精品解析：新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试题

英吉沙县2024-2025学年第一学期素养大赛 八年级数学试题卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．由全等三角形的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、C选项中的条件没有边的长度，因此不能画出唯一的，故A、C不符合题意； B选项只是知道两边的长度，不能画出唯一的； D．已知两角和这两角的夹边，能够画出唯一的，故D符合题意． 故选：D． 2. 正多边形的一个内角等于，则该多边形是正(　　)边形． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和定理，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【详解】解：设正多边形是边形，由题意得 ， 解得． 故选：C． 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、作图—基本作图，连接，，由作图得出，，，利用证明，即可得出，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：，，， ， ， 能得出的依据是， 故选：D． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 周长相等的两个三角形一定全等 B. 形状相同的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的面积一定相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质．根据全等图形的判定和性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误； C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误； D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确． 故选：D． 5. （三角形的性质）在三角形中，三个内角是、、，若，那么这个三角形一定是（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的性质， 根据三角形内角和为180度得出，在结合，即可得出，则可得出答案． 【详解】解：因为， 所以 所以， 所以这个三角形是直角三角形， 故选：B． 6. 以下列三条线段为边，不能构成三角形的是（ ） A. 13，7，6 B. 12，8，9 C. 11，9，6 D. 9，8，7 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】解：A．∵，∴13，7，6不能构成三角形； B．∵，∴12，8，9能构成三角形； C．∵，∴11，9，6能构成三角形； D．∵，∴9，8，7能构成三角形； 故选A． 7. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了网格与勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，掌握网格的特点，全等三角形的判定和性质是解题的关键． 根据题意可证，得到，则有，由网格的性质可得是等腰直角三角形，，由此即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵网格是正方形网格， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：A ． 8. 如图，一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的直线交于点P，点F为焦点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、对顶角相等、三角形外角的定义及性质，由平行线的性质得出，由对顶角相等得出，最后由三角形外角的定义及性质即可得出答案． 【详解】解：如图： ， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共26分） 9. 自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______． 【答案】稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键；因此此题可直接根据题意进行求解． 【详解】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性； 故答案为：稳定性． 10. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 【答案】八 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和公式为是解答本题的关键．根据多边形内角和公式求解即可． 【详解】设这个多边形是n边形， 由题意得， 解得， ∴这个多边形是八边形． 故答案为：八． 11. 如图，已知，，．则的理由是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据，判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴； 故答案为：． 12. 如图，，若，，则的长度为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差，由得到，，即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 若三角形三边分别为，则的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系、解不等式组等知识，先有三角形的三边关系得到不等式组，求不等式组的解集即可得到答案，熟记三角形的三边关系及不等式组的解法是解决问题的关键． 【详解】解：由三角形关系可得， 解①得； 解②得； ， 故答案为：． 14. 已知：如图，，，若以“”为依据说明还要添加的条件为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定方法，灵活运用“”证明三角形全等成为解题的关键． 本题要判定，已知、，根据“”添加条件即可． 【详解】解：∵、， ∴添加后可根据“”判定． 故答案为：． 三、解答题（共52分） 15. 已知一个多边形的内角和为，求这个多边形共有多少条对角线？ 【答案】这个多边形共有条对角线 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和定理：边形的内角和为；多边形的对角线的条数等于先根据多边形的内角和求出这个多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 则， 解得， ∴这个多边形为八边形， ∴对角线条数为：． 答：这个多边形共有条对角线． 16. 如图，，，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴． （2）0.8 【解析】 【分析】本题考查了垂直的性质的运用，直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键． （1）根据条件可以得出，进而得出； （2）利用（1）中结论，根据全等三角形的性质即可解决问题； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ，， ，， ∴， ∴． 17. 如图，已知在四边形中，于B，于C，平分，且E为的中点． （1）求证：平分； （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：如图，过点E作于F， ∵，平分， ∴， ∵E是的中点， ∴， ∴， 又∵，， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的判定以及性质，平行线的判定以及性质，三角形内角和定理等知识．解题的关键是掌握角平分线的性质． （1）过点E作于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，再求出，然后根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明； （2）求出，求出，根据角平分线定义得出，，求出，最后根据三角形内角和定理即可求出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴． 18. 如图，，，．试判断和的关系，并证明． 【答案】 ，，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识点，证得成为解题的关键． 先运用平行线的性质、线段的和差以及证得，再根据全等三角形的性质可得，，最后根据内错角相等两直线平行即可证明结论． 【详解】略 19. （1）在中，的度数之比是，求的度数． （2），求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和知识点，熟练角度之间的等量代换是解题的关键． （1）设，根据三角形的内角和定理得出方程，求出，再求出答案即可． （2）利用三角形内角和为求解即可． 【详解】（1）解：设， ， ， 解得：， 即． （2）解：∵在中，， ∴， 则． 20. 如图所示，在中，是的平分线交于点D，是边上的高，，，求与的度数． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和，角平分线的性质，根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，根据三角形的内角和即可得到结论，熟练掌握三角形的内角和是解题的关键． 【详解】解：，， ， ∵是的平分线， ， ， ∵是边上的高， ． 21. 综合与实践 【情境再现】 如图①，的平分线与的外角的平分线相交于点． 【提出问题】 （1）试说明与满足怎样的数量关系，请写出证明过程． 【数学感悟】 （2）如图②，在中，是上一点，将沿翻折得到与相交于点．延长交于点，若平分，平分，求的度数． 【学以致用】 （3）如图③，在四边形中，平分，若，求的度数． 【答案】（1）∠， 证明：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）由角平分线得，，再由三角形的外角性质得，，进而得，即可得证； （2）延长到，如图，由角平分线的定义得平分，进而由（）得，再根据折叠及直角三角形的性质即可得解； （3）过点作，，，垂足分别为、、，由，，得平分，进而得由（）得，，再根据角平分线的性质定理及判定定理即可得解． 【详解】解：（1）略 （2）延长到，如图， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴平分， ∵平分， ∴由（1）得， 由折叠得， ∴， ∵， ∴； （3）过点作，，，垂足分别为、、， ∵，， ∴， ∴平分， ∵平分， ∴由（）得， ∴， ∵平分平分，，，， ∴，， ∴， ∴平分， ∴． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理及判定定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，邻补角性质，熟练掌握角平分线的性质定理及判定定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 英吉沙县2024-2025学年第一学期素养大赛 八年级数学试题卷 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 根据下列已知条件，能画出唯一的的是（ ） A. ， B. ， C. ，， D. ，， 2. 正多边形的一个内角等于，则该多边形是正(　　)边形． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（　　） A. 周长相等的两个三角形一定全等 B. 形状相同的两个三角形全等 C. 面积相等的两个三角形全等 D. 全等三角形的面积一定相等 5. （三角形的性质）在三角形中，三个内角是、、，若，那么这个三角形一定是（ ）三角形． A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 不能确定 6. 以下列三条线段为边，不能构成三角形的是（ ） A. 13，7，6 B. 12，8，9 C. 11，9，6 D. 9，8，7 7. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一束平行于主光轴的光线经过凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的直线交于点P，点F为焦点，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（每题4分，共26分） 9. 自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有______． 10. 一个多边形的内角和是，则这个多边形是_______边形． 11. 如图，已知，，．则的理由是______． 12. 如图，，若，，则的长度为_________． 13. 若三角形三边分别为，则的取值范围是________． 14. 已知：如图，，，若以“”为依据说明还要添加的条件为__________． 三、解答题（共52分） 15. 已知一个多边形的内角和为，求这个多边形共有多少条对角线？ 16. 如图，，，，垂足分别为D，E，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 17. 如图，已知在四边形中，于B，于C，平分，且E为的中点． （1）求证：平分； （2）求的度数． 18. 如图，，，．试判断和的关系，并证明． 19. （1）在中，的度数之比是，求的度数． （2），求的度数． 20. 如图所示，在中，是的平分线交于点D，是边上的高，，，求与的度数． 21. 综合与实践 【情境再现】 如图①，的平分线与的外角的平分线相交于点． 【提出问题】 （1）试说明与满足怎样的数量关系，请写出证明过程． 【数学感悟】 （2）如图②，在中，是上一点，将沿翻折得到与相交于点．延长交于点，若平分，平分，求的度数． 【学以致用】 （3）如图③，在四边形中，平分，若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $