第三章 图形的平移与旋转（单元重点综合测试）-2024-2025学年八年级数学下册单元速记·巧练（北师大版）

第三章 图形的平移与旋转（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、单选题 1．下列运动形式属于旋转的是(    ) A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车 C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪 【答案】C 【分析】根据旋转的定义逐一进行判断即可得到正确的结论. 【解析】解：在空气中上升的氢气球，飞驰的火车，运动员掷出标枪属于平移现象，时钟上钟摆的摆动属于旋转现象. 故选：C. 【点睛】本题主要考查关于旋转的知识，题目比较简单，属于基础题目，大部分学生能够正确完成，熟练掌握旋转的定义是解决本题的关键. 2．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小解答即可． 【解析】解：观察各选项可知，D选项图案不能由1号图形平移得到2号图形． 故选D． 【点睛】本题考查了图形的平移，理解图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题关键． 3．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，即可求解． 【解析】第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形； 第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形； ∴既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个． 故选C． 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点的坐标关于原点对称，熟练掌握点的坐标关于原点对称的特征是解题的关键． 根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，由此问题可求解． 【解析】解：由题意可知点关于原点的对称点的坐标为， 故选：B． 5．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（    ）    A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 【答案】A 【解析】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置， 所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位． 故选A． 6．如图，在平面直角坐标系中，绕某一点旋转一定的角度得到△，根据图形变换前后的关系可得点的坐标为　　. A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0） 【答案】B 【分析】根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心． 【解析】解：由图形可知， 对应点的连线、的垂直平分线的交点是点， 根据旋转变换的性质，点即为旋转中心． 故旋转中心坐标是． 故选：B． 【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，解题的关键是熟练掌握网格结构，找出对应点的位置． 7．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　　） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 【答案】D 【分析】考查图形的对称、平移、旋转等变换，对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断； 观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转的特征进行判断作答； 【解析】由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，可能用作的图形变化是旋转变换和中心对称、轴对称变换， 图（1）图形沿某一直线方向移动不能得到图（2）（3）中图形重合，故没有用到平移． 故选：D． 8．如图，一块长、宽的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是（）．    A．5225 B．4500 C．4750 D．4950 【答案】B 【分析】由题意可知：求阴影部分的面积，实际上就是求长为米，宽为米的长方形的面积，利用长方形的面积公式即可求解． 【解析】解：， （平方米） 答：阴影部分的面积是4500平方米． 故选：B． 【点睛】解答此题的关键是：利用“压缩法”，将小路挤去，即可求出阴影部分的面积． 9．如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A、C的对应点分别为D、E，延长交于点F，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了旋转．熟练掌握旋转的性质是解题的关键．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后图形全等． 根据旋转的性质逐一判断即得． 【解析】A. 由旋转知，，∴，∴选项不正确； B. 由旋转知，，∴选项正确； C. ∵旋转角为，∴，∴选项正确； D. ∵旋转角为，∴，∴选项正确． 故选：A． 10．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，此时，，三点在同一条直线上，则的长为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据勾股定理可得，根据旋转的性质可得，，由勾股定理得到，由此即可求解． 【解析】解：在中，，，， ∴， ∴， ∵将绕点顺时针旋转，得到， ∴，， ∴， 故选：B ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的运用，理解旋转的性质，得到三角形全等，掌握等边对等角，勾股定理是解题的关键． 二、填空题 11．如图，与成中心对称，则对称中心是 ． 【答案】中点（或中点） 【分析】本题考查的是对称中心的性质，根据对应点的连线被对称中心平分可得答案． 【解析】解：∵与成中心对称， ∴的中点为对称中心，（的中点为对称中心） 故答案为：中点（或中点）． 12．在平面直角坐标系中，将点A(1，5)向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′ ；将点A(1，5)向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″ ． 【答案】 (3，5) (1，－1) 【解析】根据题意得：将点A(1，5)向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′(3，5)；将点A(1，5)向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″(1，－1)． 故答案为：(3，5)；(1，－1) 13．如图，该图案绕其中心至少旋转 度后能与原图案完全重合． 【答案】 【分析】本题考查了利用旋转设计图案，旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解答关键． 观察图形可得，图形由四个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度． 【解析】解：图形可看作由一个基本图形每次旋转，旋转次所组成， 所以最小旋转的角为． 故答案为：． 14．如图所示，△ABC与△A′B′C′是全等三角形，那么△A′B′C′可以看作是由△ABC以O为旋转中心，旋转 度形成的． 【答案】180 【解析】根据全等三角形的对应关系，可知A与A′是一对对应点，则可知旋转了180°． 故答案为180． 【点睛】此题主要考查了旋转变化的辨别，解题关键是根据全等三角形确定对应点，从而知与旋转中心构成的角度即可求解，比较简单． 15．如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点A的坐标为，则点的坐标为 ． 【答案】 【解析】解∶由图易知A′B′=AB=b，OB′=OB=a，∠A′B′O=∠ABO=90°， ∵点A'在第二象限， ∴A'的坐标为（-b，a）． 故答案为（-b，a） 16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ． 【答案】10 【解析】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF， 则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC， 又∵AB+BC+AC=8， ∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键． 17．如图，是正三角形内的一点，且．若将 绕点逆时针旋转后，得到，则点与点 之间的距离为 ．    【答案】 6， 150°． 【分析】由题意根据旋转的性质分析，并利用等边三角形的判定方法得到△PAP′为等边三角形，再根据等边三角形的性质以及根据勾股定理的逆定理进行分析求解． 【解析】解：∵△PAC绕点A逆时针旋转60°后，得到△P′AB， ∴∠PAP′=60°，PA=P′A=6，P′B=PC=10， ∴△PAP′为等边三角形， ∴PP′=PA=6，∠P′PA=60°， 在△BPP′中，P′B=10，PB=8，PP′=6， ∵62+82=102， ∴PP′2+PB2=P′B2， ∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°， ∴∠APB=∠P′PB+∠BPP′=60°+90°=150°． 故答案为：6，150°． 【点睛】本题考查旋转的性质和等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理，注意掌握旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角． 18．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖 块，第n个图案中有白色地面砖 块．    【答案】 18； 4n＋2 【分析】根据所给的图案，发现：第一个图案中，有6块白色地砖，后边依次多4块，由此规律解决问题． 【解析】解：第1个图案中有白色六边形地面砖有6块； 第2个图案中有白色六边形地面砖有6+4=10（块）； 第3个图案中有白色六边形地面砖有6+2×4=14（块）； 第4个图案中有白色六边形地面砖有6+3×4=18（块）； 第n个图案中有白色地面砖6+4（n-1）=4n+2（块）． 故答案为18，4n+2． 【点睛】此题考查图形的变化规律，结合图案发现白色地砖的规律是解题的关键． 三、解答题 19．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到，求点的坐标． 【答案】（7，3） 【分析】先求出OA、OB长度，再根据旋转的性质得出长度，即可得出答案． 【解析】令x=0得y=3，则OA=3，令y=0得，x=4，则OB=4， 由旋转的性质可知：． 则点B′（7，3）． 故答案为：（7，13）． 【点睛】本题考查一次函数图像与坐标轴的交点，坐标与图形变化-旋转、解题的关键是求出直线与坐标轴的交点坐标. 20．在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点逆时针旋转后得到的； （2）分别写出和的坐标． 【答案】（1）见解析（2） 【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点A逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可； （2）直接观察图像写坐标即可． 【解析】解：（1）如图所示：即为所求； （2）由图像可得：． 【点睛】此题主要考查了图形的旋转变换正确得出各对应点的坐标是解题关键． 21．在正方形网格中，的三个顶点都在格点上． (1)在图1中作出绕点逆时针旋转得到的； (2)在图2中作出与关于点对称的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图—旋转变换、中心对称，结合题意正确作出图形是解题的关键． （1）根据旋转的性质作出图形即可； （2）根据中心对称的性质作出图形即可． 【解析】（1）解：如图所示，即为所求： （2）解：如图所示，即为所求： 22．在如图①所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，a，b，c均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点)． (1)在图①中，a经过一次__________变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到b； (2)在图①中，c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________(填“A”“B”或“C”)； (3)在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后的d. 【答案】(1)平移,(2)A;(3)详见解析． 【分析】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②； （2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心； （3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可． 【解析】（1）图①经过一次平移变换可以得到图②； （2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A； （3）如图： 【点睛】本题考查了网格中平移、旋转及旋转作图，作图时，抓住网格的特点，根据旋转的性质，借助于直角三角板中的直角，就能顺利作出图形，解题时要注意是顺时针还是逆时针方向．平移是沿直线移动一定距离得到新图形，旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，观察时要紧扣图形变换特点，认真判断． 23．如图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中按要求设计另外四个不同的图案．作图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；②所设计的图案（不含方格纸）经过变换后与其它图案相同的视为一种设计． 【答案】见解析 【分析】本题考查利用旋转或者轴对称设计方案的知识．根据轴对称图形及中心对称图形的概念，设计图案即可． 【解析】解：所画图形如图所示． ． 24．如图，在中，，若点E是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点E的对应点为点D，连接，    (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形的定义及性质； （1）由已知得，即可证出结果； （2）由得，求出，得到为等边三角形，得到，由旋转得为等边三角形即可求出． 【解析】（1）证明：∵ ∴ 由旋转知 ∴ 又 ∴ （2）解：由（1）知 ∴ ∵ ∴ ∴ 解得 ∴ ∴为等边三角形 ∴                     由旋转知 ∴为等边三角形 ∴ 25．如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． (1)与关于轴成轴对称，请你在图中画出，并写出点的坐标：___________； (2)将向下平移三个单位长度得到，若点是原的边上一点，经过两次图形变换后，点在边上的对应点为，则的坐标为___________． (3)在轴上找一点，使值最大，并求出的面积．（在图形中标出点M，保留作图痕迹） 【答案】(1)详见解析， (2) (3)详见解析， 【分析】本题主要作图−轴对称变换、平移变换、最短路线问题，三角形三边关系等知识点 （1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案； （2）由轴对称的性质和平移的性质可得答案； （3）如图，延长交y轴于点，则点M为所求，进而利用网格可求得的面积； 熟练掌握轴对称、平移的性质的性质是解答本题的关键． 【解析】（1）如图，即为所求， ∴点的坐标为， 故答案为：； （2）由题意得，点经过一次变换后对应点的坐标为， ∴经过两次变换后，点Q的对应点的坐标为， 故答案为：； （3）如图，延长交y轴于点，连接， ∵， ∴当M，A，B时，，此时有最大值， ∴点M即为所求， 由图知，． 26．已知在平面直角坐标系中有三点，，，，，满足． (1)若，将线段向右平移个单位，再向下平移2个单位得到线段，点的对应点为，点是线段上的一个动点，且三角形的面积等于6，求点的坐标； (2)将线段向右平移个单位得到线段，点的对应点为． ①若三角形的面积小于4，求的取值范围； ②已知点，连接，若线段与线段有公共点，请直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)①，② 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可得，，从而，当时，，，，根据线段平移得到线段，从而，，，连接，，进而，表示出的面积，列出方程即可求解； （2）①延长交x轴于H，根据平移得出点H的坐标，线段向右平移个单位得到线段，则，，分两种情况，根据图形的关系得出平移后的面积，三角形的面积小于4列出不等式，即可得出结论； （3）先得出当平移后得点C的对应点N在线段上时，平移距离最小，当平移后得点B的对应点M在线段上时，平移距离最大，根据平移求解即可． 【解析】（1）解：∵，， 且， ∴，， ∴． 当时，，， 则，，， ∵将线段向右平移个单位，再向下平移2个单位得到线段， ∴，，， 如图，连接，， ∴， 过点作轴于点G， ∵，，， ∴，，，，， ∵ ， ∴，解得， ∴． （2）解：由（1）有， ∴，，， 如图，延长交x轴于H，    ∵，， ∴点B向下平移4个单位，再向左平移2个单位到点C， 又∵点C平移到x轴需要向下平移2个单位， ∴为保证点B到点C与点C到点H的方向一致，点C需要在向下平移2个单位的基础上再向左平移1个单位到点H， ∴， ∵，，， 且线段向右平移个单位得到线段， 则，， 当点N在点G左边时，作图，    ， ∵三角形的面积小于4， ∴， 解得：， 当点N在点G右边时，    ， ∵三角形的面积小于4， ∴， ∴， 综上所述：n的取值范围是； ②如图，若线段与线段有公共点，则当点C平移后得点N在线段上时，平移距离最小， ∵，， ∴点A向上平移7个单位，再向右平移7个单位到点F， 又∵点A平移到直线需要向上平移2个单位， ∴为保证点A到点F与点A到点N的方向一致，点A需要在向上平移2个单位的基础上再向右平移2个单位到点N， ∴， 又∵， ∴线段向右平移4个单位，即； 如图，当点B平移后的对应点M在线段上时，平移距离最大， ∵点A向上平移7个单位，再向右平移7个单位到点F， 又∵点A平移到直线需要向上平移6个单位， ∴为保证点A到点F与点A到点M的方向一致，点A需要在向上平移6个单位的基础上再向右平移6个单位到点M， ∴， 又∵， ∴线段向右平移6个单位，即； 综上所述，线段与线段有公共点，则． 【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，坐标与图形，平移的性质，三角形的面积公式，解不等式，找出分界点是解本题的关键． 27．已知，在中，，将边绕点顺时针旋转得，使、两点在直线的同侧，连接，，，过点作于点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，猜想线段、、三者之间的数量关系并证明； (3)如图3，若，请直接写出的面积． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）设，得到，得到，，继而得到，求出的值即可得到答案； （2），过点作于点，证明，得到，，再证明，得到，即可得到结论； （3）作于点，于点，于点，证明，得到，，再证明，得到，求出，得出，再根据三角形面积公式计算即可． 【解析】（1）解：设， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下， 过点作于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 平分， ， 在和中， ， ， ， ； （3）解：如图，作于点F，于点，于点， ， ， ，， ， ，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，角平分线的判定，三角形内角和定理的应用，正确作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司25 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 图形的平移与旋转（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运动形式属于旋转的是(    ) A．在空中上升的氢气球 B．飞驰的火车 C．时钟上钟摆的摆动 D．运动员掷出的标枪 2．下列四个图案中，不能由1号图形平移得到2号图形的是(    ) A． B． C． D． 3．观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（    ）    A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位 6．如图，在平面直角坐标系中，绕某一点旋转一定的角度得到△，根据图形变换前后的关系可得点的坐标为　　. A．（0，1） B．（1，﹣1） C．（0，﹣1） D．（1，0） 7．如图，由图案（1）到图案（2）再到图案（3）的变化过程中，不可能用作的图形变化是（　　） A．轴对称 B．旋转 C．中心对称 D．平移 8．如图，一块长、宽的长方形土地，上面修了两条小路，宽都是，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是（）．    A．5225 B．4500 C．4750 D．4950 9．如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，点A、C的对应点分别为D、E，延长交于点F，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转，得到，此时，，三点在同一条直线上，则的长为（   ） A． B．2 C． D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．如图，与成中心对称，则对称中心是 ． 12．在平面直角坐标系中，将点A(1，5)向右平移2个单位长度，可以得到对应点的坐标A′ ；将点A(1，5)向下平移6个单位长度，可以得到对应点的坐标A″ ． 13．如图，该图案绕其中心至少旋转 度后能与原图案完全重合． 14．如图所示，△ABC与△A′B′C′是全等三角形，那么△A′B′C′可以看作是由△ABC以O为旋转中心，旋转 度形成的． 15．如图，将绕点逆时针旋转，得到．若点A的坐标为，则点的坐标为 ． 16．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 ． 17．如图，是正三角形内的一点，且．若将 绕点逆时针旋转后，得到，则点与点 之间的距离为 ．    18．如图所示第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么(1)第4个图案中有白色六边形地面砖 块，第n个图案中有白色地面砖 块．    三、解答题（本大题共9小题，共66分） 19．如图，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到，求点的坐标． 20．在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出绕点逆时针旋转后得到的； （2）分别写出和的坐标． 21．在正方形网格中，的三个顶点都在格点上． (1)在图1中作出绕点逆时针旋转得到的； (2)在图2中作出与关于点对称的． 22．在如图①所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，a，b，c均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点)． (1)在图①中，a经过一次__________变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到b； (2)在图①中，c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________(填“A”“B”或“C”)； (3)在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后的d. 23．如图是在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”．请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中按要求设计另外四个不同的图案．作图要求：①每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形互不重叠；②所设计的图案（不含方格纸）经过变换后与其它图案相同的视为一种设计． 24．如图，在中，，若点E是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点E的对应点为点D，连接，    (1)求证：； (2)若，求的度数． 25．如图，已知三个顶点的坐标分别为、、． (1)与关于轴成轴对称，请你在图中画出，并写出点的坐标：___________； (2)将向下平移三个单位长度得到，若点是原的边上一点，经过两次图形变换后，点在边上的对应点为，则的坐标为___________． (3)在轴上找一点，使值最大，并求出的面积．（在图形中标出点M，保留作图痕迹） 26．已知在平面直角坐标系中有三点，，，，，满足． (1)若，将线段向右平移个单位，再向下平移2个单位得到线段，点的对应点为，点是线段上的一个动点，且三角形的面积等于6，求点的坐标； (2)将线段向右平移个单位得到线段，点的对应点为． ①若三角形的面积小于4，求的取值范围； ②已知点，连接，若线段与线段有公共点，请直接写出的取值范围． 27．已知，在中，，将边绕点顺时针旋转得，使、两点在直线的同侧，连接，，，过点作于点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，猜想线段、、三者之间的数量关系并证明； (3)如图3，若，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$