这四个扇形的圆心角的度数比为． (1)求这四个扇形的圆心角的度数； (2)若圆的半径为，请分别求出这四个扇形的面积． 【答案】(1)，，， (2)，，， 【分析】本题考查圆内扇形与圆的关系． （1）四个圆心角的度数和为，再根据每个角所占整个圆心角的几分之几求解即可； （2）根据扇形的面积公式即可得出结论． 【解析】（1）解：四个扇形的圆心角度数分别如下： ； ； ； ； （2）解：扇形的面积：； 扇形的面积：； 扇形的面积：； 扇形的面积：． 【变式9-8】．某学校打算建设一个运动场，如图一，运动场的两端均是半径为30米的半圆形，中间是长为100米的长方形．（取3） (1)求这个运动场的面积是多少平方米？ (2)现打算在整个场地的外层铺设10米宽的跑道区域，如图二，求跑道区域的面积是多少平方米？ (3)若在（2）的条件下，跑道区域铺上塑胶材料，其余铺草坪．如果购买草坪每平方米的费用是购买塑胶材料每平方米费用的，且购买草坪和塑胶材料费用之和是63万元，那么购买草坪每平方米费用是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)草坪费用为30元 【分析】（1）用一个长方形的面积加上一个圆的面积即可； （2）用两个长为100米宽为10米的长方形面积加上一个半径为40米圆的面积再减去一个半径为30米的圆的面积即可； （3）先求出塑料材料每平方的价钱，再求出草坪每平方米的价钱即可． 【解析】（1） ． 答：这个运动场的面积是8700平方米． （2） ． 答：跑道区域的面积是4100平方米． （3） （元）． 则草坪费用为（元）． 答：购买草坪每平方米费用是30元． 【点睛】本题主要考查了长方形和圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握长方形和圆形的面积公式，以及根据题意列算式求解的方法和步骤． 【变式9-9】．顺迈学校准备新建一个花坛，花坛的示意图，如图1所示，它是由5个大小相等的正方形和4个大小相等的扇形组成，每一个小正方形的边长是4米．（π取3） (1)这个花坛的周长是多少米？ (2)这个花坛的面积是多少平方米？ (3)如图2所示，学校准备在花坛里种植花草，其中阴影内种植红色花草，空白部分内种植黄色花草，已知每平方米红色花草的价格为20元，每平方米黄色花草价格的比每平方米红色花草的价格多，求学校购买花草的总费用为多少元？ 【答案】(1)40米 (2)128平方米 (3)3920元 【分析】（1）花坛的周长等于四个扇形的弧长加上4个正方形的边长； （2）花坛的面积等于5个正方形的面积加上4个扇形的面积； （3）分别求出阴影部分和空白部分的面积，即可得到花费的总费用． 【解析】（1）解：这个花坛的周长＝2π×4＋4×4＝8×3＋16＝40（米）； （2）解：这个花坛的面积＝π×4²＋5×4×4＝48＋80＝128（平方米）； （3）解：，， 阴影部分的面积：， 空白部分的面积：128-60＝68（平方米）， 购买花草的费用为：20×60＋40×68＝3920（元）， 答：学校购买花草的总费用为3920元． 【点睛】本题考查扇形的面积、扇形的弧长，解题的关键是综合运用相关知识解题． 【变式9-10】．阅读理解：对称添补法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形的面积就是这个新图形面积的一半．例如：求图1阴影部分的面积，可以在图1下方作关于直线对称的扇形，那么图2阴影部分面积的一半就是所求阴影部分的面积． 请根据上述解题方法，解决下面的问题： 如图3，两个正方形、正方形并排放置，．以点为圆心，为半径画弧．图中，阴影部分的面积是5.7平方厘米，求正方形的面积．（取3.14） 【答案】20平方厘米 【分析】本题考查圆面积的计算．根据阅读理解的方法在下方作关于对称的扇形，根据阴影部分面积等于扇形的面积减去的面积求解即可． 【解析】解：如图，在下方作关于对称的扇形， 则阴影部分面积平方厘米，，， 设正方形为对角线a，则面积为， ∴， 化简得， 即正方形的面积为20平方厘米． 一、单选题 1．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径，则扇形AOB的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形面积的计算公式，代入相关数值进行计算即可． 【解析】解： ()， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积计算，关键是熟练掌握扇形面积的计算公式． 2．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　） A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式进行计算． 【解析】解：设这个扇形的半径是rcm． 根据扇形面积公式，得＝3π， 解得r＝±3（负值舍去）． 故答案为3． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解决此题的关键． 3．一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm2,那么扇形的圆心角是(   ) A．120° B．150° C．210° D．240° 【答案】B 【分析】根据扇形的面积公式求出半径，然后根据弧长公式求出圆心角即可． 【解析】由扇形的面积公式S=r得， =240π， 解得：r=24， 又∵= =20π， ∴n=150°. 故选：B. 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，解题的关键是熟练的运用扇形的面积公式. 4．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：=．故选B． 5．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（    ） A．π B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式计算即可得解． 【解析】解：设扇形的半径为r，则弧长也为r， 根据扇形的面积公式得． 故选C． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题． 6．已知图1、图2中两个半圆的半径相等，、分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，则与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】设两个圆的半径都是r，则图1中长方形的长为2r，宽为r，图2中三角形的底为2r，高为r，图1中阴影部分的面积为长方形的面积减去半圆的面积，图2中阴影部分的面积为半圆的面积减去三角形的面积，再进行比较所得面积的大小． 【解析】解:设两个半圆的半径都是r，则图1中长方形的长为2r，宽为r， 图2中三角形的底为2r，高为r， ∴ ． 故选A 【点睛】本题考查了求阴影部分的面积，圆的性质，半圆、矩形、三角形的面积公式，解题的关键是明确半圆、矩形、三角形的面积求法及阴影部分求面积的方法． 二、填空题 7．判断下列各题是否正确： （1）半径越大，圆的面积越大．( ) （2）半径越大，扇形的面积越大．( ) （3）扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形．( ) （4）扇形的圆心角扩大到原来的4倍，半径缩小到原来的，扇形面积不变．( ) （5）同圆中，扇形的圆心角缩小到原来的，扇形的面积也缩小到原来的．( ) 【答案】 对 错 错 错 对 【分析】（1）根据圆的面积公式可知：半径确定圆的大小，圆的半径越大，圆的面积越大，由此即可判断； （2）根据扇形的面积公式，所以扇形的面积与圆心角和半径有关，由此解答； （3）根据扇形的定义是以圆心角的两条半径和之间的弧所围成的闭合图形，即可得出答案； （4）扇形面积=，若“现将它的圆心角扩大为原来的4倍，半径缩小到原来的”，则扇形面积变成=，从而可以比较解答即可； （5）扇形面积=，若“现将它的圆心角缩小到原来的”，则扇形面积变成=，从而可以比较解答即可． 【解析】（1）根据圆的面积公式可得：半径确定圆的大小，圆的半径越大，圆的面积越大，所以原题说法正确， 故答案为：√； （2）根据扇形的面积公式，所以扇形的面积与圆心角和半径有关， 所以原题说法错误， 故答案为：×； （3）可以说扇形是圆的一部分，但不能说圆的一部分是扇形， 所以原题说法错误， 故答案为：×； （4）扇形面积=， 现将它的圆心角扩大为原来的4倍，半径缩小到原来的， 则扇形面积变成==， 则变化后的扇形面积缩小到原来扇形面积的， 所以原题说法错误， 故答案为：×； （5）扇形面积=， 现将它的圆心角缩小到原来的， 则扇形面积变成==， 则变化后的扇形面积缩小到原来扇形面积的， 所以原题说法正确， 故答案为：√． 