第11讲 圆与扇形 单元综合检测（难点）-【帮课堂】2024-2025学年六年级数学下册同步学与练（沪教版2024）

第11讲 圆与扇形 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（　　） A．4 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形面积公式计算即可． 【解析】解：∵圆心角为120°的扇形的面积为12π， ∴， 解得r=6或r=-6（舍去）， 故选B． 【点睛】本题考查了扇形的面积，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 2．下列说法正确的是（    ） A．半径越大的弧越长 B．所对的圆周角越大弧越长 C．所对的圆心角相等时半径越大的弧越长 D．所对的圆心角越大的弧越长 【答案】C 【分析】根据弧长计算公式即可判断出答案． 【解析】∵弧长的大小取决于半径和弧对的圆心角， ∴A错没说圆心角一定；B错没说半径一定；D错没说半径一定；C对. 故答案选C． 【点睛】本次主要考查了弧长计算，准确记住弧长公式是解题关键． 3．如果一个扇形的半径扩大到原来的3倍，圆心角缩小到原来的，那么这个扇形的面积（    ） A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．扩大到原来的9倍 【答案】A 【分析】πR2是圆的面积公式,圆可以当作非常特别的扇形（360°）,扇形的面积公式根据圆的面积公式来算的,圆心角缩小到原来的,面积缩小到原来的,（圆心角缩小的基础上）半径扩大3倍面积扩大9倍,总的算起来面积扩大到原来3倍． 【解析】原扇形面积=圆心角÷360°×π×R2， 新扇形面积=（圆心角×）÷360°×π×（3R）2=圆心角÷360××π×9R2 =圆心角÷360°×π×R2×3， 所以新扇形面积：原扇形面积=3：1=3． 故选：A 【点睛】考核知识点：扇形面积.理解扇形面积计算方法是关键． 4．下列说法正确的有（     ）个 ①圆的周长是直径的倍；         ②圆心角是的两个扇形，它们的面积一样大； ③小圆与大圆的半径之比是1∶2，则它们的面积之比是1∶2； ④半圆形铁片的直径为16，则它的周长为 A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 【答案】A 【分析】由圆的周长公式可判断①，由扇形的含义可判断②，由圆的面积公式可判断③，由半圆形铁片的周长公式可判断④，从而可得答案． 【解析】解：因为，所以圆的周长是直径的倍，①不符合题意； 圆心角是的两个扇形，因为半径不一定一样，它们的面积不一定一样大，②不符合题意； 小圆与大圆的半径之比是1∶2， 所以它们的面积之比是；③不符合题意； 半圆形铁片的直径为16，则它的周长为，④符合题意， 故选A． 【点睛】本题考查的是圆的周长与面积，扇形的认识，熟悉圆的基本知识是解本题的关键． 5．把一张正方形的纸片剪成一个周长是25.12厘米的圆形纸片，那么正方形纸片的面积至少是（    ）平方厘米 A．32 B．50.24 C．64 D．16 【答案】C 【解析】解：设圆形纸片的半径为厘米， 根据题意得， 解得厘米， ∴正方形的边长应不小于8厘米， ∴正方形的面积至少是64平方厘米， 故选：C． 【点睛】本题考查圆和正方形的性质，解题的关键是熟练掌握圆和正方形的相关知识． 6．下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用圆的面积，正方形的面积，扇形的面积，先计算出每个阴影部分的面积，比较大小即可． 【解析】设正方形的边长为2a， ∴A选项中阴影部分的面积为：； 设扇形的半径为x, ∴B选项中阴影部分的面积为：； ∴C选项中阴影部分的面积为：； ∴D选项中阴影部分的面积为：； 故选B． 【点睛】本题考查了正方形的面积，圆的面积，扇形的面积，正确进行图形分割是解题的关键． 二、填空题 7．一条长为9.42的弧所对的圆心角是，那么这条弧所在圆的半径为 ．（取3.14） 【答案】9 【分析】本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键．根据弧长公式进行计算即可． 【解析】解：， ， 故答案为：9 8．若一条弧长是它所在圆周长的，半径是4厘米，则弧长是 ，这条弧所对的圆心角为 度． 【答案】 15.7厘米 225 【分析】先求出弧长所占圆的周长的比例即可解答；用360°乘即可解答． 【解析】解：根据题意可得弧长为：2×3.14×4×=15.7厘米； 360°×=225°． 故答案为15.7厘米，225． 【点睛】本题考查弧长和圆心角的计算，掌握弧长和圆心角的关系是解答本题的关键． 9．已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于 平方米．