精品解析：湖南省常德市澧县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年下学期期中考试试卷 七年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 在数，，，，，中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，根据有理数的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：有理数有，，，，，共5个． 故选：C 2. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，解题的关键是掌握去小括号，正正得正，正负得负，负正得负，负负得正，根据有理数的大小比较的原则，负数小于零小于正数，即可． 【详解】A、去小括号为：，正确，不符合题意； B、去小括号，去绝对值为：，正确，不符合题意； C、，去小括号，去绝对值为：，，正确，不符合题意； D、，去小括号，去绝对值为：，错误，符合题意； 故选：D． 3. 计算：的结果是（　　） A. B. 4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则和混合运算顺序，依次计算即可 【详解】解： ． 故选：A． 5. 下列各组的两个数，运算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的知识点是去括号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算，解题关键是熟练掌握相关运算法则． 根据去括号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：选项，，，即，运算结果不相等，不符合题意，选项错误； 选项，，，即，运算结果相等，符合题意，选项正确； 选项，，，即，运算结果不相等，不符合题意，选项错误； 选项，，，即，运算结果不相等，不符合题意，选项错误． 故选：． 6. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得打九折后手机的价格为元，故再让利元后，手机的售价为元； 【详解】解：由题意得：打九折后手机的价格为元， 再让利元后，手机的售价为元， 故选：B 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 8. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，去括号合并同类项即可． 详解】解： ． 故选C． 9. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的定义，理解掌握定义是解答的关键．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数且未知数次数为1的整式方程，逐一判断． 【详解】解：A、符合定义，故正确； B、为分式方程，不是整式方程，故错误； C、未知数最高次数为2，故错误； D、含有两个未知数，故错误； 故选：A． 10. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示：①；②；③；④ 其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，有理数的运算法则的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．解题时要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．观察数轴上a、b、c的位置，可得出，可对①作出判断；由，，，可对②作出判断；根据，，可对③作出判断；化简，可对④作出判断，就可得出正确结论的个数． 【详解】解：根据题意可得：， ∴，①错误； ∵， ∴，，， ∴，②错误； ∵， ∴，， ∴， ∴，③正确； ∵，， ∴，④错误； ∴正确的有1个， 故选A． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11 若，则_____________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键． 根据，得到． 【详解】解：∵， ∴或， 故答案为：5或． 12. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，正确理解有理数的减法运算法则是解题的关键．有理数的减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．根据有理数的减法运算法则计算，即得答案． 【详解】． 故答案为：． 13. 一袋食盐的标准净重为，质监人员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重记作，如果一袋食盐净重，记作______；一袋食盐记作，这袋食盐净重______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】题目主要考查正负数的应用及有理数的加减法的应用，理解题意是解题关键． 【详解】解：， ， 故答案为：；． 14. 我国自2016年1月1日起全面实施二孩政策，据专家估计，二孩政策放开后，我国人口发展的情况是：到2075年，出生的人口约为512000000人，把512000000用科学记数法表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若关于x的整式是三次二项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 李老师到体育用品店买排球，已知排球的单价为a元1个，且商店规定若买10个以上，则超出部分按8折优惠，若李老师买了30个排球，则需付________元钱．（用含a的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】10个排球总价为元，另20个排球总价为元，所以30个排球，则需付元钱． 【详解】解：由题意得：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，能读懂题意列代数式是解题的关键． 17. 若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先把左右两边乘上，得，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为： 18. 从大拇指开始，按照大拇指食指中指无名指小指无名指中指食指大拇指食指……顺序，依次数整数，，，，，，，……当数到2024时，对应的手指为______；当第次数到食指时，数到的数是______（用含的代数式表示）． 【答案】 ①. 食指 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型． 先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现， ， 当数到2024时，对应的手指与第8次对应的一样为食指； 第一个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第二个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第三个循环体出现食指时，数到的数是：，； 当第n次数到食指时，数到的数是：， 故答案为：食指；或． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先算乘方和括号内的式子，然后计算乘、除法，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，有理数计算，是解题关键．先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 21. 利用等式的基本性质将方程化为的形式 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用等式的基本性质解方程． （1）去括号后，先在方程两边同时加上6，再在方程两边同时减去x，即可求解； （2）方程两边同时乘以12后去括号并化简，再在方程两边同时减去7，最后方程两边同时除以7，即可解答． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 方程两边同时加上6，得：， 即：， 方程两边同时减去x，得：， 即； 【小问2详解】 解：． 