精品解析：湖南省常德市澧县2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2024年下学期期中考试试卷 七年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 在数，，，，，中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算：的结果是（　　） A. B. 4 C. D. 8 4. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 1 5. 下列各组的两个数，运算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 8. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 9. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 10. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示：①；②；③；④ 其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若，则_____________． 12. 计算：_________． 13. 一袋食盐的标准净重为，质监人员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重记作，如果一袋食盐净重，记作______；一袋食盐记作，这袋食盐净重______． 14. 我国自2016年1月1日起全面实施二孩政策，据专家估计，二孩政策放开后，我国人口发展的情况是：到2075年，出生的人口约为512000000人，把512000000用科学记数法表示为___． 15. 若关于x的整式是三次二项式，则_______． 16. 李老师到体育用品店买排球，已知排球的单价为a元1个，且商店规定若买10个以上，则超出部分按8折优惠，若李老师买了30个排球，则需付________元钱．（用含a的式子表示） 17. 若，则____． 18. 从大拇指开始，按照大拇指食指中指无名指小指无名指中指食指大拇指食指……的顺序，依次数整数，，，，，，，……当数到2024时，对应的手指为______；当第次数到食指时，数到的数是______（用含的代数式表示）． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算： 20. 先化简，再求值：，其中 21. 利用等式的基本性质将方程化为的形式 （1）； （2）． 22. 小华家今年收获10袋小麦，若每袋小麦质量以为标准，超过标准的用正数表示，不足标准的用负数表示，这10袋小麦的质量与标准质量比较如下：0.5，，1.2，，，，0，，，． （1）这10袋小麦中，质量最大的袋比质量最小的袋多多少？ （2）用两种方法计算这10袋小麦的总质量． 23. 小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元 无优惠 超过元，但不超过元 减元 超过元 减元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元的部分 无优惠 超过元，但不超过元的部分 打折 超过元的部分 打折 （1）若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ （2）若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含的代数式表示） （3）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示） 24. 阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式________________． （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年下学期期中考试试卷 七年级数学 考试时间：90分钟，满分100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共30分） 1. 在数，，，，，中，有理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的定义，根据有理数的定义逐个判断即可得出答案． 【详解】解：有理数有，，，，，共5个． 故选：C 2. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数大小的比较，解题的关键是掌握去小括号，正正得正，正负得负，负正得负，负负得正，根据有理数的大小比较的原则，负数小于零小于正数，即可． 【详解】A、去小括号为：，正确，不符合题意； B、去小括号，去绝对值为：，正确，不符合题意； C、，去小括号，去绝对值为：，，正确，不符合题意； D、，去小括号，去绝对值为：，错误，符合题意； 故选：D． 3. 计算：的结果是（　　） A. B. 4 C. D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 4. 计算的结果是（    ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数乘除混合运算，根据有理数乘除运算法则和混合运算顺序，依次计算即可 【详解】解： ． 故选：A． 5. 下列各组的两个数，运算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及有理数的乘方，理解乘方的意义并准确计算是解题的关键．根据绝对值及有理数的乘方对各选项分别进行计算即可得解． 【详解】A.，，运算结果不相等，不符合题意； B.，运算结果相等，符合题意； C.，，运算结果不相等，不符合题意； D.， ，运算结果不相等，不符合题意； 故选：B 6. 近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 7. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6 C. 0是单项式 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式与多项式的定义、单项式的系数与次数的概念，熟记相关定义是解题关键． 根据单项式的定义、系数与次数的概念、多项式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数是，此项说法错误； B、的次数是4，此项说法错误； C、0是单项式，此项说法正确； D、是三次三项式，此项说法错误． 故选：C． 8. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，去括号合并同类项即可． 【详解】解： ． 故选C． 9. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的识别，只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，据此进行判断即可． 【详解】解：，不是整式方程，不是一元一次方程，故A不符合题意； 是一元一次方程，故B符合题意； ，含有2次项，不是一元一次方程，故C不符合题意； ，有两个未知数，不是一元一次方程，故D不符合题意； 故选B． 10. 有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示：①；②；③；④ 其中正确的结论有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，有理数的运算法则的理解，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．解题时要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．观察数轴上a、b、c的位置，可得出，可对①作出判断；由，，，可对②作出判断；根据，，可对③作出判断；化简，可对④作出判断，就可得出正确结论的个数． 【详解】解：根据题意可得：， ∴，①错误； ∵， ∴，，， ∴，②错误； ∵， ∴，， ∴， ∴，③正确； ∵，， ∴，④错误； ∴正确的有1个， 故选A． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 若，则_____________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键． 根据，得到． 【详解】解：∵， ∴或， 故答案为：5或． 12. 计算：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减运算，掌握去括号法则“括号外面是减号括号里面每一项都要变号”是解题关键．根据去括号法则先去括号，然后再进行加法运算． 【详解】解： 故答案为：． 13. 一袋食盐的标准净重为，质监人员为了解每袋食盐净重与标准的误差，把净重记作，如果一袋食盐净重，记作______；一袋食盐记作，这袋食盐净重______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】题目主要考查正负数的应用及有理数的加减法的应用，理解题意是解题关键． 【详解】解：， ， 故答案为：；． 14. 我国自2016年1月1日起全面实施二孩政策，据专家估计，二孩政策放开后，我国人口发展的情况是：到2075年，出生的人口约为512000000人，把512000000用科学记数法表示为___． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 若关于x的整式是三次二项式，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数和次数，根据多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数求解即可． 【详解】解：∵多项式是三次二项式， ∴，， ∴． 故答案为：． 16. 李老师到体育用品店买排球，已知排球的单价为a元1个，且商店规定若买10个以上，则超出部分按8折优惠，若李老师买了30个排球，则需付________元钱．（用含a的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】10个排球总价为元，另20个排球总价为元，所以30个排球，则需付元钱． 【详解】解：由题意得：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，能读懂题意列代数式是解题的关键． 17. 若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，先把左右两边乘上，得，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为： 18. 从大拇指开始，按照大拇指食指中指无名指小指无名指中指食指大拇指食指……的顺序，依次数整数，，，，，，，……当数到2024时，对应的手指为______；当第次数到食指时，数到的数是______（用含的代数式表示）． 【答案】 ①. 食指 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查规律型数字的变化类问题，解题的关键是从一般到特殊探究规律、发现规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型． 先探究规律，发现规律后利用规律即可解决问题． 【详解】解：如题意可知，八次为一个循环体重复出现， ， 当数到2024时，对应的手指与第8次对应的一样为食指； 第一个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第二个循环体出现食指时，数到的数是：，； 第三个循环体出现食指时，数到的数是：，； 当第n次数到食指时，数到的数是：， 故答案为：食指；或． 三、解答题（共6小题，满分46分） 19. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查含有乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先算乘方和括号内的式子，然后计算乘、除法，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，有理数计算，是解题关键．先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ； 当时， 原式 ． 21. 利用等式的基本性质将方程化为的形式 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用等式的基本性质解方程． （1）去括号后，先在方程两边同时加上6，再在方程两边同时减去x，即可求解； （2）方程两边同时乘以12后去括号并化简，再在方程两边同时减去7，最后方程两边同时除以7，即可解答． 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 方程两边同时加上6，得：， 即：， 方程两边同时减去x，得：， 即； 【小问2详解】 解：． 方程两边同时乘以12，得：， 去括号得：， 化简，得：， 方程两边同时减去7，得， 方程两边同时除以7，得：． 22. 小华家今年收获10袋小麦，若每袋小麦质量以为标准，超过标准的用正数表示，不足标准的用负数表示，这10袋小麦的质量与标准质量比较如下：0.5，，1.2，，，，0，，，． （1）这10袋小麦中，质量最大的袋比质量最小的袋多多少？ （2）用两种方法计算这10袋小麦的总质量． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意列出算式计算即可求解，正确列出算式是解题的关键． （1）用超过标准的质量最大值的袋减去质量最小的袋即可求解． （2）方法一∶先求用平均数乘以10再加上超过标准的质量的和，方法二：先分别求出每袋的质量，然后相加即可． 【小问1详解】 解：， 答：质量最大的袋比质量最小的袋多． 【小问2详解】 解：方法一： 方法二： 答：10袋小麦的总质量为． 23. 小华打算和朋友们在家小聚，经过商量大家决定点外卖．某餐厅在美团和饿了么平台有以下点餐金额采用不同的优感惠策略，在美团平台实施方案如下： 美团平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元 无优惠 超过元，但不超过元 减元 超过元 减元 在饿了么平台实施方案如下： 饿了么平台一次性点餐金额 优惠措施 不超过元的部分 无优惠 超过元，但不超过元的部分 打折 超过元的部分 打折 （1）若小华点餐金额为元，那么在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？ （2）若小华点餐金额为元，那么小华在美团和饿了么平台上的实际付款金额分别是多少？（用含的代数式表示） （3）若小华在两个平台各点单一次，两次点餐金额共元．其中美团点餐金额比饿了么点餐金额低，设美团的点餐金额是元，求两次实际付款金额共多少？（用含的代数式表示） 【答案】（1）美团：元；饿了么：元． （2）美团：元；饿了么：当时，元，当时，元． （3） 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元； 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元； 当时，，此时两次实际付款金额总共为 元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的知识点，理解题意是解题的关键．小问按照表格中优惠政策列式计算即可．小问根据美团的优惠政策，时，只有一种情况，代入列式即可；根据饿了么的优惠政策，时，有或两种情况，代入列式即可． 小问根据题意，我们可以分成三种情况：当时，；当时，；当时，，代入列式即可． 【小问1详解】 解：因为，所以优惠元， 所以在美团平台上实际付款金额：元； 因为，所以优惠打折， 所以在饿了么平台上实际付款金额：元． 【小问2详解】 解：因为小华点餐金额为n元， 所以在美团平台上的实际付款金额为元； 所以在饿了么平台上的实际付款金额：当时，元，当时，元． 【小问3详解】 略 24. 阅读材料： 观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式________________． （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律． （1）根据题意发现规律：等号后面的式子分子不变，均为1；分母是两个连续奇数的乘积，最后等于两个连续奇数分之一差的一半，即可得到第5个等式； （2）根据题目式子的规律得到，再代入计算求值即可． （3）根据规律，结合所给的等式的形式，对所求的式子进行整理，再求解即可． 【小问1详解】 解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ∴第5个等式， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意可得， ∴ ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $