青海省西宁市2024-2025学年九年级上学期期末调研测试数学试卷

西宁市2024一2025学年第一学期末调研测试卷 九年级数学参考答案与评分意见 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分.） 1.D2.C3.A4.B5.C 6.A7.C8.D 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分.） 9.x1=0,x2=4 10.1 11.0.3 12.(2,0) 13.8 14.5 15.2m 166安 18多 三、解答题（本大题共8题，共56分.其中第19题4分，第20、21、22题每题6分，第23、24、25题每 题8分，第26题10分.解答题必须写出必要的文字说明、演算.) 19.解：方程化为：2x2-2x-1=0 a=2.b=-2,c=-1 △=(-2)2-4×2×(-1)=12>0 方程有两个不相等的实数根 x=-b±y0-4ae_2±22±25-1±5 3分 2a 2×2 4 2 即x,=1+3 1-3 2 4分 20.解：(1)3 2分 (2)根据题意，画出如下树状图： HI HIHI …4分 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即ACH,ACI,ADH,ADI, AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI,这些结果出现的可能性相等，全是辅音 字母的的结果共有2种，即BCH,BDH,…5分 所以P(3个辅音字母)=名-石 6分 21.解：设这个数学兴趣小组有x名学生. 1分 列方程x(x-1)=210 3分 解方程，得x1=15,x2=-14(不合题意，舍去) 5分 答：这个数学兴趣小组有15名学生.… 6分 22.解：（1)作图正确；…… 3分 (2)作图正确；…6分 23.解：(1)设y关于x的函数解析式为y=a(x-h)2+k(a≠0) …1分 由题意可得，抛物线的顶点坐标是(2,3)，代入解析式得 y=a(x-2)2+3… 3分 把A(8,0)代入，得0=a(8-2)2+3 解得a=- 12 …4分 1函数解析式是y=-(x-2)2+3: 5分 (2)当=0时y=-20-2)2+3= >2.4 7分 所以球不能射进球门. 8分 24.(1)证明：过点O作OE⊥CD于点E ,AC与⊙O相切于点A,AB是⊙O的直径 ∴.AC⊥AB(圆的切线垂直于过切点的半径) ∴.∠CAB=90° .OE⊥CD OC平分∠ACD ∴.OA=OE(角平分线上的点到角的两边的距离相等) .·OE⊥CD OE是⊙0的半径 ∴.CD是⊙O的切线（经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）； t44404444444440:0444“4444…410400400044000404。。。44444441044:404044…444404分广 (2)解：连接OD .·BD与⊙O相切于点B,AB是⊙O的直径 ∴.BD⊥AB(圆的切线垂直于过切点的半径) .∠DBA=90 .∠CAB+∠DBA=180°.AC∥BD ,∠ACD+∠BDC=180° AB是⊙O的直径，AC,CD,DB分别切⊙O于点A,E,B ∴.AC=CE=9 DE=DB=4∠0CD=3∠ACD∠0DC=3∠BDC (从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线 3 的夹角) ∴.∠OCD+∠ODC=90° .∠C0D=90° ∴.DC=9+4=13 ·在Rt△OCD中 CD2=0C2+0D2 在Rt△CAO中 0C2=AC2+0A2 在RL△DBO中OD2=OB2+DB 设⊙0的半径为r .92+r2+2+42=132 解得r=6 .⊙0的半径为6.……8分 25.解：(1).二次函数的图象经过原点0.设二次函数的解析式为y=ax2+bx(a≠0) 1分 :·二次函数的图象经过点A(3,3),B(4,0)》 19a+3b=3 a=-1 解得 …3分 16a+4b=0 b=4 .二次函数的解析式为y=-x2+4x:… 4分 (2)解：设直线OA的解析式为y=kx(≠0) 把A(3,3)代入解析式，得3k=3 解得k=1 .直线OA的解析式为y=x 设点P的坐标为(m,-m2+4m),则点C的坐标为(m,m),点D的坐标为(m,0) .PC=-m2+4m-m=-m2+3m CD=m 当Sam=S%m时，即PC·m=2CD·m .PC DC .-m2 +3m=m 解得m1=2,m2=0(不合题意，舍去) P(2,4).…8分 26.解：(1)△ADN≌△ABE,△AEM≌△ANM,SAS: 3分 (2)成立，理由如下： 将△ADN绕，点A顺时针旋转90°得到△ABE D ∴.△ADN≌△ABE ∴.∠D=∠ABE∠DAN=∠BAE AN=AEDN=BE .·∠BAD=∠C=90° 四边形ABCD的内角和是360° E M 3 ∴.∠ABC+∠D=180 .∠CBE=∠ABC+∠ABE=180°∴.M,B,E三点共线 .:∠MAN=45°∠BAD=909 ∴.∠MAB+∠DAN=45 .∠EAM=∠EAB+∠BAM=45o 即∠EAM=∠MAN 在△MAE和△MAN中 IAE =AN ∠EAM=∠NAM AM=AM ∴.△MAE≌△MAN(SAS) ∴.ME=MN ME BE +BM DN BE .MN=D/N+BM:…8分 (3)DE2=BD2+EC2.… 10分 (注：每题只给出一种解法，如有不同解法请参照评分标准给分)西宁市2024一2025学年第一学期末调研测试卷 九年级数学 注意事项： 1.本试卷满分100分，考试时间120分钟。 2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效。 3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场、座位号填写在答题卡上，同时填写在试卷上。 4.选择题用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑（如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号)；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卡相应的位置，字体工整， 笔迹清楚：作图必须用2B铅笔作答，并请描写清楚。 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分.）》 1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七 巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是 A. B. C. 2.下列语句所描述的事件中，必然事件是 A.经过红绿灯路口，遇到红灯 B.小明买1张彩票，中500万奖金 C.13个人中至少有2人的生日在同一个月D.十拿九稳 3.在平面直角坐标系中，⊙0的圆心在原点，半径为5，则点P(3,4)与⊙0的位置关系是 A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙0外 D.