第七章 相交线与平行线（单元测试卷A）-2024-2025学年七年级数学下册同步备课教案（人教版2024）

第七章相交线与平行线单元测试卷Ａ(解析版　新教材) （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．如图，已知，，所以与重合，其理由是（   ）    A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D． 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【解析】因为，，所以直线与重合， 其理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故选：D． 2．下列语句是命题的是（    ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段到点，使 D．比大吗？ 【答案】A 【解析】A.同旁内角相等，两直线平行，是命题；     B. 等于同一个角的两个角相等吗？，不是命题； C. 延长线段到点，使，不是命题； D. 比大吗？不是命题，故选：A． 3．皮影戏是中国古老的传统艺术，已列入“人类非物质文化遗产代表作名录”，如图是白蛇传中法海的皮影造型．下列四个图中，能由如图所示的皮影造型经过平移得到的是（   ） 　　　　A．　 B．　C． 　D． 【答案】B 【解析】根据平移的定义可知，由题中图经过平移得到的图形是B．故选：B． 4．下列说法中，正确的个数为（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就平行；③如果，，那么；④如果直线，，那么直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解析】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误； ②在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就平行，说法正确； ③同一平面内，如果，，那么，原说法错误； ④如果直线，，那么直线，说法正确；故选：B． 5．如图，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、因为，所以，故该选项符合题意； B、因为，不是同位角、内错角，所以不能判定，故该选项不符合题意； C、因为不是内错角，所以不能证明，故该选项不符合题意； D、因为，所以不能证明，故该选项不符合题意；故选：A． 6．对于命题“如果与互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】A、不满足条件“与互补”，也不满足结论，故A选项不符合题意； B、不满足条件“与互补”，也不满足结论，故B选项不符合题意； C、满足条件“与互补”，不满足结论“”， 故C选项符合题意； D、不满足条件“与互补”， 也不满足结论，故D选项不符合题意；故选：C． 7．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射．如图，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图， ，，， ，， ∵，， ，故选：B． 8．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有3个；④．其中正确的结论为（　） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【解析】，， ，， ，， ，， 当时，，故①正确； 平分，， ，不一定等于， 不一定是的平分线，故②不正确； 平分，， ，故③正确 ，故④正确 故其中正确的结论为①③④．故选：C． 9．如图，，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   　） A．①②③④ B．③④ C．②③④ D．①②③ 【答案】A 【解析】∵，∴，故①正确； ∵，∴，∴，故②正确； 过点作，如图所示： ∵，∴，∴，∴， ∵，∴，故③正确； ∵，，∴， ∴，故④正确． 综上分析可知：正确的是①②③④．故选：A． 10．如图，，，则，和的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，过点作，过点作， ∵，∴， ∴，，， ∵，∴①， ∵， ∴，即②， 将②代入①得：，故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．命题“过直线外一点只能作这条直线的一条平行线”是_________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】过直线外一点只能作这条直线的一条平行线；结论正确， 是真命题；故答案为：真． 12．在同一平面内，既不重合也不相交的两条直线的位置关系是_______________． 【答案】平行 【解析】在同一平面内，既不重合也不相交的两条直线的位置关系是平行；故答案为平行． 13．如图，在中，于点D，点E在上．若，那么线段的长可以是_______________．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】根据垂线段最短可得，， ∵点E在上， ∴， ∴，故答案为：3（答案不唯一） 14．如图，已知，d四条直线，，，，则_________． 【答案】 【解析】解：如图所示， ∵，∴， ∵与是对顶角，∴， ∵，∴， ∴，故答案为： ． 15．如图，直线分别与直线，相交于点G，H，已知，平分交直线于点M，则的度数为_______________． 【答案】 【解析】∵，∴， ∵平分，∴， ∵，∴， ∴，故答案为：． 16．如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为_______________．（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】∵， ∴，则结论③正确； ∴，则结论①正确； 如图，过点作， ∴，∴， 又∵，， ∴，， ∴，则结论②正确； 假设， ∵，∴，∴， 由①②可知，，∴， ∵，∴，∴， 又∵，∴， ∴，但根据已知条件不能得出， ∴假设不成立，即结论④错误；故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共7小题，第17－19小题，每小题8分，第20－22小题，每小题10分，第23小题12分，满分66分） 17．已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线，上，交于点H，若，求的度数． 【解析】， ， 由含角的直角三角尺可得，， ， ， ． 18．如图，已知，，则与平行吗？请说明理由． 【解析】平行，理由如下： ，，， 又，，， 答：与平行． 19．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果……那么……”的形式：______________________________； (2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，，______．求证：______． 【解析】（1）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； （2）  ， 证明：如图． ，（已知）， ，（垂直的定义）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）． 20．在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上． (1)画线段，过点作的平行线； (2)过点作的垂线，垂足为； (3)若，则点到直线的距离为． 【解析】（1）线段，如图所示； （2）解：垂线段如图所示； （3）解：∵，， ∴点到直线的距离为；故答案为：． 21．如图，D为三角形的边上一点，交于点E，的延长线交的平行线于点F，证明：． 【解析】解：∵ ，∴． ∵，，∴，∴． ∵， ∴． 22．一副直角三角尺按如图的方式叠放在一起，将含角的三角尺固定不动，含角的三角尺绕顶点顺时针转动，使其一边与平行，求的度数． 【详解】解：当时，如图，则， ∵， ∴， ∴； 当时，如图，点落在上， ∴； 当时，如图， 则， ∴； 综上，的度数为或或， 故答案为：或或． 23．已知直线，点在直线之间，连接． （1）如图1，已知，，求证：； (2)如图2，已知点在之间， ①当，，求证：； ②当，，求证： 【解析】（1）过点P作，则， ∵，∴， ∵，∴， ∴ （2）①点P作，过点Q作，则，， ∴， ∴，即， 同理：， ∵，， ∴， ∴， ∴，即 ②过点P作，过点Q作，则，， ∴， ∴，即， 同理：， ∵， ∴， ∴， ∴，即 试卷第12页，共13页 试卷第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章相交线与平行线单元测试卷Ａ(解析版　新教材) （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．如图，已知，，所以与重合，其理由是（   ）    A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．在同一平面内，过一点只能作一条垂线 D． 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 2．下列语句是命题的是（    ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．等于同一个角的两个角相等吗？ C．延长线段到点，使 D．比大吗？ 3．皮影戏是中国古老的传统艺术，已列入“人类非物质文化遗产代表作名录”，如图是白蛇传中法海的皮影造型．下列四个图中，能由如图所示的皮影造型经过平移得到的是（   ） 　　　　A．　 B．　C． 　D． 4．下列说法中，正确的个数为（    ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，如果两条直线不相交，那么它们就平行；③如果，，那么；④如果直线，，那么直线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，下列条件中能判定的是（   ） A． B． C． D． 6．对于命题“如果与互补，那么”，能说明这个命题是假命题的反例是（   ） A．， B．， C．， D．， 7．光在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时要发生折射．如图，，，则（   ） A． B． C． D． 8．如图，直线，相交于点，，，平分，给出下列结论：①当时，；②为的平分线；③与相等的角有3个；④．其中正确的结论为（　） A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 9．如图，，将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（   　） A．①②③④ B．③④ C．②③④ D．①②③ 10．如图，，，则，和的关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．命题“过直线外一点只能作这条直线的一条平行线”是_________命题．（填“真”或“假”） 12．在同一平面内，既不重合也不相交的两条直线的位置关系是_______________． 13．如图，在中，于点D，点E在上．若，那么线段的长可以是_______________．（写出一个即可） 14．如图，已知，d四条直线，，，，则_________． 15．如图，直线分别与直线，相交于点G，H，已知，平分交直线于点M，则的度数为_______________． 16．如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为_______________．（填序号）． 三、解答题（本大题共7小题，第17－19小题，每小题8分，第20－22小题，每小题10分，第23小题12分，满分66分） 17．已知，现将一个含角的直角三角尺按如图方式放置，其中顶点F、G分别落在直线，上，交于点H，若，求的度数． 18．如图，已知，，则与平行吗？请说明理由． 19．命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行． (1)请将此命题改写成“如果……那么……”的形式：______________________________； (2)如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程（注明理由）． 已知：如图，，______．求证：______． 20．在如图所示的方格纸中，点、、均在格点上． (1)画线段，过点作的平行线； (2)过点作的垂线，垂足为； (3)若，则点到直线的距离为． 21．如图，D为三角形的边上一点，交于点E，的延长线交的平行线于点F，证明：． 22．一副直角三角尺按如图的方式叠放在一起，将含角的三角尺固定不动，含角的三角尺绕顶点顺时针转动，使其一边与平行，求的度数． 23．已知直线，点在直线之间，连接． （1）如图1，已知，，求证：； (2)如图2，已知点在之间， ①当，，求证：； ②当，，求证： 试卷第12页，共13页 试卷第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $$