第08讲 圆的面积（二类知识点+十大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步学与练（沪教版2024）

第08讲 圆的面积（十大题型） 学习目标 1.知道圆的面积的概念，了解圆的面积计算公式； 2. 学会计算圆的面积，根据圆的面积公式计算其他量； 3. 掌握圆的面积公式的应用. 知识点1.圆的面积 圆所围成区域的大小叫作圆的面积. 思考：如何求圆的面积呢?能运用学过的图形的面积来计算吗? 如图6-2-2,把一个圆形纸片等分成16份.剪开后再把这些近似等腰三角形的小纸片按照图示方式拼合在一 起，你能发现熟悉的图形吗? 如图6-2-3,把圆等分的份数越多，由一段一段弧连成的曲线越接近直线，拼成的图形就越接近长方形，这个长方形的面积也就越来越接近于圆的 面积.这个长方形的长相当于圆周长的一半，这个长方形的宽相当于圆的半径r, 如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积的计算公式是 知识点2.圆面积公式的应用 1.圆环的面积计算公式。 外圆的半径是R，内圆的半径是r，圆环的面积 ＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S=π R2-π r2或S=π（R2- r2）。 2.“外方内圆”和“外圆内方”的问题 （1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积为（4-π）r2。 （2）在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径是r，那么正方形和圆 之间部分的面积为（π-2）r2。 【即学即练1】一块圆形木板，它的半径是厘米，面积是（    ）平方厘米（结果保留） A． B． C． D． 【即学即练2】圆的半径扩大到原来的倍，则面积扩大到原来的（    ）倍 A． B． C． D． 【即学即练3】一个圆的面积为2π cm2，则它的周长为 cm(用含π的式子表示) 【即学即练4】（环形面积）一个环形，内圆半径是4厘米，外圆半径是6厘米，这个环形面积是 平方厘米． 【即学即练5】把圆可以剪拼成一个近似的长方形，若长方形的宽是4cm，则这个长 cm．（取） 题型1：根据半径或直径求圆的面积 【典例1】．圆的半径是2厘米，面积是 平方厘米（取） 【变式1-1】．一个圆形铁片，直径是，它的面积是（　　）． A． B． C． D． 【变式1-2】．一个圆的半径是4厘米，它的周长是 厘米，面积是 平方厘米． 【变式1-3】．一个圆形花坛的直径是，它的面积是 ．（取3.14） 【变式1-4】．一个圆的直径8厘米，周长( )厘米，面积( )平方厘米． 【变式1-5】．用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是，那么这个圆的直径是 ，周长是 ，面积是 ． 题型2：根据周长求圆的面积 【典例2】．一个圆的周长是31.4cm，它的半径是 cm，面积是 cm2． 【变式2-1】．有一个圆的周长是，那么这个圆的面积的一半是（   ）平方厘米． A． B． C． D．128π 【变式2-2】．半圆形鸡舍的周长为25.7米，则鸡舍的面积是（   ）平方米． A．31.4 B．314 C．39.25 D．78.5 题型3：根据其他比求圆面积的比 【典例3】．两个圆的半径比为，则这两个圆的面积比为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】．如果两个圆的直径之比是1∶4，那么这两个圆的面积之比是（　　） A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 【变式3-2】．小圆的半径是2，大圆的半径是4，小圆面积是大圆面积的（   ） A． B． C． D．2 【变式3-3】．一个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍．( ) 【变式3-4】．小圆的半径是大圆的，小圆和大圆面积的比是 . 【变式3-5】．如果大圆与小圆半径的比是，那么大圆面积与小圆面积的比是 ． 【变式3-6】．甲乙两圆的周长之比是，则甲乙两圆的面积之比是（   ） A． B． C． D． 题型4：根据半径比求圆的面积 【典例4】．甲圆与乙圆的半径比是，如果甲圆面积是，则乙圆的面积是 ． 【变式4-1】．已知一个圆的半径是，且满足，则这个圆的面积为（   ） A． B．7 C． D．无法求出 题型5：根据半径的增加量求圆面积的增加量 【典例5】．圆的半径由增加到，面积增加了（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】．圆的半径由增加到，这个圆的面积增加了（   ） A． B． C． D． 题型6：圆面积计算公式推导的应用 【典例6】．把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似平行四边形（如图），近似平行四边形的周长比圆的周长增加了，圆的面积是 平方厘米． 【变式6-1】．如图，把圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，拼成的长方形面积是 平方厘米．（用π表示） 题型7：环形面积 【典例7】．环形铁片的外半径是，内直径是，它的面积是（   ）（取） A． B． C． D． 【变式7-1】．一个圆形草坪的周长是31.4米，要在这个草坪的周围铺一条2米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【变式7-2】．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为 元（π取3）． 题型8：圆面积计算公式的综合应用 【典例8】．下面四个圆中，（　　）面积最小．（取） A．周长厘米的圆 B．半径厘米的圆 C．直径厘米的圆 D．面积平方厘米的圆 【变式8-1】．当一个圆的半径是 时，它的面积和周长相等 【变式8-2】．周长相等的圆、正方形和长方形，它们的面积比较（     ）． A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．长方形的面积大 D．一样大 【变式8-3】．在长，宽的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是 ，面积是 ． 【变式8-4】．将一个圆分成若干等份，可以拼成一个长方形，小瑞拼了一个这样的长方形，且长比宽多，这个圆的面积是( )． 【变式8-5】．