第12讲 随机现象及其结果的可能性 （三类知识点+四大题型+强化训练）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步学与练（沪教版2024）

第12讲 随机现象及其结果的可能性 （四大题型） 学习目标 1．了解随机现象与事件的概念； 2．知道事件的分类，并能判断一个事件的属性； 3. 明确事件可能性的大小，掌握图形中事件可能性的大小. 知识点1 随机现象与事件 生活中有许多现象是确定的，如地球一直自转，早晨太阳从东方升起等. 也有许多现象是不确定的，如下周三的天气，某位同学的身体状况等，这种 现象通常称为随机现象.数学上把可能出现的现象与结果统称为事件. 问题 以下事件中，哪些确定会发生，哪些确定不会发生，哪些可能发生也可能不发生? (1)自然状态下，河水从低处往高处流； (2)13个人中至少有两个人的生日是同一个月份； (3)拨打电话给同学时，对方正好占线； (4)马路上接连驶过两辆汽车，它们的牌照尾号相同； (5)任意一个三角形的内角和是180°; (6)蜡烛在真空中燃烧. 上面列举的事件中，(2)(5)是确定会发生的，(1)(6)是确定不会发生的， (3)(4)可能发生也可能不发生. 确定会发生的事件和确定不会发生的事件称为确定事件，可能发生也可能不发生的事件称为不确定事件. 知识点2 可能性的大小 例1 布袋中有3个白球、2个黑球、1个黄球(它们除颜色外均相同), 从袋中任意摸出1个球 . 下列三个事件中，哪个事件发生的可能性最大?哪个事件发生的可能性最小?为什么? (1)摸出的是白球； (2)摸出的是黑球； (3)摸出的是黄球 . 解 布袋中白球的个数最多，黄球的个数最少，所以摸出白球的可能性 最大，摸出黄球的可能性最小. 因此，事件(1)发生的可能性最大，事件(3)发生的可能性最小. 知识点3 图形中的可能性大小 例2 如图7- 1- 1,有四个被平均分割成八个扇形的转盘 .对于事件“指 针落在‘▲ '所在的扇形区域内(边界忽略不计)”,它在哪个转盘中发生的可能 性最大，在哪个转盘中发生的可能性最小?如果是对于事件“指针落在‘●'所 在的扇形区域内(边界忽略不计)”呢?为什么? 解 “指针落在‘▲'所在的扇形区域内”这一事件发生的可能性从大到小依次是转盘1、转盘3、转盘2、转盘4.在转盘1中该事件确定会发生，在转盘4中该事件确定不会发生. 因此，该事件在转盘1中发生的可能性最大，在转盘4中发生的可能性最小. 同理，“指针落在‘●'所在的扇形区域内”这一事件发生的可能性从大到小 依次是转盘4、转盘2、转盘3、转盘1.在转盘4中该事件确定会发生，在转盘1中该事件确定不会发生. 因此，该事件在转盘4中发生的可能性最大，在 转盘1中发生的可能性最小. 【即学即练1】“早上的太阳从东方升起”是 事件．（填“确定”或“不确定”） 【即学即练2】“守株待兔”是 事件．（填“确定”或“不确定”） 【即学即练3】下列事件中是确定事件的是 （填序号）：①掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；②车辆随机经过一个路口，遇到红灯；③对于实数、，有；④有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形；⑤人中至少有2人在同一个月过生日． 【即学即练4】从3名女生和5名男生中选5名学生参加数学竞赛，规定男生选a名，当 时，女生小芳当选是不确定事件． 【即学即练5】口袋里有7个红球、3个白球和1个黄球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出（    ）的可能性最大． A．红球 B．白球 C．黄球 D．蓝球 【即学即练6】转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针落在 色区域的可能性最大． 题型1：事件的分类 【典例1】． 事件与 事件统称确定事件． 【变式1-1】．“抛一枚硬币，落地后反面朝上”是 事件． 【变式1-2】．“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是 事件．（填“确定”或“不确定”）． 【变式1-3】．抛掷一枚均匀的硬币10000次，刚好有5000次正面朝上，是一个 事件． 【变式1-4】．下列事件：①如果a、b都是实数，那么；②射击一次，中靶；③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；④8张相同的小标签分别标有数字1～8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是 ．（填序号） 【变式1-5】．下列事件；①五一假期下雨；②抛掷10枚硬币，有5枚硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形，其中确定事件有 （填写序号）． 题型2：事件的可能性的大小 【典例2】．把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是 ． 【变式2-1】．一个袋中装有2个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外没有任何区别，任意摸出一球，摸到 （填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大． 【变式2-2】．估计下列事件发生的可能性大小：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是；②抛掷一块石头，石头会下落；③在一只不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，个黄色，个蓝色，任意摸出一个球，摸到红色球．把这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列是 ． 【变式2-3】．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 灯．（填“红、绿、黄”） 【变式2-4】．从一副扑克牌中任意抽取1张，有下列事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红桃”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“黑色的”．请将这些事件发生的可能性从小到大排列： ．（填序号） 题型3：图形中事件可能性的大小 【典例3】．如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有数字7的区域内；②指针落在标有偶数数字的区域内；③指针落在标有3的倍数数字的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为 ． 【变式3-1】．转动如图所示的这些可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在白色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大排列为 ． 【变式3-2】．一只小猫在如图的地上走来走去，并随意停留在某块方砖上，小猫停留在 色方砖上的可能性大（填“黑”，或“白”） ． 题型4：解答题 【典例4】．计算下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大进行排列． (1)从写有数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数； (2)铁块丢入水中后，浮在水面； (3)投掷一枚硬币，落地后反面朝上． 【变式4-1】．盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，然后放回；摇匀后，再摸第次、第次． (1)小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种说法正确吗？ (2)小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明什么问题？ (3)小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的．这样认为对吗？ 【变式4-2】．某商场制成了一个如图所示的转盘（八等份）游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元；若指针指向边线则重转一次． 你认为前来寻开心的人转动转盘1 次，是获奖的可能性大还是付费的可能性大？为什么？ 【变式4-3】．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性的大小，并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序用“＜”排列．    (1)指针落在标有3的区域内； (2)指针落在标有9的区域内； (3)指针落在偶数或奇数的区域内； (4)指针落在偶数的区域内． 【变式4-4】．一个不透明的布袋里装有20个除颜色外均相同的小球，其中白球有x个，红球有个，其他均为黄球．现从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，若为黄球，则乙同学获胜． (1)当时，谁获胜的可能性大？ (2)要使游戏对甲乙双方是公平的，x应取何值？ 一、单选题 1．下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（　　） A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕 2．下列事件：（1）明天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）13名同学中一定有两人的出生月份相同；（4）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13．其中不确定事件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．下列事件中，属于确定事件的是（    ） ①抛出的篮球会下落；            ②从装有黑球、白球的袋中摸出红球； ③14人中至少有2人是同月出生；    ④买一张彩票，中1000万大奖． A．①② B．①③ C．②④ D．①②③ 4．一个不透明的袋子中，有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是（　　） A．黑球 B．红球 C．白球 D．蓝球 5．抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面的情况如下，则下列选项中的说法正确的是（　　） ①全是正面；②一正一反；③全是反面． A．事件①发生的可能性最大 B．事件②发生的可能性最大 C．事件③发生的可能性最大 D．事件①②③发生的可能性相等 6．如图，转盘中个扇形的面积都相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，估计下列个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（  ） A．指针落在标有的区域内 B．指针落在标有的区域内 C．指针落在标有偶数或奇数的区域内 D．指针落在标有奇数的区域内 二、填空题 7．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是 事件(选填“不确定”或“确定”). 8．判断下面的说法：如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就不可能发生 （填“正确”或“错误”） 9．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的可能性 点数不大于2的可能性．（选填“大于”“等于”或“小于”） 10．一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其中有6个黄球，3个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出 球的可能性最大． 11．初一（3）班共有学生50人，其中男生有21人，女生29人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 （填“大”或“小”）． 12．如图，转动转盘待停止后，指针落在 区域的可能性最小，指针落在 区域的可能性最大． 13．从一副扑克牌中任意抽取 1 张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”．其中发生的可能性最大的事件是 ．（填序号） 14．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大（填A或B或C）．      三、解答题 15．箱子里有三个球，分别标有数1，2，3，各球除所标的数外其他均相同从箱子里任意摸出一个球，记下数后放回，再任意摸出一个球，记下数．问：记录的两个数的积是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？请说明理由． 16．比较下列随机事件发生的可能性大小． (1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向灰色区域和指向白色区域；    (2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜． 17．如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大． 18．在一个口袋里有大小形状都一样的10张卡片，分别写有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.从中任意抽出一张卡片． (1)抽到正数的可能性大还是抽到负数的可能性大？ (2)抽到奇数的可能性大还是抽到偶数的可能性大？ (3)抽到小于2的可能性大还是抽到大于－3的可能性大？ (4)抽到平方数的可能性大还是抽到立方数的可能性大？ (5)抽到绝对值大于1的可能性大还是抽到绝对值小于6的可能性大？ 19．“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是______； A．平板    B．手机    C．球拍    D．水壶 (2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第12讲 随机现象及其结果的可能性 （四大题型） 学习目标 1．了解随机现象与事件的概念； 2．知道事件的分类，并能判断一个事件的属性； 3. 明确事件可能性的大小，掌握图形中事件可能性的大小. 知识点1 随机现象与事件 生活中有许多现象是确定的，如地球一直自转，早晨太阳从东方升起等. 也有许多现象是不确定的，如下周三的天气，某位同学的身体状况等，这种 现象通常称为随机现象.数学上把可能出现的现象与结果统称为事件. 问题 以下事件中，哪些确定会发生，哪些确定不会发生，哪些可能发生也可能不发生? (1)自然状态下，河水从低处往高处流； (2)13个人中至少有两个人的生日是同一个月份； (3)拨打电话给同学时，对方正好占线； (4)马路上接连驶过两辆汽车，它们的牌照尾号相同； (5)任意一个三角形的内角和是180°; (6)蜡烛在真空中燃烧. 上面列举的事件中，(2)(5)是确定会发生的，(1)(6)是确定不会发生的， (3)(4)可能发生也可能不发生. 确定会发生的事件和确定不会发生的事件称为确定事件，可能发生也可能不发生的事件称为不确定事件. 知识点2 可能性的大小 例1 布袋中有3个白球、2个黑球、1个黄球(它们除颜色外均相同), 从袋中任意摸出1个球 . 下列三个事件中，哪个事件发生的可能性最大?哪个事件发生的可能性最小?为什么? (1)摸出的是白球； (2)摸出的是黑球； (3)摸出的是黄球 . 解 布袋中白球的个数最多，黄球的个数最少，所以摸出白球的可能性 最大，摸出黄球的可能性最小. 因此，事件(1)发生的可能性最大，事件(3)发生的可能性最小. 知识点3 图形中的可能性大小 例2 如图7- 1- 1,有四个被平均分割成八个扇形的转盘 .对于事件“指 针落在‘▲ '所在的扇形区域内(边界忽略不计)”,它在哪个转盘中发生的可能 性最大，在哪个转盘中发生的可能性最小?如果是对于事件“指针落在‘●'所 在的扇形区域内(边界忽略不计)”呢?为什么? 解 “指针落在‘▲'所在的扇形区域内”这一事件发生的可能性从大到小依次是转盘1、转盘3、转盘2、转盘4.在转盘1中该事件确定会发生，在转盘4中该事件确定不会发生. 因此，该事件在转盘1中发生的可能性最大，在转盘4中发生的可能性最小. 同理，“指针落在‘●'所在的扇形区域内”这一事件发生的可能性从大到小 依次是转盘4、转盘2、转盘3、转盘1.在转盘4中该事件确定会发生，在转盘1中该事件确定不会发生. 因此，该事件在转盘4中发生的可能性最大，在 转盘1中发生的可能性最小. 【即学即练1】“早上的太阳从东方升起”是 事件．（填“确定”或“不确定”） 【答案】确定 【即学即练2】“守株待兔”是 事件．（填“确定”或“不确定”） 【答案】不确定 【即学即练3】下列事件中是确定事件的是 （填序号）：①掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数；②车辆随机经过一个路口，遇到红灯；③对于实数、，有；④有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形；⑤人中至少有2人在同一个月过生日． 【答案】③⑤/⑤③ 【即学即练4】从3名女生和5名男生中选5名学生参加数学竞赛，规定男生选a名，当 时，女生小芳当选是不确定事件． 【答案】3或4/4或3 【分析】本题考查事件的分类，根据不确定事件是一定条件内可能发生也可能不发生的事件，进行求解即可． 【解析】解：∵共选5名学生， ∴， 当时，女生小芳一定会被选中，是确定事件， 当时，女生小芳一定不会被选中，是确定事件， 当或时，从女生中需选2人或1人，此时，女生小芳可能被选中，也可能不被选中，为不确定事件； 故答案为：3或4 【即学即练5】口袋里有7个红球、3个白球和1个黄球，球除颜色外完全相同，从中任意摸出1个球，那么摸出（    ）的可能性最大． A．红球 B．白球 C．黄球 D．蓝球 【答案】A 【分析】本题考查了事件可能性的大小，掌握事件发生的可能性大小的判定方法是解题的关键． 【解析】解：共有球， ∵红球的个数大于白球的个数，红球的个数大于黄球的个数，白球的个数大于黄球的个数，即红球的个数最多， ∴摸出红球的可能性最大， 故选：A ． 【即学即练6】转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针落在 色区域的可能性最大． 【答案】蓝 【分析】本题主要考查可能性的大小，根据转盘中红、黄、蓝区域的个数求解即可． 【解析】解：由题意得，黄色区域占转盘总面积的，红色区域占转盘总面积的，蓝色区域占转盘总面积的，所以指针落在蓝色区域的可能性最大． 故答案为：蓝． 题型1：事件的分类 【典例1】． 事件与 事件统称确定事件． 【答案】 确定会发生的 确定不会发生的 【变式1-1】．“抛一枚硬币，落地后反面朝上”是 事件． 【答案】不确定 【变式1-2】．“任意买一张电影票，座位号是2的倍数”，此事件是 事件．（填“确定”或“不确定”）． 【答案】不确定 【变式1-3】．抛掷一枚均匀的硬币10000次，刚好有5000次正面朝上，是一个 事件． 【答案】不确定 【点睛】本题主要考查了随机事件的定义，正确理解随机事件的定义成为解答本题的关键． 【变式1-4】．下列事件：①如果a、b都是实数，那么；②射击一次，中靶；③抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上；④8张相同的小标签分别标有数字1～8，从中任意抽取1张，抽到0号签．其中，属于确定事件的是 ．（填序号） 【答案】①④ 【点睛】此题主要考查了随机事件以及确定事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 【变式1-5】．下列事件；①五一假期下雨；②抛掷10枚硬币，有5枚硬币落地时正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长为3cm、5cm、9cm的三条线段能围成一个三角形，其中确定事件有 （填写序号）． 【答案】③④/④③ 题型2：事件的可能性的大小 【典例2】．把正面分别写有7，4，5，7，5，5的6张卡片反面向上放在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数字是 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查了事件的可能性，卡片数最多的数字即为摸到可能性最大的数，据此可得答案． 【解析】解：∵一共有6张卡片，每张卡片被摸到的可能性相同，其中写有5的卡片最多， ∴摸到可能性最大的数是5， 故答案为：5． 【变式2-1】．一个袋中装有2个红球，5个黄球，3个白球，每个球除颜色外没有任何区别，任意摸出一球，摸到 （填“红”、“黄”或“白”）球的可能性最大． 【答案】黄 【变式2-2】．估计下列事件发生的可能性大小：①抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是；②抛掷一块石头，石头会下落；③在一只不透明的袋子中装有个除颜色外完全相同的小球，个黄色，个蓝色，任意摸出一个球，摸到红色球．把这些事件的序号按发生的可能性从小到大排列是 ． 【答案】③①② 【点睛】本题主要考查随机事件的概率，掌握随机事件的分类，概率的计算方法是解题的关键． 【变式2-3】．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒，当车辆随意经过该路口时，遇到可能性最小的是 灯．（填“红、绿、黄”） 【答案】黄 【变式2-4】．从一副扑克牌中任意抽取1张，有下列事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红桃”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“黑色的”．请将这些事件发生的可能性从小到大排列： ．（填序号） 【答案】③①②④ 【分析】本题主要考查了随机事件发生的可能性的大小，解答此题的关键是判断出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“小王”、“黑色的”的牌的张数各是多少． 先分别求出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“小王”、“黑色的”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可． 【解析】解：一副扑克牌中含“A”4张，“红桃”13张，“大王”1张，“黑色的”26张， ∵1＜4＜13＜26， ∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②④． 故答案为：③①②④． 题型3：图形中事件可能性的大小 【典例3】．如图，任意转动转盘1次，当转盘停止运动时，有下列事件：①指针落在标有数字7的区域内；②指针落在标有偶数数字的区域内；③指针落在标有3的倍数数字的区域内．请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为 ． 【答案】①③② 【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可． 【解析】解：①指针落在标有7的区域内的概率是； ②∵1至8内偶数有2，4，6，8共4个 ∴指针落在标有偶数的区域内的概率是； ③∵1至8内3的倍数有3和6共2个， 指针落在标有3的倍数的区域内的概率是； 将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为：①③②， 故答案为：①③②． 【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性． 【变式3-1】．转动如图所示的这些可以自由转动的转盘（转盘均被等分），当转盘停止转动后，根据“指针落在白色区域内”的可能性的大小，将转盘的序号按事件发生的可能性从小到大排列为 ． 【答案】①③② 【分析】指针落在白色区域内的可能性是：白色÷总面积，比较白色部分的面积即可． 【解析】解：指针落在白色区域内的可能性分别为：，， ∴从小到大的顺序为：①③②． 【点睛】此题主要考查了可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等． 【变式3-2】．一只小猫在如图的地上走来走去，并随意停留在某块方砖上，小猫停留在 色方砖上的可能性大（填“黑”，或“白”） ． 【答案】白 【分析】根据几何概率的求法：最终停留在每种颜色的方砖上的概率就是每种颜色区域的面积与总面积的比值求解即可． 【解析】解：观察这个图可知：白色区域（8块）的面积占总面积（15块）的， 则它最终停留在白色方砖上的可能性是； 黑色区域（7块）的面积占总面积（15块）的， 则它最终停留在白色方砖上的可能性是； ∵ ∴小猫停留在白色方砖上的可能性大， 故答案为：白． 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 题型4：解答题 【典例4】．计算下列事件发生的可能性大小，并将它们按可能性从小到大进行排列． (1)从写有数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数； (2)铁块丢入水中后，浮在水面； (3)投掷一枚硬币，落地后反面朝上． 【答案】(1) (2) (3)，可能性从小到大排列为（2）（1）（3） 【分析】本题考查了可能性的大小，解题的关键在于掌握可能性等于所求情况数与总情况数之比． （1）根据共有9个数，是4的倍数的有4和8，再根据概率公式求解，即可得出其上的数字是4的倍数的可能性； （2）铁块丢入水中后，不可能浮在水面，再根据概率公式即可得出答案； （3）根据硬币只有两个面，结合概率公式即可得出落地后反面朝上的可能性；最后进行比较，即可解题． 【解析】（1）解：数字中有和两个数为4的倍数， 从写有数字的9张卡片中任取一张，其上的数字是4的倍数的可能性为； （2）解：铁块丢入水中后，浮在水面是不可能事件，故该事件的可能性为； （3）解：投掷一枚硬币，落地后反面朝上的可能性为． ， 可能性从小到大排列为（2）（1）（3）． 【变式4-1】．盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，然后放回；摇匀后，再摸第次、第次． (1)小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种说法正确吗？ (2)小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明什么问题？ (3)小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的．这样认为对吗？ 【答案】(1)这种说法不正确，理由见解析； (2)说明盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，摸到球的颜色是白、红、黄三种颜色中的一种是随机事件； (3)不对，理由见解析． 【分析】本题考查了随机事件可能性，正确理解随机事件事件发生的可能性是解题的关键． （1）根据事件发生的可能性进行判断即可； （2）根据事件发生的可能性进行判断即可； （3）根据事件发生的可能性进行判断即可； 【解析】（1）解：小颖同学摸球次，没有摸到红球，便断定“摸到红球”是不可能的，这种判断不正确，因为此事件是随机事件，不能因为事件发生的可能性小就认为它是不可能事件； （2）解：小亮同学摸球次，摸到白球次，红球次，黄球次，这说明盒中装有红球、黄球和白球，共个，每个球除颜色外都相同，每次摸个球，摸到球的颜色是白、红、黄三种颜色中的一种是随机事件； （3）解：小明同学没有去摸球，就认为摸到红球、黄球、白球的可能性大小是一样的，这种说法不对，因为红球数、黄球数及白球数不相等时，他们的可能性就不一样． 