江西省九江市十校联考2024-2025学年高三下学期2月月考数学试题

数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（为虚数单位）是关于方程的一个根，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 设函数满足，当时，，则的值是（ ） A B. C. 1 D. 0 4. 已知向量且向量方向相反，则可以是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，，则（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，，在上且，将沿折起到，使得平面，点在线段上，若平面，则的值等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若方程在区间上恰有5个实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，点P为直线上的一动点，点Q为上的一动点，则|的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线的焦点为，经过点的直线的倾斜角为，直线与抛物线相交于两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 首项为正数的数列满足．则以下结论正确的是（ ） A. 若为奇数，则对一切都是奇数 B 若数列单调递增，则 C. 若时，数列单调递增 D. 对任意，不等式都成立 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，且的图象关于点对称，则（ ） A. B. 为偶函数 C. 的图象关于点对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知某中学高一有学生人，其中男生人，现采用分层抽样的方法从中抽取人，对他们的身高进行了统计．若男生身高的平均数和方差分别为和，女生身高的平均数和方差分别为和，据此可以估计该校高一年级学生的平均身高是__________，总体方差为__________．（答案保留一位小数） 13. 已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与曲线C的左右两支分别交于点，且，则曲线C的离心率为__________． 14. 已知异面直线所成的角为，在直线上，在直线上，，则间的距离为__________． 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在中，内角的对边分别为，，过点作，交线段于点，且． （1）求的大小； （2）求的面积． 16 树人中学高一年级围棋队有运动员3名，其中种子选手2名；高二年级围棋队有运动员5名，其中种子选手3名，现从这8名运动员中随机选择4人去阳光中学参加校际友谊赛． （1）设为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个年级”，求事件发生的概率； （2）设为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量的分布列及均值． 17. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若关于x不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 18. 已知点在离心率为的椭圆上，过点的直线与椭圆只有1个公共点． （1）求椭圆的标准方程； （2）求直线的方程； （3）若直线与直线相交于点，证明：以为直径的圆经过椭圆的右焦点． 19. 已知在空间直角坐标系中，球半径为1．对于一个三维空间，如果一个平面与一个球只有一个公共点，则称这个平面是这个球的切平面，唯一的公共点叫切点，球心和切点的连线垂直于切平面，类似于二元一次方程表示平面内的直线，三元一次方程可以表示空间的平面．例如：方程表示经过三点的平面．方程表示坐标平面． （1）求球在点处的切平面方程，并求该平面与坐标平面的交线在平面内的直线方程； （2）过球面上任意一点作切平面，若平面分别与x，y，z的正半轴相交于三点，求面积的最小值； （3）过球外一个定点作球的切平面有无数个，全体切点所确定的平面记为面．设是球外两个定点，证明：若面，则面． 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. 165.2 ②. 51.5 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】或 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）的单调递增区间为，无单调递减区间 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$