无法确定 4.若关于x的一元二次方程(a+1)x2+2x+a2-1=0的常数项为0，则a的值为 A.±1 B.1 C.-1 D.0 5.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图1所示，则关于x的 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法准确判断 6.若正六边形的边长为2，则其内切圆半径的大小是 图1 A.5 B.1 C.2 九年级数学试卷·第1页（共6页） 7.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管OA,在水管的顶端A处安一个喷水头，使喷 出的水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.如图2，以0为原点，原点与水流落地处所 在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.水流喷出的高度y(单位：m)与水平距 离x(单位：m)之间的函数关系式是y=-x2+2x+3.下列结论错误的是 A.水管OA的高度为3m B.喷出的水流在距水管1m处达到最高 C.喷出的水流最高是3m D.水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外 m↑ B 0 x/m M(A)A N 图2 图3 8.如图3，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MWPQ的边长均为4，AC与MN在同一条直线 上.开始时点A点M重合，△ABC沿MN所在直线匀速向右移动，当点A到达点N时停止.在此过 程中，设两图形重合部分的面积为y,线段MA的长为x,则y关于x的函数图象大致是 4 4 4 A B D 二、填空题（本大题共10题，每题2分，共20分.） 9.方程x2-4x=0的根是 10.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根互为倒数，则c= 11.口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一个球，摸到红球的 概率是0.2，摸到白球的概率是0.5，那么摸到黑球的概率是 12.若二次函数y=a(x+1)2+k(a≠0)的图象与x轴交于A(-4,0),B两点，则点B的 坐标是 13.已知(x2+y2+1)2=81,则x2+y2= 九年级数学试卷·第2页（共6页） 14.如图4，AB是⊙0的直径，AB平分弦CD,交CD于点E,BE=CD=8,则⊙0的半径长为 15.如图5，将⊙0沿弦AB所在直线折叠，4B恰好经过圆心0，若⊙0的半径为3，则4B的张为 B 图4 图5 图6 16.若直角三角形的两边长分别是方程x2-7x+12=0的两个根，则直角三角形的面积是 17.如图6，AB与⊙0相切于点B,弦BC∥OA,连结AC,若⊙0的半径为2，∠OAB=30°，则图 中阴影部分的面积S= 18.二次函数y=ax2-8ax(a>0),当自变量x的值满足1≤x≤5时，其对应的函数值y的最大 值为-3，则a的值是 三、解答题（本大题共8题，共56分.第19题4分，第20、21、22题每题6分，第23、24、25题每题8 分，第26题10分.解答题必须写出必要的文字说明、演算.) 19.解方程：2x(x-1)=1 20.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B:乙口袋中装有3个相同的小球，它 们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和1. (1)从乙口袋中随机取出一个小球，上面恰好是元音字母的概率是 (2)从三个口袋中各随机取出一个小球，用画树状图的方法求取出的3个小球上全是辅音 字母的概率，并写出所有等可能得结果 九年级数学试卷·第3页（共6页） 21.元旦期间，数学兴趣小组同学都向本组其他同学各发了一条祝福短信，据统计，共发了210 条祝福短信，问这个数学兴趣小组有多少名学生？ 22.四边形ABCD内接于⊙0，∠ADC=120°，请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹， 不写作法，写明答案)： (1)在图7-1中，AD=CD,求作一个30°的圆周角： (2)在图7-2中，AD≠CD,求作一个30的圆周角. 图7-1 图7-2 23.足球射门训练中，足球行进高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间是二次函数关系， 球员从球门正前方8米处的A点射门，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时 球离地面3米.如图8，现以O为原点建平面立直角坐标系. (1)求y关于x的函数解析式； (2)已知球门OB高为2.44米，通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）. 图8 九年级数学试卷·第4页（共6页）】 24.如图9，AB是⊙O的直径，AC和BD分别与⊙0相切于A,B两点，OC平分∠ACD (1)求证：CD是⊙O的切线： (2)若AC=9,BD=4,求⊙0的半径长， D 图9 25.如图10，二次函数的图象经过点A(3,3),B(4,0)和原点O. (1)求二次函数的解析式： (2)点P为直线OA上方二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为点D, 交直线OA于点C,当SAPCO=S△cno时，求点P的坐标. y D B 图10 九年级数学试卷·第5页（共6页） 26.综合与实践 【问题提出】 如图11-1，在正方形ABCD中，点M,N分别在边BC,DC上，且∠MAN=45.求证：MN=BM+DN 【思路梳理】 我们可以利用本学期学习的旋转变换，将三条线段MN,BM,DN转化到同一个三角形中. (将下列分析过程补充完整) (1)证明：将△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE ≌ .·∠ABE=∠D∠EAB=∠DAN R M BE=DN AE=AN 图11-1 ,·正方形ABCD ∴.∠D=∠ABC=∠BAD=90 ∴.∠MBE=∠ABC+∠ABE=180°∴.M,B,E三点共线 只需再证 可得MN=ME ME BM+EB ∴.MN=BM+DN 【类比引申】 (2)如图11-2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°，点M,N分别在边BC, CD上，且∠MAN=45°，则结论MN=BM+DN是否仍然成立？并说明理由； D M 【联想拓展】 图11-2 (3)如图11-3，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D,E在BC边上，且∠DAE=45°， 则BD,DE,EC满足的数量关系是 图11-3 九年级数学试卷·第6页（共6页）