7.2 幂的乘方与积的乘方(1)——幂的乘方课件2024-2025学年苏科版数学七年级下册

7.2 幂的乘方与积的乘方(1) ——幂的乘方 学习目标 幂的乘方的运算法则. 掌握幂的乘方的公式及其推到过程. 能够熟练运用幂的乘方法则解决实际问题. a·a· … ·a an = am · an = am+n （m、n都是正整数） 同底数幂的乘法 幂的意义 n个a 旧识回顾 冥王星原属太阳系九大行星序列，由于其体积小、运行轨道不在黄道平面内等诸多原因，后被剔除行星序列。 情境引入 冥王星是一颗矮行星，它可以近似看作半径为103km的球体，它的体积约是多少？（） 解：根据体积公式，冥王星的体积为 V=. . =4. 答：冥王星的体积为4. 情境引入 小知识：球的体积计算公式为V=（其中V代表体积，R代表球的半径） 计算：（1） （2） （3） （4） 解：（1） 新知探究 计算：（1） （2） （3） （4） 解： 新知探究 n个 n个4 （2） 计算：（1） （2） （3） （4） 解： 新知探究 （3） 计算：（1） （2） （3） （4） 解： 新知探究 n个 n个4 （4） 从上面的计算，你发现了什么？ am·am … am (am)n = n个am n个m = am+m+…+ m =amn 事实上： （幂的意义） （同底数幂的乘法性质） 猜想： (am)n 等于？ 幂的乘方，底数不变，指数相乘. 幂的乘方性质： (am)n=amn ，其中m、n 是正整数. 用符号表示： 课堂小结 （3）－(y3)2； （4） [ (x-y)n ]2 (n为正整数) ． 例1 计算： 解：（1）(106)2 ＝ 106×2 ＝ 1012； （2）(am)4 ＝ am×4 ＝ a4m； （1） (106)2； （2） (am)4(m为正整数)； 例题讲解 （4）小题在讲课时需要向学生明确先判断结果的符号，再运算. 13 （3）－(y3)2； （4） [ (x-y)n ]2 (n为正整数) ． 例1 计算： 解： （3）－(y3)2 ＝ －(y3×2) ＝ －y6； （1） (106)2； （2） (am)4(m为正整数)； （4） [ (x-y)n ]2 ＝ (x-y)n×2 ＝ (x-y)2n ． 例题讲解 （4）小题在讲课时需要向学生明确先判断结果的符号，再运算. 14 1．计算： (102)3 ； (b5)5 ； (an)3 ；－(x2)m. 106 b25 a3n －x2m 2．下面的计算是否正确？如有错误请改正. （1）(a3)2 ＝ a2+3 ＝ a5 ； （2）(－a3)2＝－a6. × (a3)2 ＝a3×2 ＝a6 × (－a3)2＝ (a3)2 ＝a3×2＝a6 课堂小练 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 比较同底数幂的乘法与幂的乘方： 运算 种类 公式 运算 计算结果 底数 指数 同底数幂乘法 幂的乘方 乘法 乘方 不变 不变 指数 相加 指数 相乘 (am)n=amn am·an=am+n 通过比较，加深学生的印象，让学生更容易理解这两者的区别与联系。 解：（2） (a3)3·(a4)3 ＝a3×3·a4×3 ＝a9·a12 ＝a9+12 ＝a21 （1） x2·x4＋(x3)2 ； （2） (a3)3·(a4)3. 解：（1） x2·x4＋(x3)2 　 ＝x2+4＋x3×2 ＝x6＋x6 ＝2x6 例2 计算： 例题讲解 计算： 1. (y2)3·y2； 2. (－32)3 ·(－33)2； 3. (－x)2 ·(－x)3. y8 －312 －x5 练一练 4×2 x8 2．a12＝(a3)(____)＝(a2)(____)＝(a(____))2＝a4·a(____). 3．若xn＝2，则x3n的值为________． 4 6 6 8 8 课堂小练 幂的乘方 法则 （am）n=amn (m,n都是正整数） 注意 幂的乘方，底数不变，指数相乘 幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n=amn;am ﹒an=am+n 幂的乘方法则的逆用： amn=(am)n=(an)m 课堂小结 谈谈你这一节课有哪些收获． 别忘了完成对应的练习哦！ 谢谢配合! 1．计算：(x4)2＝x______＝________． 4．计算： (1)(a2m)3；　　　(2)－；　　　(3)[(x－y)m＋1]2. 解：(1)(a2m)3＝a2m×3＝a6m. (2)－＝－c12. (3)[(x－y)m＋1]2＝(x－y)(m＋1)×2＝(x－y)2m＋2. 5．计算：(1)(x4)2＋(－x2)4； (2)(－a2)5·(－a3)3. 解：(1)原式＝x8＋x8＝2x8. (2)原式＝(－a10)·(－a9)＝a19. $$