【点睛】本题考查了圆的面积公式和扇形面积的计算，解答此题的关键是：利用面积公式，将变化后的面积与原面积比较即可求解． 8．一个扇形所对的圆心角是18°，半径是6厘米，则扇形面积是 平方厘米 【答案】 【分析】根据圆的面积公式，先求出半径是6厘米的圆的面积，再求出18°是360°的几分之几，由此求出圆心角是18°半径是6cm的扇形的面积． 【解析】圆的面积是：3.14×62 =3.14×36 =113.04（平方厘米）， 18÷360=， 扇形的面积是：×113.04=5.652（平方厘米）， 答：扇形的面积是5.652平方厘米． 故答案为：5.652． 【点睛】本题考查了扇形的面积，解答此题的关键是，根据扇形的圆心角求出要求的扇形的面积是扇形所在圆的面积的几分之几，由此解决问题． 9．扇形的半径为3cm，扇形的弧长为，则该扇形的面积是 ，扇形的圆心角为 °． 【答案】 60 【分析】利用扇形面积公式计算扇形的面积，然后根据弧长公式计算圆心角的度数即可． 【解析】扇形面积为：×π×3=1.5π()； 扇形的圆心角为：π×180÷3÷π=60． 故答案为：1.5π；60． 【点睛】本题主要考查了扇形的面积，关键是利用扇形面积公式及弧长公式解题． 10．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm，则扇形的半径是 ． 【答案】 【解析】解：根据扇形面积公式得 故答案为： 11．扇形的圆心角是72°，则扇形的面积是其所在圆面积的 （填分数）． 【答案】 【分析】圆的圆心角相当于360°，扇形的半径和圆的半径相等，所以求出72°与360°的比，即可得出扇形的面积是所在圆面积的比． 【解析】， 故扇形的面积是所在圆面积的， 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，注意理解本题的圆心角之比等于面积之比． 12．如果圆的半径r=30cm，那么弧长为36cm的扇形的面积是 ． 【答案】540平方厘米 【分析】根据扇形的弧长公式和扇形的面积公式可知，依此进行计算． 【解析】解：根据扇形的面积公式，得： （平方厘米）． 故答案为：540平方厘米 【点睛】此题考查了扇形的弧长和扇形的面积．熟记扇形的弧长公式；扇形的面积公式是解题的关键． 13．120°的圆心角是360°的 ，它所对的扇形面积是相应圆面积的 ． 【答案】 【分析】根据扇形面积公式，在半径相同的情况下，扇形面积之比就是圆心角度数之比，据此可以判断． 【解析】； ． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了扇形面积与圆心角的关系，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 14．扇形半径为5cm，面积是15.7cm2，它的圆心角是 度． 【答案】72 【分析】首先设圆心角为n°，再根据扇形面积的计算公式，代入相关数值进行计算即可． 【解析】解：， 解得：； 故答案为：72． 【点睛】本题考查了扇形的面积计算，关键是熟练掌握扇形面积的计算公式． 15．一个扇形的圆心角不变，半径扩大到原来的4倍，则扇形面积扩大为原来的 倍． 【答案】16 【分析】扇形面积=，若“一个扇形的圆心角不变，半径扩大到原来的4倍”，则扇形面积变成，从而可以比较面积大小关系． 【解析】扇形面积=， 变化后的扇形面积是， 则变化后的面积扩大为原来面积的16倍． 故答案为：16． 【点睛】本题考查了扇形的面积，解答此题的关键是：利用扇形面积公式，将变化后的面积与原面积比较即可求解． 16．一扇形面积是所在圆面积的，扇形的圆心角是＝ ． 【答案】240° 【分析】扇形的面积是它所在圆面积的，那么扇形的圆心角就是它所在圆的圆心角的，圆的圆心角为360°，那么可用圆心角乘扇形的圆心角占它所在圆的圆心角的分率即可得到答案． 【解析】解：360°×=240°， 故答案为：240°． 【点睛】此题主要考查的是：扇形面积与它所在圆的面积的比等于扇形的圆心角与它所在圆的圆心角的比，掌握知识点是解题关键． 17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 （结果保留） 【答案】 【分析】据题意可得：阴影部分的面积等于半径为4的圆的四分之一的面积减去半径为2的圆的一半的面积． 【解析】解：由题意得S阴影=π×÷4－π×÷2=4π－2π=2π． 故答案为：． 18．如图，三角形的三条边长都是2厘米，分别以线段、、的中点D、E、F为圆心，2厘米为直径画半圆，那么阴影部分的面积是 （结果保留π） 【答案】/ 【分析】本题考查了半圆面积的求法，半圆面积的求法是解题关键．连接，，，利用割补法可征得阴影部分的面积=半圆的面积，即可求得答案． 【解析】解：连接，，， 阴影部分的面积一个以1厘米为半径的半圆的面积（平方厘米） 故答案为：． 三、解答题 19．半径为15cm，圆心角为72°的扇形面积是多少？ 【答案】141.3平方厘米 【分析】根据扇形的面积公式，在公式中代入圆心角和半径，计算即得结果． 【解析】解：由题意知扇形的圆心角是72°，半径为15cm， ∴扇形的面积是：（cm2）； ∴半径为15㎝，圆心角为72°的扇形面积是141.3平方厘米． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式的应用．解题的关键是熟练掌握扇形的面积公式进行解题． 20．直径为18cm的圆中，圆心角40°的扇形面积是多少？ 【答案】28.26平方厘米 【分析】可先求出圆的面积，然后根据圆心角度数再求扇形面积． 【解析】S=πr2=π（d÷2）2=3.14×9×9=254.34（平方厘米）， （平方厘米）， 所以直径为18cm的圆中，圆心角40°的扇形面积是28.26平方厘米． 【点睛】本题考查了扇形面积问题，熟练掌握扇形面积公式和求法是解题的关键． 21．已知正方形的边长为2，求右图中阴影部分的面积． 【答案】2.28 【分析】先求出弓形的面积，然后即可求出阴影部分的面积． 【解析】解：根据题意，则 ． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，以及求弓形的面积，解题的关键是熟练掌握间接法求阴影部分图形的面积． 22．下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积．    【答案】2.28 【分析】由图形可知阴影面积=半圆面积-两个小三角形面积和，根据公式计算即可． 【解析】πr2÷2-2×2÷2×2 =3.14×2×2÷2-4 =2.28． 【点睛】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握间接法求阴影部分图形的面积． 23．如图，四边形是边长为10的正方形，分别以为直径画半圆．求图中阴影部分的面积． 【答案】． 【分析】本题考查与圆有关的面积问题，将阴影部分的面积转化为以为直径的半圆的面积，进行计算即可． 【解析】解：由对称性可将阴影部分转化为以为直径的半圆， 所以阴影部分的面积为． 24．如图，圆O的半径为10cm． （1）如果，求扇形AOB的面积（结果保留整数）； （2）已知弧BC的长为25cm，求∠COB的度数（结果保留整数）． 【答案】（1）扇形AOB的面积约为；（2）∠COB约为． 【分析】（1）直接根据扇形面积的计算公式即可得出结论； （2）根据扇形面积的计算公式S=求得扇形面积，再运用扇形面积的计算公式S=求得∠COB的度数． 【解析】（1）． 答：扇形AOB的面积约为． （2）， ． 答：∠COB约为． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式即可得出结论． 25．正方形的边长为4厘米． (1)分别以点A、C为圆心，4厘米为半径的弧、弧与边、所形成的阴影部分如图1，求图1阴影部分的面积． (2)以点B为圆心，4厘米为半径的弧与以、为直径的两个半圆所形成的阴影部分如图2，求图2阴影部分的面积． (3)若以为直径的半圆与三角形的边、所形成的阴影部分如图3，请试求图3阴影部分的面积． 【答案】(1)3.44 (2)4.56 (3)4 【分析】（1）因为四边形为正方形，所以，可通过可求出阴影部分的面积；（2）如图2，连接，，交点为O，则可将阴影①绕点O顺时针旋转至③，将阴影②绕点O逆时针旋转至④，则通过可求出阴影部分的面积；（3）如图3，将阴影①沿的垂直平分线翻折至②，则，求出的面积即可． 【解析】（1）解：∵四边形为正方形， ∴， ∴ (平方厘米)； （2）解∶如图2，连接，，交点为O， 则可将阴影①绕点O顺时针旋转至③，将阴影②绕点O逆时针旋转至④， 则 (平方厘米)； （3）如图3，将阴影①沿的垂直平分线翻折至②， 则， ∵厘米， ∴（平方厘米）， ∴（平方厘米）． 【点睛】本题考查了与圆有关的计算，阴影部分的面积等，解题关键是能够将不规则图形的面积转化为几个规则图形面积的差或和等． 37 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第09讲 扇形的面积（九大题型） 学习目标 1.知道扇形的概念，； 2.掌握圆心角所对扇形面积与圆面积的关系； 3. 学会用扇形的面积计算公式进行计算. 知识点1 扇形 问题：如图6-2-5,将生日蛋糕平均分成8份，如果把蛋糕横截面看作圆，切下的一块蛋糕的横截面是什么形状? 如图6-2-6,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫作扇形. 知识点2 扇形的面积 扇形的面积是圆面积的一部分. 圆心角为1°的扇形面积是圆面积的 圆心角为n° 的扇形面积是圆面积的 所以，圆心角与周角之比等于对应的扇形面积与圆的面积之比. 如果用S 表示扇形的面积，r 表示半径，那么圆心角为n° 的扇形面积的计算公式是 【即学即练1】已知圆的半径为扇形的圆心角为，则扇形的面积为（  ） A． B． C． D． 【即学即练2】如果扇形的圆心角为，则扇形的面积占圆面积的 ．（填几分之几） 【即学即练3】直径为4cm的圆中，弧长为5cm的扇形的面积是 ． 【即学即练4】一只钟表的时针长为5厘米，当时针从中午12点到当天下午6点，时针所扫过的面积是 平方厘米（结果保留π） 【即学即练5】如图，阴影部分的面积为 cm2．（π取3.14） 题型1：扇形的定义、画扇形 【典例1】．下列图形中的阴影部分是扇形的是（    ） A．  B．   C．   D．   【变式1-1】．在下面的正方形里画一个最大的圆，并涂出一个扇形． 【变式1-2】．下面的方格图中每个小正方形的边长都是1cm． (1)请在大长方形中画一个最大的圆，并标出圆心； (2)若把（1）中所画的圆剪下，请求出方格图中剩余部分的面积． 题型2：求扇形的面积 【典例2】．半径为r，圆心角为n°的扇形面积S扇＝ ． 【变式2-1】．某扇形的圆心角为160°，其半径为3cm，则此扇形的面积是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】．一个扇形的弧长是24厘米，半径是4厘米，则扇形的面积是 平方厘米． 【变式2-3】．已知一个扇形的半径长为，圆心角为，则这个扇形的面积为 ． 【变式2-4】．一个扇形的圆心角是120°，半径为3，则这个扇形的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式2-5】．在一个直径为8cm的圆中，小明画了一个圆心角为60°的扇形，则这个扇形的面积为（    ）． A． B． C． D． 【变式2-6】．一个扇形，根据下列所给条件不能计算出它的面积的是（    ） A．已知扇形的弧长和半径 B．已知扇形的圆心角和半径 C．已知扇形的圆心角和弧长 D．已知扇形所在圆的面积和半径． 题型3：根据扇形的面积求其他量 【典例3】．已知一个扇形的半径为6，面积为10π，该扇形的圆心角是 °． 【变式3-1】．如果一个扇形的圆心角为，面积是，那么这个扇形的弧长是 ． 题型4：扇形计算中比例或比值问题 【典例4】．一扇形面积是所在圆面积的，扇形的圆心角是＝ ． 【变式4-1】．同圆中扇形甲的弧长是扇形乙的弧长的，那么扇形乙的面积是扇形甲面积的（     ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【变式4-2】．半径扩大为原来的两倍，圆心角不变，扇形面积（   ） A．扩大为原来的两倍 B．扩大为原来的四倍 C．不变 D．缩小一半 【变式4-3】．两个扇形半径相等，如果小扇形的弧长是大扇形弧长的，那么大扇形的面积是小扇形面积的（    ） A．2倍 B．4倍 C．16倍 D．32倍 【变式4-4】．如果一个扇形的半径扩大到原来的2倍，圆心角度数缩小为原来的，那么这个扇形的面积与原扇形的面积之比为（    ） A． B． C． D． 题型5：把一个圆分成几个扇形 【典例5】．把一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，它们的面积之比是，则最大扇形的圆心角的度数是 ． 【变式5-1】．把一个周长是628cm的圆平均分成四个扇形，每个扇形的周长是 cm．面积是 cm2．（π取3.14） 【变式5-2】．把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长是 厘米．（取3.14） 题型6：扇形实物图的有关计算 【典例6】．如图：一把折扇的骨架长是30厘米，扇面宽为20厘米，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为 平方厘米． 【变式6-1】．如图是杭州亚运会徽标的示意图（大扇形中裁掉小扇形），若，，，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】．如图，一扇形纸扇完全打开后，两竹条外侧和的夹角为，OC长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为 （结果保留）． 题型7：扇形面积公式的应用 【典例7】．一个扇形花坛的周长是194.2分米，圆心角是，那么这个扇形花坛的面积是多少？ 【变式7-1】．一只钟表的时针长为5厘米，当时针从中午12点到当天下午6点，时针所扫过的面积是 平方厘米（结果保留π） 【变式7-2】．如图，在桌面上放置着3个两两重叠的圆纸片，每个圆纸片的面积都是160平方厘米，三个圆纸片盖住桌面的总面积是330平方厘米，三个圆纸片共同重叠部分的面积是15平方厘米．图中阴影部分的面积一共是多少平方厘米？ 【变式7-3】．一块正方形的草皮，边长为4米，在两个相对的角上各有一棵树，树上各拴一只羊，绳长4米，问两只羊都能吃到的草的草皮有多少？ 题型8：组合图形的面积 【典例8】．如图中的阴影部分，是一个正方形剪下四个完全一样的扇形后组成的星形图案，已知正方形的边长为8cm，则阴影部分的面积等于（    ） A．32cm B． C． D． 【变式8-1】．下列图（    ）中的阴影部分不能表示一个正方形的 A．   B．   C．   D．   【变式8-2】．如图，正方形的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，则所围成的图形（阴影部分）的面积等于（    ） A． B． C． D． 【变式8-3】．观察下面的两个图形，阴影部分的周长和面积的大小关系分别是（    ）    A．周长相等，面积相等 B．周长相等，面积不相等 C．周长不相等，面积相等 【变式8-4】．如图中的阴影部分面积是 平方厘米．（单位：厘米，取3.14） 【变式8-5】．如图，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是 厘米． 【变式8-6】．如图：直角三角形ABC中，，，以BC为直径画半圆O，如果阴影甲的面积等于阴影乙的面积，那么AC长为 cm． 【变式8-7】．边长为1的正方形叫单位正方形．如图，已知一个由个单位正方形组成的大正方形ABCD，以A为圆心，3为半径的弧在形内经过五个单位正方形，那么这五个单位正方形在弧内侧部分减去外侧部分的面积差是 ．（结果保留） 题型9：解答综合题（含难点） 【典例9】．求下图中阴影部分的面积（取3.14） 【变式9-1】．按要求计算阴影部分 【变式9-2】．求图中阴影部分的面积．（单位：厘米） 【变式9-3】．求图中阴影部分的面积．（单位：cm）    【变式9-4】．长方形的宽是4厘米，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【变式9-5】．求下列各图中的阴影部分面积（结果用表示） (1) (2) 【变式9-6】．如图，四边形是长方形，长为10厘米，宽为6厘米，求阴影部分的周长．（取） 【变式9-7】．将如图所示的一个圆分割成四个扇形，这四个扇形的圆心角的度数比为． (1)求这四个扇形的圆心角的度数； (2)若圆的半径为，请分别求出这四个扇形的面积． 【变式9-8】．某学校打算建设一个运动场，如图一，运动场的两端均是半径为30米的半圆形，中间是长为100米的长方形．（取3） (1)求这个运动场的面积是多少平方米？ (2)现打算在整个场地的外层铺设10米宽的跑道区域，如图二，求跑道区域的面积是多少平方米？ (3)若在（2）的条件下，跑道区域铺上塑胶材料，其余铺草坪．如果购买草坪每平方米的费用是购买塑胶材料每平方米费用的，且购买草坪和塑胶材料费用之和是63万元，那么购买草坪每平方米费用是多少元？ 【变式9-9】．顺迈学校准备新建一个花坛，花坛的示意图，如图1所示，它是由5个大小相等的正方形和4个大小相等的扇形组成，每一个小正方形的边长是4米．（π取3） (1)这个花坛的周长是多少米？ (2)这个花坛的面积是多少平方米？ (3)如图2所示，学校准备在花坛里种植花草，其中阴影内种植红色花草，空白部分内种植黄色花草，已知每平方米红色花草的价格为20元，每平方米黄色花草价格的比每平方米红色花草的价格多，求学校购买花草的总费用为多少元？ 【变式9-10】．阅读理解：对称添补法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形的面积就是这个新图形面积的一半．例如：求图1阴影部分的面积，可以在图1下方作关于直线对称的扇形，那么图2阴影部分面积的一半就是所求阴影部分的面积． 请根据上述解题方法，解决下面的问题： 如图3，两个正方形、正方形并排放置，．以点为圆心，为半径画弧．图中，阴影部分的面积是5.7平方厘米，求正方形的面积．（取3.14） 一、单选题 1．在圆心角为120°的扇形AOB中，半径，则扇形AOB的面积是（    ） A． B． C． D． 2．一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　） A．1cm B．3cm C．6cm D．9cm 3．一个扇形的弧长是20cm,面积是240cm2,那么扇形的圆心角是(   ) A．120° B．150° C．210° D．240° 4．如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α=120°，β=60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（　　） A． B． C． D． 5．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为2的“等边扇形”的面积为（    ） A．π B．1 C．2 D． 6．已知图1、图2中两个半圆的半径相等，、分别是两圆的圆心，图1中的阴影部分面积为，图2中的阴影部分面积为，则与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 二、填空题 7．判断下列各题是否正确： （1）半径越大，圆的面积越大．( ) （2）半径越大，扇形的面积越大．( ) （3）扇形是圆的一部分，圆的一部分是扇形．( ) （4）扇形的圆心角扩大到原来的4倍，半径缩小到原来的，扇形面积不变．( ) （5）同圆中，扇形的圆心角缩小到原来的，扇形的面积也缩小到原来的．( ) 8．一个扇形所对的圆心角是18°，半径是6厘米，则扇形面积是 平方厘米 9．扇形的半径为3cm，扇形的弧长为，则该扇形的面积是 ，扇形的圆心角为 °． 10．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm，则扇形的半径是 ． 11．扇形的圆心角是72°，则扇形的面积是其所在圆面积的 （填分数）． 12．如果圆的半径r=30cm，那么弧长为36cm的扇形的面积是 ． 13．120°的圆心角是360°的 ，它所对的扇形面积是相应圆面积的 ． 14．扇形半径为5cm，面积是15.7cm2，它的圆心角是 度． 15．一个扇形的圆心角不变，半径扩大到原来的4倍，则扇形面积扩大为原来的 倍． 16．一扇形面积是所在圆面积的，扇形的圆心角是＝ ． 17．如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是 （结果保留） 18．如图，三角形的三条边长都是2厘米，分别以线段、、的中点D、E、F为圆心，2厘米为直径画半圆，那么阴影部分的面积是 （结果保留π） 三、解答题 19．半径为15cm，圆心角为72°的扇形面积是多少？ 20．直径为18cm的圆中，圆心角40°的扇形面积是多少？ 21．已知正方形的边长为2，求右图中阴影部分的面积． 22．下列每个正方形的边长为2，求下图中阴影部分的面积．    23．如图，四边形是边长为10的正方形，分别以为直径画半圆．求图中阴影部分的面积． 24．如图，圆O的半径为10cm． （1）如果，求扇形AOB的面积（结果保留整数）； （2）已知弧BC的长为25cm，求∠COB的度数（结果保留整数）． 25．正方形的边长为4厘米． (1)分别以点A、C为圆心，4厘米为半径的弧、弧与边、所形成的阴影部分如图1，求图1阴影部分的面积． (2)以点B为圆心，4厘米为半径的弧与以、为直径的两个半圆所形成的阴影部分如图2，求图2阴影部分的面积． (3)若以为直径的半圆与三角形的边、所形成的阴影部分如图3，请试求图3阴影部分的面积． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$