一根圆柱形木料的底面半径是，长，将它截成4段，这些木料的面积增加了( )平方米． 题型9：不同图形问题 【典例9】．如图，圆中有一个最大的正方形，且正方形的面积是8平方厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米．（π取3.14） 【变式9-1】．如图所示：若一个小圆面积是，则大圆面积是 ． 【变式9-2】．一家火锅店内特制的锅（如图）的直径是40厘米，现在要在锅的周围配上50厘米宽的桌面，这个桌面的面积有多大？ 【变式9-3】．如图，长方形中正好可以画三个大小相等的圆，求图中阴影部分的面积（取） 题型10：圆面积计算公式的实际应用（含难点） 【典例10】．一根长米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈．这棵树树干的横截面的面积大约是多少平方厘米？ 【变式10-1】．一个圆形花坛的直径为10米，在花坛周边铺一条宽2米的碎石小路，那么这条碎石小路的面积是 平方米．(结果保留) 【变式10-2】．一块正方形土地的周长是80米，在里面围出一个最大的圆种花，其他边角地上种草坪．种草坪的面积是多少平方米？ 【变式10-3】．有一只羊栓在草地的木柱上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到 平方米的草．（取3.14） 【变式10-4】．如图，长方形建筑物，一只狗拴在墙角处，不能够进入长方形内部，长方形长8米，宽为4米，绳子长6米，求出小狗活动的范围有多少平方米？    一、单选题 1．半径是5dm的圆的面积等于（    ） A． B． C． D． 2．一个半圆形阳台，直径是4m，它的面积是（    ） A． B． C． D． 3．圆的直径缩小为原来的，它的面积就（    ） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．无法确定 4．已知一个圆的面积为，则它的直径为（    ） A．81cm B．18cm C．9cm D．6cm 5．大圆的半径是4厘米，小圆的直径是4厘米，大圆的面积是小圆面积的（    ） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 6．一个半径是3cm的圆，若要使它的面积增加，则圆的半径变为（    ） A．32cm B．16cm C．8cm D．4cm 7．有甲、乙两块圆形木板，直径之比为9：4，则甲、乙两块圆形木板的面积之比为（    ） A．3：2 B．9：4 C．4：9 D．81：16 8．下列说法正确的是（    ） A．半圆面积是圆面积的一半 B．半径为2的圆的面积和周长相等 C．周长相等的两个圆的面积也相等 D．两个圆的面积不相等是因为圆心位置不同 9．如图，把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个“转化”过程中（    ）    A．周长和面积都没变 B．周长变了，面积没变 C．周长没变，面积变了 D．周长和面积都变了 10．一个圆形花坛周围围上了一圈栅栏，栅栏长18.84米，又沿栅栏一周砌有一条宽1米的鹅卵石小路．若每平方米约需鹅卵石100颗，则共需鹅卵石（    ） A．1570颗 B．1884颗 C．2198颗 D．2512颗 二、填空题 11．若圆的半径扩大2倍，则面积扩大 倍． 12．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大 倍． 13．一个环形铁片的外圆直径是12cm，内圆半径是4cm，则它的面积是 ． 14．一张长方形纸，长为1.5分米，宽是长的，从这张纸上剪下一个最大的圆片，这个圆片的面积是 平方厘米． 15．小华以62.8米/分的速度绕一个圆形水库步行了一周共用5分钟，这个圆形水库的占地面积是 平方米． 16．已知一个大圆的周长是另一个小圆的周长的2倍，且小圆面积比大圆面积小24，则小圆的面积为 ，大圆的面积为 ． 17．在一个长8分米，宽5分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，剪去的边角料的面积是 平方分米． 18．如图中，小圆的直径是4厘米，大圆的半径是5厘米，让小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆扫过的面积是( )平方厘米．（取3.14） 三、解答题 19．求下列圆的面积（其中圆周率取3.14）： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)分米； (6)． 20．根据下列条件，求圆的面积． （1）半径为3分米 （2）直径为10厘米； （3）周长是厘米． 21．把一个长5厘米，宽4厘米的长方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积． 22．张叔叔家有一个直径是的旧圆桌，他打算在圆桌的边上钉上一圈铁条，并给旧圆桌面刷油漆，每平方米用油漆0.2升．①张叔叔至少需要多长的铁条？②需要油漆多少升？（结果都保留整数） 23．如图所示，一个呼啦圈的截面是圆环形．已知大圆的周长米，小圆的直径米，求该圆环的面积（结果保留两位小数）． 24．在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图所示．（取） (1)若圆的半径为，则拼成的近似长方形的周长为多少？ (2)若拼成的近似长方形的周长为，则圆的面积是多少？ 25．大圆的半径为，，小圆的半径为．（取） (1)如图，求大圆的周长； (2)如图，小圆的周长为，求值； (3)如图，在（2）的条件下，大圆与小圆围成的阴影部分为一圆环．求圆环的面积是多少？ 26．如下图，是一个电动玩具，它是由一个的长方形盘（单位：）和一个半径为的小圆盘（盘中画有娃娃脸）组成的，它们的连接点为，．如果小圆盘沿着长方形内壁，从点出发按逆时针方向不停地滚动（无滑动），直到回到原来的位置．    （1）请你计算一下，小圆盘中的娃娃脸在，，的位置是怎样的？请画出示意图； （2）小圆盘共自转了几圈？ （3）计算小圆盘绕长方形盘滚动一周，扫过长方形盘的面积． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 圆的面积（十大题型） 学习目标 1.知道圆的面积的概念，了解圆的面积计算公式； 2. 学会计算圆的面积，根据圆的面积公式计算其他量； 3. 掌握圆的面积公式的应用. 知识点1.圆的面积 圆所围成区域的大小叫作圆的面积. 思考：如何求圆的面积呢?能运用学过的图形的面积来计算吗? 如图6-2-2,把一个圆形纸片等分成16份.剪开后再把这些近似等腰三角形的小纸片按照图示方式拼合在一 起，你能发现熟悉的图形吗? 如图6-2-3,把圆等分的份数越多，由一段一段弧连成的曲线越接近直线，拼成的图形就越接近长方形，这个长方形的面积也就越来越接近于圆的 面积.这个长方形的长相当于圆周长的一半，这个长方形的宽相当于圆的半径r, 如果用S 表示圆的面积，r 表示圆的半径，那么圆的面积的计算公式是 知识点2.圆面积公式的应用 1.圆环的面积计算公式。 外圆的半径是R，内圆的半径是r，圆环的面积 ＝外圆面积－内圆面积，用字母表示为S=π R2-π r2或S=π（R2- r2）。 2.“外方内圆”和“外圆内方”的问题 （1）在正方形内画一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长。如果圆的半径是r，那么正方形和圆之间部分的面积为（4-π）r2。 （2）在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线等于圆的直径。如果圆的半径是r，那么正方形和圆 之间部分的面积为（π-2）r2。 【即学即练1】一块圆形木板，它的半径是厘米，面积是（    ）平方厘米（结果保留） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查圆的面积，解题的关键是牢记圆的面积公式并直接利用公式计算即可． 【解析】解：∵圆形木板的半径是厘米， ∴圆形木板的面积是：（平方厘米） 故选：C． 【即学即练2】一圆的半径扩大到原来的倍，则面积扩大到原来的（    ）倍 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的面积公式：，圆周率是一定的，圆的半径扩大到原来的倍，面积就扩大到原来的倍． 【解析】解：， ∴圆的半径扩大到原来的倍，面积就扩大到原来的倍． 故选：C． 【点睛】本题考查圆面积公式的灵活运用，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 【即学即练3】一一个圆的面积为2π cm2，则它的周长为 cm(用含π的式子表示) 【答案】2π 【分析】首先根据圆的面积公式，求出圆的半径是多少；然后根据圆的周长公式，求出这个圆的周长为多少即可． 【解析】解：设圆的半径是rcm， 则πr2=2π， 解得r=， 所以它的周长为： ． 故答案为2π 【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根． 【即学即练4】一把圆可以剪拼成一个近似的长方形，若长方形的宽是4cm，则这个长 cm．（取） 【答案】 【分析】本题考查图形的拼组及圆的面积公式的推导过程．本题要运用图形的拼组，这里是把一个圆拼成一个长方形，拼成的长方形的长就是长方形的圆周长的一半，宽就是圆的半径，由此即可求得长方形的长． 【解析】解：在动手操作的过程中可知拼成的长方形与圆之间的关系式： 长方形的长=圆的周长的一半，长方形的宽=圆的半径， 所以长方形的长（厘米）； 故答案为：． 【即学即练5】一（环形面积）一个环形，内圆半径是4厘米，外圆半径是6厘米，这个环形面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查圆环的面积，根据圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即可求解． 【解析】这个圆环的面积为：（平方厘米）． 故答案为： 题型1：根据半径或直径求圆的面积 【典例1】．圆的半径是2厘米，面积是 平方厘米（取） 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆的面积．根据圆的面积公式计算，即可求解． 【解析】解：平方厘米． 即面积是平方厘米． 故答案为： 【变式1-1】．一个圆形铁片，直径是，它的面积是（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查圆的面积公式的灵活运用，根据圆的面积公式，把数据代入公式解答即可，熟记圆的面积公式是解题的关键． 【解析】解： ， 故选：． 【变式1-2】．一个圆的半径是4厘米，它的周长是 厘米，面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】本题主要考查圆的周长公式、面积公式，熟练掌握公式是解题的关键． 根据圆的周长公式、面积公式进行计算即可． 【解析】解：周长 面积 故答案为：，． 【变式1-3】．一个圆形花坛的直径是，它的面积是 ．（取3.14） 【答案】314 【分析】本题考查有关圆的应用题，掌握圆的面积公式是解题的关键．根据圆的面积公式进行解题即可． 【解析】解：． ∴它的面积是． 故答案为：314． 【变式1-4】．一个圆的直径8厘米，周长( )厘米，面积( )平方厘米． 【答案】 25.12； 50.24 【分析】此题考查的是求圆的周长和面积，掌握圆的周长公式和面积公式是解题关键． 根据圆的周长公式和面积公式计算即可． 【解析】解：周长为（厘米） 面积为（平方厘米） 故答案为：25.12；50.24． 【变式1-5】．用圆规画一个圆，圆规两脚之间的距离是，那么这个圆的直径是 ，周长是 ，面积是 ． 【答案】 10 31.4 78.5 【分析】此题考查了圆的直径与半径之间的关系以及周长和圆的面积的计算应用，由题意知，画出的圆的半径是5厘米，要求所画圆的直径、圆的周长和面积，可直接利用、及解答即可． 【解析】解：直径：， 周长：， 面积：， ∴这个圆的直径是，周长是，面积是． 故答案为：10，31.4，78.5． 题型2：根据周长求圆的面积 【典例2】．一个圆的周长是31.4cm，它的半径是 cm，面积是 cm2． 【答案】 5 78.5 【分析】设圆的半径为．先利用圆的周长公式求出，再利用圆的面积公式即可得． 【解析】解：设圆的半径为， 由题意得：， 解得， 则圆的面积为， 故答案为：5，78.5． 【点睛】本题考查了圆的周长、面积等知识，解题的关键是记住圆的周长公式和面积公式． 【变式2-1】．有一个圆的周长是，那么这个圆的面积的一半是（   ）平方厘米． A． B． C． D．128π 【答案】B 【分析】本题考查圆的周长和面积的计算方法，先根据周长计算出圆的半径，然后根据圆的半径求出圆的面积即可得到答案． 【解析】解：∵圆的周长是， ∴圆的半径为：， ∴圆的面积的一半为：， 故选：B． 【变式2-2】．半圆形鸡舍的周长为25.7米，则鸡舍的面积是（   ）平方米． A．31.4 B．314 C．39.25 D．78.5 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的面积公式，先利用鸡舍的周长为25.7米求出圆的半径，再根据圆面积的即可求出鸡舍的面积． 【解析】解：设鸡舍的半径为r，则半圆形鸡舍的周长为， 则， 则鸡舍的面积为：（平方米）， 故选：C． 题型3：根据其他比求圆面积的比 【典例3】．两个圆的半径比为，则这两个圆的面积比为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题的关键在于理解圆的面积与其半径的平方成正比这一关系，即两个圆的面积比等于它们半径比的平方．通过直接计算两个圆的面积并比较，可以快速准确地得到答案． 【解析】设两个圆的半径分别为， 则两个圆的面积分别为， ， 故选择：C 【变式3-1】．如果两个圆的直径之比是1∶4，那么这两个圆的面积之比是（　　） A．1∶4 B．1∶8 C．1∶16 【答案】C 【分析】设小圆的直径为，则大圆的直径为，求出半径代入圆的面积公式表示出面积，即可求解． 【解析】解：设小圆的直径为，则大圆的直径为， 所以小圆的半径为，则大圆的半径为， 小圆的面积， 大圆的面积， ， 答：这两个圆的面积之比是． 故选：C． 【点睛】此题主要考查圆的面积的计算方法的灵活应用，熟记圆的面积公式是解答本题的关键． 【变式3-2】．小圆的半径是2，大圆的半径是4，小圆面积是大圆面积的（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查圆的面积公式的应用，比值的计算．根据圆的面积公式分别计算出小圆和大圆的面积，从而得出答案． 【解析】解：根据题意知，小圆的面积为，大圆的面积为， 所以小圆的面积是大圆的面积的， 故选：B． 【变式3-3】．一个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长扩大3倍，面积也扩大3倍．( ) 【答案】错误 【分析】设这个圆的半径为r，求出它的周长和面积，然后将半径扩大3倍后，求出周长和面积，即可得出结论． 【解析】解：设这个圆的半径为r，则它的周长为2πr，面积为πr2， 半径扩大3倍后为3r，周长为6πr，面积为π×（3r）2=9πr2， 所以一个圆的半径扩大3倍，这个圆的周长扩大3倍，面积扩大9倍 故答案为：错误． 【点睛】此题考查的是圆的周长和面积，掌握圆的周长和面积公式是解题关键． 【变式3-4】．小圆的半径是大圆的，小圆和大圆面积的比是 . 【答案】 【分析】本题主要考查了求比，圆的面积计算，设小圆的半径为a，则大圆的半径为，求出小圆的面积为，大圆的面积为：，最后求出比即可． 【解析】解：∵小圆的半径是大圆的， ∴设小圆的半径为a，则大圆的半径为， ∴小圆的面积为，大圆的面积为：， ∴小圆和大圆面积的比是． 故答案为：． 【变式3-5】．如果大圆与小圆半径的比是，那么大圆面积与小圆面积的比是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了圆的面积公式，能够灵活的运用圆得面积公式，根据圆的半径比确定圆的面积比是解决本题的关键． 先根据圆半径的比确定圆半径所占份数，再用圆的面积公式：，即可求出圆的面积比． 【解析】解：因为大圆与小圆半径的比是． 所以设大圆半径看作4份，小圆的半径看作3份， 则，． 所以 ． 故答案为：． 【变式3-6】．甲乙两圆的周长之比是，则甲乙两圆的面积之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了比的应用，解本题的关键在得出甲和乙两个圆的半径的比． 根据题意，得出甲圆的半径为，乙圆的半径为，再根据圆的面积公式，得出甲和乙两个圆的面积，再根据比的性质，化简比即可得出答案． 【解析】解：设甲和乙两个圆的周长的， ∴甲和乙两个圆的半径之比是， ∴可设甲圆的半径为，乙圆的半径为， ∴甲圆的面积为：，乙圆的面积为：， ∴甲和乙两个圆的面积之比为：． 故选：D． 题型4：根据半径比求圆的面积 【典例4】．甲圆与乙圆的半径比是，如果甲圆面积是，则乙圆的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查圆的面积，关键是掌握圆面积计算公式． 由圆面积公式求出甲圆的半径是，由甲圆与乙圆的半径比是，得到乙圆的半径是，由圆面积公式即可求出乙圆的面积． 【解析】解：， 甲圆的半径是， 甲圆与乙圆的半径比是， 乙圆的半径是， 乙圆的面积． 故答案为：． 【变式4-1】．已知一个圆的半径是，且满足，则这个圆的面积为（   ） A． B．7 C． D．无法求出 【答案】C 【分析】此题考查比例的性质以及圆的面积． 根据比例的性质，两个外项的积等于两个内项的积，可得半径的平方，然后再根据园的面积公式计算即可． 【解析】解：因为，则； 所以圆的面积为： 故选：C． 题型5：根据半径的增加量求圆面积的增加量 【典例5】．圆的半径由增加到，面积增加了（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查圆的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键； 根据圆的面积公式即可求解； 【解析】解：（）； 故选：D 【变式5-1】．圆的半径由增加到，这个圆的面积增加了（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆的面积计算，用现在圆的面积减去原来圆的面积，得出答案即可． 【解析】解：圆的半径由增加到，这个圆的面积增加了： ， 故选：C． 题型6：圆面积计算公式推导的应 【典例6】．把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似平行四边形（如图），近似平行四边形的周长比圆的周长增加了，圆的面积是 平方厘米． 【答案】 【分析】本题考查了圆面积的计算．拼成的近似平行四边形的周长比圆的周长增加的，就是这个年假长方形的两宽这和，则可求得圆的半径，再利用圆面积公式求解． 【解析】解：根据题意得， ， 答：圆的面积是100π． 故答案为：． 【变式6-1】．如图，把圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了6厘米，拼成的长方形面积是 平方厘米．（用π表示） 【答案】 【分析】此题主要考查了圆的周长与面积，设出圆的半径并熟记圆的周长与面积公式是解题的关键． 设圆的半径是，然后表示出拼成的长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式与圆的周长公式列式即可求出圆的半径，再根据长方形的面积公式即可求解． 【解析】解：设圆的半径是厘米， 则长方形的长为厘米，宽为厘米， ， 解得：， 即圆的半径是3厘米， ∴拼成的长方形面积是平方厘米． 故答案为：． 题型7：环形面积 【典例7】．环形铁片的外半径是，内直径是，它的面积是（   ）（取） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了圆环的面积计算，用外圆的面积减去内圆的面积即可得到答案． 【解析】解： ， 故选：D． 【变式7-1】．一个圆形草坪的周长是31.4米，要在这个草坪的周围铺一条2米宽的石子路，这条石子路的面积是多少平方米？ 【答案】75.36平方米 【分析】根据圆的周长公式，，得出，再根据圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，求出环形石子路的面积即可． 【解析】解：草坪的半径：（米， 石子路的面积： （平方米）； 答：石子路的面积是75.36平方米． 【点睛】此题主要考查了圆环的面积的计算方法，即用大圆的面积减去小圆的面积，注意2米是小路的宽度，不是圆的半径． 【变式7-2】．国际奥委会会旗上的图案是由代表五大洲的五个圆环组成，现在在某体育馆前的草坪上要修剪出此图案．已知，每个圆环的内、外半径分别为4米和5米，图中重叠部分的每个小曲边四边形的面积都为1平方米，若修剪每平方米的人工费用为10元，则修剪此图案所花费的人工费为 元（π取3）． 【答案】1270 【分析】根据环形的面积公式结合题意列出算式即可求解． 【解析】解：修剪草坪的面积为：（平方米）， 因此所用的人工费为（元）， 故答案为：1270． 【点睛】本题主要考查环形的面积，掌握大圆面积-小圆面积=环形面积是关键． 题型8：圆面积计算公式的综合应用 【典例8】．下面四个圆中，（　　）面积最小．（取） A．周长厘米的圆 B．半径厘米的圆 C．直径厘米的圆 D．面积平方厘米的圆 【答案】A 【分析】本题考查圆的面积和周长，熟练掌握圆的面积和周长公式是解题的关键； 利用圆的面积公式计算即可； 【解析】解：对于A、半径是（厘米），面积是 （平方厘米）； 对于B，面积是（平方厘米）； 对于C，半径是（厘米），面积是（平方厘米）； 对于D，面积是平方厘米； 平方厘米平方厘米平方厘米平方厘米， 所以A的面积最小； 故选：A 【变式8-1】．当一个圆的半径是 时，它的面积和周长相等 【答案】2 【分析】根据圆的面积与周长公式列方程求解即可． 【解析】根据题意得：， 解得： 【点睛】本题考查了圆的面积与周长，熟练掌握公式并正确列方程是解题关键． 【变式8-2】．周长相等的圆、正方形和长方形，它们的面积比较（     ）． A．正方形的面积大 B．圆的面积大 C．长方形的面积大 D．一样大 【答案】B 【分析】我们采用假设的方法解答这道题，假设周长是16厘米，进而求得长方形和正方形的面积、圆的面积，进行比较得出结论． 【解析】解：假设正方形、长方形、圆的周长都是16厘米，则： （1）正方形的边长：16÷4=4（厘米）， 面积：4×4=16（平方厘米）； （2）假设长方形的长为6厘米，宽为2厘米， 面积：2×6=12（平方厘米）； （3）圆的半径：16÷3.14÷2=（厘米）， 面积：3.14××=（平方厘米）； 因为12平方厘米＜16平方厘米＜平方厘米， 所以圆的面积大， 故选：B． 【点睛】此题考查圆、正方形和长方形的面积，解题关键在于分析时应假设出周长，然后根据面积公式进行分析，进而得出问题答案；可以得出结论：周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，正方形其次，长方形的面积最小． 【变式8-3】．在长，宽的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是 ，面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查圆的周长，圆的面积，长方形，熟练掌握圆的周长和面积公式，并明确在长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长是解题的关键．在一个长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形短边的长，因为长方形的短边为，所以圆的直径为，即可计算周长和面积． 【解析】解：在长，宽的长方形内画一个最大的圆， 则最大圆的直径为， 则这个圆的周长是， 面积是， 故选：C． 【变式8-4】．将一个圆分成若干等份，可以拼成一个长方形，小瑞拼了一个这样的长方形，且长比宽多，这个圆的面积是( )． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的面积，我们首先需要理解圆和拼成的长方形之间的关系．当一个圆平均分成若干等份并拼成一个近似的长方形时，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径．圆的面积等于长方形的面积． 【解析】解：设圆的半径为r，则长方形的长为，长方形的宽为r， 根据题意可知，即， 解得：， ∴圆的面积为： 故答案为： 【变式8-5】．一根圆柱形木料的底面半径是，长，将它截成4段，这些木料的面积增加了( )平方米． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的面积计算，根据将它截成4段后，木料增加了6个底面圆，计算出6个底面圆的面积即可得出木料的面积增加值． 【解析】解：这些木料的面积增加了： （平方米）， 故答案为：． 题型9：不同图形问题 【典例9】．如图，圆中有一个最大的正方形，且正方形的面积是8平方厘米，那么阴影部分的面积是 平方厘米．（π取3.14） 【答案】 【分析】利用圆的面积减去正方形的面积，即可得解． 本题主要考查圆面积计算的简单应用．用割补法将阴影部分的面积转化为规则图形的面积，是解题的关键． 【解析】解：设圆的半径为a，如图，连接正方形对角线， ∴每一个小三角形是等腰直角三角形，直角边长为a， ∴， ∴ 圆的面积为， 故阴影部分面积为：平方厘米． 故答案为：． 【变式9-1】．如图所示：若一个小圆面积是，则大圆面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积，先求出大圆和小圆的半径的关系，结合一个小圆面积是，列式计算即可得出答案． 【解析】解：设大圆半径为，小圆半径为， 由图可得：，即， 由题意得：， 大圆面积是， 故答案为：． 【变式9-2】．一家火锅店内特制的锅（如图）的直径是40厘米，现在要在锅的周围配上50厘米宽的桌面，这个桌面的面积有多大？ 【答案】平方厘米 【分析】本题主要考查了求圆环的面积，先求出大圆（桌面外边缘所在圆）的半径，再用大圆的面积减去圆锅的面积即可得到答案． 【解析】解： 平方厘米， 答：这个桌面的面积有平方厘米． 【变式9-3】．如图，长方形中正好可以画三个大小相等的圆，求图中阴影部分的面积（取） 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积，正确找出圆的直径和长方形的长与宽的关系是解题关键．先根据三个大小相等的圆的直径之和等于长方形的长可求出圆的直径，再根据圆的直径等于长方形的宽，利用图中阴影部分的面积等于长方形的面积减去三个大小相等的圆的面积之和即可得． 【解析】解：由图可知，圆的直径为， 所以长方形的宽为， 所以图中阴影部分的面积为 ， 答：图中阴影部分的面积为． 题型10：圆面积计算公式的实际应用（含难点） 【典例10】．一根长米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈．这棵树树干的横截面的面积大约是多少平方厘米？ 【答案】横截面的面积大约是1256平方厘米． 【分析】先根据一根长米的绳子正好可以绕一棵树的树干10圈求出树干横截面的半径，再根据圆面积公式求出横截面的面积即可． 【解析】解： 米， 平方米平方厘米 答：横截面的面积大约是1256平方厘米． 【点睛】本题主要考查了圆面积和周长的计算，正确根据题意计算出横截面的半径是解题的关键． 【变式10-1】．一个圆形花坛的直径为10米，在花坛周边铺一条宽2米的碎石小路，那么这条碎石小路的面积是 平方米．(结果保留) 【答案】 【分析】本题考查了圆环的面积计算公式，熟练掌握圆环的面积计算公式（、分别为大圆、小圆的直径）是解题的关键．根据圆环的面积计算公式即可解答． 【解析】解：由题意得，大圆的直径米，小圆的直径米， 则这条碎石小路的面积（平方米）． 故答案为：． 【变式10-2】．一块正方形土地的周长是80米，在里面围出一个最大的圆种花，其他边角地上种草坪．种草坪的面积是多少平方米？ 【答案】种草坪的面积是86平方米． 【分析】当圆的直径等于正方形的边长时，圆最大，据此求出圆的半径，进而根据圆面积公式求解即可． 【解析】解：米 平方米 答：种草坪的面积是86平方米． 【点睛】本题主要考查了圆面积计算，正确理解题意得到当圆的直径等于正方形的边长时，圆最大是解题的关键． 【变式10-3】．有一只羊栓在草地的木柱上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到 平方米的草．（取3.14） 【答案】50.24 【分析】根据圆的面积公式计算即可得到答案． 【解析】解：根据题意可得，羊吃草的最大面积为圆，且该圆的半径为4米， 这只羊可吃到的草的面积为：平方米， 故答案为：50.24． 【点睛】本题主要考查圆的面积在实际问题中的运用． 【变式10-4】．如图，长方形建筑物，一只狗拴在墙角处，不能够进入长方形内部，长方形长8米，宽为4米，绳子长6米，求出小狗活动的范围有多少平方米？    【答案】平方米 【分析】根据题意，小狗能到达的面积是由两部分组成，一部分是以6米为半径的圆的面积，另一部分是以为半径的圆的面积，最后再把两部分的面积相加即可得到答案． 【解析】解： （平方米）， 答：小狗能到达部分的面积是平方米． 【点睛】此题主要考查的是圆的面积，解题的关键是掌握圆的面积公式． 一、单选题 1．半径是5dm的圆的面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的面积公式即可得． 【解析】由圆的面积公式得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆的面积，熟记公式是解题关键． 2．一个半圆形阳台，直径是4m，它的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆的面积公式，即可求出半圆阳台的面积． 【解析】解：∵半圆的直径是4m， ∴半径为：m， ∴半圆阳台的面积为：； 故选：A． 【点睛】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式进行解题． 3．圆的直径缩小为原来的，它的面积就（    ） A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据圆面积公式即可做出判断． 【解析】由圆面积公式知，圆的直径缩小为原来的，则圆的面积缩小为原来的， 故选：B． 【点睛】本题考查圆的面积公式，熟记圆的面积公式，掌握圆的面积和直径（或半径）的关系是解答的关键． 4．已知一个圆的面积为，则它的直径为（    ） A．81cm B．18cm C．9cm D．6cm 【答案】B 【分析】根据圆的面积公式进行计算即可． 【解析】因为圆的面积=， 所以254.34÷3.14=81(cm2)，81=92， 所以半径为9cm，直径为：9×2=18(cm)． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆的面积，熟记圆的面积公式是解题的关键． 5．大圆的半径是4厘米，小圆的直径是4厘米，大圆的面积是小圆面积的（    ） A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 【答案】B 【分析】根据题意分别求出大圆和小圆的面积，然后列式求解即可． 【解析】解：由题意得： 大圆的面积为； 小圆的面积为； 则有，即大圆的面积是小圆面积的4倍； 故选B． 【点睛】本题主要考查圆的面积计算公式，熟练掌握圆的面积计算公式是解题的关键． 6．一个半径是3cm的圆，若要使它的面积增加，则圆的半径变为（    ） A．32cm B．16cm C．8cm D．4cm 【答案】D 【分析】先求出增加前圆的面积，然后根据圆的面积公式进行求解即可． 【解析】解：由题意得： 增加后圆的面积为：， ，则； 故选D． 【点睛】本题主要考查圆的面积，熟练掌握圆的面积计算公式是解题的关键． 7．有甲、乙两块圆形木板，直径之比为9：4，则甲、乙两块圆形木板的面积之比为（    ） A．3：2 B．9：4 C．4：9 D．81：16 【答案】D 【分析】先根据直径之比得出半径之比，再根据圆的面积公式即可得． 【解析】因为甲、乙两块圆形木板的直径之比为， 所以甲、乙两块圆形木板的半径之比为， 所以甲、乙两块圆形木板的面积之比为， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆的面积，熟记公式是解题关键． 8．下列说法正确的是（    ） A．半圆面积是圆面积的一半 B．半径为2的圆的面积和周长相等 C．周长相等的两个圆的面积也相等 D．两个圆的面积不相等是因为圆心位置不同 【答案】C 【分析】根据圆的面积及周长计算公式直接进行判断即可． 【解析】A、“半圆面积是圆面积的一半”缺少半径相等这个前提，所以错误； B、半径为2的圆的面积和周长不相等，因为单位不一样，故错误； C、周长相等的两个圆的面积也相等，故正确； D、两个圆的面积不相等是由半径来决定的，圆心只决定圆的位置关系，故错误； 故选C． 【点睛】本题主要考查圆的面积与周长，正确理解圆的面积及周长是解题的关键． 9．如图，把一个圆形平均分成16份，然后剪开，拼成一个近似的长方形，这个“转化”过程中（    ）    A．周长和面积都没变 B．周长变了，面积没变 C．周长没变，面积变了 D．周长和面积都变了 【答案】B 【分析】由图可知，长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长等于2倍的长与宽的和，长方形的两个长边的和即为圆的周长，即可得出结论． 【解析】解：由题意，可知：长方形的面积等于圆的面积，长方形的周长比圆多了两条宽的长度， ∴周长变了，面积没变； 故选B． 【点睛】本题考查图形的裁剪与拼接．熟练掌握变化过程中，面积不变，是解题的关键． 10．一个圆形花坛周围围上了一圈栅栏，栅栏长18.84米，又沿栅栏一周砌有一条宽1米的鹅卵石小路．若每平方米约需鹅卵石100颗，则共需鹅卵石（    ） A．1570颗 B．1884颗 C．2198颗 D．2512颗 【答案】C 【分析】由题意知，要求这条小路的面积就是求圆环的面积，已知内圆的周长是18.84米，利用C=2πr可求得内圆半径，用内圆半径加上环宽1米就是外圆半径，再利用S圆环=π(R2-r2)求得环形的面积，最后再乘以100即可． 【解析】内圆半径：18.84÷3.14÷2=3（米）， 外圆半径：3+1=4（米）； 小路的面积：3.14×(42-32) =3.14×(25-9) =3.14×7 =21.98（平方米）； 则共需鹅卵石：(颗) ． 答：共需鹅卵石颗． 故选：C． 【点睛】本题考查了圆环的面积公式的灵活应用，解答关键是把实际问题转化成数学问题中，再把对应的数据代入圆环公式计算即可．解答此题要注意：求圆环的面积要先知道内、外圆的半径，再用外圆面积减去内圆面积． 二、填空题 11．若圆的半径扩大2倍，则面积扩大 倍． 【答案】4 【分析】根据圆的面积公式即可得． 【解析】圆的面积公式为，其中为圆的面积，圆的半径， 则当圆的半径扩大2倍时，其面积扩大倍， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了圆的面积，熟记公式是解题关键． 12．一个圆的周长扩大3倍，面积就扩大 倍． 【答案】9 【分析】根据圆的周长公式：C=2πr，那么r=C÷2π，因为圆周率（π）一定的，所以圆的周长扩大3倍，半径就扩大3倍，再根据圆的面积公式：S=πr2，所以圆面积就扩大（3×3）倍，据此解答即可． 【解析】解：因为圆周率（π）是一定的，所以圆半径和圆的周长成正比例． 因此，一个圆的周长扩大3倍，半径扩大3倍． 由圆的面积公式：S=πr2， 3×3=9 所以，圆半径扩大3倍，圆的面积就扩大9倍． 故答案为：9． 【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆的周长公式、面积公式，以及因数与积的变化规律及应用． 13．一个环形铁片的外圆直径是12cm，内圆半径是4cm，则它的面积是 ． 【答案】 【分析】根据环形铁片的面积为外圆的面积减去内圆的面积求解即可． 【解析】解：由题意得： 外圆的面积为， 内圆的面积为； 所以环形铁片的面积为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查环形面积计算，熟练掌握环形面积的计算公式是解题的关键． 14．一张长方形纸，长为1.5分米，宽是长的，从这张纸上剪下一个最大的圆片，这个圆片的面积是 平方厘米． 【答案】28.26 【分析】由题意易得宽为0.6分米，要从这张纸上剪下一个最大的圆片，则直径为0.6分米，然后根据圆的面积公式求解即可． 【解析】解：长方形的宽为：（分米），则有0.6分米=6厘米 因为要从这张纸上剪下一个最大的圆片，则这个圆的直径为0.6分米， ； 故答案为28.26． 【点睛】本题主要考查圆的面积，熟练掌握圆的面积是解题的关键． 15．小华以62.8米/分的速度绕一个圆形水库步行了一周共用5分钟，这个圆形水库的占地面积是 平方米． 【答案】7850 【分析】先根据“路程速度时间”求出这个圆形水库的周长，再根据周长公式可得其半径，然后根据圆的面积公式即可得． 【解析】设这个圆形水库的半径为米， 由题意得：， 解得（米）， 则这个圆形水库的占地面积是（平方米）， 故答案为：7850． 【点睛】本题考查了圆的周长、圆的面积，熟记公式是解题关键． 16．已知一个大圆的周长是另一个小圆的周长的2倍，且小圆面积比大圆面积小24，则小圆的面积为 ，大圆的面积为 ． 【答案】 8 32 【分析】圆面积公式：，所以大圆的周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的4倍，用多的面积除以多的份数即可求出每份的面积，也就是小圆的面积． 【解析】解：大圆的周长是小圆周长的2倍，大圆面积是小圆面积的4倍，小圆面积是：；大圆面积是：8+24=32． 故答案为：8；32． 【点睛】此题主要考查圆、圆环的面积、倍差问题，正确理解圆的周长与面积之间的关系是解题关键． 17．在一个长8分米，宽5分米的白铁皮上剪下一个最大的圆，剪去的边角料的面积是 平方分米． 【答案】20.375 【分析】根据题意可得最大圆的面积，然后用长方形的面积减去圆的面积即可． 【解析】解：由题意得： 最大圆的面积为：（平方分米）； （平方分米）； 故答案为20.375． 【点睛】本题主要考查圆的面积，熟练掌握圆的面积计算公式是解题的关键． 18．如图中，小圆的直径是4厘米，大圆的半径是5厘米，让小圆沿大圆外沿滚动一周，小圆的圆心移动的路程是( )厘米，小圆扫过的面积是( )平方厘米．（取3.14） 【答案】 【分析】本题主要考查了环形的周长和面积的计算，有理数的混合运算等知识点，由题意可知，小圆的圆心移动的路程是以大圆圆心为圆心，以厘米为半径的一个圆的周长，小圆扫过的面积是环形，内圆半径是5厘米，外圆半径是厘米，根据圆环面积公式：，把数据代入公式解答，熟练掌握周长和面积公式并能灵活运用是解决此题的关键． 【解析】解：∵小圆的圆心移动的路程是以大圆圆心为圆心，以厘米为半径的一个圆的周长 ∴（厘米）， ∵小圆扫过的图形是圆环，内圆半径是5厘米，外圆半径是(厘米)， ∴ (平方厘米) 故答案为：，． 三、解答题 19．