方程两边同时乘以12，得：， 去括号得：， 化简，得：， 方程两边同时减去7，得， 方程两边同时除以7，得：． 22. 小华家今年收获10袋小麦，若每袋小麦质量以为标准，超过标准的用正数表示，不足标准的用负数表示，这10袋小麦的质量与标准质量比较如下：0.5，，1.2，，，，0，，，． （1）这10袋小麦中，质量最大的袋比质量最小的袋多多少？ （2）用两种方法计算这10袋小麦的总质量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意列出算式计算即可求解，正确列出算式是解题的关键． （1）用超过标准的质量最大值的袋减去质量最小的袋即可求解． （2）方法一∶先求用平均数乘以10再加上超过标准的质量的和，方法二：先分别求出每袋的质量，然后相加即可． 【小问1详解】 解：， 答：质量最大袋比质量最小的袋多． 【小问2详解】 解：方法一： 方法二： 答：10袋小麦的总质量为． 23. 相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．某餐厅打算在美团和饿了么平台根据点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过55元 无优惠 超过55元，但不超过158元 减10元 超过158元 减30元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过40元的部分 无优惠 超过40元，但不超过200元的部分 打9折 超过200元的部分 打8折 （1）若小华点餐金额为60元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ （2）若小华点餐金额为n元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含n的代数式表示） （3）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共300元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是x元，求两次实际付款金额共多少？（用含x的代数式表示） 【答案】（1）美团平台上的实际付款金额为50元，饿了么平台上的实际付款金额为58元 （2）美团平台上的实际付款金额为元，当时，在饿了么平台上的实际付款金额为元，当时，在饿了么平台上的实际付款金额为元 （3）当时，两次实际付款金额共元；当时，两次实际付款金额共元；当时，两次实际付款金额共元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，能分类列出代数式． （1）根据优惠方案列式计算即可； （2）由和优惠方案可得在美团平台上的实际付款金额为元；分和两种情况列代数式表示在饿了么平台上的实际付款金额即可； （3）分三种情况求出两次实际付款金额． 【小问1详解】 解：小华点餐金额为60元， 那么在美团平台上的实际付款金额为（元）； 在饿了么平台上的实际付款金额为（元）； 【小问2详解】 小华点餐金额为n元，那么在美团平台上的实际付款金额为元； 当时，在饿了么平台上的实际付款金额为元， 当时，在饿了么平台上的实际付款金额为元， 【小问3详解】 当时，，此时两次实际付款金额共元； 当时，，此时两次实际付款金额共元； 当时，，此时两次实际付款金额共元． 24. 阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式________________． （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据题意发现规律：等号后面的式子分子不变，均为1；分母是两个连续奇数的乘积，最后等于两个连续奇数分之一差的一半，即可得到第5个等式； （2）根据题目式子的规律得到，再代入计算求值即可． （3）根据规律，结合所给的等式的形式，对所求的式子进行整理，再求解即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ∴第5个等式， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得， ∴ ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下学期期中考试试卷 七年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 数，，，，，中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：的结果是（　　） A. B. 4 C. D. 8 4. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 1 5. 下列各组的两个数，运算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 8. 化简结果是（　　） A. B. C. D. 9. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示：①；②；③；④ 其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11 若，则_____________． 12 计算：________． 13. 一袋食盐的标准净重为，质监人员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重记作，如果一袋食盐净重，记作______；一袋食盐记作，这袋食盐净重______． 14. 我国自2016年1月1日起全面实施二孩政策，据专家估计，二孩政策放开后，我国人口发展的情况是：到2075年，出生的人口约为512000000人，把512000000用科学记数法表示为___． 15. 若关于x的整式是三次二项式，则_______． 16. 李老师到体育用品店买排球，已知排球的单价为a元1个，且商店规定若买10个以上，则超出部分按8折优惠，若李老师买了30个排球，则需付________元钱．（用含a的式子表示） 17. 若，则____． 18. 从大拇指开始，按照大拇指食指中指无名指小指无名指中指食指大拇指食指……的顺序，依次数整数，，，，，，，……当数到2024时，对应的手指为______；当第次数到食指时，数到的数是______（用含的代数式表示）． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中 21. 利用等式的基本性质将方程化为的形式 （1）； （2）． 22. 小华家今年收获10袋小麦，若每袋小麦质量以为标准，超过标准的用正数表示，不足标准的用负数表示，这10袋小麦的质量与标准质量比较如下：0.5，，1.2，，，，0，，，． （1）这10袋小麦中，质量最大的袋比质量最小的袋多多少？ （2）用两种方法计算这10袋小麦的总质量． 23. 相较于自己做一顿饭较高的时间成本，点外卖不仅可以节省大量的时间，也可以满足年轻人对于“吃”的需求．某餐厅打算在美团和饿了么平台根据点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过55元 无优惠 超过55元，但不超过158元 减10元 超过158元 减30元 饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过40元的部分 无优惠 超过40元，但不超过200元的部分 打9折 超过200元的部分 打8折 （1）若小华点餐金额为60元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ （2）若小华点餐金额为n元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含n的代数式表示） （3）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共300元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是x元，求两次实际付款金额共多少？（用含x的代数式表示） 24. 阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式________________． （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$