第七章 相交线与平行线复习课（教案，新教材）-2024-2025学年七年级数学下册同步备课教案（人教版2024）

第七章相交线与平行线总复习(教案　新课程) 【教学目标】1． 理解两条直线平行或垂直的关系.形成和发展抽象能力； 2．在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力； 3．理解平移这类基本的图形运动，知道运动的基本特征，会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象． 【教学重点】垂线的概念及其性质，平行线的判定和性质，平移及其性质． 【教学难点】理解平行线的概念，探索平行线的性质，运用它们的性质进行说理． 【教学过程】 一、思维导图，重建知识体系 二、剖析拓展，梳理解题策略 要点一、相交线 （一）重点梳理 1．对于相交的两直线一般的位置关系我们主要讨论对顶角和邻补角；对顶角的性质是：对顶角相等，它在证明等角或求角的度数中起重要作用；邻补角不但反映了两个角的位置关系，而且反映了它们的数量关系． 2．相交的两条直线特殊的位置关系是垂直，垂直的两条直线相交构成的四个角中，任意一个角都是直角；过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；在连接直线外一点上各点的线段中，垂线段最短，即垂线段最短；垂线段的长度叫点到直线的距离，点到直线的距离可以归纳为点到点（垂足）之间的距离，它建立了点到直线的最短线段的模型，利用它可以帮助我们解决日常生活中与之相关的最短路线问题． （二）经典例题 例1． 如图，直线a，b相交，，求的度数． 【分析】要求出的度数，因为和、是邻补角，只要求出或的度数，由对顶角相等和已知可求． 【详解】解：由题图可知与互为对顶角，所以． 因为， 所以， 所以， 故答案为：． 例2． 如图，表示一条弯曲的小河，表示一条笔直的公路，点，表示两个村庄． (1)在小河哪处架桥可以使村和村之间的路程最短？作出图形，并将桥的位置记为点； (2)为了方便村村民出行，现计划在公路边新建一个公交站点，使得村到该公交站点的距离最短，作出图形，并将公交站点的位置记为点． 【分析】本题考查了两点间线段最短，点到直线之间垂线段最短． （1）根据两点之间线段最短即可画出最短路程． （2）根据点到直线之间垂线段最短即可画出最短路程． 【详解】（1）解：如图所示，桥的位置P为所求； （2）解：如图所示，点Q为所求， 要点二、平行线 （一）重点梳理 1．平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；都与第三条直线平行的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行．判定两直线平行，关键是找相关的“三线八角”，“以角带线”． 2．平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． 3．平行线的判定与性质之间的关系：平行线的性质的前提条件是已知两条直线平行，结论是符合条件的图形的角具有怎样的关系；而平行线的判定刚好相反，平行线的性质是两直线“平行”以后才有的“性质”；而平行线的判定是“判定”两直线平行，即在某些“已知”条件下，得到两直线平行的结果；平行线的性质是作为证明两个角相等或互补的依据：而平行线的判定是证明两条直线平行的依据． 4．掌握平行线判定与性质的综合应用：在综合应用平行线的判定与性质进行推理时，必须搞清推理中的“层次”及因果关系的转化，从而正确地填注理由，进行推理． （二）经典例题 例3．（1）问题发现：如图1，直线，连接，可以发现．请你说明理由． （2）拓展探究：如果点运动到图2所示的位置，其他条件不变，试说明：．    【拓展变式】如图，平分平分，则_______________．    师生共同分析： 【分析】过点作，根据两直线平行，内错角相等进行推理解题即可； （2）过点作，根据两直线平行，同旁内角互补推理解题即可； 【拓展变式】利用和（2）的结论和角平分线的定义解题计算． 【详解】解：过点作， （两直线平行，内错角相等）． （已知） （平行于同一条直线的两条直线平行）． ． ． （等量代换）． （2）解：过点作（点在点左侧），    ． 又，． ． ． ． 【拓展变式】解：由可知： ∵平分平分 ∴，， ∴， 再由（2）可得， ∴，    故答案为：． 要点三、平移 （一）重点梳理 1．把一个图形平移，得到的新图形具有下列特点：新图形与原图形的形状和大小完全相同；对应的线段相等，对应的角相等；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或在同一条直线上)且相等． 2．平移图形的画法：通过确定几个关键的点平移后的位置，得到平移后的图形． （二）经典例题 例4．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，，平移距离为3，求阴影部分面积．    【分析】本题考查了平移的性质，求阴影面积；由平移的性质得，，，由，即可求解；理解平移的性质，能将阴影面积转化为是解题的关键． 【详解】解：由平移的性质得 ， ， ， ， 平移距离为3， ， ； 故阴影部分面积为． 要点四、定义、命题、定理 （一）重点梳理 1．定义：是指对概念、名称和术语的描述，一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断． 2．命题：是可以判断正确与否的陈述语句；命题是由条件（题设）和结论(题断)两部分构成，命题一般可以写成“如果……，那么……”的形式． 3．定理：正确性质是通过推理证实的，这样的真命题叫定理，定理可以作为继续推理的依据．我们作为推理依据的定理是指常用的定理，主要是课本中黑体字标出有定理，如果要用其它定理要加以说明． 4．证明：命题推理过程叫证明；证明的步骤是：先根据题意画出图形，后根据题设、结论，结合图形写出已知、求证；再经过分析由已知条件推出结论的途径，写出证明过程（每一步推理要有依据，依据是已知条件、定义、基本事实和定理等）． 证明一个命题是假命题，只要举一个反例． （二）经典例题 例5．下列句子：其中是命题的是___________；　是真命题的是___________（直接写出序号） （1）两直线相交，只有一个交点；（2）连接Ａ、Ｂ两点；（3）2不是质数；（4）如果，那么和是对顶角． 【分析】凡是能判定真假的句子就是命题；是正确的命题是真命题． 【详解】（1）（3）（4）是判断性句子，是命题；在命题中，正确的是（1）． 例6．如图，直线上有两点． 求证：平分． 【分析】本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，掌握相关结论是解题关键． 【详解】证：， ，， ， ， ， ， ， 平分． 3、 强化巩固（学生当堂练习） 1．如图，A，D，B三点在同一条直线上，若，，请你写出图中互相垂直的线段，并说明理由． 1．【解析】解：，，，． 理由如下：因为， 所以． 因为，， 所以， 所以，，． 2．作图与说理：小区的位置如图所示，位于一条笔直的公路的两侧．（公路的宽度忽略不计） (1)为方便居民出行，计划在公路上设置一个共享单车的取还点，使得该点到小区的距离之和最小，请在公路上画出单车取还点的位置（用点表示），并说明理由． (2)一位A小区的居民有急事出门，打算打车前往目的地，请在公路上画出最近上车点的位置（用点Q表示），并说明理由． 2．【解析】（1）如图，点即为所求； 理由：两点之间，线段最短； （2）如图，点即为所求 理由：垂线段最短． 3．三角形在网格（每个小方格的边长均为1个单位长度）中的位置如图所示，请根据下列提示完成作图：将三角形先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度得到三角形，试画出三角形；    3．【解析】解：如图所示，即为所求．    4．如图，已知．求证：． 4．【解析】证明：， 四、总结拓展 1．两直线相交线中对顶角性质，两直线垂直性质． 2．两直线平行性质、判定． 3．平移及其应用． 4．证明的步骤． 五、作业布置 必做作业：复习题7第3、5、6、7、12、13题 选做作业：复习题7第4、8、9、10、11、14、15、16题 附：板书设计 ( 例1 例2 例3 例4 例5 例6 学生练习板演 ) ( 课题：第七章相交线与平行线 一、思维导图，重建知识体系 二、剖析拓展，梳理解题策略 要点一、相交线 要点一、平行线 要点三、平移 要点四、定义、命题、定理 ) 12．一个由若干个小正方体搭建而成的几何体，从三个方向看到的图形如图，则搭建这个几何体的小正方体有（    ）个 ( 9 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$