求下列圆的面积（其中圆周率取3.14）： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)分米； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)平方分米 (6) 【分析】（1）利用圆的面积公式计算； （2）利用圆的面积公式计算； （3）利用圆的面积公式及直径计算； （4）利用圆的面积公式及直径计算； （5）利用圆的面积公式及周长公式计算； （6）利用圆的面积公式及周长公式计算； 【解析】（1）解：， ； （2）， ； （3）， ， ， ； （4）， ， ， ； （5）， 分米， ， （平方分米）； （6）， ， ， ． 【点睛】本题考查圆的面积公式，周长、直径与半径的关系，需要结合题中数据先计算得到半径，再计算面积，正确的计算是解题的关键． 20．根据下列条件，求圆的面积． （1）半径为3分米 （2）直径为10厘米； （3）周长是厘米． 【答案】（1）圆的面积是平方分米；（2）圆的面积是平方厘米；（3）圆的面积是1256平方厘米． 【分析】（1）直接利用面的面积公式进行计算即可； （2）先求半径，然后利用圆的面积公式进行计算即可； （3）先求半径，然后利用圆的面积公式进行计算即可； 【解析】（1）（平方分米）． 答：圆的面积是平方分米． （2）（厘米）． （平方厘米）． 答：圆的面积是平方厘米． （3）（厘米）． （平方厘米）． 答：圆的面积是1256平方厘米． 【点睛】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握圆的面积公式进行解题． 21．把一个长5厘米，宽4厘米的长方形剪成一个最大的圆，求这个圆的面积． 【答案】平方厘米 【分析】先画出这个长方形，这个长方形中最大的圆的直径就是长方形的宽，那么半径就是宽的一半；下面是确定圆心，先长方形中画出一个以长方形的宽为边长的正方形，这个正方形的对角线的交点就是圆的圆心，由此画出圆；再根据圆的面积公式求出面积即可． 【解析】解：图形如下O点就是圆心： 圆的面积： 3.14×（4÷2）2 =3.14×4 =12.56（平方厘米）． 【点睛】解决本题的关键是确定圆的半径和圆心，长方形的宽就是圆的直径，再由此确定出圆心． 22．张叔叔家有一个直径是的旧圆桌，他打算在圆桌的边上钉上一圈铁条，并给旧圆桌面刷油漆，每平方米用油漆0.2升．①张叔叔至少需要多长的铁条？②需要油漆多少升？（结果都保留整数） 【答案】①；②1升 【分析】此题主要考查了圆的周长公式及圆的面积公式的实际应用，牢记公式是解决问题的关键． ①根据圆的周长公式，求出圆桌的周长就是需要铁条的长度； ②根据圆的面积公式，求出圆桌的面积就是刷油漆的面积，再结合每平方米用油漆0.2升即可求解． 【解析】解：①张叔叔需要铁条的长度为：， 答：张叔叔至少需要长的铁条； ②需要油漆为： （升） 答：需要油漆1升． 23．如图所示，一个呼啦圈的截面是圆环形．已知大圆的周长米，小圆的直径米，求该圆环的面积（结果保留两位小数）． 【答案】该圆环的面积约为平方米． 【分析】先求出大圆的面积和小圆的面积，然后即可求出圆环的面积． 【解析】解：大圆的半径：（米）． 大圆的面积：（平方米）． 小圆的半径：（米）． 小圆的面积：（平方米）． 所以圆环的面积为：（平方米）． 答：该圆环的面积约为平方米． 【点睛】本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式进行计算． 24．在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图所示．（取） (1)若圆的半径为，则拼成的近似长方形的周长为多少？ (2)若拼成的近似长方形的周长为，则圆的面积是多少？ 【答案】(1)若圆的半径为，则拼成的近似长方形的周长为． (2)若拼成的近似长方形的周长为，则圆的面积是． 【分析】（1）拼成的长方形两条长之和为圆的周长，宽是圆的半径，根据周长的定义计算即可； （2）由（1）得到半径与周长的关系，求出半径，然后利用面积公式代入计算即可． 【解析】（1）解：长方形的周长为： 答：若圆的半径为，则拼成的近似长方形的周长为． （2）由（1）可知 ． 答：若拼成的近似长方形的周长为，则圆的面积是． 【点睛】本题考查了长方形的周长公式、圆的面积和周长公式的综合运用；解题的关键是掌握相关公式并正确计算． 25．大圆的半径为，，小圆的半径为．（取） (1)如图，求大圆的周长； (2)如图，小圆的周长为，求值； (3)如图，在（2）的条件下，大圆与小圆围成的阴影部分为一圆环．求圆环的面积是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据圆的周长计算公式，计算周长即可； （2）根据圆的周长计算公式可得，求半径即可； （3）根据圆的面积计算公式，分别计算大圆和小圆的面积，用大圆的面积减去小圆的面积即可． 【解析】（1）解：， 答：大圆的周长为． （2）解：， 答：的值为． （3）解： ， 答：圆环的面积是． 【点睛】本题考查了圆的周长和面积的计算公式，熟练应用圆的周长和面积的计算公式是解答本题的关键． 26．如下图，是一个电动玩具，它是由一个的长方形盘（单位：）和一个半径为的小圆盘（盘中画有娃娃脸）组成的，它们的连接点为，．如果小圆盘沿着长方形内壁，从点出发按逆时针方向不停地滚动（无滑动），直到回到原来的位置．    （1）请你计算一下，小圆盘中的娃娃脸在，，的位置是怎样的？请画出示意图； （2）小圆盘共自转了几圈？ （3）计算小圆盘绕长方形盘滚动一周，扫过长方形盘的面积． 【答案】（1）见解析；（2）3圈；（3）． 【分析】（1）求小圆盘从A到B到C再到D，这些过程滚过的路程长，看小圆盘转动了几圈，画出对应的“娃娃脸”； （2）把整个过程分成四段去分析每段小圆盘自转了几圈，最后加起来； （3）确定小圆盘绕长方形滚动一周扫过的图形的形状，然后利用割补法求面积． 【解析】（1）小圆盘的周长=（cm）， 从A处到B处，小圆盘滚动的距离=（cm）， ∴小圆盘从A滚动到B刚好转一圈，那么B处的“娃娃脸”刚好和A处一样， 从B处到C处，小圆盘滚动的距离= （cm）， ∴小圆盘从B滚动到C刚好转半圈，那么C处的“娃娃脸”应该是倒过来的， 从C到D的过程和从A到B一样， 综上，小圆盘中娃娃脸的位置如图所示：    （2）根据（1）中的分析，小圆盘从A到B自转了1圈，从B到C自转了圈，从C到D自转了1圈，从D到A自转了圈，所以一共自转了3圈； （3）如图，小圆盘扫过的面积是图中阴影部分面积， 四个角上的空白部分面积和=边长是2cm的正方形面积-半径是1cm的圆的面积=（）， 中间空白长方形的面积=（）， 阴影部分面积=整体面积-空白部分面积=（）．    【点睛】本题考查的是圆的周长和面积的综合运用题，解题的关键是搞清楚题目中这个小圆盘滚动的过程，利用它的周长和面积去解决问题． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$