【变式4-2】．某商场制成了一个如图所示的转盘（八等份）游戏，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖3元；若指针指向字母“C”，则奖1元；若指针指向边线则重转一次． 你认为前来寻开心的人转动转盘1 次，是获奖的可能性大还是付费的可能性大？为什么？ 【答案】获奖的可能性和付费的可能性相等，理由见解析 【分析】本题主要考查了可能性，根据转盘八等份里面，字母“A”占4份，字母“B”和“C”占4分，根据概率公式计算然后比较即可得出答案． 【解析】解：获奖的可能性和付费的可能性相等理由如下， ∵转盘八等份里面，字母“A”占4份，字母“B”和“C”占4分， ∴前来寻开心的人转动转盘1 次，是获奖的可能性为： 前来寻开心的人转动转盘1 次，是付费的可能性为：， ∴获奖的可能性和付费的可能性相等． 【变式4-3】．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性的大小，并将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序用“＜”排列．    (1)指针落在标有3的区域内； (2)指针落在标有9的区域内； (3)指针落在偶数或奇数的区域内； (4)指针落在偶数的区域内． 【答案】(1) (2)0 (3)1 (4)，指针落在标有9的区域内概率<指针落在标有3的区域内的概率<指针落在偶数的区域内概率<指针落在偶数或奇数的区域内概率 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式求解即可； （4）根据概率公式求解即可； 【解析】（1）解：∵一共有8中情况，指针落在标有3的区域内有一种情况， ∴指针落在标有3的区域内的概率； （2）解：∵指针不可能落在标有9的区域内， ∴指针落在标有9的区域内概率； （3）解：∵指针要么落在偶数，要么落在奇数的区域内， ∴指针落在偶数或奇数的区域内概率； （4）解：∵一共有8中情况，指针落在偶数的区域内有4种情况， ∴指针落在偶数的区域内概率． ∵， ∴指针落在标有9的区域内概率<指针落在标有3的区域内的概率<指针落在偶数的区域内概率<指针落在偶数或奇数的区域内概率． 【点睛】本题主要考查了时间的分类，根据概率公式求概率，解题的关键是掌握概率=所求情况数与总情况数之比． 【变式4-4】．一个不透明的布袋里装有20个除颜色外均相同的小球，其中白球有x个，红球有个，其他均为黄球．现从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，若为黄球，则乙同学获胜． (1)当时，谁获胜的可能性大？ (2)要使游戏对甲乙双方是公平的，x应取何值？ 【答案】(1)摸到红球的可能性更大 (2) 【分析】（1）根据时，红球的个数多于黄球的个数，即可得出结论； （2）根据概率相等时，游戏公平，列式求解即可． 【解析】（1）解：当时，则红球有10个，黄球有5个， 红球的个数多于黄球的个数， 摸到红球的可能性更大， 当时，甲同学获胜可能性大； （2）要使游戏对甲乙双方公平，必须有： 解得； 当时，游戏对甲乙双方是公平的． 【点睛】本题考查利用概率解决游戏公平性．熟练掌握概率公式，是解题的关键． 一、单选题 1．下列成语所反映的事件中，是确定事件的是（　　） A．十拿九稳 B．守株待兔 C．水中捞月 D．一箭双雕 【答案】C 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【解析】解：A. 十拿九稳是随机事件，不符合题意； B.守株待兔是随机事件，不符合题意； C.水中捞月是不可能事件，是确定事件，符合题意； D. 一箭双雕是随机事件，不符合题意； 故选：C． 2．下列事件：（1）明天会下雨；（2）随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上；（3）13名同学中一定有两人的出生月份相同；（4）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13．其中不确定事件有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查确定事件与不确定事件的判断，理解不确定事件的判断方法是解题关键．根据不确定事件及确定事件的区别依次判断即可． 【解析】解：①明天会下雨，是不确定事件，符合题意； ②随机掷一枚均匀的硬币，正面朝上，是不确定事件，符合题意； ③13名同学中一定有两人的出生月份相同，是确定事件，不符合题意； ④同时抛掷两枚质地均匀的骰子，向上一面的点数之和为13，是不可能事件，不符合题意； 故不确定事件有2个． 故选B． 3．下列事件中，属于确定事件的是（    ） ①抛出的篮球会下落；            ②从装有黑球、白球的袋中摸出红球； ③14人中至少有2人是同月出生；    ④买一张彩票，中1000万大奖． A．①② B．①③ C．②④ D．①②③ 【答案】D 【分析】根据确定事件的定义，必然事件和不可能事件统称为确定事件，对事件进行判断即可． 【解析】①抛出的篮球会下落，此事件是必然事件，故此项正确； ②装有黑球、白球的袋中没有红球，所以不可能摸出红球，此事件是不可能事件，故此项正确； ③一年有12个月，14人中肯定至少有2人是同月出生，此事件是是必然事件，故此项正确； ④买一张彩票，中1000万大奖，有可能发生也有可能不发生，此事件是不确定事件，故此项错误． 故选：D． 【点睛】本题考查了确定事件的定义，理解确定事件和不确定事件是解题的关键． 4．一个不透明的袋子中，有1个红球，2个白球和3个黑球，这些球除颜色外均相同，将球摇匀后，从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是（　　） A．