（取） 【答案】 【分析】本题考查圆环的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键．根据题意可列式，（取）求解即可． 【解析】解：（平方米）， 故答案为：． 10．小丽家钟的分针长为5cm，时针的长度是分针长度的，从下午1点到下午5点，时针针尖走过 cm． 【答案】 【解析】从下午1点到下午5点，时针走了120°，即个圆. ∴时针针尖走过5××2××=cm. 故答案为. 11．如图，若图A和图B中两个圆的半径都是1米，那么，图A和图B中正方形的面积比是( )． 【答案】 【分析】此题考查了比的意义和正方形的面积，图A中正方形的边长为圆的直径，图B中正方形可以看作两个底为2高为1的三角形的面积之和，据此进行解答即可． 【解析】解：图A中正方形的面积为（平方米） 图B中正方形的面积为（平方米） ∴图A和图B中正方形的面积比是， 故答案为： 12．半径为16厘米的圆形纸片，三次对折后所得图形的周长是 ． 【答案】厘米 【分析】将圆三次对折后的弧长即是圆周长的，再加上两条半径即可解题． 【解析】解：， 故答案为：厘米． 【点睛】本题考查圆的周长计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 13．周长为20厘米的圆的周长与半径的比值 周长为10厘米的圆的周长与半径的比值．（填“大于”“小于”或“等于”） 【答案】等于 【分析】圆的周长与半径的比值等于圆周率的2倍，而圆周率用表示，是一个无限不循环小数，进行判断即可； 【解析】∵圆的周长与半径的比值等于圆周率的2倍，而圆周率用表示，是一个无限不循环小数， ∴周长为20厘米的圆的周长与半径的比值等于周长为10厘米的圆的周长与半径的比值． 故答案是：等于． 【点睛】本题主要考查了圆的认识与圆周率，准确分析是解题的关键． 14．如图，一张圆形纸片剪开成甲乙两个扇形，若甲扇形所在的弧长是，乙扇形所在的弧长为，那么甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大 度． 【答案】72 【分析】由题意可知：甲扇形的弧长占圆的周长的，则其圆心角也占圆的度数的；乙扇形的弧长占圆的周长的，则其圆心角也占圆的度数的；即可得出正确答案． 【解析】解：甲扇形的圆心角度数为： ， ， ， 乙扇形的圆心角度数为： ， ， ， ， 所以，甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大度． 故答案为： 【点睛】本题考查圆的相关计算，熟记对应的公式是解题的关键． 15．在一个边长为的正方形纸板上，剪下4个最大而且相等的圆，剩下部分的面积是( )． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的面积计算，根据题意可知，当圆的半径为时，剪下的圆的面积最大，据此用正方形面积减去4个圆的面积即可得到答案． 【解析】解：根据题意可知，当圆的半径为时，剪下的圆的面积最大， ， 所以剩下部分的面积为， 故答案为：． 16．两个圆的半径之差为，其中一个圆的周长为，则另一个圆的周长为 ．（结果保留） 【答案】或/或 【分析】先根据半径差计算出大圆与小圆的周长差，然后分情况计算另一个圆周长即可． 【解析】解：根据题意，设较小圆的半径为，较大圆半径为， 则大圆的周长为，小圆的周长为， 大圆与小圆的周长之差为， 当较小圆的周长为时，较大圆周长为， 当较大圆的周长为时，较小圆的周长为， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了圆的周长计算，掌握圆周长的计算公式并采用分情况讨论的方法计算是解题关键． 17．如图，的长为，一只蚂蚁从点到点沿着四个半圆爬行，蚂蚁爬行了 ．（结果保留）    【答案】 【分析】本题考查圆的周长，涉及圆的周长公式，读懂题意，根据圆的周长公式求解即可得到答案，数形结合，分段求解是解决问题的关键． 【解析】解：如图所示：     一只蚂蚁从点到点沿着四个半圆爬行，蚂蚁爬行的距离为 ， 故答案为：． 18．在研究圆环的面积时，小云借助推导圆面积公式时所使用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形（如图）．如果圆环的内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，则圆环的面积为 cm2，拼成的近似平行四边形的底边长约为 cm． 【答案】 100.48 25.12 【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把圆环平均分成16份，沿半径剪开后再拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的底等于圆环外圆周长的一半加上内圆周长的一半，如果外圆半径用“”表示，内圆半径用“”表示．根据圆的周长公式：，外圆周长的一半是，内圆周长的一半是，则这个平行四边形的底是．据此解答． 【解答】解：在研究圆环面积时，小云借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼成一个近似的平行四边形， 如果圆环外圆半径用“”表示，内圆半径用“”表示．则这个平行四边形的底是： 高是， 圆环的面积为． 故答案为：100.48，25.12． 【点睛】此题考查的目的是借助圆面积公式的推导过程探索圆环面积的计算及应用． 19．如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B中的阴影部分面积占圆B面积的，圆C中的阴影部分面积占圆C面积的，求圆A、圆B、圆C的面积之比为 ．    【答案】 【分析】根据题意，我们不妨设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y（圆A、B、C的面积分别用A、B、C来表示），则得到，即，即，于是得到，进而可化简为，所以，至此，便可得到圆A、B、C之比． 【解析】解：设A与B的共同部分的面积为x，A与C的共同部分的面积为y，则 圆A的面积：…①， 圆B的面积：即…②， 圆C的面积：即…③， 把②、③代入①式得：， 化简为…④， 把④代入①式得：， ， 答：圆A、圆B、圆C的面积之比为． 【点睛】此题只要设好未知数，巧妙利用“等量代换”即可解答，但一定要思路清晰，每次进行“等量代换”的目的才可． 20．如图，边长为和的两个正方形并排放在一起，则阴影部分的面积是 ．（结果保留）    【答案】 【分析】根据进行计算即可． 【解析】解：如图，    ∵四边形，是正方形， ∴， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形面积的计算，正方形的面积计算，以及三角形面积的计算，掌握扇形面积计算方法是解决问题的关键． 三、解答题 21．如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，取） 【答案】 【分析】计算出半圆的弧长加上半圆的直径即可求得图形的周长 【解析】∵半圆的直径为：， ∴半圆的半径为：， ∴半圆的弧长为：，即弧长为： ∴图形的周长为：． 【点睛】本题考查了半圆周长的计算方法，掌握直径和半径之间的关系是解决问题的关键． 22．如图，求优弧的长度．（单位：，取3.14） 【答案】 【分析】根据弧长的计算公式即可求解． 【解析】解：优弧AB所对的圆心角度数为， 所以． 【点睛】本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式是解题的关键． 23．圆是一个神奇的平面图形，它可以组成各种美丽的图案，请计算出下面由圆组成的小逗号的周长．（每个小方格的边长．） 【答案】18.84厘米 【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，根据圆的周长公式，代入数据计算求解． 【解析】解： 厘米． 24．一个圆形花坛的直径是12米，中间一个圆形的喷水池直径6米，其余地方全部种花．（本题结果保留） (1)求种花部分的面积是多少平方米？ (2)在花坛周围建造一圈1.2米高的篱笆，则篱笆的面积是多少平方米？ 【答案】(1)种花部分的面积是平方米 (2)篱笆的面积是平方米 【分析】（1）用圆形花坛的面积减去圆形喷水池的面积即可得到答案； （2）根据圆柱的侧面积公式进行求解即可． 【解析】（1）解：（平方米） ，    答：种花部分的面积是平方米． （2）解：（平方米）     答：篱笆的面积是平方米． 【点睛】本题主要考查了求圆的面积，圆柱的侧面积，熟知相关计算公式是解题的关键． 25．奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内直径为厘米，外直径为厘米的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积相等，已知五个圆环盖住的总面积是平方厘米．求每个小曲边四边形的面积．    【答案】平方厘米． 【分析】由题意得：五个圆环盖住的面积个圆环的面积之和个小曲边四边形面积，根据圆环面积(大圆半径的平方小圆半径的平方)，计算出一个圆环的面积，再乘就是个圆环面积，所以一个小曲边四边形面积(个圆环的面积之和)，代入计算即可． 【解析】一个圆环面积为： ， ， （平方厘米）， 所以一个小曲边四边形面积为： ， ， ， （平方厘米）， 答：每个小曲边四边形的面积是平方厘米． 【点睛】本题考查圆及圆环的有关面积计算，解题的关键是熟练记住圆和圆环的面积计算公式． 26．求图中阴影部分的周长．（取3.14） 【答案】33.12 【分析】四条弧加起来正好是一个圆， 【解析】故阴影部分的周长为： ． 【点睛】考查组合图形的周长的计算，注意该组合图形中包含了四条线段的长． 27．本题结果保留： (1)求阴影周长； (2)求阴影面积． 【答案】(1) (2)60 【分析】（1）根据圆的周长公式求解即可； （2）结合图形利用割补法求解即可． 【解析】（1）解：大半圆的圆弧长， 中等半圆的圆弧长， 小半圆的圆弧长， 所以阴影周长； （2）解：由图可知阴影面积即为长方形面积， 所以阴影面积为． 【点睛】本题考查求不规则图形的周长和面积．掌握圆的周长公式和割补法是解题关键． 28．如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是．求阴影部分的面积（取）． 【答案】 【分析】本题考查了相切两圆的性质，切线的性质，圆的面积的计算，正确地识别图形是解题的关键． 大半圆的面积减去两个小圆的面积即为阴影部分的面积． 【解析】 解：∵两个小圆和三个半圆的半径都是， ∴大半圆的半径为， ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分的面积为． 29．汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是108°，弧的长度是18.84厘米，的长度是30厘米． (1)求雨刷刮过的区域的面积； (2)调整雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数（其他条件不变），使雨刷刮过的面积达到1570平方厘米，求调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数． 【答案】(1)1413平方厘米 (2) 【分析】（1）根据弧CD的长度是18.84厘米求出OC的长，再用扇形AOB的面积减去扇形COD面积即可； （2）根据扇形的面积公式即可求出圆心角的度数． 【解析】（1）解：∵弧CD的长度是18.84厘米， ∴, ∴OC=10， ∴OA=40， ∴（平方厘米）， 答：雨刷刮过的区域的面积为1413平方厘米； （2）设圆心角为n°， 则, 解得， 答：调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数为． 【点睛】此题主要考查了扇形面积和弧长的计算，本题的关键是看出雨刷扫过的面积就是一个大扇形小扇形的面积，然后再从一堆的数据中分出哪些是有用的，哪些是没用的．根据扇形的面积公式计算． 30．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长．    【答案】这个圆的周长为360米或240米 【分析】本题主要考查了圆的周长，解题时要能读懂题意，列出式子计算是关键． 依据题意，第一次相遇于点，两人合走了半个周长．从点开始到第二次相遇于点，两人合起来走了一个周长．因为两速度和一定，所以第一段所需时间是第二段的一半．对于小王而言，他第一段所走的行程是第二段的一半．从而可得，的关系有两种情况，进而画出图形分析判断可以得解． 【解析】解：由题可知，，的关系有如下两种情况：    对于第一种情况，，所以米，则米， 所以半圆周长是（米， 圆的周长是（米． 对于第二种情况，，米，则米， 则半圆周长是（米， 圆的周长是（米． 即这个圆的周长为360米或240米． 31．远大家具厂从木材厂购进长、宽分别为4m、2m的长方形木料生产圆形桌面如图，木工师傅用一块长方形木料加工出两个半径都为1m的圆形桌面，阴影部分为锯掉部分(π取3) (1)求锯掉部分的面积； (2)某大学食堂要求恰好能容纳2000名师生同时就餐决定购买远大家具厂生产的这种半径为1m的圆形桌面餐桌已知一个人需要弧长0.6m的位置就餐． ①这个大学食堂需要购买多少张这种餐桌? ②远大家具厂生产一张餐桌，除圆形桌面外还需要180元的其它成本，从木材厂购进长方形木料的进价是120元/平方米，锯掉部分按30元/平方米的价格销售给木材厂回收再利用，以每张餐桌980元的价格销售给这个大学食堂，则在本次销售中，远大家具厂一共获利多少元? 【答案】(1)锯掉部分的面积为； (2)①这个大学食堂需要购买200张这种餐桌；②远大家具厂一共获利70000元 【分析】本题考查了圆的周长和弧长的有关计算，能根据题意列出算式是解此题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）①先求出圆形餐桌面的周长，再除以0.6即可； ②根据题意列式计算即可． 【解析】（1）解：锯掉部分的面积长方形面积个圆的面积， 答：锯掉部分的面积为； （2）解：①圆形餐桌面的周长是，一个人需要弧长为的位置就餐， 这张餐桌大约能坐（人）， （张）， 答：这个大学食堂需要购买200张这种餐桌； ②（元）， 答：远大家具厂一共赚了70000元钱． 32．已知正方形的边长为8，圆的半径为1． （1）如图①，若圆在正方形的内侧沿着正方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，求圆心经过的路程和圆扫过区域的面积；（结果保留） （2）如图②，若圆在正方形的外侧沿着正方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，求圆心经过的路程和圆扫过区域的面积．（结果保留） 【答案】（1）路程为24，面积为；（2）路程为，面积为 【分析】（1）如图①，圆心经过的路程，就是边长为6的正方形的周长；圆滚动一周，滚不到的面积（阴影部分）是四周的角以及中间的一个小正方形，四周的角合起来相当于一个边长为2的正方形减去一个半径为1的圆的面积，中间小正方形的边长为，然后用大的正方形面积减去滚动不到的面积，即可解得； （2）如图②，圆形经过的路程，是四周的角和四条长度为8的线段组成的图形的周长，四个角合起来相当于一个半径为1的圆的周长，然后求和即可解得； 如图③，圆滚动一周，扫过的面积（阴影部分）是四周的角以及四个长方形组成，四周的角合起来相当于一个半径2的圆的面积，四个长方形的边长是长为8和宽为2，然后将两部分面积求和，即可解得； 【解析】（1）如图①，圆心经过的路程= 大的正方形面积= 中间小的正方形面积= 四周角的面积= 则圆扫过区域的面积= （2）如图②，圆心经过的路程= 如图③，圆扫过区域的面积= 【点睛】本题主要考查正方形和圆的组合图形的周长和面积的计算，解题的关键是弄清楚圆心经过的图形的形状和圆滚动的地方由哪几部分组成． 33．正方形的边长为4厘米． (1)分别以点A、C为圆心，4厘米为半径的弧、弧与边、所形成的阴影部分如图1，求图1阴影部分的面积． (2)以点B为圆心，4厘米为半径的弧与以、为直径的两个半圆所形成的阴影部分如图2，求图2阴影部分的面积． (3)若以为直径的半圆与三角形的边、所形成的阴影部分如图3，请试求图3阴影部分的面积． 【答案】(1)3.44 (2)4.56 (3)4 【分析】（1）因为四边形为正方形，所以，可通过可求出阴影部分的面积；（2）如图2，连接，，交点为O，则可将阴影①绕点O顺时针旋转至③，将阴影②绕点O逆时针旋转至④，则通过可求出阴影部分的面积；（3）如图3，将阴影①沿的垂直平分线翻折至②，则，求出的面积即可． 【解析】（1）解：∵四边形为正方形， ∴， ∴ (平方厘米)； （2）解∶如图2，连接，，交点为O， 则可将阴影①绕点O顺时针旋转至③，将阴影②绕点O逆时针旋转至④， 则 (平方厘米)； （3）如图3，将阴影①沿的垂直平分线翻折至②， 则， ∵厘米， ∴（平方厘米）， ∴（平方厘米）． 【点睛】本题考查了与圆有关的计算，阴影部分的面积等，解题关键是能够将不规则图形的面积转化为几个规则图形面积的差或和等． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11讲 圆与扇形 单元综合检测（难点） 一、单选题 1．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（　　） A．4 B．6 C． D． 2．下列说法正确的是（    ） A．半径越大的弧越长 B．所对的圆周角越大弧越长 C．所对的圆心角相等时半径越大的弧越长 D．所对的圆心角越大的弧越长 3．如果一个扇形的半径扩大到原来的3倍，圆心角缩小到原来的，那么这个扇形的面积（    ） A．扩大到原来的3倍 B．不变 C．缩小为原来的 D．扩大到原来的9倍 4．下列说法正确的有（     ）个 ①圆的周长是直径的倍；         ②圆心角是的两个扇形，它们的面积一样大； ③小圆与大圆的半径之比是1∶2，则它们的面积之比是1∶2； ④半圆形铁片的直径为16，则它的周长为 A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 5．把一张正方形的纸片剪成一个周长是25.12厘米的圆形纸片，那么正方形纸片的面积至少是（    ）平方厘米 A．32 B．50.24 C．64 D．16 6．下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．一条长为9.42的弧所对的圆心角是，那么这条弧所在圆的半径为 ．（取3.14） 8．若一条弧长是它所在圆周长的，半径是4厘米，则弧长是 ，这条弧所对的圆心角为 度． 9．已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于 平方米．（取） 10．小丽家钟的分针长为5cm，时针的长度是分针长度的，从下午1点到下午5点，时针针尖走过 cm． 11．如图，若图A和图B中两个圆的半径都是1米，那么，图A和图B中正方形的面积比是( )． 12．半径为16厘米的圆形纸片，三次对折后所得图形的周长是 ． 13．周长为20厘米的圆的周长与半径的比值 周长为10厘米的圆的周长与半径的比值．（填“大于”“小于”或“等于”） 14．如图，一张圆形纸片剪开成甲乙两个扇形，若甲扇形所在的弧长是，乙扇形所在的弧长为，那么甲扇形的圆心角比乙扇形的圆心角大 度． 15．在一个边长为的正方形纸板上，剪下4个最大而且相等的圆，剩下部分的面积是( )． 16．两个圆的半径之差为，其中一个圆的周长为，则另一个圆的周长为 ．（结果保留） 17．如图，的长为，一只蚂蚁从点到点沿着四个半圆爬行，蚂蚁爬行了 ．（结果保留）    18．在研究圆环的面积时，小云借助推导圆面积公式时所使用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形（如图）．如果圆环的内圆半径是2cm，外圆半径是6cm，则圆环的面积为 cm2，拼成的近似平行四边形的底边长约为 cm． 19．如图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的，圆B中的阴影部分面积占圆B面积的，圆C中的阴影部分面积占圆C面积的，求圆A、圆B、圆C的面积之比为 ．    20．如图，边长为和的两个正方形并排放在一起，则阴影部分的面积是 ．（结果保留）    三、解答题 21．如图，是一个由半圆和一条直径所组成的图形，求这个图形的周长．（单位：厘米，取） 22．如图，求优弧的长度．（单位：，取3.14） 23．圆是一个神奇的平面图形，它可以组成各种美丽的图案，请计算出下面由圆组成的小逗号的周长．（每个小方格的边长．） 24．一个圆形花坛的直径是12米，中间一个圆形的喷水池直径6米，其余地方全部种花．（本题结果保留） (1)求种花部分的面积是多少平方米？ (2)在花坛周围建造一圈1.2米高的篱笆，则篱笆的面积是多少平方米？ 25．奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内直径为厘米，外直径为厘米的五个圆环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积相等，已知五个圆环盖住的总面积是平方厘米．求每个小曲边四边形的面积．    26．求图中阴影部分的周长．（取3.14） 27．本题结果保留： (1)求阴影周长； (2)求阴影面积． 28．如图，若图中的圆和半圆都两两相切，两个小圆和三个半圆的半径都是．求阴影部分的面积（取）． 29．汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角是108°，弧的长度是18.84厘米，的长度是30厘米． (1)求雨刷刮过的区域的面积； (2)调整雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数（其他条件不变），使雨刷刮过的面积达到1570平方厘米，求调整后雨刷呈扇形摆动的圆心角的度数． 30．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长．    31．远大家具厂从木材厂购进长、宽分别为4m、2m的长方形木料生产圆形桌面如图，木工师傅用一块长方形木料加工出两个半径都为1m的圆形桌面，阴影部分为锯掉部分(π取3) (1)求锯掉部分的面积； (2)某大学食堂要求恰好能容纳2000名师生同时就餐决定购买远大家具厂生产的这种半径为1m的圆形桌面餐桌已知一个人需要弧长0.6m的位置就餐． ①这个大学食堂需要购买多少张这种餐桌? ②远大家具厂生产一张餐桌，除圆形桌面外还需要180元的其它成本，从木材厂购进长方形木料的进价是120元/平方米，锯掉部分按30元/平方米的价格销售给木材厂回收再利用，以每张餐桌980元的价格销售给这个大学食堂，则在本次销售中，远大家具厂一共获利多少元? 32．已知正方形的边长为8，圆的半径为1． （1）如图①，若圆在正方形的内侧沿着正方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，求圆心经过的路程和圆扫过区域的面积；（结果保留） （2）如图②，若圆在正方形的外侧沿着正方形的四条边无滑动地滚动一周回到原来的位置，求圆心经过的路程和圆扫过区域的面积．（结果保留） 33．正方形的边长为4厘米． (1)分别以点A、C为圆心，4厘米为半径的弧、弧与边、所形成的阴影部分如图1，求图1阴影部分的面积． (2)以点B为圆心，4厘米为半径的弧与以、为直径的两个半圆所形成的阴影部分如图2，求图2阴影部分的面积． (3)若以为直径的半圆与三角形的边、所形成的阴影部分如图3，请试求图3阴影部分的面积． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$