第七章 相交线与平行线（单元测试卷B）-2024-2025学年七年级数学下册同步备课教案（人教版2024）

第七章相交线与平行线单元测试卷B(解析版　新教材) （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列现象中，属于平移现象的是（   ） A．方向盘的转动 B．建筑落在水面的倒影 C．电梯的升降 D．钟摆的运动 2．下列说法正确的有（   ） ①不相交的两条直线是平行线； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行； ④不相交的两条射线一定平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．已知P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离为（   ） A． B． C．小于 D．不大于 4．对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（    ） A．B．C． D． 6．如图，点在的延长线上，点在的延长线上，下列条件：①，②，③，其中能判断的是（   ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 7．如图，直线被直线所截，下列条件不能证明的是（   ） A． B． C． D． 8．把一个含角的直角三角尺和一把直尺如图放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，，平分交于点E，于点E，．下列结论：①；②与互余；③；④平分．其中结论正确的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒，若在三个点中，一个点到另外两个点的距离存在倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为或．”乙：“有三种情况，的值为或或．”丙：“有四种情况，的值为或或或．”其中正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．如图，明明同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是__________________． 12．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：______________________________________________． 13．如图，直线a，b被直线c所截，若，当________时，． 14．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（    ）    15．如图，，，，则______． 16．如图，点E在的延长线上，交于点F，且，，，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线，下列结论： ①；②平分；③；④ 其中结论正确的有（填结论序号）____________． 三、解答题（本大题共7小题，第17－19小题，每小题8分，第20－22小题，每小题10分，第23小题12分，满分66分） 17．(1) 命题“对顶角相等”是真命题还是假命题？如果是真命题．请给予说明；如果是假命题，请举出反例． (2) 命题“相等角是对顶” 是真命题还是假命题？如果是真命题，请给予说明；如果是假命题，请举出反例． 18．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元． 19．如图，是一个由边长为1的小正方形组成的的网格纸，三角形的三个顶点均在格点上，根据下列要求完成以下操作： (1)过点作的平行线； (2)过点作直线的垂线，垂足为，则点到直线的距离为线段______的长度． 20．如图，直线分别交，于，两点，的平分线交于点，若，，求的度数． 21．[传统文化]为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化，某校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成了数学问题：如图②，已知，，求的度数． 22．如图，交于点F，点C在的延长线上，．    (1)若，求的度数． (2)若，求证：． 23．综合与实践活动课上，同学们以“平行线的等角转化功能”为主题开展数学活动，已知直线，点是和之间任意一点，连结、，完成下面任务． 【任务一】（1）如图1，已知，，过点作，求的度数； 【任务二】（2）如图2，，判断与的位置关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章相交线与平行线单元测试卷B(解析版　新教材) （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列现象中，属于平移现象的是（   ） A．方向盘的转动 B．建筑落在水面的倒影 C．电梯的升降 D．钟摆的运动 【解析】A、方向盘的转动，不是平移，不符合题意； B、建筑落在水面的倒影，不是平移，不符合题意； C、电梯的升降，是平移，符合题意； D、钟摆的运动，不是平移，不符合题意；故选C． 2．下列说法正确的有（   ） ①不相交的两条直线是平行线； ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线； ③两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行； ④不相交的两条射线一定平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解析】在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，故①②是错误的； 两条射线或线段平行，是指它们所在的直线平行，故③是正确的； 不相交的两条射线不一定平行，故④是错误的；故选：B． 3．已知P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，，，则点P到直线m的距离为（   ） A． B． C．小于 D．不大于 【答案】D 【解析】当时，PC是点P到直线m的距离，即点P到直线m的距离为， 当不垂直m时，点P到直线m的距离小于的长，即点P到直线m的距离小于， 综上所述：点P到直线m的距离不大于，故选∶D． 4．对于命题“如果，那么”，能说明该命题为假命题的反例是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】A、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意； B、此项中，且，不能作为反例，则此项不符合题意； C、此项中，但，能作为反例，则此项符合题意； D、此项中，不能作为反例，则此项不符合题意；故选：C． 5．如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（    ） A．B．C． D． 【答案】B 【解析】根据垂线段最短和两点间线段最短，可得所引天然气支管道长度最短的是B选项，故答案为：B． 6．如图，点在的延长线上，点在的延长线上，下列条件：①，②，③，其中能判断的是（   ） A．①②③ B．①③ C．②③ D．①② 【答案】B 【详解】解：，，故①符合题意； ，，故②不符合题意； ，，故③符合题意； 能判断的是①③,故选：B． 7．如图，直线被直线所截，下列条件不能证明的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】、∵，∴由同位角相等，两直线平行，可得； 、和是一对对顶角，∴不能证明 、∵，∴由内错角相等，两直线平行，可得； 、∵，∴由同旁内角互补，两直线平行，可得； 故选：． 8．把一个含角的直角三角尺和一把直尺如图放置．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，过点E作， ∴， ∵，∴，∴，∴， ∴，∴， 故选：B 9．如图，，平分交于点E，于点E，．下列结论：①；②与互余；③；④平分．其中结论正确的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【解析】∵，∴，∴， ∵，∴，∴，∴，故①正确； ∵，∴，∴，∴， ∵，∴，∴，即与互余，故②正确； ∵，∴， ∵平分交于点E，∴，， ∵， ∴与不一定相等，即不一定成立，故③错误； ∵，，， ∴，即平分，故④正确， 综上所述，正确的有①②④，故选：C． 10．如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿向右平移，得到三角形，设平移时间为秒，若在三个点中，一个点到另外两个点的距离存在倍的关系，则下列三人的说法：甲：“有两种情况，的值为或．”乙：“有三种情况，的值为或或．”丙：“有四种情况，的值为或或或．”其中正确的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断 【答案】B 【解析】∵三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形， ∴， 当，即，解得； 当，即，解得； 当，即，解得； 综上所述，的值为或或，故选：． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．如图，明明同学家在点P处，他想尽快赶到公路边接来家里做客的小伙伴，他选择沿线段去公路边．他的这一选择运用到的数学知识是__________________． 【答案】点到直线，垂线段最短 【解析】由题意可知运用到的数学知识是点到直线，垂线段最短； 故答案为：点到直线，垂线段最短． 12．把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：______________________________________________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式为： 如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 13．如图，直线a，b被直线c所截，若，当________时，． 【答案】 【解析】如图， 当时，∵， ∴∴．故答案为： 14．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（    ）    【答案】 【解析】∵，∴， ∵，∴， ∴的补角的大小为． 15．如图，，，，则______． 【答案】 【解析】∵，，∴， ∴，∴， 又，∴． 16．如图，点E在的延长线上，交于点F，且，，，P为线段上一点，Q为上一点，且满足，为的平分线，下列结论： ①；②平分；③；④ 其中结论正确的有（填结论序号）____________． 【答案】①②③ 【解析】①∵，∴，故结论①正确； ②∵，， ，，，， ，，平分，故结论②正确； ③过点F作，则， ， ，故结论③正确； ④∵为的平分线， ， ，， ，故结论④错误． 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共7小题，第17－19小题，每小题8分，第20－22小题，每小题10分，第23小题12分，满分66分） 17．(1) 命题“对顶角相等”是真命题还是假命题？如果是真命题．请给予说明；如果是假命题，请举出反例． (2) 命题“相等角是对顶” 是真命题还是假命题？如果是真命题，请给予说明；如果是假命题，请举出反例． 【解析】（1）此命题是真命题． 说明：如图，直线，相交于点． ， ． （2） “相等的角是对顶角”是假命题． 反例：如图，在中，，但与不是对顶角． 18．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元． 【解析】如图： 地毯的总长度至少为(米)． 此时，总面积为 (平方米)， 所以购买地毯至少需要(元)． 19．如图，是一个由边长为1的小正方形组成的的网格纸，三角形的三个顶点均在格点上，根据下列要求完成以下操作： (1)过点作的平行线； (2)过点作直线的垂线，垂足为，则点到直线的距离为线段______的长度． 【解析】（1）如图，直线即为所求． （2）如图，直线即为所求． 点到直线的距离为线段的长，长度为3． 20．如图，直线分别交，于，两点，的平分线交于点，若，，求的度数． 【解析】，， ，，，， 平分，， ． 21．[传统文化]为增强学生体质，让学生感受中国的传统文化，某校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间．如图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成了数学问题：如图②，已知，，求的度数． 【解析】如图所示：作， ∴， ∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴， ∴． 22．如图，交于点F，点C在的延长线上，．    (1)若，求的度数． (2)若，求证：． 【解析】（1）， ， ． ， ，即． （2）证明：由（1），可知， ． 又， ， 23．综合与实践活动课上，同学们以“平行线的等角转化功能”为主题开展数学活动，已知直线，点是和之间任意一点，连结、，完成下面任务． 【任务一】（1）如图1，已知，，过点作，求的度数； 【任务二】（2）如图2，，判断与的位置关系，并说明理由． 【解析】（1）∵，，∴， ∴，，∴， ∵，， ∴；  （2）与的位置关系是垂直． 理由：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$