黑球 B．红球 C．白球 D．蓝球 【答案】A 【分析】本题考查了判断时间发生可能性的大小．根据个数最多的球，摸出其可能性最大． 【解析】解：在袋子中，黑球个数最多， 所以从袋子中任意摸出一个球，可能性最大的是黑球， 故选：A 5．抛掷两枚均匀硬币，硬币落地后，朝上一面的情况如下，则下列选项中的说法正确的是（　　） ①全是正面；②一正一反；③全是反面． A．事件①发生的可能性最大 B．事件②发生的可能性最大 C．事件③发生的可能性最大 D．事件①②③发生的可能性相等 【答案】B 【分析】本题考查事件发生的可能性，可得抛掷两枚均匀的硬币，可能的结果为：正正，正反，反正，反反，然后利用可能性大小的计算方法求解即可求得各个事件发生的可能性，继而求得答案，熟练掌握求可能性的方法分析题目是解决此题的关键． 【解析】抛掷两枚均匀的硬币，可能的结果为：正正，正反，反正，反反， ∴全是正面的可能性：， 一正一反的可能性：， 全是反面可能性：， ∴“一正一反”发生的可能性大． 故选：B． 6．如图，转盘中个扇形的面积都相等，任意转动转盘次，当转盘停止转动时，估计下列个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（  ） A．指针落在标有的区域内 B．指针落在标有的区域内 C．指针落在标有偶数或奇数的区域内 D．指针落在标有奇数的区域内 【答案】C 【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可． 【解析】解：A、指针落在标有5的区域内的概率是； B、指针落在标有10的区域内的概率是0； C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1； D、指针落在标有奇数的区域内的概率是； 故选：C． 【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性． 二、填空题 7．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是 事件(选填“不确定”或“确定”). 【答案】随机 【解析】不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可解决． 解：根据随机事件的概念直接得出答案；任意打开一本200页的数学书，正好是第35页， 虽然几率很小，但也存在可能，故此事件是随机事件． 故答案为随机． 此题主要考查了随机事件的概念，解决本题需要正确理解不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 8．判断下面的说法：如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就不可能发生 （填“正确”或“错误”） 【答案】错误 【分析】一件事发生的可能性为百万分之一，不是零，那么它就是随机事件，不是不可能事件. 【解析】根据事件发生的可能性可知，如果一件事发生的可能性为百万分之一，那么它就有可能发生，故答案错误. 故答案为:错误. 【点睛】本题考查随机事件和不可能事件的概念.熟练掌握这些概念是解题的关键. 9．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数大于4的可能性 点数不大于2的可能性．（选填“大于”“等于”或“小于”） 【答案】等于 【分析】分别求得两个事件的可能性的大小，然后比较即可． 【解析】解：掷出的点数大于4的可能性为， 掷出的点数不大于2的可能性为， ∴掷出的点数大于4的可能性等于点数不大于2的可能性， 故答案为：等于． 【点睛】考查了可能性的大小，能够分别求得可能性的大小然后比较是解答本题的关键，难度不大． 10．一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其中有6个黄球，3个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出 球的可能性最大． 【答案】黄 【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大． 【解析】解：因为袋子中有6个黄球，3个白球，1个黑球，从中任意摸出一个球， ①为黑球的概率是； ②为黄球的概率是 ； ③为白球的概率是 ． 可见摸出黄球的可能性大． 故答案为：黄． 【点睛】本题考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目． 11．初一（3）班共有学生50人，其中男生有21人，女生29人，若在此班上任意找一名学生，找到男生的可能性比找到女生的可能性 （填“大”或“小”）． 【答案】小 【解析】只要比较男生人数与女生人数的多少即可． 解：男生人数少于女生人数，因而找到男生的可能性比找到女生的可能性小． 12．如图，转动转盘待停止后，指针落在 区域的可能性最小，指针落在 区域的可能性最大． 【答案】 黑色 红色 【分析】首先观察扇形图可得：红色的面积最大，黑色的面积最小，继而可求得答案． 【解析】解：∵红色的面积最大，黑色的面积最小， ∴转动转盘待停止后，指针落在黑色区域的可能性最小，指针落在红色区域的可能性最大． 故答案为：黑色，红色． 【点睛】此题考查了几何概率的知识．注意掌握几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即是事件（A）发生的概率． 13．从一副扑克牌中任意抽取 1 张：①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是“大王”．其中发生的可能性最大的事件是 ．（填序号） 【答案】② 【分析】根据可能性等于所求情况与总数情况之比即可解题. 【解析】解：一副扑克一共有54张扑克牌,A一共有4张,∴这张牌是“A”的概率是 , 这张牌是“红心”的概率是, 这张牌是“大王”的概率是, ∴其中发生的可能性最大的事件是②. 【点睛】本题考查了简单的概率计算,属于简单题,熟悉概率公式是解题关键. 14．在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大（填A或B或C）．      【答案】A． 【分析】根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可． 【解析】由题意得：，故落在A区域的可能性大， 故答案为A． 【点睛】本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大． 三、解答题 15．箱子里有三个球，分别标有数1，2，3，各球除所标的数外其他均相同从箱子里任意摸出一个球，记下数后放回，再任意摸出一个球，记下数．问：记录的两个数的积是奇数的可能性大，还是偶数的可能性大？请说明理由． 【答案】偶数的可能性大，理由见解析 【分析】本题主要考查事件发生的可能性大小的判断，根据题意，列出所有可能性，然后比较奇数与偶数结果的大小即可，理解题意是解题关键． 【解析】解：偶数的可能性大，理由如下， 记录两个数的所有可能为：， 则乘积是奇数的有4种，乘积是偶数的有5种， 则乘积是奇数的概率为，乘积是偶数的概率为， 所以乘积是偶数的可能性大． 16．比较下列随机事件发生的可能性大小． (1)如图，转动一个能自由转动的转盘，指针指向灰色区域和指向白色区域；    (2)小明和小亮做掷硬币的游戏，他们商定：将一枚硬币掷两次，如果两次朝上的面相同，那么小明获胜；如果两次朝上的面不同，那么小亮获胜． 【答案】(1)指针指向灰色区域的可能性比指针指向白色区域的可能性小 (2)两人获胜的可能性一样 【分析】(1)根据灰色区域的面积和白色区域面积的大小，判断可能性的大小； (2)首先求出将一枚硬币掷两次出现的结果，然后根据两次朝上的面相同和不同的结果数，判断可能性的大小. 【解析】（1）∵白色区域的面积比灰色区域的面积大， ∴指针指向灰色区域的可能性比指针指向白色区域的可能性小， （2）将一枚硬币掷两次，有（正，正），（正，反），（反，反），（反，正）4种等可能的结果， 两次朝上的面相同的有2种，两次朝上的面不同的有2种，所以两人获胜的可能性一样． 【点睛】此题考查了随机事件的可能性，掌握可能性大小的判断方法是解题的关键. 17．如图所示，有两个质地均匀且可以转动的转盘，转盘一被分成6个全等的扇形区域，转盘二被分成8个全等的扇形区域．在转盘的适当地方涂上灰色，末涂色部分为白色．用力转动转盘，请你通过计算判断，当转盘停止后哪一个转盘指针指向灰色的可能性大． 【答案】转盘一指针指向灰色的可能性大 【分析】根据等可能事件发生的可能性大小，分别进行计算，然后进行判断即可． 【解析】解：由图可知：转盘一指针指向灰色的可能性为：； 转盘二指针指向灰色的可能性为：； ∵， ∴， 即：转盘停止后转盘一指针指向灰色的可能性大． 【点睛】本题考查比较可能性大小．熟练掌握等可能事件的可能性大小的计算方法，是解题的关键． 18．在一个口袋里有大小形状都一样的10张卡片，分别写有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.从中任意抽出一张卡片． (1)抽到正数的可能性大还是抽到负数的可能性大？ (2)抽到奇数的可能性大还是抽到偶数的可能性大？ (3)抽到小于2的可能性大还是抽到大于－3的可能性大？ (4)抽到平方数的可能性大还是抽到立方数的可能性大？ (5)抽到绝对值大于1的可能性大还是抽到绝对值小于6的可能性大？ 【答案】(1)一样大　(2)奇数　(3)大于－3　(4)一样大　(5)绝对值小于6 【分析】一般地,不确定事件发生的可能性是有大小的.而决定不确定事件可能性 大小的因素如下: ①事件发生的可能性大小是由发生事件的条件来决定的; ②可能性的大小与数量的多少有关:数量多,可能性大;数量少,可能性小. 如本题第(1)问中,正数有5个,负数有5个,故抽到正数和负数的可能性一样大. 【解析】解：(1)一样大　(2)奇数　(3)大于－3　(4)一样大　(5)绝对值小于6 【点睛】本题主要考查决定不确定事件可能性大小的因素. 19．“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是______； A．平板    B．手机    C．球拍    D．水壶 (2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性． 【答案】(1)B (2)见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查可能性大小的判断，解题的关键是理解概率的计算公式． （1）分别求出获得手机，平板，水壶，和球拍的可能性大小，然后进行解答即可； （2）根据可能性的大小，保证“水壶”有3张，“球拍”有2张，“手机”有1张即可． 【解析】（1）解：由题意可知一共有9个数，其中对应“手机”的有1个，则抽到“手机”奖品的可能性是：；对应“平板”、水壶和球拍的数字有2个，则抽到“平板”、水壶和球拍的可能性均为， ∴得到“手机”的可能性最小， 故选：B． （2）解：∵抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性 ∴设计六张牌中有3张对应水壶，2张对应球拍，1张对应手机，如图所示： 如图所示， 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$